Teoria de Carteiras e a Gestão de Investimentos

Teoria de Carteiras e a Gestão de Investimentos Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade da Universidade de São Paulo Slide 5-0

Objetivos Didáticos 1. Apresentar os fundamentos de risco, retorno e preferências em relação ao risco 2. Mostrar procedimentos para aferir e medir o risco de um ativo individual. 3. Mensurar o retorno e o risco de retorno de uma carteira de ativos. 4. Apresentar as caracteristicas de risco e retorno de uma carteira em termos de correlação e diversificação. Slide 5-1

Objetivos Didáticos 5. Examinar os tipos de riscos e o papel do Beta como risco relevante de um ativo individual e de uma carteira. 6. Explicar o modelo de formação de preços de ativos (CAPM) e a sua relação com a linha de mercado de titulos (SML). Slide 5-2

Fundamentos de Risco e Retorno O risco implica a existência de mais de um resultado (retorno) possível para cada decisão tomada. Infelizmente é dificil, se não impossivel, fazer previsões de retorno futuro com total grau de certeza. Como consequência os investidores usam frequentemente séries históricas ajustadas como base para suas previsões de resultado futuro. Slide 5-3

Definição de Risco No contexto de negócios e finanças, risco é definido como a possibilidade de perda financeira. Ativos (real ou financeiro) que tenham maior chance de perda são considerados mais arriscados do que ativos com menor chance de perda. Risco pode ser usado junto com o termo incerteza para referir-se à variabilidade de retornos associados a um ativo. Slide 5-4

Fontes de Risco para Administradores Financeiros e Acionistas Riscos Específicos da Empresa Operacional: A possibilidade de que a empresa não seja capaz de cobrir seus custos de operação. Seu nível é determinado pela estabilidade das receitas da empresa e pela estrutura de seus custos operacionais. Financeiro: A possibilidade de que a empresa não seja capaz de saldar suas obrigações financeiras. Seu nível é determinado pela previsibilidade dos fluxos de caixa operacionais da empresa e suas obrigações financeiras com encargos fixos. Slide 5-5

Fontes de Risco para Administradores Específicos dos Acionistas Financeiros e Acionistas Taxa de juros: A possibilidade de que as variações das taxas de juros afetem o valor de um investimento. A maioria dos investimentos perde valor quando a taxa de juros sobe e ganha valor quando ela cai. Liquidez: A possibilidade de que um ativo não possa ser liquidado com facilidade a um preço razoável. A liquidez é afetada pelo porte e pela profundidade do mercado no qual o ativo é costumeiramente negociado. Mercado: A possibilidade de que o valor de um ativo caia por causa de fatores de mercado independentes do ativo (eventos econômicos, políticos e sociais). Em geral, quanto mais o valor do ativo reage ao mercado, maior é seu risco; quanto menos reage, menor é seu risco. Slide 5-6

Fontes de Risco para Administradores Financeiros e Acionistas Riscos para Empresas e Acionistas Evento: A possibilidade de que um evento totalmente inesperado exerça efeito significativo sobre o valor da empresa ou um ativo específico. Esses eventos raros, como a decisão do governo de mandar recolher do mercado um medicamento popular, costumam afetar somente um pequeno grupo de empresas ou ativos. Câmbio : A exposição dos fluxos de caixa esperados para o futuro a flutuações das taxas de câmbio. Quanto maior a possibilidade de flutuações cambiais indesejáveis, maior o risco dos fluxos de caixa e, portanto, menor o valor da empresa ou do ativo. Poder aquisitivo : A possibilidade de que a variação dos níveis gerais de preços, causada por inflação ou deflação na economia, afete desfavoravelmente os fluxos de caixa e o valor da empresa ou de um ativo. Normalmente, as empresas ou os ativos com fluxos de caixa que variam com os níveis gerais de preços apresentam risco mais baixo de variação de poder aquisitivo. Ao contrário, se os fluxos de caixa não variarem de acordo com os níveis gerais de preços, oferecem maior risco de poder aquisitivo. Tributação: A possibilidade de que mudanças adversas na legislação tributária venham a ocorrer. Empresas e ativos cujos valores são sensíveis a essas mudanças implicam maior risco. Slide 5-7

