0. Para que valores de k o ponto eio das abscissas? k 3 b) k k ou k 4 k 0 ou k e) k ou k A (k, 4k 36) pertence ao 06. Seja g a função de domínio A,, 0,,, 3 e contradomínio R tal que de g. {,, 7, } b) { 3,, 6, 0} {,, 7, } {,, } 3 g( ). Qual o conjunto imagem 0. Para que valores de m o ponto C(m, m ) pertence ao º quadrante? m b) m m m m 03. Para encher uma piscina, que estava vazia, foi aberta uma torneira cuja vazão é de 6 litros por minuto. Indicando por o volume em litros de água despejada pela torneira em minutos, qual sentença abaio relaciona e. b) 6-07. Uma função satisfaz a relação f ( ) f ( ) f () para qualquer valor real de. Sabendo que f (4) 6, calcule f (6). 0.(UFSM) Um laboratório testou a ação de uma droga em uma amostra de 70 frangos. Constatou-se que a lei de sobrevivência do lote de frangos era dada pela relação v( t) at b, em que vt () é o número de elementos vivos no tempo t (meses). Sabendo-se que o último frango morreu quando t = meses após o início da eperiência, a quantidade de frangos que ainda estavam vivos no 0º mês era: 0 b) 00 0 0 e) 300 04. Uma função f : R R f () 9. Calcule f (). 0 b) 9 00 * é tal que f ( a b) f (. f ( b) e 0. Dados os conjuntos A, 0,, e B, 0,,, 3,,, qual das relações apresentadas a seguir é funções de A em B?, em que A e B. b), em que A e B., em que A e B. 4, em que A e B. 09. (FCC) Para que valores reais de k a função real de variável real f( ) tem como domínio o conjunto dos números reais? k k b) k k k e) k 0. (UFRN) Seja f : D R, com D R, a função definida por f ( ). O domínio D é: [-, ] b) [, + [ ], + [ ]-, ] e) ], + [ - {-}
. (UFPE) A função f : R R definida por como conjunto imagem: { R 3} b) { R 3} { R 4} R e) Prof. Paulo Cesar Costa * R f ( ) 9 tem. (FUVEST-modificad A figura a seguir representa o gráfico de a uma função da forma f( ), para 3. b 4. (UFRN) A soma de todos os zeros da função 4 f ( ) ( 4)( 6) é: b) 6 7 e) 9. (UCSal) Um restaurante cobra de seus clientes um preço fio por pessoa: R$,00 no almoço e R$,00 no jantar. Certo dia, dos 0 clientes que compareceram a esse restaurante, foram atendidos no jantar. Se foram gastos R$6,00 no preparo da cada refeição, a epressão que define o lucro L, em reais, obtido no dia, em função de, é: L( ) 0 70 b) L( ).440 70 L( ) 6.440 L( ) 4 70 e) L( ) 3.00 Determine os valores de a e b. 6. Durante certo período, as temperaturas de uma região foram registradas e constatou-se que, em determinado dia, a temperatura f( t), 3 t em grau Celsius, pode ser representada pela função f() t, em t qualquer instante t, em horas, com t 0. Mostre que a temperatura decresceu ao longo desse dia. b) Calcule f(3) f( ). 7. O gráfico abaio é de uma função f definida no intervalo [-, 4]. 3. (Uerj) O gráfico a seguir é a representação cartesiana da função 3 f ( ) a b 3. A soma a 4 b) -4 - e) 0 b é igual a: Considere as proposições: I. A função é crescente somente no intervalo [-, -]. II. A função g( ) f ( ), com 4, é tal que g( ) 0. III. No intervalo [-, ] a função é constante. IV. A função possui eatamente três raízes no intervalo [-, 4]. Com relação às proposições I, II, III e IV, é correto afirmar que: todas são verdadeiras b) todas são falsas apenas a afirmação IV é falsa apenas a afirmação I é falsa e) as afirmações I e II são falsas
