Módulo 5. Estudos de sistemas de medição por atributos, Sistemas complexos/não replicáveis

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1 Módulo 5 Estudos de sistemas de medição por atributos, Sistemas complexos/não replicáveis

2 Conteúdos deste módulo Estudos por atributos Método da tabulação cruzada Caso 1 Método da tabulação cruzada Caso 2 Método da detecção do sinal Método analítico Estudos de sistemas complexos e não replicáveis

3 Estudos por atributos São estudos com dispositivos, que são equipamentos que comparam cada peça, com um conjunto de limites, e a aceita se estes limites estiverem de acordo com as especificações; em caso contrário a rejeita. O dispositivo mais conhecido/usado é o calibrador passa-não passa. Os dispositivos são desenvolvidos só para aceitar ou rejeitar as peças, mas não conseguem indicar quão ruim ou boa a peça está. Existem também outros testes que podem ser considerados como atributos, como os ensaios visuais (cor, riscos, porosidade, rebarbas, etc). Neste caso, também, o dispositivo aceita ou rejeita as peças utilizadas. Dispositivo passanão passa Peça

4 Atributos - Métodos de análise de risco São métodos em que é necessário estabelecer o valor de referência, através de um sistema de medição de variáveis. O risco de tomar decisões erradas é calculado através de: Método da análise de teste de hipóteses (tabulação cruzada); Método da teoria da detecção de sinal. Como não avaliam a variabilidade do sistema e nem têm forte base teórica, deveriam ser usados com aprovação do cliente.

5 Atributos - Métodos de análise de risco Métodos da tabulação cruzada: Alternativa 1: Compara os resultados de medições de diferentes operadores e analisa apenas a consistência entre eles (não usa o valor de referência); Alternativa 2: Compara os resultados de medições de cada operador em relação ao valor de referência e analisa se existe uma boa concordância de resultados (usa o valor de referência). Abordagem da detecção de sinal Mede o tamanho da região B (onde decisões erradas podem ser tomadas); Fornece uma estimativa da %GRR (análoga ao método da amplitude, no estudo de variáveis).

6 Tabulação cruzada - Caso 1 Condução do estudo (1) 3 operadores efetuam 3 medições em 50 peças, obtendo resultados semelhantes aos mostrados abaixo: Peça A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 1 A A A A A A A A A 2 A R A R R A A A R 3 R R R R R R R R R Conta-se quantas divergências existem entre 2 operadores (um aprova e outro reprova e vice-versa) e quantas convergências existem (ambos aprovam ou ambos reprovam). Monta-se 3 tabelas cruzadas, comparando os 3 operadores, dois a dois (a seguir).

7 Caso 1 Condução do estudo (2) Vai até 50 Exemplo parcial de resultados, onde A = aceita e R = rejeita

8 Caso 1 Condução do estudo (3) Deve-se executar a tabulação cruzada entre os operadores (A-B, A-C e B-C), anotando-se: divergências/convergências observadas, de acordo com o esquema abaixo, para a peça 2 (exemplo). A-B Tabulação Cruzada B Total A Observado Esperado Observado Esperado Total 150 Peça A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 2 A R A R R A A A R

9 Caso 1 Condução do estudo (4) Indicadas as divergências e convergências observadas (exemplo abaixo), parte-se para obter os valores esperados. B Total A Observado Esperado Observado Esperado Total Peça A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 2 A R A R R A A A R

10 Caso 1 Condução do estudo (5) Usando-se o esquema abaixo, calculamos os valores esperados, obtendo, por exemplo, os resultados indicados: A-B Tabulação Cruzada A Esperado = / 150 = 15,7 B Observado 44 6 Esperado 15,7 34,3 Observado 3 97 Esperado 31,3 68,7 Total Total (47 x 50) / ,7 (47 x 100) / ,3 (103 x 50) / ,3 (103 x 100) / 68,7

11 Caso 1 Condução do estudo (6) Calcula-se o parâmetro kappa (κ) para cada par de operadores: onde: kappa = κ = po p 1 p p o = soma dos valores observados da diagonal principal (reprovado-reprovado e aprovado-aprovado), dividida pelo total geral. p e = soma dos valores esperados da diagonal principal (reprovado-reprovado e aprovado-aprovado), dividida pelo total geral. e e

12 Caso 1 Condução do estudo (7) A-B Tabulação Cruzada B Total Observado Esperado 15,7 34,3 A Observado Esperado 31,3 68,7 Total p o = ( ) / 150 = 0,94 p e = (15,7 + 68,7) / 150 = 0,56 kappa = (0,94 0,56) / (1 0,56) = 0,86

13 Caso 1 Condução do estudo (8) Regra geral de decisão: valores de kappa > 0,75 indicam de boas a excelentes concordâncias; valores abaixo de 0,40 indicam baixa concordância (em todas as comparações). Supondo, no exemplo: Kappa (κ) A B C 0,78 0,79 B 0,86 Conclusão: Existe consistência entre os 3 operadores, quanto ao uso do dispositivo testado, embora não se forneça nenhuma informação sobre a qualidade do sistema em separar peças boas de peças ruins.

