Sema de vglâca para deecção de eração epaçoempo de eveo poua Taãa C. Smõe Reao M. Aução Deparameo de Eaíca Uverdade Federal de Ma Gera UFMG Caa Poal: 70 370-90 Belo Horzoe MG Bral a_eaca@ahoo.com.braucao@e.ufmg.br Abrac. We roduce a urvellace em o moor po eve locaed geographcal pace ad me. The am o deec he pace-me cluer a oo he ar emerge b rggerg a alarm. I h arcle he ma objecve o adap a echque propoed b Rogero 00 amg a defg he eveual cluer ha would be he prcpal caue he alarm gog off. Addoall we beleve ha our echque olae eve ha do' belog o he cluer bu ha corbue o he alarm warg. Reumo. Propomo um ema de vglâca para o moorameo de eveo poua a fm de deecar rapdamee a formação de coglomerado epaço-empo am que ee começam a urgr dparado um alarme. Nee argo o objevo prcpal é adapar a écca apreeada por Rogero 00 com o uo de defcar o cluer eveualmee eee e que era a prcpal caua do dparo do alarme. Além do acreda-e que a écca propoa perma olar eveo que ão pereçam ao eveual cluer ma que corbuam para fazer o alarme oar.. Irodução Deecar aglomerado epaço-empo de forma rápda efcee e em empo real é uma ecedade em vára área do cohecmeo. Na área da aúde prcpalmee écca e ferramea com ee fm êm uma mporâca parcular po permem que erveçõe ou açõe de corole ejam realzada de forma efcee. O ema de vglâca propoo ee argo coe o moorameo de um cojuo de eveo poua a fm de deecar rapdamee a formação de coglomerado epaço-empora am que ee começam a urgr. O ema é um méodo eaíco propecvo o qual é fea aále repeda de dado acumulado eqüecalmee ao logo do empo com o objevo de deecar rapdamee uma mudaça relevae que ocorra a ére de dado. Ulzado a eaíca de deecção de coglomerado epaço-empo de o e méodo de oma acumulada CUSUM Rogero 00 propõe um ema de vglâca que deece cluer avo eee o momeo da aále. No eao do problema verfcado ea écca ão: - eveo que dparam o alarme podem
ão perecer ao eveual cluer; a écca é capaz de deecar a preeça de cluer localzado ma ão defca ee cluer dado ua poção e eeão o epaço e empo. Dea forma oo rabalho procura adapar a écca apreeada por Rogero 00 com o uo de defcar o cluer eveualmee eee e que era a prcpal caua do dparo do alarme. Acreda-e ada que a écca propoa perma olar eveo que ão pereçam ao cluer ma que corbuam para fazer o alarme oar. A déa é moorar o ovo eveo ão aravé de uma Soma Acumulada ma aravé de uperfíce acumulada. De forma reumda a cada ovo eveo é calculado um ecore de eração epaço-emporal localzado e ee ecore é drbuído o epaço aravé de uma dedade de kerel gerado uma uperfíce a regão do eveo. Ea uperfíce ão acumulada e geram uma alêca proucada em oro de um eveual cluer.. Vglâca Eaíca Um ema de vglâca moora mudaça quado ovo eveo oram-e dpoíve o decorrer do eudo. A vglâca eaíca gfca um moorameo de um proceo eocáco X {X;...} com o objevo de deecar uma mudaça mporae o proceo em um empo decohecdo τ ão rápda e precamee poível. A cada ae de empo deve-e dcrmar ere do eado o ema moorado: ob-corole e fora-de-corole. Para que o ocorra ulzam-e o eveo acumulado aé deoado por X para formar cojuo alarme. Se X perecerem ao cojuo alarme há uma dcação de que o proceo eá o eado fora-de-corole e um alarme é oado. Uualmee o é feo uado uma fução alarme px e um lme de corole h. O empo de um alarme A é ecro como A m{ p X > Dferee po de medda ão ulzado para avalar um ema de vglâca caracerzado eu comporameo quado o proceo eá ob-corole e fora-decorole. A drbução de um alarme falo por eemplo é freqüeemee reumda pelo úmero médo de eveo aé que o alarme oe dado que o proceo eá obcorole ARL 0. h} ARL 0 E[ A τ ] ode τ é o empo verdadero de mudaça o proceo e que é decohecdo a práca. Oura medda ormalmee ulzada é a probabldade de um alarme falo: P A < τ P τ P A < τ τ Geralmee a drbução de probabldade Pτ para τ ão é cohecda e o dfcula o uo dea úlma medda. Quado um ema de vglâca é avalado deve-e ecarar um rade-off ere alarme falo e empo de epera curo para obervar um alarme verdadero.
