Rfltividad m splhos d Bragg d AlGaAsSb/AlAsSb sobr InP Rflctivity in Bragg Mirrors of AlGaAsSb/AlAsSb on InP Dari d Olivira Toginho Filho ; Ivan Frdrico upiano Dias ; José onil Duart ; Sidny Alvs ournço ; uiz Carlos Poças ; dson aurto ; Brnard Nabt 3 ; Jan C.armand 4 Rsumo Analisamos nst trabalho, a rfltividad d um splho d Bragg composto por matriais da família do antimônio (AlGaAsSb/AlAsSb) dopado com tlúrio. As amostras foram prparadas através da técnica d pitaxia por fix molcular MB (Molcular Bam pitaxy) as mdidas d rfltividad pla técnica d spctroscopia d infravrmlho por transformada d Fourir FTIR (Fourir Transform Infra- Rd). Para discussão das propridads do splho d Bragg comparamos a rfltividad obtida xprimntalmnt uma simulação basada no formalismo matricial. Palavras-chav: smicondutors, rfltividad, splho d Bragg, AlGaAsSb, AlAsSb. Abstract Th rflctivity of a Bragg mirror composd by matrials of th antimony family (AlGaAsSb/AlAsSb), dopd with tllurium, is analyzd in this work. Th sampl was prpard by molcular bam pitaxy (MB) and th rflctivity was masurd by Fourir Transform Infra-Rd Spctroscopy (FTIR). In ordr to discuss th Bragg mirror proprtis, th xprimntal rflctivity is compard to a simulation of th rflctivity basd on th matrix formalism. Ky words: smiconductors, rflctanc, Bragg mirror, AlGaAsSb, AlAsSb Introdução splhos d Bragg-DBR (Distributd Bragg Rflctors) são struturas prparadas com a suprposição d múltiplas camadas d matriais smicondutors (ou dilétricos) visando a máxima rflxão m um dtrminado comprimnto d onda (. As spssuras das difrnts camadas d matriais são dfinidas a partir do índic d rfração pla xprssão: d λ/4n, sndo n o índic d rfração λ o comprimnto d onda dsjado. stas struturas tm sido muito studadas rcntmnt dvido ao su mprgo na fabricação d dispositivos optoltrônicos como os lasrs d missão pla suprfíci VCS (Vrtical Cavity Surfac miting asrs) (SA, 995), (NAKAGAWA t al., ). Dpartamnto d Física, Univrsidad stadual d ondrina, ondrina/pr, Brazil. darit@ul.br Dpartamnto d Física, Univrsidad stadual d ondrina, ondrina/pr, Brazil 3 CNT, aboratoir CDP, 96 ru. Ravra, 9 Bagnux, Franc. 4 CNRS, aboratoir d Photoniqu t d Nanostructurs, Rout d Nozay, 946 Marcoussis, Franc. Smina: Ciências xatas Tcnológicas, ondrina, v. 4, p. 69-84, dz. 3 69
A prformanc d um lasr vrtical é limitada principalmnt pla disponibilidad qualidad dos matriais qu são mprgados na fabricação dos splhos d Bragg qu formam a microcavidad Fabry-Prot ncssária a sua opração. Para obtr VCSs oprando a baixas corrnts limiar (thrshold), a tmpratura ambint, é ncssário a prparação d splhos d Bragg com rfltividad suprior a 99% baixa rsistência létrica nas intrfacs ntr os difrnts matriais da strutura (SA, 995). Considrando-s stas condiçõs dadas pla rfltividad rsistência létrica, as propridads mais importants para a scolha dos difrnts sistmas d matriais qu tm potncial para srm mprgados m DBRs são: a) alto contrast ntr os índics d rfração ( n) dos difrnts matriais qu compõm as camadas do splho d Bragg d modo a obtr a alta rfltividad rqurida; b) baixa rsistência létrica m séri m baixos nívis d concntração d dopants d modo a possibilitar baixas corrnts d limiar baixa absorção por portadors livrs. A primira condição (grand contrast do índic d rfração) implica na scolha d sistmas d matriais com grand dscontinuidad ntr as bandas d nrgia proibida ( g ). Nst caso é ncssário aprfiçoar a injção d portadors d carga nas intrfacs ntr os difrnts matriais qu compõ a strutura, utilizando altas concntraçõs d dopants (ntr x 8 cm -3 x 9 cm -3 ) /ou introduzir aprfiçoamntos qu prmitam uma passagm mais ftiva da corrnt como a modulação da dopagm ou a variação gradual da composição das ligas dos matriais nvolvidos na rgião da intrfac (SA, 995). A condição d baixa rsistência létrica pod sr considrada, a priori, pla scolha d matriais com pqunas dscontinuidad ntr as bandas d nrgia proibida. sta condição dpnd da distribuição da dscontinuidad total das bandas d nrgia proibida ( offst ) para a banda d condução ( C ), para a banda d valência ( V ). Um offst pquno para a banda d condução implica m baixa rsistência à passagm dos létrons nas intrfacs, ntr os matriais componnts d splhos d Bragg dopados tipo-n. ntrtanto, sta é uma condição xcludnt