MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 09 PROBLEMAS DE MÁXIMO E MÍNIMO E INEQUAÇÃO

- -2 +

- 1/2 +

+ + + -1 2 x -1 3 - - - x

Como pode cair no enem Um menino chutou uma bola. Esta atingiu altura máxima de 12 metros e voltou ao solo 8 segundos após o chute. Sabendo que uma função quadrática expressa a altura y da bola em função do tempo t de percurso, esta função é: a) y = - t 2 + 8t b) y = - 3/8 t 2 + 3t c) y = - 3/4 t 2 + 6t d) y = - 1/4 t 2 + 2t e) y = - 2/3 t 2 + 16/3t

Fixação 1) (ENEM) Um boato tem um público-alvo e alastra-se com determinada rapidez. Em geral, essa rapidez é diretamente proporcional ao número de pessoas desse público que conhecem o boato e diretamente proporcional também ao número de pessoas que não o conhecem. Em outras palavras, sendo R a rapidez de propagação, P o público-alvo e x o número de pessoas que conhecem o boato, tem-se: R(x) = k.x.(p-x), onde k é uma constante positiva característica do boato. O gráfico cartesiano que melhor representa a função R(x), para x real, é: a) b) c) R R R x d) e) R R x x x x

Fixação 2) (ENEM) Considerando o modelo acima descrito, se o público-alvo é de 44.000 pessoas, então, a máxima rapidez de propagação ocorrerá quando o boato for conhecido por um número de pessoas igual a: a) 11.000 b) 22.000 c) 33.000 d) 38.000 e) 44.000

Fixação 3) (UNIRIO) Um engenheiro vai projetar uma piscina em forma de paralelepípedo reto-retângulo, cujas medidas internas são, em m, expressas por x, 20 - x, e 2. O maior volume que esta piscina poderá ter, em m 3, é igual a: a) 240 b) 220 c) 200 d) 150 e) 100

Fixação 2x + 3 4) (PUC) Resolva a inequação 1 x - 1 F 5 r

ixação ) (UFF) Determine o domínio da função real f de variável 900 eal definida por f(x) = x - x

Proposto 1) Em uma fazenda, um trabalhador deve construir um galinheiro de forma retangular. Dispondo apenas de 30m de tela, o homem decide aproveitar um velho muro como uma das laterais do galinheiro, conforme a figura. Que dimensões deve ter o galinheiro para que sua área seja máxima?

Proposto 2) (UFF) Um quadrado deve ser construído sobre a hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos b e c, conforme representado na figura. b a c Sabendo que b + c = 10cm, determine a, b e c, para que a área desse quadrado seja mínima.

Proposto 3) (UFF) O custo, em reais, de fabricação de x peças em determinada fábrica é C(x) = mx² + nx + p. Sabe-se que: I) se nenhuma peça for produzida, o custo fixo é de 80 reais; II) se forem produzidas 30 peças, o custo é de 50 reais; III) se forem produzidas 50 peças, o custo é de 130 reais. Determine: a) o número possível de peças que se devem produzir para que o custo seja o menor possível; b) o custo mínimo.

Proposto 4) (UERJ) Considere as seguintes funções relativas a uma ninhada de pássaros: C = 5 + 10n, onde C = custo mensal, em reais, para a manutenção de n pássaros; V = -5n² + 100n - 320, onde V = valor mensal arrecadado, em reais, com a venda de n pássaros, para 4 n 16. Sabe-se que o lucro mensal obtido é determinado pela diferença entre os valores de venda V e custo C. a) Determine os possíveis valores de n, para que haja lucro nas vendas. b) Calcule o valor de n que proporciona o maior lucro possível e o valor, em reais, desse lucro.

Proposto 5) (PUC) Um balão está no solo a 10 m de um homem. O homem começa a andar em direção ao balão com velocidade de 2 m/s no exato instante em que o balão começa a subir com velocidade de 1 m/s. A menor distância entre o homem e o balão será de: a) 10 m b) 15 m c) 12 m d) 18 m e) 22 m

Proposto 6) (UFF) Deseja-se construir uma janela com a forma de um retângulo encimado por uma semicircunferência de raio x como indica a figura. x Sabendo que o perímetro da janela deve ser igual a 4 m: a) expresse a área da janela em função de x; b) encontre o valor de x para o qual a área da janela seja a maior possível.

Proposto 7) (UERJ) O gráfico abaixo mostra o segmento de reta AB, sobre o qual um ponto C (p, q) se desloca de A até B (3, 0). y A q O P B x O produto das distâncias do ponto C aos eixos coordenados é variável e tem valor máximo igual a 4,5. O comprimento do segmento AB corresponde a: a) 5 b) 6 c) 3 5 d) 6 2

Proposto 8) (UNIRIO) Dadas as funções f(x) = x² - 2x + 1, g(x) = 5 - x g(x). h(x) e h(x) = x² - 4x + 3, definimos a função j(x) = f(x) Analisando os valores de x, para os quais j(x) 0, temos: a) x < 1 ou 3 < x < 5 b) x <1 ou 3 x 5 c) x 1 ou 3 x 5 d) x 5 ou 1 x 3 e) x > 5 ou 1 < x < 3

Proposto a) x 1 ou 2 < x 3 b) x 1 ou 2 < x < 3 c) x < 2 ou x 3 d) 1 x 3 e x 2 e) x 1 e x 2 9) (CESGRANRIO) y f y 2 1 3 x g x As figuras acima nos mostram as funções f(x) e g(x) representadas pelos seus gráficos cartesianos. A solução f(x) da inequação é: 0 g(x)

Proposto 10) (UERJ) Ao resolver a inequação 2x + 3 > 5, um aluno x - 1 apresentou a seguinte solução: 2x + 3 > 5 (x-1) 2x + 3 > 5x - 5 2x - 5x > -5-3 -3 x > - 8 3x < 8 = x < 8 3 Conjunto solução: S = { x R x < 8 3 } A solução do aluno está ERRADA. a) Explique por que a solução está errada. b) Apresente a solução correta.

Proposto 2-2 11) (UFF) Considere a inequação: <, n N + n 2 9-6n O conjunto solução desta inequação é: a) {n N*/ n > 1 e n 3} b) N* c) d) {n N*/ n 3} e) {1}

Proposto 12) (PUC) A figura abaixo fornece os gráficos de uma função f definida em [a, e] e da função x g(x) = ------ 2 O conjunto de todos os números reais que satisfazem x a inequação é f(x) 2 y f 0 g a b c d e x a) [a, b] [0, e] b) [a, c] [0, d] c) [a, 0] [d, e] d) [c, 0] [d, e] e) nenhuma das respostas acima.

Proposto 13) (RURAL) O conjunto solução da inequação é: a) -3 < x < 1 b) -3 < x < 0 ou x > 1 c) -3 < x < ou x < x < d) - < x < 1 ou x > e) -1 < x < 1 ou x > 3

Proposto 14) (UFF) Determine o domínio da função real de variável real f definida por f(x) = x 2-4x + 3 4 x - 1