3. Sema de Vglâca Rogero 00 Rogero 00 propõe um ema de vglâca que comba méodo de oma acumulada CUSUM com uma eaíca de deecção de coglomerado epaço-empo para um cojuo de dado poua Tee de o. 3.. Tee de o O ee de o é um ee baeado a coagem do úmero de pare de eveo que ocorrem dero de ervalo críco pré-epecfcado de empo T e dâca D. Dado poo localzado o empo e o epaço eem pare do que podem er dvddo em uma marz Tabela dcado o pare que eão prómo o epaço ou prómo o empo. Tabela. Tabela para o cálculo do Tee de o O valore dcado por ão obdo a parr do dema. Suação Prómo o epaço Não pró. o epaço Toal Prómo o empo Não pró. o empo Toal -/ Sejam o pare de eveo obervado que ão prómo o epaço eparado por uma dâca meor ou gual a D o pare de eveo que ão prómo o empo eparado o empo por meo que o ervalo críco T e o pare de eveo que ão prómo em ambo epaço e empo. A eaíca de ee N deve er comparada com o eu valor eperado ob a hpóee ula H 0 de que ão há eração epaço-empo. Cao o úmero de eveo prómo o epaço e o empo eceda ubacalmee ee valor eperado há uma dcação da eêca de eração epaço-empo. Ea eaíca ea a preeça de eração de forma global em localzar o cluer e em preocupar-e em verfcar e o cluer ada eão preee ou e já dearam de er. Para reolver ee do problema Rogero 00 propô o uo da eaíca loca de o. 3.. Eaíca Local de o Sejam o úmero de eveo que ão prómo ao -émo eveo o epaço o úmero de eveo que ão prómo ao -émo eveo o empo e o úmero de eveo que ão prómo mulaeamee o epaço e empo ao eveo. Para ecorar a drbução de N ob a hpóee ula de ão eração epaço-empo ua-e que cada permuação aleaóra do ídce do empo maedo a poçõe epaca fa é gualmee provável. Seja j o úmero de poo que eão prómo o empo do eveo quado a ee é aocado o j-émo valor do
empo. Mora-e que a drbução de N é hpergeomérca com parâmero - e j. Coderado odo o valore poíve de empo para o -émo eveo mora-e que N é uma oma poderada de hpergeomérca. Pode-e morar ambém que: } { N E + + } { N Var j j Padroza-e N reulado a egue eaíca ecore z ajuada: } { 0.5 } { N Var N E z A varável z pou drbução apromadamee ormal com méda zero e varâca deoada por N0 cao o proceo eeja ob corole. Cao ea um cluer epera-e que z eha drbução com méda maor que zero e o eveo fzer pare do cluer. A drbução de z ede a permaecer apromadamee gual a N0 para aquele eveo que ão fazem pare do cluer. Supoha que - eveo já eham ocorrdo. Pode-e comparar o valor da eaíca de o apó o cao deoado com o valor que era eperado ob a hpóee ula e codcoado ao valor da eaíca de o apó o eveo - e valore obervado de e { j ; j...}: } { 05 } { Var E z A formação em z obda ea comparação de com ua eperaça codcoal erve para medr a corbução do eveo a eaíca de o. Embora o ecore z eja ereae por caua dea propredade ele é dfícl de er calculado po o do momeo E{ -... } e Var{ -... } ão pouem fórmula aalíca. Por o o ecore z acaba edo preferdo a práca. É poível morar que z -.
