evesão da Intensidade de Capital, etono das Técnicas e Indeteminação da Dotação de Capital : a Cítica Saffiana à Teoia Neoclássica. Fanklin Seano, IE-UFJ Vesão evista, Outubo 2005 I.Capital Homogêneo Suponha inicialmente uma economia de escambo (isto é, não monetáia) de live concoência em que seja poduzido apenas um bem que é, ao mesmo tempo, o único bem de consumo e seu pópio meio de podução (supomos que se tata de um bem de capital ciculante, inteiamente consumido em um peíodo de podução). Este bem é poduzido utilizando como insumo somente tabalho homogêneo e quantidades do mesmo tipo de bem como único insumo. Todos os métodos de podução a se consideados teão etonos constantes de escala os saláios são pagos (em tigo) no final do peíodo de podução. Um método de podução deste bem seá definido pelos dois coeficientes técnicos L/Y e K/Y, que medem espectivamente as quantidades físicas de tabalho e capital po unidade de poduto. Estes dois coeficientes evidentemente definem conjuntamente a elação capitaltabalho deste método. O poduto líquido desta economia (Y) seá distibuído ente a folha de saláios eais wl e a massa de lucos K (onde é a taxa de luco unifome e K a quantidade física do mesmo poduto utilizado como capital na podução): Y = wl + K Note que neste esquema o capital é necessaiamente homogêneo em elação ao poduto. I.1 A elação invesa linea ente saláio eal e taxa de luco Neste caso paticula de capital homogêneo a elação ente saláio eal e taxa de luco coespondente a um dado método de podução é linea. w = Y/L - K/L 1
O saláio eal máximo compatível com este método seá dado pelo poduto líquido po tabalhado, que se obtém quando a taxa de luco cai a zeo (Y/L). Po outo lado a taxa máxima de luco (=Y/K) seá aquela que coesponde a um saláio eal nulo, quando todo o poduto líquido é distibuído paa os donos do capital. Note que a inclinação desta eta é igual à elação capital-tabalho desta técnica (K/L) que é constante paa qualque nível da taxa de luco. w Y/L tg(θ) = K/L K/L θ I.2 Escolha da técnica O citéio paa a adoção de um método de podução é o de maximização de luco ou, simeticamente, a minimização de custos. Dessa foma, o método que, paa a mesma taxa de luco, pague um saláio maio ou que, paa o mesmo saláio eal, pague uma taxa de luco maio é aquele que tendeá a se adotado. Suponha que exista um segunda método altenativo paa poduzi o poduto líquido da economia. No exemplo abaixo, o método I é o mais lucativo quando o saláio eal é elativamente alto (e a taxa de luco é elativamente baixa), isto é, se enconta acima do ponto 'a'. Já o método II é o mais lucativo quando o saláio eal é elativamente baixo ( e a taxa de luco elativamente alta), isto é, paa saláios abaixo do ponto 'a'. 2
w Y/L I Y/L II a I II Note que no contexto deste modelo, no qual as quantidades dos fatoes de podução utilizadas em cada método são definidas em unidades físicas, existe uma claa egulaidade no pocesso de escolha das técnicas. Níveis mais altos de saláios w levaão à escolha de métodos que utilizam menos tabalho po unidade de poduto (Y/L mais altos), enquanto níveis mais baixos de saláios sempe tonaão mais lucativa a podução com métodos que utilizam mais tabalho po unidade de poduto. Da mesma foma, taxas de luco baixas sempe estaão associadas à métodos que usam mais capital po unidade de poduto. Assim, quanto menoes foem as taxas de luco (e maioes os saláios) maio tendeá a se o a elação capital-tabalho (K/L) do método de podução adotado nesta economia. I.3 Substituição ente capital homogêneo e tabalho Se supusemos agoa que existe uma infinidade de métodos difeentes paa poduzi o poduto mas mantivemos a hipótese de que em cada uma delas o capital é homogêneo, teemos uma situação em que o método escolhido e a elação capital-tabalho (K/L) vaia continuamente com a vaiação da taxa de luco ( e do saláio). 3
