Metodologia paa Amostagem de Documentos Contábeis Valte de Senna SENAI-CIMATEC Valte.senna@gmail.com Kaen Dias SENAI-CIMATEC diasckaen@gmail.com Annibal Paacho Sant Anna UFF Annibal.paacho@gmail.com Resumo Uma metodologia paa análise de documentos contábeis po amostagem é aqui poposta. Além do pincípio da seleção po unidade monetáia, baseia a seleção da amosta nesta nova metodologia o pincípio de limita as pobabilidades de eo do tipo I e do tipo II paa duas taxas de eo distintas péespecificadas. A metodologia classicamente adotada paa detemina o tamanho da amosta pate de uma pobabilidade aceitável de eos nos documentos e uma magem de eo na auditoia, paa que seja ejeitada toda pestação de contas que contenha um total de incoeções supeio ao aceitável. A pesente metodologia limita tanto a pobabilidade de aceitação das pestações de contas com total de incoeções acima de um valo máximo toleado quanto a pobabilidade de ejeição daquelas com taxa de eo abaixo de deteminado valo desejado. Simulações com documentos geados segundo divesas distibuições de pobabilidades demonstaam a eficiência da metodologia. Keywods: auditoia; amostagem; simulação. 1. Intodução Esta pesquisa visa contibui paa o apefeiçoamento dos métodos estatísticos de amostagem empegados nos pocedimento de auditoia contábil de documentos submetidos aos tibunais de contas. No Basil as nomas de auditoia em vigo são conceituadas pela Resolução nº 321/72 do Conselho Fedeal de Contabilidade, segundo a qual a complexidade e o volume das opeações fazem com que os pocedimentos de auditoia sejam aplicados po meio de povas seletivas, teste e amostagens. Cabe ao audito, com base no contole inteno e nos elementos de juízo de que dispõe, detemina o númeo de opeações a seem examinadas, de foma a obte convicção que seja válida paa o todo. A enome quantidade de documentos atualmente submetidos ao exame dos divesos Tibunais de Contas, inviabiliza uma analise detalhada de cada um deles e eduz a capacidade de pecepção do audito. Além disso, o custo associado a uma eventual tentativa de exame de todos os documentos seia poibitivo. A Amostagem de Aceitação, que tem como objetivo gaanti que o lote analisado esteja de acodo com as especificações desejadas, funciona da seguinte foma: toma-se uma amosta de um lote de itens e inspeciona-se alguma caacteística de qualidade das unidades na amosta. Com base na infomação obtida na amosta, toma-se uma decisão em elação ao lote estudado. Nomalmente, a decisão consiste na aceitação ou ejeição do lote, denominada sentenciamento do lote. A amostagem aleatóia simples se baseia em igual pobabilidade de escolha dos documentos a seem inspecionados. Os valoes dos documentos apesentados à auditoia têm uma gande dispesão e paa
leva isto em conta a amostagem deve gaanti que um documento tenha uma maio ou meno pobabilidade de se selecionado em função do seu valo. Outo aspecto da seleção da amosta a se evisto é que a deteminação do tamanho da amosta usualmente é baseada apenas na limitação de um tipo de eo. A metodologia classicamente adotada paa detemina o tamanho da amosta pate de uma pobabilidade aceitável de eos nos documentos e uma magem de eo na auditoia, paa que, com o tamanho de amosta especificado, seja ejeitada toda pestação de contas que contenha um total de incoeções supeio ao aceitável. O coeto é limita tanto a pobabilidade de aceitação de pestações de contas com total de incoeções acima de um valo máximo toleado quanto a pobabilidade de ejeição de pestações de contas com taxa de eo abaixo de um deteminado valo desejado. Levando em conta esses aspectos é aqui desenvolvida uma metodologia de amostagem de documentos contábeis baseada na Amostagem de Aceitação, amplamente utilizada no Contole de Qualidade. A validação dessa solução seá feita atavés da compaação com a metodologia hoje aplicada, medindo-se o nível de detecção de eos nos documentos de amostas poduzidas segundo difeentes pincípios. Paa isso, valoes com difeentes distibuições de eos são geados po simulação e a segui analisados segundo as duas metodologias. 