7.ª e 8.ª SÉRIES/8.º e 9.º ANOS

7.ª e 8.ª SÉRIES/8.º e 9.º ANOS 1. A tecla da divisão da calculadora de Arnaldo parou de funcionar, mas nem por isso ele deixou de efetuar as divisões, pois a tecla de multiplicação funciona normalmente. Para calcular 3 252:25, ele deverá multiplicar 3252 por... Resposta: 0,04 2. A administradora de um condomínio com quatro prédios de 20 andares cada um e com 6 apartamentos por andar fez uma pesquisa para computar quantas sacolas plásticas, utilizadas na coleta das fezes dos cães de estimação, são descartadas. A administradora verificou que 20% dos apartamentos possuem um cachorro e que cada um desses apartamentos gasta, em média, três sacolas plásticas por dia para coletar as fezes do seu animal de estimação. No período de um ano (considere o ano com 365 dias), quantas sacolas plásticas usadas na situação descrita vão para o lixo nesse condomínio? Resposta: 105 120 sacolas por ano 4x 6 x 20 = 480 aptos 20% de 480 aptos = 96 apartamentos 96 x 3 = 288 sacolas por dia 288 sacolas x 365 dias = 105 120 sacolas por ano 3. O Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) apurou, no Censo de 2010, que a população do Brasil era de 190 732 694 pessoas, tendo o dia 1.º de agosto de 2010 como referência. O Estado de São Paulo tinha, nessa data, 41 252 160 pessoas. Qual a porcentagem 1

de brasileiros que vivem no estado de São Paulo contados até o dia 1.º de agosto de 2010? Resolva usando duas casas decimais sem aproximação. Resposta: 21,62% 190 732 694 100% 41 252 160 x 190 732 694 x = 41 252 160. 100 x = 21,62% 4. Anulada 5. Uma camionete tem a capacidade de carregar 60 sacos de cimento ou 360 telhas. Essa camionete está carregada com 120 telhas. Quantos sacos de cimento ela pode ainda carregar? Resposta: 40 sacos 60 sacos = 360 telhas, logo, 1 saco = 6 telhas. 120 telhas : 6 = 20 sacos. 60 20 = 40 sacos 6. Se eu colocar um comprimido por dia em copos numerados de 1 a 10 obedecendo à seguinte regra: no 1.º dia, coloco um comprimido por copo a partir do 1.º copo; no 2.º dia, coloco um comprimido por copo a partir do 2.º copo; no 3.º dia, coloco um comprimido por copo a partir do 3.º copo e assim sucessivamente até o último copo. Quantos comprimidos foram colocados no final dos 10 dias? Resposta: 55 comprimidos 2

Total: 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 +1 = 55 comprimidos 7. Em um jogo de computador, Mário já disputou 179 partidas e obteve 72 vitórias, atingindo 40,22% de rendimento nesse jogo. Quanto o jogador terá de rendimento se perder a próxima partida? Resposta: 40% 8. O perímetro do retângulo inscrito no trapézio isósceles é de 150 cm, sendo o comprimento do retângulo o dobro da sua altura. Sabendo que os segmentos AB e CD são congruentes e medem 10 cm cada um, qual a área do trapézio ADEF? Resposta: 1 500 cm² 3

9. Uma prova de corrida de rua ocorreu em torno de algumas ruas de uma determinada cidade e os competidores deram várias voltas nesse percurso para completar a prova. Nessa prova só competem amadores e todos partem juntos. Analisando o desempenho de quatro competidores na primeira volta, verificou-se o seguinte: o primeiro completou a primeira volta em 1 minuto e 10 segundos; o segundo, em 1 minuto e 20 segundos; o terceiro, em 1 minuto e 40 segundos; e o quarto, em 2 minutos. Quanto tempo, em horas e minutos, esses competidores, mantendo a mesma velocidade obtida na primeira volta, deveriam ficar correndo para se encontrarem novamente na linha de saída? Resposta: 2h 20 min 1 minuto e 10 segundos = 70 segundos 1 minuto e 20 segundos = 80 segundos 1 minuto e 40 segundos = 100 segundos 2 minutos = 120 segundos Mmc (70, 80, 100,120) = 8.400 segundos 8400 segundos : 60 = 140 minutos = 2h 20 minutos. 4

