MTEMÁTI Professores rthur, enilton, Elizeu e Rodrigo LIST E EXERÍIOS 0 0. (onsultec - ) Sendo P {X ÎN; < } Q {X Î Z; < < }, P ÇQ a) {0,, } b) {0,,, } c) {0,,,, } d) {,, 0,,, } e) {,,, 0,,, } 0. (onsultec ) - O número - pertence a: a) Q + b) Z - c) N* d) Z + e) Q 0. O conjunto dos números inteiros relativos que, subtraídas duas unidades, são múltiplos de pode ser dado por: a) { / K + ; K Î Z} b) { / K ; K ÎZ} c) { / K + ; K ÎZ} d) { / K ; K Î Z} d) ì í î / K ü ;KÎ Zý þ 0. onsiderem-se em N N os subconjuntos: S {(, y); + y } T {(, y); y } soma dos números que fazem parte do conjunto S Ç T é igual a quanto? ica: Resolva o sistema. 0. (onsultec ) O valor da epressão V - () - + - é um número pertencente a: a) Q b) Q + c) N d) Q - e) Z * - 0. (onsultec ) O conjunto F {,,,, 0} é igual a: a) { Î R; } b) { Î N; } c) { Î Z; < < } d) { Î Z - } e) { Î Z; e³ } 07. (esgranrio RJ) interseção dos dois conjuntos: (N ÇZ) ÈQ e N N È ( Z ÇQ) é: a) N b) f c) Q d) R e) Z 08. (Efoa MG) Seja R o conjunto dos números reais, N o conjunto dos números inteiros e Q o conjunto dos números racionais. Qual a afirmativa falsa? a) QÈ NÌ R b) QÇ NÌ R c) Q È N R d) Q Ç R Q e) QÇ R¹ Ø 0. (Vunesp) interseção dos conjuntos Ç R, Q È (N Ç Z) e (Z Ç Q) È N é igual a: a) Ø b) N c) Z d) Q e) R 0. (UFV MG) Sejam os conjuntos { Î R < } e { R < } ssinale a alternativa correta. a) Ç {,, } b) Ç { Î R } c) Ç { Î R < < } d) Ç { Î R < } e) Ç { Î R < } Î. LMat0(Estudo.com)
. (UES ) O valor de 0,...,... é: a) 0 8 b) c) d) 8 e) 0. (UESP) ados os conjuntos { N / } { Z /- < } R /- < Î, Î e { Î < 0}, então ( ) È é: a) {, 0, } b) {, 0} c) {,, 0} d) [, 0[ e) ], 0[. (onsultec) solução da equação do 0 grau - - -, pertence ao conjunto: a) Q ÇQ b) Z * Z - c) N d) Z + e) Z -. (onsultec) ados os conjuntos { ÎR / > } e { Î R / < } a) Ç Ø b) Ç {Î R / } c) È {Î R / < < } d) Ç {} e) È R, assinale a alternativa correta.. (onsultec) erto dia, ao resolver a inequação - + - < 0, strogildo observou que sua idade, em anos, era igual ao maior número inteiro que a satisfazia. Quantos anos strogildo tinha nessa ocasião? a) 7 b) c) d) e). (onsultec) Sejam e subconjuntos de * V {Î N / < }. Se {,,, }, È {7, 8} e Ç {,,, 7, 8}, determine a soma dos elementos que pertencem ao conjunto. 