(Fuves-SP) (UERJ) No esáio o Morumbi, 0 000 orceores assisem a um jogo. Aravés e caa uma as 6 saías isponíveis, poem passar 000 pessoas por minuo. Qual é o empo mínimo necessário para esvaziar o esáio? a) hora b) hora O esquema abaixo represena uma pisa e corria na qual os compeiores, e, em um eerminao insane, enconravam-se alinhaos, na rea X, a 00 m a linha e chegaa Y. A parir essa rea X, a velociae e caa um permaneceu consane. Quano o correor cruzou, em primeiro lugar, a linha e chegaa, os correores e esavam, respecivamene, a m e a 0 m essa linha. c) e hora ) e hora e) e hora Caa saía o esáio o Morumbi em uma vazão e 000 orceores por minuo. Se há 6 saías no esáio, emos a vazão e 6 000 orceores por minuo. Para eerminar o empo mínimo para esvaziar o esáio, poe- -se fazer a seguine regra e rês: 6 000 orceores minuo 0 000 orceores x minuos x 0 minuos Como 0 minuos equivalem a e hora, a alernaiva correa é a. (UFPA) Maria saiu e Mosqueiro às 6 horas e 0 minuos, e um pono a esraa one o marco quilomérico inicava quilômero 60. Ela chegou à Belém às 7 horas e minuos, no marco quilomérico a esraa que inicava quilômero 0. A velociae méia, em km/h, o carro e Maria, em sua viagem e Mosqueiro aé Belém, foi e: a) b) c) 60 ) 80 e) 0 A viagem e Maria urou minuos ou h. A isância percorria foi e 60 km. Assim, a velociae méia esenvolvia no percurso foi e: 60 V m V 80 V 80 km h m m / No insane em que o correor cruzar a linha e chegaa Y, o correor esará a uma isância essa linha, em meros, igual a: a) 6,00 b) 6, c) 6,0 ) 6,7 O compeior corre os 00 m em um inervalo e empo ; já os compeiores e correm, no mesmo inervalo e empo, 96 m (00 ) e 90 m (00 0), respecivamene. Assim, suas velociaes são aas por: 00 v 96 v 90 v Como é o mesmo para oos, poemos enconrar a relação enre as velociaes v e v : 96 90 v 0, 97 v v v Decorrio um novo inervalo e empo, î, o compeior cruza a linha e chegaa. Nessa siuação, o compeior percorre a isância e m, e o compeior percorre uma isância menor, 0 x, no mesmo inervalo e empo î. Como novamene î é comum a ambos, emos: î î 0 x v v 0 x 0 x, 7 x 0, 7 6, v 0, 97 v x 6, m Quano o compeior cruza a linha e chegaa, o compeior enconra-se a 6, m ela.
(Ufla-MG) (PUC-PR) Um móvel se esloca em rajeória reilínea, seno S + 6 a sua equação horária. Se S é meio em meros e em segunos, poemos afirmar que: a) o movimeno é acelerao, seno a aceleração igual a 8 m/s. b) o movimeno é uniformemene rearao aé s, seno a velociae inicial igual a 6 m/s. c) o móvel esava em repouso quano foram iniciaas as observações. ) o movimeno é rearao com aceleração 8 m/s e posição inicial e m. e) o movimeno é uniformemene acelerao aé o insane s, seno 8 m/s a aceleração e 6 m/s a velociae inicial. A aceleração o móvel é 8 m/s, a velociae inicial é 6 m/s e a posição inicial é m. Assim, o movimeno é uniformemene variao, progressivo e rearao (a função horária a posição é uma função o.º grau), aé o insane s, quano a velociae é nula. v v 0 0 6 8 s A parir esse insane, a velociae orna-se negaiva e o movimeno passa a ser acelerao. No insane em que a luz vere e um semáforo acene, um veículo A, ali parao, pare com aceleração consane e m/s. Um ouro veículo B, que se movimena na mesma ireção e no mesmo senio, só que com velociae consane e 0 m/s, passa por ele no exao momeno em que ele arranca. Consierano os aos fornecios poe-se afirmar que: a) o veículo A ulrapassa o veículo B a 00 m o semáforo. b) o veículo A não alcança o veículo B. c) os ois veículos seguem sempre junos. ) o veículo A ulrapassa o veículo B a 0 m o semáforo. e) o veículo A ulrapassa o veículo B a 00 m o semáforo. Escreveno as funções horárias as posições para caa veículo, emos: s 0A A + a s B s 0B + v B + a s B 0 Para ober a posição e enconro, igualamos as funções horárias. Assim: s B 0 ( 0) 0 0 s ou 0 s Porano, a posição e enconro é: s 0 s 0 0 s 00 s 00 m
6 (UFSM-RS) Ao preparar um correor para uma prova rápia, o reinaor observa que o esempenho ele poe ser escrio, e forma aproximaa, pelo seguine gráfico: Consierano que os rechor e SB o gráfico II são arcos e parábola, e o recho RS é um segmeno e rea, os valores e S R e S S são, respecivamene: a) m e 77 m b) 00 m e 700 m c) m e 67 m ) 0 m e 60 m e) 00 m e 600 m A velociae méia esse correor, em m/s, é e: a) 8, b) 0,0 c), ),0 e) 7, O eslocameno o correor equivale à área o rapézio. Assim: A ( b + b ) h ( 0 + 6), 00 v 00 0 v 0 m s 0 m m / Como a velociae escalar méia é v m km/h m/s, poemos eerminar o inervalo e empo oal o rem o Merô enre as uas esações: s v s m 900 60 60 Como o inervalo e empo