1 Uiversidade de São Paulo Escola de Egeharia de São Carlos Aálise de curvas de trade-off baseada em teoria de rede de filas para o proeto e plaeameto de sistemas discretos de maufatura Reialdo Morabito Tese apresetada à Escola de Egeharia de São Carlos, Uiversidade de São Paulo, para Cocurso de Livre-Docêcia uto ao Departameto de Egeharia Mecâica, a área de cohecimeto: Pesquisa Operacioal. São Carlos - SP Março de 1998
para Julia e Cláudia
3 Agradecimetos Gostaria de agradecer pricipalmete ao Prof. Gabriel R. Bitra, Sloa School of Maagemet, M.I.T., por ter me itroduzido e motivado para o estudo de teoria de rede de filas aplicada a sistemas de maufatura. Sua experiêcia e iteresse esse tópico foram cotribuições importates para a realização desta pesquisa. Sou muito grato à sua dedicação e ao seu icetivo, especialmete durate o período de agosto de 1993 a dezembro de 1994, quado estivemos trabalhado utos a Sloa School em Cambridge, MA. Também gostaria de agradecer ao Dr. Deb Sarkar, AT&T Bell Laboratories, ao Prof. Devaath Tirupati, Uiversidade do Texas em Austi, e aos doutorados da Sloa School, Luis A. C. Pedrosa e Amit Dhadwal, pelos seus úteis cometários e sugestões a revisão dos artigos que serviram de base para esta tese. Também sou grato ao Prof. Flávio C. F. Ferades, UFSCar, à pesquisadora Gisele C. Fotaella Pileggi, CNPq, e à doutorada Reata Algisi, USP, pela auda a revisão fial e formatação do texto. Fialmete, agradeço à FAPESP e ao M.I.T. pelo apoio ao meu programa de pós-doutorado, cuo proeto de pesquisa deu origem à esta tese, e às visitas posteriores a Cambridge, para discutir resultados da pesquisa com o Prof. Bitra. Fico aida em débito com meus pais, sempre presetes, e em particular com miha esposa, pelo cariho e paciêcia durate os meses em que passei escrevedo este texto. Aproveito para maifestar que o presete trabalho foi um motivo de grade satisfação pessoal.
Aálise de curvas de trade-off baseada em teoria de rede de filas para o proeto e plaeameto de sistemas discretos de maufatura 4 Sumário Sumário... 4 Lista de figuras... 6 Lista de tabelas... 8 Lista de pricipais símbolos e siglas... 9 Resumo... 1 Abstract... 13 1. Itrodução... 14. O sistema de maufatura como uma rede de filas... 0.1 Sistemas discretos... 0. Redes de filas... 4.3 Exames da literatura... 8 3. Modelos de avaliação de desempeho... 30 3.1 Redes de Jackso (Métodos exatos de decomposição)... 3 3.1.1 Rede de filas M/M/m de classe úica... 3 3.1. Rede de filas M/M/m de múltiplas classes... 45 3. Redes de Jackso geeralizadas (Métodos aproximados de decomposição)... 46 3..1 Rede de filas GI/G/1 de classe úica... 47 3.. Rede de filas GI/G/m de classe úica... 54 3..3 Rede de filas GI/G/m de múltiplas classes... 56 3.3 Resultados computacioais... 6 4. Modelos de otimização... 69 4.1 Redes de Jackso (Modelos./J/./.)... 71 4.1.1 Modelos./J/./R... 71 4.1. Modelos./J/./N... 73 4. Redes de Jackso Geeralizadas (Modelos./G/./.)... 76 4..1 Modelos./G/./R... 76 4.. Modelos./G/./R com variáveis discretas... 84 4..3 Modelos./G/./N... 87 5. Geração e aálise de curvas de trade-off... 90 5.1 Redistribuição eficiete de recursos... 93 5. Redistribuição eficiete de WIP... 96 5.3 Froteira eficiete... 98 5.4. Mudaças os parâmetros de variabilidade, taxa média de produção, e mix de produtos 101 5.4.1 Mudaças os parâmetros de variabilidade... 101 5.4. Mudaças de taxa média de produção (throughput)... 105 5.4.3 Mudaças do mix de produtos... 106 5.5 Alterativas discretas para mudaças de capacidade... 108
5.6 Múltiplas máquias... 110 6. Coclusões e perspectivas para pesquisa futura... 111 6.1 Coclusões... 111 6. Perspectivas para pesquisa futura... 111 6..1 Estudo de caso uma rede ob-shop o Brasil... 11 6.. Aproximações de tráfego leve... 11 6..3 Problemas de partição da istalação (classe SP3)... 113 Aexo 1 - Parâmetro de variabilidade do processo de partida um sistema de fila GI/G/1... 117 Aexo - Aproximações para medidas de desempeho um sistema de fila GI/G/1... 11 Aexo 3 - Aproximações para medidas de desempeho um sistema de fila GI/G/m... 16 Aexo 4 Elimiação de arcos de realimetação imediata... 18 Referêcias bibliográficas... 131 Ídice... 138 5
