Testes De Não Estacionariedade Em Séries Financeiras Com Dados Em Painel: Uma Síntese Aplicada

eses De Não Esaconaredade Em Séres Fnanceras Com Dados Em Panel: Uma Sínese Aplcada Rober Aldo Iquapaza Cenro De Pós-Graduação E Pesqusas Em Admnsração Cepead, Unversdade Federal De Mnas Geras rquapaza@gmal.com;rbal@ufmg.br Aurelano Angel Bressan Cenro De Pós-Graduação E Pesqusas Em Admnsração Cepead, Unversdade Federal De Mnas Geras bressan@face.ufmg.br Francsco Vdal Barbosa Cenro De Pós-Graduação E Pesqusas Em Admnsração Cepead, Unversdade Federal De Mnas Geras fbarbosa@face.ufmg.br

eses de Não Esaconaredade em Séres Fnanceras com Dados em Panel: Uma Sínese Aplcada Resumo: O objevo fo analsar a leraura exsene e elaborar um uoral para a verfcação das propredades de séres emporas em séres fnanceras ulzando as ferramenas de análse de dados em panel. A apresenação esá cenrada em dos eses de raz unára para dados em panel proposos por Im, Pesaran e Shn (997, 003), e Chang (00), nos quas se reconhece a possbldade de dependênca enre as undades analsadas, em um mesmo período e ao longo do empo. Ambos os eses são aplcados nas pesqusas dos países desenvolvdos, mas escassamene referencados na área de admnsração e fnanças nos países lano-amercanos. Alguns dos faores que jusfcam a escassa ulzação desa meodologa em admnsração e fnanças são: a nexsênca de leraura que explque adequadamene sua ulzação e esmação; e a dfculdade de se enconrar bases conssenes de dados em seção cruzada e sére emporal (panel) em decorrênca da exsênca de quebras esruuras de dfícl denfcação. odava, a solução deses problemas é relavamene smples e consse em nroduzr na análse, meodologas de denfcação endógena de quebras esruuras. Assm, aravés de dos casos aplcados a séres fnanceras, são abordados os recenes desenvolvmenos para esar a não esaconaredade com séres de dados em panel. INRODUÇÃO Na abordagem quanava da pesqusa em admnsração e fnanças, consanemene esão sendo nroduzdos novos méodos e écncas para o esudo dos problemas relaconados ao âmbo empresaral e fnancero. Freqüenemene, esas novas écncas são mas aplcadas por pesqusadores de países desenvolvdos onde os parcpanes e a esruura dos mercados de capas faclam uma maor dsponbldade de nformações, fundamenado na sua maor magnude e grau de desenvolvmeno. Nese sendo, observa-se que uma écnca muo ulzada nas pesqusas em países desenvolvdos, a regressão com dados em panel, êm merecdo escassa aenção pelos pesqusadores em pases em desenvolvmeno. A mporânca de se ulzar dados em panel esá em reconhecer explcamene a dependênca smulânea enre as undades analsadas e as suas resposas ou mudanças de comporameno de acordo com evolução do empo. O qual não se consegue quando se analsa somene em core ransversal ou sére de empo soladamene. Enre as possíves explcações para essa mínma ulzação poder-se-a car: prmeramene, a fala de uma sínese das úlmas écncas dsponíves; a escassa dsponbldade de nformações com caraceríscas de sére de empo e seção cruzada (panel) com sufcene número de nformações; quando dsponíves, eses dados geralmene esão afeados por quebras esruuras dmnundo o amanho das amosras e fnalmene, a fala de exemplos prácos onde esas dfculdades sejam conempladas.

A crescene aenção ao desenvolvmeno do mercado de capas e ao seu públco alvo, como empresas, nvesdores ndvduas e nsuconas e ouros nermedáros, consu faor preponderane na busca de uma forma mas acurada para explcar o comporameno ulzando séres fnanceras. Assm, faz-se necessáro que nas pesqusas quanavas realzadas em países em desenvolvmeno se aplquem correamene novas écncas vsando ober resulados e conclusões que sejam conssenes. Os esudos de regressão ulzando séres fnanceras podem ser ulzados com números propósos. Por exemplo, os índces fnanceros são ulzados como varáves explcavas em deermnações de rerbução de funconáros, explcação das decsões de nvesmeno ou deermnanes do cuso do capal e da esruura de capal (ver: Cleary, 999; Ozkan, 00; Sanana e urolla, 00 e Mramor e Valenncc, 003). Mas anes de se realzar as esmações do modelo clássco de regressão, é necessáro se avalar se os índces a serem ulzados como varáves explcavas (ou alguma ransformação deses) sasfazem os pressuposos dessa écnca. Um dos pressuposos báscos é de que as séres analsadas são esaconáras ou não perssenes. Daí a jusfcava para a proposa do presene rabalho, onde, como exemplos, são analsados dos índces fnanceros, de lqudez correne e grau de endvdameno. Os pesqusadores geralmene esão cenes dos pergos da não esaconaredade, os quas envolvem resulados errôneos no modelo de regressão básco e aos eses assocados (WHIINGON e IPPE, 999). Recenes rabalhos empírcos sobre as propredades de séres emporas nos índces fnanceros corporavos êm demonsrado que, quando analsada cada empresa, o nível da maora de índces é descro como não esaconáro, sendo um processo negrado com as prmeras dferenças descras como camnhos aleaóros ou random walks (IOANNIDIS e. al., 003). Mas, dferenes auores chamam a aenção para se esudar a ner-relação das empresas no seu enorno compevo, porém com écncas de dados em panel (CHEN e LU, 003). Nesa perspecva, o objevo dese rabalho fo analsar a leraura exsene e elaborar um uoral para a verfcação das propredades de séres emporas em séres fnanceras ulzando as ferramenas de análse de dados em panel, apresenando uma aplcação em dos índces fnanceros de empresas brasleras. Parcularmene, foram comparados os resulados dos eses para dados em panel de Im, Pesaran e Shn (003) nroduzdo no ambene de pesqusa empírca desde 997 e o ese recenemene desenvolvdo por Chang (00). Para al, o rabalho esá esruurado da segune forma: Incalmene apresena-se uma breve revsão de esaconaredade e raz unára em séres emporas; logo uma sínese do procedmeno para aplcação dos eses com dados em panel; a segur, algumas consderações de como ldar com quebras esruuras, focadas no rabalho de Alssmo e Corrad (003); segudamene, os resulados da aplcação a dos índces fnanceros; fnalzando com algumas consderações quano à meodologa e possíves aplcações.