14 Caso 1 (sem valor de referência) Exercício (1) Os dados mostrados nas tabelas cruzadas foram observados na análise com um dispositivo passa - não passa, utilizando 50 peças, medidas 3 vezes por 3 operadores (A, B, C). Existe consistência entre as medições dos operadores? Obs.: Não foi usado valor de referência. A-B Tabulação cruzada B Total Observado 42 5 Esperado A Observado 8 95 Esperado Total 150 B-C Tabulação cruzada C Total Observado 45 5 Esperado B Observado Esperado Total 150 A-C Tabulação cruzada C Total Observado 44 9 Esperado A Observado Esperado Total 150

15 Caso 1 Exercício (2) A-B Tabulação cruzada B Total Observado Esperado 15,7 31,3 A Observado Esperado 34,3 68,7 Total B-C Tabulação cruzada C Total Observado Esperado 18,3 31,7 B Observado Esperado 36,7 63,3 Total A-C Tabulação cruzada C Total Observado Esperado 19,8 33,2 A Observado Esperado 36,2 60,8 Total ) Calcular os valores esperados, vide slide 10, e indicar nas tabelas (em vermelho). Exemplo: (50 x 47)/150 0,157 2) Calcular os κ, vide slide 11: AB: p o = (42+95)/150 = 0,91; p e = (15,7+68,7)/150 = 0,56; daí: k = (0,91-0,56)/(1-0,56) = 0,80 BC: p o = (45+90)/150 = 0,90; p e = (18,3+63,3)/150 = 0,54; daí: k = (0,90-0,54)/(1-0,54) = 0,78 AC: p o = (44+85)/150 = 0,86; p e = (19,8+60,8)/150 = 0,54; daí: k = (0,86-0,54)/(1-0,54) = 0,70 Conclusão: as consistências entre os 3 operadores são de razoáveis a boas; no entanto, nada se pode concluir quanto à adequabilidade do sistema de medição.

16 Tabulação cruzada - Caso 2 Condução do estudo Caso possa ser determinado o valor de referência pode-se fazer a mesma análise do caso 1, comparando cada operador com a referência. A análise (k) também é feita de forma igual. Vejamos um exemplo: A-REF Tabulação Cruzada REF Total Observado Esperado 16,0 34,0 A Observado Esperado 32,0 68,0 Total A conclusão é, neste caso, se existe (ou não) concordância dos operadores, em relação à referência.

17 Caso 2 (usando valor de referência) Exercício (1) Os dados mostrados nas tabelas cruzadas, foram obtidos na análise com um dispositivo passa-não passa, utilizando 50 peças, medidas 3 vezes por 3 operadores (A, B, C), usando valores de referência. Os operadores têm uma boa concordância com relação à referência? A-Referência Tabulação cruzada A Referência Observado 49 5 Esperado B-Referência Tabulação cruzada B Observado 4 92 Total Esperado Total 150 Referência Observado 48 2 Esperado Observado 7 93 Esperado Total Total 150 C-Referência Tabulação cruzada Referência Total Observado 48 4 Esperado C Observado 8 90 Esperado Total 150

18 Caso 2 Exercício (2) 1) Calcular os valores esperados, vide slide 10, e indicar nas tabelas (em vermelho). Exemplo: (53 x 54)/150 0,191. 2) Calcular os κ, vide slide 11: ARef: p o = (49+92)/150 = 0,94; p e = (19,1+62,1)/150 = 0,54; daí: k = (0,94-0,54)/(1-0,54) = 0,87 BRef: p o = (48+93)/150 = 0,94; p e = (18,3+63,3)/150 = 0,54; daí: k = (0,94-0,54)/(1-0,54) = 0,87 CRef: p o = (48+90)/150 = 0,92; p e = (19,4+61,4)/150 = 0,54; daí: k = (0,92-0,54)/(1-0,54) = 0,83 Conclusão: as consistências dos 3 operadores, com relação à referência, são boas. A-Referência Tabulação cruzada Referência Total Observado Esperado 19,1 34,9 A Observado Esperado 33,9 62,1 Total B-Referência Tabulação cruzada Referência Total Observado Esperado 18,3 31,7 B Observado Esperado 36,7 63,3 Total C-Referência Tabulação cruzada Referência Total Observado Esperado 19,4 32,6 C Observado Esperado 36,6 61,4 Total

