UNIVERSIDDE FEDERL DO RIO GRNDE DO SUL ESCOL DE ENGENHRI DEPRTMENTO DE ENGENHRI CIVIL PROJETO DE PILRES DE CONCRETO RMDO MÉRICO CMPOS FILHO 008
SUMÁRIO 1 Dimnsõs... 1 1.1 Dimnsõs mínimas das sçõs transvrsais dos piars... 1 1. Cobrimnto da armadura dos piars... 1 Cácuo das soicitaçõs nos piars... 4.1 - Estruturas d nós fios struturas d nós movis... 4. Contravntamnto... 5.3 Imprfiçõs gométricas... 5.4 - Emntos isoados... 7.5 - Dispnsa da considração dos sforços gobais d ª ordm... 7.5.1 - Parâmtro d instabiidad... 7.5. - Coficint γ z... 7.6 - náis d struturas d nós fios... 8.7 Procsso simpificado para o cácuo das soicitaçõs nas struturas usuais d difícios 9 3 - náis d mntos isoados... 11 3.1 Gnraidads... 11 3. - Dispnsa da anáis dos fitos ocais d ª ordm... 11 3.3 - Dtrminação dos fitos ocais d ª ordm... 1 3.3.1 - Barras submtidas a fo-comprssão... 1 3.3. - Método ato... 1 3.3.3 - Métodos aproimados... 1 3.3.3.1 - Método do piar padrão com curvatura aproimada... 1 3.3.3. - Método do piar padrão com rigidz κ aproimada... 13 3.3.3.3 - Método do piar padrão acopado a diagramas M, N, 1/r... 13 3.3.3.4 - Método do piar padrão para piars da sção rtanguar, submtidos à fão composta obíqua... 13 3.3.3.5 Rsumo das igências da NBR6118/003 para vrificação d piars sbtos... 14 4 Dimnsionamnto das sçõs à fão composta obíqua... 14 5 Rcomndaçõs rativas ao dtaamnto dos piars... 15 5.1 - Protção contra fambagm das barras... 15 5. Disposiçõs grais rativas às armaduras dos piars... 15 5..1 Introdução... 15 5.. - rmaduras ongitudinais... 16 5...1 - Diâmtro mínimo taa d armadura... 16 5... - Distribuição transvrsa... 17 5...3 Comprimnto d spra... 17 5..3 - rmaduras transvrsais... 18 5..4 Dtaamnto d um piar... 18 6 Empos... 0
1 Dimnsõs Os piars dos difícios corrnts, com strutura m concrto armado, têm, m gra, sçõs transvrsais constants d piso a piso (concrto aço). s sçõs transvrsais podm aprsntar a forma quadrada, rtanguar, circuar ou d uma figura composta por rtânguos (sçõs L, T, U). 1.1 Dimnsõs mínimas das sçõs transvrsais dos piars s dimnsõs mínimas da sção transvrsa d piars são fiadas no itm 13..3 da NBR6118/003. Conform st itm, a sção transvrsa d piars não dv aprsntar dimnsão mnor qu 19 cm. Em casos spciais, prmit-s a considração d dimnsõs ntr 19 cm 1 cm, dsd qu s mutipiqum as açõs a srm considradas no dimnsionamnto por um coficint adiciona γ n, d acordo com o indicado na taba abaio. Taba Vaors do coficint adiciona γ n b 19 18 17 16 15 14 13 1 γ n 1,00 1,05 1,10 1,15 1,0 1,5 1,30 1,35 Nsta taba, b é a mnor dimnsão da sção transvrsa do piar γ n é um coficint qu dv majorar os sforços soicitants finais d cácuo nos piars, quando do dimnsionamnto. 1. Cobrimnto da armadura dos piars Sgundo o itm 6 da NBR6118/003 (dirtrizs para durabiidad das struturas d concrto), as struturas d concrto dvm sr projtadas construídas d modo qu, sob as condiçõs ambintais prvistas na época do projto quando utiizadas conform prconizado m projto, consrvm suas sgurança, stabiidad aptidão m srviço durant o príodo corrspondnt à sua vida úti. agrssividad do mio ambint stá racionada às açõs físicas químicas qu atuam sobr as struturas d concrto, indpndntmnt das açõs mcânicas, das variaçõs voumétricas d origm térmica, da rtração idráuica outras prvistas no dimnsionamnto das struturas d concrto. Dpartamnto d Engnaria Civi Univrsidad Fdra do Rio Grand do Su 1
Nos projtos das struturas corrnts, a agrssividad ambinta pod sr cassificada d acordo com o aprsntado na sguint taba pod sr avaiada, simpificadamnt, sgundo as condiçõs d posição da strutura ou d suas parts. Cass d agrssividad ambinta (C) Taba - Casss d agrssividad ambinta grssividad Cassificação gra do tipo d ambint para fito d projto Pquno I Fraca Rura Submrsa II Modrada 1), ) Urbana III Fort Marina 1) 1), ) Industria IV Muito fort 1), 3) Industria Rspingos d maré Risco d dtrioração da strutura Insignificant Evado 1) Pod-s admitir um microcima com uma cass d agrssividad mais branda (um nív acima) para ambints intrnos scos (saas, dormitórios, baniros, cozinas áras d srviço d apartamntos rsidnciais conjuntos comrciais ou ambints com concrto rvstido com argamassa pintura). ) Pod-s admitir uma cass d agrssividad mais branda (um nív acima) m: obras m rgiõs d cima sco, com umidad rativa do ar mnor ou igua a 65%, parts da strutura protgidas d cuva m ambints prdominantmnt scos, ou rgiõs ond cov raramnt. 3) mbints quimicamnt agrssivos, tanqus industriais, gavanopastia, branquamnto m indústrias d cuos pap, armazéns d frtiizants, indústrias químicas. No itm 7 da NBR6118/003, são aprsntados os critérios d projto visando a durabiidad das struturas d concrto. No itm 7.4, são rfrnciados os critérios rativos a quaidad do concrto cobrimnto da armadura. durabiidad das struturas é atamnt dpndnt das caractrísticas do concrto da spssura quaidad do concrto do cobrimnto da armadura. Ensaios comprobatórios d dsmpno da durabiidad da strutura frnt ao tipo nív d agrssividad prvisto m projto dvm stabcr os parâmtros mínimos a srm atndidos. Na fata dsts dvido à istência d uma fort corrspondência ntr a ração água/cimnto ou água/agomrant, a rsistência à comprssão do concrto sua durabiidad, prmit-s adotar os rquisitos mínimos prssos na taba sguint. Dpartamnto d Engnaria Civi Univrsidad Fdra do Rio Grand do Su
