Sumário 1 Sinais e sistemas no tempo discreto 1 1.1 Introdução 1 1.2 Sinais no tempo discreto 2 1.3 Sistemas no tempo discreto 7 1.3.1 Linearidade 8 1.3.2 Invariância no tempo 8 1.3.3 Causalidade 9 1.3.4 Resposta ao impulso e somas de convolução 11 1.3.5 Estabilidade 14 1.4 Equações de diferenças e resposta no domínio do tempo 15 1.4.1 Sistemas recursivos sistemas não-recursivos 19 1.5 Resolvendo equações de diferenças 21 1.5.1 Calculando respostas ao impulso 31 1.6 Amostragem de sinais no tempo contínuo 33 1.6.1 Princípios básicos 33 1.6.2 Teorema da amostragem 34 1.7 Sinais aleatórios 56 1.7.1 Variável aleatória 56 1.7.2 Processos aleatórios 60 1.7.3 Filtrando um sinal aleatório 63 1.8 Faça você mesmo: sinais e sistemas no tempo discreto 65 1.9 Sinais e sistemas no tempo discreto com MATLAB 70 1.10 Resumo 71 1.11 Exercícios 71 2 As transformadas z e de Fourier 79 2.1 Introdução 79 2.2 Definição da transformada z 80 2.3 Transformada z inversa 88 2.3.1 Cálculo baseado no teorema dos resíduos 89 2.3.2 Cálculo baseado na expansão em frações parciais 93
Sumário 1 Sinais e sistemas no tempo discreto 1 1.1 Introdução 1 1.2 Sinais no tempo discreto 2 1.3 Sistemas no tempo discreto 7 1.3.1 Linearidade 8 1.3.2 Invariância no tempo 8 1.3.3 Causalidade 9 1.3.4 Resposta ao impulso e somas de convolução 11 1.3.5 Estabilidade 14 1.4 Equações de diferenças e resposta no domínio do tempo 15 1.4.1 Sistemas recursivos sistemas não-recursivos 19 1.5 Resolvendo equações de diferenças 21 1.5.1 Calculando respostas ao impulso 31 1.6 Amostragem de sinais no tempo contínuo 33 1.6.1 Princípios básicos 33 1.6.2 Teorema da amostragem 34 1.7 Sinais aleatórios 56 1.7.1 Variável aleatória 56 1.7.2 Processos aleatórios 60 1.7.3 Filtrando um sinal aleatório 63 1.8 Faça você mesmo: sinais e sistemas no tempo discreto 65 1.9 Sinais e sistemas no tempo discreto com MATLAB 70 1.10 Resumo 71 1.11 Exercícios 71 2 As transformadas z e de Fourier 79 2.1 Introdução 79 2.2 Definição da transformada z 80 2.3 Transformada z inversa 88 2.3.1 Cálculo baseado no teorema dos resíduos 89 2.3.2 Cálculo baseado na expansão em frações parciais 93
xvi Sumário 2.3.3 Cálculo baseado na divisão polinomial 96 2.3.4 Cálculo baseado na expansão em série 98 2.4 Propriedades da transformada z 100 2.4.1 Linearidade 100 2.4.2 Reversão no tempo 101 2.4.3 Teorema do deslocamento no tempo 101 2.4.4 Multiplicação por uma exponencial 102 2.4.5 Diferenciação complexa 102 2.4.6 Conjugação complexa 103 2.4.7 Sequências reais e imaginárias 104 2.4.8 Teorema do valor inicial 104 2.4.9 Teorema da convolução 104 2.4.10 Produto de duas sequências 105 2.4.11 Teorema de Parseval 106 2.4.12 Tabela de transformadas z básicas 107 2.5 Funções de transferência 111 2.6 Estabilidade no domínio z 113 2.7 Resposta na frequência 116 2.8 Transformada de Fourier 123 2.9 Propriedades da transformada de Fourier 129 2.9.1 Linearidade 129 2.9.2 Reversão no tempo 129 2.9.3 Teorema do deslocamento no tempo 129 2.9.4 Multiplicação por uma exponencial complexa (deslocamento na frequência, modulação) 129 2.9.5 Diferenciação complexa 129 2.9.6 Conjugação complexa 129 2.9.7 Sequências reais e imaginárias 130 2.9.8 Sequências simétricas e antissimétricas 131 2.9.9 Teorema da convolução 132 2.9.10 Produto de duas sequências 132 2.9.11 Teorema de Parseval 132 2.10 Transformada de Fourier para sequências periódicas 133 2.11 Sinais aleatórios no domínio da transformada 134 2.11.1 Densidade espectral de potência 135 2.11.2 Ruído branco 137 2.12 Faça você mesmo: as transformadas z e de Fourier 138 2.13 As transformadas z e de Fourier com MATLAB 145 2.14 Resumo 147 2.15 Exercícios 148
