Curso de Estatística Descritiva e Inferencial (Planejamento Experimental) Prof. Dr. Jomar Camarinha

CONTEÚDO Estatística Descritiva e Exploratória Noções de Estimação de Parâmetros Intervalos de Confiança Testes de Hipóteses Delineamentos Experimentais Análise de Variância Regressão e Correlação

Estatística Descritiva e Inferencial Introdução Alguns Conceitos Distribuição Amostral Função de Probabilidade P-valor Tomada de Decisões Exemplos

1. Introdução Processo Científico Conhecimento Ideia Suposição Hipótese Planejamento Experimental Delineamentos Conclusões Estatística Descritiva e Inferencial Análise de Dados Experimentos

Introdução AMOSTRAGEM e PLANEJAMENTO DE EXPERIMENTOS E S T A T Í S T I C A DESCRITIVA INFERÊNCIA TABULAR GRÁFICA MEDIDAS ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS POSIÇÃO CENTRAL VARIABILIDADE ASSIMETRIA CURTOSE PONTUA L INTERVALAR TESTES DE HIPÓTESES

Variáveis: Classificação NOMINAL QUALITATIVA ORDINAL VARIÁVEL DISCRETA QUANTITATIVA CONTÍNUA

Alguns Conceitos Experimento Aleatório ( provocar Condições) População e Amostra Variável Variável (Resposta) = Var. Independente + Var. Residual Tipos de Variável: 1. Qualitativa: Nominal (N) e Ordinal (O). Quantitativa: Discreta (D) e Contínua (C) Exemplos: Raça (N); Produtividade de Leite (?); Dose Medicamento Grau de Infestação (?); Escolaridade (?); Cor Olhos (?); Número de Indivíduos Infectados (?); Quantidade de...

Alguns Conceitos Fator (Variável Independente) Níveis do Fator Tratamento Parcela Exemplo 1: Colesterol; Medicamento; Dose Testemunha (Grupo Controle, Placebo) Bordadura Delineamento

Alguns Conceitos Exemplo : Vendas; Horário; Tipo Joia; Preço Vendas = Horário + Tipo Joia + Preço

Experimentação Distribuição Amostral Função de Probabilidade (Parâmetros de um Modelo) P-valor Tomada de Decisões

Distribuição de Frequências Tabela 1 - Primitiva: ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A 166 160 161 150 16 160 165 167 164 160 16 168 161 163 156 173 160 155 164 168 155 15 163 160 155 155 169 151 170 164 154 161 156 17 153 157 156 158 158 161 Tabela 5 Distribuição de Frequências dos dados de Estatura: Classe Estaturas (cm) 1 150 154 4 0,1 4 0,1 154 158 9 0,5 13 0,35 3 158 16 11 0,75 4 0,6 4 16 166 8 0, 3 0,8 5 166 170 5 0,15 37 0,95 6 170 174 3 0,075 40 1 =40 =1,00

Aspectos da mortalidade atribuível ao tabaco: revisão sistemática 186 artigos: 30 selecionados: Risco atribuível na população (SAM). Amostra final: 41 artigos

Comparações de medidas de qualidade de vida entre mulheres e homens em hemodiálise

Escores: - PCS: entre 14,6 e 60,7 (média=39,7±10,3; mediana=40,8) - MCS entre 14, e 75,0 (média=47,7±1,4; mediana=48,6) - Sintomas/problemas entre 1,5 e 100 (média=76,4±17,8; mediana=81,). Conclusões: - Significantemente menores em mulheres - As diferenças entre mulheres e homens foram: de,4 pontos para PCS (P=0,005); de 3,0 pontos para MCS (P=0,005); de 6,6 pontos para sintomas/problemas (P<0,001).

Exemplo 1 175 > 173? (DEPENDE!!!) n Variabilidade Comportamento dos Dados (Função de Probabilidade)

Exemplo Experimento: 16 bolas n = (s/ rep.) 45 40 0 6 8 1 10

Função de Probabilidade 0,40 0,35 0,30 0,5 0,0 0,15 0,10 0,05 0,00 AA VV VA BA BV BB

Tomada de Decisões Situações Ocorrência Implicação Decisão A Afirmação Falsa Mentiu B C Afirmação Possível Afirmação Possível

Exemplo 1 180 > 173? Depende!!!