7. (UF) onsiderando-se os conjuntos: { ÎN / < } { ÎN / + 7} { Î R / + + 0}, é verdade que: (0) È (0) Ç {, } (0) {0,, } (08) È R () ( Ç ) Ì () ( ) Ç(Ç) Ø 8. Sobre conjuntos numéricos, podemos afirmar que: 0) a soma de dois irracionais é sempre um irracional. (0) a soma de um inteiro com um fracionário pode ser um inteiro. (0) todo número racional é real. (08) se é real, os números da forma também o é. () o produto de inteiro por outro inteiro pode ser um natural. () 0,... Î Q'. () eistem números irracionais que podem ser colocados na forma m/n, com m Î Z e n Î Z*.. Sobre conjuntos numéricos, podemos afirmar que: (0) - pîq' (0) " Î NÞ Î Z (0) $ Î Q / Î Q' (08) Z * Ì Q () Q Ø - Ç Q + () Î Q' 0. etermine a qual quadrante pertencem os pontos a seguir relacionados: (-, p) æ ö, ç7, è ø, (, - ) e ( -, - ) OS: Questões 7, 8 e só serão consideradas com justificativas. LMat0(Estudo.com)
. Obter m para que o ponto (m +, m ) pertença: a) ao eio das abscissas; b) ao eio das ordenadas; c) à bissetriz dos quadrantes ímpares; d) à bissetriz dos quadrantes pares.. (Unifesp) Um ponto do plano cartesiano é representado pelas coordenadas ( + y, y) e também por ( + y, + y), em relação a um mesmo sistema de coordenadas. Nessas condições, y é igual a: a) 8 b) c) d) 8 e). (Fuvest SP) Se (m + n, m ) e ( m, n) representam o mesmo ponto do plano cartesiano, então m n é igual a: a) b) 0 c) d). Os pontos P (m, ) e P (n +, m) são simétricos 0- m. n em relação à origem. Qual o valor de?. No ciclo trigonométrico, indique as imagens dos números. a) rad b) p rad p c) rad p d) rad p e) rad -p f) rad 0. etermine os maiores arcos negativos, medidos em graus, que são representados pelos vértices do pentágono regular PQRST, sabendo que P é a imagem de 0º.. O ponto P (a,. a ) está na a bissetriz do plano cartesiano. Qual o valor de 0 a?. Os pontos P, (m, ) e P (n +, m) são simétricos m.n em relação ao eio dos. Quanto vale? 7. (oncultec ) ois pontos do plano que têm abscissas iguais: a) pertencem a uma perpendicular ao eio dos y; b) pertencem a uma paralela ao eio dos ; c) pertencem à reta de equação y ; d) equidistam do eio ; e) equidistam do eio y. 8. Os pontos ( p, q) e ( q, p) são, para P ÎR * e q ÎR *, sempre simétricos em relação: a) à origem do plano cartesiano; b) à reta y do plano cartesiano; c) ao eio oy do plano cartesiano; d) à reta y do plano cartesiano; e) ao eio o do plano cartesiano.. alcule a principal determinação positiva dos seguintes arcos. a) 8º b).º c).80º d).0º. alcule a principal determinação positiva dos seguintes arcos: p a) rad. 77p b) rad. p c) - rad. d) -p rad.. ê uma epressão geral dos arcos do círculo trigonométricos, cujas etremidades são os vértices de um octógono regular. Um dos vértices é a etremidade do arco de. LMat0(Estudo.com)
