roover Butterworth e Linkwitz iley Parte ircuito Ativo e Paivo de Primeira Ordem Original: 3-5-3 Homero Sette Silva evião: 8--3 Introdução O circuito de croover ão muito utilizado no itema de om com a finalidade de entregar para cada tipo de trandutor um inal filtrado dentro da faixa de trabalho ideal para cada um dele. Por exemplo, é comum um falante de 8 polegada, na via de ub woofer, receber um inal compreendido entre 4 e Hz. Já um driver de titânio, atuando no extremo opoto da faixa, pode reproduzir a banda de a khz. Ete trabalho dicutirá doi do circuito mai comumente utilizado no croover: o filtro de Butterworth e o do tipo Linkwitz-iley, que podem e apreentar como paivo ou ativo: o paivo ão obtido atravé da utilização de indutore, reitore e capacitore, que ão o componente denominado paivo. Já o do tipo ativo utilizam tranitore, amplificadore operacionai (ou até memo válvula), na verão linear e DSP (Digital Signal Proceor) na opção digital. ª Ordem (6 db/oitava) - Paivo No cao de circuito paivo, Fig. Filtro Paa Baixa e Paa Alta de ª ordem (6 db/oitava) paivo. conforme a Fig., teremo a expreão da tenão na aída paa baixa, E OL, em Vol, para Ein também em Volt, em Ohm (que repreenta a impedância nominal do trandutor, falante, driver ou tweeter) e em Farad, endo a variável complexa igual a a) Paa Baixa. b) Paa Alta. j, onde j. Se j a análie fica limitada ao regime permanente enoidal, que é o que e buca na maioria da veze. Nete cao houve apena uma cômoda mudança de variável para implificar a notação. Já na primeira hipótee a análie feita atravé da Tranformada de Laplace permite a obtenção da repota completa, ou eja, do regime tranitório e permanente. Analiando o circuito da Fig., temo: Ein EOL Ein Ein Ein L L F onde é a freqüência de cruzamento, em rad /, onde a curva paa baixa L L e paa alta e interceptam, e F é o valor correpondente, em Hz. O cociente L/ L é a contante de tempo, em egundo. E OL LS Ein EOL Ein (Normalizando em relação à ) (Função de Tranferência do filtro paa baixa)
EOL LS N (Função de Tranferência normalizada, onde N / j / ) Ein N A funçõe de tranferência obtida ão quantidade complexa, ou eja, pouem módulo (medido com voltímetro de valor eficaz verdadeiro) e fae (medida com ocilocópio). Io fica evidente ubtituindo por j e paando da forma carteiana, a j b a b tg b/a. L j j L j, para a polar: L tg L jn j N L N N L tg N N L Log Log db Para o circuito paa alta, paivo, upondo que amba a eçõe pouem a mema freqüência angular de corte, (ituação típica em um croover), então, o que implica em L /, onde L L/ L é a contante de tempo em egundo para em Ohm e L em Henry. Ein EOH Ein Ein Ein E OH HS HSN Ein E Ein EOH N Ein OH N (Normalizando em relação à ) (Função de Tranferência do filtro paa alta) (Função de Tranferência normalizada, onde / ) N H j H jn j j j j H N j N N H H N tg N H tg
H Log Log db ª Ordem (6 db/oitava) - ircuito Ativo A Fig. motra a verão ativa do filtro de 6 db/oitava, utilizando amplificadore operacionai na configuração eguidor de tenão, onde o ganho de malha fechada é unitário e a impedância de entrada ão batante elevada, endo a de aída muito pequena, ou eja, o circuito ativo comporta-e como fonte ideal de tenão. Outra vantagem é que o paa baixa foi realizado em utilizar indutor, tendo ido uado um circuito para ea finalidade, invertendo-e a poiçõe dee componente em relação ao paa alta. Io ó foi poível porque, no circuito ativo, é um reitor fíico, de valor adequado (geralmente entre K e K ) e não uma reitência de carga, repreentando a impedância nominal do trandutor, como é o cao no circuito paivo. No croover paivo a aída do amplificador alimenta o componente da rede diviora que, por ua vez, manda energia para o trandutore. Já o circuito ativo alimenta a entrada de alta impedância do amplificador da via correpondente, endo deprezível a potência diipada em eu componente. A única diferença, em relação ao circuito paivo, etá na equação abaixo, da via paa baixa. Toda a demai equaçõe podem er uada, em qualquer alteração. Fig. Filtro Paa Baixa e Paa Alta de ª ordem (6 db/oitava), ativo. a) Paa Baixa, em indutor. b) Paa Alta. Ein E OL Ein Ein Ein Na Fig. 3 temo um croover de 6 db/oitava que utiliza uma única rede, evitando diferença em F.