w w Y/L Y/L É dessa egulaidade, deduzida logicamente do pocesso de minimização de custos ( e não da obsevação empíica), de uma elação sempe invesa ente os peços dos fatoes de podução e a intensidade em que estes fatoes são usados nos métodos adotados que vem a idéia de cuvas de demanda po fatoes baseadas no pincípio da substituição ente estes fatoes. Esta mesma egulaidade nos pemite, no caso em que há uma gande disponibilidade de métodos altenativos, epesenta a escolha das técnicas po uma função de podução que, escita na foma intensiva, elaciona o poduto po tabalhado à elação capitaltabalho adotada como: Y/L = F(K/L) na qual níveis elativamente altos de poduto po tabalhado coespondem a níveis de saláios eais elevados (e taxa de lucos elativamente baixas). Da mesma foma níveis elativamente altos de taxa de lucos (e saláios baixos) coespondem a elações capitaltabalho mais baixas. Po exemplo, o conhecido pocesso chamado de apofundamento do capital ( capital deepening ) ocoe quando existe cada vez maio disponibilidade de capital na economia 4
em elação à disponibilidade (dotação) de tabalho. Supondo adicionalmente que o peço dos fatoes são flexíveis (isto é, espondem a discepâncias ente ofeta e demanda) a taxa de luco tendeá a cai o suficiente paa que todo este capital adicional seja efetivamente utilizado atavés da adoção de métodos com K/L mais elevado que só se tonam lucativos se a taxa de luco se eduz. II.Capital Heteogêneo Vamos agoa modifica nossas hipóteses e supo que a economia poduz dois bens difeentes.o pimeio é um meio de podução, que é utilizado como bem de capital ciculante, inteiamente consumido em um peíodo de podução e que é poduzido utilizando a si mesmo e tabalho homogêneo como insumos. O outo bem seá um bem de consumo, que é poduzido po meio de tabalho homogêneo e do bem de capital. Todos os métodos de podução consideados teão etonos constantes de escala tanto na podução do bem de capital quanto na do bem de consumo e os saláios são pagos (em unidades do bem de consumo) ao final do peíodo de podução. Vamos chama de uma técnica cada maneia altenativa de se poduzi o bem de consumo final, ou seja, uma técnica agoa consiste em dois métodos: um método especifico paa poduzi o bem de consumo e um método que poduz um tipo paticula de bem de capital que é utilizado paa poduzi os insumos dieta e indietamente necessáios paa poduzi o bem de consumo final desta foma. Vamos supo adicionalmente, paa simplifica, que a economia se enconta num estado estacionáio (investimento líquido é zeo) e que, potanto, o poduto líquido da economia consiste somente de uma ceta quantidade do bem de consumo. Medindo o poduto líquido da economia em unidades deste bem de consumo temos que : Y = wl + p k K 5
Onde L é a quantidade de tabalho total dieta e indietamente utilizada paa o poduzi o poduto líquido Y, w é o saláio eal medido em quantidade do bem de consumo, é a taxa de luco e p k é peço do bem de capital em temos do bem de consumo (o peço elativo do bem de capital em elação ao bem de consumo) e p k K é o valo do capital (medido em bens de consumo) usado paa poduzi o poduto líquido. II.1 peço elativo e distibuição de enda Note que neste esquema o capital não é mais necessaiamente homogêneo em elação ao poduto (são bens difeentes). Isto significa que, quando muda a distibuição ente saláios e lucos, pode se que o peço elativo do bem de capital e com ele o valo do capital utilizado (p k K) paa poduzi o poduto líquido da economia com uma dada técnica mude. Somente se o método (elação física capital-tabalho (K/L) c ) utilizado paa a podução do bem de consumo fo exatamente o mesmo que é utilizado na podução do bem de capital ((K/L) k )mudanças na taxa de luco (e no saláio eal) manteão inalteado o peço elativo do bem de capital p k. Se o método utilizado paa a podução do bem de capital fo elativamente mais intensivo em capital ((K/L) k > (K/L) c ) do que aquele que é usado paa a podução do bem de consumo, o peço elativo do bem de capital aumentaá toda vez que a taxa de luco aumenta (e diminuiá com o aumento do saláio eal).isto ocoe poque como o bem de capital utiliza elativamente mais capital e menos tabalho do que o bem de consumo, um aumento da taxa de luco aumenta elativamente mais o peço do seto onde o capital tem um peso maio na composição dos custos. Evidentemente, o oposto ocoe se o seto que poduz o bem de capital utiliza um método fisicamente menos intensivo em capital ( e mais intensivo em tabalho) do que o seto que poduz o bem de consumo ((K/L) k < (K/L) c ). Neste caso o peço elativo do bem de capital 6
