Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota: Questão 1 (UEL PR) O par de números reais ( x, y ) é solução do sistema a) x, y. b) x = y. c) x = 3y. d) x = 3y. e) 3x = y. Questão 2 (Fuvest SP) Sabe-se que a) 2. b) 0. c) 1. d) 3. e) 27. Questão 3 (UFP RS) O aluguel de uma moto numa agência A é R$ 280,00, acrescido de R$ 3,00 por quilômetro rodado. Numa agência B, o aluguel da mesma moto é R$ 400,00, acrescido de R$ 1,00 por quilômetro rodado. Qual deve ser o número de quilômetros rodados para que o gasto seja o mesmo em qualquer das agências? Questão 4 (Cesgranrio RJ) Numa carpintaria, empilharam-se cinquenta tábuas, umas de 2 cm e outras de 5 cm de espessura. A altura da pilha é 154 cm. A diferença entre o número de tábuas de cada espessura é:
a) 12. b) 14. c) 16. d) 18. e) 25. Questão 5 (FGV SP adaptada) Um restaurante universitário oferece dois tipos de prato: um prato especial a R$ 30,00 e um prato comum a R$ 20,00. Num determinado dia, o restaurante vendeu ao todo R$ 31 000,00, e as vendas de pratos comuns superaram as vendas de pratos especiais em R$ 1 000,00. Portanto, a quantidade vendida de pratos comuns é maior que a quantidade de pratos especiais em: a) aproximadamente 167 unidades. b) 500 unidades. c) 400 unidades. d) 300 unidades. e) 200 unidades. Questão 6 (FGV SP adaptada) Um industrial dispõe de certa quantia para gratificar os seus operários. Verifica que, se der R$ 3 000,00 a cada um, sobram-lhe R$ 1 000,00 e que, se adicionar R$ 2 000,00 ao que tem, poderá dar R$ 3 200,00 a cada operário. A quantia disponível pelo industrial e o número de operários estão, respectivamente, entre: a) R$ 53 000,00 e R$ 56 000,00; 22 e 25. b) R$ 50 000,00 e R$ 53 000,00; 19 e 22. c) R$ 47 000,00 e R$ 50 000,00; 16 e 19. d) R$ 44 000,00 e R$ 47 000,00; 13 e 16. e) R$ 41 000,00 e R$ 44 000,00; 10 e 13.
Questão 7 (EPCAR MG) Um caixa automático de um banco só libera notas de R$ 5,00 e R$ 10,00. Uma pessoa retirou desse caixa a impor tância de R$ 65,00, recebendo dez notas. O produto do número de notas de R$ 5,00 pelo número de notas de R$ 10,00 é igual a: a) 16. b) 25. c) 24. d) 21. Questão 8 (CEETEPS SP) Num voo espacial há 91 tripulantes entre homens e mulheres. Se a metade do número de homens é igual ao triplo do número de mulheres, o número de homens é: a) 13. b) 39. c) 54. d) 78. e) 81. Questão 9 Monte uma equação e resolva o problema a seguir. Ganhei x reais de minha tia, tripliquei essa quantia. Gastei Questão 10 (OBMEP RJ) Se 3 e são as raízes da equação ax 2 6x + c = 0, qual é o valor de a + c? Questão 11 Mirtes tinha uma quantia no banco. Na segunda feira retirou R$ 135,00 e na terça fez um depósito de R$ 87,00. Com isso seu saldo ficou de R$ 344,00. Quanto ela tinha no início?
Questão 12 A soma do dobro de um número natural com o triplo de seu sucessor dá 93. Esse número é: a) 17 b) 21 c) 18 d) 20 Questão 13 Cíntia pensou num número e multiplicou por 13. Em seguida, dividiu o resultado por 25 e obteve o número 65. Em que número Cíntia pensou? Questão 14 Calcule e responda: Em uma cidade, num determinado dia a temperatura subiu 14 o C, das 6h às 12h e, das 12h às 24h, ela caiu 9 o C, chegando a 16 o C. Qual era a temperatura às 6h desse dia? Questão 15 O papiro de Ahmes data de 1 650 a.c. Ele foi encontrado por um antiquário escocês chamado Rhind no século XIX. Um dos problemas contidos nesse papiro é o seguinte: Uma quantidade adicionada a seus 2/3 mais sua metade e mais sua sétima parte, é 33. Qual é essa quantidade?