. ê a epressão geral dos arcos com etremidades nos pontos indicados. a). (UEL PR) Seja um n o real pertencente ao intervalo é pù ê0 ; ú. Se sec, então tg é igual a: ë û a) b) c) b) d) e) c) MNPQ é um quadrado 7. (F ) tangente de a) b) - c) d) e) p é igual a: d) e) 8. (USal ) Os valores de m, de modo que eista -m satisfazendo à condição sen, são tais que: a) - m b) - m c) - m 0 d) - m - e) - m æ pö. (USal ) O valor da epressão çsen. è ø æ pö (cosp) + (tgp). çsec é: è ø Eercícios Propostos. (esgranrio RJ) Se tg, então sen é igual a: a) b) c) d) e) a) b) c) 7 d) e) 0. (onsultec ) Os valores de m que satisfazem, ïì sec simultaneamente, às igualdades í ïî tg m a) 0 ou b) 0 ou c) ou d) ou - e) ou m+ são: LMat0(Estudo.com)
. (USal ) Se sec 0º, então é igual a: a) b) c) d) e). Na figura, ˆ º, o suplemento de Ĉ mede 0º, P e o ângulo a mede: a) 0º b) 0º c) º d) º e) 0º. (UFV MG) Sabe-se que sen m ¹ 0 e que cos n ¹ 0. Logo, sec + tg + cot g vale: m+ a) m.n b) n m+ c) m + n d) m e) m+ m m.n + n. (esgranrio RJ) Se sen, o valor de tg é: a) 0, b) 0,7 c) 0,8 d) 0, e) p. Sabendo que tg() e que p < <, podemos afirmar que: - a) cotg() b) sec() - c) cos d) sen (). Se sen e p < < p, então o valor de tg é: a) b) c) - d) - e) 7. Na figura abaio, o é isósceles e os pontos M e N são as interseções das semi-retas que triseccionam os ângulos de uma base. Se a medida do ângulo  é, a razão entre as medidas a e q dos ângulos assinalados, nessa ordem, é: a) b) c) d) 7 e) 8. (PU PR) área do retângulo EF é: a) 0 b) 0 c) 80 d) e) 0. (UNE) O triângulo equilátero da figura abaio tem perímetro 8 cm. O ponto é o encontro das bissetrizes dos ângulos ˆ e Ĉ e EF é paralelo a. Nessas condições, o perímetro do triângulo EF é: a) cm b) cm c) cm d) 8 cm e) cm LMat0(Estudo.com)
0. (USal) Na figura a seguir,, E 7 e // E.. (F) Na figura, sabe-se que e que. medida a é igual a: a) 0º b) º c) 0º d) º e) 0º alcule e y.. (UFMG) Na figura, e  º. O ângulo mede:. (USal) Na figura abaio cm, E cm, F cm. a) 0º b) 0º c) 70º d) 7º e) 80º. Na figura seguinte, r // s // t // z. Sabendo-se que cm, calcule os valores de, y e z. medida de, em centímetros, é: a) b) 0, c) d), e). (USal 7) Na figura abaio, os triângulos E e G são congruentes. Se ^ G, G^ E, med ( G E) 80º e med ( E) 0º, então med Fˆ ( G E) é igual a: ˆ Â. Um feie de quatro paralelas determina, sobre uma transversal, três segmentos que medem cm, cm e cm, respectivamente. etermine os comprimentos dos segmentos que esse mesmo feie determina sobre uma outra transversal, sabendo que o segmento compreendido entre a primeira e a quarta paralela mede 0 cm. 7. O perímetro de um triângulo é cm. bissetriz interna do ângulo  intercepta o lado em um ponto, tal que cm e cm. alcule e. a) 0º b) 0º c) 0º d) 0º e) 0º 8. O perímetro de um triângulo é 0 cm. bissetriz interna do ângulo  divide o lado oposto,, em dois segmentos de cm e cm. etermine os lados desse triângulo. LMat0(Estudo.com)