Sumário xvii 3 Transformadas discretas 154 3.1 Introdução 154 3.2 Transformada de Fourier discreta 155 3.3 Propriedades da DFT 165 3.3.1 Linearidade 165 3.3.2 Reversão no tempo 166 3.3.3 Teorema do deslocamento no tempo 166 3.3.4 Teorema do deslocamento circular na frequência (teorema da modulação) 169 3.3.5 Convolução circular no tempo 170 3.3.6 Correlação 172 3.3.7 Conjugação complexa 172 3.3.8 Sequências reais e imaginárias 172 3.3.9 Sequências simétricas e antissimétricas 173 3.3.10 Teorema de Parseval 176 3.3.11 Relação entre a DFT e a transformada z 177 3.4 Filtragem digital usando a DFT 178 3.4.1 Convoluções linear e circular 178 3.4.2 Método de sobreposição-e-soma 182 3.4.3 Método de sobreposição-e-armazenamento 184 3.5 Transformada de Fourier rápida 190 3.5.1 Algoritmo de raiz 2 com decimação no tempo 191 3.5.2 Decimação na frequência 201 3.5.3 Algoritmo de raiz 4 204 3.5.4 Algoritmos para valores arbitrários de N 209 3.5.5 Técnicas alternativas para determinação da DFT 211 3.6 Outras transformadas discretas 211 3.6.1 Transformadas discretas e o teorema de Parseval 212 3.6.2 Transformadas discretas e ortogonalidade 214 3.6.3 Transformada de cossenos discreta 217 3.6.4 Uma família de transformadas de senos e cossenos 222 3.6.5 Transformada discreta de Hartley 222 3.6.6 Transformada de Hadamard 224 3.6.7 Outras transformadas importantes 226 3.7 Representações de sinais 226 3.7.1 Transformada de Laplace 227 3.7.2 Transformada z 227 3.7.3 Transformada de Fourier (no tempo contínuo) 228 3.7.4 Transformada de Fourier (de tempo discreto) 228 3.7.5 Série de Fourier (de tempo contínuo) 229 3.7.6 Transformada discreta de Fourier (equivalente à série de Fourier de tempo discreto) 229
xviii Sumário 3.8 Faça você mesmo: transformadas discretas 230 3.9 Transformadas discretas com MATLAB 234 3.10 Resumo 235 3.11 Exercícios 236 4 Filtros digitais 242 4.1 Introdução 242 4.2 Estruturas básicas de filtros digitais não-recursivos 242 4.2.1 Forma direta 243 4.2.2 Forma cascata 245 4.2.3 Formas com fase linear 245 4.3 Estruturas básicas de filtros digitais recursivos 253 4.3.1 Formas diretas 253 4.3.2 Forma cascata 257 4.3.3 Forma paralela 259 4.4 Análise de redes digitais 262 4.5 Descrição no espaço de estados 266 4.6 Propriedades básicas de redes digitais 269 4.6.1 Teorema de Tellegen 270 4.6.2 Reciprocidade 271 4.6.3 Interreciprocidade 272 4.6.4 Transposição 273 4.6.5 Sensibilidade 274 4.7 Blocos componentes úteis 280 4.7.1 Blocos componentes de segunda ordem 280 4.7.2 Osciladores digitais 284 4.7.3 Filtro pente 284 4.8 Faça você mesmo: filtros digitais 287 4.9 Formas de filtros digitais com MATLAB 290 4.10 Resumo 295 4.11 Exercícios 296 5 Aproximações para filtros FIR 303 5.1 Introdução 303 5.2 Características ideais de filtros-padrão 304 5.2.1 Filtros passa-baixas, passa-altas, passa-faixa e rejeita-faixa 304 5.2.2 Diferenciadores 306 5.2.3 Transformadores de Hilbert 308 5.2.4 Resumo 311