para a baixa rsistência létrica m splhos d Bragg dopados tipo-p, fabricados com os msmos matriais. Um outro dado important é qu m matriais com mnor dscontinuidad ntr a banda d nrgia, tmos um pquno contrast d índics d rfração, sndo ncssário um grand númro d intrfacs para a obtnção da alta rfltividad rqurida para o funcionamnto do lasr. Isto traz dificuldads suplmntars para a prparação d amostras para os procssos tcnológicos utilizados na fabricação do lasr. splhos d Bragg d GaAs/AlAs tm sido mprgados com sucsso na fabricação d VCSs para intrvalos d pqunos comprimntos d onda (,8 µm a, µm) (BING, 995), (GIR t al., ). st sistma aprsnta uma grand dscontinuidad d bandas d nrgia um grand contrast d índics d rfração ( n,5) (SA, 995). Para o dsnvolvimnto d splhos d Bragg m intrvalos d maiors comprimntos d onda (,3µm a,6µm) janla d baixa disprsão baixa atnuação para a transmissão por fibras ópticas um sistma com parâmtro d rd acordado a substratos d InP é o mais dsjado dvido ao atual stágio d maturidad tcnológica no procssamnto dst matrial (ARMAND t al., 995). Vários sistmas d matriais smicondutors tm sido xprimntados (x: InGaAsP/InP, AlGaInAs/ AlInAs, AlGaAsSb/AlAsSb) (DIAS t al., 998) contudo, até o momnto, xistm m todos ls problmas não rsolvidos. m sistmas d InGaAsP/ InP AlGaInAs/AlInAs o contrast d índic d rfração é pquno ( n,3) o qu xig a prparação d struturas, para os splhos d Bragg, com um grand númro d príodos (3 a 5) para s atingir 99% d rfltividad. O sistma AlGaAsSb/ AlAsSb aprsnta um grand contrast ntr os índics d rfração ( n~.54), ntrtanto, é um sistma pouco studado qu aprsnta ainda, dvido a isto, dificuldads para a prparação d cristais livrs 7 Smina: Ciências xatas Tcnológicas, ondrina, v. 4, p. 69-84, dz. 3
d dslocaçõs (ARMAND t al., 997; (DIAS t al., 997, 998). Portanto, na faixa d grands comprimntos d onda, não stá ainda stablcido qual sistma d matriais é mais adquado para a prparação d microcavidads para VCSs. Nst trabalho analisarmos a rfltividad d um splho d Bragg composto por matriais do sistma AlGaAsSb/AlAsSb, dopado com tlúrio, prparado pla técnica d crscimnto pitaxial por fix molcular MB (Molcular Bam pitaxy). Farmos uma rvisão do comportamnto d uma onda ltromagnética plana s propagando através d um mio matrial da dpndência do índic d rfração do vtor d onda m função das caractrísticas da onda ltromagnética das propridads do mio matrial. Para a discussão dos parâmtros struturais, dfinidos na prparação d splhos d Bragg (spssura das difrnts camadas, composição das ligas), das propridads ópticas dos matriais qu compõm o splho(algaassb/alassb), dsnvolvmos uma comparação ntr a rfltividad obtida xprimntalmnt uma simulação basada no formalismo matricial. Obtivmos a rfltividad xprimntalmnt pla técnica d spctroscopia do infravrmlho por transformada d Fourir. A simulação basada no formalismo matricial foi dsnvolvida com o aplicativo Mathcad. Propridads ópticas A propagação d uma onda ltromagnética plana através d um mio matrial pod sr dscrita através das quaçõs d onda para o campo létrico ou para a indução magnética B. As quaçõs d onda, obtidas a partir das quaçõs d Maxwll no sistma MKS são dscritas por (RITZ, MIFORD; CRISTY, 98): µεε () t B µεε B () t sndo o campo létrico, B a indução magnética, a drivada dircional, a função dilétrica, ε a prmissividad létrica do vácuo µ a prmabilidad magnética do mio matrial. O campo létrico stá rlacionado ao dslocamnto létrico através da rlação D ε, a indução magnética stá rlacionada ao vtor intnsidad magnética pla rlação B µ. No sistma MKS ε 8,85 x F/m µ 4πx -7 /m. As quaçõs () () possum as sguints soluçõs: xp[ i( ω t m K. r + ϕ )] (3) B B xp[ i( ω t m K. r + ϕ B )] (4) sndo a amplitud do campo létrico, B a amplitud da indução magnética, ω π.c/λ, a vlocidad angular, r o vtor posição K π/λ. û o vtor d onda, c a vlocidad da luz no vácuo, λ o comprimnto da onda û o vtor unitário na dirção d propagação. As constants d fas associadas às soluçõs obtidas para o campo létrico magnético são, rspctivamnt, ϕ Ε ϕ Β. As soluçõs ncontradas rprsntam ondas propagando-s da dirita para a squrda ou da squrda para a dirita, dpndndo do sinal do vtor d onda K. No studo da propagação da luz m mios matriais, o índic d rfração é dfinido como a razão ntr a vlocidad da onda ltromagnética no vácuo no mio matrial: n c (5) v O índic d rfração é uma grandza complxa stá associado ao coficint d absorção pla xprssão: ñ n + iα c (6) ω Smina: Ciências xatas Tcnológicas, ondrina, v. 4, p. 69-84, dz. 3 7
