PROFESSOR PAULO CÉSAR

Podem ser de dois tipos básicos: registradores de séries uniformes e registradores de fluxos de caixa ( séries não uniformes ). A seguir são apresentadas as principais funções financeiras da HP-12C. É importante ressaltar a necessidade do correto uso de dois indicadores (flags) fundamentais nos cálculos que envolvem matemática financeira na HP-12C.

Flag Ativa Desativa Descrição C <STO><EEX> <STO><EEX> Quando ativado, indica a opção de cálculo de juro compostos nas parcelas fracionárias de períodos não inteiros. Quando não ativado, indica que nas parcelas fracionárias de períodos não inteiros o cálculo no regime de juro compostos ocorrerá mediante juro simples! Cuidado: no EUA, que comumente apresentam baixas taxas de juro, os valores são próximos. No Brasil, com taxas de juro mais elevadas, os valores são muito diferentes! BEGIN <G><BEG> <G><END> Quando ativado, indica que a série calculada é antecipada (primeira prestação paga no ato). Quando desativado, indica cálculos com séries postecipadas, em que o pagamento da primeira prestação é diferido.

Séries uniformes: os registradores de séries uniformes são representados pelas teclas localizadas logo abaixo do visor: <n>, , <PV>, <PMT> e <FV>. Tecla(s) <FV> <PV> <PMT> <n> Ação Do inglês Future Value, valor futuro da série Do inglês Present Value, valor presente da série Do inglês Payment, valor da prestação (ou pagamento) da série Taxa da série (válido para séries uniformes e não uniformes) Número de períodos ou prazos da série.

Séries não uniformes: os registradores de séries não uniformes são ativados por meio das funções <g> <CF o > e <g> <CF j > e armazenados nos registradores numéricos. Podem ser armazenados até 20 registradores de fluxos de caixa não uniformes. As principais funções são representadas pelas teclas: <f> <NPV> e <f> <IRR>. Tecla(s) <g> <CF o > Ação Do inglês Cash Flow 0, armazena o fluxo de caixa na data zero <g> <CF j > Do inglês Cash Flow j, armazena o fluxo de caixa na data j (j entre 1 e 20) <f> <NPV> <f> <IRR> Do inglês Net Present Value, calcula o valor presente líquido de um fluxo caixa não uniforme Solicita o valor da TIR (taxa interna de retorno)

Setor de limpeza Tecla(s) <CLX> <f> <REG> <f> <FIN> <f> < > Ação Limpa somente o visor Limpa todas as memórias da calculadora Limpa as memórias financeiras (N, i, PV, PMT e FV) Limpa as memórias da pilha operacional e as memórias estatísticas <f> <PRGM> Limpa as linhas de programação <f> <PREFIX> Limpa os prefixos f, g, STO, RCL e GTO

Setor de potência e raiz Tecla(s) <y x > <1/x> Ação Eleva o número y qualquer (base) a um número x qualquer (expoente) Calcula o inverso de um número < x > Calcula a raiz quadrada de um número Exemplos: Para efetuar a operação 2³, siga os passos abaixo: Digite <2> e tecle <ENTER>; Digite o expoente <3>; Digite a tecla <y x >; Resultado: 8 O inverso de 2 é ½, para efetuarmos a operação na HP, siga os passos abaixo: Digite <2>; Pressione a tecla <1/x>; Resultado: 0,5 A raiz quadrada de 144 é igual a 12. Fazendo na HP. Digite <144>; Pressione as teclas <g> e < >; Resultado: 12

Setor de porcentagem Tecla(s) Ação <%> Calcula a percentagem fornecida no registrador X em cima do registrador Y, ou seja, calcula o percentual de um número <Δ%> Calcula a variação percentual existente entre os registradores Y e X, nessa ordem, ou seja, calcula a variação percentual entre dois números <%><+> Calcula a distribuição percentual de um valor em relação do total <%T> Calcula a percentagem fornecida no registrador X em cima do registrador Y Exemplo: Comprei um terreno por R$ 12.000,00 e logo em seguida o vendi por R$ 13.800,00. Qual foi o meu lucro percentual? Digite <12000> e tecle <ENTER>; Digite <13800>; Pressione a tecla <Δ%>; Resultado: 15%.

