SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA GSC - 31 16 a 21 Outubo de 2005 Cuitiba - Paaná GRUPO X GRUPO DE ESTUDO DE SOBRETENSÕES E COORDENAÇÃO DE ISOLAMENTO - GSC ESTUDO DE SISTEMAS DE ATERRAMENTO ATRAVÉS DO MÉTODO DA ASSOCIAÇÃO SÉRIE-PARALELO Luiz Gonçalves J.* Ruy A. C. Altafim Cláudio V. de Aquino Alexande Piantini FEB EESC FEB IEE UNESP USP UNESP USP RESUMO É consenso ente pesquisadoes e engenheios da áea de sistemas de potência de que a melhoia dos sistemas de poteção na tansmissão e distibuição de enegia elética está intimamente elacionada com o compotamento não linea dos sistemas de ateamento quando estes são pecoidos po altas coentes impulsivas. Baseado nessa pemissa, este infome técnico apesenta uma metodologia capaz de epoduzi os dois mecanismos mais aceitos pela comunidade cientifica, o Mecanismo de Condução Eletolítica e o Mecanismo de Canal, paa explica tal compotamento, lançando mão de um computado digital com um pogama do tipo SPICE-Simulation Pogam with Integated Cicuit Emphasis. PALAVRAS-CHAVE Ateamento, Modelagem, Descagas Atmosféicas, Sobetensões, Poteção de Linhas de Tansmissão. 1.0 - INTRODUÇÃO Desde 1928, quando H. M. Towne (1) publicou seus esultados pode-se constata que a esistência de um sistema de ateamento de um eletodo concentado, submetido a coentes impulsivas de altas intensidades, ao se compaada com aquela medida em feqüência industial, tem seu valo eduzido. Todavia, quando o enfoque se volta paa um ateamento de gandes dimensões, Gupta e Thapa (2) mostaam que não é incomum essa esistência impulsiva apesenta um valo maio do que aquele obtido na feqüência industial. Estes esultados ciaam ente os pesquisadoes e os engenheios um consenso de que a melhoia dos sistemas de poteção na tansmissão e distibuição de enegia elética está intimamente elacionada com os valoes das esistências dos sistemas de ateamento, sob altas coentes impulsivas. Contudo, mesmo hoje, após inúmeas investigações sobe esse compotamento impulsivo, ainda não se chegou a uma metodologia de fácil aplicação paa consideá-lo nos pojetos. Esse fenômeno nomalmente é consideado como sendo composto po dois mecanismos de condução, um linea, chamado de Mecanismo de Condução Eletolítica e outo não linea, chamado de Mecanismo de Canal. Divesas popostas têm sido divulgadas paa contemplá-los. No ano de 1984, em (3), Liew e Daveniza popuseam um modelo dinâmico paa desceve esse mecanismo não linea, no qual a esistividade do solo ea descita como função da densidade de coente existente ente o eletodo e as camadas do solo mais póximas. Po sua vez, em (4), Velazquez e Mukhedka desceveem essa não lineaidade atavés do conceito de um aio geomético fictício e vaiável ao longo do eletodo. Esse aio, função de um gadiente cítico de tensão, seia maio nas poximidades do ponto de injeção da coente e iia gadativamente eduzindo-se paa pontos distantes. Outa poposta, que tem sido amplamente consideada, foi aquela apesentada po Kosztaluk e colaboadoes, em *Av. Engº Luiz Edmundo. C. Coube, S/N - CEP 17033-360 - Bauu - SP - BRASIL Tel.: (014) 3103-6115 - Fax: (014) 3103-6116 - e-mail: luizgj@feb.unesp.b
2 (5),que inclusive foi motivadoa desta metodologia oa apesentada. Kosztaluk desenvolveu um modelo analógico, nos moldes do TNA-Tansient Netwok Analyze, onde os paâmetos lineaes do solo foam epesentados po componentes eléticos discetos, tais como esistências, indutâncias e capacitâncias. O compotamento não linea do solo, após te sido deteminado em laboatóio com o empego de modelos físicos, foi epesentado analogicamente po blocos de cabeto de silício, similaes àqueles empegados em páa-aios de linha. Em (6), no ano de 1995, Loboda e Pochanke, colaboadoes de Kosztaluk, vislumbaam a possibilidade de simula digitalmente esse compotamento não linea, popondo um conjunto de equações não lineaes. Essas equações seviam de base paa a elaboação de um bipolo elético, objeto pecípuo deste tabalho, e que ao se excitado po uma coente impulsiva, simula em seus teminais, o mecanismo de canal não linea. Completando este tabalho, também seá apesentado um outo bipolo que também contempla o mecanismo de condução linea. Neste último bipolo a esistência de uma haste de tea é obtida sepaando-se, a pati da supefície do