Lista de Eercícios de Funções ) Seja a R, 0< a < e f a função real de variável real definida por : f() = ( a a ) cos( π) + 4cos( π) + 3 Sobre o domínio A desta função podemos afirmar que : a) (], [ Z) A; b) A = [, ] Z; c) ], [ A; { R: Z e } A. A [, ];. ], 6 5 ] U [ 3, + [ 6) (Escola Naval) = f () ) Consideremos a função real de variável real definida por 3 +, se.... f ( ) =, se... < 3 5, se... > 3 Se a = log 04 e 0 = a 6, então o valor da função f() no ponto 0, f( 0 ), é dado por : a) f( 0 ) = ; b) f( 0 ) = ; c) f( 0 ) = 3; f( 0 ) =/8; 3) Seja f uma função real definida para todo real tal que f é ímpar; f( + ) = f() + f(); e f() 0, se 0. Definindo f ( ) f ( ) g ( ) =, se 0, e sendo n um número natural, podemos afirmar que : a) f é não-decrescente e g é uma função ímpar; b) f é não-decrescente e g é uma função par; c) g é uma função par e 0 g(n) f(); g é uma função ímpar e 0 g(n) f(); f é não-decrescente e 0 g(n) f(). A figura acima é a representação gráfica de uma função f: IR IR onde g() = f ( ) é a) = g () b) = g () 4) (ITA) Dadas as sentenças: - Sejam f: X Y e g: Y X duas funções satisfazendo (gof)() =, para todo X. Então f é injetiva, mas g não é necessariamente sobrejetiva. - Seja f: X Y uma função injetiva. Então, f(a) f(b) = f(a B), onde A e B são dois subconjuntos de X. 3- Seja f: X Y uma função injetiva. Então, para cada subconjunto A de X, f(a c ) (f(a)) c onde Ac = { X/ A} e (f(a)) c = { Y/ f(a)}. Podemos afirmar que está (estão) correta(s): a) as sentenças n o e n o. b) as sentenças n o e n o 3. c) Apenas a sentença n o. as sentenças n o e n o. Todas as sentenças. c) = g () = g () 5) (Escola Naval) O conjunto dos números reais que satisfaz a 3 desigualdade 4 é + a) ], [ U ], + [ b) ], [ U ] 6 5, + [ = g () 5 3 c) [, ] U [, + [ 6 5 ], ] U [, + [ 6 6 de Março de 00
Lista de Eercícios de Funções - 7) (COVEST) Considere a função f () = + - definida para todo real. Podemos afirmar que: 0-0) f() = + + + -) f () = + + - -) f () não assume valores negativos 3-3) Eiste um único real a tal que f(a) = 0 4-4) 0 < f (00) < 0-8 8) (U. F. Lavras-MG) O gráfico que descreve o volume de água no cone em função da altura do nível de água é: 0) Considere a seguinte função real de variável real e e M() = e. Então : + e a) para todo >, ocorre: M() >; b) para todo número real ocorrem, simultaneamente, M( ) = M() e 0 M() <; c) eistem: um a (número real positivo) e um b (número real negativo), tais que : M(a) < M(b) ; M() = 0, somente quando = 0 e M()>0 apenas quando < 0 ) (Fatec/SP) As dimensões do retângulo de área máima localizado no primeiro quadrante, com dois lados nos eios cartesianos e um vértice sobre o gráfico de f() = são: a) e 9 b) 3 e 6 c) 3 e 6 3 e 3 e 3 9 ) (FEI) A função f() = + b + c, definida para qualquer valor real, é nula para = r ou = 3r. Determine r sabendo-se que o valor mínimo de f() é 9. a) r = 0 ou r = ou r = b) r = 3 ou r = 3 c) r = r = 4 ou r = 4 r = 9 ou r = 9 3) (FEI) Se o vértice da parábola de equação = + k + m é o ponto (, 8), podemos afirmar que o valor de (k + m) é: a) b) c) 0 4) (FGV-00) Qual o domínio da função f () =. 