DADOS EM SÉRIES EMPORAIS. SÉRIE ESACIONÁRIA E RAIZ UNIÁRIA A resenha a segur esa baseada prncpalmene em say (00), Wooldrdge (003) e em Engle e Granger (99). Uma varável esaconára é aquela cujo valor não é afeado permanenemene pelos ermos de erro condos nas observações passadas. Um exemplo smples é o processo de ruído branco: y = () ε onde represena o empo, y é a varável dependene e ε uma varável aleaóra não correlaconada seralmene com méda zero e varânca consane var( )= σ. ambém pode ser esaconára ao redor de uma endênca: ε y = B + ε () onde B é o coefcene que caracerza a endênca no empo. Em ambos os casos, y é ndependene dos valores anerores de ε ( ε +, ε -,...). Uma varável não esaconára é aquela cujo valor correne é permanenemene afeada pelos ermos de erro condos nas observações passadas. O exemplo clássco é o camnho aleaóro (random walk): y = y- + ε (3) a qual com subsuções recursvas pode ser expresso como: onde y 0 y -n n- y = y + ε (4) -n j= - j é a "condção ncal" ou valor faz n períodos que podera ser aé =0,. Iso mosra claramene o efeo cumulavo dos ermos de erro (choques) conduzndo à não esaconaredade de. É esa acumulação dos erros a que orgna as dfculdades na ulzação da análse de regressão para relaconar varáves não esaconáras. E possível adconar um ermo de "dreção" em (3) para permr que a varável aumene (ou, se é negava, dmnua): y = µ + y- + ε (5) onde µ é o faor de dreção (random walk wh drf). Ese ermo esocásco é de naureza dferene da endênca deermnísca em (), porque os seus valores passados nfluencam y aravés da sua nfluênca sobre y - e não dreamene. Os modelos smples () e (3) são casos especas de um processo esocásco mas geral: y = αy- + ε (6) onde o α é conhecdo como coefcene da "velocdade de ajuse". Se α <, o processo é esaconáro, e se α >=, o processo é não esaconáro. Quando α = como em (3) a sére é descra como negrada de ordem um, ou I(), porque quando é dferencada uma vez produz uma sére esaconára: y y = ε (7). - y 3

Esa equação é a base do ese de Dckey e Fuller para deermnar se uma sére possu raz unára α =. Nese caso a análse se realza com os dados em prmeras dferenças, ou se avala a possbldade de co-negração se o modelo em níves com duas varáves I() produz resíduos esaconáros. Mas com α <, a sére é esaconára no nível, mplcando que o efeo dos choques passados não é permanene. Nese caso a varânca converge, mas dverge seα. Assm, podem exsr séres que precsam ser dferencadas g vezes para consegur uma sére esaconára, nese caso dz-se que a varável em níves é negrada de ordem g, I(g). No caso de varáves negradas na mesma ordem, é possível esperar que os resíduos de uma regressão enre elas apresenem esaconaredade. Nese caso dz-se que as varáves esão co-negradas. Anda, esa suação pode-se apresenar para varáves na forma de índces, onde é possível que esse ndcador seja esaconáro, anda que o seu numerador e o seu denomnador sejam não esaconáros (WHIINGON e IPPE, 999). Como uma conseqüênca da co-negração é que o eorema de represenação de Granger (ENGLE e GRANGER, 987) assegura que exse uma relação de correção de erros para cada relação de co-negração, so é, mudanças na varável dependene são deermnadas, ao menos em pare, pelas prmeras dferenças das duas varáves co-negradas. Ese modelo de correção de erro emerge da suposção que exse uma relação de equlíbro enre as duas varáves, e é conssene com a pressuposção que o ndcador em um valor esável ao qual ende a convergr. 3 ESES DE ESACIONARIEDADE COM DADOS EM PAINEL Na análse de regressão com séres emporas a esaconaredade, conforme a resenha da seção aneror, é um dos prmeros pressuposos a ser verfcada, para não car no problema de regressão espúra e nvaldar a nferênca esaísca poseror. Quando se verfca que uma varável apresena-se como não esaconára, mplca que o nível (ou logarmo) desa não devera ser ncluída como varável explcava no rabalho empírco, desde que a nferênca esaísca dervada das esmações clásscas de regressão não seram váldas. Adconalmene, a nclusão de uma endênca emporal deermnísca (O SULLIVAN e DIACON, 994; ADAMS, SHERRIS e HOSSAIN, 997; apud IOANNIDIS e. al., 003, p. 703) não conduzra à esaconaredade do índce desde que a sua varânca seja anda não esaconára. Como assnalado por Engle e Granger (99) e Brooks (00) quando não é possível rejear a hpóese de não esaconaredade, sugere-se a ulzação dos ndcadores em dferenças ao serem usados como varáves explcavas nos modelos de regressão, sem descarar que poderam exsr exceções onde a combnação lnear deses ndcadores não esaconáros apresenara esaconaredade (co-negração). 4

