Sstema de suorte ara tomada de decsão: desacho económco em ambente de mercado de carbono V.M.F. Mendes(1), J.P.S. Catalão(2), S.J.P.S. Marano(3) e L.A.F.M. Ferrera(4) ISEL (1) -UBI (2, 3) -IST (4) ISEL, Insttuto Sueror de Engenhara de Lsboa R. Conselhero Emído Navarro, 1, 1950-062 Lsboa Telone: +351.218.317.038, Fa: +351.218.317.009 UBI, Unversdade da Bera Interor R. Fonte do Lamero, 6201-001 Covlhã IST, Insttuto Sueror Técnco Av. Rovsco Pas, 1049-001 Lsboa Resumo Nesta comuncação é aresentada uma contrbução ara a cração de uma alcação ara um sstema de nformação de tomada de decsão de desacho económco na oeração de gruos térmcos em sstemas de energa eléctrca, consderando a emssão oluente em ambente de mercado de carbono; é formulado o desacho económco com consderação da emssão oluente como um roblema de rogramação matemátca multobjectvo (bobjectvo), sendo as funções objectvo conveas e contnuamente dferencáves; é estudada a dentfcação do ótmo de Pareto recorrendo às condções de Karush-Kuhn-Tucker; é aresentado e dscutdo um caso de estudo. Palavras Chave: Sstema de nformação, mercado do carbono, desacho económco, otmzação multobjectvo. Introdução Tradconalmente, em sstemas de energa eléctrca, a emssão oluente não fo objecto de tratamento nas fases de longo, médo e curto razo ara o laneamento da oeração do sstema, vsto que, o seu custo fo eternalzado. Assm, as alcações comutaconas ara o laneamento de curto razo [1] gnoram a emssão oluente na afectação dos gruos térmcos, que vão entrar em desacho económco, sendo o desacho económco tradconal descrto como um roblema de rogramação matemátca que consste em mnmzar só o custo do combustível sujeto à satsfação da rocura de energa eléctrca e aos lmtes técncos de oeração dos gruos. Consequentemente, o desacho económco tradconal é caracterzado or uma únca função objectvo e consste só em fazer a atrbução económca mas raconal de otênca eléctrca ara a oeração dos gruos. Com o Protocolo de Quoto, que entrou em vgor em 16 de Feverero de 2005, a nternalzação do custo rovenente da emssão oluente no laneamento da oeração do sstema tem que ser realzada [2-3]. É geralmente verfcável que o custo dos combustíves fósses aumenta com a dmnução da emssão oluente, vsto que, os combustíves fósses mas oluentes têm tcamente reços nferores. Consequentemente, a função que determna o custo de combustível e a função que determna o nível de emssão oluente ara um arque de gruos térmcos tendem or sso a ser funções confltuosas. O roblema de desacho económco tradconal tem que ser alterado ara um roblema de rogramação matemátca multobjectvo, sendo as funções objectvo ara o roblema o custo de combustível e o nível de emssão oluente total do arque de gruos.
Nesta comuncação é aresentada uma contrbução usando uma formulação de rogramação matemátca multobjectvo ara a cração de uma alcação nformátca ara um sstema de nformação de tomada de decsão de desacho económco na oeração de gruos térmcos em sstemas de energa eléctrca, consderando a emssão oluente em ambente de mercado de carbono; é formulado e estudado o roblema de desacho económco com consderação da emssão oluente, recorrendo às condções de Karush-Kuhn-Tucker ara a dentfcação do ótmo; é aresentado e dscutdo um caso de estudo, determnando a curva de comromsso entre os objectvos confltuosos, custo de combustível e nível de emssão oluente. Esta curva no esaço dos objectvos dta de curva de Pareto ermte obter soluções não domnadas, corresondendo a soluções centes no esaço das varáves de decsão, suortando com raconaldade a consderação do mercado do carbono. Formalzação O desacho económco ara a oeração de gruos térmcos, consderando o custo do combustível e a emssão oluente, é descrto or um roblema de rogramação matemátca multobjectvo que consste em mnmzar as funções objectvo, função que determna o custo de combustível e a função que determna o nível de emssão oluente, sujeto à satsfação da rocura de energa eléctrca e aos lmtes técncos de oeração dos gruos. Consdere um arque de gruos térmcos com I gruos. Sejam C() a função que determna o custo total de combustível usado e E() a função que determna o nível total de emssão oluente no arque de gruos quando os gruos entregam as otêncas ndcadas elas coordenadas do vector. Sucntamente, o roblema é escrto como mn {C(), s.a E()} F = (,,....,,...., ) (1) sendo: o vector cujas coordenadas são as decsões de nível de otênca ara os gruos e F o conjunto dos vectores admssíves, conjunto das decsões de otêncas admssíves. Consdere a segunte convenção de escrta no que se segue: X é substtuído or C, E e G resectvamente ara o custo oeratvo, ara o nível de emssão oluente e ara a função objectvo do roblema onderado, ndcado mas à frente. O custo oeratvo, o nível de emssão oluente e a função objectvo do roblema onderado são a soma das contrbuções dos gruos, elo que X () = X ( ). (2) Para as funções que determnam os custos oeratvos e os níves de emssão oluente dos gruos será admtdo que são bem aromados or um desenvolvmento em sére de Taylor até à segunda ordem 2 γ X ( ) = α + β + = 1, 2,..., I (3) 2 1 2 I sendo + α, β R e γ R {0}.