eletodo, o solo ao edo em quato supefícies, duas cilíndicas concênticas e duas hemisféicas, também concênticas. Esta sepaação pemite que a esistência de ateamento possa se deteminada pela associação em séie e em paalelo das esistências do solo compeendido ente essas supefícies. As egiões nas poximidades do eletodo, onde se veifica o mecanismo de canal são epesentadas po duas esistências não lineaes em paalelo, R Cm e R Hm, uma elativa a pate cilíndica e outa à hemisféica. Nas outas duas egiões mais afastadas, onde se veifica o mecanismo de condução eletolítica também pode se epesentado po duas outas esistências, R Cl e, R Hl, em paalelo. Associando-se, esses dois conjuntos em séie obtém-se um bipolo equivalente, que pode se facilmente simulado em pogamas computacionais similaes ao SPICE-Simulation Pogam with Integated Cicuit Emphasis (7), ou PSCAD -Powe Systems Compute Aided Design (8). Vale também essalta que esta metodologia pode se aplicada tanto paa pequenos ateamentos, a exemplo das hastes, como também paa gandes sistemas de ateamento, como as malhas e cabos contapeso, desde que esses sistemas possam se epesentados po aanjos de hastes simples. 2.0 - BIPOLO NÃO LINEAR Baseados na análise de gáficos, semelhantes aqueles descitos na Figua 1, Loboda e colaboadoes (6) deteminaam as Equações (1) e (2) que egem o compotamento não linea do solo, consideando os paâmetos ilustados na Figua 1. Obseva-se que os paâmetos A e α são constantes que definem as caacteísticas não lineaes das cuvas. din(t) 1 α = [AU(t) in(t)] ( 1) dt T i(t) = ( 2) U(t)GL + in(t) FIGURA 1. Cuvas Caacteísticas não lineaes do solo e seus pincipais paâmetos. Nas simulações computacionais, efetuadas com os pogamas comeciais tipo SPICE (7), essas equações necessitam se epesentadas po cicuitos eléticos ou bipolos eléticos. Esta epesentação consiste no cene do
3 pesente tabalho e essalta-se que inúmeos cicuitos foam popostos antes de te sido possível obte o bipolo apesentado na Figua 2. Este bipolo contendo duas fontes de coente dependentes de tensão possui equações similaes às (1) e (2) como pode se visto, pela análise de suas malhas. FIGURA 2. Bipolo Equivalente às equações de Loboda e colaboadoes. As equações desse cicuito podem se escitas como: onde e como fazendo R N0 >> R N tem-se a equação i(t) = i (t) i (t) ( 3) L + N U(t) i L(t) = ( 4) R din(t) RN 0io(t) RNiN(t) + LN dt L = ( 5) α i (t) = AU(t) i (t) ( 6) o din(t) RN0 = [AU(t) dt LN N α ( 7) in(t)] Como se obseva, as Equações (3) e (7) são idênticas às equações de Loboda (1) e (2), quando se substitui po T 1 RN 0 L N 3.0 - MÉTODO DA ASSOCIAÇÃO SÉRIE-PARALELO 3.1 Resistência Linea de Um Eletodo Cilíndico Vetical De foma geal, o cálculo de uma esistência elética pode se efetuado de foma pecisa atavés da Equação (8),
4 ρ 4l R Dwight = ln 1 2πl ( 8) 0 de Dwight (9), ou ainda pela Equação (9) mais simplificada, de Daveniza (3). ρ 0 + l RLiew Daveniza = 2π ln ( 9) l 0 Contudo, nenhuma dessas expessões é adequada paa a inclusão do bipolo não linea, que leva em consideação a ionização do solo, descita no item anteio. Assim, foi poposto um novo método de cálculo simplificado, baseado na associação séie-paalelo de esistências do solo. Neste método, a esistência de uma haste cilíndica de compimento l e aio 0 é entendida como sendo uma associação de duas esistências paalelas, como ilustado na Figua 3-(a), sendo uma a esistência de um cilindo de compimento l e aio 0, mas sem considea sua extemidade, R C na Figua 3-(b), e outa a de um hemisféio também de aio 0, R H na Figua 3-(c). No caso de R C seu cálculo pode se efetuado consideando-se apenas a áea lateal do cilindo, como ilusta a Equação (10). Uma boa apoximação dessa expessão se consegue, consideando o aio 2 como sendo 2l. d R = ρ com 2 = 2πl C 2l 2 0 ρ 2l R C = ln (10) 2πl E no caso do eletodo hemisféico, a esistência é conhecida e dada pela equação ρ R H = (11) 2π 0 0 (a) (b) (c) FIGURA 3. Resistência de uma haste cilíndica. a) Como uma associação paalela de duas esistências uma com haste cilíndica sem a contibuição de sua extemidade e outa como um hemisféio; b) haste cilíndica sem a contibuição de sua extemidade e c) Hemisféio de aio 0. Uma compaação ente os tês métodos de cálculo pode se vista na Tabela 1.