Fig. 3 roover ativo, 6 db/oitava, com único. Fig. 4 Somador e ubtrator ativo.
Soma e Diferença Analiar a oma e a diferença entre a via de um croover pode er algo muito revelador e facilmente executado com o circuito da Fig. 4. E E Ein Ein E E OL OH OL OH Ein E E E E Ein Ein Ein E OL OH OL OH E Ein j j OL OH LH E OL EOH Ein tg tg tg e L H O reultado acima motram que a oma do inai na aída paa baixa e paa alta reproduziu perfeitamente o inal de entrada. Ete reultado, extremamente deejável, e aparentemente trivial, não vai e repetir no demai circuito a erem analiado, ou eja, a perfeita uperpoição da via ó acontece no croover de ª ordem e aim memo no cao da oma. Para a diferença entre a via a uperpoição ó acontece em regime permanente enoidal, o que não engloba a repota ao traniente muicai, ou eja, a informação contida em cada via não e recompõe perfeitamente. Eta ituação caracteriza o circuito denomindo paa-tudo (all pa), onde a amplitude do inal mantême inalterada e a fae varia conforme a freqüência. Uma coneqüência dio é que um inal de entrada, como a quadrada, por exemplo, erá recontituída perfeitamente ao omarmo a aída paa-alta e paa-baixa, poi a fae, nete cao, é contante e igual a zero. No cao da diferença (oma invertida) a variação de fae impota ao inal vai alterar radicalmente eu apecto. LS HS LS roover de 6 db/oitava Primeira Ordem Paa Baixa Módulo Fae em adiano L tg L Paa Alta Módulo Fae em adiano H tg H Soma Módulo Fae em adiano HS L H L H Diferença Módulo Fae em adiano HS L H L H tg LS
Módulo da Funçõe de Tranferência.5.95.9.85.8.75.7.65.6.55.5.45.4.35.3.5..5..5 LP HP LP + HP LP - HP - f / F = / c Fig. 5 Módulo da repota de primeira ordem, com graduação vertical linear e freqüência normalizada. 3 Módulo da Funçõe de Tranferência em d B -3-6 -9 - -5-8 LP HP LP + HP LP - HP - - f / F = / c Fig. 6 Módulo da repota de primeira ordem, com graduação vertical logarítmica (db) e freqüência normalizada. 9 Fae da Funçõe de Tranferência 45-45 -9 LP HP LP + HP LP - HP -35-8 - f / F = / c Fig. 7 Fae da repota de primeira ordem, em grau, e freqüência normalizada.
