Faculdade de Tecologa de Cataduva CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL 5. Meddas de Posção cetral ou Meddas de Tedêca Cetral Meddas de posção cetral preocupam-se com a caracterzação e a defção do cetro dos dados. Podem ser apresetadas sob dferetes tpos, como a méda, a medaa ou a moda. É um valor termedáro da sére, ou seja, um valor compreeddo etre o meor e o maor valor da sére. É também um valor em toro do qual os elemetos da sére são dstrbuídos e a poscoa em relação ao eo horzotal. Em resumo, a medda posção cetral procura estabelecer um úmero o eo horzotal em toro do qual a sére se cocetra. 5.1. Médas A méda é, provavelmete, a mas usual medda empregada em estatístca. Correspode a um valor represetatvo do cetro geométrco de um cojuto de dados. Apreseta a mportate característca de ser sesível aos valores dscrepates do cojuto de dados. 5.1.1 Méda artmétca smples para dados ão agrupados Usualmete deomamos apeas méda. Dado um cojuto de dados méda será calculada da segute maera: a Algumas propredades da méda: Eemplo: Calcular a méda dos dados amostras X: 1, 5, 6, 8. Propredade 1: a soma dos desvos calculados de um cojuto de úmeros em relação à méda artmétca da dstrbução é zero. méda desvo Soma 1
Propredade 2: ao somar ou subtrar uma costate a todos ou de todos os valores de uma sére de dados, a méda também será somada ou subtraída dessa mesma costate. 2 2 Soma Méda Propredade 3: ao multplcar ou dvdr por uma costate todos os valores da sére, a méda também será multplcada ou dvdda por esse mesmo valor. * 2 2 Soma Méda 5.1.2 Méda artmétca poderada para dados agrupados sem tervalos de classe Para uma seqüêca umérca afetados de frequêcas, a méda artmétca poderada, que desgaremos por, é defda por: Eemplo: Se X: 2, 4, 5, com pesos 1, 3, 2 respectvamete, determar a méda. Eemplo: Uma faculdade coletou os segutes dados referetes às dades de seus aluos, apresetadas a tabela. Determe a dade méda dos aluos. 17 1 18 11 19 8 20 7 21 10 22 2 23 1 Soma 40 2
5.1.3 Méda artmétca poderada para dados agrupados com tervalos de classe Usamos o poto médo da classe para represetá-la. Assm, para dados agrupados com tervalo de classe, a méda resulta da poderação dos potos médos pelas frequêcas. Eemplo: Cosderado a dstrbução de freqüêca abao, determe a méda para a dstrbução. Varável X 50-100 5 100-150 10 150-200 10 200-250 10 250-300 5 Total 40 As duas médas abao são mas utlzadas quado se quer buscar a razão de crescmeto dos dados. 5.1.4 Méda Geométrca Smples Para uma seqüêca umérca desgaremos por, é defda por:, a méda geométrca smples, que g 1. 2. 3... Eemplo: Se X: 2, 4, 6, 9, determar a méda geométrca. 5.1.5 Méda Geométrca Poderada Para uma seqüêca umérca afetados de pesos, respectvamete, a méda artmétca poderada, que desgaremos por é defda por: p 1 p 2 p 1. 2... g Eemplo: Se X: 1, 2, 5, com pesos 3, 3, 1 respectvamete, determe méda geométrca. p 3
5.2. Medaa É um valor real que separa o rol em duas partes deado metade à sua esquerda e a outra metade a sua dreta. Portato, a medaa é um valor que ocupa a posção cetral em uma sére. Notação: A medaa será deotada por 5.2.1 Medaa para dados ão agrupados Icalmete devemos ordear os elemetos caso sejam dados brutos, obtedo o Rol. Se é mpar O Rol admte apeas um termo cetral que ocupa a posção do elemeto que ocupa esta posção é a medaa.. O valor Se é par Neste caso, o rol admte dos termos cetras que ocupam as posções. A medda é covecoada como sedo a méda dos valores que ocupam estas posções cetras. Eemplo: Calcular a medaa dos dados amostras X: 1, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Eemplo: Calcular a medaa dos dados amostras X: 1, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 10. 5.2.2 Medaa para dados agrupados sem tervalo de classe O cálculo da medaa para dados agrupados é feto de forma smlar àquela empregada para dados ão agrupados. Porém, este caso, é acoselhável utlzar a tabela de frequêcas acumuladas, o que faclta o trabalho. A medaa correspode ao valor que dvde a sére ordeada em duas partes guas, deado as mesmas quatdades de elemetos acma e abao da medaa. Quado a tabela apreseta a frequêca acumulada, basta localzar o elemeto cuja frequêca acumulada superar pela prmera vez 50% do úmero de elemetos aalsados. Eemplo: Uma faculdade coletou os segutes dados referetes às dades de seus aluos, apresetadas a tabela. Determe a dade medaa dos aluos. 17 1 18 11 19 8 20 7 21 10 22 2 23 1 Soma 40 4
5.3. Moda para dados ão agrupados e agrupados sem tervalo de classe É o valor de mas freqüêca em um cojuto de dados. Notação: A moda será deotada por. Eemplo: Calcular a moda dos dados amostras X: 1, 3, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Eemplo: Calcular a moda dos dados amostras X: 1, 3, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 10, 10. Eemplo: Uma faculdade coletou os segutes dados referetes às dades de seus aluos, apresetadas a tabela. Determe a moda dos aluos. 17 1 18 11 19 8 20 7 21 10 22 2 23 1 Soma 40 Eercícos 1. Determe a méda, a medaa e a moda das séres: a) X: 1, 2, 8, 10, 12, 12, 16, 21, 30 b) Y: 5, 6, 6, 10, 11, 11, 20 c) Z: 3,4; 7,8; 9,23; 12,15. 2. Calcule a méda geométrca para sére: a) X: 1, 2, 4, 7, 16 b) Y: 81, 26, 10, 3, 1 3. Um estudate realzou uma pesqusa sobre a remueração semaal de aulares faceros em empresas de trasporte. Uma amostra formada por cco empresas revelou os segutes dados: R$200,00; R$ 250,00; R$ 280,00; R$ 320,00 e R$ 4.200,00. Pede-se: (a) calcule a méda dos faturametos. (b) uma remueração gual a R$ 330,00 pode ser cosderada alta ou baa? 4. Cosderado a amostra abao que represeta o saldo de 25 cotas de pessoas físcas em uma agêca em determado da, determe o saldo médo dos fucoáros. Saldos em R$ Número de fucoáro 0-5.000 5 5.000-10.000 10 10.000-15.000 8 15.000-20.000 2 TOTAL 25 5
5. O gerete de produção de uma fábrca quer aumetar a produção de peças para 16500 udades por mês. O regstro da produção dára em uma semaa de 5 das trabalhados fo: 690, 730, 718, 677,710. Tomado-se como base a méda dára dessa semaa, e que o mês teha 22 das trabalhados, o objetvo será alcaçado? 6. A redução do úmero de flhos por famíla está obrgado segmetos que atedem à classe méda, como as escolas partculares, a readaptarem suas atvdades para evtar prejuízos. Sedo assm, uma escola pesqusou o úmero de flhos por famíla, o barro Vla Juquera, coforme costa a tabela abao, uma amostra composta por 280 famílas. Respoda: (a) qual o úmero médo de flhos por famíla? (b) qual a moda? (c) qual a medaa? (d) qual o percetual de famílas sem flho? (e) qual o percetual de famílas com mas de 2 flhos? (f) qual o percetual de famílas com 1 ou 2 flhos? 6