6 Lista de figuras Figura 1 - Curva de trade-off etre o custo de recursos e o custo de WIP... 16 Figura - Orgaização dos capítulos da tese... 18 Figura 3 - Sistema ob-shop: layout por processo (fucioal)... 1 Figura 4 Sistema flow-shop: layout por produto... 1 Figura 5 - Maufatura celular (tecologia de grupo)... Figura 6 - Combiação volume (partes por hora) e variedade (úmero de tipos de partes) (Aski e Stadridge, 1993, p.11)... Figura 7 - Um sistema de fila de úico estágio... 4 Figura 8 - Rede de filas aberta (OQN)... 7 Figura 9 - Modelos descritivos e prescritivos... 30 Figura 10 - (a) Job-shop simétrico e (b) flow-shop uiforme, ambos com = 3 estações... 34 Figura 11 - Diagrama das taxas de trasição de estados a expressão (3.11)... 36 Figura 1 - Roteiros das 4 classes de obs ao logo das 4 estações do exemplo de Aski e Stadridge (1993)... 41 Figura 13 (a) Roteiro da classe 5, sem retrabalho, (b) roteiro com retrabalho... 4 kk Figura 14 - q i a expressão (3.5): (a) se k = k e (b) se k k... 43 Figura 15 - Superposição de chegadas, partidas e separação de partidas... 47 Figura 16 - Rede com estações 1 e em série do exemplo de Whitt (1983a)... 51 Figura 17 - Roteiro probabilístico agregado descrito pela matriz Q do exemplo de Aski e Stadridge (1993)... 58 Figura 18 - Roteiros das 10 classes do exemplo de Bitra e Tirupati (1988)... 65 Figura 19 - Potos O, A, B, C, D e froteira eficiete... 93 Figura 0 - Recursos em cada estação para os potos O e A... 95 Figura 1 - WIP em cada estação para os potos O e A... 95 Figura - Utilização em cada estação para os potos O e A... 95 Figura 3 - WIP em cada estação para os potos O e B... 97 Figura 4 - Recursos em cada estação para os potos O e B... 97 Figura 5 - Utilização em cada estação para os potos O e B... 98 Figura 6 - Relação etre o leadtime médio e a utilização média um sistema M/M/1 com = 1... 10 Figura 7 - Impacto de redução de icertezas um sistema de úico estágio com = 1: Curva 1 (ca = cs =1), curva (ca = cs = 0,5) e curva 3 (ca = cs = 0,1)... 103 Figura 8 - Mudaças os parâmetros de variabilidade: Curva 1 ( ca k, cs), curva ( ca k /, cs), curva 3 ( ca k, cs/) e curva 4 ( ca k /, cs/)... 103 Figura 9 - Mudaças os parâmetros de variabilidade para pequeos valores de WIP: Curva ( ca k /, cs) e curva 3 ( ca k, cs/)... 104 Figura 30 - Trade-off etre redução de icertezas e mudaça de tecologia: Curva 1 ( ca k, cs), curva 4 ( ca k /, cs/) e curva 5 (ova tecologia)... 105
Figura 31 - Mudaças a taxa média de produção: Curva 1 (10 produtos/hora), curva (9 produtos/hora) e curva 3 (11 produtos/hora)... 106 Figura 3 - Mudaças o mix de produtos: Curva 1 (curva origial), curva (classe 1 elimiada), curva 3 (classe 1 duplicada) e curva 4 (classe 11 icluída)... 107 Figura 33 - Medidas do (-1)-ésimo e do -ésimo ob o sistema GI/G/1 quado: (a) I = 0 e (b) I > 0... 118 Figura 34 Estação ates (a) e depois (b) da elimiação do arco de realimetação imediata 19 7
8 Lista de tabelas Tabela 1 - Comparação das características dos layouts de processo, produto e celular... Tabela - Dados de etrada das classes de produto o exemplo de Aski e Stadridge (1993).. 41 Tabela 3 - Valores obtidos para cada estação o exemplo de Aski e Stadridge (1993)... 41 Tabela 4 - Valores obtidos para cada estação o exemplo de Aski e Stadridge (1993) com os scv cs = 0... 58 Tabela 5 - Dados de etrada das classes de produto o exemplo de Bitra e Tirupati (1988)... 63 Tabela 6 - Dados de etrada e parâmetros das estações o exemplo de Bitra e Tirupati (1988) 66 Tabela 7 - Número médio de obs as estações e a rede: A primeira colua de resultados referese à simulação, as três coluas seguites referem-se a aproximações da superposição de chegadas pelo método assitótico, e as três últimas referem-se a aproximações da superposição de chegadas pelo método híbrido... 66 Tabela 8 - Resultados obtidos para cada classe com a aproximação (3.7), (3.38) e (3.47) de Bitra e Tirupati (1988)... 68 Tabela 9 - Dados de etrada para as classes de produtos da rede ob-shop... 91 Tabela 10 - Dados de etrada para as estações da rede ob-shop... 91 Tabela 11 - Parâmetros e medidas de desempeho para a rede ob-shop das tabelas 9 e 10... 9 Tabela 1 - Parâmetros e medidas de desempeho relativos ao poto A... 94 Tabela 13 - Parâmetros e medidas de desempeho relativos ao poto B... 96 Tabela 14 - Dados de etrada para a classe de produtos 11... 107 Tabela 15 - Cico alterativas discretas para mudaças de capacidade em cada estação... 108 Tabela 16 - Parâmetros e medidas de desempeho do poto D... 109 Tabela 17 - Comparação das aproximações para E(L) em (A.4), (A.5) e (3.33) com simulação para um sistema de fila Ep/Eq/1 com = 0,9... 1