10. Um recipiente com a forma de um paralelepípedo tem as seguintes dimensões: 25 cm de comprimento, 0,3 m de altura e 150 mm de largura. Qual a capacidade máxima desse recipiente, em litros? Resposta: 11,25 litros 1 litro = 1dm³ Comprimento = 25 cm = 2,5 dm Altura = 0,3 m = 3 dm Largura = 150 mm = 1,5 dm Volume = 2,5 x 3 x 1,5 = 11,25 dm³ = 11,25 litros. O que não é implícito no problema é a conversão de dm³ para litros porque a pergunta foi qual a capacidade. 11. Ao analisar as ninhadas de uma criação de cachorros, entre cachorros brancos e pretos, o criador verificou que: a) 60% do total de cães nascidos são machos; b) 60 cadelas são brancas; c) 80% do total de cães são pretos; d) 40% dos cães brancos são machos. Qual é o número de cães machos e pretos? Resposta: 260 cães machos e pretos. 80% do total pretos 60% do total machos 40% brancos machos 60 cadelas brancas Machos e pretos? 60 cadelas brancas => como 40% brancos são machos => 60% cadelas brancas 40% brancos machos => 40 cães brancos e machos 100 cães brancos => 20% do total 100% = 5 x 20% => 5 x 100 = 500 cães no total (entre machos e fêmeas) 80% do total pretos => 80% de 500 = 400 cães pretos (entre machos e fêmeas) 60% do total machos => 60 % de 500 = 300 cães machos (entre pretos e brancos) Resposta final: 300 cães machos 40 cães machos e brancos = 260 cães machos e pretos. 12. Em um domingo à tarde, uma sorveteria entrevistou 37 pessoas sobre suas preferências de sabores de sorvete: 8 delas disseram que gostam de sorvete de morango, creme e chocolate; 4 gostam de sorvete de creme e chocolate; 5 gostam de sorvete de morango e chocolate; 9 gostam de sorvete de morango e creme; 3 gostam somente de morango; 5 5

gostam somente de creme e 2 gostam somente de chocolate. Quantas das pessoas entrevistadas não gostam de nenhum destes três sabores: creme, chocolate ou morango? Resposta: 1 pessoa 8 pessoas: morango, creme e chocolate 4 pessoas só creme e chocolate mas não morango 5 pessoas só morango e chocolate mas não creme 9 pessoas só morango e creme mas não chocolate 3 pessoas: só morango 5 pessoas: só creme 2 pessoas: só chocolate Basta subtrair do total de pessoas entrevistadas a quantidade de pessoas que optou por cada combinação de sabores. 37 pessoas 8 4 5 9 3 5 2 = 1 pessoa. 6

Fase 2 1. Um fio de arame de 78 metros de comprimento serve para fabricar pregos de 3,25 cm, que são vendidos a R$ 0,32 a dúzia. Quanto o fabricante receberá na venda dos pregos feitos com esse fio? Resposta: R$ 64,00 78 m = 7800 cm 7800 : 3,25 = 2400 pregos 2400 : 12 = 200 dúzias 200. R$ 0,32 = R$ 64,00 2. Um relógio de ponteiros marca exatamente 8 horas e 30 minutos. Qual é a medida, em graus, do menor ângulo formado pelos ponteiros nesse instante? Resposta: 75 Enquanto o ponteiro dos minutos percorre os 180 do 12 até o 6, o ponteiro das horas percorre metade da distância entre o 8 e o 9. A distância entre dois números, no relógio, é: 360 : 12 = 30 Portanto, o ponteiro das horas percorreu a metade disso, 15. A distância entre os dois ponteiros, então, corresponde à distância entre o 6 e o 8, acrescida dos 15 percorridos pelo ponteiro menor: 30 + 30 + 15 = 75 7

3. Em um certo dia da semana, uma piscina de uma academia, com dimensões 20 m de comprimento, 10 m de largura e 1,5 metro de profundidade, estava cheia até os seus 0,9 de volume. Qual era o volume de água dessa piscina, em metros cúbicos, ao final de um dia de atividade, considerando que cada um dos 300 alunos que frequentaram a piscina nesse dia saiu levando no corpo, cabelos e roupa, a média de 800 ml de água? Resposta: 269,76 m³ 4. ANULADA 5. Com quais dimensões, em centímetros, seria representado, em uma planta baixa de um apartamento, um quarto de forma quadrada e de área de 9 m² usando a escala 1:20? Resposta: 15 cm x 15 cm 8

