EXPERIMENTAÇÃO ZOOTÉCNICA Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari amanda@fcav.unesp.br
INTRODUÇÃO Um dos principais objetivos da estatística é a tomada de decisões a respeito da população, com base na observação de amostras. ou seja, obtenção de conclusões válidas para toda a população com base em amostras retiradas dessas populações.
INTRODUÇÃO Para tanto, torna-se necessário a formulação de hipóteses ou suposições relativas às populações. Essas suposições, que podem ou não ser verdadeiras, são chamadas de hipóteses estatísticas e constituem, geralmente, em considerações a respeito das distribuições de probabilidade das populações.
INTRODUÇÃO É muito comum formularmos uma hipótese estatística com o objetivo de rejeitá-la. Exemplo: Quando realizamos um experimento com o objetivo de verificar qual manejo é mais eficaz para evitar o estresse do animal Formulamos a hipótese de que não existam diferenças entre os manejos em relação ao nível de estresse do animal. Assim, quaisquer diferenças observadas são devidas às aos fatores não controláveis (o acaso)
INTRODUÇÃO A hipótese inicial que formulamos, é denominada de hipótese de nulidade (ou hipótese nula) e é representada por H o. Se verificarmos que os resultados obtidos em um experimento diferem acentuadamente dos resultados esperados para essa hipótese Devemos concluir que as diferenças observadas são significativas, e rejeitase a hipótese H o.
INTRODUÇÃO Ao rejeitarmos a hipótese de nulidade, aceitamos outra hipótese que é representada por H 1 e denominada de hipótese alternativa. No exemplo anterior, a hipótese alternativa seria: os diferentes manejos testados diferem entre si em relação ao nível de estresse do animal.
INTRODUÇÃO Os métodos que permitem decidir se uma hipótese deve ser aceita ou rejeitada, ou se os resultados obtidos diferem significativamente dos esperados, são denominados testes de significância, ou testes de hipóteses.
H 0 : m altura = 1,5 m H 1 : m altura < 1,5 m f(x) INTRODUÇÃO Porém, ao tomarmos decisões de rejeitar ou aceitar uma determinada hipótese, estamos sujeitos a cometer dois tipos de erros: ERRO DO TIPO I é o erro que cometemos ao rejeitar uma hipótese verdadeira que deveria ser aceita, ou seja, o teste apresenta um resultado significativo, quando não existem diferenças entre os efeitos dos tratamentos. Região de rejeição de H 0 Região de não rejeição de H 0 Erro tipo I curva para H 0 valor crítico = 1 m = 1,5 variável X
H 0 : m altura = 1,5 m H 1 : m altura < 1,5 m f(x) INTRODUÇÃO ERRO DO TIPO II é o erro que cometemos ao aceitar uma hipótese falsa que deveria ser rejeitada, ou seja, o teste apresenta um resultado não significativo, quando existem diferenças entre os efeitos tratamentos. Região de rejeição de H 0 curva para H 1 Região de não rejeição de H 0 curva para H 0 Erro tipo I Erro tipo II m < 1,5 m = 1,5 variável X
f(x) INTRODUÇÃO Na prática, quando diminuímos a probabilidade de um dos erros, aumentamos a probabilidade de ocorrência do outro. Região de rejeição de H 0 Região de não rejeição de H 0 H 0 : m altura = 1,5 m H 1 : m altura < 1,5 m curva para H 1 Erro tipo II curva para H 0 Erro tipo I valor crítico = 0,9 m = 1,5 variável X
INTRODUÇÃO Quando aplicamos um teste de hipóteses, geralmente controlamos o ERRO DO TIPO I, através do nível de significância do teste. O nível de significância do teste, representado por α, é a probabilidade máxima aceitável de cometer um ERRO TIPO I. Geralmente, fixamos esse nível de significância em 5% α = 0,05 ou em 1% α = 0,01. 5% 95% Se utilizarmos o nível de significância de 5%, temos 5 chances em 100 de rejeitarmos uma hipótese que deveria ser aceita, isto é, há uma confiança de 95% de que tenhamos tomado uma decisão correta.
INTRODUÇÃO Essa confiança de termos tomado uma decisão correta é denominada de grau de confiança, e é dada por: 100 1 α % O teste de significância mais utilizado em estatística experimental é o teste F para comparação de variâncias.