. etermine a medida do lado do, sabendo que S é bissetriz e que o perímetro do 7 cm. mede 7. (esgranrio RJ) O losango EF está inscrito no triângulo, como mostra a figura. Se m, 8 m e m, o lado l do losango mede: a) m b) m c) m d) m e) 8 m 0. (PU SP) Na figura a seguir, as retas e são paralelas., E 7 e 0. Quanto mede o segmento E?. Na figura abaio, considere os quadrados de lados a e b (a >b). alcule o valor de. a) b) 0 c) 0 d) e). (UFP) Na figura abaio,, e. Sendo E paralela a, qual o valor de E?. (Unicamp SP) Uma rampa de inclinação constante, como a que dá acesso ao Palácio do Planalto em rasília, tem metros de altura na sua parte mais alta. Uma pessoa, tendo começado a subi-la, nota que, após caminhar, metros sobre a rampa, está a, metros de altura em relação ao solo. alcule quantos metros a pessoa ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa. a) b) c) d) e). etermine a medida do lado do quadrado da figura abaio. LMat0(Estudo.com)
GRITO 8 0 7 8 0 0 E E E E E E E E E E E e) f) -p p 7. 0 + 0 + + 8. 0 + +. 0 + 0 + 08 + 0. Î O Q Î O Q Î O Q Î O Q. a) m b) m c) m 8 - d) m.. a) rad 0. P 0º Q 8º R 8º S º T º. a) º b) º c) 0º d) 0º p. a) rad p b) rad p c) rad d) p rad Kp. a, KÎ Z b) p p. a) a + Kp, p b) a + Kp, p Kp c) a +, p d) a + Kp, Kp e) a, KÎ Z Î Z KÎ Z KÎ Z KÎ Z c) p 0., u.c. e y,8 u.c.. u.c. y 8 u.c z u.c.. cm y 8 cm z 7 cm d) p 7. 8 cm cm LMat0(Estudo.com)
8. 8 cm cm. cm ou 0 cm. l, u.c.. b a-b. 0, m LMat0(Estudo.com)
0 RESOLUÇÃO OMENT 0. R: P {0,,,, } Q {-, -, 0,, } PÇQ {0,, } 0. R: - - - - - - Î Z _ 0. R: -.k + k K Î Z 0. R: 0 ì+ y í î- y - y - y - y y 0-0 0 + 0. R: V - + V - 7-7 V 8 V LMat0(Estudo.com)
0. R: E F {-, -, 0,, } - - 0 0 Logo: {ÎZ /- } - 07. R: E (NÇZ) ÈQ NÈQ Q N NÈ (ZÇQ) NÈZ Z ÇN Z ÇQ Z 08. R: a) QÈN QÌ R (V) b) QÇN NÌ R (V) c) QÈN Q logo não é R (F) d) QÇR Q (V) e) QÇR Q, logo ¹ Æ (V) 0. R: ÇR R QÈ (NÇ Z ) QÈN Q (ZÇQ) ÈN Z ÈN Z RÇQÇZ Z 0. R: E. R: 0,... - 0 8 0 0,... - + 0,... -. R: E {0,,,,,, } {-, 0, } ] -, 0 [ {-} È {-}È] -, 0 [ ] -, 0[ LMat0(Estudo.com)
. R: E - - + - - Î Z. R: E. R: --- < 0 -< 0 < < < 7,... R 7 anos. R: V {,,,,,, 7, 8} {,,, } V (È) {7, 8} V (Ç) {,,,, 7, 8} {,,, } 7 8 7. R: {0,,, } {} {-, -} (0) È (0) Ç {} (0) - {0,, } (08) È {-, -, 0,,, } () (Ç) Ì Æ Ì () {0,, }ÇÆ Æ LMat0(Estudo.com)
