CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DE SUPERFÍCIES PLANAS Baricentro geométrico: Maneira prática de se determinar o baricentro geométrico: fio de prumo fio de prumo O Centro de Gravidade está na intersecção das linhas delimitadas pelo fio de prumo. Regras de Arquimedes: a) Se um corpo admite um eixo de simetria, o centro de gravidade estará obrigatoriamente sobre este eixo. b) Se um corpo admite um centro de simetria, o centro de gravidade obrigatoriamente coincide com este centro. Sistemas Estruturais 06/ Página
Centro de gravidade de superfícies: Def.: Centro de Gravidade de uma superfície plana é o ponto em torno do qual a área daquela superfície está igualmente distribuída. y y Yg y3 y y4 O x x x4 x3 Xg x Sendo: A, A,..., An área de cada partícula, A = A + A +... + An área total da superfície Temos: Xg. A = x. A + x. A +... + xn. An Xg = ( x. A + x. A +... + xn. An ) / A e Yg. A = y. A + y. A +... + yn. An Yg = ( y. A + y. A +... + yn. An ) / A Onde: Xg é a abcissa do centro de gravidade da superfície Yg é a ordenada do centro de gravidade da superfície Eixos Baricentrais: São os eixos paralelos aos eixos de referência ( X e Y ) para os quais Xg = zero e Yg = zero. Sistemas Estruturais 06/ Página
Momento de inércia de superfícies planas o Momento de Inércia (Jx e Jy ) ou ( Ix e Iy ) é a propriedade das superfícies planas de se deixarem girar em torno de um eixo. Quanto maior for a oposição a este giro, maior será o Momento de Inércia relativamente ao eixo de referência. O Momento de Inércia relaciona a área da superfície com o quadrado da distância em relação a um eixo de referência. y y y3 y y4 O x x x4 x3 x então: Jx = Jo + ( dy. A) Jy = Jo + ( dx. A) Onde: Jo = Momento de Inércia baricentral de cada figura simples; dx e dy = distância do centro de gravidade de cada figura ao eixo de referência; e A = área de cada figura. Raio de giração: y ix G iy x i J A Sistemas Estruturais 06/ Página 3
Sendo: i = raio de giração em relação ao eixo x ou y; J = Momento de Inércia em relação ao mesmo eixo do raio de giração A = área da superfície Módulo de resistência: J w y Sendo: y = distância do eixo em questão a uma tangente à superfície paralela a este eixo. y y x x y x Por tanto: wx' Jx y' wx" Jx y" wy' Jy x' wy" Jy x" Produto de inércia: xy = x y + ( dx. dy. A ) Rotação de eixos: J = Jx. cos + Jy. sen - xy. sen () J = Jx. sen + Jy. cos + xy. sen () = 0,5. (Jx Jy). sen + xy. cos Máximos e Mínimos momentos de inércia: tg () =. xy / (Jy Jx) Para este ângulo = 0,0 (zero) Jx + Jy = J + J = Jmáx + Jmín Sistemas Estruturais 06/ Página 4
Calcular o centro de gravidade da seção transversal abaixo figurada. (Unidades em cm) 30 0 0 0 Calcular o centro de gravidade da seção transversal abaixo figurada. (Unidades em cm) 0 30 0 0 0 Sistemas Estruturais 06/ Página 5
3 Calcular o centro de gravidade da seção transversal abaixo figurada. (Unidades em cm) 5 30 0 0 30 4 Calcular o centro de gravidade da seção transversal abaixo figurada. (Unidades em cm) 0 5 3 5 0 0 0 Sistemas Estruturais 06/ Página 6
5 Calcular o centro de gravidade da seção transversal abaixo figurada. (Unidades em cm) 45 5 5 6 Calcular o centro de gravidade da seção transversal abaixo figurada. (Unidades em cm) diâmetro do vazio = 0 cm 0 30 3 0 0 9 Sistemas Estruturais 06/ Página 7
7 Calcular os momentos de inércia em relação aos eixos baricentrais x e y da seção transversal abaixo figurada. (Unidades em cm) 5 5 0 0 Sistemas Estruturais 06/ Página 8
8 Calcular os momentos de inércia em relação aos eixos baricentrais x e y da seção transversal abaixo figurada. (Unidades em cm) 0 35 3 5 0 8 Sistemas Estruturais 06/ Página 9
9 Calcular os momentos de inércia em relação aos eixos baricentrais x e y da seção transversal abaixo figurada. (Unidades em cm). Diâmetro do vazio = 5 cm 5 4 3 3 50 5 35 Sistemas Estruturais 06/ Página 0
0 Calcular os Raios de Giração em relação aos eixos baricentrais x e y da seção transversal abaixo figurada. (Unidades em cm) 60 3 30 5 Sistemas Estruturais 06/ Página
Calcular os raios de giração em relação aos eixos baricentrais x e y da seção transversal abaixo figurada. (Unidades em cm) 0 30 5 5 0 Sistemas Estruturais 06/ Página
Calcular os raios de giração em relação aos eixos baricentrais x e y e o núcleo central de inércia da seção transversal abaixo figurada. (Unidades em cm) 0 3 0 Sistemas Estruturais 06/ Página 3
3 Calcular os máximos e mínimos momentos de inércia em relação ao baricentro da seção transversal abaixo figurada. (Unidades em cm) 0 0 0 0 0 Sistemas Estruturais 06/ Página 4
4 Calcular os máximos e mínimos momentos de inércia em relação ao baricentro da seção transversal abaixo figurada. (Unidades em cm) 30 3 0 0 5 Sistemas Estruturais 06/ Página 5
5 Calcular os máximos e mínimos raios de giração em relação aos eixos baricentrais da seção transversal abaixo figurada. (Unidades em cm) 45 3 0 5 0 5 40 Sistemas Estruturais 06/ Página 6
6 Calcular os máximos e mínimos Raios de Giração em relação aos eixos baricentrais da seção transversal abaixo figurada. (Unidades em cm). Diâmetro do vazio = 0 cm 0 3 0 30 0 0 0 Sistemas Estruturais 06/ Página 7
7 Calcular os máximos e mínimos Raios de Giração em relação aos eixos baricentrais da seção transversal abaixo figurada. (Unidades em cm) 3 4 5 5 0 0 0 5 Sistemas Estruturais 06/ Página 8
8 Calcular os máximos e mínimos Raios de Giração em relação aos eixos baricentrais da seção transversal abaixo figurada. (Unidades em cm) 3 30 4 0 0 0 0 Sistemas Estruturais 06/ Página 9