Sumário xix 5.3 Aproximação para filtros FIR por amostragem na frequência 311 5.4 Aproximação de filtros FIR com funções-janela 319 5.4.1 Janela retangular 323 5.4.2 Janelas triangulares 323 5.4.3 Janelas de Hamming e de Hann 324 5.4.4 Janela de Blackman 326 5.4.5 Janela de Kaiser 328 5.4.6 Janela de Dolph Chebyshev 337 5.5 Aproximação maximamente plana para filtros FIR 339 5.6 Aproximação de filtros FIR por otimização 343 5.6.1 Método dos mínimos quadrados ponderados 349 5.6.2 Método de Chebyshev 352 5.6.3 Método WLS Chebyshev 358 5.7 Faça você mesmo: aproximações de filtros FIR 364 5.8 Aproximação de filtros FIR com MATLAB 367 5.9 Resumo 374 5.10 Exercícios 376 6 Aproximações para filtros IIR 383 6.1 Introdução 383 6.2 Aproximações para filtros analógicos 384 6.2.1 Especificação de um filtro passa-baixas analógico 384 6.2.2 Aproximação de Butterworth 386 6.2.3 Aproximação de Chebyshev 388 6.2.4 Aproximação elíptica 391 6.2.5 Transformações na frequência 394 6.3 Transformações do tempo contínuo no tempo discreto 403 6.3.1 Método da invariância ao impulso 404 6.3.2 Método da Transformação Bilinear 408 6.4 Transformação na frequência no domínio do tempo discreto 415 6.4.1 Transformação de passa-baixas em passa-baixas 416 6.4.2 Transformação de passa-baixas em passa-altas 416 6.4.3 Transformação de passa-baixas em passa-faixa 417 6.4.4 Transformação de passa-baixas em rejeita-faixa 418 6.4.5 Projeto de filtro com corte variável 418 6.5 Aproximação de módulo e fase 419 6.5.1 Princípios básicos 419 6.5.2 Método para minimização de uma função multivariável 424 6.5.3 Métodos alternativos 427 6.6 Aproximação no domínio do tempo 429 6.6.1 Abordagem aproximada 431
xx Sumário 6.7 Faça você mesmo: aproximações de filtros IIR 434 6.8 Aproximação de filtros IIR com MATLAB 438 6.9 Resumo 443 6.10 Exercícios 444 7 Estimação espectral 449 7.1 Introdução 449 7.2 Teoria da estimação 450 7.3 Estimação espectral não-paramétrica 451 7.3.1 Periodograma 452 7.3.2 Variações do periodograma 454 7.3.3 Estimador espectral de variância mínima 456 7.4 Teoria da modelagem 459 7.4.1 Modelos por função de transferência racional 459 7.4.2 Equações de Yule Walker 464 7.5 Estimação espectral paramétrica 467 7.5.1 Predição linear 468 7.5.2 Método da covariância 473 7.5.3 Método da autocorrelação 474 7.5.4 Algoritmo de Levinson Durbin 475 7.5.5 Método de Burg 478 7.5.6 Relação entre o algoritmo de Levinson Durbin e uma estrutura em treliça 481 7.6 Filtro de Wiener 482 7.7 Outros métodos para estimação espectral 485 7.8 Faça você mesmo: estimação espectral 487 7.9 Estimação espectral com MATLAB 494 7.10 Resumo 496 7.11 Exercícios 497 8 Sistemas multitaxa 502 8.1 Introdução 502 8.2 Princípios básicos 503 8.3 Decimação 504 8.4 Interpolação 509 8.4.1 Exemplos de interpoladores 512 8.5 Mudanças de taxa de amostragem racionais 513 8.6 Operações inversas 514
Sumário xxi 8.7 Identidades nobres 516 8.8 Decomposições polifásicas 517 8.9 Modelos comutadores 520 8.10 Decimação e interpolação na implementação eficiente de filtros 524 8.10.1 Filtros FIR de faixa estreita 524 8.10.2 Filtros FIR de faixa larga com faixas de transição estreitas 526 8.11 Filtragem em blocos com sobreposição 528 8.11.1 Caso sem sobreposição 531 8.11.2 Entrada e saída com sobreposição 534 8.11.3 Estrutura de convolução rápida I 538 8.11.4 Estrutura de convolução rápida II 539 8.12 Sinais aleatórios em sistemas multitaxa 542 8.12.1 Sinais aleatórios interpolados 543 8.12.2 Sinais aleatórios decimados 544 8.13 Faça você mesmo: sistemas multitaxa 545 8.14 Sistemas multitaxa com MATLAB 547 8.15 Resumo 550 8.16 Exercícios 550 9 Bancos de filtros 556 9.1 Introdução 556 9.2 Bancos de filtros 557 9.2.1 Decimação de um sinal passa-faixa 557 9.2.2 Decimação inversa de um sinal passa-faixa 559 9.2.3 Bancos de filtros criticamente decimados de M faixas 559 9.3 Reconstrução perfeita 561 9.3.1 Bancos de filtros de M faixas em termos de suas componentes polifásicas 561 9.3.2 Bancos de filtros de M faixas com reconstrução perfeita 564 9.4 Análise de bancos de filtros de M faixas 572 9.4.1 Representação por matriz de modulação 573 9.4.2 Análise no domínio do tempo 575 9.4.3 Ortogonalidade e biortogonalidade em bancos de filtros 584 9.4.4 Transmultiplexadores 590 9.5 Bancos de filtros genéricos de 2 faixas com reconstrução perfeita 591 9.6 Bancos de QMF 596 9.7 Bancos de CQF 600 9.8 Transformadas em blocos 605 9.9 Bancos de filtros modulados por cossenos 611 9.9.1 O problema de otimização no projeto de bancos de filtros modulados por cossenos 617
