BANCO DE EXERCÍCIOS - 24 HORAS 9º ANO ESPECIALIZADO/CURSO ESCOLAS TÉCNICAS E MILITARES FOLHA Nº 09 EXERCÍCIOS 01) Uma sala retangular medindo m por 4,25 m deve ser ladrilhada com ladrilhos quadrados iguais. Supondo-se que não haja espaço entre ladrilhos vizinhos, pergunta-se: Qual deve ser a dimensão máxima, em centímetros, de cada um desses ladrilhos para que a sala possa ser ladrilhada sem cortar nenhum ladrilho? 02) Alex e José Maurício correm em sentidos opostos em uma pista circular, começando em pontos diametralmente opostos. O primeiro cruzamento entre elas ocorre depois de Alex ter percorrido 200 metros. O segundo cruzamento ocorre após José Maurício ter percorrido 50 metros entre o primeiro e o segundo ponto de encontro. As velocidades dos rapazes são constantes. Qual é o tamanho da pista, em metros? a) 750 b) 800 c) 850 d) 900 e) 950 0) Numa classe do sexto ano, a professora sabe que todo grupo que montar com 1 alunos terá pelo menos uma menina e todo grupo que formar com 21 alunos terá pelo menos um menino. Sendo o número de alunos desta classe o maior possível, qual é a razão entre o número de meninos e o número de meninas desta classe? a) 1:21 b) 1:4 c) :5 d) :8 e) 1:2 a b c 04) Sejam a, b, c e k números reais diferentes de zero satisfazendo as relações k= = = b+c c+a a+b. Qual é o número de possíveis valores que k pode assumir? a) 0 b) 1 c) 2 d) e) 4 05) Ao redor de um grande lago existe uma ciclovia de 45 quilômetros de comprimento, na qual sempre se retorna ao ponto de partida se for percorrida num único sentido. Dois amigos partem de um mesmo ponto com velocidades constantes de 20 km por hora e 25 km por hora, respectivamente, em sentidos opostos. Quando se encontram pela primeira vez, o que estava correndo a 20 km por hora aumenta para 25 km por hora e o que estava a 25 km por hora diminui para 20 km por hora. Quanto tempo o amigo que chegar primeiro ao ponto de partida deverá esperar pelo outro? a) nada b) 10 min c) 12 min d) 15 min e) 18 min 06) Um prêmio de R$ 4.000,00 será dividido entre três primas, Ana, Beatriz e Carla, de forma inversamente proporcional às suas idades, 5, 10 e 25 anos, respectivamente. A parte do prêmio que corresponderá à Ana é de: a) R$ 20.000,00 d) R$ 10.000,00 b) R$ 4.250,00 c) R$ 8.500,00 e) R$ 21.500,00 07) Esmeralda tem 11 notas de dois reais, Rosa tem 7 notas de cinco reais e Nelly tem notas de dez reais. Qual é o menor número possível do total de notas que devem mudar de mãos de forma que todas as moças fiquem com a mesma quantia? a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 08) Contando n bolas coloridas, algumas pretas e outras vermelhas, achou-se que 49 das 50 primeiras eram vermelhas. Depois, 7 de cada 8 contadas eram vermelhas. Se, no total, 90% ou mais das bolas eram vermelhas, o máximo valor de n é: a) 225 b) 210 c) 200 d) 180 e) 175 09) Numa classe de 6 alunos, todos têm alturas diferentes. O mais baixo dos meninos é mais alto do que cinco meninas, o segundo menino mais baixo é mais alto do que seis meninas, o terceiro menino mais baixo é mais alto do que sete meninas e assim por diante, observando-se que o mais alto dos meninos é mais alto do que todas as meninas. Quantas meninas há nessa classe? a) 12 b) 14 c) 16 d) 18 e) 20 10) Rosa escreveu os números de 1 a 6 nos vértices de um hexágono. Em seguida, para cada lado do hexágono, ela multiplicou os números escritos nas suas extremidades, obtendo seis números. Qual o valor mínimo da soma dos seis números obtidos? a) 69 b) 58 c) 59 d) 61 e) 57
