CPÍTULO 4 Volume 1 FLEXÃO NORL SIPLES Dimenionamento e Seçõe T Pro. Joé ilton e raújo - FURG 1 4.1 - Geometria a eção tranveral h h ' ' largura a nervura; largura a mea; h altura total a eção; h epeura a mea; altura útil a eção; itância o centróie e até a ora comprimia; momento letor e cálculo. Valore requerio: área a armaura tracionaa; área a armaura comprimia. Pro. Joé ilton e raújo - FURG
4. - Determinação o momento limite Sem reitriuição e eorço: 35 Pa: ξ lim 0,45 > 35 Pa: ξ lim 0,35 xlim ξlim β e β : β ; β imenionai Retrição: h < λxlim h h ; lim ( λ xlim h ); Z 0, 5h ; ( x ) Z + lim 0, 5 λ lim h Pro. Joé ilton e raújo - FURG 3 Introuzino o aimenionai, reulta: ; β ( λξ β ) β lim lim Z ( 0,5β ) ; Z [ 1 0, ( λξ + β )] lim 5 lim Reultante e compreão: R R cc lim + ( lim ) c ; c αc c cc lim rcc lim c ; r ( ) cc lim β + β λξlim β Pro. Joé ilton e raújo - FURG 4
omento letor limite: ( Z limz lim ) c ; lim μlim c lim + ( 1 0,5β ) + β ( λξ β )[ 0, ( λξ β )] μ + lim β lim 5 lim O valore e r cclim e μ lim poem er otio na taela 4..1 e 4... Ea taela ão vália apena para o concreto o grupo I. Para concreto o grupo II, uar a equaçõe. Pro. Joé ilton e raújo - FURG 5 Taela 4..1(a) - Valore e r para eção T ( 35 Pa) cc lim β β 0,10 0,1 0,14 0,16 0,18 0,0 0, 0,04 0,11 0,13 0,15 0,17 0,19 0,1 0,3 0,06 0,1 0,13 0,15 0,17 0,19 0,1 0,3 0,08 0,1 0,14 0,16 0,18 0,19 0,1 0,3 0,10 0,13 0,14 0,16 0,18 0,0 0, 0,3 0,1 0,13 0,15 0,17 0,18 0,0 0, 0,4 0,14 0,14 0,15 0,17 0,19 0,1 0, 0,4 0,16 0,14 0,16 0,18 0,19 0,1 0,3 0,4 0,18 0,15 0,16 0,18 0,0 0,1 0,3 0,5 0,0 0,15 0,17 0,18 0,0 0, 0,3 0,5 0, 0,16 0,17 0,19 0,0 0, 0,4 0,5 0,4 0,16 0,18 0,19 0,1 0, 0,4 0,5 0,6 0,17 0,18 0,0 0,1 0,3 0,4 0,6 0,8 0,17 0,19 0,0 0, 0,3 0,4 0,6 Pro. Joé ilton e raújo - FURG 6
Taela 4..1(a) - Valore e r para eção T ( 35 Pa) cc lim β β 0,4 0,6 0,8 0,30 0,3 0,34 0,36 0,04 0,4 0,6 0,8 0,30 0,3 0,34 0,36 0,06 0,5 0,7 0,8 0,30 0,3 0,34 0,36 0,08 0,5 0,7 0,9 0,30 0,3 0,34 0,36 0,10 0,5 0,7 0,9 0,31 0,3 0,34 0,36 0,1 0,5 0,7 0,9 0,31 0,3 0,34 0,36 0,14 0,6 0,7 0,9 0,31 0,33 0,34 0,36 0,16 0,6 0,8 0,9 0,31 0,33 0,34 0,36 0,18 0,6 0,8 0,9 0,31 0,33 0,34 0,36 0,0 0,6 0,8 0,30 0,31 0,33 0,34 0,36 0, 0,7 0,8 0,30 0,31 0,33 0,34 0,36 0,4 0,7 0,8 0,30 0,31 0,33 0,34 0,36 0,6 0,7 0,9 0,30 0,3 0,33 035 0,36 0,8 0,7 0,9 0,30 0,3 0,33 0,35 0,36 Pro. Joé ilton e raújo - FURG 7 Taela 4..1() - Valore e r para eção T ( > 35 Pa) cc lim β β 0,10 0,1 0,14 0,16 0,18 0,0 0, 0,04 0,11 0,13 0,15 0,16 0,18 0,0 0, 0,06 0,11 0,13 0,15 0,17 0,19 0,0 0, 0,08 0,11 0,13 0,15 0,17 0,19 0,1 0, 0,10 0,1 0,14 0,15 0,17 0,19 0,1 0,3 0,1 0,1 0,14 0,16 0,17 0,19 0,1 0,3 0,14 0,13 0,14 0,16 0,18 0,19 0,1 0,3 0,16 0,13 0,15 0,16 0,18 0,0 0,1 0,3 0,18 0,13 0,15 0,17 0,18 0,0 0,1 0,3 0,0 0,14 0,15 0,17 0,18 0,0 0, 0,3 0, 0,14 0,16 0,17 0,19 0,0 0, 0,3 0,4 0,14 0,16 0,17 0,19 0,0 0, 0,3 0,6 0,15 0,16 0,18 0,19 0,1 0, 0,4 0,8 0,15 0,16 0,18 0,19 0,1 0, 0,4 (O: <50 Pa) Pro. Joé ilton e raújo - FURG 8