9 Lista de pricipais símbolos e siglas 1{.} fução idicadora que resulta 1 se a expressão {.} é verdadeira e 0 caso cotrário a0 itervalo de tempo etre chegadas exteras (i.e., da estação 0) a rede a0 itervalo de tempo etre chegadas exteras a estação a itervalo de tempo etre chegadas a estação ai itervalo de tempo etre chegadas a estação da estação i a,q itervalo de tempo etre a (q-1)-ésima e a q-ésima chegada a estação ak itervalo de tempo etre chegadas exteras da classe k akl itervalo de tempo etre chegadas da classe k para a operação l a estação kl akl itervalo de tempo etre chegadas da agregação de todas as classes que chegam etre duas chegadas sucessivas da classe k para a operação l a estação kl a p itervalo de tempo etre chegadas a estação a p-ésima iteração dos algoritmos 3a, 4a e 5a. coeficiete da fução custo de capacidade F coeficiete da fução custo de capacidade F c perda fiaceira a trasação de veda de capacidade da estação cx coeficiete quadrático de variação (scv) da variável aleatória x, defiido por: cx V ( x) / E( x) Cov(x,y) covariâcia etre as variáveis aleatórias x e y. CQN rede de filas fechada (closed queueig etwork) coeficiete da fução custo de capacidade F D atraso em fila, dado que ele é positivo: (Wq Wq > 0). No caso de um sistema de fila, idica que o processo de chegada ou serviço é determiístico. d itervalo de tempo etre partidas da estação di itervalo de tempo etre partidas da estação para a estação i d,u itervalo de tempo etre a (u-1)-ésima e a u-ésima partida da estação dkl itervalo de tempo etre partidas da classe k após a operação l a estação kl icremeto de capacidade em cada iteração dos algoritmos 3 e 4 e itervalo de tempo etre chegadas exteras das classes a estação, levado em cota o úmero de visitas de cada classe esta estação ei vetor (e1, e,..., e) com ei = 1 e e = 0, = 1,...,, i E(x) (ou x ) valor esperado da variável aleatória x E(x)GI/G/m valor esperado da variável aleatória x o sistema de fila GI/G/m f custo uitário de capacidade a estação F custo (ou ivestimeto) de capacidade da rede F custo de capacidade da estação Fi custo de capacidade da estação a alterativa i FT limitate superior para o custo de capacidade da rede, F FCFS primeiro a chegar, primeiro a ser servido (first come, first served) FMS sistema flexível de maufatura (flexible maufacturig system)
ível de serviço a estação G processo de chegada ou serviço geérico um sistema de filas GI processo de chegada geérico idepedete (processo de reovação) um sistema de filas GAMS Geeral Algebraic Modelig System fator multiplicador para criação e combiação de obs a estação i, ídices em geral utilizados para idicar estações iid idepedete e ideticamete distribuído k ídice em geral utilizado para idicar classes l ídice em geral utilizado para idicar operações L WIP da rede L vetor (L1, L,..., L) ou matriz (L1, L,..., L) represetado o estado da rede L vetor (L 1, L,..., L r ) represetado o estado da estação L úmero de obs a estação igual a E(L), úmero médio de obs a estação L Li L i L k úmero de obs a estação a alterativa i igual a E(Li), úmero médio de obs a estação a alterativa i úmero de obs da classe k a estação Lq úmero de obs a fila da estação LT limitate superior para o WIP da rede, L 0 taxa média de chegada ou partida extera a rede (ou taxa média de produção da rede) * 0 capacidade da rede (limitate superior para a taxa média de produção da rede, 0) 0 taxa média de chegada extera (estação 0) a estação taxa média de chegada a estação 0 taxa média de partida extera da estação i taxa média de chegada a estação da estação i k taxa média de chegada extera da classe k k taxa média de chegada da classe k a estação k 0 taxa média de chegada extera da classe k a estação k i taxa média de chegada da classe k a estação da estação i m úmero de máquias paralelas e idêticas um sistema de filas de úico estágio m vetor (m1, m,..., m) do úmero de máquias em cada estação da rede M o úmero de máquias dispoíveis a rede. No caso de um sistema de filas, idica que o processo de chegada ou serviço é Markoviao (sem memória). m úmero de máquias paralelas e idêticas a estação m 0 limitate iferior para o úmero de máquias a estação, m mi úmero de máquias paralelas e idêticas da estação a alterativa i vetor (1,,..., ) da taxa média de processameto em cada estação da rede taxa média de processameto de cada