X Θ N n n n θˆ 3...... n θˆ 1 θˆ θˆk θˆ

0,0 3 5 D i s tr i b u tio n P lo t N o r m a l; M e a n = 1 7 3 ; S tde v= 1 0,0 3 0 0,0 5 Density 0,0 0 0,0 1 5 0,0 1 0 0,0 0 5 0,0 0 0 1 3 0 1 4 0 1 5 0 1 6 0 1 7 0 X 1 8 0 1 9 0 0 0 1 0 D is t r ib u t io n P lo t n = 1 4 4 N o r m a l; M e a n = 1 7 3 ; S td e v= 1 0,4 0,3 Density 0, 0,1 0,0 1 7 3 X 1 7 5,4 0,0 0 8

Intervalo de Confiança Teste de Hipóteses Interpretação Regra de Decisão P-Valor

X Θ N n n n θˆ 3...... n θˆ 1 θˆ θˆk θˆ

ANOVA Definição Decomposição da Variabilidade Total Var. Total = Var. Tratamentos + Var. Residual

ANOVA Delineamentos: Inteiramente casualizado, blocos ao acaso, quadrado latino. Princípios Básicos da Experimentação Repetição Casualização Controle Local

Princípios Básicos da Experimentação EB Repetições A A A A A A B B B B B B EB Repetições com Casualização A A B A B A B B A B B B A A B A A B

Princípios Básicos da Experimentação EB Repetições com casualização e controle local A A B B A B A B B B B A A B A B A A

Pressupostos para Realização da ANOVA Normalidade (Histograma Res.; qqplot) (Shapiro-Wilk) Independência (Res. x Valores ajustados) Homocedasticidade (ResxTrat) (Bartlett)

Experimentos no Delineamento Inteiramente Casualizado Características Homogeneidade: Material Experimental Condições Ambientais Alocação dos Tratamentos Vantagens e Desvantagens

ANOVA - DIC Modelo Probabilístico y = µ + t + ij i e ij µ = µ + t i i e ij iid ~ N ( µ ; σ )

Variabilidades Envolvidas Repetições Tratamentos 1... J Média 1 y 11 y 1... y 1J y 1 y... y J.................. I y I1 y I... y IJ y 1. y y. I. y.. Ho: µ1 = µ = µ3 = = µt

Decomposição da Variabilidade ( ) ( ) y y = y y. + ( y y ) ij [ ]... ij i i.. [ ] ( ) ( ) y y = y y. + ( y. y ) ij.. ij i i.. ( ) ( ) ( y y. + y. y + y y. )( y. y ) ij i i.. ij i i..

Decomposição da Variabilidade I J i= 1 j= 1 I J ( ) ( ) y = + ( ) ij y.. yij yi. J yi. y.. i= 1 j= 1 i= 1 I

Distribuições Funções de Densidade I J ( y ) ij y.. i= 1 j= 1 I J i = 1 j = 1 σ (.) y ij y i σ J I i = 1 ( y i. y ) σ..

Fontes de Variação Graus de Liberdade Soma de Quadrados Quadrado Médio F Tratamentos I I - 1 SQtrat/(I-1) QMtrat/QMres Resíduo I.(J 1) Por diferença Total I.J - 1 1 J I y ij i y i. C i J j C SQres/I(J-1) SQ Ho H o : µ 1 = µ = µ 3 = = µ T H a : pelo menos um par difere

Testes de Comparações Múltiplas e Análise de Regressão Contrastes de Médias Tukey Duncan Dunnett Regressão Polinomial

TUKEY QM = q. Re s r

EXEMPLO Comparação: 88t/ha e 93t/ha = 7,6 t/ha

Obtenção Variabilidades das Variabilidades Envolvidas Envolvidas Repetições Tratamentos 1... J Total 1 y 11 y 1... y 1J y 1. y 1 y... y J y................... I y I1 y I... y IJ y 3. y.. Ho: µ1 = µ = µ3 = = µt