p k diminui com o aumento da taxa de luco (e queda do saláio) pois agoa é no seto de bem de consumo que o custo do capital tem um peso maio. Temos então que: p k = f () f = 0 se (K/L) k = (K/L) c f > 0 se (K/L) k > (K/L) c f < 0 se (K/L) k < (K/L) c II.2 A elação não-linea ente saláio taxa de luco 1 As mudanças no peço elativo do bem de capital quando muda a distibuição modificam a elação invesa ente saláio eal e taxa de luco, paa uma dada técnica. No caso em que o bem de capital de uma técnica é mais intensivo em capital do que o bem de consumo desta técnica a elação ente saláios e taxa de lucos é não-linea na foma de paábola. Emboa a taxa de luco ainda aumente quando cai o saláio eal o peço elativo do bem de capital em elação ao bem de consumo aumenta também, o que faz a taxa de luco aumenta elativamente mais devaga do que no caso do capital homogêneo. Já no caso em que o bem de capital é menos intensivo em capital do que o bem de consumo, a elação saláio-luco também é não-linea só que com uma foma de hipébole. Agoa, uma edução do saláio eal, além de aumenta a taxa de luco dietamente, tem um efeito secundáio de eduzi o peço do bem de capital em elação ao bem de consumo o que faz a taxa de luco aumenta ainda mais. No caso em que o seto que poduz o bem de capital tem a mesma azão física capitaltabalho que o seto que poduz o bem de consumo (o que tona o capital homogêneo), o peço elativo do bem de capital não muda quando muda a distibuição e potanto a elação saláio-luco é uma eta. 1 Ve F. Feitas & F. Seano O Poblema do Valo e a Contibuição de Saffa, IE-UFJ, maio, 2002. 7
w = Y/L - p k K/L (K/L) k < (K/L) c (K/L) k > (K/L) c (K/L) k = (K/L) c w w w II.3 Valo da elação capital-tabalho e distibuição Po causa destas mudanças de peço elativo, a elação capital tabalho, medida em valo, de uma técnica paa poduzi o poduto líquido da economia - que inclui sempe um método paa poduzi o bem de consumo e outo paa poduzi o bem de capital daquela técnica - em geal vai depende da distibuição ente saláios e lucos. Vimos que, no caso do capital homogêneo, a elação capital-tabalho ea dada pela inclinação da elação saláio-luco e ea constante paa qualque nível da taxa de luco. Agoa, como o peço elativo do bem de capital pode muda quando muda a taxa de luco, a inclinação da elação saláio-luco não mede mais coetamente o valo da elação capitaltabalho. Esta é medida, a um dado nível de w e, po : p k K/L = (Y/L - w) / Geometicamente, o valo da elação capital-tabalho (p k K/L) de uma técnica, a um dado nível do saláio e da taxa de luco, coesponde à inclinação (tangente) de uma eta que liga 8
o poduto po tabalhado daquela técnica (o saláio eal máximo) ao nível do saláio eal vigente naquele ponto da elação saláio-luco. Vejamos como isto ocoe no caso em que a elação física (K/L) k do seto que poduz o bem de capital fo maio que a elação (K/L) c do seto que poduz o bem de consumo. Neste caso temos que p k é uma função positiva de e, potanto, o valo da elação capital tabalho do poduto líquido da economia p k K/L seá uma função também positiva da taxa de luco. No gáfico abaixo vemos que a níveis mais altos da taxa de luco e mais baixos do saláio a eta pontilhada cuja inclinação mede o valo da elação capital-tabalho daquela técnica naquele ponto vai ficando cada vez mais vetical e potanto o valo da elação capital tabalho desta técnica é cescente. w K p k L a b a b Os pontos a e b são as tangentes dos espectivos ângulos e medem potanto as inclinações da cuva naqueles pontos. epae que as etas pontilhadas mais gossas são paalelas, deixando clao que b é maio do que a. No caso em que o seto que poduz o bem de capital fo menos intensivo em capital do que o bem de consumo, o peço elativo do bem de capital é uma função negativa da taxa de 9