6. Um relógio de pêndulo muito antigo está com problema e atrasa 20 segundos a cada 4 horas. D. Maria não acredita que ele está com problema e sempre se baseia nesse relógio para seus afazeres do dia a dia. Hoje, a empregada acertou a hora do relógio às 15 h, sem saber que D. Maria marcou uma consulta para daqui a uma semana às 11 h. Com quanto tempo de atraso D. Maria chegará para a consulta, se o relógio não for acertado novamente até lá? Resposta: 13 minutos e 40 segundos 4 horas => 20 segundos 24 horas => 6 x 20 segundos = 120 segundos = 2 minutos por dia 2 minutos por dia x 7 dias = 14 minutos Como a consulta dela será às 11 h, terão que ser retirados 20 segundos, ou seja, ela atrasará 13 minutos e 40 segundos. 7. Às 15 h de um sábado, havia 200 carros no estacionamento de um shopping e, a partir dessa hora, a cada 30 minutos entraram, em média, 30 carros através de cada uma das quatro cancelas de controle de entrada. Quantos carros havia no estacionamento às 18h e 12 minutos sabendo-se que nesse mesmo período saíram, em média, a cada 30 minutos, 15 carros através de cada uma das três cancelas de saída? Resposta: 680 carros Em 30 minutos entram: 4 x 30 = 120 carros Em 1 hora entram: 120 x 2 = 240 carros Em 3 horas entram: 240 x 3 = 720 carros Em 12 minutos: 12 minutos cabem 2,5 x em 30 minutos => 120 : 2,5 = 48 carros 9

Em 3h12 entram: 720 + 48 = 768 carros Em 30 minutos saíram: 3 x 15 = 45 carros Em 1 hora saíram: 45 x 2 = 90 carros Em 3 horas saíram: 3 x 90 = 270 carros Em 12 minutos: 45 : 2,5 = 18 carros Em 3h12 saíram: 270 + 18 = 288 carros Já tinha 200 carros no estacionamento e entraram 768 = 968 carros Saíram 288 carros => 968-288 carros = 680 carros 8. Carolina coordenou uma campanha para arrecadar livros de leitura que serão doados para uma instituição que cuida de crianças carentes. O número de livros arrecadados nos três primeiros dias seguiu os valores demonstrados na tabela abaixo. Seguindo a mesma proporção, quantos livros ela arrecadou no 10.º dia? Resposta: 1 024 9. Considerando o intervalo dos números entre 230 e 310, qual o resultado da soma do primeiro e do último múltiplo de 15 compreendidos entre esses números? Resposta: 540 230 : 15 = 15,3... logo, o primeiro número múltiplo de 15 é 15 x 16 = 240. Somando-se 15: 255 Somando-se 15: 270 Somando-se 15: 285 10

Somando-se 15: 300 Soma do primeiro e último: 240 + 300 = 540. 10. Do total de alunos do 8. ano de uma escola, 2 5 são meninos. Se 2 3 das meninas têm 13 anos, 60% das meninas de 13 anos têm olhos pretos e sabendo-se que as meninas de 13 anos e de olhos pretos são em número de 24, determine quantas turmas do 8. ano tem essa escola, se cada turma tem 25 alunos. Resposta: 4 turmas 11. O triatlon olímpico é uma prova esportiva composta de: 1500 metros de natação, 40 quilômetros de ciclismo e 10 quilômetros de corrida. Um atleta teve o seguinte desempenho em relação ao tempo de prova em duas competições consecutivas: Considerando a prova completa, qual foi a diferença de tempo nas duas competições? Resposta: 4 minuto(s) e 1 segundo(s) Natação: 18 minutos e 20 segundos = 18 x 60 + 20 = 1.100 segundos, que equivale a 100% => logo 10% = 110 segundos 2.ª competição: 1.100 segundos + 110 segundos = 1.210 segundos = 20 min 10 s 11

Ciclismo: 1 h 17 min = 3.600 + 1.020 = 4.620 segundos, que equivale a 100% => logo 10% = 462 segundos => 5% = 231 segundos 2.ª competição: 4.620-231 = 4.389 segundos => 1 h 13 min 9 s Corrida: 40 minutos que equivale a 100% => logo 10% = 4 minutos => 5% = 2 minutos 2.ª competição: 40-2 = 38 min Tempo total na 1.ª competição: 18 min 20 s + 1 h 17 min + 40 min => 2 h 15 min 20 s Tempo total na 2.ª competição: 20 min 10 s + 1h 13 min 9 s + 38 min => 2 h 11 min 19 s 2h 15 min 20 s - 2h 11 min 19 s = 4 min e 1 s 12. Maria queria distribuir 9 figurinhas para cada aluno de sua turma. Quando ela contou as figurinhas, percebeu que tinha 3 a mais do que precisava. Além disso, no dia da distribuição, chegaram mais 2 alunos à sua turma. No fim, cada aluno recebeu 8 figurinhas e não sobrou nenhuma. Quantas figurinhas Maria tinha ao todo? Resposta: 120 figurinhas Para resolver essa questão, vamos montar uma tabela em que consideraremos um número possível de alunos e quantos eles seriam depois de entrar mais dois alunos na turma. Com base no número de alunos, podemos calcular o número de figurinhas. A resposta é o número que aparece na segunda e na quarta colunas, quando eles forem iguais. 12