Taba - Corrspondência ntr cass d agrssividad quaidad do concrto Concrto Ração água/agomrant m massa Cass d concrto (NBR 8953) Tipo Cass d agrssividad (taba 1) I II III IV C 0,65 0,60 0,55 0,45 CP 0,60 0,55 0,50 0,45 C C0 C5 C30 C40 CP C5 C30 C35 C40 NOTS: C - Componnts mntos struturais d concrto armado CP - Componnts mntos struturais d concrto protndido O cobrimnto mínimo da armadura é o mnor vaor qu dv sr rspitado ao ongo d todo o mnto considrado qu s constitui num critério d acitação. Para garantir o cobrimnto mínimo (c min ) o projto a cução dvm considrar o cobrimnto nomina (c nom ), qu é o cobrimnto mínimo acrscido da torância d cução ( c). ssim as dimnsõs das armaduras os spaçadors dvm rspitar os cobrimntos nominais, stabcidos na taba abaio para c10 mm. Nas obras corrnts o vaor d c dv sr maior ou igua a 10 mm. Quando ouvr um adquado contro d quaidad rígidos imits d torância da variabiidad das mdidas durant a cução pod sr adotado o vaor c 5 mm, mas a igência d contro rigoroso dv sr picitada nos dsnos d projto. Os cobrimntos nominais mínimos stão smpr rfridos à suprfíci da armadura trna, m gra à fac trna do stribo. O cobrimnto nomina d uma dtrminada barra dv smpr sr maior ou igua ao su próprio diâmtro. c nom φ barra dimnsão máima caractrística do agrgado graúdo, utiizado no concrto não pod suprar m 0% a spssura nomina do cobrimnto, ou sja: d ma 1, c nom Dpartamnto d Engnaria Civi Univrsidad Fdra do Rio Grand do Su 3
Taba- Corrspondência ntr cass d agrssividad ambinta cobrimnto nomina para c10mm Cass d agrssividad ambinta Tipo d strutura Componnt ou I II III IV 3) mnto Cobrimnto nomina mm Concrto armado Laj ) 0 5 35 45 Viga/Piar 5 30 40 50 Concrto protndido 1) Todos 30 35 45 55 1) Cobrimnto nomina da armadura passiva qu nvov a baina ou os fios, cabos cordoaas, smpr suprior ao spcificado para o mnto d concrto armado, dvido aos riscos d corrosão fragiizant sob tnsão. ) Para a fac suprior d ajs vigas qu srão rvstidas com argamassa d contrapiso, com rvstimntos finais scos tipo carpt madira, com argamassa d rvstimnto acabamnto tais como pisos d vado dsmpno, pisos crâmicos, pisos asfáticos, outros tantos, as igências dsta taba podm sr substituídas po itm 7.4.7.5 rspitado um cobrimnto nomina 15 mm. 3) Nas facs infriors d ajs vigas d rsrvatórios, staçõs d tratamnto d água sgoto, condutos d sgoto, canatas d funts outras obras m ambints química intnsamnt agrssivos a armadura dv tr cobrimnto nomina 45mm. Cácuo das soicitaçõs nos piars Conform o itm 15.4 da NBR6118/003, sob a ação das cargas vrticais orizontais, os nós da strutura d um difício dsocam-s orizontamnt. Os sforços d sgunda ordm dcorrnts dsss dsocamntos são camados fitos gobais d ª ordm. Nas barras da strutura, como um anc d piar, os rspctivos ios não s mantêm rtiínos, surgindo aí fitos ocais d ª ordm qu, m princípio, aftam principamnt os sforços soicitants ao ongo das..1 - Estruturas d nós fios struturas d nós movis s struturas são considradas para fito d cácuo como d nós fios quando os dsocamntos orizontais dos nós são pqunos,, por dcorrência, os fitos gobais d ª ordm são dsprzívis (infriors a 10% dos rspctivos sforços d 1ª ordm). Nssas struturas, basta considrar os fitos ocais d ª ordm. s struturas d nós móvis são aquas, ond os dsocamntos orizontais não são pqunos, m dcorrência, os fitos gobais d ª ordm são importants (supriors a 10% dos rspctivos sforços d 1ª ordm). Nssas struturas dvm sr considrados tanto os sforços d ª ordm gobais como os ocais. Dpartamnto d Engnaria Civi Univrsidad Fdra do Rio Grand do Su 4
. - Contravntamnto Por convniência d anáis, é possív idntificar, dntro da strutura, substruturas qu, dvido à sua grand rigidz a açõs orizontais, rsistm à maior part dos sforços dcorrnts dssas açõs. Essas substruturas são camadas substruturas d contravntamnto. Os mntos qu não participam da substrutura d contravntamnto são camados mntos contravntados. s substruturas d contravntamnto podm sr d nós fios ou d nós movis..3 Imprfiçõs gométricas Sgundo o itm 11.3.3.4 da NBR6118/003, na vrificação do stado imit útimo das struturas rticuadas, dvm sr considradas as imprfiçõs gométricas do io dos mntos struturais da strutura dscarrgada. Essas imprfiçõs podm sr divididas m dois grupos: imprfiçõs gobais imprfiçõs ocais. a) Imprfiçõs gobais Na anáis goba dssas struturas, sjam as contravntadas ou não, dv sr considrado um dsaprumo dos mntos vrticais conform mostra a figura abaio. sndo: θ 1min 1/400 para struturas d nós fios; Figura - Imprfiçõs gométricas gobais θ 1min 1/300 para struturas d nós móvis imprfiçõs ocais; θ 1min 1/00. O dsaprumo mínimo (θ 1min ) não dv ncssariamnt sr suprposto ao carrgamnto d vnto. Entr os dois, vnto dsaprumo, pod sr considrado apnas o mais dsfavoráv, qu pod sr dfinido através do qu provoca o maior momnto tota na bas d construção. Dpartamnto d Engnaria Civi Univrsidad Fdra do Rio Grand do Su 5