O vtor d onda também pod sr scrito m função do coficint d absorção d acordo com: K n ω + i α (7) c A componnt ral do índic d rfração aprsnta uma dpndência m rlação ao comprimnto d onda (ou nrgia). sta dpndência, conhcida como curva d disprsão do índic d rfração, pod sr dscrita a partir d uma quação mpírica válida para qualqur matrial, pois sus parâmtros são obtidos do ajust d dados xprimntais. Na rgião d nrgia mnor qu o gap (rgião d transparência), st ajust é obtido a partir da quação d Sllmir (MONDRY t al., 99): n Bλ λ C ( A + (8) Na rgião d nrgia acima do gap (rgião d absorção), a componnt ral do índic d rfração aprsnta uma rlação linar com o comprimnto d onda, dscrito pla xprssão: D da indução magnética B são contínuas através da intrfac. stas msmas condiçõs d contorno xigm qu a componnt tangncial (índic t) dos campos létrico da intnsidad magnética também sjam contínuas através da suprfíci d sparação ntr os dois difrnts mios matriais: D n D n ε n ε n (a) B n B n (b) B B t t t t (c) µ µ t t (d) Considrmos o caso particular m qu uma onda plana incid na dirção prpndicular à intrfac, conform o diagrama aprsntado na Figura. n( λ ) a ( λg + b (9) sndo a obtido do ajust dos dados xprimntais b o índic d rfração no comprimnto d onda da nrgia do gap ( λ g ), calculado a partir da quação d Sllmir (MONDRY t al., 99). Formalismo matricial Inicialmnt considrmos um fix d luz incidindo m uma intrfac qu spara um mio matrial (índic ) d outro mio matrial (índic ). Utilizando as quaçõs d Maxwll aplicando condiçõs d contorno adquadas, obtmos as rlaçõs ntr a intnsidad do campo létrico a indução magnética na intrfac. As componnts, na dirção normal (índic n), do dslocamnto létrico Figura Diagrama indicando as dirçõs do campo létrico, da inducão magnética B do vtor d onda K, para o caso particular d incidência normal. Podmos scrvr a dpndência da intnsidad do campo létrico no mio matrial m rlação a intnsidad do msmo campo no mio matrial, d acordo com: + a () 7 Smina: Ciências xatas Tcnológicas, ondrina, v. 4, p. 69-84, dz. 3
Com a K z / K z, sndo as componnts K z K z, as projçõs dos vtors d onda K no mio matrial no mio matrial, rspctivamnt, na dirção d propagação da onda. é o coficint d transmissão ntr o mio matrial o mio matrial, dfinido como a razão ntr a intnsidad do campo létrico da luz transmitida a intnsidad do campo létrico da luz incidnt. A dpndência da intnsidad do campo létrico da luz rfltida m rlação ao campo létrico incidnt é dada por: a ' + a ρ () Sndo a dfinido da msma forma qu para a quação () o coficint d rflxão r dfinido como a razão ntr a intnsidad do campo létrico da luz rfltida a intnsidad do campo létrico da luz incidnt. stas xprssõs rlacionando a intnsidad do campo incidnt com o rfltido transmitido, também são válidas para a indução magnética B. Considrmos agora, conform dscrito na Figura, um sistma d duas camadas d matriais com índics d rfração difrnts. Nsta figura stão indicadas as dirçõs d propagação d ondas ltromagnéticas s dslocando no intrior do sistma. O campo létrico total dntro d uma camada qualqur é composto por duas componnts, uma viajando da squrda para a dirita outra viajando da dirita para a squrda. Cada camada possui duas intrfacs com as camadas vizinhas, uma à sua dirita outra à sua squrda. A mudança na intnsidad da onda ltromagnética ao atravssar uma intrfac, é dscrita plo coficint d rflxão ρ plo coficint d transmissão, caractrísticos da intrfac xistnt ntr a camadas a camada. O primiro índic m subscrito na rprsntação dos coficints s rfr à camada inicial, d ond a onda stá saindo, nquanto o sgundo índic s rfr à camada final do trajto da onda. As rlaçõs ntr a intnsidad do campo létrico nos dois lados d uma intrfac podm sr scritas como: Å + (3) d Å' dô Å ñ ' + ρ (4) ' d Combinando as duas quaçõs acima, obtmos:. ρ. ρ ' + [ ] d (5) Com a aplicação m (5) das rlaçõs d simtria ntr os coficints d transmissão rflxão, ρ ρ. + ( ρ ), obtmos para o campo létrico incidindo sobr a intrfac (lado dirito da camada ) a rlação: ' ρ d ( ) + ( ) d ρ (6a) Da msma forma obtmos para o campo létrico rfltido pla intrfac, na camada : ' ( ) + ( ) ρ d (6b) Figura Rprsntação dos campos létricos qu dscrvm as ondas ltromagnéticas viajando no intrior d duas camadas arbitrárias d matrial dilétrico ou smicondutor m uma strutura d multicamadas. As quaçõs (6a) (6b) são quaçõs linars acopladas qu dscrvm a intnsidad do campo létrico da onda ltromagnética do lado squrdo Smina: Ciências xatas Tcnológicas, ondrina, v. 4, p. 69-84, dz. 3 73