Taela 4..1() - Valore e r para eção T ( > 35 Pa) cc lim β β 0,4 0,6 0,8 0,30 0,3 0,34 0,36 0,04 0,4 0,6 0,8 0,06 0,4 0,6 0,8 0,08 0,4 0,6 0,8 0,10 0,4 0,6 0,8 0,1 0,4 0,6 0,8 Dimenionar uma eção 0,14 0,5 0,6 0,8 retangular com largura e 0,16 0,5 0,6 0,8 0,18 0,5 0,6 0,8 altura útil (ver capítulo 3) 0,0 0,5 0,6 0,8 0, 0,5 0,6 0,8 0,4 0,5 0,6 0,8 0,6 0,5 0,7 0,8 0,8 0,5 0,7 0,8 (O: <50 Pa) Pro. Joé ilton e raújo - FURG 9 Taela 4..(a) - Valore e μ para eção T ( 35 Pa) lim β β 0,10 0,1 0,14 0,16 0,18 0,0 0, 0,04 0,10 0,1 0,14 0,15 0,17 0,18 0,0 0,06 0,11 0,1 0,14 0,16 0,17 0,19 0,0 0,08 0,11 0,13 0,14 0,16 0,17 0,19 0,0 0,10 0,1 0,13 0,15 0,16 0,18 0,19 0,1 0,1 0,1 0,13 0,15 0,16 0,18 0,19 0,1 0,14 0,1 0,14 0,15 0,17 0,18 0,0 0,1 0,16 0,13 0,14 0,16 0,17 0,18 0,0 0,1 0,18 0,13 0,15 0,16 0,17 0,19 0,0 0,1 0,0 0,14 0,15 0,16 0,18 0,19 0,0 0, 0, 0,14 0,15 0,17 0,18 0,19 0,1 0, 0,4 0,14 0,16 0,17 0,18 0,0 0,1 0, 0,6 0,15 0,16 0,17 0,19 0,0 0,1 0, 0,8 0,15 0,16 0,18 0,19 0,0 0,1 0, Pro. Joé ilton e raújo - FURG 10
Taela 4..(a) - Valore e μ para eção T ( 35 Pa) lim β β 0,4 0,6 0,8 0,30 0,3 0,34 0,36 0,04 0,1 0,3 0,4 0,6 0,7 0,8 0,30 0,06 0, 0,3 0,4 0,6 0,7 0,8 0,30 0,08 0, 0,3 0,5 0,6 0,7 0,8 0,30 0,10 0, 0,3 0,5 0,6 0,7 0,8 0,30 0,1 0, 0,3 0,5 0,6 0,7 0,8 0,30 0,14 0, 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,30 0,16 0, 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,30 0,18 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,30 0,0 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,30 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,9 0,30 0,4 0,3 0,4 0,5 0,6 0,8 0,9 0,30 0,6 0,3 0,4 0,5 0,7 0,8 0,9 0,30 0,8 0,3 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,30 Pro. Joé ilton e raújo - FURG 11 Taela 4..() - Valore e μ para eção T ( > 35 Pa) lim β β 0,10 0,1 0,14 0,16 0,18 0,0 0, 0,04 0,10 0,1 0,13 0,15 0,17 0,18 0,0 0,06 0,10 0,1 0,14 0,15 0,17 0,18 0,0 0,08 0,11 0,1 0,14 0,15 0,17 0,18 0,0 0,10 0,11 0,13 0,14 0,16 0,17 0,19 0,0 0,1 0,11 0,13 0,14 0,16 0,17 0,19 0,0 0,14 0,1 0,13 0,15 0,16 0,17 0,19 0,0 0,16 0,1 0,13 0,15 0,16 0,18 0,19 0,0 0,18 0,1 0,14 0,15 0,16 0,18 0,19 0,0 0,0 0,1 0,14 0,15 0,17 0,18 0,19 0,0 0, 0,13 0,14 0,15 0,17 0,18 0,19 0,1 0,4 0,13 0,14 0,16 0,17 0,18 0,19 0,1 0,6 0,13 0,15 0,16 0,17 0,18 0,0 0,1 0,8 0,14 0,15 0,16 0,17 0,19 0,0 0,1 (O: <50 Pa) Pro. Joé ilton e raújo - FURG 1
