ESTRUTURAS PARA SISTEMAS IIR

Transcrição

1 ESTRUTURAS PARA SISTEMAS IIR

2 ESTRUTURA DIRETA FORMA Um sistema LIT discreto é caracterizado é caracterizado por: Para o caso dos sistemas IIR a equação acima pode ser vista como dois sistemas em cascata, onde H 1 (z) consiste de zeros de H(z) e H 2 (z) consiste dos polos de H(z):

3 ESTRUTURAS PARA FILTROS IIR A função de sistema de um filtro IIR é dado por: Onde b n e a n são os coeficientes do filtro. A ordem do filtro e dada por N se a N 0. A equação a diferença que representa o filtro IIR é expressa como:

4 ESTRUTURA DIRETA FORMA M+N+1 multiplicações M+N adições M+N+1 locações de memória

5 ESTRUTURA DIRETA FORMA M+N+1 multiplicações M+N adições Máx{M,N} locações de memória A estrutura direta forma são sensíveis a parametros de quantização e, em geral, não são recomendadas em aplicações práticas. Quando N é grande, uma pequena mudança em um coeficiente do filtro devido ao parametro de quantização resulta em uma grande mudança na locação dos polos e zeros do sistema.

6 ESTRUTURA DIRETA FORMA II TRANSPOSTA Gráfico de sinal de fluxo

7 ESTRUTURA DIRETA FORMA II TRANSPOSTA Uma técnica que é útil em derivar novas estruturas para sistemas FIR e IIR vem da transposição ou teorema do fluxo gráfico reverso. Este teorema é realizado invertendo a direção dos fluxos e trocando a entrada pela saída de maneira que a função do sistema mantém-se inalterada. Esta estrutura é chamada de estrutura transposta ou forma transposta.

8 ESTRUTURA DIRETA FORMA II TRANSPOSTA

9 ESTRUTURA DIRETA FORMA II TRANSPOSTA A direta forma II transposta exige o mesmo número de multiplicações, adições, e locação de memória como a original direta forma II.

10 ESTRUTURA DIRETA

11 ESTRUTURA FORMA CASCATA Considere um sistema IIR assumindo que N M. O sistema pode ser fatorado em subsistemas de segunda ordem em cascata, tal como expresso em H(z) Onde k é a parte inteira de (N+1)/2. O parametro b 0 pode ser distribuido igualmente entre as k seções do filtro, tal que b 0 = b 10 b b k0

12 ESTRUTURA FORMA CASCATA Os coeficientes a ki e b ki nos subsistemas de segunda ordem são reais. Isto implica que em formando os subsistemas de segunda ordem ou fatores quadráticos, nós devemos grupar juntos um par de polos e devemos grupar juntos um par de zeros. O fator quadrático no numerador, ou no denominador, pode consistir de um par de raízes reais ou um par de raízes complexas. Se N > M, alguns dos subsistemas de segunda ordem tem coeficientes de numerador que são zeros, isto é, b k2 =0 ou b k1 =0 ou ambos b k2 = b k1 =0 para alguns k. Se N é impar um dos subsistemas deve ter a k2 =0 então o subsistema será de primeira ordem. Para preservar a modularidade na implementação de H(z), é frequentemente preferível usar o básico subsistema de segunda ordem na estrutura cascata e ter algums valores de coeficiente igual a zero em alguns subsistemas.

13 ESTRUTURA FORMA CASCATA Cada subsistema de segunda ordem pode ser realizado na direta forma I, ou na direta forma II, ou na direta forma II transposta.

14 ESTRUTURA FORMA CASCATA

15 ESTRUTURA FORMA CASCATA A função dir2cas converte da forma direta para forma cascata

16 ESTRUTURA FORMA CASCATA

17 ESTRUTURA FORMA CASCATA O sinal de saída da em uma estrutura cascata é obtido pela função casfiltr

18 ESTRUTURA FORMA CASCATA A função cas2dir converte da forma cascata para forma direta

19 ESTRUTURA FORMA CASCATA

20 ESTRUTURA FORMA CASCATA O resultado para um sinal de entrada é o mesma para as duas estruturas ( direta e cascata )

21 ESTRUTURA FORMA PARALELA É obtida pela realização de uma expansão em frações parciais de H(z). Assumindo que N M e que os polos são distintos, então a expansão em frações parciais de H(z) resulta em:

22 ESTRUTURA FORMA PARALELA

23 ESTRUTURA FORMA PARALELA

24 ESTRUTURA FORMA PARALELA

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27 ESTRUTURA FORMA PARALELA

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