Smpóso Iteracoal de Cofabldade Salvador 006 COMARAÇÃO DE METODOLOGIAS ARA CÁLCULO DE CONFIABILIDADE EM SISTEMAS REARÁVEIS Alessadra Lopes UC-MG Smpóso Iteracoal de Cofabldade Salvador 006
. Resumo e Objetvos Objetva-se este trabalho calcular a cofabldade e a dspobldade de um sstema reparável represetado através de uma árvore de falhas ou de um dagrama de blocos de cofabldade. As varáves aleatóras de teresse este caso são o tempo até a falha e o tempo de reparo, ambas modeladas através de dstrbuções de probabldade. Serão deduzdas expressões aalítcas que permtem calcular a taxa de falha e a taxa de reparo de um sstema a partr das respectvas taxas de seus compoetes. Esta metodologa é cohecda como Lambda-Tau tedo como orgem os cocetos de dspobldade e aálse em espaço de estados. Os resultados obtdos através das equações aalítcas serão cofrotados com os resultados obtdos através da Smulação de Mote Carlo a partr de um exemplo prátco. - Itrodução Geral O desempeho de um sstema é geercamete caracterzado pela qualdade de seus compoetes e pela forma pela qual estes estão terlgados. Cosderado a crescete complexdade dos sstemas em geral e o aumeto sgfcatvo da depedêca da socedade como um todo destes sstemas, tora-se cada vez mas crítca a ecessdade de otmzar a cofabldade e a seguraça dos mesmos. A aálse de cofabldade é ormalmete realzada através de modelos. Um modelo, por defção, é uma represetação da realdade sedo, portato, sujeto à mperfeções. O modelo deve coter as formações essecas sobre o sstema em fução da aplcação do mesmo sedo que o uso que se pretede fazer do modelo determa o grau de formalsmo matemátco requerdo. A complexdade do modelo depederá do grau de represetação a respeto dos feômeos evolvdos. Observa-se que a capacdade de represetação da realdade de uma técca de modelagem aumeta proporcoalmete com a complexdade de sua aálse. ortato, a escolha de uma metodologa é codcoa à determação de objetvos, bem como a um estudo da relação custo-beefíco. O foco deste trabalho é calcular a cofabldade de sstemas reparáves. Defese como sstema reparável aquele que, após uma falha, pode ter sua codção ormal de operação restabelecda através de alguma ação de mauteção. Um modelo de cofabldade de um sstema reparável clu usualmete a cofabldade dos compoetes, a arqutetura do sstema, o esquema físco de operação, bem como aspectos relacoados à mateabldade e prátcas de mauteção utlzadas. É desejável ada que, a medda do possível, também clua fatores subjetvos como erro humao e atrasos logístcos, detre outros [LOGMAN;WANG, 00]. Exste um amplo espectro de téccas dspoíves para a modelagem da cofabldade de sstemas. Uma das classfcações usualmete utlzada é agrupálas em téccas quattatvas e qualtatvas [ROUVROYE; VAN DEN BLIEK, 00]. Detre as téccas qualtatvas mas mportates podem ser ctadas a aálse de modo e efeto de falhas FMEA - (Falure Mode ad Effect Aalyss) e a Árvore de Falhas (FTA- Faut Tree Aalyss) [HELMAN; ANDERY, 995]. Estes métodos também podem ser desevolvdos segudo uma abordagem quattatva se a aálse for baseada em dados hstórcos. Detre as téccas quattatvas mas utlzadas podem ser ctados o Dagrama de Blocos de Cofabldade (RBD) [MURHY; CARTER, 003] e a aálse o espaço de estados [MAILLART; OHL, 005]. Um Dagrama de Blocos de Cofabldade represeta a lógca de falha de um sstema através das coexões etre os seus compoetes ou elemetos. Apesar desta técca ser largamete utlzada e dfudda, ela apreseta a lmtação de ão corporar característcas dâmcas e depedêca etre os evetos. A aálse o espaço de estados pode ser realzada utlzado-se o Dagrama de Markov. Esta técca represeta evetos depedetes e permte o cálculo da evolução temporal dos estados de um sstema desde Smpóso Iteracoal de Cofabldade - Salvador 006