2 11) Um navio da marinha irá transportar as tropas de fuzileiros navais para o Haiti. As tropas serão sempre em número de 00 homens ou 450 homens. A cada viagem, o navio transportará ou 00 homens ou 450 homens de uma vez, e cada soldado pode ir uma vez para a missão. O número mínimo de viagens do navio de forma que o contingente total de homens que já foram para o Haiti seja igual a 10.000 homens é: a) 24 b) 25 c) 26 d) 27 e) 28 12) Luca comprou um gibi por R$ 4,6 e pagou com uma nota de R$ 5,00. De quantas maneiras ele pode receber seu troco de 7 centavos, com moedas de 1, 5, 10 e 25 centavos? Suponha que há muitas moedas de cada tipo. a) 10 b) 12 c) 15 d) 24 e) 25 1) A eficiência de anúncios num painel eletrônico localizado em uma certa avenida movimentada foi avaliada por uma empresa. Os resultados mostraram que, em média: passam, por dia, 0.000 motoristas em frente ao painel eletrônico; 40% dos motoristas que passam observam o painel; um mesmo motorista passa três vezes por semana pelo local. Segundo os dados acima, se um anúncio de um produto ficar exposto durante sete dias nesse painel, é esperado que o número mínimo de motoristas diferentes que terão observado o painel seja: a) 15.000 c) 42.000 e) 84.000 b) 28.000 d) 71.000 14) O valor de k, de modo que as raízes da equação 4kx² kx + k + 2 = 0 sejam inversas é: a) 0 b) 1 c) 2 d) e) 4 15) Um trinômio do 2º grau tem coeficientes inteiros, distintos e não nulos. Se o termo independente for uma das suas raízes, a outra será o a) inverso do coeficiente do termo de 1º grau. b) inverso do coeficiente do termo de 2º grau. c) simétrico inverso do coeficiente do termo do 1º grau. d) simétrico inverso do coeficiente do termo do 2º grau. e) simétrico inverso do coeficiente do termo independente. 16) Uma indústria tem um reservatório de água com capacidade para 900 m³. Quando há necessidade de limpeza do reservatório, toda a água precisa ser escoada. O escoamento da água é feito por seis ralos, e dura 6 horas quando o reservatório está cheio. Esta indústria construirá um novo reservatório, com capacidade de 500 m³, cujo escoamento da água deverá ser realizado em 4 horas, quando o reservatório estiver cheio. Os ralos utilizados no novo reservatório deverão ser idênticos aos do já existente. A quantidade de ralos do novo reservatório deverá ser igual a a) 2 b) 4 c) 5 d) 8 e) 9 TEXTO PARA AS PRÓXIMAS DUAS QUESTÕES Felipe começa a escrever números naturais em uma folha de papel muito grande, uma linha após a outra, como mostrado a seguir: 1 2 4 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6 7 8 9 10 11 12 1 14 15 16...... Considerando que Felipe mantenha o padrão adotado em todas as linhas: 17) Determine quantos números naturais ele escreverá na 50ª linha? a) 98 c) 100 e) 102 b) 99 d) 101 18) Determine a soma de todos os números escritos na 50ª linha? a) 9800 c) 9802 e) 9804 b) 9801 d) 980
19) Sônia calculou a média aritmética de dois diferentes números de dois dígitos e obteve 98. Qual é a diferença entre esses números? a) 1 b) 2 c) d) 4 e) um número maior que 4 20) Num congresso internacional sobre meio-ambiente, está em discussão a questão amazônica. Participam desta reunião, representantes de 26 países, todos acomodados em uma mesa circular. Por razões de ordem técnica, cada representante se comunica com os demais, excluindo os sentados imediatamente a sua direita e a sua esquerda. Considerando que a comunicação entre