Definição de Risco Toda vez que a incerteza de ocorrência de certo evento possa ser quantificada por meio de uma distribuição de probabilidade dos resultados previstos, a decisão está sendo tomada sob uma situação de risco. A percepção de risco (e preferência) é individual, e portanto, os investidores diferem na quantidade de risco que assumem voluntariamente. Slide 5-8

Definição de Retorno Retorno representa o ganho ou perda total sobre um investimento durante um certo período. O cálculo básico de retorno é o seguinte: k t = P t - P t-1 + C t P t-1 Onde k t é a taxa observada, esperada ou exigida de retorno no período t, P t, é o valor (preço) do ativo na data t, P t-1 é o valor (preço) do ativo na data t-1, e C t é o fluxo de caixa recebido no período de t-1 a t. Slide 5-9

Retornos Históricos de Alguns Investimentos em Títulos Selecionados (1926-2006) USA. Investimento Retorno Anual Médio Ações de empresas de pequeno porte 17,4% Ações de empresas de grande porte 12,3 Obrigações de longo prazo de empresas 6,2 Obrigações de longo prazo do governo 5,8 Letras do Tesouro dos Estados Unidos 3,8 Inflação 3,1% Fonte: Stocks, bonds, bills, and inflation, 2007 yearbook. Chicago: Ibbotson Associates, Inc, 2007. Slide 5-10

Preferências por Risco Slide 5-11

Avaliação de Risco de Um Ativo - Exemplo A Cia. Norman deseja saber qual é o melhor de dois investimentos, A e B. Cada um deles exige um dispêndio inicial de $ 10.000 e ambos têm uma taxa anual de retorno mais provável de 15%. A Administração fez uma estimativa pessimista, uma mais provavel e uma otimista dos retornos associados a cada investimento. As três estimativas de cada ativo e suas amplitudes são fornecidas na Tabela a seguir. O ativo A parece ser menos arriscado do que o ativo B; sua amplitude de 4% (17% - 13%) é menor que a amplitude de 16% (23% - 7%) do ativo B. Um tomador de decisões avesso a risco preferiria o ativo A ao B, porque o A oferece o mesmo retorno mais provável que o B (15%), mas com menor risco (menor amplitude). Slide 5-12

Avaliação de Risco - Exemplo Ativo A Ativo B Investimento inicial $10.000 $10.000 Taxa de retorno anual Pessimista 13% 7% Mais provável 15 15 Otimista 17 23 Amplitude 4% 16% Slide 5-13

Avaliação de Risco - Exemplo Probabilidades de Resultados: Pessimista (25%), Mais Provável (50%), Otimista (25%) Distribuições Discretas de Probabilidades dos Retornos de A e B Slide 5-14

Avaliação de Risco - Exemplo Distribuições Contínuas de Probabilidades dos Retornos de A e B Slide 5-15

Mensuração de Risco Desvio Padrão O mais comum indicador estatistico de risco é o desvio padrão, σ k, o qual mede a dispersão em tôrno do valor esperado. O valor esperado do retôrno, R, é o mais provável retôrno de um ativo. R = n j=1 RjPjt Slide 5-16

Mensuração de Risco VALORES ESPERADOS DE RETORNOS PARA OS ATIVOS A e B SOB ANALISE DA NORMAN CO. Possíveis resultados Probabilidade Retornos (%) Valor ponderado(%) (1) (2) (3) = (1) x (2) Ativo A Pessimista 0,25 13 3,25 Mais provável 0,50 15 7,50 Otimista 0,25 17 4,25 Total 1,00 Retorno esperado 15,00 Ativo B Pessimista 0,25 7 1,75 Mais provável 0,50 15 7,50 Otimista 0,25 23 5,75 Total 1,00 Retomo esperado 15,00 Slide 5-17

Mensuração de Risco Desvio Padrão A expressão para o desvio padrão dos retornos, σ k, é dada pela equação abaixo Slide 5-18

M M Mensuração de Risco VALORES ESPERADOS DE RETORNOS PARA OS ATIVOS A E B SOB ANALISE DA NORMAN CO. Ativo A i Ki K Ki - K (Ki - K)² Pri (Ki K)² x Pri 1 13% 15% -2% 4% 0,25 1% 2 15 15 0 0 0,50 0 3 17 15 2 4 0,25 1 3 1 = i (Ki K)² x Pri = 2% σk A = 3 1 = i (Ki K)² x Pri = 2% = 1,41% Slide 5-19