Exsem dferenes eses para denfcação de não esaconaredade, sendo os mas conhecdos os de Dckey-Fuller e Phllps-Perron. Porém eses foram desenvolvdos para analsar as séres ndvdualmene, so é, apresena uma lmação ao assumr mplíca ou explcamene que as undades sendo analsadas se comporam de forma ndependene. Assm, reconhecendo que algumas vezes pode exsr cera dependênca enre as undades observadas ao longo do empo, dferenes auores começaram a desenvolver e ulzar eses com dados em panel, na enava de superar essas lmações, bascamene com eses baseados em adapações do ese de Dckey-Fuller unvarado. Mas apareceram novos problemas como o pressuposo de ndependênca enre as undades de seção cruzada componenes do panel ou da esruura de auocorrelação presene enre as undades. enando superar esses problemas nos eses de raz unára com dados em panel, uma nova esaísca fo desenvolvda recenemene por Chang (00). Ese ese esaísco, não requer a suposção de ndependênca enre os elemenos da seção cruzada. Em alguns casos, o não reconhecmeno da dependênca enre as undades analsadas podera levar a resulados vesados nos eses de esaconaredade. Por exemplo, segundo Peel e. al. (004) no caso de índces fnanceros, como as empresas auam em mercados conjunamene, pode nsnuar a nerdependênca dos índces fnanceros dessas empresas. Além dsso, a suposção de ndependênca é resrva dado que as condções para os negócos (como o rsco ssêmco) deveram afear a odas as companhas que operam denro da mesma ndúsra ou seor (em maor ou menor grau). Porém, o uso de procedmenos de eses de raz unára em panel, como fora ponuado por aylor e Sarno (998) e Maddala e Wu (999), orgna um problema, qual seja, de que os eses só rejeam ou não a hpóese nula (.e. oda a sére é junamene esaconára ou não esaconára). Não obsane, como ndcam Peel e. al. (004), é mporane examnar as propredades dos novos eses de raz unára em panel para os ndcadores em fnanças. Assm no conexo de ndcadores fnanceros, segundo Peel e. al. (004), numa perspecva a pror, não esara claro que um achado empírco de que a varável x é esaconára na undade e a varável z é não esaconára, anda a varável x é não esaconára na undade j e a varável z esaconára, possa ser a base de qualquer pesqusa empírca mporane. al achado nsnuara que a explcação de qualquer varável que é posulada como dependene erá que er uma forma funconal dferene, em função da msura de varáves esaconáras ou não esaconáras. No lme, odas as undades eram que ser modeladas de forma dferene. Consderações de qualquer processo razoável de geração de dados para séres fnanceras onde exse nerdependênca sugerem que esa podera ser uma mplcação absurda. ambém nsnuaram o esgoameno de análse de seção cruzada. Dado ese pono, segue que é muo mporane examnar as nferêncas dervadas dos eses em panel. Dado o comporameno das séres fnanceras, que apresenam um ajuse global de reversão à méda, mas que podem exbr alos graus de perssênca, 5

Peel e. al. (004) sugerem que o ese de Chang (00) é aproprado para esar a hpóese nula de não esaconaredade para odas as undades, por possur um poder esaísco superor ao de ouros eses para dados em panel. Como menconado anerormene, prévo à proposa de Chang (00) ouros eses foram desenvolvdos, baseados na déa orgnal de Dckey e Fuller, ese é o caso do ese de Im, Pesaran e Shn (003). Maddala e Wu (999) fzeram a comparação de város deses eses anerores. 3. ese de Im, Pesaran e Shn (997, 003) ou IPS O ese, publcado no Journal of Economercs em 003, fo proposo ncalmene em 997 na Unversdade de Cambrdge, a parr dessa daa fo regularmene ulzado na pesqusa empírca, ver, por exemplo, Chou e Lee (003). Especfcamene o ese de Im, Pesaran e Shn (003) ou IPS, consdera um processo auoregressvo ulzando a segune represenação do ese de Dckey e Fuller para dados em panel: p, = ω + αy, + γ,k y, k + ε, k= y (8) onde denoa as empresas da seção cruzada e é o empo. Na esmação podem ser ulzados um número fxo de defasagens p, ou eses podem ser deermnados pelos Créros de Informação de Akake (AIC) ou Bayesano de Schwarz (BIC), sendo mas ulzado o segundo. Logo, o ese -bar de IPS para o panel se basea nos esaíscos calculados na esmação da equação 8, explcamene o ese para a hpóese nula de não esaconaredade para cada =,,..., N, se realza com o segune esaísco: N N N N - N E( ) = = bar = (9) N N = E(var( )) H 0 : α = onde a méda e a varânca do esaísco ( E( ) e E(var( )) ) dependem do número de observações da sére,, e p, e foram abulados por IPS por meo de smulação. Sob o pressuposo de que os erros se dsrbuem de forma ndependene, o esaísco -bar converge para uma dsrbução normal padronzada. 3. ese de varáves nsrumenas de Chang (00) Um enfoque dsno fo adoado no ese proposo por Chang (00). Esa auora consdera um modelo em panel auorregresvo de prmera ordem y = α y + (0),, u, onde denoa as undades da seção cruzada e é o empo, que pode ser dsno enre as undades. Assumndo uma esruura de correlação auoregressva para u, e a hpóese nula de raz unára ( y = ) é possível ε,, u, escrever a equação aneror na sua forma de auoregressão aumenada para esar raz unára: 6