b) Imprfiçõs ocais No caso d mntos qu igam piars contravntados a piars d contravntamnto, usuamnt vigas ajs, dv sr considrada a tração dcorrnt do dsaprumo do piar contravntado (figura a). No caso da vrificação d um anc d piar, dv sr considrado o fito do dsaprumo ou da fata d rtiinidad do io do piar (figuras b c, rspctivamnt). a) Emntos d travamnto (tracionado ou comprimido) b) Fata d rtiinidad no piar c) Dsaprumo do piar Figura - Imprfiçõs gométricas ocais dmit-s qu, nos casos usuais, a considração apnas da fata d rtiinidad ao ongo do anc d piar sja suficint. c) Momnto mínimo O momnto tota M 1d,mín d primira ordm, isto é, o momnto d primira ordm acrscido dos fitos das imprfiçõs ocais, dv rspitar o vaor mínimo dado por: ond: M 1d,mín N d (0,015 + 0,03) é a atura tota da sção transvrsa na dirção considrada, m mtros. Nas struturas rticuadas usuais admit-s qu o fito das imprfiçõs ocais stja atndido s for rspitado ss vaor d momnto tota mínimo. No caso d piars submtidos à fão obíqua composta, ss mínimo dv sr rspitado m cada uma das dirçõs principais, sparadamnt. Dpartamnto d Engnaria Civi Univrsidad Fdra do Rio Grand do Su 6
.4 - Emntos isoados São considrados mntos isoados, os sguints: a) os mntos struturais isostáticos; b) os mntos contravntados; c) os mntos das struturas d contravntamnto d nós fios; d) os mntos das substruturas d contravntamnto d nós movis dsd qu, aos sforços nas trmidads, obtidos numa anáis d 1ª ordm, sjam acrscntados os dtrminados por anáis goba d ª ordm..5 - Dispnsa da considração dos sforços gobais d ª ordm Os procssos aproimados, aprsntados a sguir, podm sr utiizados para vrificar a possibiidad d dispnsa da considração dos sforços gobais d ª ordm, ou sja, para indicar s a strutura pod sr cassificada como d nós fios, sm ncssidad d cácuo rigoroso..5.1 - Parâmtro d instabiidad Uma strutura rticuada simétrica pod sr considrada como sndo d nós fios s su parâmtro d instabiidad α for mnor qu o vaor α 1 conform a prssão: sndo: α H tot N /(E k I cs c ) α 1 0,+ 0,1n s: n 3 ond: α 1 0,6 s: n 4 n é o númro d andars acima da fundação ou d um nív pouco dsocáv do subsoo; H tot é a atura tota da strutura, mdida a partir do topo da fundação ou d um nív pouco dsocáv do subsoo; N k é a somatória d todas as cargas vrticais atuants na strutura (a partir do nív considrado para o cácuo d H tot ), com su vaor caractrístico; E cs I c rprsnta a somatória dos vaors d rigidz d todos os piars na dirção considrada; o vaor do móduo d asticidad pod sr cacuado por E c 5600 f ck ½, com E c f ck dados m MPa; o vaor d I c dv sr cacuado considrando as sçõs brutas dos piars..5. - Coficint γ z O coficint γ z d avaiação da importância dos sforços d sgunda ordm goba é váido para struturas rticuadas d no mínimo quatro andars. E pod sr dtrminado a partir dos rsutados d uma anáis inar d primira ordm. Dpartamnto d Engnaria Civi Univrsidad Fdra do Rio Grand do Su 7
O vaor d γ z para cada combinação d carrgamnto é dado pa prssão: ond: γ z 1 M 1 M tot, d 1, tot, d M 1,tot,d é o momnto d tombamnto, ou sja, a soma dos momntos d todas as forças orizontais da combinação considrada, com sus vaors d cácuo, m ração à bas da strutura; M tot,d é a soma dos produtos d todas as forças vrticais atuants na strutura, na combinação considrada, com sus vaors d cácuo, pos dsocamntos orizontais d sus rspctivos pontos d apicação, obtidos da anáis d 1ª ordm; Considra-s qu a strutura é d nós fios s for obdcida a condição: γ z 1,1..6 - náis d struturas d nós fios Nas struturas d nós fios, o cácuo pod sr raizado considrando cada mnto comprimido isoadamnt, como barra vincuada nas trmidads aos dmais mntos struturais qu ai concorrm, ond s apicam os sforços obtidos pa anáis da strutura ftuada sgundo a toria d 1ª ordm. anáis dos fitos ocais d ª ordm dv sr raizada d acordo com o stabcido no itm 15.8 da NBR6118/003. O comprimnto quivant do mnto comprimido (piar), suposto vincuado m ambas as trmidads, dv sr o mnor dos sguints vaors: 0 + ond: 0 é a distância ntr as facs intrnas dos mntos struturais, supostos orizontais, qu vincuam o piar; é a atura da sção transvrsa do piar, mdida no pano da strutura m studo; é a distância ntr os ios dos mntos struturais aos quais o piar stá vincuado. Dpartamnto d Engnaria Civi Univrsidad Fdra do Rio Grand do Su 8