xxii Sumário 9.10 Transformadas com sobreposição 621 9.10.1 Algoritmos rápidos e LOT biortogonal 632 9.10.2 LOT generalizada 636 9.11 Faça você mesmo: bancos de filtros 641 9.12 Bancos de filtros com MATLAB 653 9.13 Resumo 655 9.14 Exercícios 655 10 Transformadas de wavelets 660 10.1 Introdução 660 10.2 Transformadas de wavelets 660 10.2.1 Bancos de filtros hierárquicos 662 10.2.2 Wavelets 662 10.2.3 Funções de escalamento 667 10.3 Relação entre x(t)e x(n) 668 10.4 Transformadas de wavelets e análise tempo-frequencial 668 10.4.1 A transformada de Fourier de curta duração 669 10.4.2 A transformada de wavelets contínua 674 10.4.3 Amostrando a transformada de wavelets contínua: a transformada de wavelets discreta 677 10.5 Representação em multirresolução 680 10.5.1 Representação em multirresolução biortogonal 683 10.6 Transformadas de wavelets e bancos de filtros 685 10.6.1 Relações entre os coeficientes dos filtros 692 10.7 Regularidade 696 10.7.1 Restrições adicionais impostas ao banco de filtros devido à condição de regularidade 697 10.7.2 Uma estimação prática da regularidade 699 10.7.3 Número de momentos desvanecentes 699 10.8 Exemplos de wavelets 701 10.9 Transformadas de wavelets de imagens 704 10.10 Transformada de wavelets de sinais com comprimento finito 710 10.10.1 Extensão periódica desinal 710 10.10.2 Extensões simétricas desinal 713 10.11 Faça você mesmo: transformadas de wavelets 718 10.12 Wavelets com MATLAB 725 10.13 Resumo 731 10.14 Exercícios 732
Sumário xxiii 11 Processamento digital de sinais em precisão finita 736 11.1 Introdução 736 11.2 Representação numérica binária 738 11.2.1 Representações de ponto fixo 738 11.2.2 Representação em potências de dois com sinal 741 11.2.3 Representação de ponto flutuante 742 11.3 Elementos básicos 743 11.3.1 Propriedades da representação em complemento-a-dois 743 11.3.2 Somador serial 744 11.3.3 Multiplicador serial 745 11.3.4 Somador paralelo 754 11.3.5 Multiplicador paralelo 754 11.4 Implementação em aritmética distribuída 755 11.5 Quantização de produtos 762 11.6 Escalamento de sinal 768 11.7 Quantização de coeficientes 779 11.7.1 Critério determinístico de sensibilidade 781 11.7.2 Previsão estatística do comprimento de palavra 785 11.8 Ciclos-limite 788 11.8.1 Ciclos-limite granulares 788 11.8.2 Ciclos-limite por overflow 790 11.8.3 Eliminação de ciclos-limite de entrada nula 793 11.8.4 Eliminação de ciclos-limite de entrada constante 800 11.8.5 Estabilidade à resposta forçada de filtros digitais com não-linearidades de overflow 804 11.9 Faça você mesmo: processamento digital de sinais com precisão finita 807 11.10 Processamento digital de sinais com precisão finita com MATLAB 810 11.11 Resumo 811 11.12 Exercícios 812 12 Estruturas FIR eficientes 816 12.1 Introdução 816 12.2 Forma treliça 816 12.2.1 Bancos de filtros usando a forma treliça 818 12.3 Forma polifásica 825 12.4 Forma no domínio da frequência 826
