ANÁLISE NUMÉRICA E EPERIMENTAL DO PADRÃO DO ESCOAMENTO NA ESTEIRA DE DOIS CILINDROS EM UMA CONFIGURAÇÃO EM LINHA Banca H. Souza* 1, João C. F. Queroz 1, Carolne. T. Paulo 1, Regnaldo R.C. Paula 1 e Carolna L. Gumarães 1 * 1 Laboratóro de Energa Insttuto Federal do Espírto Santo Av. Vtóra, 1729 Vtóra, Espírto Santo, Brasl correo-e: bancahulles@hotmal.com RESUMO O escoamento cruzado sobre clndros tem recebdo muta atenção devdo a sua mportânca em varas aplcações da engenhara, tas como escoamento nas proxmdades de estruturas de pontes, chamnés, edfícos, plataformas offshore, trocadores de calor e lnhas de transmssão de energa [1]. O escoamento nas vznhanças de dos clndros em uma confguração em lnha é caracterzado por ses dferentes regmes de nterferênca no espaçamento entre eles, na qual se tem a geração de uma camada csalhante lvre, separação do escoamento no clndro a montante e possível recolamento do escoamento nas superfíces do clndro a jusante, recrculação com vórtces smétrcos e formação de vórtces sheddng [2]. O objetvo deste trabalho fo nvestgar numercamente e expermentalmente o padrão do escoamento nas proxmdades de dos clndros em uma confguração em lnha. Os efetos de nteração entre esteras foram nvestgados com o com o uso do pacote comercal CF 14.5. Fo analsado o regme de escoamento lamnar para baxos Reynolds. Além dsso, utlzo-se modelo de turbulênca - padrão para o escoamento turbulento. Os resultados numércos do campo médo numércos foram comparados com smulações físcas em túnel de vento do campo nstantâneo na qual foram utlzadas as técncas de njeção de fumaça e lumnação com um plano de laser. Ambas as smulações ocorreram para números de Reynolds gual a 70 e 879 e razões de aspecto S/D = 1,5; 2,0; 3,0; 4,0 e 5,0 onde S é à dstânca centro a centro e D é o dâmetro dos clndros. No regme lamnar os resultados das predções numércas apresentaram boa concordânca com a vsualzação expermental. Os resultados do campo nstantâneo do escoamento turbulento mostraram que para S/D < 4,0 uma separação do escoamento no clndro a montante e o mesmo recolou nas superfíces do clndro a jusante. A formação de vórtces sheddng ocorreu somente para S/D 4,0. Palavras chaves: escoamento nas proxmdades de clndros, modelagem físca e numérca, clndros em confguração em lnha.
1. INTRODUÇÃO O escoamento ao redor de corpos clíndrcos alnhados vem despertando a atenção de engenheros por váras décadas [1]. Esse mecansmo tem sdo muto estudado devdo a sua larga aplcação nos campos da engenhara, tas como lnhas e torres de transmssão de energa, trocadores de calor, chamnés, plataformas de prospecção de petróleo (offshore) e equpamentos de usnas nucleares [2,3]. Uma excelente revsão dos ses regmes de escoamento ao redor de clndros alnhados fo apresentada por [4] com base nos padrões propostos por [5,6]. Estes ses regmes podem ser dentfcados de acordo com o número de Reynolds e o espaçamento, S/D, entre eles: (a) uma camada csalhante lvre orgnada pela separação do escoamento na superfíce do clndro a montante sem que haja recolamento na superfíce do clndro a jusante. Apenas uma estera é formada; (b) a camada csalhante gerada pelo clndro a montante recola na superfíce do clndro a jusante, porém sem formação de vórtces entres os clndros. Também somente uma estera é formada; (c) no espaço entre os clndros pode ocorrer uma recrculação com vórtces smétrcos; (d) os vórtces smétrcos podem tornar-se nstáves e perturbar a regão ncdente próxma ao clndro a jusante; (e) a camada csalhante orgnada pelo clndro a montante pode termnar muto próxma à superfíce do clndro a jusante. Esse regme é um estado entre os regmes (d) e (f), por sso pode ser chamado de b-estável e (f) a regão de estera próxma do prmero clndro termna sem nteragr com a regão ncdente do clndro a jusante. Neste caso, há a formação dos vórtces sheedng no espaçamento entre os clndros. Um completo entendmento do campo de escoamento ao redor de clndros envolve a separação do escoamento, formação de camada lmte, camada lmte csalhante e nterferênca entre esteras, bem como a dnâmca de estruturas vortcosas, tas como os vórtces sheddng de Von Kármán [7]. A fm de obter uma melhor compreensão do comportamento do escoamento ao redor de clndros alnhados, na lteratura encontram-se város estudos que utlzaram expermentos de túnel de vento, tanques de água e modelagem numérca [8-11]. Realzaram expermentos de túnel de vento para nvestgarem o controle vórtces sheddng nas proxmdades de dos clndros alnhados. O objetvo fo reduzr os vórtces sheddng e exctações turbulentas a jusante dos clndros [12]. Realzaram smulações numércas e análse de establdade para nvestgarem a establdade do escoamento permanente e transção para escoamento peródco transente bdmensonal para dos clndros alnhados [13].