Setor de Calendário É importante ressaltar que a HP só permite cálculos com datas entre 15/10/1582 e 25/11/4046. Antes de começar a trabalhar com cálculos de data na HP-12C é necessário configurar a notação empregada. Para isso, antes de colocar as datas na máquina, deve-se selecionar uma das opções representadas nas funções: Tecla(s) Ação <g> <D.MY> Configura a HP para trabalhar no modo de notação DIA.MÊSANO (padrão Brasil) <g> <M.DY> Configura a HP para trabalhar no modo de notação MÊS.DIAANO (padrão EUA) É importante destacar que a entrada de datas na HP-12C, configurada na notação D.MY, deve ser feita com a separação do dia, com mês e ano com um ponto. Não devem ser empregados outros símbolos gráficos.

Exemplo: A data 26/2/1998. Deve ser colocada na HP da seguinte forma: 26.021998. Como, no Brasil, é adotada a convenção de notação de datas no formato dia, mês e ano, recomenda-se que o indicador D.MY esteja sempre ativado. Tecla(s) <g> <DATE> <g> < DYS> Ação Esta seqüência determina uma data futura ou passada, a partir de uma data conhecida. Esta seqüência determina o número de dias ocorridos entre duas datas. Exemplo: Se hoje é dia 20/01/00, que data e dia da semana será daqui a 93 dias? 1) Digite a data 20.012000 2) Pressione a tecla <ENTER> 3) Digite o número de dias <93> 4) Pressione as teclas <g> e depois <DATE> 5) Resultado: 22.04.2000 6 (sábado)

IMPORTANTE: O último dígito, que aparece na parte do visor da HP, representa o dia da semana em que ocorreu ou ocorrerá a data, ou seja: o número 1 representa segunda-feira, o número 2 terça-feira, e assim por diante até o número 7 que é domingo. Exemplo: Uma aplicação por 60 dias está vencendo hoje, 20/11/2008. Qual a data em que foi efetuado o negócio? 1) <f> <REG> 2) Digite a data de vencimento 20.112008 3) Pressione a tecla <ENTER> 4) Digite o número de dias <60> e tecle <CHS> tempo de passado é negativo, portanto introduz-se o <CHS> 5) Pressione as teclas <g> e <DATE> 6) Resultado: 21.09.2008 7 (domingo) Exemplo: Calcule quantos dias uma pessoa já viveu até 28/11/2008, se a mesma nasceu em 05/04/1975. 1) <f> <REG> 2) Digite a data de nascimento 05.041975 3) Pressione a tecla <ENTER> 4) Digite a data informada 28.112008 5) Pressione as teclas <g> < DYS> 6) Resultado: 12.291 dias

Setor Troca-Troca Tecla(s) Ação <CHS> Do inglês Change Signal, troca sinal do registrador X. < X Y > Numa operação, permite trocar a posição dos contidos na memória X(visor) pelos da memória Y e vice-versa. <R > Permite mostrar no visor números retidos nas memórias, que serão utilizados nos cálculos das operações.

CONCEITO DE FLUXO DE CAIXA Qualquer problema de matemática financeira pode ser facilmente demonstrado por meio de um diagrama de fluxo de caixa, que consiste na representação gráfica das entradas e saídas de recursos (dinheiro) ao longo do tempo. O diagrama de fluxo de caixa pode ser construído sob a ótica do cliente ou sob a ótica da Instituição Financeira.

Representação Gráfica do Fluxo de Caixa DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA Uma entrada de caixa (recebimento) é CONSTRUÍDO SOB A ÓTICA DA representada por uma seta para cima INSTITUIÇÃO FINANCEIRA +FV e seu sinal, para efeitos de convenção, é positivo. 0 1 2 n (tempo) Toda saída de caixa (desembolso) - PV é representada por uma seta para baixo e seu sinal, para efeitos de convenção, é negativo.