xxiv Sumário 12.5 Forma da soma móvel recursiva 827 12.6 Filtro da sinc modificada 829 12.7 Realizações com número reduzido de operações aritméticas 830 12.7.1 Abordagem por pré-filtro 830 12.7.2 Abordagem por interpolação 834 12.7.3 Abordagem por mascaramento da resposta na frequência 838 12.7.4 Abordagem por quadratura 852 12.8 Faça você mesmo: estruturas FIR eficientes 857 12.9 Estruturas FIR eficientes com MATLAB 861 12.10 Resumo 862 12.11 Exercícios 863 13 Estruturas IIR eficientes 868 13.1 Introdução 868 13.2 Filtros IIR em paralelo e em cascata 868 13.2.1 Forma paralela 869 13.2.2 Forma cascata 871 13.2.3 Conformação espectral do erro 878 13.2.4 Escalamento em forma fechada 880 13.3 Seções no espaço de estados 883 13.3.1 Seções no espaço de estados ótimas 884 13.3.2 Seções no espaço de estados sem ciclos-limite 890 13.4 Filtros treliça 900 13.5 Filtros duplamente complementares 907 13.5.1 Implementação de um banco de QMF 912 13.6 Filtros de onda 914 13.6.1 Motivação 915 13.6.2 Elementos de onda 918 13.6.3 Filtros de onda treliça digitais 936 13.7 Faça você mesmo: estruturas IIR eficientes 943 13.8 Estruturas IIR eficientes com MATLAB 946 13.9 Resumo 946 13.10 Exercícios 947 Referências Bibliográficas 952 Índice 965
xvi Sumário 2.3.3 Cálculo baseado na divisão polinomial 96 2.3.4 Cálculo baseado na expansão em série 98 2.4 Propriedades da transformada z 100 2.4.1 Linearidade 100 2.4.2 Reversão no tempo 101 2.4.3 Teorema do deslocamento no tempo 101 2.4.4 Multiplicação por uma exponencial 102 2.4.5 Diferenciação complexa 102 2.4.6 Conjugação complexa 103 2.4.7 Sequências reais e imaginárias 104 2.4.8 Teorema do valor inicial 104 2.4.9 Teorema da convolução 104 2.4.10 Produto de duas sequências 105 2.4.11 Teorema de Parseval 106 2.4.12 Tabela de transformadas z básicas 107 2.5 Funções de transferência 111 2.6 Estabilidade no domínio z 113 2.7 Resposta na frequência 116 2.8 Transformada de Fourier 123 2.9 Propriedades da transformada de Fourier 129 2.9.1 Linearidade 129 2.9.2 Reversão no tempo 129 2.9.3 Teorema do deslocamento no tempo 129 2.9.4 Multiplicação por uma exponencial complexa (deslocamento na frequência, modulação) 129 2.9.5 Diferenciação complexa 129 2.9.6 Conjugação complexa 129 2.9.7 Sequências reais e imaginárias 130 2.9.8 Sequências simétricas e antissimétricas 131 2.9.9 Teorema da convolução 132 2.9.10 Produto de duas sequências 132 2.9.11 Teorema de Parseval 132 2.10 Transformada de Fourier para sequências periódicas 133 2.11 Sinais aleatórios no domínio da transformada 134 2.11.1 Densidade espectral de potência 135 2.11.2 Ruído branco 137 2.12 Faça você mesmo: as transformadas z e de Fourier 138 2.13 As transformadas z e de Fourier com MATLAB 145 2.14 Resumo 147 2.15 Exercícios 148
Sumário xvii 3 Transformadas discretas 154 3.1 Introdução 154 3.2 Transformada de Fourier discreta 155 3.3 Propriedades da DFT 165 3.3.1 Linearidade 165 3.3.2 Reversão no tempo 166 3.3.3 Teorema do deslocamento no tempo 166 3.3.4 Teorema do deslocamento circular na frequência (teorema da modulação) 169 3.3.5 Convolução circular no tempo 170 3.3.6 Correlação 172 3.3.7 Conjugação complexa 172 3.3.8 Sequências reais e imaginárias 172 3.3.9 Sequências simétricas e antissimétricas 173 3.3.10 Teorema de Parseval 176 3.3.11 Relação entre a DFT e a transformada z 177 3.4 Filtragem digital usando a DFT 178 3.4.1 Convoluções linear e circular 178 3.4.2 Método de sobreposição-e-soma 182 3.4.3 Método de sobreposição-e-armazenamento 184 3.5 Transformada de Fourier rápida 190 3.5.1 Algoritmo de raiz 2 com decimação no tempo 191 3.5.2 Decimação na frequência 201 3.5.3 Algoritmo de raiz 4 204 3.5.4 Algoritmos para valores arbitrários de N 209 3.5.5 Técnicas alternativas para