2. Amostagem em Auditoia Contábil Os testes em auditoia constituem o pocesso fundamental pelo qual o audito eúne elementos compobatóios. Esses testes podem se aplicados em todas as tansações ou a uma amosta epesentativa adequada. Esta última opção é a mais usual quando o numeo de documentos que compõem uma pestação de contas é muito gande, situação comum nos Tibunais de Contas. A natueza, extensão e duação dos testes de auditoia devem vaia com o estudo e a avaliação pelo audito das condições do contole inteno, pois, quanto mais deficiente este se apesenta, maio a possibilidade de sugiem eos nas contas e demonstações contábeis, e também mais alto tona-se o gau de isco associado a um sentenciamento (ANDRADE, 1988). A auditoia contábil deve popociona seguança de que eos e iegulaidades possam se descobetos com azoável pesteza, asseguando a confiabilidade e integidade dos egistos financeios (AICPA, 2008). Riscos em auditoia incluem tanto a inceteza ineente à amostagem quanto a inceteza devida a eos causados na auditoia po fatoes independentes ao plano amostal, a exemplo de eos de leitua, digitação etc. Incluem a possibilidade de seleção de pocedimentos de auditoia que não são adequados paa o objetivo visado. Tais iscos podem se eduzidos atavés de um planejamento coeto e uma supevisão adequada. Em pincípio, os iscos de amostagem estão associados à possibilidade de o audito etia uma amosta que não contém as mesmas caacteísticas da população. Assim, o audito faz infeências impópias (ANDRADE, 1988). No mesmo sentido, Cunha (2005) afima que o isco de amostagem na auditoia é chega a uma conclusão, baseada na amosta selecionada, significativamente difeente da obtida se toda a população fo testada. Do mesmo modo, o Handbook da Intenacional Fedeation of Accountants (IFAC, 2013) elucida que o isco de amostagem emege da possibilidade de que a conclusão poduzida pelo audito, estabelecida a base de uma amosta, possa difei da conclusão que seia obtida se toda a população tivesse o mesmo pocedimento de auditoia. Visto que o sistema de amostagem envolve algum isco, os testes de auditoia exigem uma avaliação objetiva deste isco. Se as técnicas de amostagem estatísticas são aplicadas, a pobabilidade de que uma amosta taduza qualidades paticulaes da população pode se quantificada estatisticamente e o isco amostal pode se contolado atavés da utilização de testes de hipóteses. Este ecuso viabiliza ao audito toma decisões de acodo com paâmetos pé-estabelecidos e contola o isco. O audito pode especifica em temos numéicos o citéio que que que seu teste peencha. Ele pode decidi: 1) com que gau de pecisão que estima o volume do valo da conta ou a taxa de ocoência de
uma caacteística, pecisão e 2) a pobabilidade de que sua estimativa seja de fato póxima ao valo eal ou taxa de ocoência, a confiabilidade. Medidas de confiabilidade e pecisão não são possíveis em aplicações de amostagem não estatísticas. A pecisão expessa a escala ou os limites dento dos quais se espea que o esultado da amostagem seja exato, enquanto a confiabilidade expessa a pobabilidade matemática de se atingi aquele gau de exatidão. A pecisão e confiabilidade pemitem medi o gau de inceteza ineente ao exame pacial dos dados. Contolando essas medidas, o audito detemina o tamanho da amosta ideal paa diminui a inceteza a limites azoáveis, apopiados às cicunstâncias. Na seleção da amosta devem se tomados pincipalmente os seguintes cuidados: gaanti que todo item da população tenha conhecida chance de seleção; cetifica-se que nenhum modelo subjacente da população afetaá a escolha da amosta feita ao acaso e impedi que vieses pessoais afetem a seleção dos itens da amosta. 