da intrfac m trmos da intnsidad do campo létrico do lado dirito. A partir dstas quaçõs é possívl dfinir uma notação matricial para rlacionar a intnsidad dos campos ópticos d um fix d luz qu s propagu através da intrfac ntr as duas camadas. D acordo com a Figura, do lado squrdo da camada tmos: d do lado dirito da camada, tmos: ' ' d (7a) (7b) Portanto, as quaçõs (6a) (6b) podm sr xprssas como uma opração d matrizs, spssura da camada. O fator d fas indica a variação da intnsidad dos campos ópticos no intrior da camada, grando intrfrência dstrutiva ou construtiva, d acordo com a rlação ntr a spssura da camada o comprimnto d onda. O fator d fas prmit obtr a intnsidad do campo létrico d uma onda qu chga m um lado da camada, m trmos da intnsidad da onda qu saiu do outro lado da msma camada. Para uma onda viajando da squrda para a dirita, a intnsidad do campo létrico é dada pla rlação, ' d. iβ d (a) m uma onda s propagando da dirita para a squrda, na msma camada, a intnsidad do campo létrico é dada por: (8) i β '. (b) sndo a matriz coluna aprsntada m (7b), a matriz coluna aprsntada m (7a) a matriz d transição na intrfac. é scrita m trmos dos coficints d rflxão transmissão, d acordo com: ρ (9) ρ É ncssário ainda, dscrvr a mudança da intnsidad do campo létrico no intrior d uma dtrminada camada. Para isto introduzirmos o fator d fas, xp(-iβ), com β dfinido por: β π n d cos θ () λ sndo λ o comprimnto da onda incidnt (no vácuo), θ o ângulo d incidência do fix d luz m rlação à suprfíci, n o índic d rfração da camada d a Com as quaçõs (a) (b) é possívl rlacionar através d uma xprssão matricial a intnsidad dos campos létricos d um fix d luz qu s propagu dntro d uma camada. Podmos dscrvr o campo do lado squrdo da camada como função do campo do lado dirito, d acordo com a xprssão: () Sndo a matriz coluna rprsntando o campo localizado no lado squrdo da camada, a matriz coluna rprsntando o campo localizado no lado dirito da camada a matriz propagação, scrita m trmos do fator d fas, d acordo com: iβ iβ (3) 74 Smina: Ciências xatas Tcnológicas, ondrina, v. 4, p. 69-84, dz. 3
Podmos aplicar st formalismo para struturas compostas d um númro maior d camadas d difrnts matriais, como é o caso dos splhos d Bragg. splho d Bragg splho d Bragg são struturas compostas por camadas altrnadas d dois matriais com difrnts índics d rfração, como dscrito na Figura 3. Nsta figura, n rprsnta o índic d rfração do ar, n o índic d rfração do mio matrial d maior índic, n o índic d rfração do mio matrial d mnor índic n S o índic d rfração do substrato sobr o qual a strutura d multicamadas foi prparada. ρ ρ (4c) A matriz rprsnta a transição da camada com índic d rfração maior (n ) para a camada com índic d rfração mnor (n ), rprsnta a transição da camada com índic d rfração mnor (n ) para a camada com índic d rfração maior (n ). Os trmos rprsntam a matrizs propagação no matrial com índic d rfração n n, rspctivamnt: iβ iβ (5a) iβ iβ (5b) Figura 3 Diagrama da strutura d multicamadas dnominada splho d Bragg, prparada sobr um substrato. O índic d rfração é indicado por n, d rprsnta a spssura da camada m i rprsnta, m ordm crscnt, os divrsos mios d propagação da luz, a partir do mio d incidência (o ar). As matrizs indicadas m (4b 4c), podm sr rscritas com o auxilio das quaçõs () (): K + K K K K, K K K + K Podmos idntificar, no diagrama aprsntado, uma unidad qu s rpt, formada por um par d camadas com índic d rfração alto baixo. st par d camadas pod sr dscrito na notação matricial por: K K K + K K K K K + K (6a) S par (4a) As matrizs indicadas m (5a 5b), podm sr rscritas com o auxílio da quação (), Sndo, ik. d ik. d ik. d ik. d (6b) ρ ρ (4b) A grand spssura do substrato m rlação à spssura total do splho d Bragg faz com qu o substrato absorva totalmnt a onda ltromagnética incidnt. Isto lva à uma condição d contorno qu Smina: Ciências xatas Tcnológicas, ondrina, v. 4, p. 69-84, dz. 3 75