determinação da DFT 211 3.6 Outras transformadas discretas 211 3.6.1 Transformadas discretas e o teorema de Parseval 212 3.6.2 Transformadas discretas e ortogonalidade 214 3.6.3 Transformada de cossenos discreta 217 3.6.4 Uma família de transformadas de senos e cossenos 222 3.6.5 Transformada discreta de Hartley 222 3.6.6 Transformada de Hadamard 224 3.6.7 Outras transformadas importantes 226 3.7 Representações de sinais 226 3.7.1 Transformada de Laplace 227 3.7.2 Transformada z 227 3.7.3 Transformada de Fourier (no tempo contínuo) 228 3.7.4 Transformada de Fourier (de tempo discreto) 228 3.7.5 Série de Fourier (de tempo contínuo) 229 3.7.6 Transformada discreta de Fourier (equivalente à série de Fourier de tempo discreto) 229
xviii Sumário 3.8 Faça você mesmo: transformadas discretas 230 3.9 Transformadas discretas com MATLAB 234 3.10 Resumo 235 3.11 Exercícios 236 4 Filtros digitais 242 4.1 Introdução 242 4.2 Estruturas básicas de filtros digitais não-recursivos 242 4.2.1 Forma direta 243 4.2.2 Forma cascata 245 4.2.3 Formas com fase linear 245 4.3 Estruturas básicas de filtros digitais recursivos 253 4.3.1 Formas diretas 253 4.3.2 Forma cascata 257 4.3.3 Forma paralela 259 4.4 Análise de redes digitais 262 4.5 Descrição no espaço de estados 266 4.6 Propriedades básicas de redes digitais 269 4.6.1 Teorema de Tellegen 270 4.6.2 Reciprocidade 271 4.6.3 Interreciprocidade 272 4.6.4 Transposição 273 4.6.5 Sensibilidade 274 4.7 Blocos componentes úteis 280 4.7.1 Blocos componentes de segunda ordem 280 4.7.2 Osciladores digitais 284 4.7.3 Filtro pente 284 4.8 Faça você mesmo: filtros digitais 287 4.9 Formas de filtros digitais com MATLAB 290 4.10 Resumo 295 4.11 Exercícios 296 5 Aproximações para filtros FIR 303 5.1 Introdução 303 5.2 Características ideais de filtros-padrão 304 5.2.1 Filtros passa-baixas, passa-altas, passa-faixa e rejeita-faixa 304 5.2.2 Diferenciadores 306 5.2.3 Transformadores de Hilbert 308 5.2.4 Resumo 311
Sumário xix 5.3 Aproximação para filtros FIR por amostragem na frequência 311 5.4 Aproximação de filtros FIR com funções-janela 319 5.4.1 Janela retangular 323 5.4.2 Janelas triangulares 323 5.4.3 Janelas de Hamming e de Hann 324 5.4.4 Janela de Blackman 326 5.4.5 Janela de Kaiser 328 5.4.6 Janela de Dolph Chebyshev 337 5.5 Aproximação maximamente plana para filtros FIR 339 5.6 Aproximação de filtros FIR por otimização 343 5.6.1 Método dos mínimos quadrados ponderados 349 5.6.2 Método de Chebyshev 352 5.6.3 Método WLS Chebyshev 358 5.7 Faça você mesmo: aproximações de filtros FIR 364 5.8 Aproximação de filtros FIR com MATLAB 367 5.9 Resumo 374 5.10 Exercícios 376 6 Aproximações para filtros IIR 383 6.1 Introdução 383 6.2 Aproximações para filtros analógicos 384 6.2.1 Especificação de um filtro passa-baixas analógico 384 6.2.2 Aproximação de Butterworth 386 6.2.3 Aproximação de Chebyshev 388 6.2.4 Aproximação elíptica 391 6.2.5 Transformações na frequência 394 6.3 Transformações do tempo contínuo no tempo discreto 403 6.3.1 Método da invariância ao impulso 404 6.3.2 Método da Transformação Bilinear 408 6.4 Transformação na frequência no domínio do tempo discreto 415 6.4.1 Transformação de passa-baixas em passa-baixas 416 6.4.2 Transformação de passa-baixas em passa-altas 416 6.4.3 Transformação de passa-baixas em passa-faixa 417 6.4.4 Transformação de passa-baixas em rejeita-faixa 418 6.4.5 Projeto de filtro com corte variável 418 6.5 Aproximação de módulo e fase 419 6.5.1 Princípios básicos 419 6.5.2 Método para minimização de uma função multivariável 424 6.5.3 Métodos alternativos 427 6.6 Aproximação no domínio do tempo 429 6.6.1 Abordagem aproximada 431