Exemplo Linhagens Repetições Total I II III IV V VI L1 385 33 417 370 437 340 7 L 406 385 444 443 474 437 589 L3 354 9 389 31 43 99 078 L4 71 08 347 30 370 64 176 L5 344 9 354 354 401 306 051 L6 354 354 410 453 448 417 436 L7 167 115 194 130 40 139 985 L8 344 385 410 437 437 410 43 L9 385 385 396 453 458 417 494 Total 19090

Somas de Quadrados SQ Total = I y ij i J j C = 385 + 33 +... + 417 19090 9.6 = 40.119,5 SQ Trat = = 1 6 1 J (7 I y i. C i + 589 +... + 494 ) 19090 9.6 = 33.918,1

ANOVA Fontes de Variação Graus de Liberdade Soma de Quadrados Quadrado Médio F Tratamentos 9-1 33.918,1 33.918,1/8 1,48 ** Resíduo 9.(6 1) Por diferença Total 9.6-1 40.119,5 87.01,4/45 SQ Trat H o : µ 1 = µ = µ 3 = = µ T H a : pelo menos um par difere

TUKEY QM = q. Re s r q = amplitude total estudentizada I e g.l. do Resíduo.

TUKEY =4,64. 1938/6 = 83,39 micras /h; Diferença Significativa > ; Exemplo: L6 x L4: 406,00-93,67 = 11,33

Tabela Resumo Tratamento Média Diferenças L 431,50 A L9 415,67 AB L6 406,00 AB L8 403,83 AB L1 378,67 AB L3 346,33 BC L5 341,83 BC L4 93,67 C L7 164,17 D

Contrastes Contraste: Y= a 1 µ 1 + a µ +... + a k µ k Teste: Vˆ( Yˆ) Vˆ( Yˆ) a S r a k i t = S r a i = 0 Yˆ D S( Yˆ) = COV ˆ ( Yˆ; Yˆ) = a Vˆ( ˆ µ ) +... + a Vˆ( ˆ µ ) = 1 1 1 + 1 +... + 1 a k S r k k k k

Contrastes r QM a a a r S a r S a r S a Y V s k k k k Re 1 1 1 1 )... (... ˆ) ˆ( + + + = = + + + =

Tukey Aproximado Dados Desbalanceados ' = q. Vˆ( Yˆ)

Contrastes Ortogonais: Covariância Nula k a b i i S = 0 i i r i I 1 contrastes.

Exemplo 4 Tratamentos: 1- Abacaxi (0,9x0,3 m) - - Abacaxi (0,8x0,3 m) - 3 - Abacaxi + Amendoim - 4 - Abacaxi + Feijão - ˆ µ ˆ µ ˆ µ ˆ µ 1 3 4 = = = = 53,5t / ha 56,5t / 6,5t / 60,5t / ha ha ha 1 (1 e ) x (3 e 4) = - 13t/ha (1) x () = - 3t/ha 3 (3) x (4) = t/ha 4

TESTE t t = Yˆ S D ( Yˆ)

Teste Para o Contraste: Vˆ( Yˆ) = [1 (1 e ) x (3 e 4) = - 13t/há = + 1 ( a 1 + t + = a ( 1) 13 S( Yˆ) + +... + 0 a ( 1) k ) QM 0,8 ] 8 r = Re s = 0,4

Teste t 13 0 t = = 0,55 0,4

Blocos Casualizados TRAT. BLOCOS TOTAIS 1 3 4 1 14,36 144,78 145,19 138,88 71,1 139,8 137,77 144,44 130,61 55,10 3 140,73 134,06 136,07 144,11 554,97 4 150,88 135,83 136,97 136,36 560,04 5 153,49 165,0 151,75 150, 60,48 TOTAIS 76,74 717,46 714,4 700,18 858,80

Somas de Quadrados SQ Total = I = 14,36 y ij i J j C +... + 150, 858,8 5.4 = 173,95 SQ Trat = 1 J I 1 yi. C = (71,1 +... + 60,48 ) i 5 C SQ Blocos = 1 I J 1 y C = (76,74 +... + 700,18 ). j j 5 C

ANOVA Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Tratamentos 4 794,93 794,93 198,73 5,87 0,007 BLOCOS 3 7,70 7,70 4,3 0,7 0,561 Error 1 406,3 406,3 33,86 Total 19 173,95