etardo de Fae O retardo de fae (phae delay), dado por f, é o negativo do cociente entre o ângulo de fae, em radiano (geralmente uma função da freqüência), e a freqüência angular f. Aim, o retardo de fae da via paa-baixa de um croover de primeira ordem é dado pela equação ao lado. O retardo de fae correponde ao retardo introduzido pelo itema, na propagação do inal. Em um itema linear um inal enoidal aplicado tg tg fl etardo de fae em paa baixa de 6 db/oitava. L na entrada produzirá, empre, um inal na aída com a mema freqüência do inal de entrada, e apena a amplitude e a fae podem variar: e E en t e E en t E en t in in o o o f t f f f (para em radiano) d t t t 36 36 f 36f 36f 36f d d d d AUS f (para em grau) Para obter o retardo de fae com um ocilocópio de doi canai, incronizado (trigger), bata medir a diferença de tempo entre o inicio da varredura de cada inal. Fae da divera via no croover de 6 db/oitava L tg tg H LH tg LH Paa baixa Paa alta Soma Diferença Paa Baixa omo L tg tg tg L fl Para normalizar em relação ao tempo bata dividir a equação acima pelo retardo de fae em, o que le vará a uma expreão adimenional para o retardo de fae (normalizado), ante expreo em egundo. tg fl 4 tg fl 4 4 fln tg fln c Paa Alta tg H tg omo fh H Para normalizar no tempo: tg f HNc 4 tg fh 4 4 tg f HN f HN c
Diferença omo L H tg f L H tg L H tg tg fnl Hc fl H 4 fnl H tg fnl Hc Soma: o retardo de fae é nulo. tg etardo de Fae, normalizado, da divera via no croover de 6 db/oitava 4 4 tg tg 4 Paa baixa Paa alta Soma Diferença L tg H tg L H H tg L Fae da divera via no croover de 6 db/oitava.9.8 etardo de Fae Normalizado.7.6.5.4.3...9.8.7.6.5.4.3.. -. - LP HP LP + HP LP - HP Fig. 8 etardo de fae, fn f / F = / c, normalizado na amplitude e na freqüência. etardo de rupo d O retardo de grupo (group delay), é definido como g, ou eja, é o negativo da derivada do d ângulo de fae em relação à freqüência angular. O termo grupo ignifica que ea propriedade aplica-e a dua freqüência, ou a um grupo de freqüência, próxima entre i (daí a diferencial d). epreenta o retardo introduzido pelo itema na propagação do envelope de dua onda de freqüência muito próxima, ao ponto de provocar um batimento entre ela, conforme vemo na Fig. 9.
Exemplo: para um inal de entrada compoto pela oma de dua componente coenoidai, de freqüência muito próxima, tai que, podemo exprimir o inal reultante como endo uma coenoide de freqüência igual à média da freqüência de entrada, cuja amplitude varia com o coeno da metade da diferença entre ela, multiplicada pelo tempo, e que contitui o envelope do inal de alta freqüência. O retardo de grupo é uado como critério de avaliação da linearidade da fae em um itema, poi uma variação linear da fae, em função da freqüência, dentro de uma banda de freqüência, indica um retardo de grupo contante e a auência da ditorção de fae naquela banda epecífica. Para preervar uma forma de onda, atravé de um itema, é neceário que o retardo de grupo eja contante até a maior freqüência componente daquele inal. e = co w t e co t e = e + e = co w t + co w t) (oma) ( ) = ( w ) ( ) ( in æw - w æw + w ö ein = co( w t) + co( w t) = ö co t co t ç çè ø ç çè ø (produto) Na Fig. 8 vemo que a dua equaçõe acima e uperpueram perfeitamente, para V, Hz e 5 Hz. Para doi inai coenoidai, aplicado na entrada, teremo na aída do itema: ( ) ( ) ( ) ( e = e + e = co w t + co w t e = co w t - q + co w t - q in o ) æ ö w - w q - q + q æ ö co t co t - ç w + w q - ç çè ø çè ø O deenvolvimento que e egue, da componente em vermelho (que repreenta o batimento entre a dua freqüência próxima) levará ao retardo de grupo: co t co t g t t g t g g g g d d S o m a d e D u a o e n o i d e e o E n v e l o p e.75.5.5.75.5.5 -.5 -.5 -.75 - -.5 -.5 -.75 - S o m a Produto Envelope 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 9 T e m p o e m m i l i e g u n d o Fig. 9 Soma da dua coenoide com V e freqüência Hz e 5 Hz, e o envelope do batimento com 5 Hz.