3. Amostagem po Unidade Monetáia A Amostagem po Unidade Monetáia (AUM), Dolla Unit Sampling (DUS) ou ainda Monetay Unit Sampling (MUS) foi desenvolvida nos Estados Unidos, nos anos 60, pela empesa de auditoia Deloittes Hasking and Sells (NY) paa estima o montante monetáio de uma dada população. Pemite veifica se os egistos contábeis são fidedignos ou se há eos que possam pejudica na emissão coeta do paece do audito. O elemento de amostagem é a unidade monetáia, e o tamanho da população é o númeo total de unidades monetáias. A cada unidade monetáia da população é atibuída a mesma pobabilidade de se selecionada. Entetanto, as unidades monetáias são apenas a base do pocesso de amostagem, uma vez que o audito analisaá toda a tansação que envolve a unidade monetáia selecionada. Assim, as unidades físicas da amostagem não são as unidades monetáias. Quanto mais unidades monetáias estão associadas a uma unidade física, maio seá a pobabilidade de esta se analisada, ou seja, a pobabilidade de seleção é popocional ao valo monetáio da unidade física. Assim, confome Boynton et al. (2002): A população consiste na classe de tansações ou saldo de conta a se testado. A unidade em amostagem de pobabilidade popocional ao tamanho é uma unidade monetáia individual; a população é consideada uma quantidade de unidades monetáias igual ao valo monetáio da população (...) o audito na ealidade não examina unidades monetáias individuais na população - ele examina a conta, tansação, documento ou item associado com a unidade monetáia selecionada. Pode-se imagina que as unidades monetáias individuais selecionadas epesentam ganchos que, quando puxados quando selecionados paa faze pate da amosta - tazem consigo todo o fio de tecido com o qual se elacionam. O item puxado pelo gancho é conhecido como uma unidade lógica de amostagem. Na AUM não é necessáio o conhecimento pévio do numeo de documentos a seem analisados, nem da vaiância dos valoes destes documentos. Essa técnica fundamenta-se na popoção máxima de eos admitidos na população, peviamente definida pela equipe de auditoia; no índice de confiabilidade, obtido a pati de testes de confomidade, e no montante constante dos egistos, o qual define a população de que a amosta é extaída. A seleção dos elementos amostais - unidades monetáias - da população a se auditada deve se feita ao acaso, ou seja, cada unidade monetáia individualmente deve te a mesma pobabilidade de se escolhida, independente do documento a que petença. São selecionados paa civo os egistos contábeis coespondentes às unidades monetáias escolhidas. Assim, a pobabilidade de seleção de cada egisto é dietamente popocional ao seu valo. No pocesso de escolha dos itens amostais, utiliza-se usualmente amostagem sistemática. Depois de odena a população, apenas o pimeio item amostal é selecionado aleatoiamente, enquanto os demais são escolhidos a intevalos egulaes. Esse pocedimento pode gea esultados viesados caso os egistos
apesentem flutuações cíclicas. Assim, ecomenda-se a divisão da população em intevalos e a seleção aleatóia de um item em cada intevalo amostal, ou a aplicação de amosta aleatóia simples ao total de unidades monetáias. É clao que, no pimeio caso, os egistos com valoes iguais ou supeioes ao intevalo amostal são sempe selecionados paa a amosta. 4. O Modelo Poposto O modelo poposto foi desenvolvido em tês scipts, conjunto de instuções em código computacional escito no Matlab. Um deles (gea_documentos) tata da geação de documentos populacionais de pestações de contas, paa seem testados em difeentes técnicas de auditoia. Outo scipt, (auditoia_tc), seleciona documentos e faz auditoia de foma tadicional, como paticada pelos Tibunais de Contas dos municípios basileios (TCM). Finalmente, o scipt (auditoia_cco) seleciona documentos monetáios segundo o modelo aqui poposto e faz auditoia usando a Cuva Caacteística de Opeação (CCO). Foam geadas populações, documentos de pestações de conta, em que o númeo de documentos geados (no_documentos) é o mesmo paa cada simulação (simulacoes). Vale dize que o tamanho de cada população coesponde ao tamanho do lote de documentos. Os valoes dos documentos foam geados, confome as distibuições de pobabilidade Lognomal, Tiangula e Weibull. Ao gea as populações efeentes aos documentos paa cada distibuição, foam deteminados valoes dos paâmetos específicos de cada uma. Na distibuição Lognomal foam estabelecidos o desvio padão (sigma) e a média (mu) dos valoes monetáios dos documentos; na distibuição Tiangula foam