UTILIZAÇÃO DO MÉTODO DE HOLT-WINTERS PARA PREVISÃO DO LEITE ENTREGUE ÀS INDÚSTRIAS CATARINENSES

UTILIZAÇÃO DO MÉTODO DE HOLT-WINTERS PARA PREVISÃO DO LEITE ENTREGUE ÀS INDÚSTRIAS CATARINENSES Rober Wayne Samohyl Professor do Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção e Sisemas UFSC. Florianópolis-SC. E-mail: samohyl@eps.ufsc.br Rubson Rocha Pesquisador da Epagri e Douorando em Engenharia de Produção e Sisemas UFSC. Florianópolis-SC. E-mail: rubson@eps.ufsc.br Viviane Leie Dias de Maos Professora da UCPeloas e Douoranda em Engenharia de Produção e Sisemas UFSC. Florianópolis-SC. E-mail: vldm@bol.com.br Absrac: The behavior of he milk delivery o he indusries from Sana Caarina Sae was analysed. The milk producion in he Sae of Sana Caarina has been increasing in he las years, wih an ousanding monhly seasonaliy. The use of exponenial mehod of Hol-Winers o forecas he monhly milk deliveries was no saisfacory, because he addiive and muliplicaive models of his mehod didn' ge o capure some presen informaion in he ime series daa. Keywords: Milk, Forecasing, Hol-Winers Mehod 1. Inrodução O leie consiui-se uma imporane aividade agropecuária no Esado de Sana Caarina, que é o sexo produor de leie nacional, respondendo por cerca de 5% da produção brasileira (ICEPA, 2000). Um dos principais problemas da ciência é a previsão. A análise de séries emporais é uma área de pesquisa relevane em diversos campos do conhecimeno, endo como principal objeivo em suas pesquisas, providenciar uma previsão, quando o modelo maemáico de um fenômeno é desconhecido ou incompleo. Uma série emporal consise de medidas ou observações previamene obidas de um fenômeno que são realizadas seqüencialmene sob um inervalo de empo. Se esas observações consecuivas são dependenes uma da ouras enão é possível conseguir-se uma previsão. O objeivo do presene rabalho é uilizar os méodos exponenciais como ferramenas para prever a quanidade recebida mensalmene pelas indúsrias de laicínios no Esado de Sana Caarina. 2. Méodos de previsão Os méodos de precisão são classificados em qualiaivos ou baseados no julgameno (opinião do pessoal envolvido) e quaniaivos ou maemáicos. Os méodos quaniaivos se subdividem em méodos causais e séries emporais. As aenções se concenrarão nos méodos maemáicos baseados nas séries emporais, uma vez

que o modelo maemáico para o eveno em esudo não foi ainda definido. Os méodos quaniaivos podem ser aplicados quando algumas condições exisirem (MAKRIDAKIS e al., 1998): informação sobre o passado for disponível; esa informação pode ser quanificada (dados numéricos); e os padrões que ocorreram no passado coninuarão a ocorrer no fuuro (pressuposo da coninuidade). A previsão, como ferramena, deve ser execuada considerando-se alguns imporanes passos: i) definição do problema (conhecer o problema, uilidade da previsão, enre ouros); ii) colea de informação (dados); iii) análise preliminar dos dados (aravés de gráficos e medidas descriivas); iv) escolha e ajuse de modelos; e v) uso e avaliação do modelo de previsão (MAKRIDAKIS e al., 1998). 2.1 Méodos quaniaivos baseados nas séries emporais Uma série emporal, f(), pode ser definida como uma função de uma variável independene empo, vinculada a um processo em que uma descrição maemáica é desconhecida (ou considerada como al). A caracerísica principal de ais séries é que o seu comporameno fuuro não pode ser previso exaamene, como pode ser previso de uma função deerminísica, conhecida em. Conudo, o comporameno de uma série emporal pode algumas vezes ser anecipado aravés de procedimenos esocásicos. A análise das séries emporais pode desenvolver-se sem que se enha como deerminar o espaço de empo mínimo necessário para que os resulados sejam os mais eficienes; porém, pode-se afirmar que quano maior for ese espaço de empo, melhor. Dependendo da ampliude considerada, pode-se idenificar quaro comporamenos ou efeios associados a uma série emporal: o efeio de endência, o efeio sazonal, os ciclos de negócios e as variações irregulares ao acaso. 3. Aplicações e resulados 3.1 Definição do problema O esudo será realizado sobre a quanidade de leie recebida pelas indúsrias inspecionadas no Esado de Sana Caarina. A previsão do comporameno fuuro seria de ineresse de diversos seores relacionados a cadeia produiva do leie, endo em visa que a indúsria de laicínios caarinense poderia adequar melhor sua plana indusrial, adminisrar melhor a mão-de-obra (férias, conraações); os produores poderiam manejar o gado esabelecendo que a produção de leie de sua propriedade fosse maior nos meses em que houvesse défici na enrega, obendo melhores preços; os órgãos de fomeno (governamenais ou não) implemenariam ações para eviar a sazonalidade na enrega do leie, eviando imporações para suprir a demanda esadual; enre ouras. 3.2 Colea de informação Os dados hisóricos da quanidade de leie recebida pelas indúsrias inspecionadas no Esado de Sana Caarina, no período de 1989 a 1999 (página 87, ICEPA, 2000) esão na Tabela 1. Aos dados da Tabela 1 será necessário efeuar uma ransformação, devido à diferenças de número de dias em cada mês. O ajuse de calendário, considerando à