que as probabldades de trasção etre estes estados permaeçam costates. Esta mposção é uma lmtação sgfcatva e mplca o uso de dstrbuções de probabldade expoecas para a modelagem das taxas de falha e de reparo. ortato, embora o Dagrama de Markov seja capaz de descrever trcadas relações dâmcas etre modos de falhas, exste uma falta de flexbldade cosderável. ode ser observado ada que, depededo do tamaho do sstema modelado, pode exstr um úmero demasadamete grade de estados possíves, o que vablza a aálse do comportameto do sstema. Desta forma, coclu-se que este método é mas adequado para aálse da cofabldade de sstemas de pequeo porte [VOLOVOI, 004] Outra classfcação possível para os modelos de cofabldade sera a subdvsão em métodos aalítcos e umércos [METTAS; SAVVA, 00]. O efoque aalítco evolve a determação de uma expressão matemátca que descreva a cofabldade do sstema através da cofabldade de seus compoetes. or exemplo, o caso de três udades estatstcamete depedetes em sére, a cofabldade do sstema (R sst () é forecda pelo produtóro da cofabldade de seus compoetes. O valor da cofabldade de cada compoete (R () pode ser estmado através de dstrbuções de probabldade. Logo, o prcpal desafo é ecotrar a relação etre os compoetes do sstema e expressá-la matematcamete. Embora os métodos aalítcos para cálculo de cofabldade foreçam valores exatos, a complexdade de suas expressões matemátcas faz com que estes sejam, as vezes, tratáves. Neste caso, podem ser empregados métodos umércos também defdos como métodos de smulação. O termo smulação refere-se a uma famíla de téccas baseadas em cálculos computacoas que objetvam reproduzr o comportameto de um dado sstema. A modelagem através de smulação tem se torado uma poderosa ferrameta que possblta o estudo de sstemas complexos e faclta o processo de tomada de decsão. [BAZARGAN; MCGRATH, 003]. Exste uma tedêca em cosderar que as téccas baseadas em smulação apresetem uma capacdade de represetação da realdade superor ás téccas aalítcas [MARSEGUERRA; ZIO, 005]. Esta suposção deve-se à certeza tríseca com relação aos tempos de reparo e atrasos logístcos, bem como a dspobldade de recursos. Cocludo, o Dagrama de Blocos de Cofabldade (RBD) e a Árvore de Falhas (FTA) são as estruturas mas largamete utlzadas para aálse quattatva de cofabldade [LOGMAN;WANG, 00]. Recetes cotrbuções (através de téccas de smulação) aos modelos RBD e FTA cluem a trodução de característcas dâmcas como depedêca etre evetos e modelagem de atvdades de substtução de peças em sstemas reparáves. Estas modfcações dmuem a ecessdade de utlzação de modelos trsecamete dâmcos [VOLOVOI, 004] e coferem smplcdade à aálse. Apesar de todas as vatages eretes às téccas de smulação ctadas aterormete, deve ser ressaltado que este método ão favorece a geração de cohecmeto a cerca do sstema estudado. A fm de suprr esta lacua este trabalho objetva deduzr expressões aalítcas que permtam calcular a taxa de falha e a tempo de reparo de um sstema reparável tedo como base os cocetos de dspobldade e aálse em espaço de estados. A partr destes parâmetros pode ser calculada a cofabldade e a dspobldade do sstema. Etretato, devdo a complexdade do destas expressões, a lteratura propõe algumas hpóteses smplfcadoras que ão comprometem o resultado fal. Esta aproxmação é cohecdo como Metodologa Lambda-Tau. Os resultados obtdos através das equações aalítcas deduzdas serão cofrotados com os resultados obtdos através da Smulação de Mote Carlo a partr de um exemplo prátco. 3 Smpóso Iteracoal de Cofabldade - Salvador 006