.7 Procsso simpificado para o cácuo das soicitaçõs nas struturas usuais d difícios Para fitos d projto, os piars dos difícios podm sr cassificados m três catgorias: piars intrmdiários, piars d trmidad piars d canto. Os piars intrmdiários stão basicamnt submtidos a cargas aiais d comprssão. Como as vigas ajs, qu s apoiam nsts piars, não sofrm intrrupção tota sobr os msmos, admitm-s como dsprzívis os momntos ftors transmitidos para os piars. situação básica d projto para os piars intrmdiários é, portanto, a d comprssão cntrada. Os piars d trmidad, m princípio, stão submtidos a fão norma composta. fão dcorr da intrrupção sobr o piar, da viga prpndicuar à borda considrada. No caso dos piars d canto, m virtud da intrrupção das vigas situadas nas duas bordas, ist uma situação d projto d fão obíqua composta. Em todos os casos considrados, é important obsrvar qu as situaçõs d projto vam m conta somnt os sforços soicitants iniciais, qu são os sforços d 1 ª ordm dcorrnts apnas das cargas atuants sobr a strutura. Para o dimnsionamnto dos piars, dvm sr considradas as cntricidads mínimas, qu são também cntricidads d 1 ª ordm, bm como, no caso d piars sbtos, as cntricidads d ª ordm. Figura rranjos struturais dos piars d difícios (P.B.Fusco, Estruturas d Concrto Soicitaçõs Normais) Dpartamnto d Engnaria Civi Univrsidad Fdra do Rio Grand do Su 9
Sgundo o itm 14.6.7.1 da NBR6118/003, pod sr utiizado o modo cássico d viga contínua, simpsmnt apoiada nos piars, para o studo das cargas vrticais. Quando não for raizado o cácuo ato da infuência da soidaridad dos piars com a viga, dv sr considrado, nos apoios trnos, momnto ftor igua ao momnto d ngastamnto prfito mutipicado pos coficints stabcidos nas sguints quaçõs: ond: - no tramo suprior do piar: - no tramo infrior do piar: r vig r vig r sup + r inf + r sup r inf + r inf + r sup r i é o coficint d rigidz do mnto i no nó considrado, avaiada conform indicado na figura abaio. Figura - proimação m apoios trmos Os coficints d rigidz são cacuados através das prssõs I I inf sup I r inf ; rsup ; rvig inf sup ond I inf I sup são os momntos principais cntrais d inércia das sçõs transvrsais dos trcos infrior suprior do piar I vig é o momnto principa cntra d inércia da sção transvrsa da viga, considrando a contribuição das ajs. vig vig Dpartamnto d Engnaria Civi Univrsidad Fdra do Rio Grand do Su 10
3 - náis d mntos isoados 3.1 - Gnraidads s rcomndaçõs do itm 15.8 da NBR6118/003, qu srão aprsntadas a sguir são apicávis apnas a mntos isoados d sção constant armadura constant ao ongo d su io, submtidos a fo-comprssão. Os piars dvm tr índic d sbtz mnor ou igua a 00 (λ 00). pnas no caso d posts com força norma mnor qu 0,10f cd c, o índic d sbtz pod sr maior qu 00. 3. - Dispnsa da anáis dos fitos ocais d ª ordm Os sforços ocais d ª ordm m mntos isoados podm sr dsprzados quando o índic d sbtz for mnor qu o vaor imit λ 1 stabcido nst itm. O índic d sbtz dv sr cacuado pa prssão: λ /i sndo o comprimnto quivant do piar i o raio d giração mínimo da sção transvrsa. O vaor d λ 1 dpnd d divrsos fators, mas os prpondrants são: - a cntricidad rativa d 1ª ordm 1 /; - a vincuação dos trmos da couna isoada; - a forma do diagrama d momntos d 1ª ordm. O vaor d λ 1 pod sr cacuado pa prssão: λ 1 5 + 1,51 / α b sndo: 35 λ 90 1 ond o vaor d α b para piars biapoiados, sm cargas transvrsais, dv sr cacuado por: MB α b 0,60+ 0,40 0,40 M Os momntos M M B são os momntos d 1ª ordm nos trmos do piar. Dv sr adotado para M o maior vaor absouto ao ongo do piar biapoiado para M B o sina positivo, s tracionar a msma fac qu M, ngativo m caso contrário. S o piar aprsntar momntos mnors do qu o momnto mínimo, stabcido no itm 11.3.3.4.c da NBR6118/003, α b dv sr tomado igua a 1. Dpartamnto d Engnaria Civi Univrsidad Fdra do Rio Grand do Su 11
3.3 - Dtrminação dos fitos ocais d ª ordm 3.3.1 - Barras submtidas a fo-comprssão O cácuo pod sr fito po método ato ou por métodos aproimados. considração da fuência dv obrigatoriamnt sr raizada m piars com índic d sbtz λ > 90 pod sr ftuada d manira aproimada acrscntando à cntricidad d 1ª ordm, a cntricidad adiciona c, cacuada conform o itm 15.8.4 da NBR6118/003. 3.3. - Método ato Consist na anáis não-inar d ª ordm ftuada com discrtização adquada da barra, considração da ração momnto-curvatura ra m cada sção, considração da nãoinaridad gométrica d manira não aproimada. O método ato é obrigatório para λ >140. 3.3.3 - Métodos aproimados dtrminação dos sforços ocais d ª ordm pod sr fita por métodos aproimados como o do piar padrão. 