luco. Desta foma o valo da elação capital-tabalho do poduto líquido desta economia seá uma função negativa da taxa de luco. w K p k L c d c d Os pontos c e d são as tangentes dos espectivos ângulos e medem potanto as inclinações da cuva naqueles pontos. epae que as etas pontilhadas mais gossas são paalelas, deixando clao que d é meno que c. Neste caso o gáfico mosta que a níveis mais baixos do saláio e a taxas de lucos maioes a inclinação da eta pontilhada vai ficando cada vez mais hoizontal e potanto o valo da elação capital tabalho vai diminuindo pogessivamente. Somente no caso paticula em que o bem de capital e o bem de consumo sejam poduzidos utilizando exatamente as mesmas popoções físicas ente meios de podução e tabalho ((K/L) k =(K/L) c ) o peço elativo do bem de capital ficaá constante paa qualque nível da taxa de luco e seá independente da distibuição. No gáfico abaixo o ângulo das etas pontilhadas não mudam com a mudança na distibuição e neste caso paticula coincidem com a inclinação da elação saláio-luco. 10
w Y/L K p k L e e = f f Como e e f medem a tangente da mesma eta, estes são iguais. II.4 Escolha da técnica com capital heteogêneo Podemos agoa finalmente analisa a escolha da técnica no contexto desta economia com capital heteogêneo. Vamos supo que existam duas técnicas altenativas disponíveis paa poduzi o poduto líquido desta economia. Paa simplifica os gáficos, vamos supo que na técnica I po acaso a azão física capital-tabalho na podução do bem de capital é idêntica à azão física capital-tabalho na podução do bem de consumo e potanto a elação saláio-luco coespondente é linea. Po outo lado, vamos supo que na técnica II a podução do bem de capital utilizado é mais intensiva em capital do que a do seto que k poduz o bem de consumo ((K/L) II > (K/L) c II ). A elação ente saláio eal e taxa de luco coespondente a técnica II potanto é paabólica e o valo da elação capital tabalho (p k K/L) II é função cescente da taxa de luco. 11
w p k K L w a w b a b b a II I Vemos que, paa qualque saláio acima de w a, a técnica I é a que maximiza a taxa de luco e potanto é a que tendeá a se adotada. Se o saláio cai abaixo de w a é a técnica II que seá mais lucativa e passaá então a se adotada. Dessa foma, quando o saláio eal é eduzido de um nível acima de w a paa um nível abaixo deste valo há um aumento da taxa de luco e coeentemente com o que se espea na teoia neoclássica o saláio meno levou a escolha de uma técnica que tem um meno poduto po tabalhado uma vez que Y/L II < Y/L I. Ao mesmo tempo, também de acodo com o pevisto pela teoia neoclássica a taxa de luco coespondentemente maio levou a uma diminuição do valo do capital empegado na economia (p k K/L I > p k K/L II ) pois a eta pontilhada que liga o poduto po tabalhado da técnica II ao ponto coespondente ao nível de saláio eal w a na elação saláio-luco II é menos vetical do que a inclinação da cuva de saláios linea I (que denota neste caso o valo da elação capital-tabalho da técnica I). Neste caso, a queda do saláio eal paa um nível um pouco infeio a w a eduziu o custo de mão de oba. Emboa o peço elativo do bem de capital e o custo do capital da técnica II (que é mais intensiva em tabalho que a técnica I) tenha aumentado, este aumento não foi o 12
suficiente paa elimina a vantagem de custos da técnica II paa saláios abaixo de (mas póximos a) w a. III. A Cítica Saffiana III.1 evesão da intensidade de capital As coisas são muito difeentes no entanto se fizéssemos a mesma análise começando em tono de um nível de saláio eal bem mais baixo, o w b. No gáfico acima vemos que, quando o saláio passa de um nível ligeiamente supeio a w b paa um valo infeio, haveá uma mudança de técnicas, desta vez da técnica da técnica II paa a técnica I, que agoa é a mais lucativa. O poblema é que esta mudança que ocoe em tono do ponto w b, como notou Saffa, contadiz completamente a teoia neoclássica. Em pimeio luga, é fácil ve que emboa o saláio eal tenha