1. FUNÇÕES ANCEIRAS: FLUXOS CONSTANTES Mateha sempre o FLAG C ligado o visor, executado STO EEX. Caso cotrário, o cálculo de períodos racioários (0,45 meses, por exemplo) será eito por juros simples, o que é errado. Se o luxo de caixa or com termos vecidos (laçametos sempre o ial do período), execute g END Se orem atecipados (o iício) execute g BEG. Neste caso, o lag BEGIN ica ligado o visor. PV FV i PMT Preset Value (Valor Presete) Future Value (Valor Futuro) Taxa de juros costate em todo o luxo, em % Paymet (Pagameto ou Parcela) Número de períodos iguais do luxo No Apêdice D do Maual da HP-12C estão idicadas as órmulas utilizadas pela calculadora. ATENÇÃO: FV PV parcela. quado é um dado de etrada, ão é o valor uturo do luxo, mas apeas a sua última parcela. quado é um dado de etrada, ão é o valor presete do luxo, mas apeas a sua primeira 2. PAGAMENTO ÚNICO (quado PMT = 0) Se aplicarmos R$ 100 a 10 % a/m, o im de 3 meses teremos R$ 133,10 (juros compostos). % + % + % + 100 ENTER 10 10 10 ou, o que dá a mesma, 100 x (1,10) 3 Usado as uções iaceiras, esse cálculo é eito assim: limpa os registros iaceiros 100 PV coloca 100 como valor a ser capitalizado (Valor Presete) 10 i iorma-se a taxa (deve estar de acordo com o período) 3 iorma o úmero de períodos a ser capitalizado FV pressioado essa tecla calcula-se o motate.(valor Futuro) Note que os siais de PV e de FV devem ser opostos (etra 100 sai 133,10; ou sai 100 e etra 133,10). Não importa se valor positivo sigiica etrada ou saída: o que importa é que os siais sejam dieretes. Por exemplo, se o R$ 100 acima osse itroduzido como egativo, a calculadora oreceria FV como positivo. Esta coveção de siais vale em qualquer situação. Aplicado R$100 e recebedo R$133,10 em 3 meses, a retabilidade será de 10% a/m: Como azer? limpa os registros iaceiros 100 CHS PV isere 100 como valor a ser capitalizado (Valor Presete) (egativo) 133,10 PV isere 133,10 como valor uturo da aplicação 3 iorma o úmero de períodos a ser capitalizado i pressioado essa tecla ecotramos a taxa mesal Pro. Me. Eugêio Carlos Stieler (UNEMAT) Págia 1
Note que o período de reerêcia da taxa (mês) e a duração de cada período (mês) têm sempre a mesma uidade de tempo. Não importa, para a calculadora, qual é a duração de cada período em o período da taxa. Assim, orecer o período em meses e taxa ao ao provoca resultados errados. A taxa e o período sempre devem ter a mesma uidade: mês com mês, ao com ao, dia com dia etc. Em quato tempo R$ 100 se capitaliza em R$ 133,10, a 10 % a/m? Como azer? limpa os registros iaceiros 100 CHS PV isere 100 como valor a ser capitalizado (Valor Presete) (egativo) 133,10 FV isere 133,10 como valor uturo da aplicação 10 i iorma a taxa pressioado essa tecla ecotramos o úmero de períodos. Resp. 3 meses. O valor de é sempre arredodado para mais. Veriique, azedo FV = 133,20 cujo resultado correto é = 3,008. A calculadora orecerá = 4. Se covertermos essa taxa para diária, o erro de arredodameto se reduz a 1 dia o máximo (sobre a coversão de taxas de mês para dia, ver mais adiate esta apostila). 3. SÉRIES UNIFORMES (quado PMT ão é zero) Um iaciameto de R$ 2.000,00 oi pago em 6 parcelas iguais mesais a taxa 7,5 % a.m, qual o valor das parcelas? Fazedo para a primeira parcela sedo paga o ial do primeiro mês. (caso termos vecidos) g END prepara a calculadora para pagametos com termos vecidos; limpa os registros iaceiros; 2000 PV itroduz 200 como valor iaciado (valor presete) 6 itroduz o úmero de parcelas 7,5 i itroduz a taxa mesal. PMT Calcula o valor da parcela. Resp. - 426,09 No caso da primeira parcela ser paga a vista azer (1 + 5 meses, a liguagem do comércio) devemos azer: g PMT BEG iorma a calculadora que a primeira parcela é paga a vista (atecipado) calcula o valor da parcela para o caso atecipado. Resp. - 396,36 Note que calculadora. ão oi executado o cálculo de (1 + 5), pois os dados já estavam guardados a Se um preço à vista or de R$1500, e a prazo as parcelas mesais orem de R$40,09 em 1 + 5 vezes, etão o custo do iaciameto será de? g BEG prepara a calculadora para pagametos termos vecidos; limpa os registros iaceiros; Pro. Me. Eugêio Carlos Stieler (UNEMAT) Págia 2
