16 2. REGIME DE ESCOAMENTO Os hidráulicos do século XVIII, já observavam que dependendo das condições de escoamento, a turbulência era maior ou menor, e consequentemente a perda de carga também o era. Osborne Reynolds, em 1883, fez uma experiência para tentar caracterizar o regime de escoamento, que a princípio imaginava depender da velocidade de escoamento. A experiência, bastante simples, consistia em fazer o fluido escoar com diferentes velocidades, para que se pudesse distinguir a velocidade de mudança de comportamento dos fluidos em escoamento e caracterizar estes regimes. Para visualizar mudanças, incluiu-se um líquido de contraste (corante), conforme mostrado na Figura 2.1. Figura 2.1: Experiência de Osborne Reynolds. Inicialmente, usando pequenas velocidades, observou que o líquido escoava-se ordenadamente, como se lamínulas do líquido se deslizassem uma em relação às outras, e a este estado de movimento, o que denominou de regime laminar. Logo que a velocidade foi sendo aumentada gradativamente, observou que o líquido passou a escoar de forma desordenada, com as trajetórias das partículas se cruzando, sem uma direção definida. A este estado de movimento, chamou de regime turbulento ou desordenado. Tentando repetir a sua experiência, em sentido contrário, começando de uma velocidade maior (regime turbulento) e, gradativamente reduzindo a velocidade, ele observou que o fluido passou do regime turbulento para o regime laminar, porém a velocidade que ocorreu nesta passagem era menor que aquela em que o regime passou de laminar a turbulento. Ficou, portanto, uma faixa de velocidade onde não se pôde definir com exatidão qual o regime de escoamento. A esta faixa, chamou de zona de transição, como pode ser observado na Figura 2.
17 Figura 2.2: Regime de escoamento. Repetiu-se a experiência de Reynolds fazendo-a para várias combinações de diâmetros e fluidos e concluiu-se que não só a velocidade é importante para caracterizar o regime de escoamento, mas também o diâmetro da canalização e o fluido escoante. Chegou-se a uma expressão que caracteriza o regime de escoamento, em que: ρ v D v D Re = ou Re = µ υ Re = é conhecido como número de Reynolds, adimensional; v = a velocidade média de escoamento, m.s -1 ; D = o diâmetro da canalização, m; υ = a viscosidade cinética do fluido, m 2 /s. (υ água = 1,02 x 10-6 m 2 /s) ρ µ kg = massa específica, 1000. m N s m Se Re < 2000 - regime laminar; água 3 3 = viscosidade dinâmica, 1,003 10. água 2 Se Re > 2400 - regime turbulento e Se 2000 < Re < 2400 - zona de transição. A classificação atual estabelecida pela ABNT difere um pouco da estabelecida por Reynolds e ficou convencionada que: Re < 2000 caracteriza escoamento laminar, 2000 Re 4000 caracteriza uma região de transição, Re > 4000 caracteriza o escoamento turbulento. Para definir o regime basta calcular o número de Reynolds e caracterizá-lo pelos limites. Na zona de transição não se pode determinar com precisão a perda nas canalizações. No dia a dia, pode-se facilmente distinguir estes escoamentos. Basta observar o comportamento da fumaça de um cigarro descansando em um cinzeiro, em um ambiente sem ventilação. Próximo à brasa, a fumaça escoa em uma
18 trajetória retilínea e definida, sem perturbações. É o escoamento laminar. Na medida em que este filete de fumaça se ascende na atmosfera, ele vai se acelerando e se turbilhonando, e sua trajetória não tem definição. A cada instante o vetor velocidade de cada partícula muda de direção. É o que caracteriza um regime turbulento. De modo geral, por causa da pequena viscosidade da água e pelo fato da velocidade de escoamento ser sempre superior a 0,4 ou 0,5 m/s, o regime dos escoamentos, na prática, é turbulento. Um exemplo prático uma adutora como mostrada na Figura 2.3. Figura 2.3: Travessia de adutora água tratada no rio Tejipió. Fonte: Google acesso em 20/12/2015. 2.1 AS EXPERIÊNCIAS DE NIKURADSE Para avaliar o efeito da rugosidade relativa (k/d) das paredes dos tubos sobre o fator de atrito (f), Nikuradse, em 1933, decidiu colar grãos de areia de tamanho uniforme na parede de tubos lisos de vidro. Desta forma, Nikuradse pode determinar o fator de atrito, sob condições controladas e bem determinadas de k/d. Os resultados obtidos nesta experiência são ilustrados na Figura 2.4. Figura 2.4: Experiência de Nikuradse.
19 No diagrama dos resultados experimentais de Nikuradse, os seguintes fatos devem ser observados na Figura 2.4. Infelizmente, os resultados excelentes de Nikuradse não podem ser diretamente aplicados aos problemas de Engenharia por as configurações das rugosidades dos tubos comerciais são inteiramente diferentes, mais variáveis e muito menos identificáveis do que as rugosidades artificiais usadas por Nikuradse. 2.2 AS EXPERIÊNCIAS DE COLEBROOK E WHITE Colebrook e White (1939) apresentaram os resultados de testes efetuados para verificar se os valores de f obtidos por Nikuradse, com grãos de areia, podiam ser aplicados aos tubos comerciais. Os testes de Colebrook e White com tubos comerciais indicaram que a seguinte equação semi-empírica pode ser utilizada no regime turbulento como mostrado na Figura 2.5.