Questão 16 Felipe está no degrau do meio de uma escada. Se subir 5 degraus, descer 7, voltar a subir 4 e depois mais 9, chegará ao último degrau. Quantos degraus têm a escada? Questão 17 Uma mãe disse para seu filho: A soma de nossas idades é 34 anos e eu tenho 20 anos a mais que você. Descubra, através de um sistema, as idades da mãe e do filho. Questão 18 Faça o gráfico de cada equação e responda: Por que esse sistema não tem solução?
Questão 19 As medidas dos lados de um triângulo são números consecutivos, e o perímetro desse triângulo é 18. Quanto mede cada lado do triângulo? Questão 20 Beto e Carlos são irmãos, e Beto gosta muito de matemática. Um dia ele falou para Carlos: Se eu somar 1 à sua idade, multiplicar o resultado por 8, subtrair 12 e dividir o resultado por 4, obterei a minha idade, 13 anos. Qual é a idade de Carlos? Questão 21 Somando o dobro de um número natural com 34, obtemos 1.258. Que número é esse?
Questão 22 A diferença entre o quíntuplo de um número natural e 244 é igual a 14.756. Que número é esse? Questão 23 Pensei em um número. Multipliquei-o por 7. Somei ao produto 247. Obtive 1.122. Qual é o dobro do número que pensei? Questão 24 A soma de três números naturais é igual a 2345. Duas dessas parcelas valem 256 e 154. Qual é o valor da terceira parcela?
Questão 25 O produto de dois números naturais é igual a 6.120. Se um desses números é a metade de 90, qual é o valor do outro número? Questão 26 Resolva as equações abaixo: a)
b) c) d) e) Questão 27 Dois ângulos são adjacentes suplementares e suas medidas são expressas, em graus, por 6x + 23 e 4x 3. Determine o valor de x e das medidas desses ângulos. Questão 28 Somando o dobro da idade que eu terei daqui a 5 anos com o triplo da idade que eu tinha há 7 anos, obtenho 204 anos. Qual é minha idade atual?
Questão 29 Se x é um número natural, tal que 2 x = 16, então, qual é o valor de x 3? Questão 30 Qual é o número que elevado ao cubo é igual a 343? Questão 31 A terça parte da idade que Samuel terá daqui a 9 anos é igual à idade que ele tinha há 11 anos. Qual é a idade atual de Samuel?
Questão 32 Em um terreiro de uma fazenda há galinhas e coelhos, num total de 41 animais e 138 pés. Quantos animais há de cada tipo nesse terreiro? Questão 33 Um fazendeiro decidiu dividir sua coleção de carrinhos de ferro entre seus três netos. O primeiro neto recebeu o dobro do segundo mais 7. O segundo neto recebeu a metade do segundo. Ao todo, foram distribuídos 77 carrinhos. Quantos carrinhos cada um recebeu?
Questão 34 Somando a terça parte de um número x com o dobro desse número x, obtemos 7. Qual o valor de 4.x 2? Questão 35 Em um cofre há apenas notas de R$5,00 e de R$10,00, num total de 50 notas e R$ 400,00. Quantas notas há de cada tipo nesse cofre? Questão 36 Júlia fez sua lição em três etapas. Na 1ª etapa, fez metade da lição; na 2ª etapa, um terço do que havia feito na 1ª etapa; e na 3ª etapa, fez os 20 exercícios restantes. Quantos exercícios Júlia tinha que fazer ao todo?
Questão 37 Um ângulo de 90º foi dividido em três ângulos, cujas medidas são expressas, em graus, por (3x + 7), (x + 2) e (4x + 1). Determine o valor de x e das medidas desses três ângulos. Questão 38 A soma de três números inteiros e consecutivos é igual a 42. Que números são esses? Questão 39
O sucessor do triplo de um número natural excede o dobro desse número em 13 unidades. Qual é esse número? Questão 40 Um pai tem 49 anos e seu filho, 17 anos. Daqui a quantos anos a idade do pai será o dobro da idade de seu filho? Resolva: Questão 41 Meu irmão é sete anos mais velho do que eu. O quádruplo da minha idade, somando ao dobro da idade dele, dá 122 anos. A minha idade é: a) 16 anos b) 20 anos c) 15 anos d) 18 anos e) 32 anos Questão 42 O salário de José foi reajustado da seguinte forma: aumento de 10% e uma bonificação de R$ 50,00. Isso significou um aumento de 20% de um mês para o outro. Qual é o novo salário dele?