variação no número de dias enre os meses (31, 30, 29 e 28 dias), foi aplicado aos dados da série emporal, conforme fórmula abaixo: Quanidade Leie 30 dias mês = Quanidade Leie 365,25 12 mês nº de dias no mês TABELA 1 - Quanidade mensal de leie (em milhões de liros) recebida pelas indúsrias caarinenses, no período de 1989 a 1999. Anos Mês 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 Janeiro 19,96 21,99 20,34 25,61 24,71 25,67 30,05 34,48 36,77 40,45 37,11 Fevereiro 17,74 19,39 18,64 23,00 21,96 22,42 26,51 31,49 32,83 36,12 34,01 Março 18,39 19,72 18,76 23,04 22,10 23,46 26,85 31,07 33,28 36,61 35,09 Abril 16,04 17,18 18,00 20,47 20,27 20,14 23,67 27,67 29,69 32,66 31,87 Maio 14,90 17,84 17,36 20,33 20,27 20,55 25,04 27,68 29,69 32,65 32,88 Junho 16,07 16,05 17,34 20,18 19,63 22,04 26,09 27,14 29,75 32,73 33,38 Julho 16,87 17,90 19,69 21,97 21,82 24,16 29,29 31,09 32,97 36,26 41,68 Agoso 18,38 19,62 20,62 22,76 23,64 27,44 32,72 34,33 35,90 39,49 44,93 Seembro 19,74 20,44 22,51 24,18 23,97 26,94 32,41 33,11 36,82 40,50 46,15 Ouubro 21,79 22,56 22,99 25,84 25,12 27,89 32,16 32,99 38,49 42,34 44,23 Novembro 21,74 22,50 23,49 24,05 25,65 27,93 31,80 32,76 38,26 42,09 43,71 Dezembro 22,26 23,23 25,06 24,23 27,17 31,30 32,66 32,89 39,92 43,91 45,46 Fone: ICEPA, 2000. 3.3 Análise preliminar dos dados A endência de aumeno na quanidade de leie enregue com o passar dos anos e uma sazonalidade denro do ano podem ser visos na Figura 1. Aravés do gráfico sazonal (Figura 2) observa-se claramene a endência dos anos mais recenes erem maiores valores, a sazonalidade mensal com a queda na enrega do mês de janeiro aé maio e que os meses de abril, maio e junho, denro de cada ano, são os que apresenam as menores quanidades de leie enregues às indúsrias caarinenses. O incremeno médio anual na quanidade enregue, no período de 1989 a 1999, foi de aproximadamene 7,7%. Alguns anos apresenaram maiores aumenos, como em 1992, com 12,3%, e 1995 com 16,5%. De 1992 para 1993, houve o menor aumeno de 0,5% na quanidade enregue de leie. A média mensal de enrega de leie foi 27,47 milhões de liros, com um desvio padrão de 7,71 milhões de liros (variando de 14,63 a 46,82). O ano com maior variação mensal na enrega de leie foi 1999, apresenando um desvio padrão de 5,37 milhões de liros. 3.4 Escolha e ajuse do modelo de previsão Quando os dados de séries emporais não apresenam endência ou sazonalidade, os méodos exponenciais simples ou por médias móveis podem ser uilizados em previsão. Na presença de endência, o méodo de Hol é o mais indicado. Enreano, a presença de sazonalidade no comporameno da série emporal, inviabiliza a uilização dos méodos mais simples.