implica na não xistência d onda ltromagnética, dntro do substrato, s dslocando da dirita para a squrda. Para dscrvr o splho d Bragg é ncssário aplicar sta condição d contorno, d modo a obtr o ponto inicial d construção da matriz qu rprsnta a strutura. Portanto, a matriz coluna qu rprsnta a intnsidad dos campos no lado squrdo do substrato é scrita como: S ds Para dscrvr a strutura complta do splho d Bragg, ralizamos a multiplicação d matrizs rprsntando as transiçõs d todas as camadas obtndo: total ar (S par ) N s (7) O produto d matrizs S total ar (S par ) N contém os fitos combinados d todas as camadas incluindo as múltiplas rflxõs. Podmos construir S total para um númro qualqur d camadas s conhcrmos individualmnt o índic d rfração a spssura das camadas, o coficint d rflxão o coficint d transmissão caractrísticos das intrfacs ntr as camadas dos difrnts matriais qu constitum a strutura. A intnsidad do campo létrico ( total ) d um fix d luz rfltido transmitido plo splho d Bragg pod sr obtida a partir das rlaçõs ntr a intnsidad do campo létrico no mio matrial incidnt (ar) no mio matrial final (substrato): total S total s (8) scrvndo a opração d matrizs d forma mais xplícita, tmos: total S S d total s s d Å portanto: total d total S s d S d S S (9) A rlação ntr a intnsidad do campo létrico rfltido pla strutura ( total ) dividido pla intnsidad do campo létrico incidnt ( d total ), é dfinida como o coficint d rflxão da strutura: R S S total ds d total S ds S (3) O coficint d transmissão da strutura é dfinido pla razão ntr a intnsidad do campo létrico da onda transmitida através do substrato ( ds ) a intnsidad do campo létrico da onda incidnt d total : ds d S T s S (3) d total d S O splho aprsntará rflxão máxima s as spssuras das camadas form tais qu a multiplicação do índic d rfração com a spssura, para cada camada, sja igual a um quarto do comprimnto d onda. Nsta condição, trmos uma situação qu rsultará m intrfrência construtiva na saída do sinal óptico para o ar. A partir da matriz qu rprsnta o coficint d rflxão (3), pod-s ralizar o cálculo da rfltividad m splho d Bragg (KIN; FURTAK, 986) através d uma rotina utilizando cálculo numérico, utilizando a sguint xprssão: r R (3) 76 Smina: Ciências xatas Tcnológicas, ondrina, v. 4, p. 69-84, dz. 3
Para dsnvolvr o programa d simulação ncssitamos das propridads ópticas dos difrnts matriais qu compõm a strutura do splho d Bragg. stas propridads são o índic d rfração, coficint d absorção nrgia d gap. No próximo itm farmos uma rvisão dstas propridads para os matriais qu compõm o splho d Bragg mostrado nst trabalho. Al x Ga -x As y Sb -y, pod sr dscrita plo modlo basado na quação d Sllmir (MONDRY t al., 99). Para uma liga com concntração d 3% d alumínio (JANNS, 996), a quação (8) é scrita como:, 9λ λ 4 / n (, 8 + ) (34) Sistma AlGaAsSb/AlAsSb sobr substrato d InP Matriais da família do antimônio são muito promissors para o dsnvolvimnto d splhos d Bragg para a rgião d,55 µm. sts matriais aprsntam grand constrast dos índics d rfração ( n,54 para AlGaAsSb/AlAsSb), o qu prmit a prparação d splhos d Bragg d alta rfltividad com um númro pquno d camadas. A nrgia d gap dirto (val Γ da primira zona d Brillouin) para a liga Al x Ga -x As y Sb -y à tmpratura d 3 K pod sr obtida através d um método d intrpolação (BNJAMIN, ). sndo n o índic d rfração ral para a rgião d transparência, com λ dado m nm. A curva d disprsão do índic d rfração ral para a rgião d absorção d acordo com a xprssão (9) é scrita como (JANNS, 996): n 6,4 86 ( λ ) n( g ( x, )) ( x, y) (35) + y b g Assim, a componnt ral do índic d rfração é scrita como: n n + n b (36) Ã (x,y),7 +,x,5y +,5xy g +,47x +,y,x y,y x (33) O comportamnto da componnt imaginária, xprssão (6), do índic d rfração é dscrita plo Sndo x a composição rlativa dos matriais tipo III y a composição rlativa dos matriais tipo V. Na xprssão (33), os parâmtros x y podm variar d a. A liga Al x Ga -x As y Sb -y m condição d rd casada com o InP, com valors d x mnors qu,45 possui gap dirto (val Γ). Para valors d x maiors, o gap é indirto, sndo, a banda X a d mnor nrgia (val X da primira zona d