3.3.3.1 - Método do piar padrão com curvatura aproimada Pod sr mprgado apnas no cácuo d piars com λ 90, sção constant armadura simétrica constant ao ongo d su io. não-inaridad gométrica é considrada d forma aproimada, supondo-s qu a dformação da barra sja snoida. não-inaridad física é considrada através d uma prssão aproimada da curvatura na sção crítica. O momnto tota máimo no piar dv sr cacuado pa prssão: 1 M d, tot α b M1d, + Nd M1d, ond, 1/r a curvatura na sção crítica, qu pod sr avaiada pa prssão aproimada: 10 r sndo: 1 0,005 0,005 r ( ν + 0,5) ν N Sd / ( c f cd ) M 1d, M 1d,min ond, é a atura da sção na dirção considrada. O momnto M 1d, o coficint α b têm as msmas dfiniçõs do itm 3., sndo M 1d, o vaor d cácuo d 1ª ordm do momnto M. Dpartamnto d Engnaria Civi Univrsidad Fdra do Rio Grand do Su 1
3.3.3. - Método do piar padrão com rigidz κ aproimada Pod sr mprgado apnas no cácuo d piars com λ 90, sção rtanguar constant, armadura simétrica constant ao ongo d su io. O momnto tota máimo no piar dv sr cacuado pa prssão: M d, tot α b M M 1d, λ M 1 10κ/ ν 1d, 1d,min sndo o vaor da rigidz adimnsiona κ dado, aproimadamnt, pa prssão: M κ d,tot 3 1 + 5.N d ν s variávis, ν, M 1d, α b são as msmas dfinidas no itm antrior. Usuamnt ou 3 itraçõs são suficints quando s optar por um cácuo itrativo. 3.3.3.3 - Método do piar padrão acopado a diagramas M, N, 1/r dtrminação dos sforços ocais d ª ordm m piars com λ 140 pod sr fita po método do piar padrão ou piar padrão morado, utiizando-s para a curvatura da sção crítica vaors obtidos d diagramas M, N, 1/r spcíficos para o caso. 3.3.3.4 - Método do piar padrão para piars da sção rtanguar, submtidos à fão composta obíqua Quando a sbtz d um piar d sção rtanguar submtido à fão composta obíqua for mnor qu 90 (λ<90) nas duas dirçõs principais, pod sr apicado o procsso aproimado dscrito no itm 3.3.3. simutanamnt m cada uma das duas dirçõs. ampificação dos momntos d 1ª ordm m cada dirção é difrnt, pois dpnd d vaors distintos d rigidz sbtz. Uma vz obtida a distribuição d momntos totais, d primira sgunda ordm, m cada dirção, dv sr vrificada, para cada sção ao ongo do io, s a composição dsss momntos soicitants fica dntro da nvotória d momntos rsistnts para a armadura scoida. Essa vrificação pod sr raizada m apnas três sçõs: nas trmidads B num ponto intrmdiário ond s admit atuar concomitantmnt os momntos M d,tot nas duas dirçõs ( ). Dpartamnto d Engnaria Civi Univrsidad Fdra do Rio Grand do Su 13
3.3.3.5 Rsumo das igências da NBR6118/003 para vrificação d piars sbtos s igências fitas pa NBR6118/003, para a vrificação da sgurança d piars sbtos, stão rsumidas no quadro abaio. PROCESSO DE CÁLCULO λ Considração das dformaçõs Eato proimado (diagramas M, N, 1/r) proimado Considração da fuência λ 1 dispnsáv - - - - 90 prmitido dispnsáv 140 00 obrigatória dispnsáv obrigatório prmitido não prmitido não prmitido obrigatória NÃO É PERMITIDO EMPREGR λ > 00 4 Dimnsionamnto das sçõs à fão composta obíqua Conform o itm 17..5. da NBR6118/003, nas situaçõs d fão simps ou composta obíqua pod sr adotada a aproimação dada pa prssão d intração: α MRd, MRd, + 1 MRd, MRd, ond: M Rd, ; M Rd, são as componnts do momnto rsistnt d cácuo m fão obíqua composta, sgundo os dois ios principais d inércia, da sção bruta, com um sforço norma rsistnt d cácuo N Rd igua à norma soicitant N Sd. Ests são os vaors qu s dsja obtr; M Rd, ; M Rd, são os momntos rsistnts d cácuo sgundo cada um dos rfridos ios m fão composta norma, com o msmo vaor d N Rd. Ests vaors são cacuados a partir do arranjo da quantidad d armadura m studo; α é um pont cujo vaor dpnd d vários fators, ntr s o vaor da força norma, a forma da sção, o arranjo da armadura d suas porcntagns. Em gra pod sr adotado α1, a favor da sgurança. No caso d sçõs rtanguars pod s adotar α1,. α Dpartamnto d Engnaria Civi Univrsidad Fdra do Rio Grand do Su 14
5 Rcomndaçõs rativas ao dtaamnto dos piars 5.1 - Protção contra fambagm das barras D acordo com o itm 18..4 da NBR6118/003, smpr qu ouvr possibiidad d fambagm das barras da armadura, situadas junto à suprfíci do mnto strutura, dvm sr tomadas prcauçõs para vitá-a. Os stribos poigonais garantm contra a fambagm as barras ongitudinais situadas m sus cantos as por s abrangidas, situadas no máimo à distância d 0φ t do canto, s nss trco d comprimnto 0φ t não ouvr mais d duas barras, não contando a d canto. Quando ouvr mais d duas barras nss trco ou barra fora d, dv avr stribos supmntars. S o stribo supmntar for constituído por uma barra rta, trminada m gancos, dv atravssar a sção do mnto strutura os sus gancos dvm nvovr a barra ongitudina. S ouvr mais d uma barra ongitudina a sr protgida junto à msma trmidad do stribo supmntar, su ganco dv nvovr um stribo principa m ponto junto a uma das barras, o qu dv sr indicado no projto d modo bm dstacado (vr figura abaio). Figura - Protção contra fambagm das barras No caso d stribos curviínos cuja concavidad stja votada para o intrior do concrto, não á ncssidad d stribos supmntars. S as sçõs das barras ongitudinais s situarm m uma curva d concavidad votada para fora do concrto, cada barra ongitudina dv sr ancorada po ganco d um stribo rto ou po canto d um stribo poigona. 