3.3. Méodo de Soma Acumulada CUSUM O méodo de oma acumulada ão muo uado para moorar proceo dura com o objevo de deecar rapdamee uma mudaça deejável o proceo. Ee méodo ão comu o corole de um proceo eaíco eqüecal de uma varável para poeca devo da méda eperada. Seja X o valor de uma varável aleaóra com drbução Nµ σ aocada ao -émo eveo. Aumdo que ão há correlação a ére de eveo a oma acumulada aé o eveo é dada aravé da relação: S ma 0 S + µ kσ ; S0 0 Am a oma acumulada acumula devo da méda que ecedem k devo padrão deecado rapdamee qualquer mudaça o valor médo de X. Um al de "fora-de-corole" houve uma mudaça a méda do proceo é oado o prmero empo al que S eceda algum ível de decão predeermado h. O parâmero h e k ão epreo em ermo do devo-padrão do eveo. A ecolha de h depede do úmero médo de eveo aé que ocorra uma mudaça ob a hpóee de que o proceo eeja ob corole ARL 0. O valor de ARL 0 é fado pelo uuáro e epera-e que ele eja grade. Um bom procedmeo de vglâca erá ARL pequeo ode ARL é o úmero médo de eveo aé o alarme oar a parr de uma mudaça do proceo. Em Rogero 00 a eaíca de oma acumulada correpodee ao eveo é dada por: S ma 0 S + z k; S0 O lmar h a parr do qual o alarme deve oar é dado pela epreão dervada por Segmud 985: ARL 0 {ep h +.66 h.66} Para lurar o comporameo da écca propoa por Rogero 00 foram gerado 00 poo com coordeada ; ; o epaço e empo. O prmero 80 eveo êm coordeada epaca e gerada de uma drbução uforme ere o valore 0 e deoada U0; e ae de empo em que o eveo ocorreu gerado de uma drbução uforme ere o valore 0 e 0 deoada U0;0. Am o eveo eão drbuído de forma aleaóra dero de um cubo de bae 0; e alura 0. O ouro 0 eveo foram gerado com coordeada epaca e de uma drbução uforme ere o valore 0.5 e 0.6 deoada U0.5;0.6 e com ae de empo gerado de uma drbução uforme ere o valore 5 e 6 deoada U5;6 a fm de formar um cluer ea regão. O eveo foram ordeado de acordo com o empo de ocorrêca e roulado por...00 de forma que < +. Para calcular a eaíca loca de o uamo o parâmero críco D 0. e T.0. A ecolha do valore do parâmero D e T é arbrára e ee eemplo foram ecolhdo como 0% da amplude do eveo gerado o epaço e o empo. 0
Na Fgura oberva-e o reulado do méodo compreededo um gráfco do eveo deoado por d veru a oma acumulada deoada por S morado como a oma acumulada pode er moorada ao logo da ocorrêca do eveo. Fgure. Vualzação do reulado forecdo pelo méodo do Rogero 00 para deecção de eraçõe epaço-empo. Aravé da Fgura verfca-e ada que o lmar h a parr do qual o alarme oa em eu valor prómo a 5 rea horzoal paralela ao eo da abca e que é ulrapaado por S pela prmera vez o 45º-émo eveo. O cluer de amaho 0 coém o eveo de úmero 40-47 50 5 54-59 6 65 66. Como o prmero alarme fo verfcado o eveo de úmero 45 oa-e que o memo fo oado por um eveo que perece ao cluer. Apó o 45º-émo eveo a Soma Acumulada reora a zero e vola a ulrapaar o lmar h o eveo de úmero 50 53-6 65 e 66. 4. Problema com a meodologa de Rogero 00 Como vo aerormee Rogero 00 propõe um ema de vglâca que deece cluer avo vvo aravé do moorameo de uma quadade S que va edo acumulada aravé de uma oma à medda que um ovo eveo e ora dpoível a aále. Cao ea oma S ulrapae um lmar predeermado h o alarme deve er oado. No eao do problema podem er verfcado ea écca: - eveo que dparam o alarme podem ão perecer ao eveual cluer; a écca avala a preeça de cluer ma ão o defca dado ua poção e eeão o epaço e empo. No prmero problema verfca-e que pode er que a oma acumulada S eeja ão próma do lmar h que um eveo com z > 0 e que ão perece ao cluer pode fazer o alarme oar. Numa uação como ea provavelmee o alarme já eava a mêca de er oado e ea corbução pova para S faz o alarme dparar. Io quer dzer que a localzação do eveo dparado do alarme ão pode er uada como um defcador da poção do cluer. Ea uação pode acoecer auralmee po o ecore z ~ N0 de eveo que ão pereçam ao cluer podem eceder k devo padrõe da méda ocaoalmee.