etardo de rupo no Filtro de a Ordem Utilizando a relaçõe abaixo poderemo determinar a equaçõe do retardo de grupo em cada via. tg y d d g d y tg y d d y d (derivada do arco tangente) Fae da divera via no croover de 6 db/oitava tg H L H tg LH Paa baixa Paa alta Soma Diferença L tg Paa Baixa tg y tg L poi y d d d dy g L L tg y tg y d d d y d omo y e dy d g L etardo de grupo em g L c gl g NL gl c Paa Alta dy y d gh onde y dy d e gh g H gh g NH gh c gnl
Soma g g NL H LH Diferença dy dy onde y e y d d g LH L H tg tg y poi y d d d dy g tg tg LH L H d d d y d omo y e dy d g LcHc g LH etardo de grupo em g LH gn L H gnl g NH g L c H c onforme o deenvolvimento acima o filtro de primeira ordem, normalizado, apreentaram o eguinte retardo de grupo, todo iguai, exce to para a oma do paa baixa com o paa alta, onde é nulo: etardo de rupo, normalizado, na divera via no croover de 6 db/oitava Paa baixa Paa alta Soma Diferença L tg tg H L H Fae da divera via no croover de 6 db/oitava L H tg
LS HS LS roover de 6 db/oitava Primeira Ordem Paa Baixa Módulo Fae em adiano L L tg Paa Alta Módulo Fae em adiano H tg H Soma Módulo Fae em adiano HS L H L H Diferença Módulo Fae em adiano HS L H L H tg LS tg etardo de Fae da divera via, normalizado na amplitude e na freqüência 4 4 tg tg 4 Paa baixa Paa alta Soma Diferença L tg tg H Fae da divera via L H L H tg etardo de rupo da divera via, normalizado na amplitude e na freqüência Paa baixa Paa alta Soma Diferença L tg tg H Fae da divera via L H L H tg
.9 etardo de rupo Normalizado.8.7.6.5.4.3...9.8.7.6.5.4.3.. -. - LP HP LP + HP LP - HP f / F = / c Fig. etardo de grupo, normalizado, na divera via no croover de 6 db/oitava. epota ao Degrau e ao Impulo O degrau unitário é uma excitação que vale para intante de tempo iguai ou maiore que zero, endo nula para intante de tempo menore que zero. Em um alto-falante, ito poderia er viualizado como uma tenão de Volt aplicada na bobina em t =. A deriv ada do degrau unitário origina uma outra função denominada impulo unitário, que em t = poui amplitude infinita. Ete inal, de amplitude infinita e duração nula, poui área unitária, ou eja, o produto, nee cao, é determinado e igual a um. O impulo unitário pode também er entendido como o reultado do omatório de um numero infinito de componente coenoidai, de diferente freqüência, toda em fae na origem, que e anulam para t. Dee modo, a repota ao impulo, na aída de um itema, retrataria ua repota, de freqüência e de fae. Embora ua utilização direta traga algun problema prático, indiretamente, atravé de proceamento torna-e perfeitamente viável. Memo ua aproximaçõe podem er útei, como no verificadore de polaridade (phae checker). A m p l i t u d e e m V o l t.9.8.7.6.5.4.3.. -. -. -.3 -.4 -.5 -.6 -.7 -.8 -.9 -..4.6.8..4.6.8..4.6.8 3 3. 3.4 3.6 3.8 4 4. 4.4 4.6 4.8 5 5. 5.4 5.6 5.8 6 6. 6.4 6.6 6.8 7 7. 7.4 7.6 7.8 8 8. 8.4 8.6 8.8 9 9. 9.4 9.6 9.8 T e m p o / o n t a n t e d e T e m p o LP HP LP + HP LP - HP Fig. epota ao degrau unitário, normalizada, em um croover de primeira ordem.