p, = αy, + θ,k y, k + ε, k= y () Assm a heerogenedade da esruura de correlação seral do panel é nroduzda com a varação de para cada. α Em ermos marcas consderando as defnções segunes, ' ' y y x ε,p +,p,p +,p + y, = :, yl, = :, x = :, ε = :, ( A) ' ' y, y, x, ε, onde a marz x conêm odos os ermos defasados de y, a equação pode ser escra como y = y α + xβ + ε = Y γ + ε () sendo = x y p β l, é o veor com os parâmeros correspondenes as defasagens de (θ ) e γ o veor de parâmeros α e β esmados com a écnca de, k varáves nsrumenas αˆ ' ' γˆ = = ( W Y ) W y βˆ (3) com Y = y, x ) sendo a marz de dados e W = F(y ),X ) a marz de ( l, varáves nsrumenas, onde do nsrumeno (FGI) para y l, regressor. y l, F ( l, ( yl, ) = ( F( y, p ),..., F( y, )) é a função geradora, que é negrável e esá correlaconada com o Especfcamene, Chang (00) ulzou a segune função FGI: F(y, ) = y c y,, e. Nese caso c / = K s y ), é um coefcene que vara nversamene com o amanho da sére e o desvo padrão da varável sendo analsada, com s ( y =, ) = ( y, ) (, e em proporção drea de K uma consane arbrára, orgnalmene K=3. Peel e. al. (004) avalaram dos valores, reporando que não exse efeo qualavo ou quanavo ao consderar K=5 ou K=80. Logo, as hpóeses ndvduas para as undades de seção cruzada do panel são: H 0 : α = para cada =,,..., N, consrundo-se uma esaísca z de αˆ varáves nsrumenas, z =, onde αˆ e s(αˆ ) são o esmador e erro padrão s(αˆ ) do esmador de varáves nsrumenas defndo na equação 3. O erro padrão pode ser obdo a parr das segunes fórmulas adconas: s (αˆ ) = σˆ B C, sendo que σˆ = = ' - ' C = F'(yl )F(yl ) - F'(yl )X(XX ) XF(yl ). εˆ, ' - ', B = F'(yl )yl - F'(yl )X (X X ) X yl e 7

Chang (00) mosrou que esa esaísca z se dsrbu de forma normal padronzada com méda zero e varânca gual à undade, para cada =,..., N, quando ende a ser nfnamene grande (assnocamene). A hpóese conjuna de raz unára pode ser esada com a esaísca S N defnda por Chang (00): H 0 : α =... = α N = baseado na méda dos esaíscos z de varáves nsrumenas defndos na equação 3, N S N = z d N(0,). (4) N = ambém podem ser esados para presença de raz unára os modelos com componenes deermníscos, para sso anes deve-se realzar as ransformações das varáves conforme Chang (00). A equação ncal (0) é aumenada z = µ + y, ou z = µ + δ + ulzando segundo o caso, a,,, y, dferença adapava em relação à méda (adapave demeang) ou a exração adapava da endênca (adapave derendng) ulzando para cada período - nformações. As smulações realzadas por Chang (00) ndcam que os ese S N em noadamene maor poder dscrmnaóro do que o ese -bar de IPS (997, 003). Já uma aplcação empírca fo realzada por Peel e. al. (004) para Esados Undos, evdencando uma fore rejeção da hpóese de que os índces fnanceros das empresas, consderados como um panel, são não esaconáros. Os ndcadores do ese seram anda mas conssenes quando se consdera a endênca deermnísca eorcamene esabelecda na leraura de índces fnanceros. 4 QUEBRAS ESRUURAIS A análse de quebras esruuras em séres emporas em sdo objeo de análse eórca e empírca nas úlmas duas décadas. Esas quebras podem aparecer nas séres macroeconômcas e fnanceras por dferenes movos, como mudanças nsuconas, varações de conjunura ou de polícas, nsabldades do mercado, ec. ambém, são muas as razões de porque esar a presença de quebras esruuras e, caso se rejee a hpóese nula, de esmá-las. A prncpal movação é a esabldade dos parâmeros da como pressuposo nos eses de hpóeses. A volação desse pressuposo levara a nferêncas não váldas, anda mas nos casos de se fazer predções (ver, por exemplo, Pesaran e mmermann (004)). Um caso muo conhecdo é, precsamene, o a rejeção ou não do ese de raz unára dane a consderação, ou não, das quebras de endênca, das como faos exógenos (PERRON, 989). Já Zvo e Andrews (99) não consderam que esas quebras sejam exógenas e deermnadas a pror, e amplam o desenvolvmeno de Perron (989) para poder esmar o pono de quebra endogenamene. Logo os esudos foram amplados para deecar a presença de múlplas quebras esruuras. Assm, Ba (999) propõe um ndcador seqüencal de máxma verossmlhança para esar a hpóese nula de m vs. m+ quebras, sendo odas as quebras esmadas smulaneamene. odava, 8