é 60 s, as frações o inervalo e empo para a execução os movimenos são: 0 s e 0 s. Sabeno que o rem pare o repouso, para os primeiros 0 segunos e movimeno uniformemene acelerao, poemos escrever as funções horárias: v v 0 v a 0 v 0a s s 0 + a s a (0) s 00a ➀ Nos 0 segunos poseriores, urane o movimeno uniforme, os valores finais para a velociae e a posição são: v 0a sî s 0 sî 00a + 0a 0 sî 600a ➁ Finalmene, para os 0 segunos finais e movimeno uniformemene rearao, emos as velociaes e as posições finais aas por: v v 0 v 0a a 0 v 0 sì s 0 + a sì 600a + 0a 0 a (0) 7 (Mack-SP) Enre uas eerminaas esações e uma as linhas o Merô e São Paulo, o rem percorre o espaço e 900 m no inervalo e empo, com velociae escalar méia e,0 km/h. O gráfico I represena a velociae escalar o rem nesse percurso, em função o empo, e o gráfico II, o espaço percorrio em função o empo. sì 000a 00a sì 800a Como s 900 m, emos que: sì 800a 900 a, m/s Subsiuino em ➀, emos: s 00a s 00, s m Subsiuino em ➁, emos: sî 600a sî 600, 67 sî 67 m
8 (Ufla-MG) 9 (UFPR) Um veículo (A) vem rafegano por uma rua, quano, inaveriamene, um ciclisa (B) enra nessa rua, a cera isância à frene o veículo, no mesmo senio e com velociae consane. Imeiaamene, para eviar o choque, o moorisa aciona os freios, e forma a esacelerar o veículo uniformemene, aé alcançar o ciclisa sem ocá-lo, o qual coninua com sua velociae consane. Consierano como insane inicial ( 0 0) o insane em que o moorisa aciona o freio, o gráfico que melhor represena o movimeno o veículo (A) e o ciclisa (B) é: Um rem e passageiros execua viagens enre algumas esações. Durane uma essas viagens, um passageiro anoou a posição o rem e o insane e empo corresponene e colocou os aos obios no gráfico abaixo: a) b) Com base no gráfico, consiere as seguines afirmaivas: I. Nessa viagem, o rem para em quaro esações iferenes. II. O rem reorna à primeira esação após oio horas e viagem. III. O rem execua movimeno uniforme enre as esações. IV. O móulo a velociae o rem, urane a primeira hora e viagem, é menor o que em qualquer ouro recho. Assinale a alernaiva correa. c) a) Somene as afirmaivas II e III são veraeiras. b) Somene as afirmaivas I e II são veraeiras. c) Somene as afirmaivas I e III são veraeiras. ) Somene as afirmaivas II e IV são veraeiras. e) Somene as afirmaivas III e IV são veraeiras. ) O gráfico o ciclisa (B), por execuar um movimeno uniforme progressivo, eve ser uma rea crescene. O gráfico o veículo (A), por execuar um movimeno uniformemene variao, progressivo e rearao, eve ser um arco e parábola com concaviae volaa para baixo. Essas uas curvas são mosraas correamene no iem a. I. Erraa. Consierano que a paraa em uma esação ocorre urane eerminao inervalo e empo, os rens êm uas paraas. Os ponos e x 0 não significam uma paraa; o rem poe esar passano pela origem as posições. II. Correa. Ao final e oio horas e percurso, o rem passa por uas esações e reorna à primeira esação. III. Correa. O rem execua movimenos uniformes, pois sua posição varia linearmene com o empo. IV. Erraa. Durane a primeira hora e viagem, o móulo a velociae o rem é maior que em qualquer ouro recho (v 00 km/h).
0 (UFF-RJ) Em um os seus projeos, o Grupo e Ensino o Insiuo e a UFF esenvolve aiviaes que permiam a alunos com eficiências visuais erem experiências sensoriais ireas e fenômenos físicos. Numa essas aiviaes, objeos pesaos são presos a um barbane separaos por isâncias bem efinias. Inicialmene, o conjuno é manio na verical, segurano- -se o objeo mais alo e maneno-se o mais baixo no chão. Em seguia, o conjuno é solo, permiino que o aluno ouça os sons emiios ao fi m a quea e caa objeo. Dois eses arranjos, chamaos I e II, são mosraos na figura abaixo. Consieremos a quea livre e oos os corpos, inepenenemene e simulaneamene. Para o arranjo I, eerminamos os valores e T e Tî: s s + v 0 0 0 s s + v 0 0 0 s s + v 0 7 0 0 7 7 6, Assim, eerminamos T e Tî pela iferença os empos: T Tî 0,6 Ou seja: T > Tî, pois > 0,6. Realizano o mesmo proceimeno para o arranjo II, emos: s s + v 0 0 0 s s + v 0 0 0 s s + v 0 9 0 0 9 Assim, eerminamos T e Tî pela iferença os empos: T Tî Ou seja: T Tî. Em ambos os arranjos as isâncias enre os objeos e e e são, respecivamene, iguais a e. No arranjo I a isância enre os objeos e é, enquano no arranjo II a isância enre eles é. Escolha a alernaiva que exibe correamene a relação enre os inervalos e empo ecorrios enre os sons emiios pela chegaa ao chão os objeos e (T) e e (Tî) nos arranjos. arranjo I arranjo II a) T, Tî T Tî b) T Tî T, Tî c) T Tî T. Tî ) T. Tî T, Tî e) T. Tî T Tî