Matéria: Matemática Assunto: Volume Prof. Dudan
Matemática VOLUME DEFINIÇÃO As medidas de volume possuem grande importância nas situações envolvendo capacidades de sólidos. Podemos definir volume como o espaço ocupado por um corpo ou a capacidade que ele tem de comportar alguma substância. Da mesma forma que trabalhamos com o metro linear (comprimento) e com o metro quadrado (comprimento x largura), associamos o metro cúbico a três dimensões: altura x comprimento x largura. O volume de um corpo é a quantidade de espaço ocupada por esse corpo. Volume tem unidades de tamanho cúbicos (por exemplo, cm³, m³, dm³, etc.). Observe a tabela e os métodos de transformação de unidades de volume: Exemplos: Transformar 12km 3 em m 3 = 12 x 1000 x 1000 x 1000 = 12 000 000 000 m 3 Transformar 2m 3 em cm 3 = 2 x 1000 x 1000 = 2 000 000 cm 3 Transformar 1000cm 3 em m 3 = 1000: 1000 : 1000 = 0,001 m 3 Transformar 5000dm 3 em m 3 = 5000 : 1000 = 5 m 3 Ainda devemos lembrar que : 1m 3 ----- 1000 litros 1 m 3 ----- 1 litro 1 m 3 ----- 1 ml www.enemquiz.com.br 3
Podemos encontrar o volume de todos os sólidos geométricos. O volume corresponde à capacidade desse sólido. Tente imaginar alguns sólidos geométricos, é possível preenchê-lo com algum material, como a água? Se existe essa possibilidade, podemos realizar o cálculo do volume desses objetos. Para a grande maioria dos sólidos abordados em questões de concursos públicos, o cálculo do volume será feito usando uma fórmula clássica. Calcularemos a área de sua base para, em seguida, multiplicá-la pela sua altura. A área da base dependerá de que figura da geometria plana serve de base ao prisma. Sendo assim: V = (área da base). altura Essa ideia serve para os seguintes sólidos abaixo: 1. Cubo Volume = Ab.H = a².a = a³ Exemplo: Calcule o volume, em litros, de um cubo de aresta 3m. 4 www.enemquiz.com.br
Matemática Prof. Dudan 2. Paralelepípedo Volume = AB. H = ab.c = abc Exemplo: Calcule o volume de um paralelepípedo de medidas 2, 3 e 4 m. 3. Prisma qualquer Um prima é um poliedro que possui uma base inferior e uma base superior. Essas bases são paralelas e congruentes, isto é, possuem as mesmas formas e dimensões, e não se interceptam. Usaremos a mesma ideia: www.enemquiz.com.br 5
Vol = Ab. H, mas o calculo da área da base será feita separadamente, dependendo da base. Exemplo: Calcule o volume do prisma abaixo: 4. Cilindro Usaremos a mesma ideia. Vol = AB. H = πr².h Lembrando que no caso do cilindro reto a geratriz serve como altura. Exemplo: Calcule o volume do cilindro cuja base tem diâmetro 12 m e a altura vale 4m. 6 www.enemquiz.com.br
Matemática Prof. Dudan Casos Especiais Há casos em que teremos que usar a mesma ideia de volume porem deveremos dividir o resultado por 3. Esses casos ocorrem nas pirâmides e cones. 5. Cone Assim Vol = V = πr². H 3 Exemplo: Calcule o volume, em ml, de um cone com geratriz 5cm e raio da base 3cm. 6. Pirâmides Usaremos a mesma estratégia do cone mas com atenção especial ao cálculo da área da base, pois assim como nos prismas, dependerá da figura plana que serve de base desse sólido. Assim: Vol = www.enemquiz.com.br 7
Exemplo: Uma pirâmide quadrangular tem aresta da base medindo 5 cm e altura 4, qual o volume desse sólido? 7. Esfera Caso mais particular ainda, seu volume será calculado por uma fórmula específica: Exemplo: Calcule o volume de uma esfera de diâmetro 10 m 8 www.enemquiz.com.br
Matemática Prof. Dudan Questões 1. O volume de um cilindro circular reto é 160 π m³. Se o raio da base desse sólido mede 4 m, a altura mede: a) 80 dm. b) 90 dm. c) 100 dm. d) 110 dm. e) 120 dm. 2. Uma caixa d água tem a forma de um cilindro reto. A base é um círculo de 2m de diâmetro e a altura é de 1,5m. Dentre as opções abaixo, indique aquela que mais se aproxima da capacidade de armazenamento de caixa, em litros. a) 1000. b) 2000. c) 3500. d) 4700. e) 5500. 3. Um tanque com a forma de um paralelepípedo retangular tem as seguintes medidas internas: base medindo 3 m x 2 m e altura de 4 m. O tanque inicialmente está vazio. Após serem despejados 15.000 litros de água nesse tanque, a altura que a água atingirá, em m, será de: a) 1. b) 2. c) 2,5. d) 3. e) 3,5. 4. Uma piscina retangular de 10,0m x 15,0m e fundo horizontal está com água até a altura de 1,5m. Um produto químico em pó deve ser misturado à água à razão de um pacote para cada 4500 litros. O número de pacotes a serem usados é: a) 45. b) 50. c) 55. d) 60. e) 75. Gabarito: 1. C 2. D 3. C 4. B www.enemquiz.com.br 9