Dea forma oo objevo prcpal é adapar a écca apreeada por Rogero 00 com o uo de deecar o cluer eveualmee eee e que era dparado o alarme aravé da vualzação da poção em que ee fo formado. A écca propoa ee argo ambém perme olar eveo que ão perecem ao cluer ma que corbuem para fazer o alarme oar. A déa propoa é moorar o ovo eveo ão aravé de uma oma acumulada ma aravé de uperfíce acumulada que ulzam além do méodo CUSUM écca de emação de dedade por kerel. Supoha que o -émo eveo ocorra a poção o epaço-empo e que z eja o ecore de eração epaço-empo eaíca local de o calculado para ee eveo. Um valor muo povo de z é dcavo de um eceo de eveo que ocorreram pouco empo ae e que eão geografcamee prómo do eveo. Nó drbuímo ee valor de z em oro da poção do -émo eveo uado uma uperfíce de kerel b-dmeoal. Uma fução de kerel bdmeoal é obda a parr de fuçõe de dedade de probabldade 0 a que dd com mámo a orgem 00 radalmee mérca e decrecedo uavemee à medda que o afaamo da orgem. Dua fuçõe muo ulzada ão a fução de kerel gauaa e a fução de kerel quárca. A fução de kerel gauaa é defda como ep + π O gráfco dea fução eá repreeado a Fgura. Fgure. Superfíce de kerel uado fução gauaa.
A fução de kerel quárca é defda como < + +.. 0 3 c c e π A fuçõe de kerel modfcam a fuçõe delocado-a para um ovo cero e mudado ua cocavdade a orgem com um parâmero chamado de largura de bada e deoado por. Por eemplo a fução de kerel gauaa cerada a poção do -émo eveo e com largura de bada é dada por + π ep De maera geral dada uma fução bae com a propredade decra a fução de kerel cerada em é dada por O efeo do parâmero é críco. Um valor muo pequeo rá gerar uma uperfíce muo decoíua e e for grade dema a uperfíce poderá fcar eremamee alada macarado ua forma verdadera. Nó uamo a fução de kerel epalhado o ecore z em oro da localzação epacal do -émo eveo: z z w Oberve que 00 z w e que w coverge para 0 à medda que a poção afaa-e de. Noe ambém que dd w z morado que de fao eamo drbudo o valor z o epaço uado a fução w.
A cada -émo eveo a uperfíce é calculada eravamee como: S { 0 S + z { } ma{ 0 S w } ma + + e equao que S 0 0 para oda poção. De forma geral a écca de oma acumulada e uperfíce acumulada ão bem mlare alvo o fao de a prmera ear omado mplemee o ecore z e a eguda ear mulplcado uma uperfíce de kerel a ee ecore que perme defcar a localzação do eveual cluer. Reumdo a écca de oma acumulada é reformulada para er aplcada a oma de uperfíce uperfíce acumulada. A parr dea écca a uperfíce + era formada por mua curva de forma que a poção em que evee o cluer e formara uma curva muo maor reulae da corbuçõe do kerel de cada um do eveo. A écca de uperfíce acumulada pode er vualzada de forma bem equemazada aravé da Fgura 3. Fgure 3. Vualzação da écca de uperfíce acumulada para deecção de cluer epaço-empo. Verfca-e dea forma que o problema de o alarme er oado ocaoalmee por eveo que ão perecem ao cluer é olucoado o edo que a eveo corburão com uma uperfíce de kerel a ua localzação de orgem ão fluecado efevamee a uperfíce formada por elemeo do cluer. A uperfíce formada apó o eveo erem corbuído para a oma deve aparecer com vára prouberâca reulae da uperfíce de kerel formada por cada eveo de forma que o ervalo de empo em que e ecora o cluer obervae-a uma prouberâca muo maor e comparada à dema permdo am a localzação epacal do cluer. 5. Smulado a Superfíce Acumulada o ofware R Para e er uma déa do comporameo da uperfíce acumulada o cao bdmeoal foram gerado 00 poo com coordeada. Como ae 80 eveo pouem coordeada e de uma drbução uforme U0; e ae de