INTRODUÇÃO p-valor é a probabilidade de que a estatística do teste (como variável aleatória) tenha valor extremo em relação ao valor observado (estatística) quando a hipótese nula é verdadeira. Exemplo: considere um teste de hipóteses para a média no qual o valor da estatística é dado por Z obs p-valor DENTRO da região de rejeição de H 0 p-valor FORA da região de rejeição de H 0
INTRODUÇÃO Assim, o p-valor indica o quanto nossos resultados são compatíveis com a hipótese nula. Valor alto do p-valor indica que os resultados são compatíveis com a hipótese nula, neste caso aceita-se H 0. Valor baixo do p-valor indica que os resultados NÃO são compatíveis com a hipótese nula, neste caso rejeita-se H 0 em favor de H 1.
INTRODUÇÃO Delineamento experimental é a forma em que os tratamentos (níveis de um fator ou combinações de níveis de fatores) são atribuídos às unidades experimentais. Os delineamentos experimentais envolvem um ou mais fatores, cada fator com n f níveis. Exemplos: o Estudar o efeito da Classe Social (alta, média e baixa) no peso das crianças Fator: Classe Social com três níveis qualitativos. o Estudar o efeito da Idade (I1: 10-15, I2: 15-20, I3: 25-30, I4: 30-35 meses) no peso dos animais Fator: Idade com quatro níveis quantitativos.
INTRODUÇÃO Um fator pode ser de efeito fixo ou aleatório. FATOR DE EFEITO FIXO: Os níveis do fator são fixados (escolhidos) pelo pesquisador. Exemplos: Classe Social (alta, média e baixa), Idade (I1: 10-15, I2: 15-20, I3: 25-30, I4: 30-35 meses), Sexo (M e F). FATOR DE EFEITO ALEATÓRIO: Os níveis do fator é uma amostra aleatória da população dos possíveis níveis. Exemplo: Suponha que o Governo do Estado queira saber se a marca da vacina interfere no controle de uma determinada doença. Como existem no mercado diversas marcas, o experimentador casualiza t marcas para o experimento. O experimento trará informações sobre a população de vacinas e não apenas para os t tratamentos.
TESTE F PARA ANÁLISE DE VARIÂNCIA A análise de variância é uma técnica que permite fazer a decomposição da variância total em partes atribuídas a causas conhecidas e independentes, e a uma porção residual de origem desconhecida e de natureza aleatória.
TESTE F PARA ANÁLISE DE VARIÂNCIA O teste F serve para comparar duas estimativas de variâncias independentes. Na análise de variância, as estimativas de variância são dadas pelos quadrados médios (QM), logo devemos obter um QM para cada causa de variação. Em um experimento inteiramente casualizado (DIC), temos 2 estimativas de variância: Uma devido aos efeitos de tratamento (QM Tratamento) A outra devido aos efeitos dos fatores não controlados ou acaso (QM Resíduo).
TESTE F PARA ANÁLISE DE VARIÂNCIA Para aplicar o teste F na análise de variância, utilizamos sempre no denominador o QM do resíduo Comparamos sempre uma variância causada pelos efeitos do fator que está sendo estudado (tratamentos, blocos, linhas, colunas, outros), com a variância causada pelos efeitos dos fatores não controlados ou acaso (resíduo). Assim, F = QMTratamentos QMResíduo = QM Trat QM Res
TESTE F PARA ANÁLISE DE VARIÂNCIA Sob a hipótese da nulidade (supondo que os efeitos dos tratamentos são todos nulos) teríamos duas estimativas de variância: QM Tratamento e QM Resíduo que não deveriam diferir, a não ser por variações amostrais (pois ambas estimam a variação do acaso). Variância Função Notação QM Resíduo estima a variação do acaso. σ 2 QM Tratamento estima a variação do acaso mais a variação causada pelo efeito de tratamentos. σ 2 + JΦ t, Φ t = I i=1 I 1 t i 2 F = QM Trat QM Res = σ2 + JΦ t σ 2
TESTE F PARA ANÁLISE DE VARIÂNCIA
TESTE F PARA ANÁLISE DE VARIÂNCIA
TESTE F PARA ANÁLISE DE VARIÂNCIA Critério do teste: se logo então F calculado F tabelado F calculado < F tabelado F = QMTratamentos QMResíduo o teste é significativo ao nível de significância α considerado. o teste é não significativo ao nível de significância α considerado. Deve-se rejeitar a hipótese nula H o : σ 2 2 1 = σ 2 em favor de H 1 e concluir que os efeitos dos tratamentos diferem entre si ao nível de significância α considerado. Essas diferenças não devem ser atribuídas ao acaso e sim ao efeito dos tratamentos, com um grau de confiança de 100 1 α %. Não rejeitamos a hipótese nula H o : σ 1 2 = σ 2 2 e concluímos que os efeitos dos tratamentos não diferem entre si ao nível de significância α considerado.