xx Sumário 6.7 Faça você mesmo: aproximações de filtros IIR 434 6.8 Aproximação de filtros IIR com MATLAB 438 6.9 Resumo 443 6.10 Exercícios 444 7 Estimação espectral 449 7.1 Introdução 449 7.2 Teoria da estimação 450 7.3 Estimação espectral não-paramétrica 451 7.3.1 Periodograma 452 7.3.2 Variações do periodograma 454 7.3.3 Estimador espectral de variância mínima 456 7.4 Teoria da modelagem 459 7.4.1 Modelos por função de transferência racional 459 7.4.2 Equações de Yule Walker 464 7.5 Estimação espectral paramétrica 467 7.5.1 Predição linear 468 7.5.2 Método da covariância 473 7.5.3 Método da autocorrelação 474 7.5.4 Algoritmo de Levinson Durbin 475 7.5.5 Método de Burg 478 7.5.6 Relação entre o algoritmo de Levinson Durbin e uma estrutura em treliça 481 7.6 Filtro de Wiener 482 7.7 Outros métodos para estimação espectral 485 7.8 Faça você mesmo: estimação espectral 487 7.9 Estimação espectral com MATLAB 494 7.10 Resumo 496 7.11 Exercícios 497 8 Sistemas multitaxa 502 8.1 Introdução 502 8.2 Princípios básicos 503 8.3 Decimação 504 8.4 Interpolação 509 8.4.1 Exemplos de interpoladores 512 8.5 Mudanças de taxa de amostragem racionais 513 8.6 Operações inversas 514
Sumário xxi 8.7 Identidades nobres 516 8.8 Decomposições polifásicas 517 8.9 Modelos comutadores 520 8.10 Decimação e interpolação na implementação eficiente de filtros 524 8.10.1 Filtros FIR de faixa estreita 524 8.10.2 Filtros FIR de faixa larga com faixas de transição estreitas 526 8.11 Filtragem em blocos com sobreposição 528 8.11.1 Caso sem sobreposição 531 8.11.2 Entrada e saída com sobreposição 534 8.11.3 Estrutura de convolução rápida I 538 8.11.4 Estrutura de convolução rápida II 539 8.12 Sinais aleatórios em sistemas multitaxa 542 8.12.1 Sinais aleatórios interpolados 543 8.12.2 Sinais aleatórios decimados 544 8.13 Faça você mesmo: sistemas multitaxa 545 8.14 Sistemas multitaxa com MATLAB 547 8.15 Resumo 550 8.16 Exercícios 550 9 Bancos de filtros 556 9.1 Introdução 556 9.2 Bancos de filtros 557 9.2.1 Decimação de um sinal passa-faixa 557 9.2.2 Decimação inversa de um sinal passa-faixa 559 9.2.3 Bancos de filtros criticamente decimados de M faixas 559 9.3 Reconstrução perfeita 561 9.3.1 Bancos de filtros de M faixas em termos de suas componentes polifásicas 561 9.3.2 Bancos de filtros de M faixas com reconstrução perfeita 564 9.4 Análise de bancos de filtros de M faixas 572 9.4.1 Representação por matriz de modulação 573 9.4.2 Análise no domínio do tempo 575 9.4.3 Ortogonalidade e biortogonalidade em bancos de filtros 584 9.4.4 Transmultiplexadores 590 9.5 Bancos de filtros genéricos de 2 faixas com reconstrução perfeita 591 9.6 Bancos de QMF 596 9.7 Bancos de CQF 600 9.8 Transformadas em blocos 605 9.9 Bancos de filtros modulados por cossenos 611 9.9.1 O problema de otimização no projeto de bancos de filtros modulados por cossenos 617
xxii Sumário 9.10 Transformadas com sobreposição 621 9.10.1 Algoritmos rápidos e LOT biortogonal 632 9.10.2 LOT generalizada 636 9.11 Faça você mesmo: bancos de filtros 641 9.12 Bancos de filtros com MATLAB 653 9.13 Resumo 655 9.14 Exercícios 655 10 Transformadas de wavelets 660 10.1 Introdução 660 10.2 Transformadas de wavelets 660 10.2.1 Bancos de filtros hierárquicos 662 10.2.2 Wavelets 662 10.2.3 Funções de escalamento 667 10.3 Relação entre x(t)e x(n) 668 10.4 Transformadas de wavelets e análise tempo-frequencial 668 10.4.1 A transformada de Fourier de curta duração 669 10.4.2 A transformada de