OBS.: - A linha horizontal representa a linha de tempo, em que são destacadas as entradas e saídas de dinheiro. - - No uso da calculadora HP-12C, quando introduzidos simultaneamente os valores pelo usuário através das funções financeiras <PV> e <FV>, ou <PMT> e <FV> ou <PMT> e <PV>, obrigatoriamente uma das variáveis informadas deve ter o sinal negativo <CHS> sob pena de a convenção de fluxo de caixa ser ignorada, ocasionando portanto, um erro (ERROR 5) no processamento das variáveis.

Fórmula básica para cálculo de juros simples: J = Cin J juros C Capital i taxa de juros n prazo ou período

IMPORTANTE: - Na capitalização simples, somente o juro é calculado com as teclas financeiras. O capital, o prazo e a taxa devem ser calculados utilizando o modelo matemático. - No cálculo do juro simples, sempre o n (prazo ou período) é expresso em dias e a taxa ( i ) é sempre percentual anual.

Para se achar o resultado do exemplo anterior na HP-12C, procede-se da seguinte maneira: Tecla(s) Visor Descrição <f><fin> 0,000 Limpa as teclas financeiras 1000 <PV> 1.000,0000 Introduz o capital inicial 24 24,0000 Introduz a taxa percentual anual 90 < n > 90,0000 Introduz o prazo expresso em dias <f><int> -60,0000 Encontra-se o resultado dos juros simples

O resultado apresentado foi negativo, pois foi considerado o valor inicial positivo (entrada) e o resultado final negativo (saída). Caso se queira a resposta com sinal positivo, basta entrar com <PV> negativo, isto é, 1000 <CHS><PV>. OBS.: É conveniente observar que os juros podem ser: Exatos: quando se emprega na unidade de tempo o calendário civil (ano com 365 ou 366 dias). Ordinários: quando se emprega na unidade de tempo o calendário comercial (ano com 360 dias). Dos dois juros apresentados, o mais usual em transações comerciais são os juros ordinários.

1) Qual o rendimento de uma aplicação de R$ 10.000,00 pelo prazo de 2 meses a uma taxa mensal de 1,5%? Resp.: R$ 300,00 2) Quanto renderia se aplicássemos R$ 10.000,00 pelo prazo de 20 dias a uma taxa mensal de 3%? Resp.: R$ 200,00 3) Ao aplicar R$ 15.000,00 pelo prazo de 25 dias um capitalista recebeu R$ 187,50 de juros. Qual a taxa de juros aplicada? Resp.: 1,5% a.m.

Tecla(s) Visor Descrição <g><d.m:y> * D.MY CONFIGURAR PARA FORMATO DE DATA, SE JÁ NÃO O ESTIVER 15.042007><ENTER> 15,04 INTRODUZIR A DATA MAIS ANTIGA 20.082007 20,082007 INTRODUZIR A DATA MAIS RECENTE <g>< DYS> 127,00 CALCULAR O NÚMERO DE DIAS DECORRIDOS ENTRE AS DATAS(TEMPO EXATO) <STO> 1 127,00 ARMAZENAR NO REGISTRADOR 1 X Y < ><n> 125,00 DETERMINAR O NÚMERO DE DIAS APROXIMADO (ANO COMERCIAL) E ARMAZENAR EM n 1200<CHS><PV> -1.200,00 INTRODUZIR O VALOR DO CAPITAL, CONVERTENDO-O, ANTES, EM NEGATIVO 36 36,00 INTRODUZIR A TAXA, NA FORMA PERCENTUAL E ANUAL <f> <INT> 150,00 DETERMINAR OS JUROS SIMPLES ORDINÁRIO <RCL> 1 <n> 127,0 RECUPERAR O TEMPO EXATO E ARMAZENAR EM n <f> <INT> 152,40 DETERMINAR OS JUROS SIMPLES PELA REGRA DOS BANCOS 360 <x> 365 < > 150,31 Modificar da base anual, para cálculo dos juros exatos

No regime de juros compostos, os juros obtidos em cada período são incorporados ao capital, formando um montante, que passará a produzir juros para o período seguinte, e assim sucessivamente. Daí serem chamados juros capitalizados. De outra forma, nós podemos dizer que, juros compostos ou juros capitalizados, ou ainda, juros acumulados, são juros que no fim de cada período são somados ao capital constituído no início, para produzirem novos juros no período seguinte.