.8.6.4. LP HP LP + HP LP - HP A m p l i t u d e e m V o l t.8.6.4. -. -.4 -.6 -.8 -..4.6.8..4.6.8..4.6.8 3 3. 3.4 3.6 3.8 4 4. 4.4 4.6 4.8 5 5. 5.4 5.6 5.8 6 6. 6.4 6.6 6.8 7 7. 7.4 7.6 7.8 8 8. 8.4 8.6 8.8 9 9. 9.4 9.6 9.8 T e m p o / o n t a n t e d e T e m p o Fig. epota ao impulo unitário, normalizada, em um croover de primeira ordem. 5 - - -5 F a e e m r a u -3-4 -5-6 -7 - -5 - -5-3 M ó d u l o e m d B -8-35 -9-4 - - f / F Fig. 3 Fae e módulo da repota de um filtro paa baixa de 6 db/oitava, normalizada. 9 5 8 7-5 F a e e m r a u 6 5 4 3 - -5 - -5-3 M ó d u l o e m d B -35 - - f / F Fig. 4 Fae e módulo da repota de um filtro paa alta de 6 db/oitava, normalizada. -4
Impedância e Potência no roover Paivo, 6 db/oitava O filtro paivo, diferentemente do ativo, pouem impedância de entrada baixa, uma vez que atuam ligado diretamente ao trandutore, com ua impedância nominai na faixa de 4 a 6 Ohm. No circuito ativo ea impedância ão muito mai alta, geralmente entre K e K, em função do circuito ativo utilizado. Dee modo vamo calcular a impedância Fig. 5 Filtro Paa Baixa, paivo, 6 db/oitava. vita pela entrada de cada via e a impedância reultante do paralelo entre a via paa baixa e paa alta do croover paivo. Impedância de Entrada Paa Baixa A impedância vita pelo amplificador, ao alimentar o filtro paa baixa, é a impedância de entrada dea via, reultado da aociação érie do indutor com a reitência que repreenta, de modo implificado, a impedância nominal do trandutor. Na realidade eta última é muito mai complexa, e no cao de falante deve-e levar em conta a influência da caixa onde etiver intalado. Na prática pode er obtida por medição. O objetivo da preente análie é evidenciar fato báico que ficariam obcuro diante da exceiva complexidade da ituação real. L Zin LP L Zin j LPj Zin LP Zin LP Zin NLP ZIN tg LP Módulo da Impedância de Entrada Normalizada 4 38 36 34 Zin LP 3 Zin HP Zin X 3 8 6 4 8 6 4 8 6 4 - - f / F Fig. 6 Impedância de entrada normalizada do filtro paa baixa, paa alta e do croover paivo, 6 db/oitava.
9 Fa e em r au da Imp ed ância de En trada 45-45 Fae HP Fae X Fae LP -9 - - f / F Fig. 7 Fae da Impedância de entrada do filtro paa baixa, paa alta e do croover paivo, 6 db/oitava. orrente na Entrada e na Saída omo o circuito é compoto por doi componente em érie a corrente na entrada é igual a da aída: Iin LP j Ein Ein Zin LPj j Iin LP Ein tg IIN LP Normalizando em amplitude e freqüência, e lembrando que o ângulo de fae nã o irá e alterar, temo: Iin NLP j Iin LP j Ein j Iin NLP Módulo da orrente Normalizada.9.8.7.6.5.4.3. L P H P. - - f / F Fig. 8 Módulo da corrente normalizada no filtro paa alta e paa baixa, paivo, 6 db/oitava.