máquia a estação 0 taxa média de processameto iicial de cada máquia a estação p taxa média de processameto a estação a p-ésima iteração dos algoritmos 3a, 4a e 5a ( 1 também pode deotar a taxa média de processameto ão trasferível da estação ) i taxa média de processameto de cada máquia da estação a alterativa i kl taxa média de processameto da operação l do roteiro da classe k úmero de estações iteras a rede k úmero de operações o roteiro da classe k kl estação visitada para a operação l do roteiro da classe k N(t) úmero de obs que chega a rede (da estação 0) durate o itervalo de tempo (0,t] N(t) úmero de obs que chega a estação (da estação 0) durate o itervalo de tempo (0,t] 10
Nk(t) úmero de obs da classe k que chega a rede (da estação 0) durate o itervalo de tempo (0,t] ível de serviço a estação (diferete de ) OQN rede de filas aberta (ope queueig etwork) P(A) probabilidade do eveto A ocorrer PI ídice de prioridade da estação distribuição de equilíbrio da rede distribuição de equilíbrio da estação Q matriz de trasição sub-estocástica {qi, i, = 1,..., } q0i probabilidade de um ob extero etrar a rede pela estação i qi0 probabilidade de um ob, após ser atedido a estação i, sair da rede. qi probabilidade de um ob, após ser atedido a estação i, seguir para a estação q k i probabilidade de um ob da classe k, após ser atedido a estação i, seguir para a estação kk q i probabilidade de um ob, após ser atedido a estação i como um ob da classe k, seguir para a estação como um ob da classe k qkl proporção de obs da classe k para operação l, detre os obs a estação kl r úmero de classes a rede R matriz de trasição estocástica {ri, i, = 0,..., } ri probabilidade de um ob, após ser atedido a estação i, seguir para a estação r(l) úmero de máquias a estação, em fução do estado L utilização média da estação i utilização média da estação a alterativa i s tempo de processameto a estação s,u tempo de processameto do u-ésimo ob a estação S,p tempo decorrido até ocorrer a p-ésima chegada a estação skl tempo de processameto da operação l de um ob da classe k skl,u tempo de processameto da operação l do u-ésimo ob da classe k s k tempo de processameto da classe k a estação scv coeficiete quadrático de variação (squared coefficiet of variatio) SPT meor tempo de processameto (shortest processig time) T leadtime de produção da rede Tk leadtime de produção da classe k v valor moetário médio de um ob a estação, idepedete de sua classe V úmero de visitas a estação V(x) variâcia da variável aleatória x W tempo de espera em fila e serviço a estação igual a E(W), tempo médio de espera em fila e serviço a estação W Wq tempo de espera em fila a estação WIP valor esperado do estoque em processo (expected work i process) 11
1 Resumo Morabito, R. (1998). Aálise de curvas de trade-off baseada em teoria de rede de filas para o proeto e plaeameto de sistemas discretos de maufatura. Tese de Livre-Docêcia, Escola de Egeharia de São Carlos, Uiversidade de São Paulo, São Carlos, 137p. Esta tese explora e evidecia o potecial da aálise de curvas de trade-off, baseada em modelos de redes de filas, para o proeto e plaeameto de sistemas discretos de maufatura. Mostra-se como estas curvas podem desempehar um papel importate para a tomada de decisões com respeito à quatidade e tipo de capacidade ecessária para gerir o sistema eficietemete, para avaliar o impacto de icertezas a chegada e processameto de obs, assim como as cosequêcias de mudaças as taxas médias de produção e o mix de produtos. O efoque é o trade-off etre o ível médio de estoque em processo e os custos de capacidade em sistemas obshops. As curvas também podem ser facilmete adaptadas para refletir leadtimes de produção, ao ivés de estoque em processo. Para gerar as curvas, revisa-se o estado da arte dos modelos de otimização e avaliação de desempeho para redes de filas abertas. Uma questão cetral esta tese é a seleção etre as várias cofigurações para a rede ou, mais especificamete, como os recursos fiaceiros devem ser adequadamete distribuídos para alocar capacidade as várias estações. Diversos algoritmos para selecioar a alocação ótima e derivar as curvas são aalisados. A metodologia é ilustrada com um exemplo de uma aplicação real uma fábrica de semicodutores. Palavras-chave: aálise de curvas de trade-off, proeto de sistema de maufatura, redes de filas abertas, otimização e avaliação de desempeho.