Estudaram os vórtces sheddng e nterferênca do escoamento bdmensonal nas proxmdades de clndros alnhados e lado a lado com o uso de métodos de elementos fntos para números de Reynolds na faxa de 100 e 200 e 1,5 < S/D < 4 [14]. Smularam o escoamento nas proxmdades de dos clndros alnhados com número de Reynolds gual a 1500 e S/D = 2 com o uso de Smulações de Grandes Escalas. Os resultados foram comparados com medções em um túnel de água com a técnca de Velocmetra por Imagens de Partículas (PIV por partcle mage velocmetry). Os resultados para este espaçamento entre os clndros não mostrou a formação de vórtces sheddng e apresentaram boa concordânca com os dados expermentas [15]. O objetvo prncpal deste trabalho fo nvestgar os campos nstantâneo e médo do padrão do escoamento nas proxmdades de dos clndros alnhados. Foram realzadas smulações físcas em túnel de vento e numércas com o uso do pacote comercal ANSS CF 14.5. Analsaram-se dferentes razões de aspecto, 1,5 < S/D < 5,0 e consderou-se um escoamento lamnar para Re = 70 e turbulento para Re = 879. 2. MATERIAL E MÉTODOS 2.1 Expermentos de túnel de vento Os estudos expermentas do escoamento do ar ao redor de clndros em confguração lnha deste trabalho foram realzados em um túnel de vento aerodnâmco de retorno aberto com secção de teste de (2,0 x 0,5 x 0,5) m localzado no Laboratóro de Energa do IFES, Vtóra, Brasl. Foram utlzados dos clndros dêntcos fetos de alumíno com dâmetro, D = 0,032 m e altura H = 0,070 m. As razões de aspecto analsadas foram as seguntes: S/D = 1,5; 2,0; 3,0; 4,0 e 5,0. Para vsualzação do escoamento foram utlzadas as técncas de njeção dreta de fumaça e plano de luz laser verde (500 mw, = 532 nm). Os regstros das magens foram obtdos com uma câmera dgtal operando com velocdade de 240 fps (frames per second), maores detalhes dos procedmentos expermentas podem ser encontrados em [16]. Para o cálculo do número de Reynolds consderou-se como velocdade característca, U, a velocdade medda na altura do clndro e como escala de comprmento característco, o dâmetro D do clndro. A massa específca e vscosdade dnâmca do ar foram respectvamente guas a 1,185 kg/m 3 e 1,82 10-5 kg/m 2.s. A velocdade característca para Re = 70 e Re = 879 fo respectvamente de 0,047 m/s e 0,430 m/s, aproxmadamente.