empo de uma uforme U0;0. O 0 eveo reae foram gerado com coordeada e de uma uforme U0.5;0.6 e empo de uma uforme U5;6 de forma que formaem um cluer ea regão uma vez que eão prómo o epaço e o empo. O parâmero críco para o cálculo da eaíca de o ão de D0. e T.0. O lmar h ulzado fo obdo aravé da fórmula de Segmud 985 uado um ARL 0 - / log -p ode p é uma aa aceável predeermada de alarme falo e fo ecolhda como 0%. A fórmula para o cálculo de ARL 0 fo obda upodo que o úmero de eveo obervado aé que um alarme oe ob H 0 eha apromadamee drbução epoecal. O gráfco da Fgura 4 moram a écca do Rogero 00 e de uperfíce acumulada ob a hpóee ula de ão eração epaço-empo. Foram gerado apea o 00 eveo com coordeada de uma drbução uforme U0 e ae de empo de uma drbução uforme U00 ou eja ehum cluer fo crado. O gráfco de oma acumulada mora que S a alguma veze do valor zero ma ão chega a agr o lmar h 5 que em é morado por efeo de ecala. Dea forma o alarme ão é oado como era eperado. No gráfco de uperfíce acumulada vemo apea alguma elevaçõe reulae da corbução da oma da uperfíce de kerel do eveo aerore. Fgure 4. Gráfco de oma acumulada Rogero 00 e de uperfíce acumulada ob H 0.
Na Fgura 5 fo crado um cluer de amaho 0 como decro o íco do eemplo. O cluer gerado coém o eveo de úmero 37-49 54 55 57-59 6 63. No gráfco de oma acumulada S o lmar h é ulrapaado pela prmera vez a ocorrêca do 4º-émo eveo ou eja o alarme é oado quae o íco do cluer. O gráfco de uperfíce acumulada lura o méodo o momeo da ocorrêca do 4ºémo eveo que acoou o alarme o méodo do Rogero 00. Obervamo uma elevação gfcava em relação à dema regõe levado a coderar a preeça de um cluer a regão de maor alêca. Fgure 5. Gráfco de oma acumulada Rogero 00 e de uperfíce acumulada com a eêca de um cluer. De forma geral a Fgura 6 e 7 forecem um mecamo de vualzação do cluer o momeo em que o alarme é oado o ema do Rogero 00. Na fgura 6 vemo a poção do cubo compreededo o eveo do cluer verdadero gerado a uperfíce formada o momeo de ocorrêca do 4º-émo eveo. Na Fgura 7 o prmero gráfco mora core da uperfíce íve de cooro e o egudo é um gráfco de magem o qual valore maore da uperfíce core ma fore dcam que aquele local ee uma alêca maor e comparada à oura regõe dcado a localzação ma provável do eveual cluer. Além do realamo o fao de que em ambo o gráfco da Fgura 7 o maore valore da uperfíce eham aparecdo ere a poçõe 0.5 e 0.6 do eo e poçõe ea em que o cluer verdadero fo formado.
Fgure 6. Gráfco da uperfíce acumulada morado a poção do cubo repreeae do cluer gerado. Fgure 7. Gráfco de cooro e gráfco de magem formado o momeo do 4º-émo eveo. Apear da écca gráfca morada dar bae a uma boa vualzação da poção do cluer é de eree ecorar o valore apromado de ua coordeada e o epaço. Para o a uperfíce que coém o poo de mámo é eccoada por íve de cooro. Seccoado a uperfíce que em o maor pco obemo o cojuo de coordeada a que S c ode c é uma coae que deve er ecolhda de forma a ober a coordeada ma próma da coordeada o cluer. A Fgura 8 lura o mpaco da ecolha da coae c. No prmero gráfco o valor de c fo ecolhdo muo prómo do plao levado à uperemação do amaho do cluer uma vez que uperfíce vzha ambém ão agda. No egudo gráfco a ecolha da coae c fo aproprada dado que o core fo feo apea a uperfíce que coém o valor mámo e porao a regão ma provável de coer o eveo do cluer.