13 Abstract Morabito, R. (1998). Trade-off curve aalysis based o queueig etwork theory for the desig ad plaig of discrete maufacturig systems. Tese de Livre-Docêcia, Escola de Egeharia de São Carlos, Uiversidade de São Paulo, São Carlos, 137p. This thesis explores ad highlights the potetial of trade-off curve aalysis, based o queueig etwork models, for the desig ad plaig of discrete maufacturig systems. It is show how these curves ca perform a importat role to support system decisios cocerig the amout ad type of capacity ecessary to maage the system efficietly, to assess the impact of product arrival ad processig ucertaities, as well as the cosequeces of chages i throughput ad product mix. The focus is o the trade-off betwee expected work i process ad capacity costs i ob-shop systems. The curves ca be easily adapted to reflect product leadtimes istead of work i process. To geerate the curves, the state of the art of optimizatio ad performace evaluatio models for ope queueig etworks is reviewed. A cetral issue addressed i the thesis is that of selectig a appropriate desig for the etwork, more specifically, how fiacial resources should be distributed to allocate capacity at the various statios. Algorithms for selectig the optimal allocatio ad derivig the curves are aalyzed. The methodology is illustrated with a example from a actual applicatio i the semicoductor idustry. Keywords: trade-off curve aalysis, maufacturig system desig, ope queueig etworks, optimizatio ad performace evaluatio.
14 1. Itrodução Grade parte dos produtos que cosumimos é produzida em sistemas discretos de maufatura ode os ites são processados idividualmete ou em lotes. Um exemplo de sistema discreto é o sistema ob-shop, que opera com grade diversidade de produtos ou obs, porém em pequeos lotes. O resultado, em geral, é a existêcia de fluxos complexos de obs ao logo dos shops (estações), e logas filas de espera a frete das máquias. Tais sistemas podem ser freqüetemete represetados por modelos de redes de filas, ode os ós correspodem às estações de trabalho e os arcos ligado os ós, aos fluxos de obs etre as estações. Redes de filas (de maufatura) são em geral difíceis de serem geridas por processarem diversos produtos que têm características diferetes, que partilham os mesmos recursos, e que são afetados por um couto de fotes de icerteza tais como variabilidade a demada, cofiabilidade de forecedores e processo. A complexidade de tais sistemas pode ser reduzida compreededo melhor os trade-offs etre medidas de desempeho e alocação de recursos, o mometo em que esses sistemas são proetados ou modificados (o coceito de trade-off é aqui etedido como a troca de um beefício por um outro visto como mais vataoso). Desde Skier (1974), há mais de duas décadas, autores têm apotado a importâcia de se eteder melhor esses trade-offs, etretato, muitas das aálises são essecialmete qualitativas e ão forecem mecaismos para quatificar as relações etre íveis médios de estoque em processo (expected work-i-process - WIP), leadtimes de produção de produtos (tempo total gasto pelo sistema para fabricar ou motar um produto), taxas médias de produção (throughput), carga de trabalho (workload), mix de produtos, tecologia, custos e ivestimetos em capacidade. Vários artigos procuraram aalisar em termos quatitativos os trade-offs etre medidas de desempeho e alocação de recursos, muitos deles modelado os sistemas de maufatura como redes de filas fechadas (i.e., redes que matém costate o úmero de obs circulado). Por exemplo, Shathikumar e Yao (1987, 1988) e Schweitzer e Seidma (1991) estudaram o problema de como alocar servidores um sistema flexível de maufatura (FMS), de maeira a maximizar a taxa média de produção. Stecke e Solberg (1985), Dallery e Stecke (1990) e Stecke e Rama (1994) ivestigaram a relação ótima etre a alocação de servidores (ou ferrametas em máquias) e a carga de trabalho em FMS. Aski e Krisht (1994) aplicaram procedimetos de otimização para aalisar o trade-off etre WIP e taxas médias de processameto em FMS. Viod e Solbert (1991) e Kouvelis e Lee (1995) aalisaram a relação ótima etre o úmero de servidores e o úmero de obs circulado as estações de um FMS, de maeira a ateder uma taxa míima de produção. Outros autores aalisaram sistemas de maufatura que podem ser modelados como redes de filas abertas (redes ode o úmero de obs circulado pode variar a cada istate). Por exemplo, Calabrese (199) estudou a alocação ótima da carga de trabalho em ob-shops e FMS represetados por redes de Jackso (redes abertas com distribuições expoeciais dos tempos etre chegadas e processameto de obs), para aalisar o trade-off etre a taxa média de