. Durante certo período, o volume v, em litro, de água contida em uma piscina variou em função do tempo t, em hora, de acordo com a função v( t) 90.000 0 t. No período considerado, sejam t e t dois valores quaisquer de tempo, em hora. Mostre que se t t, então v( t ) v( t ). 3. (Cesgranrio) A função f satisfaz a relação f( + ) =.f(), > 0. Se b) 3 e) f, o valor de f 3 é: 9. Aplicando as definições de função crescente e função decrescente, prove que a função f ( ) é crescente para 0 e decrescente para 0. 4. (UnB) Seja f() = a + b 3 + c + 0 com a, b e c reais. Calcule f(-), sabendo que f() =., se é racional 0. (UFMG) Considere a função f( ). Então é, se é irracional correto afirmar que o maior elemento do conjunto 7 4 f, f (), f (3,4), f é: 3 7 f 3 f b) f 3,4 f 4. A função f de R em R é tal que, para todo R, f(3) =.f(). Se f(9) = 4, determine f().. Uma função é tal que para todo natural, f() = + f(). Se f() = 3, então o valor de f() é igual a: 7 b) e) 6 6. (Fuvest) Uma função f de variável real satisfaz a condição f f f, qualquer que seja o valor da variável. Sabendo-se que f() =, podemos concluir que f() é igual a: / b) / e) 0 7. Seja f : Z Z tal que f ( mn) mf ( n) nf ( m), f (0) 9, f () e f () 6. Então, f () é igual a: b) 4 36 4 e) 60. (IME) Seja f : R R onde R é o conjunto dos números reais, tal que: f (4). O valor de f(- 4) é: f ( 4) f ( ). f (4) -4/ b) -/4 -/ / e) 4/. A função f é definida para todos os pares ordenados (, ) de inteiros positivos e tem as seguintes propriedades: f (, ), f (, ) f (, ) e ( ) f (, ) f (, ). Qual o valor de f (,)? b) 0 e) nda
9. Suponha que f seja uma função tal que, para todo número real : I. f ( ) f ( ) ; II. f ( ) 3 f ( ). Então, f ( ) f ( ) deve ser igual a: 33. Seja f : R R uma função tal que f u. f v f u v, u, v. Obter f(0) b) 9 0 e) b) demonstrar que f( u) f ( u v) f() v 30. Seja f : N R uma função tal que n f (0) f ()... f ( n) 00., onde N e o R são, n respectivamente, o conjunto dos números naturais e dos números reais. Determine o valor numérico de f (006). 34. (PUC) Sendo /3 b) 3/ 4 f( ), o valor de f() + é igual a: 3. (EPCAR) Um ponto do plano cartesiano tem coordenadas 3, ou mesmo sistema de coordenadas. Nestas condições, b) 6 9 4,, em relação a um é igual a: 3. A função f : R R é estritamente decrescente. Qual é o conjunto de números reais que satisfazem à condição f 3 f. > 3 b) < 3 > 0 < 0 e) = 3. Seja : 0, f R R tal que f f f 3... f 00. f ( ) ( ). Calcule 36. (ENEM) Uma indústria fabrica um único tipo de produto e sempre vende tudo o que produz. O custo total para fabricar uma quantidade q de produtos é dado por uma função, simbolizada por CT, enquanto o faturamento que a empresa obtém com a venda da quantidade q também é uma função, simbolizada por FT. O lucro total (LT) obtido pela venda da quantidade q de produtos é dado pela epressão LT(q) = FT(q) CT(q). Considerando-se as funções FT(q) = q e CT(q) = q + como faturamento e custo, qual a quantidade mínima de produtos que a indústria terá de fabricar para não ter prejuízo? 0 b) 3 4 e) 37. (UFMG) Suponha-se que o número f() de funcionários necessários para distribuir, em um dia, contas de luz entre por cento de moradores, 300 numa determinada cidade, seja dado pela função f( ) 0. Se o número de funcionários necessários para distribuir, em um dia, as contas de luz, foi 7, a porcentagem de moradores que as receberam é: b) 30 40 4 e) 0
3 3. (Fate Se f é uma função de R em R definida por f( ) 3, então a epressão 3 ( 3) 3 b) ( 3) ( 3) - ( 3) e) Prof. Paulo Cesar Costa f ( ) f (), para, é equivalente a: 4. (UFSM) Se f é uma função tal que f ( a b) f (. f ( b), quaisquer que sejam os números reais a e b, então f(3 ) é igual a: f( ) 3 b) 3 f( ) 3 f( ) 3 f( ) e) f (3) f ( ) 43. (MACK) Se f ( ), então o valor de f () é: 39. Se 3 f ( ) f, calcule f(). b) 4 6 9 e) impossível calcular 40. Se f ( ). f ( ) f ( ),, R, determine f( ). 4. (UFMG) Uma função f : R R é tal que f ( ) f ( ) para todo número real. Se f () 7, então o valor de f () é: 3 b) e) 4 GABARITO 0. A. A. D 3 00/0 4. A 0. A 3. B 3. A 33 43. D 03. B 4. A 4. 34 D 04. C. E. A 3 A 0. B 6. dem 6. C 36 D 06. A 7. D 7. C 37 B 07. 0. dem. D 3 A 0. D 9. dem 9. A 39 09. A 0. C 30. 007 40. f ( ) 0. D. 4/4 3. B 4. A a = -, b = b) -4/