2.1 Modelagem Numérca No presente trabalho, consderou-se um escoamento de fludo ncompressível, vscosdade constante e em regme permanente. As equações governantes do escoamento consderadas foram, as equações da contnudade (Equação 1) e conservação da quantdade de movmento (Equação 2), dadas, respectvamente por: ' u u j uu j x x u 0 x p = x ' x j eff u u j x j x (1) (2) onde é a massa específca do fludo, ' u e u são as velocdades turbulentas e médas na dreção x x (, eff é a vscosdade efetva, p é a flutuação de pressão, u u j são os tensores de Reynolds, que representam os fluxos de quantdade de movmento. 2.2 Métodos numércos O pacote comercal da dnâmca dos fludos computaconal ANSS CF 14.5 fo usado para calcular o perfl de escoamento trdmensonal, 3-D, ao redor do par de clndros. Para o caso do escoamento turbulento utlzou-se o modelo de turbulênca de duas equações - padrão. A Fgura 1 apresenta as dmensões do domíno computaconal 3-D mplementado neste trabalho, as quas foram 30D (comprmento) x 10D (largura) x 10D (altura), onde D é o dâmetro do clndro. Foram realzados procedmentos de valdação e testes de convergênca de malhas com o programa CF Mesh e a malha fnal tnha um total de 515 693 elementos e 866 422 número de nós. A Fgura 1 apresenta também uma das malhas utlzadas nas smulações numércas do campo de escoamento.
Fgura 1 Representação esquemátca do domíno computaconal 3-D e suas dmensões. 2.3 Condções de contorno Na entrada do domíno computaconal foram nserdas as condções de contorno de Drchlet. Para o escoamento lamnar adotou-se: u = U, v = w = 0 e para o escoamento turbulento: u = U, v = w = 0; ent = (3/2) I 2 U 2 e = C ( 2 / t ) com t = 1000 I., onde, C = 0,09 é uma constante, t é a vscosdade turbulenta e I = 0,037 é a ntensdade da turbulênca. As velocdades de entrada para os regmes lamnar e turbulento foram respectvamente, U l = 0,05 m/s e U t = 0,43 m/s. Na saída foram adotadas as condções de contorno de Neumann, sto é, p/n = 0, onde p é a pressão. No topo e nas superfíces lateras do domíno computaconal aplcou-se a condção de contorno de parede lvre. Nas superfíces dos clndros e no plano horzontal xy com z = 0 utlzouse a condção de contorno de parede com não deslzamento. 3. RESULTADOS Neste trabalho foram realzadas smulações físcas do campo nstantâneo e numércas do campo médo com o uso de expermentos de túnel de vento e da dnâmca dos fludos computaconal, para Re =70 e 870 e 1,5 < S/D < 5,0. 3.1 Escoamento lamnar As Fguras 2-5 apresentam os resultados da vsualzação do campo nstantâneo (expermental) e médo (predções numércas) o escoamento lamnar com Re = 70 e S/D = 1,5; 2,0; 3,0; 4,0 e 5,0. Na Fgura 2, para S/D = 1,5, entre os clndros a camada lmte csalhante do clndro a montante fo capturada pelo clndro a jusante e que também não ocorreu à formação de vórtces. Os resultados da Fgura 3 mostram que a camada csalhante do prmero clndro se enrolou bem próxma da superfíce do segundo clndro, caracterzado como um regme de nterferênca b-estável [3-5]. Nas Fguras 4-6 para S/D 3,0 os resultados mostram que a regão de estera próxma do clndro a montante térmca antes da regão frontal do clndro a jusante. Os regmes de nterferênca estera devdo os clndros estarem alnhados estão de acordo com os estudos realzados por [3-5]. Os resultados numércos apresentaram boa concordânca com as vsualzações expermentas..
Fgura 2. Resultados expermentas (esquerda) e numércos (dreta) do escoamento ao redor de um par de clndros para Re = 70 e S/D = 1,5. Fgura 3. Resultados expermentas (esquerda) e numércos (dreta) do escoamento ao redor de um par de clndros para Re = 70 e S/D = 2,0. Fgura 4. Resultados expermentas (esquerda) e numércos (dreta) do escoamento ao redor de um par de clndros para Re = 70 e S/D = 3,0. Fgura 5. Resultados expermentas (esquerda) e numércos (dreta) do escoamento ao redor de um par de clndros para Re = 70 e S/D = 4,0.
Fgura 6. Resultados expermentas (esquerda) e numércos (dreta) do escoamento ao redor de um par de clndros para Re = 70 e S/D = 5,0.. 3.2 Escoamento Turbulento As Fguras 7-8 apresentam os resultados da vsualzação do campo nstantâneo (expermental) e médo (predções numércas) para o escoamento turbulento com Re = 879 e S/D = 1,5 e 2,0. Os resultados das Fguras 7-8 mostram um descolamento da camada lmte da superfíce do clndro a montante e que esta se adere na superfíce do clndro a jusante. Entre os clndros não ocorreu a formação de vórtces sheddng. Os resultados da smulação numérca com o modelo de turbulênca - padrão mostraram a formação de duas regões de recrculação na estera do segundo clndro. Fgura 7. Resultados expermentas (esquerda) e numércos (dreta) do escoamento ao redor de um par de clndros para Re = 879 e S/D = 1,5. Fgura 8. Resultados expermentas (esquerda) e numércos (dreta) do escoamento ao redor de um par de clndros para Re = 879 e S/D = 2,0.