produção e o ível de cogestão. Bitra e Tirupati (1989a, 1989b) discutiram oções de curvas de trade-off e desevolveram procedimetos de otimização para estudar as relações etre WIP e custos de capacidade em redes de Jackso geeralizadas (redes abertas com distribuições geéricas dos tempos etre chegadas e processameto). Estes procedimetos foram refiados em Bitra e Sarkar (1994b) e Bitra e Morabito (1995d, 1997), e estedidos para aálise de taxa média de produção em Bitra e Sarkar (1994a). Boxma et al. (1990), Frek et al. (1994), Sudarra et al. (1994) e Bretthauer (1996) estudaram a alocação ótima de servidores a estações em redes de Jackso, para aalisar o trade-off etre WIP e custos de capacidade. Va Vliet e Riooy Ka (1991) estederam a aálise em Boxma et al. (1990) para redes de Jackso geeralizadas. Obetivo e metodologia O obetivo pricipal desta tese é explorar e evideciar o potecial da aálise de curvas de tradeoff para o proeto e plaeameto de sistemas discretos de maufatura. Mostra-se como estas curvas podem desempehar um papel importate para a tomada de decisões esses sistemas. O efoque é o trade-off etre WIP e custos de capacidade em ob-shops que podem ser modelados como redes de Jackso geeralizadas (estas curvas podem ser facilmete adaptadas para refletir leadtimes de produção, ao ivés de WIP). Uma alocação isuficiete de capacidade esses sistemas pode causar altos íveis de WIP e logos leadtimes, por outro lado, o excesso de capacidade pode resultar em desperdício de recursos oerosos, devido aos baixos íveis de utilização. Assim, uma questão cetral esta tese é a seleção etre as várias cofigurações para a rede ou, mais especificamete, como os recursos fiaceiros devem ser adequadamete distribuídos para alocar capacidade as várias estações. Para isso, são aalisados diversos algoritmos para selecioar a alocação ótima e derivar as curvas. Curvas de trade-off são curvas de froteira ótima que idicam as vatages (e desvatages) da troca de um poto por outro da froteira. No caso de uma curva de trade-off etre os custos de WIP e capacidade, para cada custo de WIP, a curva idica o poto com míimo custo de recursos. A figura 1 ilustra um exemplo de tal curva: Uma empresa competido a base de baixo WIP (ou baixo leadtime) pode escolher, por exemplo, o poto A. Por outro lado, se ela desea competir a base de baixo ivestimeto em capacidade (recursos), sua escolha pode ser, por exemplo, o poto B, porém com maior WIP. Coforme mostrado o capítulo 5, dados a taxa média de produção, o mix de produtos, e as icertezas os processos de chegada e processameto dos obs, a curva da figura 1 correspode à froteira eficiete para o sistema em cosideração. 15 4000 3500 custo de recursos 3000 500 000 A (4954, 989) B (71089, 78) 1500 1000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 custo de WIP
16 Figura 1 - Curva de trade-off etre o custo de recursos e o custo de WIP Para gerar curvas de trade-off, revisa-se o estado da arte dos modelos de avaliação de desempeho e otimização em redes de filas abertas. Basicamete, a difereça etre um modelo de avaliação de desempeho e um modelo de otimização é o fato de que o primeiro é descritivo, isto é, por meio de medidas de desempeho, ele proporcioa ao usuário importates isights sobre a operação do sistema uma dada cofiguração, equato o segudo é prescritivo, isto é, ele determia a cofiguração ótima do sistema que otimiza certo critério e satisfaz certas restrições impostos pelo usuário. Uma cotribuição desta tese é forecer uma revisão crítica destes modelos e suas aplicações em sistemas discretos de maufatura. Em particular, poucos autores apresetaram exames dos modelos de otimização de redes de filas abertas aplicados a ob-shops e, portato, a presete revisão pretede ser uma cotribuição útil para a literatura. Decisões em maufatura diferem substacialmete os seus horizotes de tempo, isto é, o período em que elas terão impacto. A aquisição de uma ova plata pode ter um horizote de tempo de 10 ou 0 aos, equato que a escolha do próximo ob a ser processado uma máquia pode ter um horizote de apeas algumas horas. Muitas decisões a gestão da produção referemse ao plaeameto da capacidade e da carga de trabalho, com horizote de tempo de 3 a 6 meses ou meos, mas também podem ter horizotes bem maiores, como por exemplo a cotratação e treiameto de mão-de-obra especializada. Com base o horizote de tempo e a extesão do impacto da decisão, é usual classificar as decisões em estratégicas, táticas e operacioais. Decisões estratégicas são aquelas com logo horizote de tempo (mais de 1 ou aos) e em geral referem-se ao tamaho e local das platas e pricipais istalações, diversidade de produtos, escolha de tecologia, e grau de automação. Decisões táticas têm um horizote de tempo itermediário (etre 3 e 18 meses) e determiam o tamaho da força de trabalho, as taxas de produção, a capacidade de espaço para os estoques em processo, o layout das platas. Decisões operacioais são tipicamete