19 Atributos - Método da detecção de sinal Condução do estudo (1) Busca determinar o tamanho da região B e, a partir daí, calcular uma estimativa do %GRR. Deve-se obter 50 peças que cubram toda a faixa de variação do processo (regiões A, B e C) e obter o valor de referência de cada. d 1 d 2

20 Método da detecção de sinal Condução do estudo (2) 3 operadores medem, cada uma das 50 peças, por 3 vezes. As medições são classificadas em: A (peça aprovada em todas as medições), C (peça rejeitada em todas as medições) e B (peça ora rejeitada, ora aprovada) e seus valores de referência são anotados seqüencialmente, lado a lado com a classificação da região. Calcula-se as distâncias (d 1 e d 2 ) entre os limites das regiões A e C (última peça de C e primeira de A, e vice-versa), em ambos os lados. Tira-se a média (d) desses 2 valores. Calcula-se e interpreta-se o %GRR (semelhante ao método da amplitude, do caso de variáveis): Sugestão de critérios rios para o estudo: Se P pk > 1 Se P pk < 1 d %GRR = σprocesso d %GRR = 100 tolerância Estes critérios garantem que a comparação feita no estudo do Sistema de Medição seja realizada com o parâmetro mais restritivo.

21 Valor de Referência Código Valor de Referência Código 0, C 0, A 0, C 0, A 0, C 0, A 0, C 0, A 0, C 0, A 0, C 0, A 0, B 0, A 0, B 0, A d 1 0, B 0, A 0, B 0, A 0, B 0, A 0, B 0, A 0, A 0, A 0, A 0, A 0, A 0, A 0, A 0, B 0, A 0, B 0, A 0, B 0, A 0, B 0, A 0, B 0, A 0, C 0, A 0, C 0, A 0, C 0, A 0, C 0, A 0, C d 2

22 Método da detecção de sinal Condução do estudo (4) No exemplo, supondo que o campo da tolerância seja de 0,095 e P pk = 0,93, podemos calcular: d 2 = 0, , = 0, d 1 = 0, , = 0, d = (d 1 + d 2 ) / 2 = 0, ,024 %GRR= ( 0,024 / 0,095 ). 100 = 25,26% (entre 10 e 30%) Conclusão: uso do dispositivo dependerá de uma análise de sua aplicação.

23 Atributos - Método analítico (1) O estudo é baseado na obtenção de valores de referência (X T ) para cada uma das n = 8 peças selecionadas, sendo que cada peça é avaliada por m = 20 vezes, e o número de aceitações (a) é registrado. A menor peça não deve ter nenhuma aceitação (a = 0) e a maior peça deve ter aceitação 100% (a = 20), e as demais 6 peças devem ter: 1 a 19. Neste estudo, somente uma região crítica B precisa ser analisada, assumindo linearidade e uniformidade do erro. Por conveniência trabalharemos com o LIE. Satisfeitos os critérios, são calculadas as probabilidades de aceitação, as quais são plotadas no PPN = papel de probabilidades da Normal. Uma reta média é ajustada estatisticamente aos dados. Calcula-se, a partir dessa reta, a centralização e a repetitividade.

24 Atributos - Método analítico (2) Cálculo das probabilidades, para cada valor de X T (exemplo, abaixo): a + 0,5 a se < 0,5, a 0 m m a 0,5 a P' a = se > 0,5, a 20 m m a 0,5 se = 0,5 m Exemplo: P a = (5 + 0,5) / 20 = 5,5 / 20 = 0,275 Gráfico PPN X T a P a -0, ,025-0, ,075-0, ,175-0, ,275-0, ,425-0, ,775-0, ,875-0, ,975

25 Atributos Método analítico (3) X t (em P a de 50% -0,0095 Gráfico PPN (Papel de probabilidade da Normal)

26 Atributos Método analítico (5) -0,020 0,004

27 Atributos Método analítico (4) Cálculo da descentralização e da repetitividade: Tendência = Limiteinferior de especificação - XT (em P'a = Repetitividade = XT (em P' a = 99,5%) - XT (em P' a = 0,5%) 1,08 50%) σrepetitivi dade = Repetitividade 5,15 t calculado = tendência Desvio da repetitividade Teste da tendência: para que a tendência seja aceitável, esse valor de t calculado deve ser menor que o valor tabelado t (α;m-1) = t (5%;19) = 2,093. No exemplo, supondo LIE = 0,0001, temos: Tendência = 0,0096 Repetitividade = 0,0222 σ repetitividade = 0,0043 t calc = 6,078 x 0,0096) / 0, ,57 > 2,093, portanto o dispositivo está reprovado.