As Fguras 9-11 apresentam os resultados da vsualzação do campo nstantâneo (expermental) e médo (predções numércas) para o escoamento turbulento com Re = 879 e S/D = 3,0, 4,0 e 5,0. Para S/D = 3,0 os resultados mostram que a regão de estera do clndro a montante termna antes da regão ncdente do clndro a jusante, com a formação de duas regões de recrculação entre eles. Também para este caso não fo observada formação de vórtces sheddng. Nas Fguras 10 e 11 os resultados expermentas do campo nstantâneo mostram a formação do desprendmento de vórtces da superfíce localzada na estera do prmero clndro. Porém, os resultados das predções numércas do campo médo falharam ao capturar este comportamento. Este comportamento já era esperado devdo à utlzação de um modelo de RANS e também ter smulado o escoamento em regme permanente. Fgura 9. Resultados expermentas (esquerda) e numércos (dreta) do escoamento ao redor de um par de clndros para Re = 879 e S/D = 3,0. Fgura 10. Resultados expermentas (esquerda) e numércos (dreta) do escoamento ao redor de um par de clndros para Re = 879 e S/D = 4,0. Fgura 11. Resultados expermentas (esquerda) e numércos (dreta) do escoamento ao redor de um par de clndros para Re = 879 e S/D = 5,0.
4. CONCLUSÕES No presente trabalho foram realzados expermentos de túnel de vento e smulações numércas dos regmes de escoamentos lamnar e turbulento nas proxmdades de dos clndros alnhados. No regme lamnar, os resultados de ambas as smulações do campo nstantâneo (expermental) e médo (numérca) apresentaram boa concordânca, na qual foram observados város regmes de nterferênca de estera reportados na lteratura. Os resultados expermentas do escoamento turbulento para o campo nstantâneo mostraram que para 1,5 S/D < 2,0, ocorreu uma separação do escoamento da superfíce do clndro a montante e que o mesmo recolou na superfíce do clndro a jusante. Para S/D 4 ocorreu a formação de vórtces sheddng entre os clndros. Entretanto o uso de um modelo RANS em regme permanente falhou em capturar estas estruturas do escoamento nas proxmdades de clndros alnhados. 5. REFERÊNCIAS [1] G. Palau-Salvador, T. Stoesser, W. Rod, LES of the flow around two clynders n tandem, Journal of Flud and Structures, Vol.- 24, pp. 1304-1312, 2008. [2] F.J. Huera-Huarte, P.W. Bearman, Vortex and wake-nduced vbratons of a tandem arrangement of two flexble crcular cylnders wth near wake nterference, Journal of Fluds and Structures, Vol.- 27, pp.193-211, 2011. [3] S. Bhattacharyya, S. Dhnakaran, Vortex sheddng n shear flow past tandem square cylnders n the vcnty of a plane wall, Journal of Flud and Structures, Vol.- 24, pp. 400-417, 2008. [4] B.S. Carmo, J.R. Meneghn, Numercal nvestgaton of the flow around two crcular cylnders n tandem, Journal of Flud and Structures, Vol.- 22, pp. 979-988, 2006. [5] T. Igarash, Characterstcs of the flow around two crcular cylnders arranged n tandem. Bulletn of JSME, Vol.- 24, pp. 323 331, 1981. [6] M.M. Zdravkovch, The effects of nterference between crcular cylnders n cross flow. Journal of Fluds and Structures, Vol. -1, pp. 239 261, 1987. [7] D. Summer, Two crcular cylnders n cross-flow: A revew, Journal of Fluds and Structures, Vol. - 26, pp. 849-899, 2010 [8] D. Summer, S.J. Prce, M.P. Paı dousss, Tandem cylnders n mpulsvely started flow. Journal of Fluds and Structures Vol.- 13, pp.955 965, 1999
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