Ensaios Fatoriais Ex.17 TRAT. REPETIÇÕES TOTAIS 1 3 4 1 = R1E1 6, 6,0 5,0 5,4 10,6 = 4,8 4,6 6,7 5, 101,3 3 5,7 6,3 5,1 6,4 103,5 4 19,6 1,1 19,0 18,6 78,3 5,8 19,4 18,8 19, 80, 6 19,8 1,4,8 1,3 85,3

Variabilidades C G = IJ 551, 6 4 = = 1.659,3 SQ Total = 6, = y + I J i j 6,0 ij C +... + 1,3 551, 6.4 = 198,79 SQ Trat I 1 1 = yi. C = (10,6 +... + 85,3 ) C = 175,70 J 4 i

Desdobramento do g.l. Tratamentos 5 g. l. Recepientes Espécies ( Interação R ( R) E) 1 g. l. g. l. E g. l.

(4) R1 R R3 TOTAIS E1 10,6 103,5 80, 86,3 E 101,3 78,3 85,3 64,9 TOTAIS 03,9 181,8 165,5 551,

SQ cipientes 1 Re = (03,9 + 181,8 + 165,5 ) C = 9,86 8 SQ Espécies 1 = (86,3 + 64,9 ) C 1 = 19,08 SQRE 1 = (10,6 +... + 85,3 ) C 4 = 175,70 SQ = SQRE SQ SQ InteraçãoR E Rec Esp = 175,70 9,86 19,08 = 63,76

Quadro da ANOVA Analysis of Variance for Altura Eucaliptos, using Adjusted SS for Tests Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P RECIPIENTE 9,861 9,861 46,430 36,0 0,000 ESPÉCIE 1 19,08 19,08 19,08 14,88 0,001 RECIPIENTE*ESPÉCIE 63,761 63,761 31,880 4,85 0,000 Error 18 3,090 3,090 1,83 Total 3 198,793

Split-Plot Exemplo acaracterísticas: Divisão em subparcelas; Tratamentos principais: níveis de fator colocado; Tratamentos secundários: níveis de fator casualizado;

Experimento: Calcário e Fertilizante; Modelo: y ijk = µ + c i + f k + (cf) ik + b j + (cb) ij + e ijk onde: (cb) ij = Resíduo (A) e ijk = Resíduo (B)

Croqui 1 BLOCO BLOCO 3 BLOCO 4 BLOCO A B 1 A 1 B A 1 B A B 1 A B 3 A 1 B 3 A 1 B 1 A B 3 A B A 1 B 1 A 1 B 3 A B A 1 B A B 3 A B 1 A 1 B 1 A 1 B 1 A B A B A 1 B 3 A 1 B 3 A B 1 A B 3 A 1 B

Exemplo 18 TRATAMENTOS BLOCOS VARIEDADES (A) DE SEMENTES (B) 1 3 4 TOTAIS B1 4,9 41,6 8,9 30,8 144, A1 B 53,8 58,5 43,9 46,3 0,5 B3 49,5 53,8 40,7 39,4 183,4 B4 44,4 41,8 8,3 34,7 149, B1 53,3 69,6 45,4 35,1 03,4 A B 57,6 69,6 4,4 51,9 1,5 B3 59,8 65,8 41,4 45,4 1,4 B4 64,1 57,4 44,1 51,6 17, B1 6,3 58,5 44,6 50,3 15,7 A3 B 63,4 50,4 45,0 46,7 05,5 B3 64,5 46,1 6,6 50,3 3,5 B4 63,6 56,1 5,7 51,8 4, B1 75,4 65,6 54,0 5,7 47,7 A4 B 70,3 67,3 57,6 58,5 53,7 B3 68,8 65,3 45,6 51,0 30,7 B4 71,6 69,4 56,6 47,4 45,0 TOTAIS 965,3 936,8 733,8 743,9 3379,8

Variabilidades (SQs) C = 3.379,8²/64 = 178.485,13 SQT = 4,9² + 41,6² +... + 47,4² - C = 7.797,39 SQBlocos = (965,3+... + 743,9²)/16 - C