Questão 43 Qual é o número cuja quinta parte, somada a 15, é igual a sua terça parte menos 9? Questão 44 Considere a equação 2x + 5y = 8. Verifique se: a) o par ordenado (4;0) é uma solução da equação. b) o par ordenado (5;?1) é uma solução da equação. Questão 45 Na equação 2x + 5y = 8, se o valor de x for 9, qual deverá ser o valor de y? E se y for igual a 9, qual deverá ser o valor de x?
Questão 46 O par (a; a+5) é solução da equação 5x 3y = 7. Nessas condições, determine o valor de a e o par ordenado. Questão 47 A soma de dois números é igual a 15 e a diferença entre eles é igual a 18. Determine esses números. Questão 48 A soma do dobro do número x com o triplo do número y é igual a 5. A diferença entre o triplo do número x e o dobro do número y é igual a 1. Qual é o valor de x? E de y? Questão 49 Em um triângulo retângulo, a diferença entre as medidas de dois ângulos agudos é de 48º. Determine as medidas dos ângulos desse triângulo.
Questão 50 Vânia e Ana Maria têm a mesma idade, e daqui a 12 anos a soma delas será 64 anos. Qual é a idade delas hoje? Questão 51 O perímetro de um retângulo é igual a 48 cm. A medida do comprimento é o triplo da medida da largura desse retângulo. Nessas condições, determine a área desse retângulo. Questão 52 Maria fez uma prova com 15 questões. Cada questão certa valia 3 pontos; a cada questão errada, Maria perdia 2 pontos. No total, ela fez 15 pontos. Quantas questões acertou? E quantas errou?
Questão 53 Os candidatos a um emprego compareceram para um teste e foram divididos em três turmas: na primeira, havia 2/3 deles; na segunda, ¼; e na terceira, os demais 30 candidatos. Ao todo, quantos eram os candidatos? Questão 54 Uma fração se torna igual a 3 quando se aumenta seu numerador de 5, e igual a ½ quando se aumenta o denominador de 10. A soma dos termos dessa fração é: a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12 Questão 55 Em um pátio existem automóveis e bicicletas. O número total de rodas é 180 e o número de bicicletas é o quádruplo do número de automóveis. Qual é o número total de veículos que se encontram no pátio?
Questão 56 Questão 57 Sabemos que a soma das medidas dos ângulos externos (Se) de um polígono convexo qualquer é sempre igual a 360º. Assim, determine o número de diagonais de um polígono convexo tal que Si + Se = 5.040º. (Si é a soma das medidas dos ângulos internos desse polígono.) Questão 58
Questão 59 Considere o paralelogramo ABCD. A medida do ângulo A é expressa, em graus, por 6x 2y. A medida do ângulo B é expressa, em graus, por 8x 4y e a medida do ângulo C, por 5x + y. Nessas condições, determine o valor de x e de y, assim como as medidas dos ângulos internos desse paralelogramo. Questão 60 Resolva as inequações do 1º grau abaixo, no universo dos números racionais: a) b)
c) d) Questão 61 Uma fábrica produz produtos cujo preço de custo é de R$ 2,00. Para a produção de qualquer número de peças, porém, há um custo fixo de R$ 500,00. Essa fábrica pretende revender cada produto produzido a um preço de R$ 2,50. Quantas unidades, no mínimo, serão necessárias vender para que essa fábrica tenha lucro? Questão 62 O dobro da soma de um número com 5, somado ao triplo desse número, é maior que a diferença entre o quádruplo desse número e 7. Qual é o menor valor inteiro que satisfaz essa condição?
Questão 63 Duas pessoas A e B disputam 400 partidas de jogo. Sempre que A vence uma partida, recebe R$ 8,00 de B; e sempre que B vence, recebe R$ 15,00 de A. Qual é o menor número de partidas que A deve ganhar para ter lucro? Questão 64 Dois ângulos são opostos pelo vértice e suas medidas são expressas, em graus, por 5x 34 e 2x + 8. Determine o valor de x e das medidas desses ângulos. Questão 65 Duas retas paralelas r e s são cortadas por uma transversal t e formam dois ângulos correspondentes de medidas expressas, em graus, por 5x + 12 e 3x + 52. Determine o valor de x.