3- Coceto de Dspobldade A teora de cofabldade estabelece que seja possível represetar o estado de um sstema geercamete através da fução X( (Equação ). X ( 0 fucoado o tempot ão fucoado o tempot ( ) A partr da fução X( defe-se a fução dspobldade statâea A( como a probabldade de que o sstema esteja em codção operacoal o state t (Equação ). [ X ( ) ] A ( t ( ) A dspobldade méda A med (T) cosderado o tervalo de tempo T é dada pela Equação 3 [ CASSADY, 005]. A T med ) ( T ) A( t dt T (3) 0 A probabldade que um sstema esteja dspoível o state de tempo t é defda como U( e a soma de A( e U( deve ser utára (Equação 4). A varação da dspobldade do state t para o state (t+ é expressa pela Equação 5 [LAFRAIA, 00] A( t + ( t ) A( t U ( ( 5) Ode: A( dspobldade depedete do tempo U( dspobldade depedete do tempo A(t + probabldade do sstema estar o estado em operação em um tervalo de tempo fto (t+ ( probabldade do sstema falhar em um tempo fto t ( probabldade do sstema ser reparado em um tempo fto t Um procedmeto aálogo pode ser realzado com relação à dspobldade e apresetado a Equação 6. U ( t + ( t ) U ( + t A( ( 6) Ode: U(t + probabldade do sstema estar o estado de falha em um tervalo de tempo fto (t+ Cosderado-se o caso lmte ode a varação t tede a zero, as Equações 5 e 6 podem ser reescrtas através das Equações dferecas segutes: 4 A ( + U ( (4) Com relação aos compoetes passíves de reparo é possível calcular a dspobldade A( (ou a dspobldade U( ) em um tervalo de tempo fto utlzado o método de Markov. Cosdera-se este método um dagrama de estados cotedo os estados em operação e em falha. A falha é a trasção do estado em operação para o estado em falha e o reparo é trasção o setdo verso. ara a utlzação do método de Markov são fetas as segutes cosderações: - as taxas de falha e reparo são costates; - os compoetes do sstema são depedetes. Smpóso Iteracoal de Cofabldade - Salvador 006 da( A( U ( d t du ( U ( + A( d t ( 7) ( 8) Cosderado codções cas ulas, ou seja A(0) e U(0) 0, e solucoado as Equações 7 e 8, tem-se que: A ( + exp ) [ ( + t] U ( exp ) [ ( + t] ( 9) ( 0) Quado a dspobldade assume um valor costate o tempo defe-se o coceto de dspobldade estacoára, que pode ser lustrado a Fgura e deduzdo através da
Equação 9. Neste caso o valor do tempo tede a fto resultado a Equação. ( ) A ( ) lm A( t rocedmeto aálogo pode ser realzado em relação a dspobldade U( coforme Equação. A( + ( ) U ( ) lmu ( t Fgura - Dspobldade Estacoára Sabe-se que o período de vda útl de um equpameto as taxas de falha e reparo são aproxmadamete costates. Nestas codções, o tempo médo para reparo MTTR (mea tme to repar) é o verso da taxa de reparo e o tempo médo etre falhas MTBF(mea tme betwee falures) é o verso da taxa de falhas (Equações 3 e 4). MTTR MTTB ( 3) ( 4) Aplcado-se os cocetos expressos as Equações 3 e 4 às Equações e é possível defr a dspobldade em fução do MTBF e do MTTR (Equações 5 e 6). A( ) MTBF MTBF + MTTR t (5) 4- Metodologa Lambda-Tau 4. Itrodução: A proposta da Metodologa Lambda-Tau é calcular a cofabldade de um sstema reparável a partr da taxas de falha (Lambda) e tempo de reparo (Tau) de seus compoetes. O método basea-se o fato de que o sstema será represetado através de uma Árvore de Falhas lvre de evetos redudates. A Árvore de Falhas é um modelo que correlacoa um determado efeto com suas possíves causas, estabelecedo relações operacoas etre as mesmas através de portas lógcas [HELMAN e ANDERY, 995]. Cosderado um modelo em Árvore de Falhas podem ser deduzdas expressões aalítcas para o cálculo da taxa de falha e do tempo de reparo assocadas aos operadores lógcos OR (compoetes em sére) e AND (compoetes em paralelo), a partr dos cocetos de dspobldade e aálse em espaço de estados. Icalmete serão dervadas expressões para o cálculo de dos compoetes e posterormete geeralzadas para compoetes. Uma vez cohecdas as expressões, estas serão smplfcadas segudo as hpóteses que fudametam a Metodologa Lambda-Tau, lstadas a segur: -a razão etre o tempo de reparo e o tempo de mssão T é muto pequea (preferecalmete 0.) -as taxas de falha dos evetos báscos são muto pequeas (preferecalmete 0-3 h - ) - o produto da taxa de falha pelo tempo de reparo é muto pequeo (preferecalmete 0.) - o produto da taxa de falha pelo tempo de mssão T é muto pequeo (preferecalmete 0.) - a taxa de falha e a taxa de reparo são costates - as falhas são estatstcamete depedetes 5 U ( ) MTTR MTBF + MTTR (6) Smpóso Iteracoal de Cofabldade - Salvador 006