TESTE F PARA ANÁLISE DE VARIÂNCIA Resumindo o critério do teste: se logo então notação F calc < F tab (5%) F tab 5% < F calc < F tab (1%) F tab 1% < F calc o teste é não significativo ao nível de significância α = 0,05. o teste é significativo ao nível de significância α = 0,05. o teste é significativo ao nível de significância α = 0,01. Aceitamos H o Rejeitamos H o em favor de H 1 com um grau de confiança de 95% Rejeitamos H o em favor de H 1 com um grau de confiança de 99% NS F calc F calc F calc
* orgão linfoide primário, responsável pelo desenvolvimento e seleção de linfócitos T. É vital contra a autoimunidade. TESTE F PARA ANÁLISE DE VARIÂNCIA Exemplo 1. Os dados abaixo se referem aos pesos, em gramas, de ratos machos da raça Wistar com 15 dias de idade, segundo a condição normal e submetidos à extirpação do timo* (timectomização) aos 4 dias de idade. Verificar se a timectomização piora o ganho médio de peso destes animais, usando α = 5%
TESTE F PARA ANÁLISE DE VARIÂNCIA O delineamento experimental utilizado foi inteiramente casualizado, com 5 repetições por tratamento. As hipóteses para tratamentos que desejamos testar são: H 0 : A timectomização não difere da condição normal no ganho médio de peso dos animais. H 1 : A timectomização difere da condição normal no ganho médio de peso dos animais.
TESTE F PARA ANÁLISE DE VARIÂNCIA As somas de quadrados obtidas para análise de variância do número de sementes em 10 bagas normais (média de 4 cachos por parcela), foram: SQ Tratamento = 664,225 SQ Total = 732,621 Para testar as hipóteses, podemos construir o seguinte quadro de análise de variância: Causas de Variação GL SQ QM F Tratamentos n trat 1 = 664, 225 SQ trat GL trat = QM trat QM resíduo = Resíduo GL Total GL trat = SQ Total SQ trat = SQ resíduo GL resíduo = Total n trat n rep 1 = 732, 621
TESTE F PARA ANÁLISE DE VARIÂNCIA Quadro de análise de variância: Causas de Variação GL SQ QM F Tratamentos 1 664,225 664,225 77, 6917 ** Resíduo 8 68,396 8,5495 Total 9 732,621 o Valores de F da tabela Para Tratamento 1GL 8 GL : F calc = 77, 6917 > 11, 26 = F tab 1% 5% 5, 32 1% 11, 26
TESTE F PARA ANÁLISE DE VARIÂNCIA Conclusões: Para Tratamento Uma vez que F calc = 77, 6917 > 11, 26 = F tab 1% o teste foi significativo ao nível de significância de 1%. Deve-se rejeitar a hipótese nula em favor de H 1 e concluir que os efeitos dos tratamentos diferem entre si ao nível de significância 1%. Essas diferenças não devem ser atribuídas ao acaso e sim ao efeito dos tratamentos. Portanto, conclui-se que a timectomização difere da condição normal no ganho médio de peso dos animais, com um grau de confiança de 99%.
Exercício
TESTE F PARA ANÁLISE DE VARIÂNCIA Exemplo 2. Um pesquisador utilizou um ejaculado único de cada um dos seis touros da mesma raça sorteados de uma Central de Inseminação. Em seus ejaculados ainda frescos podiam-se notar motilidades distintas. diluente A gema de ovo Cada ejaculado foi dividido em alíquotas e cada uma delas diluída por sorteio com diluentes A, B, C e D. diluente B soro de leite diluente C água de coco diluente D soro fisiológico Após a diluição, os microtubos (continentes) foram conservados em nitrogênio liquido e descongelados após 30 dias. Aos alcançar a temperatura de 36 o C, motilidades foram registradas.
TESTE F PARA ANÁLISE DE VARIÂNCIA Considerando o delineamento experimental em blocos casualizados, com 6 repetições por tratamento (diluente) e as somas de quadrados obtidas para a análise de variância dadas por: SQ Tratamento = 2.848,60 SQ Blocos = 531,50 SQ Total = 1.434,90 Verifique se existe diferença significativa entre os diluentes quanto a motilidade do espermatozoide antes da criopreservação.