Questão 66 As medidas dos ângulos internos de um triângulo são expressas, em graus, por 5x + 12, 3x 7 e 2x + 15. Determine essas medidas e classifique o triângulo quanto as medidas dos lados e dos ângulos. Questão 67 A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono convexo é igual a 3.780º. Quantos lados e quantas diagonais possui esse polígono? Questão 68
Qual é a medida de cada ângulo interno de um icoságono regular? Questão 69 Os ângulos externos de um polígono regular medem 72º. Que polígono é esse? Questão 70 Os ângulos externos de um polígono regular medem 20º cada. Qual é o número de diagonais desse polígono regular? Questão 71
Complete as tabelas e encontre duas soluções para cada uma das equações. A seguir, faça o gráfico de cada uma e encontre o único par (x,y) que satisfaz as duas equações. Verifique a solução que você encontrou. Questão 72 Em uma empresa trabalham 20 pessoas. A média salarial delas é de R$ 6.000,00. Nem todas as pessoas ganham o mesmo salário. Metade ganha R$ 800,00 cada uma. Qual é a média salarial das outras 10 pessoas? Questão 73 Pensei num número, multipliquei-o por 2, somei 1 e dividi o resultado por 3. Obtive então o número 5. Monte a equação correspondente e descubra qual foi o número em que pensei inicialmente?
Questão 74 Pensei num número, multipliquei-o por 2, somei 1 e dividi o resultado por 3. Obtive então o número 5. Monte a equação correspondente e descubra qual foi o número em que pensei inicialmente? Questão 75 Em um triângulo ABC, as medidas dos ângulos internos A e B são expressas, em graus, respectivamente, por 4x + 10 e 3x + 5. A medida do ângulo externo a C é expressa, em graus, por 10x 30. Determine o valor de x. Questão 76 A diferença entre a medida da base e a medida de um dos lados congruentes de um triângulo isósceles é igual a 14 cm. Se o perímetro desse triângulo é igual a 68 cm, determine as medidas dos lados desse triângulo. Questão 77 As medidas de um triângulo eqüilátero são expressas, em centímetros, por 2x y, 2y 12 e 17 x. Determine essas medidas.
Questão 78 Sabemos que a soma das medidas dos ângulos externos (Se) de um polígono convexo qualquer é sempre igual a 360º. Assim, determine o número de diagonais de um polígono convexo tal que Si + Se = 5.040º. (Si é a soma das medidas dos ângulos internos desse polígono.) Questão 79 Determine a medida dos lados de um paralelogramo de perímetro 40 cm, sabendo que a diferença entre dois de seus lados é de 8 cm. Questão 80 Um dos ângulos formados por duas retas paralelas cortadas por uma transversal mede 123º. Determine as medidas dos oito ângulos formados entre essas paralelas e a transversal. Questão 81
O dobro do meu sucessor, dividido por 3 é 8. Que número sou eu? Questão 82 Duas circunferências são tangentes externas quando se tocam em um único ponto e a distância entre os centros é igual à soma das medidas dos raios dessas circunferências. Considere duas circunferências tangentes externas cujos raios medem x e y, como mostra a figura abaixo. A distância entre os centros dessas circunferências é igual a 22 cm e 2x + 3y = 56. Determine o comprimento dessas circunferências. Adote p = 3,14. Questão 83 Qual é o número de lados de um polígono em que o número de diagonais é igual a sete vezes o número de lados?