Portanto, as funções que determnam os custos oeratvos e os níves de emssão oluente dos gruos são funções conveas contnuamente dferencáves. O custo ncremental e a emssão ncremental do gruo são determnados or IX ( ) = β + γ = 1, 2,..., I (4) sendo o nível de otênca eléctrca ara a melhor cênca do gruo, corresondente ao menor custo e o corresondente à menor emssão or undade de otênca eléctrca, determnado or Se 2α / = roj 2α γ = 1, 2,..., I. (5) [, ] / = γ, o menor custo ou a menor emssão or undade de otênca é determnado or λ = 1, 2,..., I. (6) = β + 2α γ O conjunto F dos vectores admssíves em (1) será dndo ela restrção global, satsfação da otênca eléctrca D determnada ela rocura de energa eléctrca, escrta como D = 0,. e., tem-se = D (7) e or restrções locas, lmtes técncos de oeração dos gruos, que são desgualdades do to 0 e 0,. e., tem-se = 1, 2,..., I. (8) As varáves de decsão do roblema em (1) são varáves não dscretas, vsto que, no desacho económco não são fetas decsões sobre a entrada de gruos em funconamento ou a sua saída de funconamento. Normalmente, os gruos em oeração aresentam um ntervalo contnuo de valores de otênca admssível entre um mínmo não necessaramente nulo e um valor mámo; caso, ara um gruo o ntervalo seja sngular, então a otênca eléctrca está decdda nesse gruo, sendo o desacho feto com os restantes, satsfazendo a otênca eléctrca D menos a otênca eléctrca desse gruo. Problema onderado As funções objectvo do roblema (1) são funções conveas e o conjunto dos vectores das otêncas admssíves é um conjunto conveo. Consequentemente, o roblema (1) é um roblema conveo. Nesta comuncação, ara gerar as soluções ótmas de Pareto de (1), fo usada a metodologa da soma onderada das funções objectvo. O roblema (1) é modfcado ara o segunte roblema onderado mn (1 )C() + λ E() s.a F com 0 1 (9) λ > 0 é um arâmetro que ode, or eemlo, corresonder a um factor conversão de undades. Seja G(;, λ ) = (1 ) C() + λ E() a função objectvo de (9). A metodologa da soma onderada das funções objectvo ermte obter os ontos etremos centes [4] ara o roblema (1), ontos não
domnados no esaço dos crtéros dndos elas duas funções objectvo, quando toma os valores no ntervalo 0 1. Os ontos etremos centes determnam a curva de Pareto, que ermte um suorte à tomada de decsão de desacho económco em ambente de mercado de carbono. A função objectvo do roblema (9) ode ser nterretada como reresentando a menos de uma constante multlcatva o custo total oeratvo nternalzando o custo do nível de emssão oluente: seja π 0 o custo or undade de emssão oluente, então o custo total oeratvo será C t (; π ) = C() + πλ E() (10) seja = π π + 1,. e., π = então tem-se 1 C t (; 1 π) = G( ;, λ ) com 0 < < 1 (11) 1 logo o roblema (9), a menos de uma constante multlcatva da função objectvo, é um roblema de mnmzação do custo total oeratvo, nternalzando o custo da emssão oluente a reço π. Faclmente, concluu-se que caso as eressões (10) e (11) sejam escrtas ara que haja dentfcação dos roblemas tem que verfcar-se π, λ,, então ara λ G(;, λ ) = G(;, λ) sendo (1 ) λ + λ λ = (12) (1 ) λ + λ Pelo que na função objectvo do roblema (9) λ ode ter um valor ostvo qualquer, desde que se escolha or (12) o valor corresondente de, não havendo alteração no onto solução de (9). Assm, sendo será consderado que λ = 1 e será or smlfcação escrto G(; ) G 2 G G γ () = G(;, 1) = α () + β () + (13) 2 G G G C C C E E E sendo (α (), β (), γ ()) = (1 )(α, β, γ ) (α, β, γ ). + Portanto, (9) é um roblema conveo, com função objectvo contnuamente dferencável. Consequentemente, o teorema de Karush-Kuhn-Tucker é uma condção necessára e sufcente ara a dentfcação do ótmo de (9), as condções de Karush-Kuhn-Tucker são escrtas como K_K_T.1 = D e ara = 1, 2,..., I K_K_T.2 λ, λ 0 tas que λ ( ) = 0 e λ ( ) = 0 ara = 1, 2,..., I K_K_T.3 λ R tal que IG ( ; λ + λ = λ = 1, 2,..., I. (14) ) O formalsmo deste desacho é dêntco ao do desacho tradconal, mas sendo a função objectvo a combnação convea (13), que ode or (10) e (11) ser assocada ao custo total oeratvo nternalzando o custo do nível de emssão oluente.