aquelas do dia a dia, tais como ordes de produção de obs, e alocação de obs e trabalhadores em máquias. Nesta tese a ateção é dirigida pricipalmete para as decisões de logo e médio prazo, como por exemplo o proeto e plaeameto de ob-shops, e ão em aspectos mais operacioais do sistema, como a programação e cotrole da produção. Decisões de proeto devem cosiderar os trade-offs etre as medidas de desempeho para diferetes cofigurações do sistema. Uma maeira efetiva de descrever esses trade-offs é por meio das curvas de trade-off, coforme é aqui explorado. Exemplos das decisões evolvidas são: seleção de produtos e tecologia, escolha de equipametos e capacidade, e alocação de produtos a platas. Para o propósito desta tese, os problemas de proeto são agrupados em três classes propostas em Bitra e Dasu (199): (i) desempeho deseado do sistema (SP1 - Strategical Problem 1) (ii) desempeho ótimo do sistema (SP) (iii) partição da istalação (SP3). Apreseta-se problemas das classes SP1, SP e SP3 formulados como programas de otimização. Na classe SP1, o obetivo é miimizar o ivestimeto o sistema sueito às restrições dos desempehos deseados para o sistema. Típicas medidas de desempeho podem ser: ível médio de WIP, leadtime médio de produtos, taxa média de produção, e utilização média (itesidade de
tráfego) de equipametos. A seguir escolhe-se o ível médio de WIP (ou simplesmete WIP) como medida de desempeho. Um exemplo da classe SP1 é dado por: (SP1.1) WIP deseado: Obetivo: miimizar o custo de aquisição de equipametos Variáveis de decisão: capacidade de cada estação, tecologia Restrições: limitate superior para o WIP. Na classe SP, desea-se otimizar o desempeho do sistema sueito às limitações de orçameto para ivestir o sistema. Um exemplo da classe SP é dado abaixo: (SP.1) WIP ótimo: Obetivo: miimizar o WIP Variáveis de decisão: capacidade de cada estação, tecologia Restrições: limitate superior para o custo de aquisição de equipametos. Note que SP1.1 e SP.1 evolvem um trade-off etre o capital de ivestimeto e o capital de trabalho. Fialmete, a classe SP3 procura-se subdividir o sistema de maufatura em uidades de produção (que podem ser vistas como platas detro da plata) para melhorar o desempeho global. Etretato, essa partição pode requerer duplicação de equipametos e recursos. Cosidere o seguite exemplo da classe SP3: 17 (SP3.1) Número de produtos e WIP deseados em cada uidade de produção: Obetivo: miimizar o custo de aquisição de equipametos Variáveis de decisão: úmero de uidades de produção, mix de produtos em cada uidade, e capacidade de cada estação Restrições: limitate superior para o úmero de produtos e o WIP em cada uidade. Note que SP3.1 também evolve um trade-off etre o custo de adicioar capacidade e a redução da complexidade gerecial do sistema. Ele pode ser visto como um caso especial da classe SP1. As decisões evolvidas são: úmero de uidades de produção em que o sistema origial é subdividido, alocação de produtos às uidades de produção, e escolha da capacidade em cada uidade. De fato, os problemas da classe SP3 são casos especiais de ambas as classes SP1 e SP. Cosidera-se problemas de partição separadamete com a fialidade de efatizar sua importâcia o proeto de sistemas de produção, etretato, esta tese eles são explorados apeas como perspectivas para pesquisa futura. Estrutura Esta tese está orgaizada coforme o esquema da figura. Decisões de proeto e plaeameto Represetação dos sistemas discretos de maufatura em redes de filas Modelos de avaliação de desempeho baseados esta represetação Modelos de otimização baseados os modelos de avaliação de desempeho Aálise de curvas de trade-off geradas por estes modelos
18 (cap.) (cap.3) (cap.4) (cap.5) Figura - Orgaização dos capítulos da tese O capítulo discute como um sistema de maufatura pode ser represetado como uma rede de filas. A seção.1 defie sistemas discretos, a seção. aalisa como modelá-los por meio de redes de filas abertas (com êfase em ob-shops), e a seção 3.3 revisa a literatura relacioada. O capítulo 3 aalisa modelos de avaliação de desempeho para redes de filas abertas. A seção 3.1 apreseta métodos de decomposição para as redes de Jackso (classe úica e múltiplas classes de produtos), e a seção 3., métodos de decomposição aproximados para as redes de Jackso geeralizadas (classe úica e múltiplas classes, com ateção especial para os casos com roteiros determiísticos). Uma das vatages de se utilizar métodos de decomposição em redes de Jackso geeralizadas é que eles produzem resultados razoavelmete precisos, demadam pouco esforço computacioal, e requerem poucos dados de etrada (basicamete, apeas os dois primeiros mometos das distribuições de probabilidade dos processos de chegada e processameto de obs). A seção 3.3 apreseta os resultados computacioais ao aplicar esses métodos