(4) BLOCO 1 BLOCO BLOCO 3 BLOCO 4 TOTAIS A1 190,6 195,7 141,8 151, 679,3 A 34,8 6,4 173,3 184,0 854,5 A3 53,8 11,1 04,9 199,1 868,9 A4 86,1 67,6 13,8 09,6 977,1 TOTAIS 965,3 936,8 733,8 743,9 3.379,8

SQVar(A) = (679,3² +... + 977,1²)/16 C SQParc = (190,6² +... + 09,6²)/4 C SQRes(A) = SQParc SQBlocos SQA = 6.309,19.84,87.848,0 = 618,19

(4) B1 B B3 B4 TOTAIS A1 144, 0,5 183,4 149, 679,3 A 03,4 1,5 1,4 17, 854,5 A3 15,7 05,5 3,5 4, 868,9 A4 47,7 53,7 30,7 45,0 977,1 TOTAIS 811,0 883, 850,0 835,6 3.379,8

SQTrat de sem(b) = (811,0² +... + 835,6²)/16 C SQA,B = (144,² +... + 45,0²)/4 C SQAxB = SQA,B SQA SQB = 3.605,0.848,0 170,53 SQRes(B) = SQTotal SQParc SQB SQAxB = 7.797,39 6.309,19-170,53 586,47 = 731,0

Quadro da ANOVA Analysis of Variance for Aveia, using Adjusted SS for Tests Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Blocks 3 84,87 84,87 947,6 31,60 0,000 A 3 848,0 848,0 949,34 31,66 0,000 B 3 170,54 170,54 56,85 1,90 0,144 A*B 9 586,47 586,47 65,16,17 0,04 Error 45 1349,50 1349,50 9,99 Total 63 7797,39

Análise Combinatória Objetivo: resolver problemas de contagem Estabelecer métodos (contagem Agrupamentos) Princípio Fundamental da Contagem (PFC) Evento (fato) composto etapas cada uma por certas quantidades; Possibilidades associadas ao Evento ( amostras ) = produto dessas etapas

Exemplos 1. Refeição;. Vestir; 3. Carro; 4. Obter nº naturais: a) 3 algarismos (com rep.); {1a5} b) 3 algarismos distintos; {1a5} c) 4 alg. Distintos; {0a4} d) Múltiplos de 5 c/4alg. dist.; {0a5}

Exemplos 5. Nº naturais maiores que 64.000; {0;1;;4;5;6;7;9} com 5 alg. distintos; 6. Placas; 7. Ordem crescente os N com 4 alg. dist.; {1;3;5;7}. Que lugar (ordem) ocupa o nº 5731? 8. Turista (viagem): A B (3R e F); B C (R e F). Percursos distintos?

Estatística Descritiva

Distribuição de Frequências Tabela 1 - Primitiva: ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A 166 160 161 150 16 160 165 167 164 160 16 168 161 163 156 173 160 155 164 168 155 15 163 160 155 155 169 151 170 164 154 161 156 17 153 157 156 158 158 161 Tabela 5 Distribuição de Frequências dos dados de Estatura: Classe Estaturas (cm) 1 150 154 4 0,1 4 0,1 154 158 9 0,5 13 0,35 3 158 16 11 0,75 4 0,6 4 16 166 8 0, 3 0,8 5 166 170 5 0,15 37 0,95 6 170 174 3 0,075 40 1 =40 =1,00

Exemplo: Levantamento sobre alguns aspectos socioeconômicos dos empregados da seção de orçamentos da Cia. Milsa. BUSSAB, W. O.; MORETIN, P. A.; p. 11, 004.

DADOS BRUTOS

Estatística Descritiva Representação: TABULAR Tabela 01 Frequências e porcentagens dos funcionários da Cia. Milsa, segundo o estado civil, Curitiba Março 01. Fonte: Departamento de Pessoal.

Estatística Descritiva Representação: GRÁFICA Gráfico em Setores

Estatística Descritiva Representação: TABULAR Tabela 0 Frequências e porcentagens dos funcionários da Cia. Milsa, segundo o grau de instrução, Curitiba Março 01. Fonte: Departamento de Pessoal.