50,00 45,00 40,00 de leie Milhões de liros 35,00 30,00 25,00 20,00 15,00 10,00 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 Figura 1- Leie recebido pelas indúsrias caarinenses, corrigido para mês de 30 dias. 50,00 45,00 40,00 35,00 Milhões de liros de leie 30,00 25,00 20,00 15,00 10,00 5,00 0,00 Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Se Ou Nov Dez Meses 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 Figura 2 - Quanidades mensais de leie enregue às indúsrias caarinenses, corrigidas para 30 dias.

Pelas análises preliminares feias sobre os dados, nas quais revelou-se a presença de componenes de endência e de sazonalidade, orna-se apropriado a uilização do méodo de Hol-Winers para efeuar previsões. O méodo de Hol-Winers é baseado em rês equações alisadoras. Uma para o nível, oura para endência e oura para sazonalidade. A sazonalidade pode er efeio muliplicaivo ou adiivo. As equações básicas para ambos os ipos de modelo esão na Tabela 2. TABELA 2 - Equações comparaivas dos modelos de Hol-Winers muliplicaivo e adiivo. Hol-Winers muliplicaivo Hol-Winers adiivo Y (1) (5) Nível L = α + ( 1 α)( L + b ) L = α( Y S s ) + (1 α)( L + b ) S Tendência b s (2) (6) b β L L ) + (1 β b = β ( L L ) + (1 β ) b = ( ) Sazonalidade Previsão S Y = γ + ( 1 γ ) L S s (3) (7) S = γ ( Y L ) + (1 γ ) S s (4) (8) = L + b S F + m = ( L + b m ) S s+ m F + m m + s+ m Onde: s - comprimeno da sazonalidade L - nível da série b - endência S - componene sazonal F +m - previsão para o período m adiane Y - valor observado α, β e γ - parâmeros exponenciais alisadores, do nível, da endência e da sazonalidade, respecivamene. Para a realização das previsões uilizou-se o pacoe esaísico Saisica (STATSOFT, 1998), deixando-se os dados do úlimo ano (1999) para avaliar os modelos (quadro ese). A escolha dos valores para os parâmeros α, β e γ foi realizada, pelo pacoe esaísico, com a minimização de alguns índices (erro relaivo absoluo, por exemplo), sendo definidos como 0,9; 0,1 e 0,1 respecivamene. 3.4.1 Comparação de modelos O comporameno padrão para a enrega de leie às indúsrias caarinenses parece melhor explicado por uma sazonalidade muliplicaiva. Na Tabela 3, odas as esaísicas padrões para esar a precisão das previsões foram melhores para o modelo muliplicaivo do Méodo de Hol-Winers.

A esaísica U de Theil considera o cuso desproporcional dos grandes erros e proporciona uma base relaiva para comparações com méodos mais simples. Quano mais próximo do zero for a esaísica U de Theil, melhor será a écnica de previsão usada. Valores iguais ou superiores a 1 (um) indicam que não há porque usar a écnica aplicada, pois qualquer méodo simples daria melhores resulados (MAKRIDAKIS e al., 1998). TABELA 3 - Comparação dos modelos de Hol-Winers (adiivo e muliplicaivo) nas medidas de precisão das previsões. Esaísicas padrões Adiivo Muliplicaivo Erro médio 0,02 0,01 Erro absoluo médio 0,75 0,62 Soma de quadrados dos erros 113,80 98,04 Erro quadrado médio 0,95 0,82 Erro relaivo médio 0,01-0,04 Erro relaivo absoluo médio 3,05 2,53 Esaísica U de Theil 0,62 0,58 S 0 = 17,58 ; T 0 = 0,1790 S 0 = 17,58 ; T 0 = 0,1790 Faores sazonais para o modelo adiivo: 1 = 2,85; 2 = -0,39; 3 = -0,31; 4 = -3,29; 5 = -3,3; 6 = -3,54; 7 = -1,13; 8 = 0,93; 9 = 1,28; 10 = 2,19; 11 = 1,85; 12 = 2,86. Faores sazonais para o modelo muliplicaivo: 1 = 110,97; 2 = 98,06; 3 = 98,62; 4 = 87,7; 5 = 87,62; 6 = 86,76; 7 = 95,1; 8 = 102,44; 9 = 104,47; 10 = 108,83; 11 = 107,44; 12 = 111,92. Nas Figuras 3 e 4, esão graficamene represenadas as previsões pelos modelos adiivo e muliplicaivo de Hol-Winers. 55 5 50 45 40 4 3 2 Milhões de liros 35 30 25 1 0-1 Resíduos 20 15-2 -3 10-4 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 Período (meses) Quanidade ajusada p/30 dias Quanidade previsa Resíduos Figura 3 Quanidade mensal de leie enregue (ajusada para 30 dias), quanidade previsa e resíduos da análise pelo Méodo Adiivo de Hol-Winers.