fixados os valoes mínimo (mínimo), máximo (máximo) e a moda (moda). Po fim, paa a distibuição Weibull foam especificados os valoes paa os paâmetos de foma (beta) e escala (alfa). A fim de gea valoes dos eos nos documentos, foi definido um pecentual de eo no total da pestação de contas (pecent_eo), coespondente à mateialidade. Define-se a segui o pecentual de documentos, do total que compõe a pestação de contas, que conteão os eos (pec_documentos_eo). A pati destes valoes, obtém-se um valo paa p = pecent_eo/pec_documentos_eo, que seá o valo médio do eo ente os documentos que contem eos. Assim, uma vez geado o numeo especificado de documentos, cujos valoes seguem uma distibuição como descito no paagafo anteio, detemina-se se um dado documento conteá eos, fazendo-se um soteio, utilizando o paâmeto pec_documentos_eo. Caso o documento tenha sido soteado, o valo do eo contido neste documento é obtido atavés de uma distibuição binomial, com paâmeto n igual ao valo monetáio do documento e o valo p definido acima. O passo a passo paa poduzi o valo do eo em cada documento é, potanto, em cada simulação pimeiamente gea númeos aleatóios, a pati da distibuição unifome padão, associados aos documentos monetáios geados. Em seguida se veifica se a taxa de documentos com eos (pec_documentos_eo/100) é maio ou igual ao númeo aleatóio geado a pati da distibuição unifome; se esta condição fo satisfeita, o documento contém eo, cujo valo é obtido atavés da distibuição binomial. Assim, são geados valoes monetáios paa os eos (eo_documentos), associados aos documentos, atavés da distibuição binomial, com paâmetos n, valo do documento, e p, pecentual médio de eo no total dos documentos (mean_eo_distibution). 5. Amostagem Tadicional Paa o cálculo do tamanho amostal segundo os pocedimentos usuais nos Tibunais de Contas, testa-se a hipótese: H 0 : Não há eos no lote de documentos (x=0) conta a altenativa H 1 : Há eos no lote de documentos (x>0). Paa estabelece o tamanho da amosta empega-se a distibuição hipegeomética e os tipos de eo: Eo do tipo II (de pobabilidade β). β é a pobabilidade de não enconta nenhum eo na amosta, emboa existam eos no lote de documentos. Se o pecentual de eo, ou mateialidade, fo igual ou maio que a admitida, a pobabilidade da amosta não acusa nenhum eo é igual ou meno do que o valo de β.
Eo do tipo I (de pobabilidade α). α é a pobabilidade de o lote de documentos que não contem eo se ejeitado. No caso específico, em que H 0 é não há eos no lote de documentos, o valo de α é zeo. O tamanho da amosta a se selecionada é obtido atavés da distibuição hipegeomética po um pocesso iteativo, onde o tamanho é incementado até que a pobabilidade de nenhum documento inspecionado na amosta conte qualque eo seja meno ou igual a β, quando a mateialidade admitida fo a estipulada pelo audito. A seleção dos itens amostais é deteminada a pati do pocesso de Amostagem po Unidade Monetáia. O valo monetáio total do lote de documentos é calculado e são geados númeos aleatóios, ente 1 e este valo monetáio total, coespondentes ao tamanho da amosta necessáia. Os valoes dos documentos do lote total são egistados de foma cumulativa e as unidades monetáias, no total acumulado coespondente à amosta geada, são utilizadas paa detemina os documentos que seão analisados. Paa o sentenciamento do lote é compaado o pecentual do eo admitido e o pecentual médio estimado. Se este último fo meno do que o pecentual do eo admitido não se ejeita o lote de documentos de pestação de contas, caso contáio o lote é ejeitado. 