28 Sistemas complexos / Não-replicáveis (1) São sistemas onde a medição não pode ser repetida, como: Sistemas de medição destrutivos; Sistemas onde a peça se altera com o uso. O Manual não detalha os estudos, apenas dá exemplos de abordagens, portanto é recomendada a assistência de especialistas nos testes. Os mapas traçados pelo Manual relacionam os estudos recomendados, diante de diversos cenários, para estabilidade (S) e variabilidade (V).

29 Sistemas complexos / Não-replicáveis (2) Cenário Peça não é alterada pelo processo de medição e possui propriedades estáticas ou dinâmicas, mas já estabilizadas Característica medida é constante por um tempo determinado e conhecido, maior que a duração do teste Sistemas de medição destrutivos Exemplo Dinamômetro veicular Teste de vazão (variável) Espectrômetro de massa com amostras do mesmo lote de material Teste destrutivo de solda Sistemas de medição não-replicáveis Sistemas de medição na linha (automação não dá para replicar) Testes padronizados Teste de salt spray Teste de vazão qualitativo

30 Complexos - Estabilidade Seleção (3) Estudo de Estabilidade Cenário Peça não é alterada pelo processo de medição e possui propriedades estáticas ou dinâmicas, mas já estabilizadas. Característica medida é constante por um tempo determinado e conhecido, maior que a duração do teste S1 S2 S3 S4 S5 X X X X Sistemas de medição destrutivos X X Sistemas de medição não-replicáveis X X Testes padronizados X

31 Complexos Variabilidade (4) Estudos de Variabilidade Cenário Peça não é alterada pelo processo de medição e possui propriedades estáticas ou dinâmicas, mas já estabilizadas Igual acima, porém com dois ou mais instrumentos X V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 Sistemas de medição destrutivos X X Sistemas de medição não-replicáveis X X Sistemas de medição com características dinâmicas: ex. testes padronizados X X X X X X Igual ao primeiro, porém com três ou mais instrumentos X O uso destes métodos, segundo o Manual, nem sempre é de fácil execução. Recomenda-se a empresa ter um técnico especializado, ou recorrer ao fabricante do instrumento. Vejamos alguns exemplos. X

32 Complexos - S3: Grande amostra de um processo estável (5) Pressupostos: Característica medida é constante por um tempo determinado e conhecido, maior que a duração do teste. Sistema de medição é linear na faixa de medição. Amostra cobre a faixa de variação do processo. Análise: Determinar a variabilidade total, através de um estudo de capacidade, com n 30 peças. Esse estudo deveria ser utilizado para verificar a consistência da amostra. Medindo uma ou mais peças de uma amostra isolada por período de tempo, use carta X, R ou X ind, R mov com os limites de controle calculados a partir do estudo de capacidade. Compare os pontos com os limites de controle. Desde que as peças não mudem (uma amostra isolada), qualquer indicação de instabilidade pode ser atribuída ao sistema de medição.

33 Complexos - V1: Estudos padrões de R&R e V2: Múltiplas medições com p 2 instrum. (6) V1: São os estudos já descritos na apostila, ou seja, Método da amplitude e Método da ANOVA. V2: Pressupostos: Característica medida é constante por um tempo determinado e conhecido, maior que a duração do teste. Amostra cobre a faixa de variação do processo. Análise: Variabilidade do processo. Variabilidade do instrumento = repetitividade. Cálculos da região de confiança são desejáveis.

34 Variação da mesma peça A variação excessiva na mesma peça (falta de concentricidade, cilindricidade, planicidade, por exemplo), pode distorcer o R&R (tanto a repetitividade como a reprodutibilidade). Para determinar a variação da mesma peça utiliza-se o D.O.E. (Delineamento de experimentos) ou a ANOVA (cliente precisa aprovar o método). B A

35 Fim do Módulo 5 Fim