sido eduzido a economia passou a opea um sistema com coeficiente de mão-de-oba meno (e um poduto po tabalhado maio), pois Y/L II < Y/L I. Além disso, ao contáio do que devia acontece segundo o suposto pincípio da substituição neoclássico a taxa de luco aumentou e o sistema escolhido tem um valo da elação capital-tabalho maio do que o do sistema anteio, isto é p k K/L I > p k K/L II. Podemos ve isto obsevando que a eta pontilhada que liga o poduto po tabalhado da técnica II ao ponto coespondente ao nível de saláio eal w b na elação saláio-lucos é menos vetical do que a inclinação da elação saláio-luco linea I. Esta mudança da técnica II paa a I quando o saláio cai abaixo de w b ou então, o que dá no mesmo, a mudança da técnica I paa a II quando o saláio aumenta acima de w b, ilusta o caso mais simples possível do que ficou conhecido na liteatua cítica Saffiana como o fenômeno da evesão da intensidade do capital ( evese capital deepening ), isto é, 13
quando a taxa de luco diminui e a elação capital-tabalho diminui em vez de aumenta (e o poduto po tabalhado aumenta em vez de diminui com a queda do saláio). A evesão da intensidade do capital mosta que mudanças de técnica baseadas na estita obsevância da lógica da minimização de custo em condições competitivas ocoeem tão facilmente na dieção oposta ao que a teoia neoclássica pesume - isto é, se utiliza elativamente mais e não menos do fato de podução que ficou mais cao. epae que isso implica, ente outas coisas, em valoes dos podutos maginais dos fatoes cescentes e não decescentes. Potanto a evesão da intensidade do capital mosta que não é possível deiva logicamente funções bem compotadas de demanda po fatoes de podução em economias que têm capital heteogêneo. O que está ocoendo aqui é que, emboa a queda do saláio abaixo de w b tenha diminuído o custo da mão-de-oba a estas taxas de luco elativamente elevadas, o efeito do aumento do peço do bem de capital encaecendo a técnica II é tão intenso que mais do que compensa a pesumida vantagem que esta técnica teia a saláios baixos po usa mais tabalho po unidade de poduto. Isto é algo pefeitamente possível, pois com capital heteogêneo, como a elação saláio luco de cada técnica pode se não linea, nada impede que as elações saláio-luco de duas técnicas se cuzem duas vezes, como no gáfico acima. Note que toda vez que as elações saláio luco de duas técnicas se cuzaem duas vezes, haveá evesão da intensidade do capital em uma das duas inteseções. Note também que somente se as cuvas saláio luco de duas difeentes técnicas nunca se cuzassem duas vezes se podeia gaanti que a evesão da intensidade do capital não vai ocoe. No entanto, a maneia de gaanti isto logicamente é supondo abitaiamente que todas as elações saláio luco das técnicas disponíveis são etas (pois duas etas não se cuzam mais 14
de uma vez) mas isto, contaditoiamente, equivale a supo que o capital afinal não é heteogêneo. III.2 etono das Técnicas Se olhamos o gáfico acima como um todo em vez de concentamos num dos dois pontos de mudança de técnicas podemos ilusta um outo fenômeno que contadiz completamente a idéia neoclássica. No gáfico acima obsevamos que confome a taxa de luco vai aumentando, inicialmente se escolhe a técnica I. Quando a taxa de luco sobe ainda mais a técnica I é supeada pela técnica II. No entanto, paa taxa de lucos ainda maioes a técnica I volta a se utilizada. O etono da mesma técnica física (composta dos mesmos dois métodos de podução, um paa o bem de consumo e um paa o bem de capital) em dois techos totalmente distintos de níveis de taxa de lucos (ou do saláio eal), um muito baixo e outo bastante elevado, é o que os cíticos saffianos chamam de etono das técnicas ( eswitching of techniques ). A possibilidade de etono da mesma técnica a níveis divesos dos peços dos fatoes mosta que é simplesmente impossível, no caso geal, obte qualque odenação de técnicas em temos de sua maio intensidade de capital física, ou em temos das que usam métodos mais indietos de podução, de foma independente da distibuição ente saláios e lucos. Se a técnica I foi adotada inicialmente a níveis baixos da taxa de luco podeia se pesumi que esta fosse em algum sentido intensiva em capital, mas como exatamente a mesma técnica pode se adotada a taxas de lucos muito altas qualque agumento deste tipo fica despovido de sentido. III.3 Implicações Paa as Funções de Demanda de Fatoes Podemos ilusta nos gáficos abaixo o fomato cuioso que as cuvas de demanda pelos fatoes capital e tabalho teiam no caso analisado acima onde ocoe tanto a evesão da 15