3 + 5) (EEAR) O conjunto dos valores reais de para os quais a epressão 0 + a) { IR/ > } b) { IR/ > 3 e 7} c) { IR/ < ou 3 < < 7} é estritamente positiva é 6) (EEAR) A soma das raízes da equação 3 = é a) b) 5/3 c) 0/3 5 9) (Cefet-RJ) Seja f() uma função cujo domínio é o conjunto dos números inteiros e que associa a todo inteiro ímpar o valor zero e a todo inteiro par o triplo de seu valor. O valor da soma f() + f() + f(3) +... + f(k ) é: a) k 3k 3 b) 3k (k ) 3k c) k 7) (U. Caias do Sul-RS) Suponha que a tela de um computador esteja apresentando o gráfico da função f de variável real definida por f() = cos sen. Sabendo-se que sen =. sen. cos, conseguimos determinar o número de vezes que o gráfico de f deve estar interceptando o eio O no intervalo [0, π]. Esse número é: 6 de Março de 00
Lista de Eercícios de Funções a) menor do que b) c) 3 4 maior do que 4 8) (Cefet-RJ) Dada a função 9, para qualquer número real, tal que 3, tem-se: a) f(3) = 3f() b) f(0) = f(3) c), 0 f( ) = f() f( 3) = f() f(3) 9) (PUC-PR) O gráfico da função definida por f() = + b + c,, onde c = cos : a) intercepta o eio das abscissas em eatamente pontos positivos. b) intercepta o eio das abscissas em eatamente pontos negativos. c) intercepta o eio das abscissas em pontos de sinais diferentes. intercepta o eio das abscissas na origem. não intercepta o eio das abscissas. 0) (ITA) O conjunto de todos os valores de m para os quais a função + (m + 3) + (m + 3) f() = + (m + ) + (m + ) está definida e é não negativa para todo real é: a) [ 7, 4 4 [ ]-, /4 ] b) ] /4, [ ]/4,7/4[ c) ] 7 0, [ 4 ) (Cefet/PR) Determine as funções compostas fog e gof se f() = 3 e g() = +. A) fog = 6 + 6 5 + 4 + 8 3 e gof = 6 B) fog = 5 + 5 4 + 3 e gof = 3 C) fog = 6 e gof = 3 + D) fog = 6 + 5 + 4 3 + e gof = 4 3 3 + E) fog = 4 + 3 + e gof = 6 5 + 4 4 + ) Qual das funções definidas abaio é bijetora? Obs: R + = { R; 0} e [a,b] é o intervalo fechado. a) f: R R + tal que f() = ; b) f: R + R + tal que f() = +; c) f: [,3] [,4] tal que f() = +; f: [0,] R tal que f() = sen ; n.d.a 3) (UFV) Seja f a função real definida por f ( ) =, [, 5]. Dividindo-se o intervalo, 5] [ em quatro partes iguais e calculando-se a área de cada retângulo, como na figura abaio, a soma das áreas dos retângulos é: a) b) c) 60 5 5 4 0 30 4) (U.Católica-GO) Julgue os itens: ( ) Diz-se que uma função f de A em B é injetora se, para quaisquer, A, com, implicar f( ) = f( ) em B. ( ) O ph de uma solução é definido por em que H + é a concentração de hidrogênio em íons-grama por litro de solução. Portanto, o ph será negativo se H + for maior que. ( ) Os valores de que satisfazem a inequação 5 são < ou >. ( ) Na função f() =, a variável pode assumir qualquer valor real. 5) (UECE) As funções 0 e ) são tais que: a) (f o g)() = (g o f)() b) (f o g)() é sempre positivo c) (f o g)(). (g o f)() = (f o g)(). (g o f)() =. ( ) f () = e g() = (onde R, 6) (UECE) Se f é a função real de variável real, tal que f( + ) = para todo, então f() + 3 é igual a: a) + b) + c) 7) (UECE) Considere as funções reais f() = + a e g() = + + b, com a.b 0. O valor de para o qual se tem f(g() = g(f()) é: a) a + b b) ab c) b a 8) (UECE) O conjunto { R.( + ) } é igual a: a) R b) R { } c) [, + ) [, + ) 9) (UECE) Se f:r R é uma função tal que f(a + b) = f(a) + f(b) + a.b, para quaisquer números reais a e b, e f() = 3, então f() é igual a: a) 33 b) 44 c) 55 66 6 de Março de 00