9 75 Fae da orrente em rau 6 45 3 5-5 -3-45 -6 H P L P -75-9 - - f / F Fig. 9 Fae da corrente no filtro paa alta e paa baixa, paivo, 6 db/oitava. Potência Aparente na Entrada, em Volt Ampere (VA) Aparente, poi e medirmo o valore eficaze da tenão e da corrente, na entrada do filtro paa baixa, e multiplicarmo um pelo outro, obteremo uma potência, em Watt, potência ea que não erá totalmente diipada no reitor de carga (uma vez que a potência média em um indutor ideal, em perda, ou eja, uma indutância, é nula). Aparentemente teríamo ea potência, ma na realidade, a potência diipada erá dada por Ein Iin coonde co, o coeno do ângulo de fae entre a tenão e a corrente, é o fator de potência do circuito. Quando a carga for puramente reitiva,, o fator de potência erá unitário, o que implicará na igualdade entre a potência aparente e a real. Se ao invé do produto tenão corrente utilizáemo o valor fornecido por um wattímetro aí im teríamo a potência realmente conumida pelo circuito, ou eja, a potência real, dada por Ein Iin co, que pode er entendida como a potência aparente multiplicada pelo fator de potência do circuito. Pin Ein Iin ALP LP Ein Potência eal na Entrada, em Watt (W) Pin Pin LP ALP co IIN co tg LP Ein (Normalizada em freqüência) Pin Pin co tg Ein LP NLP (Normalizada em amplitude e freqüência)
Potência Normalizada na Entrada Paa Baixa.9.8.7.6.5.4.3.. -. -. -.3 -.4 -.5 Aparente Ativa eativa -.6 - - f / F Fi g. Potência normalizada na entrada do filtro paa baixa, paivo, 6 db/oitava. Potência eativa na Entrada, em Volt Ampere eativo (VA) Eta potência é dada pela projeção da potência aparente no eixo imaginário e não diipa energia no c ao de um indutor ideal, em componente reitiva. Pin Pin ILP ALP en IIN en tg LP Saída Paa Baixa Ein EOL Ein Ein Eo EoL tg L Potência eal na Saída Paa Baixa, em Watt (W) omo a carga na aída é puramente reitiva e igual a ó exitirá potência real, em Watt, dada por: Po Eo L Ein LP Paa Alta Impedância de Entrada Fig. Filtro Paa Alta, paivo, 6 db/oitava. Zin HP
Zin j HP j j Zin HP Zin LP tg ZIN HP Impedância de Entrada do roover Zin Xover Zin LP Zin HP Zin Xover onforme a equação acima vemo que a impedância de entrada dete croover é puramente reitiva e não varia com a freqüência, o que pode er confirmado na Fig. 6. Fig. roover paivo, 6 db/oitava. Fig. 3 Impedância de entrada. onforme o deenvolvimento acima ao colocarmo a entrada do filtro paa baixa e paa alta, em paralelo (Fig. ), a impevalor dância reultante na entrada é exatamente igual a, ou eja, o da impedância de carga colocada na repectiva aída (Fig. 6). Dee modo o amplificador de potência ao fornecer em ua aída uma tenão de amplitude Ein (Volt eficaze) entrega, em toda e qualquer freqüência empre a mema potência média: E IN /, Watt. Por io, diz-e que ete croover é do tipo potência contante. orrente na Entrada e na Saída Paa Alta Ein Ein I HP j HP Zin HPj j I Ein IHP tg
Normalizando em amplitude e freqüência, e lembrando que o ângulo de fae não irá e alterar, temo: Iin NHP j Iin HP j Ein j Iin NHP Potência Aparente na Entrada Paa Alta, em Volt Ampere (VA) Pin Ein I AHP HP Ein Potência eal na Entrada Paa Alta, em Watt (W) Ein PinHP PinAHP co IHP co tg Potência Imaginária na Entrada Paa Alta, em Volt Ampere eativo (VA) Ein PinIHP PinAHP en IHP en tg Potência Normalizada na Entrada Paa Alta.9.8.7.6.5.4.3.. Aparente Ativa eativa -. - - f / F Saída Paa Alta Fig. Potência normalizada na entrada do filtro paa alta,paivo, 6 db/oitava. E OH Ein EoH Ein Eo tg H