Fgure 8. Gráfco de uperfíce acumulada com ecolha dferee da coae c para o core da uperfíce. Uma maera de avalar o méodo de moorameo é verfcado e o alarme fo oado muo ae/depo do cluer verdadero er urgdo e aravé da probabldade de alarme falo ob H 0. Para ear a prmera uação foram fea 000 mulaçõe do memo ceáro acma ulzado o lmar propoo por Rogero 00. Apear de ermo cohecmeo de que ee lmar é própro para o uo de ére de obervaçõe e ão de uperfíce ulzaremo o memo em ambo o méodo para dear clara a ecedade de obermo um lmar dferee quado rabalhamo com uperfíce. Seja d o empo ere o prmero alarme e o íco do cluer. Se d >0 é poível calcular o úmero eperado de eveo aé que um alarme ocorra dado que o proceo eeja fora de corole ou eja dado que ee um cluer ARL. A Fgura 9 apreea a drbução do d o méodo do Rogero 00 e de uperfíce acumulada. Noe que a amplude do valore o prmero o dá uma dcação de que o empo de epera por um alarme verdadero é maor o méodo do Rogero que o egudo méodo. Fgure 9. Hograma do d o do méodo.
Ea colocação pode er cofrmada aravé da Tabela que mora além de formaçõe decrva do d o méodo do Rogero 00 e de uperfíce acumulada a como a méda o devo-padrão o mímo M mámo Ma º º Medaa e 3º Quar o empo médo de epera por um alarme verdadero dado que ea um cluer em ambo o méodo. Tabela. Iformaçõe relevae obda a mulaçõe k05. Iformaçõe obre o d ' k05 Méodo Méda Devo-padrão M ºQuarl Medaa 3ºQuarl Ma ARL Rogero 0066 3580 4000 7000 9000 000 000 0000 Superfíce 5603 5048-7000 000 6000 9000 0000 0766 Tee de Ma-Whe: w 400745 p-valor 0000 Aravé da Tabela verfca-e que em geral o alarme oa ma rápdo o méodo de uperfíce acumulada uma vez que o empo médo de epera aé que um alarme verdadero oe dado que ea eração epaço-empo ARL é meor que o Rogero 00. Além do ea dfereça de empo de epera do d povo ere o do méodo é eacamee gfcava uma vez que o ee de Ma- Whe fo gfcavo ao ível de 5%. No eao oura maera de avalar um ema de vglâca é aravé da probabldade de alarme falo ob H 0 em cluer. Ea probabldade é calculada como edo a razão ere o úmero de veze que o alarme oa dere o oal de mulaçõe. A Tabela 3 mora o reulado da probabldade de alarme falo ob H 0 para 00 mulaçõe do méodo de oma acumulada - Rogero e do méodo de uperfíce acumulada ulzado o memo lmar do Rogero 00 Superfíce e ma do lme emprcamee obervado: Lm e Lm. Lm fo obdo da egue maera: para uma dada mulação era calculado o valor mámo que a uperfíce aga a cada eveo obervado. Am para uma úca mulação eam 00 valore de mámo correpodee à eapa de formação da uperfíce a cada eveo acreceado. Lm é o percel 90 dee mámo. A probabldade de alarme falo é calculada aravé da razão ere o úmero de Lm dferee de zero dere a 00 mulaçõe. No Lm para uma úca mulação era calculado o percel 90 da uperfíce em cada eapa de ua formação. Dea forma eem 00 valore de percel 90 do qua é calculada a méda arméca. Io é feo para cada uma da 00 mulaçõe permdo calcular a probabldade de alarme falo como a razão do úmero de Lm que ão dferee de zero obre o oal de 00 mulaçõe.