4. Fudametos da Aálse em Espaço de Estados Etede-se como estado de um compoete o cojuto de possíves valores apresetados por suas característcas. Estas característcas ou parâmetros são chamadas varáves de estado e descrevem a stuação do compoete. O espaço de estados é um cojuto que egloba todos os estados que um compoete pode apresetar. Cosderado-se dos compoetes atuado em cojuto é possível recohecer quatro estados coforme represetado a Fgura. A codção de operação é dcada pelo sub ídce O e a codção de falha pelo sub ídce F. No estado os dos compoetes estão em fucoameto smultaeamete, os estados e 3 um dos dos compoetes está em codção de falha e o estado 4 ambos os compoetes ecotram-se em falha [BILLINTON, 978]. 4.3 Compoetes em Sére Cosderado-se um sstema reparável composto por compoetes em sére, sua dspobldade está codcoada ao fucoameto smultâeo de todos os compoetes. O estado do sstema depede da taxa de falhas e da taxa de reparo de cada compoete. A Equação represeta o estado geérco para dos compoetes sedo s e s as taxas de falha e reparo totas do sstema em sére. ( )( ) S S s 6 ( ) Sabedo-se que o tempo de reparo pode ser aproxmado como o verso da taxa de reparo, é possível desevolver a Equação. Obtem-se como resultado uma expressão para cálculo do tempo de reparo do sstema s dada pela Equação Estado O O Estado F O + + S S () Estado 3 O F Fgura ossíves estados para compoetes [Bllto, 978] Os estados a 4 podem ser expressos matematcamete através das Equações 7 a 0 respectvamete. Estado 4 F F (7) (8) 3 (9) A taxa de falhas para um sstema em sére s é o somatóro das taxas de falha de todos os compoetes coforme Equação 3. S (3) Geeralzado, a represetação do estado geérco (Equação ) para compoetes obtem-se a Equação 4. ( ) s S S (4) Baseado o desevolvmeto ateror, o tempo de reparo do sstema pode ser calculado pela expressão 5. 4 (0) Smpóso Iteracoal de Cofabldade - Salvador 006
7 ( + ) s (5) j j (30) Uma hpótese para smplfcação da Equação 5 é supor que a probabldade de ocorrer a trasção de estado em mas de um compoete, em um curto tervalo de tempo, é muto pequea. Assm, devdo a esta cosderação (expressa pela Equação 6), a Equação 5 pode ser smplfcada [BILLINTON, 978] como apresetado a Equação 7. ( )( ) [ ] (6) ; A Equação 3 represetada o estado geérco 4 para dos compoetes em paralelo. Este estado cosdera que os dos compoetes falharam. A taxa de falhas do sstema este caso é o produto das taxas de falha dos compoetes. A varável represeta a taxa de reparo do sstema. (3) ( )( ) s (7) Substtudo-se a Equação 3 o coceto expresso pela Equação 9 e cosderado que o tempo de reparo pode ser aproxmado como o verso taxa de reparo, obtem-se a Equação 3. O tempo de reparo é, geralmete, calculado por esta expressão aproxmada. 4.4 Compoetes em aralelo + + + + (3) Cosderado-se um sstema reparável composto por compoetes em paralelo, uma falha ocorrerá somete se todos os compoetes falharem. A taxa de reparo de um sstema em paralelo é a soma das taxas de reparo dos compoetes coforme Equação 8. (8) Cosderado-se dos compoetes em paralelo e sabedo-se que o tempo de reparo é o verso da taxa de reparo obtem-se a Equação 9. + (9) Desevolvedo-se a Equação 3 obtém-se a Equação 33. ( + ) + + (33) Cosderado-se a hpótese de que o produto da taxa de falhas pela taxa de reparo seja muto meor que a udade, a Equação 33 pode ser reescrta como a Equação 34. ( ) + ( 34) A Equação 34 pode ser geeralzada para compoetes em paralelo dado orgem à Equação 35. A Equação 9 pode ser geeralzada para compoetes em paralelo dado orgem à Equação 30. Smpóso Iteracoal de Cofabldade - Salvador 006