Fase 3 1. Uma planta invasora começa a gerar sementes quando completa quatro anos de idade. Ela gera mil sementes por ano, sempre no mesmo mês. Dessas sementes, 10% germinam e formam novas plantas. Se uma área é invadida inicialmente por uma planta com essa característica, considerando-se que o processo não sofre alterações com mudanças ambientais, quando essa planta completar oito anos de vida, quantas plantas, ao todo, haverá nesse lugar? Resposta: 10 501 plantas Final do ano 1: planta 1 Final do ano 2: planta 1 Final do ano 3: planta 1 Final do ano 4: planta 1 + 100 plantas novas (que ainda não dão sementes) Final do ano 5: planta 1 + 100 plantas com 1 ano (que ainda não dão sementes) + 100 plantas novas (que ainda não dão sementes) Final do ano 6: planta 1 + 100 plantas com 2 anos (que ainda não dão sementes) + 100 plantas com 1 ano (que ainda não dão sementes) + 100 plantas novas (que ainda não dão sementes) Final do ano 7: planta 1 + 100 plantas com 3 anos (que ainda não dão sementes) + 100 plantas com 2 anos (que ainda não dão sementes) + 100 plantas com 1 ano (que ainda não dão sementes) + 100 plantas novas (que ainda não dão sementes) Final do ano 8: planta 1 + 100 plantas com 4 anos + 10000 plantas novas (que ainda não dão sementes) + 100 plantas com 3 anos (que ainda não dão sementes) + 100 plantas com 2 anos (que ainda não dão sementes) + 100 plantas com 1 ano (que ainda não dão sementes) + 100 plantas novas (que ainda não dão sementes) = 10501 plantas 2. Um número é formado de dois algarismos e a soma dos seus valores absolutos é 10. Trocando as posições desses algarismos entre si, o novo número é 4 vezes o número dado acrescido de 15. Qual é o número? Resposta: 19 13

3. Um engenheiro florestal está desenvolvendo um projeto de restauração ambiental em uma área que apresenta um problema muito sério com uma espécie de árvore exótica invasora, conhecida como pinheiro-americano, e essas árvores devem ser cortadas. Ele contratou um trabalhador para cortar as árvores pequenas e esse profissional consegue cortar 12 dessas árvores em 8 minutos. Mas o engenheiro tem um prazo de entrega desse serviço e calculou que necessita que sejam cortadas 12 árvores a cada dois minutos. Quantos funcionários o engenheiro ainda precisa contratar, que trabalhem no mesmo ritmo do primeiro trabalhador contratado, para cumprir o prazo de entrega do serviço? Resposta: 3 funcionários O primeiro funcionário: 12 : 4 = 3 árvores a cada dois minutos. 12-3 = 9 árvores a cada dois minutos. Cada funcionário corta 3 árvores a cada dois minutos => Logo, mais 3 funcionários. 14

Fase 4 1. Os quadrados a seguir foram construídos obedecendo-se a uma regra. Que número está faltando na última figura? Resposta: X = 1 2. Um professor propôs 20 problemas a um aluno, estabelecendo as seguintes condições: daria 5 pontos por solução correta e tiraria 3 pontos por solução errada ou problema não resolvido. O número de pontos que o aluno recebeu excedeu em 44 o número de pontos que ele perdeu. Quantos problemas esse aluno acertou? Resposta: 13 problemas 15

Esse aluno acertou 13 problemas. 3. No mês passado, uma administradora de condomínios pagou R$ 2.400,00 pelo consumo de gás dos moradores de um prédio que administra. O gás é vendido a R$ 2,50 o quilograma, mas é cobrado em m³ dos moradores. Se um morador pagou R$ 18,00 pelo seu consumo de 3 m³ de gás, quantos quilogramas de gás ele gastou? Resposta: 7,2 quilos 16