Prova : Amarela MARINHA DO BRASIL DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA (PROCESSO SELETIVO DE ADMISSÃO AO COLÉGIO NAVAL /PSACN-2010) MATEMÁTICA

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1 MARINHA DO BRASIL DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA (PROCESSO SELETIVO DE ADMISSÃO AO COLÉGIO NAVAL /PSACN010) NÃO ESTÁ AUTORIZADA A UTILIZAÇÃO DE MATERIAL EXTRA Prova : Amarela MATEMÁTICA

2 se x 1x+ 1) Seja ABC um triângulo com lados AB = 1, AC = 1 e BC = 18. Seja P um ponto sobre o lado AC, tal que PC=AP. Tomando Q sobre BC, entre B e C, tal que a área do quadrilátero APQB seja igual a área do triângulo PQC, qual será o valor de BQ?, (B) (C) 6 (D) 8 8, ) Sejam p(x) = xaio 7 e q(x) = x+ x+ 1. Tomando r(x) como sendo o resto na divisão de p(x) por q(x), o valor de r() será GA) 8 CB) 6 (C) 4 (D) ) Temse o quadrado de vértices ABCD com lados medindo 'k'cm. BM Sobre AB marca M, de modo que AM =. Sendo N o simétrico de B em relação ao lado CD, verificase que MN corta a diagonal AC em P. Em relação à área ABCD, a área do triângulo PBC equivale a: 18% (B) 4% (C) 7% (D) 0% 6% 1/ 7

3 A Existem Se 4) No conjunto dos inteiros positivos sabese que 'a' é primo com i b i quando mdc (a, b) = 1. Em relação a este conjunto, analise as afirmativas a seguir. I II III Se IV fatoração em números primos é única. 8 números primos com 4 e menores que 4. (a+ b) = (a+ c) então b= c a < b, então a.c < b.c Quantas das afirmativas acima são verdadeiras? 0 (B) 1 (C) (D) 4 ) Estudando os quadrados dos números naturais, um aluno conseguiu determinar corretamente o número de soluções inteiras e positivas da equação x + 11y = Qual foi o número de soluções que este aluno obteve? O (B) 1 (C) (D) 4 6) ABCD é um quadrado de lado L. Sejam K a semicircunferência, traçada internamente ao quadrado, com diâmetro CD, e T a semicircunferência tangente ao lado AB em A e tangente à K. Nessas condições, o raio da semicircunferência T será L 6 4L (B) L (C) L (D) L Profissão : PROVA DE MATEMÁTICA / 7

4 h 4 7) Considere o conjunto de todos os triângulos retângulos. Sendo the a altura relativa à hipotenusa, quantos elementos, nesse conjunto, tem altura igual a 4? Infinitos. (B) Mais de dezesseis e menos de trinta. (C) Mais de quatro e menos de quinze. (D) Apenas um. Nenhum. 8) Seja 'x' um número real. Define se x como sendo o maior inteiro menor do que ext, ou igual a 'x'. Por exemplo,,7 ; _,6 ; são, respectivamente, igual a ; e. A solução da igualdade.[x] + x = 6 é o intervalo [a; b). O valor de a+ bé (B) 11 (C) 1 (D) 17 / 7

5 9) ABC é um triângulo equilátero. Seja P um ponto do plano de ABC e exterior ao triângulo de tal forma que PB intersecta AC em Q (Q está entre A e C). Sabendo que o ângulo APB é igual a 60, que PA = 6 e PC = 8, a medida de PQ será 4 7 (B) 19 (C) 6 (D) ) A diferença entre um desconto de 0% e dois descontos sucessivos de 0% e 0% sobre o valor de R$ é um valor inteiro: múltiplo de 7. (B) múltiplo de 9. (C) múltiplo de 1. (D) ímpar. zero, pois os descontos são iguais. 1, { 1,), { } }, 11) Sejam A, B e C conjuntos tais que: A { = B = (1, (),} e C = { { 1),,). Sendo X a união dos conjuntos (AC) e (AB), qual será o total de elementos de X? 1 (B) (C) (D) 4 4/ 7

6 4ac) 1) No conjunto dos números reais, o conjunto solução da equação (x+ 1)4 = x+ é vazio. (B) é unitário. (C) possui dois elementos. (D) possui três elementos. possui quatro elementos. 1) Sabese que p(x) = acx4+ b(a+ c)x+ (a b + b(a+c)x+ac é um produto de dois polinômios do 9 grau e que os números a, b, c são reais não nulos com (b condições, é correto afirmar que positivo. Nessas há apenas um valor de x tal que p (x) = 0 (B) há apenas dois valores de x tais que p (x) = 0 (C) há apenas três valores de x tais que p(x.)= 0 (D) há quatro valores de x tais que p (x) = 0 não há valores de x tais que p (x) = 0 14) Em um triângulo acutângulo não equilátero, os três pontos notáveis (ortocentro, circuncentro e baricentro) estão alinhados. Dado que a distância entre o ortocentro e o circuncentro é 'k', podese concluir que a distância entre o circuncentro e o baricentro será k 4k (B) 4k (c) k (D) k Profissão : PROVA DE MATEMÁTICA / 7

7 y.0 1) Dois números reais não simétricos são tais que a soma de seus quadrados é 10 e o quadrado de seu produto é 18. De acordo com essas informações, a única opção que contém pelo menos um desses dois números é: {xew 1sxs1} (B) (x E R 1 & x i } (c) {x e N í x & } (D) (x E N % x & 9} {xew 7xs9} 16) = 0 No sistema x, a quantidade x _ 1 de soluções inteiras para 'x' e 'y' é: O (B) 1 (C) (D) infinita. 17) No conjunto dos números reais, qual será o conjunto solução da inequação ( x e N / < x < 1 (B) x e R / O< x 1 x 1 0, 7 (C) x e W < x < 0 1 (D) x e N / 1 x < 1 1 (B) x E R / x < 6/ 7

8 (1; [ (1; [ 1y 7yx + 18) Considere o sistema abaixo nas variáveis reais x e y, sendo a e b reais. 7yx + 1x = 1b y yx = a Nessas condições, qual será o valor de (x_ s ( A) a'b" (B) a'b" (C) a'b (D) as 6 as s 19) Sejam p e q números reais positivos tais que p q 4010 Qual o valor mínimo do produto pq? = (B) 400 (C) 010 (D) ) No conjunto 'R' dos números reais, qual será o conjunto soluçao da equaçao x 1 x x+ R (B) R (C) R (D) R R 1) 1; 1] + 1) 1; 1) 7/ 7

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