Projeto Curso Disciplina Tema Professor Pós-graduação MBA em Administração e Finanças Matemática Financeira e Análise de Investimentos Análise Financeira Nelson Castanheira Introdução Vamos discutir um pouco sobre análise financeira? Neste material, apresentaremos a você os conceitos de Taxa Interna de Retorno (TIR), Valor Presente Líquido (VPL) e depreciação de bens. Agora, assista ao vídeo do professor Nelson no material digital para entender melhor a organização do tema. Problematização Devemos ou não investir em determinada máquina para uma empresa? Será que essa máquina nos dará como retorno o suficiente para pagá-la e ainda termos lucro? Uma empresa de radiotáxi deseja investir em uma nova frota e está em dúvida em qual modelo adquirir, pois cada modelo tem o seu preço. Sabendo-se qual é a renda líquida, mês a mês ou ano a ano daquele veículo ou seja, durante sua vida útil, será que devemos investir naquela marca, naquele modelo? Vai ser lucrativo? Reflita sobre essas questões e ao final do material veja se seu pensamento mudou. 1
Taxa Interna de Retorno (TIR) É a taxa de juros compostos (taxa de desconto) que anula o seu valor presente (valor atual), sendo necessário observar o valor algébrico das suas parcelas dentro destes critérios: Os recebimentos (ou depósitos) terão sinal positivo por representarem entradas de caixa; Os pagamentos terão sinal negativo por representarem saídas de caixa. Ex.: um financiamento de R$ 10.000,00 será pago em três parcelas consecutivas de R$ 3.500,00, R$ 4.000,00 e R$ 4.500,00, respectivamente, em um mês, dois meses e três meses. Como calcular o custo efetivo do financiamento? Inicialmente, vamos representar esse problema por meio de um esquema. 10.000,00 3.500,00 4.000,00 4.500,00 Pela calculadora HP-12C, temos: f REG 10000 g CF0 3500 CHS g CFj 4000 CHS g CFj 4500 CHS g CFj f IRR (9,2825%) 2
Como comprovar esse valor? Pela definição da TIR, tem-se: 10.000,00 = 3.500,00 + 4.000,00 + 4.500,00 (1 + 0,092825) 1 (1 + 0,092825) 2 (1 + 0,092825) 3 10.000,00 = 3.202,71 + 3.349,34 + 3.447,95 Observe que sem o uso de uma calculadora financeira o processo é demasiadamente demorado. Confira o vídeo do professor Nelson no seu material digital para saber mais sobre a TIR. Valor Presente Líquido (VPL) Para você saber se deve ou não realizar determinado investimento, precisa calcular o Valor Presente Líquido (VPL) e tomar uma decisão: a. Se VPL for nulo ou positivo, deve realizar o investimento; b. Se VPL for negativo, não deve realizar o investimento. O Valor Presente Líquido (VPL) é, portanto, utilizado para a análise de fluxos de caixa e consiste no cálculo do valor presente de uma série de pagamentos, recebimentos ou depósitos a uma determinada taxa de juros conhecida. Essa série pode ser de valores todos iguais ou diferentes. Desse valor presente deduz-se o valor inicial do fluxo de caixa (no ponto zero) e assim obtém-se o VPL. Então, temos que: VPL = M1 + M2 +... + Mn C (1 + i) 1 (1 + i) 2 (1 + i) n 3
Vamos representar esse fluxo de caixa desta forma: M1 M2... Mn C Note que i é a taxa de juros compostos da operação financeira ou a taxa mínima de retorno desejada em um investimento. Você ainda tem dúvidas acerca do VPL? Então, acompanhe mais explicações no vídeo do professor Nelson acessando o material digital. Depreciação Conforme Bauer (2003, p. 279), depreciação é a desvalorização dos bens da empresa, que perdem valor com o passar do tempo, os quais são denominados de bens depreciáveis. Você sabe o que causa a depreciação? Os fatores são muitos e podemos destacar entre eles o envelhecimento de equipamentos não só pelo uso, mas, principalmente, pelo avanço tecnológico. Após certo tempo de uso, o ativo de uma empresa possui um valor de troca denominado valor residual, o qual, em alguns casos, é igual a zero. Dessa forma, é importante estimar a vida útil dos bens antes de investir na aquisição daqueles que constituirão o ativo de uma empresa. Para o cálculo da depreciação temos alguns métodos, entre os quais se destacam: o método linear e o método da taxa. Vamos analisar cada um deles? Depreciação pelo método linear O método linear para o cálculo da depreciação não só é o mais simples como é o método utilizado pela Receita Federal para a contabilidade das empresas e consiste apenas em dividir o total a ser depreciado pelo número de períodos de vida útil do bem. 4