20 2.3 DIAGRAMA DE MOODY Moody (1944), baseado nos estudos de Colebrook-White (1939), mostrou que, apesar dos tubos comerciais não apresentarem uma rugosidade uniforme e facilmente identificável como aquela dos tubos de vidro com grãos de areia, os resultados de Nikuradse podem ser utilizados como indicadores quantitativos da rugosidade equivalente dos tubos comerciais (k). Para contornar a dificuldade de se trabalhar com a fórmula de Colebrook- White, Moody apresentou os valores de f em um diagrama de f versus Re, para diferentes valores de rugosidade relativa dos tubos (k/d) conforme mostrado na Figura 2.6. Figura 2.6: Representação do diagrama de Moody Tabela 2.1: Valores de rugosidade equivalente (k) MATERIAL TUBOS NOVOS TUBOS VELHOS Aço galvanizado 0,00015 a 0,00020 0,0046 Aço rebitado 0,0010 a 0,0030 0,0060 Aço revestido 0,0004 0,0005 a 0,0012 Aço soldado 0,00004 a 0,00006 0,0024 Cimento amianto 0,000025 Concreto bem acabado 0,0003 a 0,0010 Concreto ordinário 0,0010 a 0,0020 Ferro forjado 0,0004 a 0,0006 0,0024 Ferro fundido 0,00025 a 0,00050 0,0030 a 0,0050 Ferro fundido com revestimento asfáltico 0,00012 0,0021 Manilhas cerâmicas 0,0006 0,0030 Fonte: Adaptado Azevedo Netto
21 Deve ficar claro que os valores de rugosidade equivalente (k) dos diversos materiais utilizados para fabricação de tubos comerciais apresentados em textos de hidráulica (Tabela 2.1) representam o diâmetro dos grãos de areia que, quando colados uniformemente em um tubo de vidro, com o mesmo diâmetro interno do tubo comercial considerado, resultaria no mesmo fator de atrito f observado no tubo comercial. Olhando o diagrama de Moody mostrado anteriormente é possível verificar várias fórmulas que foram deduzidas para o emprego do fator de atrito para os tipos de escoamento, além da observações quando aos tubos lisos e rugoso para o regime turbulento. Para o regime laminar o fator de atrito é expresso por 64 f =. Re Exercício resolvido 2.1 Calcular o número de Reynolds e identificar o tipo de escoamento para uma tubulação com diâmetro de 1 que escoa água com uma velocidade de 0,05 m/s. 3 2 2 Dado: µ = 1,003 10 N s/m, ρ = 1000kg/m. água água Solução: ρ v D 1000 0,05 0,0254 Número de Reynolds: Re = = = 1266,2 3 µ 1,003 10 laminar. 64 64 Fator de atrito: f = = = 0,050 Re 1266,2 Escoamento 2.2 Considere um conduto com 100 m de comprimento, 100 mm de diâmetro e rugosidade de 2 mm que transporta água a uma vazão de 15 L/s à 20 C. Determine o fator de atrito do escoamento. Dado Solução: υ 6 = 1,003 10 m 2 /s. 3 4 Q 4 15 10 Velocidade da água: Q = v A mas v=, v = v = 1,91 m/s 2 2 π D π 0,1 v D 1,91 0,1 Número de Reynolds: Re = = = 190428,7 Escoamento turbulento 6 υ 1,003 10 Rugosidade relativa: ε 2 = = 0,02 D 100
22 Diagrama de Moody para encontrar o fator de atrito: O fator de atrito encontrado é de aproximadamente 0,048. Como o escoamento encontra-se em regime turbulento podemos aplicar a fórmula de Colebrook-White. Para isso, deve-se atribuir valores a f até que se encontre a igualdade dos dois membros na equação. O valor encontrado foi 0,0488. 1 ε 2,51 = 2log D + f 3,7 Re f 2 1 100 2,51 = 2log + 0,0488 3,7 190428,7 0,0488 4,527 4,526 2.2 Determine o tipo de regime de escoamento e o fator de atrito (f), para as seguintes situações: A) Re=3 x10 5 e k/d= 0,0001; B) Re=3 x10 5 e k/d= 0,001 e, C) Re=3 x10 5 e k/d= 0,01.
23 Repostas: A) Escoamento de transição e f= 0,012 B) Escoamento de transição e f= 0,020 C) Escoamento turbulento e f= 0,038. 2.3 Um fluido apresenta viscosidade dinâmica igual a 0,58 N.s/m 2 e densidade igual a 0,89 escoando num tubo de 50 mm de diâmetro interno. Sabendo que a velocidade média do escoamento é de 1,6 m/s, pede- se determine o valor do número de Reynolds, o tipo de escoamento e o fator de atrito. Solução: kg Massa específica: ρ = d ρ = 0,89 1000 = 890. água m 2 Número de Reynolds: ρ v D 890 1,6 0,050 Re = = = 122,7 Escoamento laminar. µ 0,58 Fator de atrito: 64 64 f = = = 0,521. Re 122,7
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