Taela 4..() - Valore e μ para eção T ( > 35 Pa) lim β β 0,4 0,6 0,8 0,30 0,3 0,34 0,36 0,04 0,1 0,3 0,4 0,06 0,1 0,3 0,4 0,08 0,1 0,3 0,4 0,10 0,1 0,3 0,4 0,1 0,1 0,3 0,4 Dimenionar uma eção 0,14 0, 0,3 0,4 retangular com largura e 0,16 0, 0,3 0,4 0,18 0, 0,3 0,4 altura útil (ver capítulo 3) 0,0 0, 0,3 0,4 0, 0, 0,3 0,4 0,4 0, 0,3 0,4 0,6 0, 0,3 0,4 0,8 0, 0,3 0,4 (O: <50 Pa) Pro. Joé ilton e raújo - FURG 13 Proceimento: ao, calcular μ c calcular μ lim (ou ler valor na taela 4..) e reultar μ, aota-e armaura imple ( 0); μlim e reultar μ > μlim, aota-e armaura upla. Pro. Joé ilton e raújo - FURG 14
4.3 - Dimenionamento com armaura imple omento reitio pela mea: c Z c Z μ c one μ β ( 0, 5β ) Se μ μ, a mea ozinha é capaz e aorver o momento letor olicitante e cálculo. Se μ > μ, torna-e neceária a colaoração e parte a nervura. Pro. Joé ilton e raújo - FURG 15 Serão apreentaa a expreõe para a taxa mecânica e armaura ω e ω : y y ω ; ω c c ) Cao 1: μ μ Nete cao, apena uma parte a mea etará comprimia com o loco retangular e tenõe. ituação é iêntica a e uma eção retangular com largura e com altura útil. Poem-e empregar a expreõe o capítulo 3, utituino por. μ ξ ; ω λξ μ λ Lemrar que para eção T: ; μ c ω c y Pro. Joé ilton e raújo - FURG 16
B) Cao : μ > μ Nete cao, uma parte a nervura tamém etará comprimia com a tenão. c Z β ( λξ β ) [ 1 0, ( λξ + β )] 5 Pro. Joé ilton e raújo - FURG 17 I) Equilírio e momento: Z c + Z c OBS: Z c Logo, a nervura aorverá a parcela Sutituino a expreõe e Introuzino μ e β e Z, reulta. ( λξ β )[ 1 0,5( λξ + β )] c μ * 0,5 ξ λξ + μ 0 one λ (1) * μ μ μ μ + β Reolveno a equação (1) ξ λ μ * Pro. Joé ilton e raújo - FURG 18
II) Equilírio e orça: y ( + ) c ω β 1 β + λξ β ( ) ω c y Pro. Joé ilton e raújo - FURG 19 4.4 - Dimenionamento com armaura upla O proceimento é iêntico ao apreentao para a eçõe retangulare, atano aotar a expreõe correta e R cclim e lim. e Pro. Joé ilton e raújo - FURG 0
ω ( μ μlim ) y ( δ ) ω r cclim, com δ μ μ + δ lim ω ω c y c y Para concreto o grupo I: tenão é aa na taela 3.7.1 (capítulo 3) Para concreto o grupo II, calcular como no capítulo 3. Pro. Joé ilton e raújo - FURG 1 4.5- Roteiro para imenionamento e eçõe T a) μ ; c h β ; β ) Calcular r cclim e μ lim (ou ler o valore na taela 4..1 e 4..). c) Dimenionamento com armaura imple ( μ μlim ): Calcular μ β ( 0, 5β ) Cao 1) Cao ) μ ω μ μ * μ μ μ > μ μ + μ β * ( β ) + β ( μ ) ω β ω c y Pro. Joé ilton e raújo - FURG