intensidade do capital quanto etono das técnica. A ocoência de evesão da intensidade do capital implica em que haveão techos positivamente inclinados tanto na cuva de demanda po capital (medida em valo) quanto da cuva de demanda po tabalho (medido em quantidade de tabalho po unidade do poduto líquido). Já o fenômeno de etono das técnicas faz com que a mesma técnica (e potanto o mesmo nível de demanda pelo fato) esteja associada a dois níveis difeentes da taxa de lucos e do saláio eal. Com a ocoência destes fenômenos ligados a escolha das técnicas as cuvas de demanda po fatoes podem fica muito mal compotadas o que tende a leva a equilíbios múltiplos e/ou instáveis. Note também que neste caso é impossível monta uma função de podução paa a economia. L w K p k K L/Y III.4 evesão da intensidade de capital sem etono da técnica Note que no exemplo acima, com escolha ente apenas duas técnicas altenativas a evesão da intensidade de capital implica necessaiamente em etono da técnica. No entanto, em geal os dois fenômenos não pecisam ocoe juntos se existem mais de duas técnicas disponíveis. È vedade que é o fato de as cuvas de saláios de duas técnicas podeem se cuza duas vezes é que pemite a possibilidade tanto de evesão da intensidade de capital quanto de etono das técnicas. No entanto é bem possível (e até 16
povável) que ocoa evesão da intensidade de capital sem que ocoa etono da técnica. Em outas palavas é pefeitamente possível que hajam mudanças de técnica na dieção oposta do que postula a teoia neoclássica mesmo que nenhuma técnica de fato seja escolhida em dois níveis divesos da taxa de luco. O exemplo do gáfico abaixo mosta esta possibilidade. No ponto de mudança coespondente ao saláio w b há evesão da intensidade do capital, de foma que a mudança da técnica acontece na dieção que os neoclássicas chamaiam de eada (de II pa I). Só que antes a economia não tinha passado ainda pela técnica I, pois esta ea, a níveis mais altos do saláio eal, dominada po uma teceia técnica (a técnica III, desenhada como linea paa simplifica o gáfico). w w b b Neste caso temos claamente a evesão da intensidade do capital mas não ocoeu etono das técnicas. Isto é, apesa de have dois cuzamentos ente as técnica II e I, não houve uma situação de uma mesma técnica te sido adotada novamente a uma nova taxa de luco, uma 17
vez tendo sido abandonada à taxa de luco anteio. Isto mosta que a evesão da intensidade do capital é condição necessáia mas não suficiente paa o etono da técnica. 2 III.5 Indeteminação da Dotação de Capital Paa ilusta o teceio aspecto da cítica Saffiana vamos modifica novamente nossas hipóteses e supo agoa que a nossa economia estacionáia poduz o seu único bem de consumo utilizando em cada técnica dieta ou indietamente dois tipos (em vez de um ) de bem de capital (basta supo que o bem que é consumido também possa se usado como insumo do outo bem de capital). Na teoia neoclássica, paa que exista um equilíbio de longo pazo, a taxa de luco deve se unifome paa os divesos setoes e difeentes tipos de bens de capital. Em pincípio seia possível tata cada bem de capital como um fato de podução difeente, como se faz com tipos heteogêneos de tea e tabalho, e detemina po ofeta e demanda a taxa de luco obtenível com cada um destes bens de capital. No entanto, tal pocedimento não faz sentido paa a teoia do equilíbio geal de longo pazo onde a taxa de lucos deve se unifome em condições competitivas. Po isso a teoia neoclássica do equilíbio geal de longo pazo sempe teve a necessidade de expessa a dotação de capital da economia como uma gandeza única de valo eal, que confontada com a demanda po capital em geal deteminasse a taxa de luco nomal de longo pazo do sistema. 