M M Mensuração de Risco VALORES ESPERADOS DE RETORNOS PARA OS ATIVOS A E B SOB ANALISE DA NORMAN CO. Ativo B i K i K K i - K (K i - K)² Pr i (K i K)² x Pr i 1 7% 15% -8% 64% 0,25 16% 2 15 15 0 0 0,50 0 3 23 15 8 64 0,25 16 3 1 = i (K i K)² x Pr i = 32% σk A = 3 1 = i (K i K)² x Pr i = 32% = 5,66% Slide 5-20

Mensuração de Risco Desvio Padrão Slide 5-21

Mensuração de Risco Coeficiente de Variação O coeficiente de variação, CV, é uma medida da dispersão relativa, usada quando se quer comparar ativos de tamanho diferentes ou com retornos esperados diferentes e é obtido dividindo-se o desviopadrão pelo retorno esperado.. Slide 5-22

Mensuração de Risco Coeficiente de Variação - CV Exemplo de Cálculo do CV para os Ativos A e B SOB ANALISE DA NORMAN CO. Estatísticas Ativo A Ativo B (1) Retorno esperado 15% 15% (2) Desvio padrão 1,41% 5,66% (3) Coeficiente de variação 0,094 0,3773% [(2) / (1)] Slide 5-23

Risco de Uma Carteira Uma carteira de investimentos é qualquer coleção ou combinação de ativos financeiros. Se assumirmos que todos os investidores são racionais e portanto, aversos ao risco, eles irão sempre investir em carteiras ao invés de em um ativo individual. Os investidores irão manter carteiras porque eles querem diversificar uma parte do risco que é inerente a colocar todos os ovos no mesmo cesto. Se um investidor mantêm um ativo individual, ele poderá sofrer as consequencias de uma performance pobre. O que não será o caso de um investidor que possua uma carteira diversificada de ativos. Slide 5-24

Risco de Uma Carteira Retorno da Carteira e Desvio Padrão O retorno de uma carteira é a média ponderada dos ativos individuais que a compôem e pode ser calculado como segue: Slide 5-25

Risco de Uma Carteira Retorno da Carteira e Desvio Padrão Suponha que se queira determinar o valor esperado e o desvio padrão dos retornos da carteira XY em proporções iguais (50% cada). Os retornos esperados dos dois ativos em cada um dos cinco anos são dados nas colunas 1 e 2 respectivamente da seção A da tabela. Na coluna 3, os pesos de 50% de cada um dos ativos e seus retornos respectivos, provenientes das colunas 1 e 2 são inseridos na equação. A coluna 4 mostra os resultados do cálculo um retorno esperado da carteira de 12% para cada ano. Slide 5-26

Risco de Uma Carteira Retorno esperado, valor esperado, e desvio padrão dos retornos da carteira XY A. Retornos esperados da carteira Retorno esperado Ativo X Ativo Y Cálculo da carteira Retornos esperados da carteira, Kp Ano (1) (2) (3) (4) 2004 8% 16% (0,50 x 8%) + (0,50 x 16%) = 12% 2005 10 14 (0,50 x 10%) + (0,50 x 14%) = 12 2006 12 12 (0,50 x 12%) + (0,50 x 12%) = 12 2007 14 10 (0,50 x 14%) + (0,50 x 10%) = 12 2008 16 8 (0,50 x 16%) + (0,50 x 8%) = 12 Slide 5-27

Risco de Uma Carteira Retorno da Carteira e Desvio Padrão Além disso, como se pode ver na seção B da tabela, o valor esperado destes retornos no período de 5 anos também é igual a 12%. Na seção C da tabela, verificase que o desvio padrão dos retornos da carteira XY é igual a 0%. Esse valor não deve ser surpreendente pois não há variabilidade nos retornos esperados de um ano para outro. Slide 5-28

Risco de Uma Carteira B. Valor esperado dos retornos da carteira, 2004-2008 Kp = 12% +12% +12% +12% +12% = 60% = 12% 5 5 Slide 5-29

Risco de Uma Carteira C. Desvio-padrão dos retornos esperados da carteira σkp = (12% - 12%)² + (12% - 12%)² + (12% - 12%)² + (12% -12%)² + (12% -12%) ² = 5-1 = 0% + 0% + 0% + 0% + 0 = 0% = 0% = 0% 4 4 Slide 5-30