os procedmenos anerores enderam a sub esmar ou sobre esmar a probabldade de quebras, além de perssr o problema da deermnação do amanho deal da janela para a esmação das daas das quebras, ou nos caso de eses de raz unára, o número de defasagens para o ese Dckey-Fuller ao redor de uma quebra (WEBER, 00). Já Alssmo e Corrad (004) propõem um ndcador seqüencal para assegurar que a probabldade de sub ou sobre esmação do número de quebras seja zero. Anda que esa propredade fo desenhada para grandes amosras, esses auores ndcam que poderam ser ulzados faores de correção em amosras de menor amanho. O procedmeno é resumdo a segur, maor dealhe pode ser enconrado no argo orgnal. O procedmeno proposo em como pressuposo um processo gerador de dados caracerzado por quebras na méda, da forma: x = µ 0{ k0 +,k} +... + µ m0{ k m0 +,k m0+ } + ε (5) onde { k, k *} ={ k k *} é um ndcador de função de valor se o argumeno é verdadero e zero em ouros casos, denoando que k 0 =0, k m0+ =. ε em méda zero e varânca esaconára (esmável). Assm, o processo se nca esando a hpóese nula de ausênca de quebras versus a presença de ao menos uma: H0 : não há quebras vs. HA : ao menos uma quebra para al, ulza-se o segune ndcador: [ r] (x x(,)) VL = sup d, (6) r [ 0,] σˆ onde = L x(k, k*) é a méda arméca das k*-k+ observações, ˆ L d = / log log, e σ é uma esmação da varânca robusa para auocorrelação e heerocedascdade, calculada a parr de: l l σˆ L = w s (x xε())(x + s xε( + s)) (7) s= l = l + onde w s é a usual janela de Barle,.e. w s =-s/(l +), e l o número de defasagens aproprado, esmado com o procedmeno de seleção auomáca de banda desenvolvdo por Andrews (99) (uma nrodução ao ema pode ser enconrada em say (00)). A méda local para esmar a varânca para esar a prmera quebra, em ou +s é defnda a parr de: ε x se ε j j = ε + ε xε() = x se ε ε j ε j + (8) = + ε x se - ε j ε j + = + ε Nese caso a méda é esmada com ε observações ao redor de, o que dá conssênca à esmação da varânca sob as duas hpóeses, sempre que ε seja seleconado com valdação cruzada (leave-one-ou cross valdaon), ver say (00), so é, escolher o valor que mnmza a função objevo C: 9

ε ε + C x x j x j ε - h - = + (9) j= + h j= h Nesa função h depende da dsrbução dos dados, sendo h= para varáves ndependenemene dsrbuídas, nos casos de varáves correlaconadas Alssmo e Corrad (004) ulzaram h=8. No sofware Evews 4. ese valor pode ser esmado a parr dos dados. Assm, se o valor esmado para o ese V L é menor do que o lme corrgdo β, a decsão é que não exse quebre, caso conraro esma-se a prmera quebra. Esse lme críco é obdo para o número de dados da sére, dos valores abulados por Alssmo e Corrad (004). As abelas orgnas ncluem valores a parr de =50, mas verfcou-se que a nerpolação arméca ulzando o log do amanho da amosra pode ser uma boa aproxmação (para o caso de =60 ese valor aproxmado é 0,77, e quando a amanho aumena aé nfno esse valor ca para 0,5), oura alernava é resolver a equação probablísca ndcada por Alssmo e Corrad (004). A prmera quebra é esmada localzando a amosra (k) que mnmza a soma dos resíduos da segune função: kˆ = arg mn S ( k) k =,..., k = arg mn (x x(,k)) + (x x(k +,)) k =,..., = = k+ Logo, a prmera quebra é esmada como τˆ = kˆ /. Uma vez esmada a prmera quebra se faz o ese para a presença de quebras adconas, condconada à já denfcada: H0 : uma quebra só vs. HA : ao menos duas quebras ulzando o segune esaísco: [ r] { ˆ} ˆ { ˆ x(, ) -, } x( ˆ (x, k k k + k +,)) VL = d sup, () r [ 0,] σˆ = onde ˆ x(, k ) e x( kˆ +, ) são as médas das duas amosras, e subsuem a xε() e x ε( + s) na esmação da varânca na equação 7. Nese caso se V L é menor ou gual do que o lme β max( kˆ /, kˆ / ) o processo fnalza em favor de somene uma quebra. Caso esse esaísco seja maor do que o lme críco ajusado, esma-se o segundo quebre na méda, endo em consderação o prevamene esmado, mnmzando a soma de quadrados dos resíduos com respeo à localzação do segundo pono de quebra, ulzando oda amosra, mas com o nervalo aproprado para a prmera quebra. Para denfcar os segunes ponos de quebra connuamos a m consrur o esaísco VL ulzando os resíduos de x respeo das médas relevanes nas dferenes sub amosras e comparado com o lme críco β ajusado com a raz quadrada do máxmo amanho relavo de sub amosra. O processo fnalza quando não se rejea a hpóese nula de m quebras versus a alernava de mas de m quebras. L (0) 0

5 UMA APLICAÇÃO A ÍNDICES FINANCEIROS 5. Amosra rabalhou-se com uma amosra não aleaóra consuída por 08 empresas brasleras de capal abero do seor não fnancero, as quas abrangem 6 seores da economa, para o período de dezembro de 988 a seembro de 003. rabalhou-se com dados de core ransversal e sére emporal ou dados em panel, com freqüênca rmesral, obdos na base de dados Economáca Lda., que ulza os relaóros anuas e rmesras envadas pelas empresas à Comssão de Valores Mobláros (CVM), e ambém dos própros ssemas nformácos dessa nsução. 5. Dados e varáves ulzadas. Com o nuo de evar dsorções e ransornos com a correção moneára, foram obdos valores em dólares dreamene da base de dados da Economáca ou ransformando-os quando obdos da CVM. No esudo foram ulzadas como varáves os índces ou razões fnanceras geradas a parr das conas dos Balanços rmesras e anuas, como se assnala na AB.. ABELA. Defnção e caraceríscas dos índces esudados e número de empresas consderadas Índce/Varável Fórmula Indcação Nº empresas Lqudez correne LC = AC PC Relação do dsponível mas realzável no curo prazo com dívda de curo prazo. Grau de Endvdameno GE = Exgível oal A % de uso de capas de erceros no fnancameno dos avos oas. 08 Noas: A = Avo oal; AC = Avo crculane; PC = Passvo crculane; Exgível oal = Passvo oal parmôno líqudo. FONE: Elaborado pelos auores A razão da escolha dos índces, conforme Whngon e ppe (999) e Ioannds e. al. (003), deve-se ao fao de que sasfazem o requermeno de não negavdade para o raameno logarímco. Os dados foram coleados rmesralmene, fazendo um oal de 60 observações para cada empresa. Nese esudo, as nformações foram analsadas de duas formas: a) de 988 a 003 (odo o período); b) de 995 a 003 (período do plano Real). As propredades de séres emporas dos índces fnanceros foram analsadas no sofware e Evews 4., segundo a Balag (996), Chang (00) e Peel e. al. (004), conforme as consderações apresenadas nas seções anerores. 5.3 A evolução dos ndcadores no período de esudo Como o período de esudo abrange dos sub períodos, anes e após a mplemenação do plano real, prmeramene verfcou-se a pernênca dessa separação ulzando o procedmeno ndcado na seção aneror para denfcação de quebras esruuras. Dane o amanho pequeno da amosra esa ambém fo confrmada pelo ese e medane a análse da varânca do 07