Tabela 3. Iformaçõe da probabldade de alarme falo. Méodo PAlarme Falo Rogero 0 Superfíce 077 Lm 087 Lm 097 Aravé da Tabela 3 vemo que a probabldade de alarme falo ob H 0 para o méodo de uperfíce acumulada ulzado o lmar do Rogero 00 de 0.77 é muo maor e comparado ao méodo de oma acumulada que é zero. No eao ee reulado é eperado devdo ao fao de earmo uado um lmar aproprado para ére de obervaçõe e ão para uperfíce como do aerormee. Além do o méodo do Rogero 00 apreea um valor muo abao que o eperado de 0% de alarme falo. Acredamo que ee reulado poam er devdo ao fao do lmar abordado por Rogero 00 er adequado a dua écca. Para o lme Lm e Lm verfcamo que a probabldade é muo ala o eao ee reulado pode er devdo ao fao do procedmeo er o repedo pouca veze. Am um úmero maor de eraçõe deve er mulado a fm de avalar prcpalmee o comporameo de Lm que acredamo er o ma adequado dere o lme ugerdo para o méodo de uperfíce acumulada. A edade de poo o ceáro gerado e o úmero de eveo por udade de volume dero do cldro em eudo pode em muo cao er baa ou memo ula. Am uma alerava era reduzr o parâmero k ulzado a oma acumulada para zero ão deado am que a Soma S e ore zero ão freqüeemee. Dea forma fazedo o ajue k 0 fará com que a oma S ão eha edêca a dmur poblado um alarme ma efcaz o edo da deecção ma rápda do cluer. Eudo ada ão publcado realzado o LESTE UFMG Laboraóro de Eaíca Epacal moram que em ceáro ode a edade de poo por volume é baa a fluêca do k é grade razedo ubemação de falo alarme o méodo e prejudcado o reulado devdo ao bao valor do S. Dea forma a Tabela 4 mora o reulado decrvo do d ulzado k 0 bem como a probabldade de alarme falo ob H 0 e o ARL o méodo do Rogero 00 e de uperfíce acumulada. Tabela 4. Iformaçõe relevae obda a mulaçõe k 00. Iformaçõe obre o d ' k00 Méodo Méda Devo-padrão M ºQuarl Medaa 3ºQuarl Ma ARL Rogero 7646 854 000 5000 7000 9000 8000 0000 Superfíce 5463 5095-7000 000 5500 9000 0000 0834 Tee de Ma-Whe: w 38475 p-valor 0000 De uma maera geral a Tabela 4 mora o memo reulado que a Tabela ou eja o méodo de uperfíce acumulada apreea empo médo de eveo aé uma mudaça verdadera dado que ea um cluer meor que o méodo do Rogero 00.
6. Cocluõe Verfca-e que o méodo propoo de uperfíce acumulada com bae o ema de vglâca do Rogero 00 dá a dcação de er um bom defcador do cluer uma vez que deeca a poção epacal do memo aravé da vualzação da repreeaçõe gráfca da uperfíce. Corbução ea de grade relevâca uma vez que a práca a localzação do cluer poa levar a vára omada de decão mporae. No eao a upoção de que o ovo méodo foreça um úmero meor de alarme falo deve er apurada ma profudamee dado que por mulaçõe préva eha do verfcado que o lmar propoo por Rogero 00 e ouro empírco ão ejam aproprado. Acreda-e que um lmar adequado poa er ecorado ulzado-e écca de eora de valor eremo em parcular de mámo de uperfíce aleaóra campo gauao. Porao o eforço fuuro erão drecoado a procura de um lmar ómo para a ova écca propoa. 7. Referêca Rogero P.A..00 Moorg po paer for he developme of pace-me cluer. Joral Roal Sacal Soce 00 64 Par 87-96. Uver a Bualo USA. Segmud D. O..985 Sequeal Aal: Te ad Codece Ierval. New York: Sprger. HärdleW..990 Smoohg Techque. Louva-La-Neuve. Soeo C.; Bock D..00 A revew ad dcuo of propecve acal urvellace publc healh. Göeborg Uver Swede. Joral Roal Sacal Soce 003 66 Par pp 5-. Dggle P. J..983 Sacal Aal of Spaal Po Paer. Academc Pre Ic. Lodre. Fre M..003 Sacal urvellace. Opmal ad mehod. Ieraoal Sacal Revew 7 403-434. o E. G..964 The deeco of pace-me eraco.. Appl. Sa.. 3 5-9. Mogomer D. C..000 Iroduco o Sacal Qual Corol.. 4h Edo New York : Joh Wle 000.