Retorno Retorno Risco de Uma Carteira A Diversificação é fortalecida dependendo do grau de correlação em que os retornos dos ativos se movem. O grau de correlação é medido pelo coeficiente de correlação que varia de +1 (correlaçao positiva perfeita), a 1 (correlação negativa perfeita), conforme figura abaixo. Correlação positiva perfeita Correlação negativa perfeita Tempo Tempo Slide 5-31

Risco de Uma Carteira Mesmo se dois ativos não são perfeitamente negativamente correlacionados, um investidor pode ainda assim obter os beneficios da diversificação combinando esses ativos em uma carteira. Ativo F Ativo G Carteira F + G Retorno Retorno Retorno Tempo Tempo Tempo Slide 5-32

Risco de Uma Carteira RETORNOS, VALORES ESPERADOS E DESVIOS PADRÕES PARA OS ATIVOS X, Y E Z E CARTEIRAS XY E XZ; Carteira XY Carteira XZ Ano X Y Z (50%X + 50%Y) (50%X + 50%Z) 1995 8% 16% 8% 12% 8% 1996 10 14 10 12 10 1997 12 12 12 12 12 1998 14 10 14 12 14 1999 16 8 16 12 16 Estatísticas: Valor esperado 12% 12% 12% 12% 12% Desvio padrão 3,16% 3,16% 3,16% 0% 3,16% σkp = w² 1 σ² 1 + w² 2 σ² 2 + 2w 1 w 2 r 1,2 σ 1 σ 2 Slide 5-33

Risco de Uma Carteira CORRELAÇAO, RETORNO E RISCO PARA VARIAS COMBINAÇÕES DE CARTEIRAS DE DOIS ATIVOS Coeficiente de correlação Amplitude de retorno Amplitude de risco + 1 (positiva perfeita) Entre os retornos dos Entre os riscos dos ativos individuais ativos individuais 0 (ausência de correlação) Entre os retornos dos ativos individuais Entre o risco do ativo mais arriscado e um nível inferior ao do ativo menos arriscado, mas superior a zero. -1 (negativa perfeita) Entre os retornos dos Entre o risco do ativo ativos individuais mais arriscado e zero Slide 5-34

Risco de Uma Carteira Modelo de Precificação de Ativos Financeiros (CAPM) Uma boa parte do risco de uma carteira (o desvio padrão dos retornos) (não-sistemático) pode ser eliminado pela posse de muitas ações (diversificação). O risco (sistemático) do qual não podemos nos livrar através da adição de novas ações, não pode ser eliminado pela diversificação porque essa variabilidade é provocada por eventos que afetam a maioria das ações de forma similar. Exemplos incluem mudanças macroeconômicas tais como taxas de juros, inflação, e ciclo de negócios. Slide 5-35

Risco da Carteira Risco de Uma Carteira Adicionando Ativos em Uma Carteira Risco Não Sistemático (diversificável) σ M Risco Sistematico (não-diversificável) 0 No. de Ações Slide 5-36

Risco da Carteira Risco de Uma Carteira Adicionando Ativos em uma Carteira Carteira de Ativos Domésticos Carteira de Ativos Domésticos e Internacionais σ M 0 No. de Ações Slide 5-37

Risco de Uma Carteira Modelo de Precificação de Ativos Financeiros (CAPM) No início dos anos 60, pesquisadores de finanças (Sharpe, Treynor, and Lintner) desenvolveram um modelo de precificação de ativos que mede o risco sistemático de um particular ativo. Eles notaram que o valor da maioria das ações cai quando as taxas de juros sobem, mas algumas ações caem muito mais. Eles entenderam que se pudessem medir essa variabilidade o risco sistemático então eles poderiam desenvolver um modelo para precificar ativos usando esse risco. O risco não-sistemático (relacionado á empresa) era considerado irrelevante porque ele podia ser eliminado através da diversificação. Slide 5-38

Risco de Uma Carteira Modelo de Precificação de Ativos Financeiros (CAPM) Para medir o risco sistemático de um ativo, eles fizeram uma regressão dos retornos da carteira de mercado a carteira de todos os ativos -- contra os retornos de um título individual. A inclinação da linha de regressão -- beta mede o risco sistemático (nãodiversificável) do título. Companhias cíclicas têm beta mais alto, enquanto que companhias relativamente estáveis têm beta mais baixo. Slide 5-39