Brillouin). O casamnto do parâmtro d rd da liga quatrnária Al x Ga -x As y Sb -y com o substrato d InP ocorr para o intrvalo d concntraçõs ntr,53,56 (lmntos do grupo V). A disprsão do índic d rfração ral da liga coficint d absorção, qu, para a liga Al x Ga - As Sb tm o valor aproximado d,3x-4 x y -y [NABT, 997]. O cálculo do gap para a liga trnária AlAs y Sb -y m condição d rd casada com o InP, é obtido a partir da quação (BNJAMIN, ): g (y), 6+, 55y (37) O gap dsta liga é indirto, sndo a banda X a banda d mnor nrgia, para todo valor d y. A condição d rd casada com o InP é obtida para y,56 (BNJAMIN, ). Smina: Ciências xatas Tcnológicas, ondrina, v. 4, p. 69-84, dz. 3 77
A curva d disprsão para a componnt ral do índic d rfração na forma da quação (9), é dscrita por (JANNS, 996): 6 n ( 86 ( 55 + 3, (38) sndo λ o comprimnto d onda dado m nm. O InP, utilizado como substrato na prparação do splho, aprsnta gap dirto. O valor do gap é,43 V à tmpratura d 4,4K,34 V à 3K (MADUNG, 996). Na rgião spctral ntr nm nm, o InP é transparnt, aprsntando um coficint d absorção muito pquno, da ordm d,7 x -3. A curva d disprsão do índic d rfração do InP também pod sr dscrita pla quação d Sllmir (SMICONDUCTORS AND SMIMTAS, 967):,36λ / n (7,55 + ) (39) λ 66,56 Dtalhs xprimntais d cálculo Utilizamos nst trabalho uma amostra d splho d Bragg prparada pla da técnica d pitaxia por fix molcular-mb (Molcular Bam pitaxy). As caractrísticas da amostra stão indicadas na Tabla. A amostra foi prparada sobr substrato d InP tipo n, na dirção cristalográfica (). A dopagm por Tlúrio foi ftuada utilizando-s como font o Sb T 3. A composição dos matriais foi scolhida para obtr transparência m.55 µm. As mdidas d rfltividad foram obtidas através d um spctrômtro FTIR (Fourir Transform Infra-Rd), na configuração VW (PAMR, 995). Nsta técnica, um primiro spctro é obtido com uma rflxão simpls m um splho. st primiro spctro é normalizado para o máximo valor da rfltividad obtido, através da chamada configuração VW. sta configuração rqur duas rflxõs m dois pontos difrnts da amostra. Isto prmit obtr uma mdida absoluta da rfltividad, mas o spctro pod sr aftado s as camadas não form uniforms sobr toda a amostra. A técnica utilizada proporcionou uma mdida absoluta com uma prcisão da ordm d.% (PAMR, 995) para a forma do spctro d rfltividad. Tabla Dscrição nominal da amostra 66N4. Amostra Númro d príodos 66n4,5 Matriais Composição Dopagm spssura x y ( 8 cm -3 ) da camada (nm) Al x Ga -x As y Sb -y..5 5, 8 AsAs y Sb -y -.56 3, Para laborarmos o programa d simulação scolhmos como frramnta o aplicativo Mathcad 6.. Tal scolha s dv ao fato do aplicativo sr capaz d rsolvr os cálculos ncssários d forma satisfatória aprsntar uma intrfac prática amigávl, sndo ainda possívl importar tablas d dados xprimntais para comparar com os dados calculados também xportar os dados grados m forma d tablas para utilizá-los m outro aplicativo. O aplicativo também possibilita a laboração d gráficos com rapidz, prmitindo visualizar graficamnt com facilidad as xprssõs usadas nas difrnts tapas do cálculo (apêndic ). 78 Smina: Ciências xatas Tcnológicas, ondrina, v. 4, p. 69-84, dz. 3
Discussão conclusõs Na Figura 4 aprsntamos os dados xprimntais da mdida d rfltividad da amostra 66N4 o spctro obtido por simulação: Figura 4 Rfltividad xprimntal calculada por simulação para a amostra 66N4 (Al, Ga,88 As, 5 Sb,49 ). Na Tabla aprsntamos algumas caractrísticas ópticas do splho d Bragg d AlGaAsSb: a spssura da camada d AlGaAsSb (d ), a spssura da camada d AlAsSb (d ), a difrnça ntr o índic d rfração da liga trnária quatrnária ( n), a rfltividad máxima (R), o comprimnto d onda cntral (λc), a largura do stop band (. Obsrvamos qu msmo com um númro rlativamnt pquno d príodos (,5), obtivmos uma alta rfltividad, quando comparado a outros sistmas, como InGaAsP/InP ou AlGaInAs/AlInAs (DIAS t al., 998). O númro pquno d príodos prmit a prparação d splhos d Bragg com mnor spssura com mnor tmpo d crscimnto. A spssura total do splho d Bragg studado é d 4,58 µm. st é um valor infrior ao utilizado m splhos d Bragg com a msma rfltividad fabricados com ligas d outros matriais smicondutors como por xmplo InGaAsP/InP (DIAS t al., 998). Dvido ao mnor contrast do índic d rfração, para s obtr uma