representantes de dois países deve ser contada uma única vez, determine o número máximo de comunicação possíveis nessa reunião a) 299 b) 50 c) 400 d) 598 e) 700 21) O quadrado ABCD está inscrito em um círculo cujo raio mede 0. A corda AM intercepta a diagonal BD no ponto P. Se o segmento AM mede 50, determine a medida do segmento AP. a) 5 b) 6 c) 8 d) 9 e) 40 22) Em um triângulo isósceles ABC cuja área mede 48 cm 2, a razão entre as medidas da altura AP e da base BC é igual a 2. Das afirmações abaixo: I) As medianas relativas aos lados AB e AC medem 97 cm; II) O baricentro dista 4 cm do vértice A; III) Se a é o ângulo formado pela base BC com a mediana BM relativa ao lado AC então cos a = é (são) verdadeira(s) a) Apenas I. b) Apenas II. c) Apenas III. d) Apenas I e III. e) Apenas II e III. 2) Considere o triângulo ABC retângulo em A. Sejam AE e AD a altura e a mediana relativa à hipotenusa BC, respectivamente. Se a medida de BE é ( 2 1) cm e a medida de AD é 1 cm, então AC mede, em cm, a) 4 2 5. b) 2. c) 6 2 2. d) ( 2 1. ) 24) Analise as proposições abaixo e classifique-as em (V) - Verdadeiras ou (F) - Falsas. e) 4 2 5. ( ) O triângulo ABC é equilátero e seu perímetro é 12 cm. Sabendo que temos uma circunferência inscrita e outra circunscrita ao triângulo ABC, então, a razão entre a área da circunferência inscrita e a área da circunferência circunscrita é 1. 4 ( ) Uma das diagonais de um quadrado está contida na reta x y 4 =0. Sabendo que a reta suporte da outra diagonal passa pelo ponto de coordenadas (5, ) pode-se concluir que o perímetro desse quadrado, em unidades de comprimento, é igual a 16 2. ( ) Na figura abaixo, ABCD, é um quadrado inscrito num triângulo PRQ. Sendo RQ = 6cm e a altura relativa a essa base igual a 24 cm, então, a área da região hachurada vale, aproximadamente, 225 cm 2. 97. A sequência correta, de cima para baixo, é: a) V - V - F b) V - F - V c) V - F - F d) F - F - V e) F - F - F
4 25) A figura mostra um quadrilátero ABCD com AD = CD = 2, e a medida dos ângulos A, C, e D são iguais a 75, 15, e 60 graus, respectivamente. Se E é o ponto médio de CD, BE vale: a) 2 b) 1,5 c) d) 2 e) 5/ 26) Em um triângulo acutângulo não equilátero, os três pontos notáveis (ortocentro, circuncentro e baricentro) estão alinhados. Dado que a distância entre o ortocentro e o cir cuncentro é k, pode-se concluir que a distância entre o circuncentro e o baricentro será a) 5k b) 4k c) 4k d) k e) k 2 5 2 27) Considere uma placa retangular ABCD de acrílico, cuja diagonal AC mede 40 cm. Um estudante, para construir um par de esquadros, fez dois cortes retos nessa placa nas direções AE e AC de modo que DÂE = 45 0 e BÂC =0 0, conforme ilustrado a seguir: Após isso, o estudante descartou a parte triangular CAE restando os dois esquadros. Admitindo que a espessura do acrílico seja desprezível e que = 1,7, a área, em cm 2, do triângulo CAE equivale a: a) 80 b) 100 c) 140 d) 180 e) 190 28) A figura abaixo ABCDEFGHI é um eneágono regular, M é ponto médio do arco AB e N é ponto médio do lado BC. A tangente do ângulo α assinalado é: a) 1 a b) 2 c) 2 d) 1 e) 29) No eneágono regular ABCDEFGHI da figura, M é ponto médio do arco AB, N é ponto médio do lado BC e P é médio de OM. A medida do ângulo NQC é: a) 10 b) 12 c) 15 d) 18 e) 20
5 0) O octógono regular ABCDEFGH da figura abaixo, tem lado a de medida 2 cm. Sabendo-se que as diagonais BF e DG intersectam no ponto M, pode-se afirmar que AM vale: a) 6 cm b) 6 cm c) 4 cm d) 2 6 cm e) 4 2 cm