Tópicos em Otimização. Otimização Linear - Aplicações

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1 Tópicos em Otimização Otimização Liear - Aplicações

2 Problemas tratados por otimização liear Problema da Mistura: Combiar materiais obtidos a atureza (ou restos de outros á combiados) para gerar ovos materiais ou produtos. - Eemplo: Produzir vários tipos de rações combiado misturas de alimetos ou farihas de restos de alimetos (milho, soa, fariha de peie...). A composição utricioal e o custo dos igredietes são cohecidos. A utrição veteriária especifica as ecessidades míimas e máimas desses utrietes por kg de ração de cada tipo de aimal. Determiar quais devem ser as quatidades ideais de cada tipo de igrediete por kg de ração de modo que as ecessidades utricioais seam atedidas e o custo total dos igredietes sea o meor possível.

3 Problemas tratados por otimização liear - Formulação Matemática: : úmero de igredietes usados a mistura; m: úmero de compoetes relevates para mistura variáveis de decisão : quatidade do igrediete que deve ser utilizada em uma uidade da mistura, =,,3,..., a i : fração do compoete i o igrediete bi: fração do compoete i a mistura c: custo de uma uidade do igrediete Mi f (,,..., ) = c a a... a m c a a a m c 0, =,,...,... a... a... a = m = b = b = b m 3

4 4 Problemas tratados por otimização liear - Eemplo: 6 0,8 0,56 Custo -kg 0,5 0,6 cálcio 0,3 0,5 0, proteía Ração peie soa osso utrietes,,3 0, 0,5 0,6 : 0,3 0,5 0, : 6 0,8 0,56 ),...,, ( = = = sa sa f Mi

5 Problemas tratados por otimização liear Problema de trasporte, trasbordo e desigação: trasportar ou distribuir produtos dos cetros de produção aos mercados cosumidores (petróleo, máquias, eergia elétrica). de forma que o custo total de trasporte sea o meor possível - Eemplo: Trasportar o produto dos cetros de produção aos mercados cosumidores de modo que o custo total de trasporte sea o meor possível. Geralmete, admite-se que as quatidades produzidas ou ofertadas em cada cetro e as quatidades demadas em cada mercado cosumidor são cohecidas. O trasporte deve ser efetuado respeitado-se as limitações de oferta e atededo à demada. 5

6 Problemas tratados por otimização liear - Formulação Matemática: m: origes (cetros de produção) : destios (mercados cosumidores) variáveis de decisão i : quatidade do produto trasportada da origem i para o destio a i : oferta do produto a origem i; b: demada do produto o destio ci: custo de traportar uma uidade desse produto da origem i para o destio mm Miimizar m i= = = m i= i i i c i a = b i i i i =,..., m =,..., 0 i =,... m =,..., 6

7 Problemas tratados por otimização liear - Eemplo: Distribuidora de bebidas. Cetros SP BH RJ Suprimeto (a i ) Recife Maceió Demada (b ) Mi f (,,..., ) = 3 i = 500 = = 900 0, i =, =,,

8 Problemas tratados por otimização liear Problema de plaeameto de produção: mi de produção; seleção de processos; dimesioameto de lotes; - Eemplo: Problemas de mi de produção cosistem em decidir quais produtos e quato fabricar de cada produto em um determiado período. Tedo em vista a capacidade limitada da produção (máquia, recuros humaos, capital,...) e os diversos produtos que a empresa pode fabricar e veder, desea-se determiar quais fabricar e quato fabricar de cada produto, de modo a maimizar a margem de cotribuição ao lucro da empresa. 8

9 Problemas tratados por otimização liear - Formulação Matemática: variáveis de decisão : quatidade a ser produzida do produto, =,..., C i : capacidade dispoível do recurso i, i=,,...,m a i : uidades do recurso i usadas para a produção de uma uidade do produto d : demada míima requerida do produto. v : demada máima requerida do produto l : lucro obtido com uma uidade do produto Miimizar i= l d = a i C v i i =,..., m =,..., 9

10 Problemas tratados por otimização liear - Eemplo: Um fabricate de geladeiras deve decidir quais modelos devem ser produzidos. O departameto de marketig e vedas idica que o máimo, 500 uidades do modelo de luo e 6000 uidades do modelo básico devem ser vedidas o próimo mês. A empresa dispõe de 5000 homes-hora por mês. Cada modelo luo requer 0 homes/hora e cada modelo básico requer 8 homes/hora. A capacidade de produção da liha de motagem é de 4500 geladeiras ao mês. O lucro uitário do modelo luo é 00 e do modelo básico 50. Desea determiar quato produzir de cada modelo de modo a maimizar o lucro da empresa Miimizar