5. Disposiçõs grais rativas às armaduras dos piars 5..1 - Introdução s igências, qu sgum (itm 18.4 da NBR6118/003), rfrm-s a piars cuja maior dimnsão da sção transvrsa não cda cinco vzs a mnor dimnsão, não são váidas para as rgiõs spciais. Quando a primira condição não for satisfita, o piar dv sr tratado como piar pard, apicando-s o disposto no itm 18.5 da NBR6118/003. Dpartamnto d Engnaria Civi Univrsidad Fdra do Rio Grand do Su 15
5.. - rmaduras ongitudinais 5...1 - Diâmtro mínimo taa d armadura O diâmtro das barras ongitudinais não dv sr infrior a 10 mm nm suprior 1/8 da mnor dimnsão transvrsa. taa gométrica d armadura dv rspitar os vaors máimos mínimos spcificados no itm 17.3.5.3 da NBR6118/003. Conform st itm, a taa d armadura dv tr o vaor mínimo, prsso a sguir: sndo: ρ min s fcd 0,15 ν 0,40% f c d ν N d /( c f cd ) ond ν é o vaor da força norma m trmos adimnsionais. taba abaio fornc vaors para ρ min, com o uso d aço C-50 considrando γ c 1,4 γ s 1,15. Taba - Taas mínimas d armadura d piars Vaors d ρ min * % Vaors d f ck 0 5 30 35 40 45 50 Vaors d ν 0,1 0,400 0,400 0,400 0,400 0,400 0,400 0,400 0, 0,400 0,400 0,400 0,400 0,400 0,400 0,400 0,3 0,400 0,400 0,400 0,400 0,400 0,400 0,400 0,4 0,400 0,400 0,400 0,400 0,400 0,444 0,493 0,5 0,400 0,400 0,400 0,431 0,493 0,554 0,616 0,6 0,400 0,400 0,444 0,518 0,591 0,665 0,739 0,7 0,400 0,431 0,518 0,604 0,690 0,776 0,863 0,8 0,400 0,493 0,591 0,690 0,789 0,887 0,986 *Para aço C-50, γ c 1,4 γ s 1,15. maior armadura possív m piars dv sr 8% da sção ra, considrando-s incusiv a sobrposição d armadura istnt m rgiõs d mnda. s, má 8,0% c Dpartamnto d Engnaria Civi Univrsidad Fdra do Rio Grand do Su 16
5... - Distribuição transvrsa s armaduras ongitudinais dvm sr dispostas na sção transvrsa d forma a garantir a adquada rsistência do mnto strutura. Em sçõs poigonais, dv istir po mnos uma barra m cada vértic; m sçõs circuars, no mínimo sis barras distribuídas ao ongo do prímtro. O spaçamnto ivr ntr as armaduras, mdido no pano da sção transvrsa, fora da rgião d mndas, dv sr igua ou suprior ao maior dos sguints vaors: 0 mm; o diâmtro da barra ou o diâmtro do fi ou da uva; 1, vzs o diâmtro máimo do agrgado. Quando stivr prvisto no pano d concrtagm o adnsamnto através d abrtura atra na fac da forma, o spaçamnto das armaduras dv sr suficint para prmitir a passagm do vibrador. O spaçamnto máimo ntr ios das barras, ou d cntros d fis d barras, dv sr mnor ou igua a duas vzs a mnor dimnsão no trco considrado, sm cdr 400 mm. 5...3 Comprimnto d spra Conform o itm 9.5..3 da NBR6118/003, o comprimnto d spra das barras da armadura ongitudina dos piars dv sr cacuado por s, cac 0c b 0c, min s, f sndo 0c, min o maior vaor ntr 0,6 b, 15 φ 00mm. O vaor b é o comprimnto d ancoragm básico. Est comprimnto é dfinido como o comprimnto rto d uma barra d armadura ncssário para ancorar a força imit s f d nssa barra, admitindo, ao ongo dss comprimnto, rsistência d adrência uniform igua a f bd. O comprimnto d ancoragm básico é dado por: b φ f 4 f rsistência d adrência dv sr cacuada pa prssão f bd 0,3375 f d bd /3 ck [ MPa] Para o aço C-50, o comprimnto d ancoragm básico pod sr obtido, m função do vaor caractrístico da rsistência à comprssão do concrto, da taba abaio. f ck [MPa] 15 0 5 30 35 40 45 50 b 53φ 44φ 38φ 34φ 30φ 8φ 6φ 4φ Dpartamnto d Engnaria Civi Univrsidad Fdra do Rio Grand do Su 17
5..3 - rmaduras transvrsais armadura transvrsa d piars, constituída por stribos, quando for o caso, por grampos supmntars, dv sr coocada m toda a atura do piar, sndo obrigatória sua coocação na rgião d cruzamnto com vigas ajs. O diâmtro dos stribos m piars não dv sr infrior a 5 mm nm a 1/4 do diâmtro da barra isoada ou do diâmtro quivant do fi qu constitui a armadura ongitudina. O spaçamnto ongitudina ntr stribos, mdido na dirção do io do piar, para garantir o posicionamnto, impdir a fambagm das barras ongitudinais garantir a costura das mndas d barras ongitudinais nos piars usuais, dv sr igua ou infrior ao mnor dos sguints vaors: 00 mm; mnor dimnsão da sção; 4φ para C-5, 1φ para C-50. Pod sr adotado o vaor φ t <φ/4 dsd qu as armaduras sjam constituídas do msmo tipo d aço o spaçamnto rspit também a imitação: s má 90GPa φ t f k φ 5..4 Dtaamnto dos piars figura abaio iustra a forma qu dv sr aprsntado o dtaamnto d um trco d piar, comprndido ntr dois pavimntos conscutivos. 5 3 o. NDR 0 75 70 0 38 str. φ6,3 s0 39 18φ16 450 80 19 str. φ6,3 s0 199 o. NDR Figura Dtaamnto d um piar Dpartamnto d Engnaria Civi Univrsidad Fdra do Rio Grand do Su 18
