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Transcrição

1 A B + C. Determine o valor de A, B e C em: = ( + + ) + ( + )( ) A B + C A B C = + = = A + B + A B + C + A C = A + B + A B + C + A C A + B = 0 B = A A B + C = A ( A) + ( A ) = 0 A B + C = 0 C = A A = 3, B = 3, C = 3 A C =.. Dividindo o polinômio quociente y = por um polinômio h(), obtém-se o q = e o resto r =. Determine h(). numerador resto = quociente + divisor divisor Se H = h = + H H + = 4 7 H H = = 3 + h = Calcule o valor de a sabendo que o polinômio por h =. y = a é divisível y a = = Q r e sto = 0 h + + a a + 0+ a + = resto = 0 a =

2 4. Determine o valor de m, n e p para que: m n p y = = m n p y = = = m n m p n p por comparação: m =, n + m = 3 n =, p = 3 5. Calcule as divisões abaio: a) = 4 3 b) = y 8y 4 y + y 6y c) = 6 y d) = + 3y 3y y ) = 3 ) = 7 + e f Um polinômio corta o eio das abscissas em -, e 5, quando a variável dependente é igual a zero. Calcule pelo menos um polinômio de grau 3 que passa pelos pontos. se a variável dependente y é zero, então =, = e = 5 são as raízes do polinômio. 3 ( )( 3 ) Portanto = y = 0 y = + 5 y = 5 y = Um polinômio de grau possui raízes = - e =. Esta função tem um mínimo em y=-. Determine esta equação.

3 y = a + b + c Para y = 0 =, = min b O ponto de mínimo é ymin =, mas ymin = = b 4ac e min = 4a a O valor de éo valor desimetria entreas raízes,isto é, = 0 b = 0 b = 0 a 4a 4a b 4ac 4ac ymin = = = c =, portanto y = a + b + c min = a As raízes são: a 0 e = = a = a a portanto y = = = ± = = = = a a a 8. Uma reta passa pelos pontos (=, y=) e (=, y=4). Determine a equação desta reta. Outra reta, paralela a esta, passa pelo ponto (=0, y=5). Determine a equação desta reta. y = a + b a y y y 4 = = = = Para =, y = y = + b = + b = b = 0 y = Uma reta é paralela se possui o mesmo coeficiente angular, logo: como passa no ponto = 0, y = 5 y = 0 + b = 5 b = 5 y paralela paralela paralela paralela = Uma reta passa pela origem e pelo ponto (=, y=). Ela corta outra reta perpendicularmente a esta, que passa pelo mesmo ponto (=, y=). Determine a equação destas retas.

4 y = a + b, passa pelos pontos (0,0) e (, ) y = a + b, passa pelo ponto(, ) y y y 0 = = = = e (0) = 0 + = 0 = 0 0 a y b b θ = arctan 0, 35π o π Se y é perpendicular a y, entãoeiste um ângulode90,ou,entreas retas π θ = θ +,678 a = tan ( θ ) = tan (,678) = 5 y = a + b = + b y () = + b = b = 5 y = + 0. Uma tela retangular com área de 9600 cm tem de largura uma vez e meia a sua altura. Quais são as dimensões desta tela? área = 9600 área = a = h l mas l = + h 5 a = h + h = h = h = h l O número = 3 é raiz da equação ( )( r) y = 7 c. Determine o valor de c. y = 7 c + 3 = r 3r = 0 3 r = 7 r = 0 3r = c c = 5 y = ² p o possui raízes reais e iguais, então, determine. O polinômio o valor de p.

5 y = ² p y = r r = ² r + r r = 36 r = ± 6 r = p + 5 p + 5 = r p = ± 6 5 p = 7, p = 7 3. Se p() é um polinômio de grau 5, calcule o grau do polinômio h = p + p +. h = p + p + h = p + = p + Portanto h também tem grau 5. y = , se n for ímpar, calcule y( ). n n 4. Dado o polinômio n n y = par e = = n ímpar n par como o primeiro elemento = = = = portanto, a soma até ímpar logo y = + 3 = e é nula. 5. Dado o polinômio p()=3.p(0), calcule o valor de p(m). = 3 p ( 0) p = + m p p = + m, onde m é um número real. Se + m = 3 m = m = p( m) = + p( m) = 3

6 6. Um polinômio de grau tem raízes e 3. Este polinômio possui um ponto de mínimo em y = k. Determine este polinômio. = = + + y k m ( k m) km k + m b b min = = k + m = b = ( k + m) a a a ( + ) y s ( + ) b 4ac 4ac b 4ac k + m a k + m a ymin = = s = = c = s 4a 4a 4a 4 c = s + k m a 4 y = a k + m a + s + = k m a 4