Potência eal na Saída Paa Alta, em Watt (W) omo a carga na aída é puramente reitiva e igual a ó exitirá potência real, em Watt, dada por: Po Soma Eo H Ein HP Po Eo Eo L H Ein Ein Po LP HP A potência total, entregue à carga paa baixa e paa alta, é contante com a freqüência. Na freqüência de corte cada uma da via fornece exatamente metade da potência total, como vemo na Fig. 3. Potência eai Normalizada na Saída.9.8.7.6.5.4.3.. L P H P Soma -. - - f / F Fig. 3 Potência normalizada na aída do croover, paivo, 6 db/oitava. O Triângulo da Impedância, da Tenõe e da Potência Uma forma batante pratica para a viualização da potência aparente, real e reativa (imaginária) conite na utilização do triângulo da potência, facilmente obtido a partir do triângulo da tenõe. Na Fig. 4a temo o triângulo da impedância, obtido atravé da repreentação da componente reitiva do circuito paa baixa (Fig. 5), onde a reitência é um faor com ângulo de fae nulo e, por ee motivo, colocado no eixo real (horizontal). o A reatância indutiva, devido à ua fae igual a 9 etá alinhada com o eixo vertical, imaginário. Ecolhemo para a repreentação a freqüência de corte, onde a componente real e imaginária poem o memo módulo. Por ee motivo a impedância reultante terá módulo Z XL (teo- u o o rema de Pitágora) e o ângulo de fae valerá 45, ou eja: Z 45. Multiplicando cada um do lado do triângulo da impedância pelo módulo da corrente (que é a mema na reitência e na indutância, poi o circuito é érie) obteremo o triângulo da tenõe na Fig. 4b.
Fig. 4 - ircuito Indutivo do Filtro Paa Baixa em XL F L a) Triângulo da Impedância b) Triângulo da Tenõe c) Triângulo da Potência A multiplicação pelo módulo da corrente produziu um triângulo emelhante, onde o ângulo de fae o foi mantido inalterado e igual a, onde a tenão no indutor etá 9 adiantada daquela no reitor e a ten- E, aplicada no circuito, etá adiantada da tenão no reitor. Tudo de acordo com o eperado. o ão No entanto muita veze a tenão aplicada é tomada como referência, fazendo com que o ângulo a ela aociado eja nulo, o que leva ao triângulo da tenõe motrado na Fig. 5c. Fig. 5 - ircuito Indutivo do Filtro Paa Baixa em XL F L a) Triângulo da Impedância b) Triângulo da Tenõe c) Triângulo da Potência Ete triângulo pode er entendido da eguinte forma: todo o faore giram com uma velocidade angular contante e igual a f, em radiano por egundo, decrevendo um ângulo, em radiano, que crece linearmente com o tempo, conforme o produto t. Aim, para cada intante t teremo um ângulo igual a t (para a adição ambo o ângulo devem etar expreo em grau ou radiano). Na Fig. 4 o faore foram fotografado no exato momento em que a componente paava pelo eixo real, o que acontece, uceivamente, em intervalo de tempo dado por nt n/f, onde n =,,, 3., ou eja, a cada múltiplo inteiro do período. Fig. 6 - ircuito apacitivo do Filtro Paa Alta em X / F a) Triângulo da Impedância b) Triângulo da Tenõe c) Triângulo da Potência
Na Fig. 5 a foto foi tirada quando a tenão E (ou a impedância Z) paavam pelo eixo real. Na realidade o valor aboluto do ângulo pouco importa, poi o que interea é a defaagem relativa entre o ele, ou eja, a corrente empre etará em fae com a tenão no reitor e atraada de em relação à ten- o ão aplicada E. A tenão no indutor empre etará 9 avançada da corrente e da tenão no reitor. Finalmente, e tivermo V no reitor e V no indutor (na freqüência de corte) a tenão aplicada E erá igual a (e não ) poi a oma é faorial: E E EL E jel j 45 o. A Fig. 6 motra o triângulo correpondente à via paa alta, também retratada na freqüência de corte e no intante de tempo em que a componente reitiva paa pelo eixo real. Ali a corrente etá em fae o o com a tenão no reitor e 9 adiantada da tenão no capacitor. A tenão no reitor etá adiantada em o relação à tenão aplicada (no cao 45 ).