0c </ 0c >/ 0c 0c + / Figura Continuidad das armaduras junto a ajs d piso Para raizar as mndas por traspass junto a ajs d piso, basta, m gra, dobrar igiramnt a part suprior das barras d canto infriors, a fim d absorvr os momntos. Nos ocais d dobra, o sforço dvido à mudança d dirção das barras, agindo d dntro para fora, dv sr absorvido por stribos. Quando os piars diminuírm d sção, rcomndam-s os dtas das figuras acima. É prática d projto, nos piars contravntados dos difícios, intrrompr junto à fac suprior da aj as barras da armadura ongitudina qu não trão proongamnto no tramo suprior do piar. Entrtanto, no caso d piars d contravntamnto d piars prtncnts a struturas d contravntamnto, a ancoragm adquada dstas barras d armadura é obrigatória. Conform o itm 9.4..5 da NBR6118/003, o comprimnto d ancoragm ncssário pod sr cacuado por: b,nc b s,cac s,f b, min sndo b, min o maior vaor ntr 0,3 b, 10 φ 100 mm. Dpartamnto d Engnaria Civi Univrsidad Fdra do Rio Grand do Su 19
6 - Empos sção rtanguar: 30 cm; 40 cm C5 f ck,5 kn/cm f cd 1,786 kn/cm C50 f k 50 kn/cm f d 43,48 kn/cm d' c + φ t + φ/,5 cm + 0,5 cm + 1,5 cm 4,5 cm 5 cm φ 10 mm φ 1/8 30/8 3,75 cm ( é a mnor dimnsão da sção) Empo 1: N 1500 kn M 0 1 M /N 0 M 0 1 M /N 0,6 m λ i λ 3,46 i λ λ I 3,46 3,46 1,mín 1,5 cm + 0,03 1,mín 1,mín 1,5 cm + 0,03 1,5 cm + 0,03 5 + 1,5 λ1 αb 35 λ 90 1 1 3 b 1 b / 5 1 3,46 60 3,46 30,0 30 60 3,46,5 40 1,5 + 0,03 30,4 cm > 1,5 + 0,03 40,7 cm > λ 35 λ < λ1 0 piar curto λ < λ1 0 - primira situação d cácuo: N 1500 kn M N 1,mín 1500,4 36 KN.m b 40 cm; 30 cm;d 5cm;d' 5cm s1 s 8,1cm - sgunda situação d cácuo: N 1500 kn M N 1,mín 1500,7 40,5 KN.m b 30 cm; 40 cm;d 35cm;d' 5cm 7,18 cm 1 s1 s Dpartamnto d Engnaria Civi Univrsidad Fdra do Rio Grand do Su 0 1 1 αb 1
- dtaamnto (primira atrnativa): adotando-s para a armadura ongitudina 4φ 5(0 cm ) stribos d 5 mm, têm-s 0 cm 30 cm s 1 φ 1,5 30 cm t 90GPa φt 90 0,5 como φt 5 mm < φ / 4 6,5 mm 18cm f k φ 0,5,5 rsutando stribos φ 5c /18cm. * spaçamnto das barras: cm 1 φ,5cm 1, dmá 1, 1,9,3cm 30,5 0,5,5 19 cm >,5cm OK. 40 cm s 60 cm s 40,5 0,5,5 31,5 cm < 40 cm OK. * taa d armadura ongitudina: s 0 ρ 1,67 % c 30 40 ρ mín 0,15 f f ν 0,40 % Nd 1,4 1500 ν 0,980 c f cd 30 40 1,786 1,786 ρmín 0,15 0,980 0,604% 43,48 ρ 8% ( ) OK. má cd d OK. * comprimnto d spra: 0,6 b s,ca 0c b 15φ s,f 0 cm 8,1 7,18 c 38φ má, 38,5 0,81 10 10 0 78cm Dpartamnto d Engnaria Civi Univrsidad Fdra do Rio Grand do Su 1
- dtaamnto (sgunda atrnativa): adotando-s para a armadura ongitudina 4φ 0 + 4φ16 (0,6 cm ) stribos d 5 mm, têm-s 0 cm 30 cm st 1 φ,mín 1 1,6 19 cm como φt 5 mm φ,má / 4 5 mm rsutando stribos φ 5c /19 cm. OK. * spaçamnto das barras: cm 1 φ,má cm 1, dmá 1, 1,9,3cm 30,5 0,5 1,6 9, cm >,3cm 40 cm s 60 cm 40,5 0,5 s 16 cm < 40 cm OK. * taa d armadura ongitudina: s 0,6 ρ 1,7% c 30 40 ρ mín 0,15 f f ν 0,40% Nd 1,4 1500 ν 0,980 cf cd 30 40 1,786 1,786 ρmín 0,15 0,980 0,604% 43,48 ρ 8% ( ) OK. má cd d OK. * comprimnto d spra: 0,6 b s,ca 0c b 15φ,má s,f 0cm 8,1 7,18 c 38φ má, 38 0,989 8,3 8,3 0 75cm * protção contra fambagm: 30,5 0,5 s 11cm > 0φt 0 0,5 10cm stribossup mntars nas duas dirçõs 40,5 0,5 s 16cm > 0φt 0 0,5 10cm OK. Dpartamnto d Engnaria Civi Univrsidad Fdra do Rio Grand do Su
Empo : N 100 kn B 5600 M ± 56 kn.m 1 1 4,67cm 100 M 0 1 M /N 0,6 m λ 3,46 λ λ 3,46 3,46 60 3,46 30,0 30 60 3,46,5 40 - dirção : 1,mín 1,5 cm + 0,03 1,5 + 0,03 30,4 cm < 1 4,67 cm B ( 4,67) 0,60 0,40 1 αb + 0,40 0,60 0,40 0,0 0,40 αb + < α 1 4,67 1 5 + 1,5 4,67 5 + 1,5 30 λ1 67,4 (35 λ1 90) αb 0,40 λ 30 < λ 67,4 0 1 - dirção : 1,5 cm + 0,03 λ λ 1,mín 1 5 + 1,5 α b,5 < λ 1 1 5 + 35 1,5 + 0,03 40,7 cm > 0 1,5 40 1 0 - primira situação d cácuo: N 100 kn 1 4,67 cm> 1,mín,4cm 0 1 5 como 35 λ 0 α 1 90 b λ 1 1 35 b 0,40 - sgunda situação d cácuo: N 100 kn 1 4,67 cm 1,mín,7cm primira situação d cácuo é mais favoráv do qu a sgunda não prcisa sr vrificada. Dpartamnto d Engnaria Civi Univrsidad Fdra do Rio Grand do Su 3
- situação d dimnsionamnto d fo-comprssão obíqua: N 100 kn M 100 4,67 56,04 KN.m M 100,7 3,40 KN.m 30cm; 40cm;d' 5cm - dimnsionamnto indirto, através do procsso simpificado do itm 17..5. da NBR-6118 (003): M M 1, M + M 56,04 4φ 60,16 1, 1, 1, 1 3,40 + 84,47 56,04 3,40 4φ5 + 7,88 103,45 soução adotada: 4φ5 1, 1, 1,4 0,98 OK. - dimnsionamnto dirto à fo-comprssão obíqua: * armadura igua nos quatro cantos: s,tota 17,9 cm (soução adotada: 4φ5) * armadura igua nas quatro facs: s,tota 0,6 cm Empo 3: N 1000 kn M ± 40 kn.m M ± 60 kn.m B 4000 1 1 4cm 1000 B 6000 1 1 6cm 1000,6 m λ 3,46 λ λ 3,46 3,46 60 3,46 30,0 30 60 3,46,5 40 - dirção : 1,mín 1,5 cm + 0,03 1,5 + 0,03 30,4 cm < 1 4cm B ( 4) 0,60 0,40 1 αb + 0,40 0,60 0,40 0,0 0,40 αb + < α 1 4 5 1,5 1 + 4 5+ 1,5 30 λ1 66,7 (35 λ1 90) αb 0,40 λ 30< λ 66,7 0 1 b 0,40 Dpartamnto d Engnaria Civi Univrsidad Fdra do Rio Grand do Su 4