Risco de Uma Carteira Modelo de Precificação de Ativos Financeiros (CAPM) Insert Figure 5.9 Slide 5-40

Risco de Uma Carteira Modelo de Precificação de Ativos Financeiros (CAPM) Beta Comentário Interpretação } 2,0 Movimenta-se na Sensibilidade duas vezes maior que o mercado 1,0 mesma direção Sensibilidade igual a do mercado (risco médio) 0,5 do mercado Sensibilidade igual a metade da do mercado 0 Não afetado pelos movimentos do mercado } -0,5 Movimenta-se em Sensibilidade igual a metade da do mercado -1:0 direção oposta ao Sensibilidade igual a do mercado (risco médio) -2,0 mercado Sensibilidade duas vezes maior que o mercado Slide 5-41

Risco de Uma Carteira Modelo de Precificação de Ativos Financeiros (CAPM) Coeficiente Beta para ações selecionadas (08.03.2002) Beta Ações Beta Ações Slide 5-42

Risco de Uma Carteira Modelo de Precificação de Ativos Financeiros (CAPM) O retorno requerido para todos os ativos é composto de duas partes: a taxa livre de risco e um premio de risco. O premio de risco é uma função tanto das condições de mercado como do proprio ativo A taxa livre de risco (R F ) é usualmente estimada a partir dos retornos dos títulos do governo (p.e.us T-bills) Slide 5-43

Risco de Uma Carteira Modelo de Precificação de Ativos Financeiros (CAPM) O premio de risco para uma ação é composto de duas partes: O Premio de Risco de Mercado que é o retorno requerido para investir em qualquer ativo de risco que não a taxa de risco livre. O Beta, que é o coeficiente de risco que mede a sensibilidade dos retornos de uma ação às mudanças das condições de mercado. Slide 5-44

Risco de Uma Carteira Modelo de Precificação de Ativos Financeiros (CAPM) Após estimar o Beta, o qual mede o risco sistemático de um ativo ou da carteira, estimativas das outras variaveis do modelo podem ser obtidas para calcular o retorno requerido de um ativo ou de uma carteira. k i = R F + [b i x (k m R F )], onde k i = retorno esperado ou requerido de um ativo, R F = taxa de retorno livre de risco, b i = beta de um ativo ou de uma carteira k m = taxa de retorno esperada da carteira de mercado. Slide 5-45

Risco de Uma Carteira Modelo de Precificação de Ativos Financeiros (CAPM) Exemplo Calcular o retorno requerido para a FedEx assumindo que ela tenha um beta de 1.25, a taxa do US T-bills é 5. %, e o retorno esperado para o S&P 500 é 15%. k i = R F + [b i x (k m R F )] k i = 5% + 1.25 [15% - 5%] k i = 17.5% Slide 5-46

Risco de Uma Carteira Modelo de Precificação de Ativos Financeiros (CAPM) k i % 17.5% 15.0% Graficamente Premio de risco do mercado (10%) SML Premio de risco do ativo (12.5%) R F = 5% 1.0 1.25 Slide 5-47 b i

Risco de Uma Carteira Comentários Sobre o CAPM O CAPM baseia-se em dados históricos o que significa que os betas podem ou não refletir as variabilidades futuras dos retornos. Portanto, os retornos requeridos especificados pelo modelo, somente podem ser usados como aproximações. Os usuarios do modelo geralmente fazem ajustes aos betas encontrados. O CAPM assume que os mercados são eficientes. Apesar do mundo perfeito de mercados eficientes parecer não realista, estudos têm fornecido suporte para a existência de um ralacionamento expectacional descrito pelo CAPM em alguns mercados ativos como a NYSE. Slide 5-48

Como referência desta aula foram utilizados: 1. Securato (1993) 2. Ross, Westerfield e Jaffre (1995) 3. Motta e Calôba (2001) 4. Brigham, Gapenski e Enrhardt (2001) 5. Brealey, Myers e Marcus (2001) 6. Bodie e Merton (2002) 7. Assaf Neto (2003) 8. Gitman (2003) Slide 5-49