logarmo do parmôno líqudo, dando uma dferença esaísca sgnfcava para 76% aé 84% das empresas da amosra (nível de sgnfcânca de 5% e 0% respecvamene). Assm, consderando o período mas relevane (995-003), procedeu-se a agrupar as empresas em 4 caegoras em função do logarmo da méda do parmôno líqudo nesse período. No período do plano real, 87,0% das empresas na amosra apresenaram uma méda de parmôno posva e menor do que US$ 3 blhões, 4,6% maor do que US$ 3 blhões e 8,3% parmôno negavo. A caegorzação aneror fo ulzada para se consrur os índces fnanceros médos para cada caegora de empresa, como apresenado no GRAF. e no ANEXO, deses cálculos surgem as segunes duas observações. Prmero, o efeo que as maores empresas eram as esmavas poserores; e segundo, os ndcadores das empresas com parmôno negavo, conforme esperado, em geral poram os seus ndcadores com o ranscorrer do empo em odo o período de esudo (resrngu-se a lqudez e aumenou o endvdameno). Os ndcadores ao nível de empresa não se dsrbuíram de forma normal. Após da ransformação logarímca, como recomendado na leraura, anda, dependendo do índce, enre 4% e 7% das empresas não sasfzeram a propredade de normaldade. No caso de valores exremos e oulers, eses foram analsados no momeno da escolha da amosra defnva. Com esas nformações se passou à segune eapa.,50 Lqudez Correne,50 Grau de endvdameno,00,00,50,50,00,00 0,50 0,50 - - dez-88 se-89 jun-90 mar-9 dez-9 se-9 jun-93 mar-94 se-95 jun-96 mar-97 dez-97 se-98 dez-94 jun-99 mar-00 se-0 jun-0 mar-03 dez-00 > 3 b 50m-3b 0-50m 0-0 m < 0 odas dez-88 se-89 jun-90 mar-9 dez-9 se-9 jun-93 mar-94 se-95 jun-96 mar-97 dez-97 se-98 dez-94 jun-99 mar-00 se-0 jun-0 mar-03 dez-00 > 3 b 50m-3b 0-50m 0-0 m < 0 odas GRÁFICO Evolução dos índces fnanceros da amosra de esudo, agrupado pelo amanho das empresas (*). Noas: (*) Consderou-se o logarmo do parmôno líqudo médo de 995-003; m: US$ mlhões; b: US$ blhões 5.4 As propredades de séres emporas nos índces fnanceros com dados em panel Na esmação dos eses para dados em panel de Im, Pesaran e Shn (003) (devorane IPS) e de Chang (00) ulzaram-se duas e quaro defasagens predefndas, comparando-se com a deermnação auomáca aravés do Créro de Informação Bayesano de Schwarz (BIC) quando fxados como maxmo 4 ou 8 defasagens. Ambos eses foram esmados com dados consderando drf (ou dreção) e endênca deermnísca, como recomendado na leraura específca de índces fnanceros (AB. ).