A fórmula utilizada é esta: DL = C R n DL é o valor da depreciação linear; C é o valor de compra do bem; R é o valor residual; n é a vida útil do bem. No material digital, você encontrará mais informações a respeito do método linear assistindo ao vídeo do professor Nelson. Depreciação pelo método da taxa constante Como diz o próprio nome do método, a taxa a ser considerada para o cálculo da depreciação de um bem é uniforme ao longo da sua vida útil, sendo utilizada a fórmula: (1 i) n = R i é a taxa constante; C é o valor de compra do bem; R é o valor residual; n é a vida útil do bem. C O professor Nelson trará mais detalhes sobre o método de taxa constante no vídeo que se encontra no seu material digital. Não deixe de assisti-lo! 5
Síntese Neste material, você pôde conhecer os conceitos de Taxa Interna de Retorno (TIR), Valor Presente Líquido (VPL), depreciação de bens método linear e método da taxa constante, além de suas fórmulas, as quais serão bem úteis para o seu dia a dia. 6
Referências ASSAF NETO, A. Matemática financeira e suas aplicações. 4. ed. São Paulo: Atlas, 1998. BAUER, U. R. Matemática financeira fundamental. São Paulo: Atlas, 2003. BRANCO, A. C. C. Matemática financeira aplicada: método algébrico, HP-12C, Microsoft Excel. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002. CAIXA ECONÔMICA FEDERAL. Guia para financiamentos imobiliários. Brasília: Caixa, 1998. CARNEIRO, T. J. Debêntures: captação racional de recursos. 2004. CASTANHEIRA, N. P.; SERENATO, V. S. Matemática financeira e análise financeira aplicada a todos os níveis. Curitiba: Juruá, 2005. CASTELO BRANCO, A. C. Matemática financeira aplicada. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002. DE FRANCISCO, W. Matemática financeira. 3. ed. São Paulo: Atlas, 1977. FARO, C. Princípios e aplicações do cálculo financeiro. 2. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1997. FORTUNA, E. Mercado financeiro: produtos e serviços. 15. ed. Rio de Janeiro: Qualitymark, 2002. HAZZAN, S.; POMPEO, J. N. Matemática financeira. 5. ed. São Paulo: Saraiva, 2001. KUHNEN, O. L.; BAUER, U. R. Matemática financeira aplicada e análise de investimentos. São Paulo: Atlas, 1996. MATHIAS, W. F.; GOMES, J. M. Matemática financeira. São Paulo: Atlas, 1982. PUCCINI, A. de L. Matemática financeira objetiva e aplicada. 5. ed. Rio de Janeiro: Editora S.A, 1995. SAMANEZ, C. P. Matemática financeira: aplicações à análise de investimentos. São Paulo: Makron Books, 1999. VERAS, L. L. Matemática financeira. São Paulo: Atlas, 1996. VIEIRA SOBRINHO, J. D. Matemática financeira. 6. ed. São Paulo: Atlas, 1997. 7
. Manual de aplicações financeiras: HP-12C. 2. ed. São Paulo: Atlas, 1985. Sites <www.estadao.com.br> <www.receita.fazenda.gov.br> 8
Atividades Um financiamento de R$ 5.000,00 será pago em três parcelas consecutivas de R$ 1.200,00, R$ 2.500,00 e R$ 1.500,00, respectivamente. Calcule o custo efetivo do financiamento e assinale a opção correta. a. TIR = 2,2342% b. TIR = 1,9290% c. TIR = 1,4568% d. TIR = 3,2456% Um aparelho que custa à vista R$ 12.000,00 tem vida útil de 8 anos. Após sua vida útil, seu valor residual é de R$ 2.000,00. Calcule a depreciação ano a ano desse equipamento utilizando o método de depreciação linear. Depois, marque a resposta correta. a. DL = 1.250,00 ao ano b. DL = 1.500,00 ao ano c. DL = 1.750,00 ao ano d. DL = 2.000,00 ao ano Um aparelho que custa à vista R$ 12.000,00 tem vida útil de 8 anos. Após sua vida útil, seu valor residual é de R$ 2.000,00. Calcule a depreciação ano a ano desse equipamento, mas utilizando agora o método da taxa constante, e marque a alternativa correta. a. 12,5000% ao ano b. 25,0000% ao ano 9
c. 20,0661% ao ano d. 22,2550% ao ano Uma máquina custa à vista R$ 460.000,00 e uma indústria está querendo adquiri-la. Tal máquina terá vida útil de 4 anos e proporcionará à indústria um faturamento líquido de R$ 155.000,00 ao ano. Verifique se a indústria deve adquirir essa máquina, uma vez que ela trabalha com uma Taxa Interna de Retorno de 12% ao ano. a. Sim, pois o VPL é nulo. b. Não, pois o VPL é negativo e igual a R$ 23.434,55. c. Não, pois o VPL é nulo. d. Sim, pois o VPL é positivo e igual a R$ 10.789,15. Calcule a TIR do seguinte fluxo de caixa: 100 80 200 75 140 250 250 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 n (meses) 980 a. TIR = 2,8888% ao mês b. TIR = 2,5489% ao mês c. TIR = 2,3333% ao mês d. TIR = 2,0394% ao mês 10
Gabarito comentado Questão 1 f REG 5000 g CF0 1200 CHS g CFj 2500 CHS g CFj 1500 CHS g CFj f IRR (1,9290%) Questão 2 DL = 12.000 2.000 8 DL = 1.250,00 ao ano Questão 3 (1 i) n = 2.000 12.000 (1 i) 8 = 1 6 (1 i) = 0,799339 i = 1 0,799339 i = 0,200661 i = 20,0661% ao ano Questão 4 f REG f 2 155000 CHS PMT 12 i 4 n 11
PV (470.789,15) 460000 10.789,15 (VPL é positivo) Questão 5 F REG f 4 980 CHS g CF0 100 g CFj 80 g CFj 200 g CFj 75 g CFj 140 g CFj 0 g CFj 0 g CFj 250 g CFj 250 g CFj F IRR (2,0394% ao mês) 12