Exemplo: Aplicamos R$ 1.000,00 por 3 meses a um juros de 2% ao mês. Calcular o valor resgatado. Tecla(s) Visor Descrição <f><fin> 0,000 Limpa as teclas financeiras 1000 <PV> 1.000,0000 Introduz o capital inicial 2 2,0000 Introduz a taxa percentual ao mês 3 < n > 3,0000 Introduz o prazo expresso em meses <FV> -1.061,2080 Encontra-se o resultado do montante em juros compostos

Para se obter o resultado com sinal positivo, é necessário que quando se armazenar o PV ou o FV, entre sempre com uma destas variáveis com sinal negativo, ou seja, usa-se a tecla <CHS>. NOTA: - Vamos sempre trabalhar com nossa HP-12C usando a capitalização composta. É necessário que no visor da HP apareça a inscrição C. Se em sua máquina não estiver aparecendo a inscrição C no visor, digite <STO> <EEX> para acionar o recurso da convenção exponencial (capitalização composta). - Recomenda-se que você conserve a sua calculadora sempre com a convenção exponencial ativa (inscrição C no visor). - Na calculadora não existe função especifica para determinar o valor do juro compostos (J). Por isso, o primeiro passo é determinar o montante (FV) e, em seguida subtrair o capital inicial (PV) desse montante.

Calcular o juro compostos de uma aplicação no valor de R$ 1.000,00 por 3 meses a 2% ao mês. Resp.: R$ 61,21 Qual o rendimento de uma aplicação de R$ 10.000,00 pelo prazo de 2 meses a uma taxa mensal de 1,5%? Resp.: R$ 302,25

Duas taxas são equivalentes, quando aplicadas sobre um mesmo valor presente, produzem no mesmo espaço de tempo e no fim dele igual valor futuro. É muito comum nós pensarmos que 2% ao mês é uma taxa equivalente a 24% ao ano, quando na realidade não é, pois se aplicássemos um mesmo capital, num período, verificamos que os valores futuros não são iguais. Para encontrar a taxa equivalente, a seguinte fórmula deverá ser usada:

( 1 + Iaa) = ( 1 + Iam) 12 Onde: Iaa = taxa anual Iam = taxa mensal Exemplo: Calcular a taxa anual equivalente a 2% ao mês.

Programa para efetuar cálculo de taxas equivalentes em juro compostos na HP-12C:

Tecla(s) Visor Descrição <f><p/r> 00 - Coloca a máquina no modo de programação <f><prgm> 00 - Limpa a memória de programas < X Y > 01 34 <EEX> 02 26 2 03 2 < > 04 10 1 05 1 < + > 06 40 < X Y > 07 34 <Y x > 08 21 1 09 1 < - > 10 30 <EEX> 11 26 2 12 2 < x > 13 20 <f><p/r> 0,0000 Sai da programação

Procedimento: mensal para anual, diário para mensal, etc. - Informar a taxa a ser transformada e em seguida pressionar a tecla <ENTER>; - Informar o n de vezes que o período menor cabe no maior; - Pressionar a <R/S>. Exemplo: Qual a taxa equivalente anual de 10% ao mês? 10 <ENTER> 12<R/S> Resp.: 213,8428%a.a. Qual o equivalente anual de uma taxa diária de 0,3%? 0,3 <ENTER> 360<R/S> Resp.: 193,9923%a.a.

Procedimento: anual para mensal, mensal para diário, etc. - Informar a taxa a ser transformada e em seguida pressionar a tecla <ENTER>; - Informar o n de vezes que o período menor cabe no maior; - Pressionar <1/x> - Pressionar a <R/S>. Exemplo: A que taxa mensal corresponde a taxa anual de 240%? 240 <ENTER> 12 <1/x><R/S> Resp.: 10,7363%a.m. A que taxa diária corresponde a taxa mensal de 16%? 16 <ENTER> 30 <1/x><R/S> Resp.: 0,5000%a.d.