2 Se tês ou mais bens são poduzidos a função que elaciona peços elativos e taxa de luco é um polinômio de gau 3 ou mais e, potanto, o peço elativo de um bem pode, po exemplo, inicialmente aumenta com a taxa de lucos e depois diminui a taxa de lucos mais altas e depois aumenta de novo. Isto significa que a simplificação usada no texto de que ao menos ea possível identifica se um método específico de podução (emboa não uma técnica ) ea mais intensivo em capital do que outo de foma independente da distibuição não se sustenta foa deste modelo simplificado com apenas dois bens em cada técnica. Assim, em geal, não é possível defini, apenas a pati dos coeficientes técnicos físicos qual é o método mais intensivo em capital pois dependendo do nível da taxa de luco em que fo feita a compaação o mesmo método pode apaece como mais ou menos intensivo em capital do que outo. No caso geal a elação saláio luco de duas técnicas podem se cuza não apenas duas mas até n-1 vezes onde n é o númeo de bens de utilizados em cada técnica. Potanto a evesão da intensidade do capital e o etono da técnica ente duas técnicas podem ocoe váias vezes e não apenas uma como no modelo usado acima. 18
Se só existe um tipo de bem de capital o poblema não suge, pois neste caso o valo eal da dotação geal de capital da economia é evidentemente igual à quantidade física do bem de capital disponível no início do peíodo. No caso em que existem estoques iniciais de dois bens de capital divesos, pecisamos de uma medida do valo eal do estoque de capital. Se os peços elativos dos dois tipos de bens de capital não mudassem quando muda a distibuição ente lucos e saláios qualque índice de medida do estoque de capital eal seviia bem a este popósito. No entanto, no caso dos dois bens seem heteogêneos ente si, isto é, poduzidos com popoções difeentes de tabalho e dos dois meios de podução, é inevitável que o peço elativo dos dois bens p k (que agoa epesenta o peço do pimeio bem de capital em elação ao segundo bem de capital que é também um bem de consumo) mude quando muda a distibuição ente saláios e lucos. Assim o valo eal da dotação de capital da economia medido em temos do bem de capital 2 ( que é também o bem de consumo) seá dado po: K = p k K 1 + K 2 Onde K1 e K2 são as quantidades físicas da dotação dos dois bens de capital. Altenativamente, medido em temos do bem de capital 1 teíamos: K =K 1 +K 2 /p k Se os dois bens, 1 e 2, são poduzidos da mesma foma, com a mesma popoção ente tabalho e os dois tipos de bens de capital, p k não muda quando há uma mudança na distibuição (hipótese de capital homogêneo). Poém quando os dois bens não são poduzidos exatamente da mesma maneia, quando a taxa de lucos aumenta, po exemplo, o peço do bem que fo mais intensivo em capital (suponha que seja o 1) sobe em elação ao outo, isto é, p k aumenta. O poblema é que isso vai causa um aumento da dotação eal 19
de capital medido como K sem que tenha ocoido qualque mudança no numeo de bens de capital disponíveis na economia. Paa pioa as coisas o mesmo estoque de bens de capital medido como K vai diminui diante do mesmo aumento da taxa de lucos. K' K'' Desta foma, se a dotação de capital é heteogênea, é logicamente impossível defini o valo eal da disponibilidade geal de capital da economia de foma independente da pópia taxa de luco e potanto a cuva de ofeta de capital da economia é indefinida. Neste caso tona-se impossível mosta a existência do equilíbio de longo pazo da economia pois a dotação de capital da economia é indeteminada. 3 3 Note que com tês ou mais bens de capital, po conta dos efeitos mais complexos da mudança da taxa de lucos sobe os peços elativos mencionados na nota 2 acima, o valo da dotação de capital medido em qualque numeáio também podeá aumenta e depois diminui e depois aumenta de novo com a mudança da taxa de lucos. 20