wavelets contínua 674 10.4.3 Amostrando a transformada de wavelets contínua: a transformada de wavelets discreta 677 10.5 Representação em multirresolução 680 10.5.1 Representação em multirresolução biortogonal 683 10.6 Transformadas de wavelets e bancos de filtros 685 10.6.1 Relações entre os coeficientes dos filtros 692 10.7 Regularidade 696 10.7.1 Restrições adicionais impostas ao banco de filtros devido à condição de regularidade 697 10.7.2 Uma estimação prática da regularidade 699 10.7.3 Número de momentos desvanecentes 699 10.8 Exemplos de wavelets 701 10.9 Transformadas de wavelets de imagens 704 10.10 Transformada de wavelets de sinais com comprimento finito 710 10.10.1 Extensão periódica desinal 710 10.10.2 Extensões simétricas desinal 713 10.11 Faça você mesmo: transformadas de wavelets 718 10.12 Wavelets com MATLAB 725 10.13 Resumo 731 10.14 Exercícios 732
Sumário xxiii 11 Processamento digital de sinais em precisão finita 736 11.1 Introdução 736 11.2 Representação numérica binária 738 11.2.1 Representações de ponto fixo 738 11.2.2 Representação em potências de dois com sinal 741 11.2.3 Representação de ponto flutuante 742 11.3 Elementos básicos 743 11.3.1 Propriedades da representação em complemento-a-dois 743 11.3.2 Somador serial 744 11.3.3 Multiplicador serial 745 11.3.4 Somador paralelo 754 11.3.5 Multiplicador paralelo 754 11.4 Implementação em aritmética distribuída 755 11.5 Quantização de produtos 762 11.6 Escalamento de sinal 768 11.7 Quantização de coeficientes 779 11.7.1 Critério determinístico de sensibilidade 781 11.7.2 Previsão estatística do comprimento de palavra 785 11.8 Ciclos-limite 788 11.8.1 Ciclos-limite granulares 788 11.8.2 Ciclos-limite por overflow 790 11.8.3 Eliminação de ciclos-limite de entrada nula 793 11.8.4 Eliminação de ciclos-limite de entrada constante 800 11.8.5 Estabilidade à resposta forçada de filtros digitais com não-linearidades de overflow 804 11.9 Faça você mesmo: processamento digital de sinais com precisão finita 807 11.10 Processamento digital de sinais com precisão finita com MATLAB 810 11.11 Resumo 811 11.12 Exercícios 812 12 Estruturas FIR eficientes 816 12.1 Introdução 816 12.2 Forma treliça 816 12.2.1 Bancos de filtros usando a forma treliça 818 12.3 Forma polifásica 825 12.4 Forma no domínio da frequência 826
xxiv Sumário 12.5 Forma da soma móvel recursiva 827 12.6 Filtro da sinc modificada 829 12.7 Realizações com número reduzido de operações aritméticas 830 12.7.1 Abordagem por pré-filtro 830 12.7.2 Abordagem por interpolação 834 12.7.3 Abordagem por mascaramento da resposta na frequência 838 12.7.4 Abordagem por quadratura 852 12.8 Faça você mesmo: estruturas FIR eficientes 857 12.9 Estruturas FIR eficientes com MATLAB 861 12.10 Resumo 862 12.11 Exercícios 863 13 Estruturas IIR eficientes 868 13.1 Introdução 868 13.2 Filtros IIR em paralelo e em cascata 868 13.2.1 Forma paralela 869 13.2.2 Forma cascata 871 13.2.3 Conformação espectral do erro 878 13.2.4 Escalamento em forma fechada 880 13.3 Seções no espaço de estados 883 13.3.1 Seções no espaço de estados ótimas 884 13.3.2 Seções no espaço de estados sem ciclos-limite 890 13.4 Filtros treliça 900 13.5 Filtros duplamente complementares 907 13.5.1 Implementação de um banco de QMF 912 13.6 Filtros de onda 914 13.6.1 Motivação 915 13.6.2 Elementos de onda 918 13.6.3 Filtros de onda treliça digitais 936 13.7 Faça você mesmo: estruturas IIR eficientes 943 13.8 Estruturas IIR eficientes com MATLAB 946 13.9 Resumo 946 13.10 Exercícios 947 Referências Bibliográficas 952 Índice 965