Caso de estudo Consdere onze gruos térmcos, satsfazendo uma carga com a otênca eléctrca de 2000 MW. Os arâmetros que caracterzam as funções objectvo (3), os lmtes técncos (8) e o mérto dos gruos (6) ara o roblema de desacho económco são os ndcados na Tabela 1. Custo Emssão Efcênca Gruo α β γ (MW) (MW) a b c 1 2277 49.71 0.010 50 250 20.0-0.01 0.005 250.0 60.07 89.4 0.44 2 2516 39.78 0.012 50 500 45.3-0.10 0.004 500.0 47.81 150.5 0.50 3 2292 30.84 0.040 50 500 45.3-0.10 0.004 338.5 44.38 150.5 0.50 4 1070 39.92 0.050 50 500 40.1-0.01 0.004 206.9 50.26 141.6 0.56 5 1860 22.00 0.075 20 210 23.9-0.03 0.008 210.0 38.73 77.3 0.59 6 1009 20.71 0.077 20 210 20.0-0.01 0.009 161.9 33.18 66.7 0.59 7 2239 21.02 0.009 50 460 40.1-0.10 0.006 460.0 27.96 115.6 0.59 8 1895 20.86 0.019 20 215 33.9-0.10 0.008 215.0 31.72 92.1 0.64 9 1675 18.78 0.013 60 300 35.8-0.01 0.007 300.0 26.31 101.1 0.70 10 1207 18.96 0.018 60 300 36.9-0.02 0.007 300.0 25.68 102.7 0.70 11 1410 10.39 0.019 20 250 31.6-0.01 0.008 250.0 18.41 88.9 0.70 total 450 3695 C Tabela 1. Parâmetros que caracterzam os gruos. Na Tabela 1, os gruos estão ordenados or ordem crescente da menor emssão C λ E E λ E λ or undade de otênca. Na Fgura 1, as otêncas dos gruos são ndcadas ara o desacho económco, = 0, e ara o desacho de emssão mínma, = 1. 500 450 400 350 otênca [MW] 300 250 200 150 100 50 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 = 0 50 50 50 50 131 144 460 215 300 300 250 = 1 204 277 277 255 130 113 185 139 146 147 127 = 0 = 1 Fgura 1. Potêncas dos gruos em desacho: tradconal, = 0, e de emssão mínma, = 1. O onto deal é (66362, 1331), este onto é determnado elos mínmos ndvduas de cada uma das funções objectvo,.e., a rmera coordenada é o menor custo, desacho económco tradconal, e a segunda a menor emssão ossível ara satsfazer a carga com a otênca eléctrca de 2000 MW.
Para o desacho económco tradconal as otêncas dos gruos 7-11, mas económcos, estão no seu lmte técnco mámo, enquanto as dos gruos anterores são nferores ao mámo ou estão no mínmo. Entre os dos desachos a dferença de custo é de 26.5% e a de emssão de -38.0%. 2160 emssão 1860 1560 1260 65500 70500 75500 80500 85500 custo Fgura 2. Curva frente de Pareto ara o de desacho económco multobjectvo. Na Fgura 2, a frente de Pareto ermte suortar uma decsão raconal, tendo em consderação o custo e a emssão: a emssão or undade de otênca vara entre de 1.08 ara 0.67, cabendo ao decsor face ao mercado de emssão e dretos de emssão, escolher a acumulação de emssão mas convenente. Conclusões Nesta comuncação uma alcação ara um sstema de nformação de tomada de decsão de desacho económco na oeração de gruos térmcos em sstemas de energa eléctrca, consderando a emssão oluente em ambente de mercado de carbono, é aresentada. O desacho económco com consderação da emssão oluente é descrto or um roblema de rogramação matemátca multobjectvo, sendo as funções objectvo conveas e contnuamente dferencáves. A dentfcação das soluções ótmas de Pareto é estudada, recorrendo às condções de Karush-Kuhn-Tucker. Um caso de estudo é aresentado e dscutdo, mostrando a utldade da alcação. Rerêncas [1] Mendes, V.M.F., Ferrera, L.A.F.M., Roldão, P. and Pestana R., Otmal Short-Term Schedulng n Large Hydrothermal Poer Systems, Proceedngs of the 11th Poer Systems Comutaton Conference, 2 (1993), 1297-1303. [2] Mendes, V.M.F., Marano, S.J.P.S., Catalão, J.P.S. and Ferrera, L.A.F.M., Emsson Constrants on Short-Term Schedule of Thermal Unts, Proceedngs of the 39th Internatonal Unverstes Poer Engneerng Conference, 3 (2004), 1068-1072. [3] João Catalão, Sílvo Marano, Vctor Mendes, Luís Ferrera, Unt Commtment th Envronmental Consderatons: A Practcal Aroach, Proceedngs of the 15th Poer Systems Comutaton Conference (PSCC05), Lège, Belgum, Aug. 22-26, 2005, Sesson 18, Paer 3. [4] Mettnen, K.M., Nonlnear Multobjectve Otmzaton, volume 12 of Internatonal Seres n Oeratons Research and Management Scence. Kluer Academc Publshers, Dordrecht, 1999.