Estatística Descritiva Representação: GRÁFICA Gráfico em Setores

Estatística Descritiva Representação: GRÁFICA Gráfico em Colunas

Estatística Descritiva Cruzamento entre duas variáveis Tabela de dupla entrada: Variável Qualitativa x Variável Qualitativa e Variável Quantitativa x Variável Qualitativa

Estatística Descritiva Tabela 03 Frequências absolutas simples dos funcionários da Cia. Milsa, segundo o estado civil e o grau de instrução, Curitiba Março 01. Fonte: Departamento de Pessoal. Distribuição Conjunta Distribuições

Estatística Descritiva Porcentagens: Total

Estatística Descritiva Representação: GRÁFICA

Estatística Descritiva Cruzamento entre duas variáveis

Estatística Descritiva Representação: GRÁFICA Grau de Instrução Região de Procedência

Independente do gênero 40% preferem o curso de administração e 60% preferem o curso de economia. As porcentagens para o gênero masculino são 39% e 61%; para o gênero feminino 4% e 58%, que são próximas das porcentagens marginais. Forte indício de não haver dependência entre as variáveis gênero e curso não associadas.

Independente do gênero 40% preferem o curso de ciências sociais e 60% preferem o curso de física. No gênero masculino as porcentagens são 9% e 71%, respectivamente; já no gênero feminino 67% e 33% para os respectivos cursos. Forte indício de haver dependência entre as variáveis gênero e curso (associadas).

Estatística Descritiva Representação: TABULAR Variável Discreta

Estatística Descritiva Representação: GRÁFICA Variável: Número de Filhos?

Estatística Descritiva Representação: GRÁFICA Gráfico de Dispersão

Elementos: Estatística Descritiva Representação: TABULAR Variável Contínua Distribuição de Frequências (ou Dados Agrupados em Classes) Frequência Absoluta Simples Amplitude Total Classe Limites de Classes Amplitude do Intervalo de Classe Ponto Médio de Classe

Estatística Descritiva Representação: TABULAR Tipos de frequências

Estatística Descritiva Representação: TABULAR Distribuição de Frequências Variável: SALÁRIO

Estatística Descritiva Representação: TABULAR Distribuição de Frequências

Estatística Descritiva Representação: GRÁFICA Histograma

Estatística Descritiva Representação: GRÁFICA Polígono de Frequências

Análise Exploratória de Dados Representação: GRÁFICA Gráfico RAMO-E-FOLHAS 4 00 56 5 5 73 6 6 66 86 7 39 44 59 8 1 46 74 95 9 13 35 77 80 10 53 76 11 06 59 1 00 79 13 3 60 85 14 69 71 15 99 16 61 17 6 18 75 19 40 0 1 3 30

Gráfico RAMO-E-FOLHAS 4 00 56 5 5 73 6 6 66 86 7 39 44 59 Observações: 4,00 7,59 10,53 14,69 4,56 8,1 10,76 14,71 5,5 8,46 11,06 15,99 5,73 8,74 11,59 16, 6,6 8,95 1,00 16,61 6,66 9,13 1,79 17,6 6,86 9,35 13,3 18,75 7,39 9,77 13,60 19,40 7,44 9,80 13,85 3,30 8 1 46 74 95 9 13 35 77 80 10 53 76 11 06 59 1 00 79 13 3 60 85 14 69 71 15 99 16 61 17 6 18 75 19 40 0 1 3 30

Análise Exploratória de Dados Representação: GRÁFICA Histograma Ramo-e-folhas

Gráfico RAMO-E-FOLHAS 95 80 86 59 74 77 85 56 73 66 44 46 35 76 59 79 60 71 61 00 5 6 39 1 13 53 06 00 3 69 99 6 75 40 30 04 05 06 07 08 09 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 3

Análise Exploratória de Dados Representação: TABULAR Variável Qualitativa Variável Quantitativa

Análise Exploratória de Dados Representação: GRÁFICA Variável Qualitativa Variável Quantitativa

Análise Exploratória de Dados Representação: TABULAR Variável Qualitativa Variável Quantitativa

Análise Exploratória de Dados Representação: GRÁFICA Variável Qualitativa Variável Quantitativa