ATIVIDADES COM VARETAS Em todas as atividades é usado o Material: Varetas. Nos casos específicos onde o trabalho é realizado com varetas congruentes será especificado como Material: varetas do mesmo comprimento. Neste caso, cada vareta representa um segmento de uma unidade de comprimento. Notação: uma unidade, 1u. Observação. Em casos onde é utilizado o Material: varetas do mesmo comprimento, chamamos, respectivamente, de triângulo equilátero de ordem n e quadrado de ordem n a esses polígonos se eles têm todos os lados formados por n varetas congruentes, isto é, se cada um dos lados desses polígonos mede n unidades, nu. 1. Material: Varetas. i. Represente varias retas paralelas. ii. Represente duas retas concorrentes em um ponto. 2. Material: Varetas. Ache o número de regiões no plano determinadas por cada um dos conjuntos formados por uma reta, duas retas, três retas, etc. Complete a seguinte tabela. Retas 1 2 3 4 5 Regiões no plano 2 4 3. Material: Varetas. Dados os seguintes conjuntos {} de retas no plano: {3 retas}, {4 retas} e {5 retas}. Determine todos os pontos de intersecção possíveis das retas de cada conjunto e destaque o maior número de pontos de intersecção que as retas do conjunto podem ter. 4. Material: Varetas. Encontre o número máximo de regiões poligonais justapostas no plano que são determinadas por quatro, cinco ou seis retas. Coloque os dados em uma tabela. 5. Material: Varetas. Represente as seguintes poligonais: i. Poligonal simples fechada. ii. Poligonal aberta não simples. iii. Poligonal fechada simples. iv. Poligonal fechada não simples. 1
6. Material: Varetas. Represente os seguintes ângulos no plano: i. Ângulo reto. ii. Ângulo agudo. iii. Ângulo obtuso. 7. Material: Varetas. Represente pares de retas perpendiculares entre si. 8. Material: Varetas. Determine o maior número de ângulos retos que formam 2, 3, 4, 5 ou 6 retas. Coloque os dado em uma tabela. 9. Material: Varetas. Represente os seguintes pares de ângulos: i. Ângulos opostos pelo vértice. ii. Ângulos complementares. iii. Ângulos suplementares. 10. Material: Varetas. Represente os seguintes polígonos: i. polígono convexo; ii. polígono não convexo. 11. Material: Varetas. Represente diferentes polígonos e os classifique pelo número de lados. 12. Material: Varetas. Represente todas as diagonais dos seguintes polígonos. 13. Material: Varetas. Determine o número de diagonais de um polígono com n lados. 14. Material: Varetas. Represente um polígono que é equiângulo e não é equilátero. 2
15. Material: Varetas do mesmo comprimento. Represente um polígono que é equilátero e não é equiângulo. 16. Material: Varetas. Ache a soma das medidas dos ângulos internos de polígonos convexos com quatro, com cinco ou com seis lados. 17. Material: Varetas. Ache a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono convexo de n lados. 18. Material: Varetas. Determine a soma das medidas dos ângulos externos de um pentágono convexo. 19. Material: Varetas. Ache a soma das medidas dos ângulos externos de um polígono convexo de n lados. 20. Material: Varetas do mesmo comprimento. Represente e identifique polígonos regulares convexos, ordenados pelo número de lados. 21. Material: Varetas. Ache a medida de um ângulo interno de um polígono convexo regular de n lados. 22. Material: Varetas. Identifique um ângulo central de um hexágono regular e ache a medida desse ângulo. 23. Material: Varetas. Represente e identifique polígonos regulares não convexos. 24. Material: Varetas. Classifique os triângulos pelos lados e represente um exemplo de cada tipo de triângulo. 25. Material: Varetas. Classifique os triângulos pelos ângulos e represente um exemplo de cada tipo. 3
26. Material: Varetas. Encontre o número máximo de triângulos justapostos no plano que são determinados por três, por quatro, por cinco ou por seis retas. Coloque os dados em uma tabela. 27. Material: Varetas. Construa todos os tipos de triângulos possíveis e use essas representações para completar a seguinte tabela. triângulo acutângulo retângulo obtusângulo equilátero isósceles escaleno 28. Material: varetas do mesmo comprimento. Construa um triângulo com uma vareta em cada lado, chamamo-lo de triângulo de ordem um. Aumente uma vareta em cada do triângulo formando assim triângulos de ordem dois. Continue a construção aumentando uma vareta em cada lado do triângulo em cada nova etapa. i. Conte o número de varetas utilizadas na construção de cada triângulo equilátero. ii. Conte o número de triângulos equiláteros de ordem uns contidos em cada um dos triângulos equiláteros construídos em cada etapa. iii. Complete a seguinte tabela. Varetas em cada lado do triângulo 1 2 3 4 5 Total de varetas no triângulo subdividido 3 Triângulos de ordem um 1 4