Questão 84 Para cada valor dado, verifique se ele satisfaz a inequação a) 2 b) -1 c) 5 d) -4 Questão 85 Descubra o maior e o menor valor inteiro que pode ter a variável x que satisfaz ambas as inequações: Questão 86 (OBMEP RJ) Quando Joana entrou em sua sala de aula, a professora estava apagando o quadro de giz, mas ela ainda pôde ver algo escrito, conforme mostra a figura. Qual é o número que foi apagado? a) 8 b) 9 c) 11 d) 12 e) 13
Questão 87 (UPM SP) Se a expressão 4y 3 é igual a 0,75, então y vale: Questão 88 (OBMEP RJ) Os quadrados brancos sem números da figura abaixo devem ser preenchidos com números de modo que cada número, a partir da segunda linha, seja igual à soma dos dois números vizinhos da linha imediatamente superior. Por exemplo, o número da primeira casa da segunda linha é 11, porque 11 = 5 + 6. Qual número vai aparecer no quadrado indicado com x? a) 4 b) 6 c) 9 d) 15 e) 10 Questão 89 (UFSE SE) Um número somado aos seus a) ímpar. b) múltiplo de 9. c) divisor de 30. d) primo. e) quadrado perfeito. Questão 90
(UFAC AC) A soma do quadrado com o dobro do valor de x que satisfaz a equação 4x + 10 = 5x + 2 + x é: a) 16. d) 24. b) 18. e) 32. c) 20. Questão 91 (OBMEP RJ) Uma certa máquina tem um visor, onde aparece um número inteiro x, e duas teclas A e B. Quando se aperta a tecla A o número do visor é substituído por 2x + 1. Quando se aperta a tecla B o número do visor é substituído por 3x 1. Se no visor está o número 5, o maior número de dois algarismos que se pode obter apertando alguma sequência das teclas A e B é: a) 85 b) 87 c) 92 d) 95 e) 96 Questão 92 (OBMEP RJ) Em um quadrado mágico, a soma dos três números de cada linha, coluna ou diagonal é sempre a mesma. A seguir temos um quadrado mágico, parcialmente preenchido. Qual é o valor de x? Questão 93 (OBMEP RJ) Na figura, o número oito foi obtido somando-se os dois números diretamente abaixo de sua casa. Fazendo-se o mesmo para preencher as casas em branco, obtém-se o 42 na casa indicada. Qual é o valor de x?
Questão 94 (OBMEP RJ) Com seis retângulos idênticos formamos um retângulo maior com um dos lados medindo 21 cm, como na figura. Qual é a área do retângulo maior? a) 210 cm² b) 280 cm² c) 430 cm² d) 504 cm² e) 588 cm² Questão 95 (Liceu SP) Victor Brecheret destaca-se como um dos expoentes da escultura do século XX. Clássico em sua formação, na sua técnica extremamente apurada o artista demonstrou o que queria quando iniciou seus estudos no Liceu de Artes e Ofícios de São Paulo. Destaca-se como uma de suas obras o Monumento às Bandeiras, com 12 metros de altura, 50 metros de comprimento e 15 metros de largura. Foram necessários 240 blocos de concreto para a realização desse monumento. Suponha que todos os blocos sejam de forma cúbica e que na construção do monumento não houvesse tido desperdícios, e as sobras de cada bloco fossem desprezíveis. Nesse caso o volume de cada bloco corresponde, em metros cúbicos, a:
a) 37,50. b) 35,50. c) 31,50. d) 28,40. Questão 96 (OBMEP RJ) A figura abaixo é formada por um triângulo e um retângulo usando-se sessenta palitos iguais. Para cada lado do triângulo são necessários seis palitos. Se cada palito tem 5 cm de comprimento, qual é a área do retângulo da figura? a) 120 cm² b) 540 cm² c) 1 350 cm² d) 2 700 cm² e) 5 400 cm² Questão 97 A mãe de Laura tinha 28 anos quando ela nasceu. Atualmente, a soma da idade das duas é 72 anos. Quantos anos Laura tem hoje?
Questão 98 (OBMEP RJ) A balança da figura está em equilíbrio com bolas e saquinhos de areia em cada um de seus pratos. As bolas são todas iguais e os saquinhos também. O peso de um saquinho de areia é igual ao peso de quantas bolas? a) 1 b) 2 c) 3 d) 5 e) 6 Questão 99 (OBMEP RJ) As balanças (1) e (2) da figura abaixo estão em equilíbrio. Sabe-se que todos os triângulos, quadrados e círculos têm o mesmo peso. Quantos quadrados devem ser colocados no prato direito da balança (3) para que ela também fique em equilíbrio? a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 12 Questão 100 (OBMEP RJ) Quantos são os números inteiros x tais que 5 < x 1 5? a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12