Exeplo E.1.1. O bloco de 600 kn desliza sobre rodas nu plano horizontal e está ligado ao bloco de 100 kn por u cabo que passa no sistea de roldanas indicado na figura. O sistea parte do repouso e, depois de o bloco ter percorrido 20, bate nua ola M que se coprie, até que pára o oviento do sistea. a) Utilizando as Leis de Newton, deterinar as acelerações dos blocos e e a força no cabo na fase inicial do oviento. b) Utilizando o Teorea do Ipulso e da Quantidade de Moviento, deterinar a velocidade do bloco ao fi de 2 segundos. c) Utilizando o Teorea das Forças Vivas ou a Conservação da Energia Total Mecânica, deterinar a rigidez da ola para que o seu encurtaento áxio seja de 0.5.
Exeplo E.2.1. s partículas e, abas de assa, estão ligadas por ua barra rígida de peso desprezável e de copriento L. Nu certo instante ua partícula C, igualente de assa, atinge a barra a u quarto do seu copriento edido a partir de. sua velocidade (perpendicular à barra) é nesse instante igual a v e a partícula peranece ligada à barra após a colisão. Todo o conjunto encontra-se sobre ua superfície horizontal se atrito. a) Calcule o oento linear e o oento angular do conjunto e relação ao seu centro de assa, antes do choque. b) Quais as velocidades das assas, e C iediataente após o ipacto?. c) Calcule as velocidades das assas, e C após a barra ter rodado 180º. - x C v L L/4
Exeplo E.3.1. Considere a chapa triangular co assa por unidade de área ρ [ML 2 ] cujo tensor de inércia foi calculado no exeplo E.2.4 dos apontaentos de CENTRO DE MSS E TENSOR DE INÉRCI. Se a chapa rodar co ua velocidade angular ω e torno de u eixo fixo que coincide co o eixo dos xx da figura, deterine: a) energia cinética da chapa. b) O vector quantidade de oviento angular da chapa e relação ao ponto O. Exeplo E.3.2. Considere-se o cilindro de assa M = 10 kg, raio R = 0.5 e altura H = 2 cujo tensor de inércia foi calculado no exeplo E.2.7 dos apontaentos de CENTRO DE MSS E TENSOR DE INÉRCI. O cilindro roda e torno de u eixo fixo z' que passa pelos pontos, G e co velocidade angular ω z = 20 π rad/s. a) Deterinar a energia cinética do cilindro. b) Deterinar o vector quantidade de oviento angular e relação ao ponto G. D C
Exeplo E.3.3. O cilindro roda e torno de u eixo fixo z' que passa por G e pelos apoios C e D co velocidade angular ω z = 20 π rad/s. ditindo que a direcção y' é a direcção da gravidade (g) e que a assa do eixo é desprezável, deterine as reacções dinâicas nos apoios C e D no instante e que o cilindro passa pela configuração indicada. dita que a distância de G a cada u dos apoios é L/2, e que L = 4 ; adita ainda que o apoio C ipede todos os ovientos de translacção e que o apoio D perite a translacção segundo a direcção z'. Exeplo E.3.4. Ua placa C co a fora de u triângulo rectângulo e, pesando 600 N, gira e torno do eixo y co velocidade e aceleração angulares que no instante considerado na figura são de 35 rad/s e 80 rad/s 2 respectivaente, abas no sentido positivo do eixo. Deterine: a) O oento M aplicado na placa. b) s reacções dinâicas correspondentes e e (adita que o apoio ipede todos os ovientos de translacção e que o apoio perite a translacção segundo a direcção y). z C 0.6 - x 1.0 x M y Exeplo E.3.5. figura representa u odelo bioecânico da cabeça e do pescoço de u passageiro que está seguro ao banco de u autoóvel. O conjunto cabeça ais etade do pescoço, que se adite articulado no ponto, te ua assa M e u oento de inércia I G relativaente ao eixo que passa no centro de gravidade. Se o autoóvel e o tronco do passageiro são sujeitos a ua desaceleração horizontal a quando a cabeça está na posição indicada, deterine as coponentes horizontal e vertical da força que o pescoço exerce na cabeça e nesse instante. O oento M é o necessário para anter a cabeça na posição de equilíbrio não rodada indicada antes da desaceleração. ditir que o valor desse oento se anté constante durante toda a fase de desaceleração.
Exeplo E.3.6. barra hoogénea, representada na figura, te peso P = 60 kn e copriento L = 0.8. s suas extreidades e desliza se atrito nua calha vertical e nua calha horizontal, respectivaente. À extreidade está ligada ua ola de rigidez k = 110 kn/. Sabendo que o sistea parte do repouso quando θ = 60º e que a força na ola é nula quando θ = 0º, deterine: a) a aceleração angular da barra e as acelerações dos pontos e no instante inicial quando θ = 60º. b) a velocidade angular da barra quando θ = 30º θ k G P L
Exeplo E.3.7. O sistea representado na figura é constituído por u disco hoogéneo de assa M = 2 Kg e raio R = 10 c, ua barra delgada de assa = 0.5 Kg e copriento L = 40 c. O disco rola se escorregar sobre a superfície horizontal e a extreidade da barra desliza se atrito nua guia vertical. O sistea é libertado do repouso quando θ = 45º. Considere que a aceleração da gravidade g é de 10 /s 2. a) Deterine a aceleração do centro do disco no instante inicial. b) Deterine a velocidade do ponto quando θ = 0º. g L R M θ
Exeplo E.3.8. U fio inextensível e se assa enrola-se nua roldana dupla hoogénea de peso P. Na extreidade do fio está u peso de valor 3P, apoiado nua ola de rigidez k que se encontra indeforada na posição indicada na figura. ditindo que se quebra as ligações CD e EF, calcule o deslocaento de no instante e que a sua velocidade passa pela prieira vez pelo valor v. 2 R R D F C E k Exeplo E.3.9. peça indicada na figura constituída por três discos concêntricos colados, é sujeita à acção da força F através de u cabo enrolado no disco interior. O oento de inércia do conjunto pode considerar-se igual a MR 2 /2. O coeficiente de atrito entre o solo e os discos é µ. a) Qual o áxio valor de F para não haver escorregaento? b) Na hipótese da alínea anterior (F F áx ), e supondo que o sistea parte do repouso, qual a velocidade de G ao fi do tepo t? R r F
Exeplo E.3.10. Considere u bloco paralelepipédico ligado por ua barra rígida ao eixo de u cilindro hoogéneo, abos de peso P. O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano inclinado é µ = 0.1. O cilindro rola se deslizar. Partindo do repouso, quanto tepo é necessário para que o bloco atinja ua velocidade v = 10 /s? β=30 Exeplo E.3.11. partícula de assa e velocidade v choca co a extreidade da barra, a qual te assa M e copriento L, está siplesente apoiada e e encontra-se inicialente e repouso. seguir ao ipacto a assa adere à extreidade da barra. Deterine a enor velocidade inicial v da assa para que o conjunto venha a atingir a horizontal. g v L M 45º