Lista de Eercícios de Funções 30) (UECE) Sejam f:r R e g:r R funções cujos gráficos são retas tangentes à parábola = -. Se f(0) = g(0) = então a função h() = f()g() é igual a: a) 4 b) + 4 c) + 3) (UECE) Seja f:r R a função definida por f() = +, se é racional, se é irracional O valor de f(0,) + f(- ) + f( - ) é: a) 0,6 + b),6 + 3 c) 3,5 + 0,5 + 3 3) Considere = g() a função inversa da seguinte função: = f() = +, para cada número real a função g é assim definida : a) g() = b) g() = + 3 4, para cada 3 4 ; + 4, para cada 4 ; c) g() = 3 4, para cada 3 4 ; g() = 4, para cada 4 ; g() = 3 4 +, para cada ;. Nestas condições, 33) Seja a função f: R -{} R -{3} definida por 3 f ( ) = +. Sobre sua inversa podemos garantir que : a) não está definida pois f não é injetora; b) não está definida pois f não é sobrejetora; c) está definida por f () = 3, 3; está definida por f () = + 5 3, 3; está definida por f () = 5, 3; 3 34) Considere g: {a,b,c} {a,b,c} uma função tal que g(a) = b e g(b) = a. Então, temos: a) g() = tem solução se, e somente se, g é injetora; b) g é injetora, mas não é sobrejetora ; c) g é sobrejetora, mas não é injetora ; se g não é sobrejetora, então g(g()) = para todo em {a,b,c}; 35) Se f( ) = 3, determine a lei que define f(). + 4 36) Sejam as funções f e g dadas por : f : R R,, se... < f ( ) = ; 0, se... g : R {} R, 3 g ( ) =. Sobre a composta (fog)() = f(g()) podemos garantir que : a) se 3, f(g()) = 0 b) se < < 3, f(g()) = c) se 4 3 < <, f(g()) = se < 4 3, f(g()) = 37) Seja f: R R uma função estritamente decrescente, isto é, quaisquer e reais com < tem-se f() > f(). Dadas as afirmações : I - f é injetora. II - f pode ser uma função par. III - Se f possui inversa então sua inversa também é estritamente decrescente. Podemos assegurar que : a) Apenas I e III são verdadeiras b) Apenas II e III são falsas; c) Apenas I é falsa; Todas são verdadeiras; Apenas II é verdadeira. 38) (UFAL) Seja a função f, de [, 4] em IR, definida por 3 +, () = 8, f conjunto imagem de f. se se < 4. Determine o 39) (UFBA) Uma microempresa fabrica um determinado bem de consumo e o coloca à venda, no mercado. O custo de fabricação do produto é composto de uma parcela fia, correspondendo a R$300,00, e mais R$3,00 por unidade fabricada. A quantidade vendida depende do preço da unidade e obedece à lei de uma função afim. Quando o preço da unidade é de R$6,00, são vendidas, mensalmente, 00 unidades do produto. Aumentando-se o preço em R$,00 por unidade, passam a ser vendidas 00 unidades mensais. Com base nessas informações, pode-se concluir: (0) A quantidade vendida em relação ao preço unitário é uma função decrescente. (0) Se o preço unitário for de R$3,00, 50 unidades serão vendidas. (04) O custo de fabricação de 000 unidades do produto é igual a R$3300,00. (08) A receita máima pela venda do produto é igual a R$50,00. (6) Sendo L() o lucro em função das unidades vendidas, então L()= 0,0 + 00. (3) Quando o preço unitário se situar entre R$6,50 e R$9,00, o lucro será crescente. 40) (UFES) Dada a função ( ) f () - e 0, f ( + ) é igual a f () + f ( ) f ( + ) f () b) c) ( + ) ( + ) ( + ) + f () ( + ) f ( + ) para todo A) =, pode-se afirmar que, 6 de Março de 00
Lista de Eercícios de Funções GABARITO ) E ) C 3) E 4) B 5) D 6) A 7) V V F V V 8) A 9) B 0) E ) B ) B 3) A 4) { IR/ > / e } 5) D 6) C 7) D 8) D 9) C 0) D ) A ) C 3) C 4) F-V-F-V 5) C 5 6) A 7) D 8) A 9) D 30) A 3) A 3) A 33) E 34) A 35) 36) C 37) A 38) [- 8, 5] 8 + 0 39) V F V V F F 40) E Dúvidas e sugestões: juliosousajr@gmail.com 6 de Março de 00