5 TABELA 1 Compaação ente os tês métodos de cálculo. Haste de 0,61 m Haste de 3,05 m Haste de 6,0 m Haste de 9,14 m Raio (mm) Dwight (Ω) Paalelo (Ω) Dwight (Ω) Daveniza (Ω) Daveniza (Ω) Paalelo (Ω) 12,7 111,10 101,56 108,77 30,62 28,62 31,41 25,4 93,01 84,00 86,99 27,00 25,03 27,35 50,8 74,93 66,94 65,58 23,38 21,45 23,14 Raio (mm) Dwight (Ω) Paalelo (Ω) Dwight (Ω) Daveniza (Ω) Daveniza (Ω) Paalelo (Ω) 12,7 17,36 16,34 17,91 12,13 11,46 12,54 25,4 15,52 14,51 15,92 10,92 10,25 11,25 50,8 13,68 12,68 13,85 9,71 9,05 9,92 3.2 Inseção do Compotamento Impulsivo Paa a inseção do compotamento impulsivo nessa metodologia, simplesmente considea-se que a esistência do elemento cilíndico pode se descita como sendo a associação em séie de duas esistências R Cm, epesentada pelo bipolo não linea e R Cl, que considea o estante linea, e a esistência do elemento hemisféico, também como associação de duas esistências de dois hemisféios, de aio 0 e de aio m, sendo uma elativa ao compotamento não linea e outa elativa ao compotamento linea, ou seja, R = R + R C Cm Cl com R Cl ρ 2l = ln 2πl m R = R + R H Hm Hl com R Hl ρ = 2 π m O aio m nesse modelo é definido pelo aio do modelo físico, análogo ao descito po Kostaluk em (5) ou do cicuito de ensaio de campo, necessáio a obtenção das cuvas não lineaes descitas na Figua 1. 4.0 - CONCLUSÃO A nova metodologia de cálculo de esistência de tea oa descita fonece uma boa apoximação no cálculo de hastes cilíndicas, quando compaada com os métodos clássicos, como visualizado pela Tabela 1. Além de possibilita facilmente a inclusão do compotamento não linea do solo. Destaca-se também o desenvolvimento de um bipolo não linea que pode se usado em pogamas simuladoes similaes ao SPICE e PSCAD paa simula o compotamento não linea de um sistema de ateamento, quando atingido po coentes impulsivas. Contudo, estudos estão sendo desenvolvidos paa apefeiçoa esta metodologia no sentido de também soluciona outas configuações de sistemas de ateamento nomalmente encontadas, tais como, hastes em paalelo, disposta em linha ou na foma tiangula e hastes pofundas.
6 5.0 - AGRADECIMENTOS Os autoes gostaiam de expessa seus agadecimentos à Companhia Paulista Foça e Luz po da supote à pesquisa, que possibilitou a elaboação deste tabalho, atavés do pojeto de P & D Desenvolvimento de Metodologia paa a Análise de Sistemas de Ateamento, Intefeência e Tansitóios Eletomagnéticos com a Utilização de Pogamas Aplicativos. 6.0 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS (1) TOWNE, H. M. Impulse chaacteistics of diven gounds, Geneal Electic Review, Vol. 3, 1928. (2) GUPTA, B. R., THAPAR, B. Impulse impedance of gounding gids, IEEE Tansactions on Powe and Appaatus and Systems, Vol. PAS-99, No. 6, Nov/Dec, 1980. (3) LIEW, A. C., DARVENIZA, M. Dynamic model of impulse chaacteistics of concentated eaths, Poc. of IEE, Vol. 121, No. 2, Febuay 1974. (4) VELAZQUEZ, R., MUKHEDKAR, D. Analytical modelling of electodes tansient behavio, IEEE Tansactions on Powe Appaatus and Systems, Vol. 3, No. 6, pp. 1314-1322, Jun., 1984. (5) KOSZTALUK, R., LOBODA, M., MUKHEDKAR, D. Expeimental study of tansient gound impedances, IEEE Tansactions on Powe Appaatus and Systems, Vol. PAS-100, No. 11, pp. 4653-4660, Jun., 1984. (6) LOBODA, M., POCHANKE, Z. Expeimental study of electic popeties of soil with impulse cuent injections, ICLP 85-18 th Intenational Confeence on Lightning Potection, 16-20 Septembe, Munich, pp. 191-198, 1985. (7) RABAEY, J. M. The SPICE Page, Bekeley Wieless Reseach Cente, http://bwc.eecs.bekeley.edu/classes/ IcBook/SPICE, acesso em 13/01/2005. (8) MANITOBA HVDC RESEARCH CENTRE. PSCAD - Visual Powe System Simulation, http://pscad.com, acesso em 13/01/2005. (9) DWIGHT, H. B. Calculation of esistance to gound, Electical Engineeing, pp. 1319-1329, Dec., 1936.