6. Amostagem usando a Cuva Caacteística de Opeação Paa a deteminação do tamanho amostal a pati da cuva caacteística de opeação, segundo a pática do Contole Estatístico de Qualidade (Montgomey, 2004) foi também especificada a pobabilidade de que o lote, com ceta fação de eos, seja ejeitado ou não. As infomações paa o cálculo do tamanho amostal foam: Nível de Qualidade Aceitável (NQA): Popoção de eos que o audito considea admissível e com a qual espea que o lote de documentos seja aceito com uma pobabilidade especificada, α. Lotes em que o pecentual de eos seja infeio ao NQA devem se aceitos com pobabilidade maio que α. Nível de toleância ou Lot Toleance Pecent Defective (LTPD): Popoção de documentos com eo que o audito considea insatisfatóio; espea ejeita o lote de documentos com tal popoção com uma pobabilidade especificada, 1 β. Lotes em que o pecentual de eos seja supeio ao LTDP devem se ejeitados com pobabilidade maio que 1 β. Os níveis de eo aceitável e toleado, no modelo oa poposto, coespondem à popoção média de eo na pestação de contas total (t G ), citéio usado de ejeição ou não do lote de documentos. Esta popoção é calculada como a média dos eos nas contas individuais (t i ), que é a elação ente o eo no documento i (eo_documentos(i)) e o valo deste documento (documentos(i)). Na deteminação do tamanho adequado da amosta, foi necessáio toma uma amosta inicial (piloto), cujo tamanho (tam_amosta_init) é escolhido buscando-se uma estabilidade estatística e levando-se em conta o tamanho do lote de documentos a seem examinados. Obtém-se assim um estimado da vaiância (va_taint_estimado) da taxa de eo médio ( ), calculada após a seleção dos elementos da amosta inicial (doc_selecionados), feita atavés da monetay unit sampling. Po fim, a pati desta estimativa da vaiância, é calculado o tamanho amostal necessáio (tamanho_amosta) definido po n= S t (Z nqa_alfa Z ltpdbeta )/(ltpd nqa), onde é o desvio padão amostal, _ é o pecentil α da distibuição Nomal Padão e _ é o pecentil β da distibuição Nomal Padão. Se o tamanho da amosta inicial (tam_amosta_init) foi maio ou igual ao tamanho da amosta calculado pela equação acima (tamanho_amosta), a amosta (amosta) seá igual à amosta inicial (amosta_init). Caso contáio, faz-se uma amosta complementa, cujo tamanho (tam_amosta_complementa) é calculado a pati da difeença do tamanho da amosta calculada (tamanho_amosta) e tamanho da amosta inicial (tam_amosta_init). Desta foma, a amosta final seá constuída a pati da concatenação dos elementos da amosta inicial e da complementa. Paa sentencia o lote de pestação de contas, o citéio de avaliação é que, se o eo médio estimado (eo_medio_estimado) - que coesponde à média da taxa de eo na amosta - é maio do que o númeo
de aceitação (c), o lote é ejeitado; caso contáio, o lote é aceito. A mateialidade é então estimada pelo poduto do eo médio estimado pelo valo total dos documentos. O númeo de aceitação, c, é dado po = _ _ _ 7. Resultados Obtidos Nas análises ealizadas foam simulados lotes de documentos com difeentes distibuições de pobabilidades, cobindo um amplo especto de possibilidades (Gonçalez e Wene, 2009, Simonetti et al., 2009, Souza et al., 2011). Difeentes valoes paa os paâmetos destas distibuições foam usados de modo a popicia difeentes pobabilidades de eo. As duas abodagens foam compaadas com base na popoção dos lotes que ecebeam o sentenciamento coeto. O sentenciamento usando amostagem baseada na CCO foi validado em elevado númeo de casos, mesmo quando a popoção de eos no lote ea igual aos limites empegados na seleção da amosta. Já paa a amostagem usual isto não aconteceu. As tabelas 1, 2 e 3 a segui mostam, paa a amostagem usualmente empegada pelos TCM, os númeos de sentenciamentos coetos e incoetos em 100 simulações com distibuição Lognomal, Weibull e Tiangula e difeentes valoes paa o pecentual de eos no lote: 10%, 7%, 5%, 2% e 0,05%. O total de decisões não validadas é mostado na antepenúltima coluna, seguido pelo númeo de casos em que não ejeita quando deveia ejeita, na penúltima coluna, e ejeita quando não deveia ejeita, na última. Esse númeo é elevado em alguns casos. Enquanto isso, usando a amostagem pela CCO, na simulação com a lognomal todos os sentenciamentos foam validados, com a de Weibull, apenas 4 sentenciamentos não foam validados, 3 paa o pecentual de 5%, com decisão de não ejeita, quando o coeto seia ejeita e 1 paa o de 2%, com decisão de ejeita quando o coeto seia não ejeita, com a tiangula somente um sentenciamento não foi validado, paa o pecentual de 2%, com decisão de ejeita quando o coeto seia não ejeita. Tabela 1. Resultado do Sentenciamento Tadicional paa Distibuição Lognomal Tabela 2. Resultado do Sentenciamento Tadicional paa Distibuição de Weibull Pecentual de Eo Rejeitados Não Rejeitados Validados Não validados Rejeção Não Rejeição 10% 98 2 98 2 2-7% 88 12 88 12 12-5% 46 54 51 49 25 24 2% - 100 100 - - - 0,5% - 100 100 - - - Tabela 3. Resultado do Sentenciamento Tadicional paa Distibuição Tiangula Pecentual de Eo Rejeitados Não Rejeitados Validados Não validados Rejeção Não Rejeição 10% 100 0 100 - - - 7% 90 10 90 10 10-5% 54 46 66 34 15 19 2% - 100 100 - - - 0,5% - 100 100 - - -