rfltividad d n,7 na liga InGaAsP/InP, é ncssário prparar o splho d Bragg com 4,5 príodos, lvando a uma spssura total d 9,47 µm. struturas com spssuras muito grands podm trazr dificuldads para a tapa d procssamnto dos dispositivos. A grand largura da stop band também é consqüência do grand contrast do índic d rfração, possívl d obtr com os matriais da família do antimônio (vr Tabla ). A dopagm com T, apsar d rlativamnt alta (Tabla ) não parc tr aftado d forma significativa a rfltividad. Tabla Caractrísticas ópticas da amostra 66N4: Amostra d (µm) d (µm) n R λ C (µm) λ (µm) 66Q4 nominal,8 nominal, Simulado,9 simulado,4,54,998,5,9 O spctro da rfltividad, obtido por simulação, s ajusta bm aos dados xprimntais na rgião d mnor comprimnto d onda, com os máximos mínimos scundários da rfltividad mostrando xclnt coincidência. ntrtanto, na rgião d maiors comprimntos d onda obsrvas qu o spctro d rfltividad calculado não aprsnta boa concordância com os dados xprimntais. Acrditamos qu stas discrpâncias podm star rlacionadas ao ainda rlativo dsconhcimnto das propridads ópticas dos matriais da família do antimônio (AlGaAsSb/ AlAsSb), utilizados na prparação do splho d Bragg. sts matriais ainda não foram studados Smina: Ciências xatas Tcnológicas, ondrina, v. 4, p. 69-84, dz. 3 79
d modo tão sistmáticos quanto outros matriais como os da família do fósforo. Outra possívl font d rro ncontra-s nos valors obtidos para a composição da liga quatrnária qu podm oscilar um pouco m rlação aos valors nominais aprsntados. Não considramos ainda os fitos qu a dopagm, m uma concntração rlativamnt alta (3x 8 cm -3 a 5x 8 cm -3 ), podria aprsntar sobr o índic d rfração dos matriais. ntrtanto, os rsultados obtidos mostram d forma gral uma boa concordância da simulação com os dados xprimntais. Trabalhos mais sistmáticos stão sndo dsnvolvidos visando mlhorar o conhcimnto das propridads ópticas dos matriais da família do antimônio. Dvido aos rsultados obtidos nst trabalho, como a alta rfltividad, grand largura da stop band para um númro rlativamnt pquno d príodos o pquno fito da dopagm sobr o valor da rfltividad podmos afirmar qu as ligas dos matriais AlGaAsSb/AlAsSb surgm como boas candidatas para a prparação d splhos d Bragg m lasrs vrticais na rgião d grands comprimntos d onda. Rfrências BNJAMIN,.A. Dtrminação da nrgia d gap d matriais smicondutors da família do antimônio.. Monografia (Bacharl m Física) Univrsidad stadual d ondrina, ondrina. DIAS, I.F.. t al. Dtrminação d parâmtros d ligas trnárias quatrnárias da família do antimônio. ondrina: Univrsidad stadual d ondrina, 996. Nota Técnica do Grupo d Óptica Optoltrônica, n.. DIAS, I.F.. t. al. lctrical and Optical Charactristics of n-typ dopd Distributd Bragg Mirrors. I Photon. Tch. ttrs, v., n.6, p.763-765, 998. DIAS, I.F.. t al. igh Rflctivity and ow rsistanc T dopd AlGaAsSb/AlAsSb Bragg mirror. lctr. ttrs, v.33, n.8, p.76-77, 997. BING, K.J. Optical intrconncts and data links with Vrtical Surfac mitting asrs Diods(VCS). COC s, st, 995, Bruxlas. ur. Conf. On Opt. Comm. Procdings... Bruxlas,995. p.3. GIR, M. t al. Optical proprtis of lowtmpratur groww GaAs on Bragg rflctors. Journal of Applid Physics, v.9, n.6, p.974,. ARMAND, J.C. t al. AlAsSb/AlGaAsSb Bragg stacks for.55mm wavlngth grown by molcular bam pitaxy. lctr. ttrs, v.3, n.9, p.689-69, 995. ARMAND, J.C.; KO, A.; JU, M.; ROUX, G. Molcular Bam pitaxy of AlGaAsSb systm for.55mm Bragg mirrors. J. Crystal Growth, v.75, p.37-376, 997. JANNS, F. t al. Dispositifs bistabls à cavitévrtical pour commutation tout-optiqu aux longuurs d ond télécom. 996. Ts (Doutorado m Ciências) Univrsité D Aix-Marsill III, Marsill. KIN, M. V.; FURTAK, T.. Optics. Nw York: John Wily & Sons, 986. MADUNG, O. Smiconductors Basic Data..d. Brlin: Springr-Vrlag, 996. MONDRY, M.J. t al. Rfractiv Indxs of (Al, Ga, In)As pilayrs in InP for Optolctronic Applications. I Photonics Tchnology ttrs, v.4, n.6, p.67-63, 99. NABT, B. Comunicação intrna CNRS URA 5, aboratoir CDP. Bagnux, 997. NAKAGAWA, S. t al..55?m InP-attic Matchd VCSs with AlGaAsSb-AlAsSb DBRs. I Journal on Slctd Topics in Quantum lctronics, v.7, n., p.4,. PAMR, J. M. Th Masurmnts of transmission, absorption, mission, and rflxion, andbook of Optics Part-II. Nw York: McGraw-ill, 995. RITZ, J. R.; MIFORD, F. J.; CRISTY, R. W. Fundamntos da Toria ltromagnética. Rio d Janiro: d. Campus, 98. SA, T.. Vrtical Cavity Surfac mitting asrs. Nw York: John Wily & Sons, 995. SMICONDUCTORS AND SMIMTAS. Optical Proprtis of III-V Compounds. Nw York: Acadmic Prss, 967. v.3, p.58. 8 Smina: Ciências xatas Tcnológicas, ondrina, v. 4, p. 69-84, dz. 3