29. Material: varetas do mesmo comprimento. Classifique e indique a quantidade de cada um dos tipos de triângulos representados na seguinte figura. 30. Material: varetas do mesmo comprimento. Ache o menor número de varetas necessárias para construir 1, 2, 3, 4, 5,... triângulos equiláteros de ordem um justapostos em uma linha. Complete a seguinte tabela. Triângulos 1 2 3 4 5 Varetas 31. Material: varetas do mesmo comprimento. Ache o menor número de varetas necessárias para construir 1,2, 3, 4, 5, 6,... rodas de nora justapostas em uma linha, formadas por seis triângulos equiláteros de lado 1u. Complete a seguinte tabela. Rodas de nora 1 2 3 4 5 Varetas 12 32. Material: varetas do mesmo comprimento. i. Utilize triângulos equiláteros para construir diversas figuras planas utilizando diferentes formulações: unindo somente os vértices, unindo lado com vértice, unindo lado com lado, etc. ii. Analise os elementos e as propriedades das figuras obtidas. Observação. As construções anteriores podem ser realizadas com cada um dos outros tipos de triângulos e também combinando peças pertencentes a dois ou mais tipos de triângulos. 5
33. Material: Varetas. Represente e identifique os distintos tipos de paralelogramos. 34. Material: Varetas. Classifique e represente exemplos dos diferentes tipos de trapézios. 35. Material: Varetas. Represente e identifique quadriláteros que não são paralelogramos ou trapézios. 36. Material: Varetas. Construa diferentes tipos de quadriláteros e use essas representações para completar a seguinte tabela. Quadrilátero Quatro ângulos iguais Ângulos dois a dois iguais Outros casos Quatro lados iguais Lados dois a dois iguais Outros casos 37. Material: varetas do mesmo comprimento. Classifique e indique a quantidade de cada um dos tipos de quadrados representados na seguinte figura formada por quarenta varetas. 6
38. Material: Varetas. Represente dois polígonos congruentes. 39. Material: varetas do mesmo comprimento. Com somente cinco varetas forme dois triângulos equiláteros congruentes. 40. Material: Varetas. Represente todas as retas de simetria do triângulo equilátero e do quadrado. 41. Material: Varetas. i. Represente polígonos semelhantes. ii. Represente polígonos semelhantes e não homotéticos. 42. Material: varetas do mesmo comprimento. Determine o perímetro das seguintes figuras planas. 43. Material: varetas do mesmo comprimento. O retângulo na figura é formado por dezesseis varetas, movimente essas varetas sem retirar nenhuma, para formar um novo quadrilátero convexo que tenha a mesma área que esse retângulo. 7
44. Material: varetas do mesmo comprimento. O triângulo retângulo formado com doze varetas tem área igual a seis unidades quadradas, A = 6u². Com doze varetas construa polígonos tais que tenham as seguintes áreas: A = 3u², A = 4u², A = 5u², A = 6u², A = 7u², A = 8u², A = 9u². 45. Material: varetas do mesmo comprimento. No interior do seguinte quadrado formado por dezesseis varetas, determine quatro superfícies com áreas iguais utilizando um número ímpar de varetas. 46. Material: varetas do mesmo comprimento. Determine o número de varetas que devem ser removidas de cada quadrado de ordem um, de cada quadrado de ordem dois e de cada quadrado de ordem três para que em c\d\ uma das figura restantes não exista nenhum quadrado. 8
47. Material: varetas do mesmo comprimento. Construa a curva floco de neve segundo a seguinte sequência: Construa um triângulo equilátero. Divida em três partes cada um dos lados do triângulo equilátero. Construa triângulos equiláteros menores sobre cada um dos terços centrais dos lados. Repita o procedimento sobre os novos triângulos equiláteros e sobre os terços restantes dos lados do triângulo original. Os novos elementos da sequência são obtidos construindo triângulos cada vez menores sobre cada tramo reto da ultima curva os terços centrais dos últimos triângulos equiláteros adicionados. 49. Material: varetas do mesmo comprimento. Construa a curva antifloco de neve seguindo a seguinte sequência: Construa um triângulo equilátero. Divida em três partes cada um dos lados do triângulo equilátero. Sobre cada um dos terços centrais dos lados construa triângulos equiláteros menores com o vértice no interior do triângulo original. Repita o procedimento sobre os novos triângulos equiláteros e sobre os terços restantes dos lados do triângulo original. Os novos elementos da sequência são obtidos formando triângulos cada vez menores, com vértice no interior do triângulo original, sobre cada tramo reto da ultima curva construída. 9