Pecentual de Eo Rejeitados Não Rejeitados Validados Não validados Rejeção Não Rejeição 10% 96 4 96 4 - - 7% 77 23 77 23 23-5% 52 48 65 35 17 18 2% - 100 100 - - - 0,5% - 100 100 - - - Os gáficos a segui, paa o caso de pobabilidades de eo e limites de ejeição coincidentes, fixadas em 5%, ajudam a ilusta a difeença ente os esultados das duas abodagens: 10 9 Pecentual admitido Pecentual medio eal Pecentual medio eal (TCM) Pecentual medio estimado Pecentual medio estimado (TCM) 8 7 % 6 5 4 3 2 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Simulação Gáfico 1 Pecentuais paa a amostagem tadicional oiundos da distibuição lognomal 7 6 5 NQA PDT Pecentual medio eal Pecentual medio eal (TCM) Pecentual medio estimado Pecentual medio estimado (TCM) % 4 3 2 1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Simulação 8. Conclusão Gáfico 2 Pecentuais paa a amostagem pela CCO oiundos da distibuição lognomal
Este tabalho pocuou mosta a impotância da metodologia aplicada na auditoia de infomações financeias, em elação à confiabilidade sobe o julgamento feito. A auditoia suge como uma foma de detecção de faudes. Ainda hoje tem um papel elevante neste aspecto, apesa de se muito difícil na pática detecta uma faude. Todos os temas abodados ao longo desta pesquisa têm um pessuposto comum, que a auditoia visa a confei cedibilidade à infomação financeia e gaanti a tanspaência desta aos seus difeentes usuáios, viabilizando a tomada de decisões sustentadas. Com o desenvolvimento dessa pesquisa, tazendo técnicas que hoje são ostentadas no âmbito industial paa o campo da auditoia infomações financeia, se popicia maio confiabilidade sobe o julgamento feito em lotes de demonstações contábeis. A metodologia aplicada, empegando a Cuva Caacteística de Opeação, mostou-se eficiente em amplo especto de simulações ealizadas, mostando-se capaz de conduzi a mais coeto sentenciamento dos lotes. Assim, se constitui em altenativa eficaz paa o apefeiçoamento do sistema atualmente aplicado. Refeências AICPA. Audit Guide: Audit Sampling. New Yok: Ameican Institute of Cetified Public Accountants. 2008. ANDRADE, L. C. de. Técnicas de amostagem em empesas de auditoia na cidade do Rio de Janeio: um estudo de casos. Dissetação (Mestado em ciências contábeis). Instituto Supeio de Estudos Contábeis (ISEC) - Fundação Getúlio Vagas. Rio de Janeio, 1988. BOYNTON, W. C., JOHNSON, R. N. e KELL, W. G. Auditoia. Tadução: José Evaisto do Santos. Atlas. São Paulo, 2002. CUNHA, P. R. e BEUREN, I. M. Técnicas de amostagem utilizadas nas empesas de auditoia independente estabelecidas em Santa Cataina. Revista de Contabilidade e Finanças, v. 17, n. 40, p.67-86, 2006. GONÇALEZ, P. U. e WERNER, L. Compaação dos índices de capacidade do pocesso paa distibuições nãonomais. Gestão e Podução, São Calos, v. 16, n.1, p.121-132, 2009. IFAC. 2013 Handbook of Intenational Quality Contol, Auditing, Review, Othe Assuance, and Related Sevices Ponouncements, Intenational Fedeation of Accounting, 2013, disponível em: <http://ifac.og/iaasb/>. MONTGOMERY, D. C. Intodução ao Contole Estatístico da Qualidade. 4 ed. LTC, Rio de Janeio 2004. SIMONETTI, M. J., SOUZA, A. L., SILVEIRA, L. F. S. e ARRUDA, J. P.S. A impotância da engenhaia da confiabilidade e os conceitos básicos de distibuição de Weibull. Revista Sapee, 1-5, 2009. SOUZA, F. M., PEREIRA, M. B. e SILVA, P. K. O. Aspectos computacionais na estimação dos paâmetos da distibuição Weibull. Intenational Jounal of Reseach in IT, Management and Engineeing, v. 2, p. 1-14, 2012.