EXERÍIS E REVISÃ MTEMÁTI II NTEÚ: ÂNGULS 3 a SÉRIE ENSIN MÉI ======================================================================= 1) ois ângulos consecutivos Ô e Ô são tais que a medida do pimeio ecede a medida do segundo em 3 o. Se a medida de Ô é 50 o, calcule a medida de Ô. ) difeença ente dois ângulos adjacentes é 0 o. alcule o complemento do meno dos ângulos. 3) difeença ente o doo do complemento de um ângulo e a metade do seu suplemento é 30 o. Qual é a medida do ângulo? 4) ois ângulos complementaes são tais que sua difeença é 4 o. alcule-os. 5) medida de um ângulo agudo (mede menos do que 90 o ) é a. Quanto mede a difeença ente o suplemento e o complemento de a? 6) Qual é a medida de um ângulo cujos 3 suplemento pefazem 111 o. do complemento somados aos 5 3 do 7) Na figua, é a issetiz de Ô e E é a issetiz de Ô. Se o pimeio ângulo é o tiplo do segundo e med(ôe) = 40 o, calcule a medida dos dois ângulos. E 8)Moste que se dois ângulos são adjacentes e complementaes, então suas issetizes fomam um ângulo de 45 o.
9)Moste que se dois ângulos são adjacentes e suplementaes, então suas issetizes fomam um ângulo eto. 10) s medidas de dois ângulos opostos pelo vétice são dadas po 14 o e + + 0 o. alcule o valo de. 11) ois ângulos opostos pelo vétice têm suas medida epessas po 4a o e 5-3 o. Se a + = 0 o, calcule a medida desses ângulos. 1) (UFMG) s issetizes de dois ângulos consecutivos fomam um ângulo de 46 o. Se um dos ângulos mede 3 o, calcule a medida do outo ângulo. 13) (UFMG) uas etas que se cotam fomam quato ângulos. Se um deles mede 80 o, calcule as medidas dos outos tês. 14) (UFMG) Na figua, é a issetiz do ângulo Ô, Ô = 50 o e Ô = = o. alcule a medida do ângulo Ô. 15) (UFMG) Na figua, M é a issetiz do ângulo Ô, N é a issetiz do ângulo Ô e P é a issetiz do ângulo Ô. Quanto vale a soma dos ângulos PÔ e MÔN? N P M
16) Na figua, E E, E E e Ê = 144 o. Quanto mede o ângulo Ê? E 17) Quato semietas,, e fomam ângulos consecutivos Ô, Ô e Ô, confome figua a segui. Sae-se que e são opostas e que Ô = 10 o. Então, qual é a medida do ângulo fomado pelas issetizes X e Y dos ângulos Ô e Ô, espectivamente? X Y 18) Pova que dois ângulos opostos pelo vétice são conguentes (têm a mesma medida). 19) uas etas paalelas e s deteminam ângulos coespondentes de mesma medida. Pova que a) os ângulos altenos intenos são conguentes; ) os ângulos altenos etenos são conguentes; c) os ângulos colateais intenos são suplementaes; d) os ângulos colateais etenos são suplementaes. 0) Em cada caso a segui, calcule as medidas de ângulos desconhecidas : a) // s // m ) // s // m t t 60 o a s a s m m 75 o
c) // s d) // s t 10 o s u t a a = 4 40 o c = 6 s 1) (PU MG) - Na figua, e s são paalelas.alcule as medidas de ângulos a,, c e d. 30 o a d 110 o c ) Na figua, // s. Pova que + y + z = 360 o. y z s 3) Na figua, // s. Pova que a + = + y. s a y
4) Na figua, // s. alcule a medida coespondente a. 10 o 160 o s 5) Na figua, // s. alcule. 30 o 140 o s 6) Na figua, // s. alcule y. y 51 o 48 o 96 o s ******************************************************************* Respostas : 1) 41 o ) 10 o 3) 40 o 4) 43 o e 47 o 5) 90 o 6) 45 o 7) 60 o e 0 o 10) 34 o 11) 4 o 1) 60 o 13) 80 o, 100 o e 100 o 14) 14 o 15) ad 16) 36 o 17) 150 o 0) a) a = 60 o e =10 o ) a = = 105 o c) a = 0 o e =40 o d) a =7 o, = 108 o e c =7 o 1) a = 70 o, = 30 o, c = 80 o e d = 70 o 4) 80 o 5) 70 o 6) 93 o *******************************************************************
Eecícios omplementaes : 1)Tês pontos são colineaes quando petencem a uma mesma eta. s pontos,, e são colineaes e estão dispostos na odem. Se M é o ponto médio do segmento e N é o ponto médio do segmento, calcule MN em função de e. ) Sejam um segmento, seu ponto médio M e um ponto P, inteno ao segmento M. etemine PM em função de P e P. 3) Seja um segmento, seu ponto médio M e um ponto P do polongamento de. alcule PM em função de P e P. 4)(PU MG) Se, e são pontos de uma eta ( ente e ), sendo = =4 e = 5.(), alcule a medida. 5)(UFMG) Paa calcula o compimento do segmento, usam-se duas unidades de medida. Repesentadas po u e v, essas unidades coespondem a 5 1 e 6 1 de, espectivamente. onsidee um ponto F soe. Se a medida de F com a unidade u é, calcule a medida de F com a unidade v. 6)alcule as medidas de dois ângulos complementaes, saendo que a sua difeença é 15 o 18. 7)(PU MG) - onvete 0,13 gaus em minutos e segundos. 8) quantos gaus equivale 1 adiano? 9)(UFMG) Qual é a medida, em adianos, de um ângulo de 7 o 30? 10)(PU MG) Qual é a medida do meno ângulo fomado pelos ponteios de um elógio que maca 1 h 15 min? 11) Em tono de um ponto e coindo todo o plano, são taçadas cinco semietas de oigem em, que deteminam cinco ângulos cujas medidas são popocionais a, 3, 4, 5 e 6. alcula as medidas desses ângulos. 1)Um ângulo mede 135 o 40 e foi dividido em quato pates. pimeia vale o doo da segunda, a segunda mede os 3 da teceia e esta ecede a quata em 18 o. cha cada uma das pates.
Respostas : 1) MN ) PM P P 3) PM P P 4) 4 5),4 6) 37 o 1 e 5 o 39 7) 7 48 8) apo. 57 o 9) 10) 8 o 30 4 11) 36 o, 54 o, 7 o, 90 o e 108 o 1) 0 o 5, 5 o 36 40, 38 o 5 e 51 o 13 0.