50 45 40 5 4 3 1.000 liros 35 30 25 2 1 0-1 Resíduos 20 15-2 -3 10-4 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 Quanidade ajusada p/30 dias Quanidade previsa Resíduos 3.5 Uso e avaliação do modelo de previsão Período (meses) Figura 4 Quanidade mensal de leie enregue (ajusada para 30 dias), quanidade previsa e resíduos da análise pelo Méodo Muliplicaivo de Hol-Winers. O quadro ese (dados de 1999) foi uilizado para avaliar ambos os modelos. A Tabela 4 coném os resulados das esaísicas de precisão. Os erros do modelo adiivo foram maiores posiivamene, como pode ser observado na Figura 5, ano que resularam em um modelo muio ruim para previsão (Esaísica U de Theil maior que 1). O modelo muliplicaivo ambém não demonsrou ser melhor que qualquer ouro méodo mais simples (U de Theil superior a 1). TABELA 4 - Medidas de precisão das previsões aplicadas fora do período de ajuse do modelo (dados de 1999). Previsões pelo Méodo de Hol-Winer Medidas padrões de precisão Adiivo Muliplicaivo Erro médio 4,20 1,76 Erro absoluo médio 4,32 3,07 Erro relaivo absoluo médio 11,98 8,18 Erro quadrado médio 25,12 11,68 Esaísica U de Theil 1,56 1,01 O comporameno dos dados no ano de 1999, uilizado para esar os modelos exponenciais, indica que ocorreram alguns ouros fenômenos que não poderiam ser previsos pela uilização da série hisórica. Pela Figura 2, observa-se que as quanidades enregues nos primeiros meses de 1999 não seguiram a mesma endência dos anos aneriores, de serem superiores. A maior variabilidade enconrada nese ano (desvio padrão de 5,37 milhões de liros), ambém explicaria o não ajuse das previsões.

Ouro aspeco ineressane é a fala de esaísicas para o seor leieiro. Em abril de 2001 dispõe-se apenas dos dados aé 1999. Por conseguine, previsões para o correne ano exrapolariam a ampliude da sazonalidade. 60 50 Milhões de liros de leie 40 30 20 10 Observado Hol-Winer Adiivo Hol-Winer Muliplicaivo 0 Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Se Ou Nov Dez Meses do ano de 1999 (Quadro Tese) Figura 5 - Previsões pelos modelos adiivo e muliplicaivo do Méodo de Hol-Winers. 4. Conclusão As quanidades mensais de leie recebidas pelas indúsrias caarinenses apresenaram, no período de 1989 a 1999, endência de aumeno anual e sazonalidade mensal. A previsão das quanidades enregues de leie às indúsrias caarinenses uilizando os méodos exponenciais adiivo e muliplicaivo de Hol-Winers, uilizando como ese os dados do ano de 1999, não foi saisfaória. Exisem padrões na série emporal que os modelos não conseguiram capar. 5. Referências bibliográficas INSTITUTO CEPA.Sínese Anual da Agriculura de Sana Caarina - 1999-2000. Florianópolis:ICEPA, 2000. p.84-91. MAKRIDAKIS, S. G.; WHEELWRIGHT, S. C.; HYNDMAN, R.J. Forecasing: mehods and applicaions. 3 ed. New York: John Willey & Sons, 1998. 642p. STATSOFT. STATISTICA for Windows [Compuer program manual]. Tulsa, OK: SaSof, Inc. 1998. 6. Agradecimeno Ese rabalho foi apoiado pelo Núcleo de Normalização e Qualimeria (NNQ) do Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção (PPGEP) da Universidade Federal de Sana Caarina (UFSC) - hp://www.qualimeria.ufsc.br.