8. R: F(0) - + F(0) + V(0) Q Ì R F(08) 0 0 0 V(). V() ízima não periódica F() Não podem $. R: 0. V(0) ízima não períodica V(0) NÌ Z F(0) QÇQ Æ V(08) Z *Ì Q F() Q Q + {0} V() Raiz não eata 0. κQ κQ κQ κQ. a) y 0 m 0 m b) 0 m + 0 m - c) y m m + m 8 d) y - m m m m -. R: ì+ y + y í î- - y + y ì+ y í î- - y 0 - - + y y y ( ) 8 LMat0(Estudo.com)
. R: E ìm+ n -m í îm- n ìm+ n í îm- n m m. + n n - n m n () -. R: P (m -, ) P (- n ; - m) P P ìm- -n- í î-m m- n - + + n + 0- (-). 0+. R: P(a ; a ) y a a a a 0.. R: P (m, ) P (n +, - m) ì-m m- í îm- n+ n-- - n-8 mn. (-8).(-) LMat0(Estudo.com)
7. R: E (a, m) (a, n) (a,m) (a, n) Eqüidistam de oy 8. R: (-p, q) e (-q, p) Ordem e sinal é simétrico à ª bissetriz.. c º p y a) rad º π b ) 0 o π d ) 0 o -π f ) -0 o o π e ) 8 o 0.. a) a) 8 @ 8º - 70 0º b) b) @ 0º º 0º LMat0(Estudo.com)
7 c) 0 c) -80 @ -0 0-80 800-0 0º d) 0 d) -0 @ -0 @ 0-0 080º -0 0º. a) p 8p p π + a) rad b) 77p 7p p p + b) rad c) p - @. p -p p p c) rad d) - p -p -p@ -p + p @ p d) p rad. 0 + 0 k 8 0 + k, kîz 0º º º 80º 0º º º 70º k, kîz LMat0(Estudo.com)
8. a) 0 + 0 k, kîz 0 k p kp p kp + + ; k p kp p + + kp ; k kp kp, k Z b) + + 80 k; kîz c) ÎZ d) ÎZ e) 0 + Î. R: E tg sec sen tg + tg sec + cos - cos sen -. R: + tg sec tg + - tg p æ ç è 8p pö ø p 7. R: tg tg + tg 8. R: - m - - - m - -m - m. R: æ p ö çsen è ø. ( cosp) + ( tg p) (-) + 0+ - æp ö.secç è ø LMat0(Estudo.com)
0. R: sec Ö m + tg m + tg sec + m m + m m m 0 m +. R: sec 0 sec cos 0 ( 0-0 ) sec 0. R: sec + tg + cot g sen cos + + cos cos sen sen + m+ cos.sen mn. sen + sen + cos cos + sen. R: cos - cos sec + tg sec tg - tg 0,8. R: tg sec + sec cos cos - LMat0(Estudo.com)
0. R: sec sec tg sec tg - - cos - tg - - tg - cos. R: a+ + 0 80 a 80 - a a º 0 º P 70 º 70 º 7. R: E + 80 O +. 80 O 80-8 O a+. 80 a 80 - a 8 a O 8 7 LMat0(Estudo.com)
LMat0(Estudo.com) 8 R: u a. 0.0 0 0 8 0. R: cm p h h H h H L... H L H 8 l l l aricentro h
0º 0. E ~ 7 y 7 y., m.c. E y 7. y,8 m.c.. E. E ~ E + + 0 y ou - (V) (F). No E, Temos: F z + z - 8 z z. E ~ F z E ~ y F y y, + y +,,. R: a 0º 0º 0º 0º 0º LMat0(Estudo.com)
. R: 80º -a 80º -a No, temos: a + a + a + 80 º - a 80º a + 80º - a 0º 80 º a º. R: º º + º II 0º 0º º 80º + 80º + º 80º 80º - 0º 7º. cm y y 8 cm z z cm 0 0 cm. E F y G z a b 0 c H d y 0 0 y 8 cm z 0 z 7 cm 0 LMat0(Estudo.com)
7. + y + y + y 0 y y y + y 0 y + y 0 y cm 0 8 cm logo 8 cm e cm 8. y + y + 0 0 + y 0 y y y + y 0 y + y 0 y. 8 cm logo 8cm e cm. + y + 0 7 + y y 0 cm 0 cm y - 0 S y 0 0 y - 0 0 0 - - 0. ( ) 00 + 00 0 00 ± 0 cm cm logo cm ou 0 cm LMat0(Estudo.com)
0. R: º 0 7 E E 7 E E ~ E, logo 8 8. 0 m.c. 0 7. R: E ~ E, logo E m.c.. l -l l - l l l, m.c.. R: l l -l l - l l l m LMat0(Estudo.com)
. a - b b ~ b E a b E a-b b b b a-b.,,,, +, 8, +,,, 0,7 0, m LMat0(Estudo.com)