j j ( + ) ( ) (35) A Equação geérca 35 pode ser smplfcada cosderado-se que o produto da taxa de falhas pela taxa de reparo é muto pequeo (Equação 36). 5-Exemplo rátco j j (36) A Fgura 3 apreseta um exemplo prátco de um sstema modelado através de uma árvore de falhas [EL-IRAKI; ODOOM, 998]. Este sstema pode ser covertdo em um dagrama em blocos de cofabldade coforme Fgura 4. da árvore de falhas apresetada a Fgura 3, cosderado a udade de tempo em horas. [EL-IRAKI; ODOOM, 998]. Tabela - Dados referetes à Fgura 3 Compoete 0.00003.70 0.00000 5.00 3 0.00000 0.54 4 0.000048 4.0 5 0.000048 4.0 6 0.00000 0.00 7 0.00000 5.00 8 0.00000 0.54 9 0.000048 4.0 0 0.000048 4.0 0.00004.00 0.0000.00 3 0.0000.00 A Metodologa Lambda-Tau é aplcada ao sstema represetado a Fgura 4 coforme as Equações 3, 30 e as Equações completas 5 e 35. Os resultados são apresetados a Tabela. Tabela Resultados Metodologa Lambda-Tau (Equações Completas) 8 Operação Resul. AND (9-0).93458e-008.0000 R OR(7-8) 4.00000e-005.77003 R OR(R-R) 4.0093e-005.76970 R3 OR(R3-) 6.4093e-005.483 R4 OR(-3).000e-004.00004 R5 OR(R4-R5).7509e-004.30 R6 OR(R6-6).7609e-004.4090 R7 AND(4-5).93458e-008.0000 R8 OR(-3) 4.00000e-005.77003 R9 OR(R8-R9) 4.0093e-005.76970 R0 OR(R7-0) 3.6039e-004.073 R OR(-R) 3.39039e-004.5337 R. Fal Fgura 3 Exemplo de uma árvore de falhas [EL-IRAKI; ODOOM, 998] Fgura 4 Dagrama em blocos de cofabldade relatvo à Fgura 3. A Tabela apreseta os dados referetes às taxas de falha e reparo dos compoetes O cálculo da dspobldade em estado estacoáro é realzado coforme Equação, a partr dos valores da taxa de falha e tempo de reparo do sstema (R.Fal) apresetados a Tabela. A 0.99937 A Metodologa Lambda-Tau é aplcada ovamete ao mesmo sstema cosderado as Equações 3, 30 e as Equações Smpóso Iteracoal de Cofabldade - Salvador 006
smplfcadas 7 e 36. Os resultados são apresetados a Tabela 3. ( ) R t e t 0,7598 9 Tabela 3 Resultados Metodologa Lambda-Tau (Equações Smplfcadas) Operação Resul. AND (9-0).93536e-008.0000 R OR(7-8) 4.00000e-005.77000 R OR(R-R) 4.0094e-005.76968 R3 OR(R3-) 6.4094e-005.483 R4 OR(-3).000e-004.00000 R5 OR(R4-R5).7509e-004.00 R6 OR(R6-6).7609e-004.4058 R7 AND(4-5).93536e-008.0000 R8 OR(-3) 4.00000e-005.77000 R9 OR(R8-R9) 4.0094e-005.76968 R0 OR(R7-0) 3.6039e-004.04 R OR(-R) 3.39039e-004.578 R. Fal A comparação dos resultados das Tabelas e 3 justfca a utlzação das Equações smplfcadas uma vez que os valores obtdos são muto próxmos aos valores obtdos pelas Equações completas. O cálculo da dspobldade em estado estacoáro pode ser refeto a partr da taxa de falha e tempo de reparo do sstema (R.Fal), apresetados a Tabela 3. A 0.99937 Observa-se que o valor da dspobldade em estado estacoáro calculado a partr das Equações smplfcadas e completas fo dêtco. Uma das hpóteses que fudametam a Metodologa Lambda-Tau (lstadas o tem 4.) é que as a taxa de falha e a taxa de reparo sejam costates. Esta codção ormalmete é modelada por uma dstrbução de probabldade expoecal cuja fução cofabldade R( é apresetada a Equação 37. R t ( e (37) Utlzado-se a fução cofabldade apresetada a Equação 37 é possível calcular a cofabldade para o tempo de mssão cosderado (70h). A Tabela 4 apreseta a sítese dos resultados obtdos através da Smulação de Mote Carlo utlzado-se o software BlockSm da RELIASOFT. Utlzou-se a dstrbução de probabldade expoecal para modelar as taxas de falha e reparo a fm de possbltar a comparação com