) Dimenionamento com armaura upla ( μ > μlim ): Calcular δ e retirar a tenão a taela 3.7.1. μ μ ω δ lim y ω c y ω μ μ + δ lim r cclim ω c y e) rmaura mínima:, min ρmin c, one c é a área a eção tranveral, conierano-e a mea e a nervura. ea comprimia: ρ min é o memo a eçõe retangulare. ea tracionaa: multiplicar ρ min por 1,5. Pro. Joé ilton e raújo - FURG 3 4.6 - Exemplo e imenionamento ço: C-50 43,48 kn/cm y β β h 9 36 1 60 0,5 0,0 Concreto: 0 Pa α c 0,85 ; λ 0, 8 ; ξ lim 0, 45 0 c α c c 0,85x 1,1 Pa c 1, 1kN/cm 1,4 Pro. Joé ilton e raújo - FURG 4
β λξ lim < 0, 36 imenionamento como eção T Entrano na taela 4..1-a e 4..-a com β 0, 5 e β 0,0, otêm-e r cc lim 0, 70 e μ lim 0, 35. ) Exemplo 1: 150 knm μ c 15000 60x36 x1,1 0,16 Como μ μ < μlim armaura imple. ( 1 0,5β ) 0,5( 0,5 0,5) 0, β x Como μ < μ letor e cálculo., a mea ozinha é capaz e reitir ao momento Pro. Joé ilton e raújo - FURG 5 ω 1 μ x0,16 0,175 c c 1,1 ω 0,175x60x36x 10,5 cm 43,48 y 1 x31+ 60x9 91 cm (área a eção tranveral) ρ min 0,15% (taela 3.11.1) 0,15, min ρmin c x91 1,37 cm (menor o que ). 100 Logo, a olução é 10, 5 cm. Pro. Joé ilton e raújo - FURG 6
B) Exemplo : 50 knm μ c 5000 60x36 x1,1 0,7 Como μ > μ lim 0, 35, a olução erá com armaura upla. 4 δ 0,11 43, 48 kn/cm (a taela 4.4.1) 36 μ μ ω δ lim y 0,7 0,35 43,48 0,11 43,48 0,039 1,1 c ω 0,039x60x36x,34 cm 43,48 y Pro. Joé ilton e raújo - FURG 7 ω r cc μ μlim 0,7 0,35 lim + 0,70 + δ 0,11 0,309 c 1,1 ω 0,309x60x36x 18,57 cm 43,48 y Como >, aota-e 18, 57 cm., min Reolver: C) Exemplo 3: 50 knm e concreto com 40 Pa olução: 16, 90 cm ; 0 D) Exemplo 4: 50 knm e concreto com 70 Pa olução: 15, 87 cm ; 0 Pro. Joé ilton e raújo - FURG 8
4.7 Determinação a largura eetiva a mea largura real a nervura; a largura a nervura ictícia, otia aumentano-e a largura real para caa lao e valor igual ao menor cateto a míula correponente; Largura eetiva a mea eguno a NBR-6118 itância entre a ace e ua nervura uceiva. Pro. Joé ilton e raújo - FURG 9 1 0,1a 0,5 3 0,1a 4 Largura eetiva a mea: 3 + a + 1 Valore e a : viga implemente apoiaa: a l tramo com momento em uma ó extremiae: a 0, 75l tramo com momento na ua extremiae: a 0, 60l tramo em alanço: a l Pro. Joé ilton e raújo - FURG 30
Exemplo: Determinar a largura eetiva a mea a viga inicaa na igura aaixo. viga ão implemente apoiaa com vão l5 m. a l 500cm (viga implemente apoiaa); h 5cm (epeura a mea); 50 cm (itância entre nervura); 8cm (largura a nervura ictícia, poi não há míula). a Pro. Joé ilton e raújo - FURG 31 0,1a 0,1x 500 50cm 0,5 0,5x50 5cm 1 1 5cm Viga V1: + 8 + 5 33cm a 1 Viga V, V3, etc.: + 1 8 + x5 58cm a (Seçõe a viga o pio) Pro. Joé ilton e raújo - FURG 3