- dirção : 1,5 cm + 0,03 1,mín α b 0,60 + 0,40 1 B 1 1 1,5 + 0,03 40,7 cm < 0,40 α 1 5+ 1,5 6 5+ 1,5 λ 40 1 67, αb 0,40 λ,5< λ 67, 0 b ( 6) 0,60 + 0,40 0,0< 0,40 α 6 (35 λ 1 1 90) 6cm b 0,40 - como 1 > 1,mín 1 > 1,mín, a situação d projto é a única situação d cácuo. N 1000 kn M 1000 4 40 KN.m M 1000 6 60 KN.m 30cm; 40cm;d' 5cm - dimnsionamnto indirto, através do procsso simpificado do itm 17..5. da NBR-6118 (003): M M 1, M + M 1, 1, 1 40 60 4φ + 1,00 OK. 73,31 103,68 soução adotada: 4φ (4 3,8 15, cm ) 1, - dimnsionamnto dirto à fo-comprssão obíqua: * armadura igua nos quatro cantos: s,tota 13,40 cm (soução adotada: 4φ) * armadura igua nas quatro facs: s,tota 15,97 cm - armadura transvrsa: adotando-s para a armadura ongitudina 4φ (16,cm ) stribos d 5 mm, têm-s 0cm 30cm s 1φ 1, 6,4cm t 90GPa φt 90 0,5 como φt 5mm< φ / 4 5,5mm 0,5cm f k φ 0,5, rsutando stribos φ 5c / 0cm. Dpartamnto d Engnaria Civi Univrsidad Fdra do Rio Grand do Su 5
Empo 4: N 1400 kn M 0 1 M /N 0 M 0 1 M /N 0 4 m λ 3,46 λ λ 3,46 3,46 1,mín 1,5 cm + 0,03 1,mín 1,mín 1,5 cm + 0,03 1,5 cm + 0,03 400 3,46 46,1 30 400 3,46 34,6 40 1,5 + 0,03 30,4 cm > 1,5 + 0,03 40,7 cm > 1 1 αb 1 5 + 1,51 / λ1 5 αb λ1 35 35 λ1 90 λ > λ1 0 piar sbto λ < λ1 0 - dtrminação dos fitos ocais d sgunda ordm para λ 90 : com curvatura aproimada método do piar padrão com rigidz aproimada (a) curvatura aproimada: αb 1 + 1 1 1,mín 0,005, com( ν + 0,5) 1 10 ( ν + 0,5) ν Nd c f cd 1 1,mín,4cm 1,4 1400 ν 0,91 30 40,5/1,4 400 0,005 1,89cm 10 ( 0,91+ 0,5) 30 { αb 1 +,4 + 1,89 4,9cm 1,4cm Dpartamnto d Engnaria Civi Univrsidad Fdra do Rio Grand do Su 6
(b) rigidz aproimada: αb 1 1 1 λ 10 κ / ν κ 3 1 + 5 ν - procdimnto itrativo: arbitra-s, iniciamnt, qu 1,4 cm - primira itração: κ,4,4 3 1 + 5 44,80 ; 3,97 cm ν 30 46,1 1 10 44,80 - sgunda itração: κ 3,97,4 3 1 + 5 53,17 ; 3,60cm ν 30 46,1 1 10 53,17 - trcira itração: κ 3,60,4 3 1 + 5 51,0 ; 3,67 cm ν 30 46,1 1 10 51,0 - quarta itração: κ 3,67,4 3 1 + 5 51,57 ; 3,66cm ν 30 46,1 1 10 51,57 - soução dirta: Φ λ αb + 1 0,1 38400 Φ + + 1 Φ 0, αb 46,1 1,4 Φ + 0,1 0,0046560 38400 30 ( 0,0046560) + ( 0,0046560) + 0, 1,4 / 30 0,119 0,119 30 3,66 cm - situação d cácuo: 1 + 3,66cm 1,mín,7cm Dpartamnto d Engnaria Civi Univrsidad Fdra do Rio Grand do Su 7
N 1400 kn M 1400 3,66 51,4 KN.m M 1400,7 37,80 KN.m 30cm; 40cm;d' 5cm - dimnsionamnto dirto à fo-comprssão obíqua: * armadura igua nos quatro cantos: s,tota,67 cm * armadura igua nas quatro facs: s,tota 5, cm (adotado: 8φ0 83,155, cm ) - dtaamnto: adotando-s para a armadura transvrsa stribos d 5 mm, têm-s 0cm 30cm st 1φ 1 4cm como φt 5mm φ / 4 5mm OK. rsutando stribos φ 5c / 0cm. * spaçamnto das barras: cm 1φ,má cm 1,d má 1, 1,9,3cm 30,5 0,5 3 9cm >,3cm OK. * protção contra fambagm: 30,5 0,5 s 11cm > 0φt 0 0,5 10cm stribossup mntars nas duas dirçõs 40,5 0,5 s 16cm > 0φt 0 0,5 10cm Dpartamnto d Engnaria Civi Univrsidad Fdra do Rio Grand do Su 8
Empo 5: N 366,9 kn M M B M M B 36,69 kn.m 9,17 kn.m 91,73kN.m 3669 366,9 1 917 366,9 10cm B 1 1 11,01kN.m B 1 9173 5cm 366,9,5cm 1101 3cm 366,9 7,5 m λ 3,46 λ λ 3,46 3,46 - dirção : 1,5 cm + 0,03 λ λ 1,mín α 1 b 0,60 + 0,40 0,40 α 750 3,46 86,5 30 750 3,46 64,9 40 1,5 + 0,03 30,4 cm < 5+ 1,5 1 10 5+ 1,5 30 58,3 (35 λ αb 0,50 86,5 > λ 58,3 0(piar sbto) 1 - rigidz aproimada: B 1 1 αb 1 1 1 λ 10 κ / ν κ 3 1 + 5 ν - soução dirta: Φ λ αb + 1 0,1 38400 Φ + + Φ 0, αb 1 b (,5) 0,60 + 0,40 0,50> 0,40 α 10 1 1 90) 10cm b 0,50 Dpartamnto d Engnaria Civi Univrsidad Fdra do Rio Grand do Su 9
86,5 0,5 10 Φ + 0,1 0,17818 38400 30 ( 0,17818) + ( 0,17818) + 0, 0,5 10 / 30 0,4339 0,4339 30 13cm(sção int rmdiária) 1 10cm(sção d trmidad) - dirção : 1,5 cm + 0,03 λ λ 1,mín α 1 b 0,60 + 0,40 1 5+ 1,5 α b 64,9 > λ 1 B 1 1 1,5 + 0,03 40,7 cm < 0,40 α 5 5+ 1,5 40 59,7 0,55 59,7 - rigidz aproimada: b ( 3) 0,60 + 0,40 0,55> 0,40 α 5 (35 λ 0(piar sbto) 1 1 90) αb 1 1 λ 1 10 κ / ν κ 3 1 + 5 ν - soução dirta: λ α b 1 Φ + 0,1 38400 1 Φ + + 0, b Φ α 64,9 0,55 5 Φ + 0,1 0,18156 38400 40 ( 0,18156) + ( 0,18156) + 0, 0,55 5/ 40 0,50049 0,50049 40 0,0cm(sção int rmdiária) 1 5cm(sção d trmidad) 5cm b 0,55 Dpartamnto d Engnaria Civi Univrsidad Fdra do Rio Grand do Su 30
duas situaçõs d projto: - sção intrmdiária: N 366,9 kn M 366,9 13 47,70 KN.m M 366,9 0,0 73,45KN.m s,tota 14,61cm -sção d trmidad: N 366,9 kn M 366,9 10 36,69 KN.m M 366,9 5 91,73KN.m s,tota 15,44cm soução: 4φ5 (0 cm ) ( armadura igua nos quatro cantos) ( armadura igua nos quatro cantos) Dpartamnto d Engnaria Civi Univrsidad Fdra do Rio Grand do Su 31