Para o período oal, percebe-se que quando não se consdera a endênca deermnísca, ao nível de 5% ambos eses concdem em rejear foremene a hpóese nula de não esaconaredade ou presença de raz unára, especalmene quando os períodos auoregressvos são fxados prevamene, com exceção do ese S N, que no ndcador de endvdameno somene rejea a hpóese nula ao nível de 0% de sgnfcânca. Quando usado o créro de nformação de Schwarz ou BIC na deermnação das defasagens somene para o índce de endvdameno o -bar dá resulados conradóros. ABELA : eses de raz unára em panel para os índces fnanceros K Índce ese (Sn) Com drf ou dreção Com drf ou dreção e endênca AR fxo (p) Max BIC AR(p) AR fxo (p) Max BIC AR(p) 4 4 8 4 4 8 (988:4-003:3) LLC -bar (IPS) -7,59-7,40-7,4-5,95-6,95-7,49-6, -5,06 S N (Chang) 3-6,66-5,6-6,58-5,4 -,55-0,57-3, -,8 5-4,8-3,8-4,67-3,7 -,76 0,04 -,30 -,93 LGE -bar (IPS) -3,7 -,35 -,98-0,7-3,43 -,96 -,86 -,0 S N (Chang) 3 -,85 -,53-3,3 -,47 3,7 5,7,68,60 5 -,67 -, -,9 -,0 3,49 5,58 3,0,94 (995: - 003:3) LLC -bar (IPS).5.87 4.6 5.4-6.7-5.73-3.97-3.55 S N (Chang) 3-3.90 -.85-4.38-4.48 -.38.07 -.0 -.06 5 -. -.3 -.70 -.85-0.68.57 -.34 -.30 LGE -bar (IPS) 5.55 6.88 8.03 8.96-4.64-3.5 -.73 -.69 S N (Chang) 3.40 0.7.38.5 0.74 3.8 0.65-0.96 5.07.0.6.08.64 3.63.83 0. Noas: ) São apresenados os valores dos eses -bar de Im, Pesaran e Shn (997, 003) e S N de Chang (00) (com dos valores de K), para dsnas alernavas de componenes deermníscos e dsnas formas de escolher os períodos auoregressvos. Ambas esaíscas êm, asnócamene, uma dsrbução normal padronzada. ) LLC: lqudez correne, LEN: Grau de endvdameno. 3) Os níves crícos para rejeção da hpóese nula de não esaconaredade são de -,64 e -,8 para os níves de sgnfcânca de 5% e 0% respecvamene. FONE: Elaborado pelos auores a parr da amosra Consderando os dos componenes deermníscos, drf e endênca, os resulados dos eses são conradóros seja que se analse odo o período ou somene o segundo sub período, sendo o ese -bar mas dependene do número de defasagens adoado prevamene e da escolha ou não de as componenes. Assm passou-se a analsar a esruura de auocorrelação de cada sére em odo o período e consaou-se que a de prmera ordem (p=) aconece em 53% e 55% em cada índce avalado, segudamene a de segunda ordem com 6% e 3% respecvamene, as segunes ordens (p=3, 4, 5, 6, 7 e 8) aconecem em proporções enre 3% e 7%. Como esas úlmas represenam em méda 3% dos casos, acreda-se que é mas pernene consderar os eses com o máxmo de defasagens. Nesse sendo, Im, Pesaran e Shn (003) assnalam que na exsênca de endênca de empo deermnísca, é críca a escolha do número de defasagens. Sendo assm, os eses concdem em rejear a hpóese de não esaconaredade no índce de lqudez correne para o período oal. No caso do índce de endvdameno ambos eses não rejeam a hpóese de não esaconaredade no período oal e descordam quando se consdera somene o segundo sub período. 3

Os resulados do ese -bar baseados na écnca de Dckey Fuller para dados em panel são aparenemene conradóros às observações de esudos prévos como as de Chou e Lee (003) que reporam um baxo poder de rejeção de raz unára. Mas, uma possível explcação esara no fao do pressuposo críco de ndependênca enre os erros dos componenes do panel. Como fo assnalado pelos própros auores (Im, Pesaran e Shn (003)), dane a presença de erros seralmene correlaconados o poder do ese -bar depende mas da combnação de e N, e da escolha da ordem de auocorrelação. Iso fo comprovado analsando-se as séres ndvduas com o ese de Dckey Fuller Aumenado para o ndcador com resulados conradóros (endvdameno), e verfcou-se que em esse caso somene rejea-se a hpóese nula em 5% dos casos e no caso do ese S N esa porcenagem é 0%. Anda, observou-se que o ese -bar é muo sensível nos casos das maores ordens de auocorrelação. Desa forma, consderando os resulados do ese S N de Chang (00) que fo desenhado para dados em panel com esruura auorregresva dos resíduos, não se pode rejear a hpóese de raz unára no caso do ndcador de endvdameno no período oal e no segundo sub período. Conforme com Whngon e ppe (999) e Ioannds e. al. (003), os índces fnanceros aparecem como processos perssenes, mas que se apresenam como não esaconáros ou de raz unára em amosras de curo nervalo de empo, anda que no longo prazo sejam processos globas de reversão à méda. Quando ulzada a écnca de dados em panel, o ese -bar de Im, Pesaran e Shn (997, 003), mosrou-se pouco conssene por depender da esruura de auocorrelação das séres e da presença de componenes deermníscos. O ese de Chang (00) parecera oferecer conclusões mas conssenes, levando a rejeção de raz unára no índce de lqudez correne, mas não para o índce do grau de endvdameno. As possíves razões para eses comporamenos, de acordo com Lev (969) e Ioannds e. al. (003), é que os o prmero índce apresenara em geral um comporameno de reversão a méda por esar sujeo a maor varação, e o segundo esara próxmo do seu valor objevo no período analsado porem apresena comporameno de raz unára. Assm, dever-se-a er mas aenção no momeno de nclur os índces fnanceros nas equações de regressão. Segundo o caso, a sua ulzação podera compromeer os resulados de as regressões e as conclusões geradas a parr delas. Nos casos de raz unára, uma alernava como a sugerda por Ioannds e. al. (003) e Peel e. al. (004) é consderar modelos de correção de erros ou modelos de ajuse não lneares, em ambos os casos nclundo as mesmas varáves em dferenças e com ermos defasados, reflendo que o ajuse das varáves não é nsanânea. Iso ambém é váldo para ouras vaáves fnanceras. 4