Indica que os fluxos de pagamentos ou recebimentos começam a ocorrer no final do primeiro intervalo de tempo. Por exemplo, a prestação inicial de um financiamento é paga ao final do primeiro período do prazo contratado, vencendo as demais em intervalos seqüenciais. Exemplo: Comprei um automóvel, financiado em 12 prestações mensais, postecipadas iguais, no valor de 1.917,94. Calcular qual o valor financiado, sabendo-se que a taxa de juro cobrada no financiamento foi de 4% a.m. e que não houve nenhum pagamento como entrada.

Cálculo através da HP-12C: <g> <END> <f> <FIN> <CLX> 1917,94 <CHS> <PMT> 4 12 < n > <PV> Resultado: 18.000,01

Indica que os fluxos de pagamentos ou recebimentos começam a ocorrer no inicio do primeiro intervalo de tempo. Por exemplo, a prestação inicial de um financiamento é paga no ato da contratação desse empréstimo, vencendo as demais em intervalos seqüenciais. Exemplo: Comprei um automóvel, financiado em 12 prestações mensais iguais no valor de 1.844,18 cada. A primeira prestação ocorreu no ato da liberação do financiamento. Pode-se calcular o valor financiado, sabendo-se que a taxa de juros cobrada no financiamento foi de 4% a.m. e que não houve nenhum pagamento como entrada.

Cálculo através da HP-12C: <g> <BEG> <f> <FIN> <CLX> 1844,18 <CHS> <PMT> 4 12 < n > <PV> Resultado: 18.000,08

É a maneira pela qual uma dívida é gradativamente suprimida, mediante pagamento de prestações. Existem inúmeros sistemas, destacando-se, entre eles, o Sistema Francês de Amortização também conhecido como tabela Price, quando em situação particular em que as prestações são mensais e a taxa é representada em termos maiores e o sistema de Amortização Constante. Para o S.A.F, a calculadora HP-12C dispõe de função especial, que é a função <AMORT>. Nesse sistema, as prestações são constantes e periódicas, compostas de duas parcelas, os juros e a amortização.

Um empréstimo de R$ 30.000,00, pelo sistema Price, a ser pago em 4 parcelas semestrais, a juros de 3% a.s.. Qual será o valor de cada parcela? Tecla(s) Visor Descrição <f><fin> 0,00 Limpa as teclas financeiras <g> <END> 0,00 Acionar o valor do empréstimo 30000 <PV> 30.000,00 Introduz o valor do empréstimo 3 3,00 Introduz a taxa percentual ao semestre 4 < n > 4,00 Introduz o número de períodos(ou parcelas) semestrais <PMT> -8.070,81 Determinar o valor da prestação

Tecla(s) Visor Descrição 0 <n> 0,00 Introduzir zero como número de períodos 1 <f> <AMORT> -900,00 Determinar a parcela de juros da 1ª prestação X Y < > -7.170,81 Determinar a parcela de amortização da 1ª prestação <RCL> <PV > 22.829,19 Determinar o saldo após o pagamento da 1ª prestação 1 <f> <AMORT> -684,88 Determinar a parcela de juros da 2ª prestação X Y < > -7.385,94 Determinar a parcela de amortização da 2ª prestação <RCL> <PV > 15.443,25 Determinar o saldo após o pagamento da 2ª prestação 1 <f> <AMORT> -463,30 Determinar a parcela de juros da 3ª prestação X Y < > -7.607,51 Determinar a parcela de amortização da 3ª prestação <RCL> <PV > 7.835,74 Determinar o saldo após o pagamento da 3ª prestação 1 <f> <AMORT> -235,07 Determinar a parcela de juros da 4ª prestação X Y < > -7.835,74 Determinar a parcela de amortização da 4ª prestação <RCL> <PV > 0,00 Determinar o saldo após o pagamento da 4ª prestação