um exemplo real de uma rede ob-shop derivada de uma fábrica de semicodutores. O capítulo 4 aalisa modelos de otimização, baseados em programação matemática e os modelos de avaliação de desempeho do capítulo 3, para os problemas em SP1 e SP. A seção 4.1 apreseta modelos para as redes de Jackso e a seção 4., para as redes de Jackso geeralizadas. As variáveis de decisão podem ser a taxa média de processameto ou o úmero de máquias a estação. Em algus casos, estas variáveis estão limitadas a um couto de alterativas discretas para escolha de capacidade em cada estação. Diversos algoritmos da literatura são revisados e apresetados em detalhes. Em algus casos, são propostos algoritmos alterativos mais precisos que os cohecidos da literatura, como por exemplo os algoritmos 4a e 5a, porém, demadado maiores esforços computacioais. Coforme mecioado ateriormete, esta revisão do estado da arte dos modelos de otimização em redes de filas abertas, e suas aplicações os problemas em SP1 e SP, pretede ser uma cotribuição útil para a literatura. O capítulo 5 é o mais importate para o propósito pricipal desta tese. Iicialmete mostra-se como usar os métodos dos capítulos 3 e 4 para gerar as curvas de trade-off. As seções 5.1 e 5. apresetam, respectivamete, o problema de miimizar o WIP sem adicioar recursos o sistema, e o problema de miimizar os recursos sem aumetar o WIP. Na seção 5.3, as soluções destes problemas são usadas para gerar curvas de trade-off. A seção 5.4 apreseta outras curvas de trade-off para aalisar os efeitos de redução de icertezas a rede, e de mudaças a taxa média de produção e o mix de produtos. As seções 5.5 e 5.6 estedem esta aálise para o caso em que se tem um couto fiito de alterativas discretas para mudaças de capacidade as estações, e o caso em que ão se pode aproximar cada estação como uma úica máquia. Para ilustrar a apresetação dos tópicos do capítulo 5, utiliza-se o exemplo de uma aplicação real um sistema ob-shop com 10 classes de produtos e 13 estações. Diversas curvas de trade-off são geradas para este exemplo, para mostrar o potecial da aálise para as decisões de proeto e plaeameto do sistema.
Fialmete, o capítulo 6 apreseta as coclusões desta tese, e algumas perspectivas para pesquisa futura. 19
0. O sistema de maufatura como uma rede de filas Este capítulo mostra como os sistemas de maufatura podem ser represetados por redes de filas abertas. Iicialmete defie-se sistemas de maufatura discretos (seção.1), em seguida, discute-se como represetá-los por meio de redes de filas (seção.), e o capítulo termia com uma breve revisão dos exames da literatura (seção.3)..1 Sistemas discretos Coforme Buzacott e Shathikumar (1993), sistemas de maufatura cosistem basicamete de máquias e estações de trabalho ode operações são realizadas sobre partes, ites, submotages e motages, para criar produtos que serão distribuídos para clietes. Compoetes adicioais desses sistemas são a movimetação de materiais e os dispositivos de estocagem. Eles permitem que ites se movam de estação para estação, que partes apropriadas esteam dispoíveis para motagem, e que o trabalho sea matido até poder etrar as estações para processameto. O foco desta tese são os sistemas discretos de maufatura, ode cada item processado é distito. Tais sistemas aparecem pricipalmete as idústrias mecâicas, elétricas e eletrôicas, produzido, por exemplo, carros, refrigeradores, geradores elétricos, ou computadores. Sistemas que processam fluídos, como os ecotrados por exemplo as idústrias químicas e metalúrgicas, ão são aqui cosiderados, embora algumas vezes esses fluídos seam processados em lotes, e se cada lote for tomado como uma uidade de maufatura, etão o sistema estará processado partes discretas. Por simplicidade, um item, parte, submotagem ou motagem processada por uma máquia ou estação é chamado simplesmete de ob. Sistemas de maufatura discretos (ou, simplesmete, sistemas de maufatura) podem ser classificados em fução do volume e variedade dos obs. Tato a variedade dos tipos de obs maufaturados o sistema (i.e., o escopo), quato o volume de cada tipo de obs produzido (escala), iterferem diretamete o proeto e operação do sistema. Embora um sistema de maufatura com capacidade para grade escopo e grade escala pareça ser ideal para efretar mudaças as ecessidades dos clietes, o proeto dos produtos, e os processos de maufatura, tal sistema tederia a ser de difícil cotrole e pouco ecoômico para ser operado. Duas formas tradicioais de orgaizar um sistema de maufatura são o ob-shop e o flow-shop. Tipos de sistemas Job-shop: Tem sido estimado que mais de 75% da maufatura ocorre em lotes de meos de 50 obs (Aski e Stadridge, 1993) e, esses casos, as máquias precisam ser capazes de desempehar uma variedade de operações em diferetes tipos de obs. A resposta tradicioal