6 CONSIDERAÇÕES FINAIS Nese argo foram abordadas quesões fundamenas da abordagem quanava em fnanças, especfcamene quando se rabalha com séres fnanceras e modelagem economérca. O pressuposo de esaconaredade das varáves a serem ncluídas como explcavas nos modelos e a esabldade deses são fundamenas para a adequada nerpreação das esmações, orognando-se um grande problema com a presença de quebras esruuras e de como ldar com elas quando são múlplas e não faclmene denfcáves. Város auores desacam a mporânca de consderar as undades analsadas em fnanças (por exemplo, as empresas) como sendo pare de um ssema que esa em complea neração, sendo afeadas smulaneamene pelo enorno. Iso conduz a er que ulzar ferramenas apropradas para ldar com esa caracerísca e ober conclusões mas conssenes nos dversos esudos. Assm, no argo são snezados, e comparados aravés de um exemplo aplcado a dos índces fnanceros no Brasl, os eses de não esaconaredade para dados em panel de Im, Pesaran e Shn (003) e Chang (00), negrando a análse com a denfcação conssene de quebras esruuras segundo Alíssmo e Corrad (003). Desa forma, como apresenado na AB. 3, o procedmeno sugerdo deve ncar com a verfcação da amosra e a rerada de qualquer componene de endênca emporal na sére. Logo pode-se ulzar o procedmeno de Alssmo e Corrad (003) para denfcar possíves quebras esruuras. Assm, fnalmene podemos passar a aplcar os eses de dados em panel para não esacoaredade. ABELA 3. Procedmeno sugerdo na denfcação de quebras esruuras e na verfcação de esaconaredade com dados em panel Eapa Problema Procedmeno Amosra Verfcação da amosra, valores exremos, oulers, normaldade, possíves ransformações, endêncas. endênca emporal (Equação ) 3 Quebras esruuras (Equação 5) 4 Esaconaredade e dependênca enre as undades (Equações 8 e ) Fone: Elaborado pelos auores. Rerada de endênca emporal, fazendo uma regressão da sére respeo de uma consane e o empo, a forma funconal em base às eoras que explcam o comporameno dessa sére. Pegar os resíduos da regressão para as segunes eapas Ulzar o procedmeno de Alssmo e Corrad (003) para esar e denfcar a presença de quebras na méda da séra, ulzando o valor críco corrgdo para o amanho da amosra. Como as propredades assnócas desse procedmeno foram desenvolvdas em amosras grandes, dever-se-a confrmar a sgnfcação das quebras a ravés do ese nas amosras pequenas. Novamene consderar os resíduos para as segunes eapas. Aplcar os eses de -bar de Im, Pesaran e Shn (003) e S N de Chang (00) para esar não esaconaredade (hpóese nula). O prmero ese é mas recomendado quando se pressupõe ndependênca enre as undades e resíduos não auocorrelaconados. Já o ese de Chang não esa sujeo a esas resrções. Procedmenos de escolha auomáca da ordem de auocorrelação são mas recomendados. 5

No caso aplcado, quano às propredades de séres emporas, com dados em panel, o ese -bar de Im, Pesaran e Shn (997, 003), mosrou-se pouco conssene por depender da esruura de auocorrelação das séres e da presença de componenes deermníscos. O ese de Chang (00) parecera oferecer conclusões mas conssenes, levando a rejeção de raz unára no índce de lqudez, mas não para o índce de grau de endvdameno. As possíves razões para eses comporamenos, de acordo com Lev (969) e Ioannds e. al. (003), é que o prmero índce apresenara em geral um comporameno de reversão a méda por esar sujeo a maor varação, e o segundo esara próxmo do seu valor objevo no período analsado porem apresena comporameno de raz unára. Quando se analsa o amanho da empresa, observou-se que a rejeção da não esaconaredade é menor nas empresas com parmôno negavo ou de menor amanho denro da amosra esudada. Fnalmene, a prncpal mplcação dese esudo resde na recomendação de análse cudadosa das séres fnanceras como varáves explcavas ou dependenes nas equações de regressão, assm como a possível presença de quebras esruuras. Os procedmenos aqu analsados podem subsdar na pesqusa das relações enre nsabldade macroeconômca (expressa aravés de ndcadores as como índces de nflação, axa de câmbo e axa de juros) e esaconaredade de séres fnanceras. Pesqusas recenes sugerem ulzar, no caso de não-esaconaredade, modelos de correção de erros ou modelos não lneares que permem um melhor ajuse de modo a evar regressões espúras. Ou a ulzação de modelos baseados em relações de conegração para a modelagem de relações com séres fnanceras, possblando uma aproprada nferênca e ese de hpóeses. 7 REFERÊNCIAS ALISSIMO, Flppo; CORRADI, Valenna. Srong rules for deecng he number of breaks n a me seres. Journal of Economercs, v. 7, n., Dec 003. p. 07-44. ANDREWS, Donald W. Heeroskedascy and auocorrelação conssen covarance marx esmaon. Economerca, v. 59, n. 3, May 99. p. 87-858. BAI, J. Lkelhood rao ess for mulple srucural changes. Journal of Economercs, v. 9, 999. p. 99-33. BALAGI, B. H. Economerc analyss of panel daa. New York: Wley, 996. BROOKS, C. Inroducory Economercs for Fnance. Cambrdge: Cambrdge U. Press, 00. CHANG, Yoosoon. Nonlnear IV un roo ess n panels wh cross-seconal dependency. Journal of Economercs, v. 0, 00. p. 6-9. CHEN, Jong-Rong; LU, Wen-Cheng. Panel un roo ess of frm sze and s growh. Appled Economcs Leers, v. 0, 003. p. 343 345 CHOU, Wn L.; LEE, Domnca S. Conegraon analyss of aud prcng model: a panel un roo es approach. Journal of Busness Fnance and Accounng, v. 30, n. 7 e 8, Sep./Oc. 003. p. 4-63. CLEARY, S. he relaonshp beween frm nvesmen and fnancal saus. he Journal of Fnance, v. 54, n., abr. 999. p. 673-69. ENGLE, Rober; GRANGER, Clve. Long-run economc relaonshps: readngs n conegraon. New York: Oxford, 99. IM, K. S.; PESARAN, M. H.; SHIN, Y. esng for un roo n heerogeneous panels. Journal of Economercs, v. 5, 003. p. 53-74. 6

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