Apêndic Fluxograma d simulação para splhos d Bragg AlGaAsSb/AlAsSb Dfiniçõs grais Dfinição da quação (8) Disprsão do índic d rfração ral na rgião d transparência Sllmir( A, B, C, A + B λ λ C Dfinição da quação (9) Disprsão do índic d rfração na rgião d absorção Sllmir( a, b, λg, a λg λ + b ( ) Dfinição da rlação d convrsão nrgia (V) para comprimnto d onda (nm) compλ,398 ( ) 3 Dfinição da matriz transição d intrfac transição aa camada para a camada M int( k, k) kz ( k+ k) ( k k) ( k kz) ( k+ k) Dfinição da matriz d propagação m uma camada, com spssura vtor d onda K. Mprop ik. (, k) : ik. Dfinição da matriz total do splho d Bragg MBragg(k,,k,,kar, ksub,n) Mint(kar,k).Mprop(,k).Mcl(k,,k,) n. Mint(k,ksub) Propridads struturais ópticas dos mios matriais: Dfinição do índic d rfração do ar nar( Propridads da liga InP Dfinição do índic d rfração ral na rgião d transparência (MADUNG, 996) nralinp ( A, B, C, : n(7.55,.36,66.6, Dfinição do coficint d absorção (MADUNG, 996) α InP(. 3 Dfinição da componnt imaginária do índic d rfração (quação 6) α ( nimaginp InP para λ λg InP λ. π Dfinição do índic d rfração complxo ncomplxinp nralinp( λ ) i.nimaginp( λ ) Dfinição da matriz da célula unitária composta por um par d camadas camada Mcl(k,,k,) Mint(k,k).Mprop(,k).Mint(k,k)Mpro(,k) Smina: Ciências xatas Tcnológicas, ondrina, v. 4, p. 69-84, dz. 3 8
Propridads da liga AlGaAsSb Dfinição da nrgia d gap m função da composição da liga (quação 33) Dfinição do coficint d absorção (NABT, 997) αalgaassb(.3 4 galgaas Sb(x,y),7 +,x,5y +,5xy +,47x +,y,x y,y x Dfinição da componnt imaginária do índic d rfração gapalgaas Sb galgaas Sb(.3,.53) Dfinição do comprimnto d onda, na nrgia d gap λ gapalgaas Sb : compλ( gap AlGaAs Sb) Dfinição do índic d rfração ral, na rgião d transparência (JANNS, 996) nr AlGaAs Sb( : Sllmir(.8,.9,4, Dfinição do índic d rfração ral na nrgia d gap b AlGaAs Sb nralgaas Sb( λgapalgaas Sb) Dfinição do índic d rfração ral, na rgião d absorção 6 nralgaassb( : Sllmir(86, balgaassb, λgapalgaas Sb, α AlGaAs Sb nimagalgaas Sb( λ. π para λ λgap AlGaAs Sb nimagalgaas Sb para λ λgap AlGaAs Sb Dfinição do índic d rfração complxo ncomplxo AlGaAs Sb : nralalgaas Sb i nimagalgaas Sb Propridads da liga AlAsSb Dfinição da nrgia d gap m função da composição da liga galas Sb(y).6+. 55y gapalas Sb galas Sb(.56) Dfinição do comprimnto d onda na nrgia d gap λ gap AlAs Sb λ ( gapalas Sb) Dfinição do índic d rfração ral total nralalgaas Sb( nralgaas Sb para λ λgap AlGaAs Sb nralalgaas Sb( nr AlGaAs Sb para λ λg AlGaAs Sb Dfinição do índic d rfração ral (não dispomos dos parâmtros para a quação d Sllmir) nr AlAs Sb( : Sllmir(86 6,3., λgapalas Sb, 8 Smina: Ciências xatas Tcnológicas, ondrina, v. 4, p. 69-84, dz. 3
Componnt imaginária do índic d rfração (não dispomos do coficint d absorção) Dfinição do vtor d onda no ar k ( k(. nar( Índic d rfração complxo da liga AlAsSb ncomplxo AlAs Sb nralalas Sb Dfinição do vtor d onda na liga AlGaAsSb kalgaassb ( ko(. ncomplxo AlGaAsSb( Cálculo do splho d Bragg d AlGaAsSb/ AlAsSb : Dfinição do comprimnto d onda cntral (m nm) λbragg 5 Dfinição do númro d príodos intiros do splho npriod Dfinição do vtor d onda na liga AlAsSb kalassb ( ko(. ncomplxoalassb( Dfinição do vtor d onda na liga InP kinp ( ko(. ncomplxoinp( Cálculo do coficint d rflxão (a partir das componnts da matriz na quação 3) Dfinição da spssura da camada da liga AlGaAsSb (m nm) algaassb4 Dfinição da spssura da camada da liga AlAsSb (m nm) alassb:9 Dfinição do vtor d onda no vácuo k (. π λ Mbragg( kalgaassb(, AlGaAsSb, kalassb(, AlAsSb, kar(, kinp(, npriod) R( λ ) Mbragg( kalgaassb(, AlGaAsSb, kalassb(, AlAsSb, kar(, kinp(, npriod) Cálculo da Rfltividad (d acordo com a quação 3) Rm ( : R( scrvr o rsultado da simulação m forma d tabla xportar os dados da tabla para um arquivo do tipo asc,, Smina: Ciências xatas Tcnológicas, ondrina, v. 4, p. 69-84, dz. 3 83