a metodologa Lambda-Tau. Cosderou-se um tempo de mssão de 70h. Tabela 4 - Sítese dos Resultados da Smulação arâmetro ara 000 terações ara 0000 terações Dspobldade méda 0,9993 0.999 Cofabldade R(70h) 0,7800 0.789 Tempo operatvo 79,465 79,4558 Tempo ão operatvo 0,5349 0,544 A dspobldade em estado estacoáro (Equação ) pode ser terpretada como a proporção de tempo em que um sstema ecotra-se em estado operatvo. Utlzadose este coceto é possível calcular a dspobldade a partr dos resultados da smulação: A 79,465 0,9994 79,465+ 0,5349 Observa-se que os valores de cofabldade e dspobldade calculados através da Metodologa Lambda-Tau são próxmos aos resultados da smulação. 6- Coclusões: A Metodologa Lambda-Tau permte calcular a cofabldade e a dspobldade de sstemas represetados a partr de um dagrama em blocos de cofabldade ou uma árvore de falhas. Esta técca parte do pressuposto que todos os compoetes do sstema podem ser modelados segudo uma dstrbução expoecal. Esta é uma lmtação muto grade pos sabe-se que esta dstrbução de probabldade é adequada para represetar somete taxas de falha ou reparo aproxmadamete costates. Etretato, apesar de extremamete smples, esta técca Smpóso Iteracoal de Cofabldade - Salvador 006
permte gerar um etedmeto a cerca do sstema modelado. A smulação de Mote Carlo permte efetuar o cálculo de sstemas cujos compoetes são modelados por qualquer dstrbução de probabldade (webull, ormal, logormal, etc.) o que permte maor flexbldade e maor compromsso com a realdade. Embora a smulação ão ofereça detalhes e cohecmeto a cerca do sstema modelado, a medda que a complexdade do sstema aumeta, ela pode torar-se a úca alteratva vável para cálculo da cofabldade e dspobldade. Agradecmetos Os autores agradecem o apoo facero do CNQ e FAEMIG. Referêcas Bblográfcas: BAZARGAN. M.; MCGRATH, R. N. Dscrete Evet Smulato to Improve Arcraft Avalablty ad Mataablty. I: Aual Relablty ad Mataablty Symposum, 003, roceedgs of the IEEE, p. 63-67. BILLINTON, R. ower System Relablty Evaluato. 5 a ed. Uted States of Amerca: Gordo ad Breach Scece ublshers, 978. 99 p. CASSADY, C. R. Itroducto to Reparable Systems Modelg. I: Aual Relablty ad Mataablty Symposum, 005, IEEE Tutoral Notes. EL-IRAKI, A. e ODOOM, E. R. Fuzzy robst Relablty Assessmet of Reparable Systems. IEEE, Fuzzy Iformato rocessg Socety. NAFIS Coferece of the North Amerca. 998. HELMAN, H.; ANDERY,. R.. Aálse de Falhas (Aplcação dos Métodos de FMEA-FTA. Sére Ferrametas da Qualdade, vol.. Belo Horzote; UFMG; Escola de Egehara; Fudação Crstao Otto, 995, 56p. 0 LAFRAIA, J. R. B. Maual de Cofabldade, Mateabldade e Dspobldade. a ed. Ro de Jaero: Qualtymark: etrobras, 00. 388p. LOGMAN, J.;WANG,W. O Relablty Modelg ad Aalyss of Hghly-Relable Large Systems. I: Aual Relablty ad Mataablty Symposum, 00, roceedgs of the IEEE, p. 456-459. MAILLART, L. M.; OHL, A.E. Itroducto to Markov-Cha Modelg ad Aalyss. I: Aual Relablty ad Mataablty Symposum, 005, IEEE Tutoral Notes. MARSEGUERRA, M.; ZIO, E. Mote Carlo Samplg ad Smulato for Applcato to RAMS. I: Aual Relablty ad Mataablty Symposum, 005, IEEE Tutoral Notes. METTAS, A; SAVVA, M. System Relablty Aalyss: The Advatages of Usg Aalytcal Methods to Aalyze No- Reparable Systems. I: Aual Relablty ad Mataablty Symposum, 00, roceedgs of the IEEE, p 80-85. MURHY, K. E.; CARTER, C (003). Relablty Block Dagram Costructo Techques. Secrets to Real-lfe Dagrammg Woes. I: Aual Relablty ad Mataablty Symposum, 003, IEEE Tutoral Notes. ROUVROYE, J.L. e VAN DEN BLIEK, E.G. Comparg safety aalyss techques. Elsever Relablty Egeerg & System Safety. v.75, p. 89-94, 00 VOLOVOI, V. Modelg of System Relablty etr Nets wth Agg Tokes. Elsever. Relablty Egeerg & System Safety, v.84, p. 49-6, 004. Smpóso Iteracoal de Cofabldade - Salvador 006