1500 PV itroduz 200 como valor iaciado (valor presete) 6 itroduz o úmero de parcelas 302,02 CHS PMT itroduz o valor da parcela (como PV oi positivo o valor da parcela tem que ser egativo). i Resp. 8,25% ao mês calcula a taxa mesal. No caso da primeira parcela ser paga o sistema de termos vecidos, (0+6 a liguagem comercial). Acioar g END i deste modo será calculado a taxa para o caso de termos vecidos. Resp. 5,68 % ao mês. 4. FUNÇÕES ANCEIRAS FLUXOS VARIÁVEIS TAXA INTERNA DE RETORNO (Iteral Rate o Retur, IRR) Determiar o custo mesal de uma dívida de R$ 237,25, paga com o luxo de caixa abaixo.. Fim do mês 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Valor pago R$ 57 31 31 31 64 0 19 0 0 152 azer visor azer visor azer visor clear REG 0,00 64 64. 152 152. 237,25 237,25 g CFj 64,00 g CFj 152,00 CHS -237,25 0 0. IRR 9,30 g CFo -237,25 g CFj 0,00 57 57. 19 19. g CFj 57,00 g CFj 19,00 31 31. 0 0. g CFj 31,00 g CFj 0,00 3 3. 2 2. g Nj 3,00 g Nj 2,00 Pro. Me. Eugêio Carlos Stieler (UNEMAT) Págia 3
Resposta: 9,3% ao mês. Use Co para itroduzir a parcela da data zero. Use Cj para as demais. Mesmo que seja zero, a parcela deverá ser também itroduzida, pois a cotagem dos períodos é eita cotado as parcelas itroduzidas. RCL Essa cotagem é eita a memória (com pode-se ver quatas vezes Cj oi pressioado). Se uma parcela se repete, use Nj para idicar essa repetição. Ateção: Nem sempre existe uma taxa de retoro de um luxo. Nesses casos, a calculadora apreseta ERRO. VALOR PRESENTE LÍQUIDO (Net Preset Value, NPV) No luxo acima, qual o NPV? NPV Execute sem limpar a memória. O resultado é zero, pois toda a dívida oi amortizada (paga). Aliás, essa é a própria deiição de Taxa Itera de Retoro: é aquela que zera o NPV. ADMINISTRAÇÃO DOS DADOS NA MEMÓRIA Esta parte é útil quado se lida com luxos de caixa complicados. Cada vez que CFj é pressioado, seu valor vai para a memória de uso geral de ordem j. Sem ter limpado a memória, execute RCL 0, RCL 1 etc., e veja os valores do luxo acima. Esses valores também podem ser alterados via STO, sem que todo o luxo teha que ser ovamete itroduzido. O tamaho máximo do luxo que pode ser armazeado depede da memória dispoível (execute g MEM). O valor de r idica quatas vezes CFj pode ser pressioado. O luxo máximo terá 20 valores dieretes (CFj), sedo que cada valor poderá ser repetido até 99 vezes (Nj). Se o valor de r or meor que 20, sigiica que há programas armazeados a memória de programação. Limpado, r volta a 20. Cada vez que CFj é pressioado, o valor de aumeta de 1. Quado o luxo é calculado (IRR ou NPV), o valor de idica até ode, a memória, a calculadora irá buscar os valores do luxo. No caso acima, = 7 (execute RCL ), pois CFj oi pressioado 7 vezes. Por exemplo, executado 6 STO e depois IRR, a taxa resultate ão icluirá a parcela de R$152 o luxo acima. O valor de NPV é armazeado em PV e IRR em i (execute RCL PV, RCL i). Para alterar o valor de Nj, coloque em o valor de j, com STO ; digite o ovo valor de Nj; execute STO g Nj; restaure o valor de com STO. Para veriicar o valor de Nj, coloque em o valor de j, com STO ; execute RCL g Nj; restaure o valor de com STO. Há casos em que IRR ão existe, ou etão possui vários valores simultâeos. Isto geralmete ocorre quado o luxo possui mais de uma iversão de sial (os laçametos do luxo ora são positivos, ora são egativos). Em tais casos, o cálculo de IRR poderá ocasioar mesages de erro (ERROR). Não use a IRR em tais situações. Preira o NPV ou outro método de aálise iaceira. O FLAG C O lag C (de Compoud iterest, ou juros compostos), que aparece o visor quado se digita STO EEX, idica à calculadora se os períodos racioários de um luxo serão tratados usado taxas de juros simples ou compostas. Mostraremos isto através de um exemplo. Em 10 de abril, oi cotratado um empréstimo para ser pago em 2 parcelas mesais de R$ 70, em 30 de maio e em 30 de juho, a juros de 15 % a.m. Qual o valor do empréstimo se, durate o período de carêcia de 20 dias, orem utilizadas taxas de juros: (a) compostos; (b) pro rata tempore (em proporção ao tempo, isto é, juros simples ou proporcioais)? O luxo de caixa é o seguite: 70 70 20 dias 30 dias 30 dias 10/4 30/4 30/5 30/6 Pro. Me. Eugêio Carlos Stieler (UNEMAT) Págia 4
O valor do empréstimo em 30/4 é obtido por PV: 70 PMT 15 i 2 PV 113,80 Para computá-lo em 10/4, o valor deverá ser descapitalizado por 20 dias (juros compostos) a uma taxa que depede do caso (a) ou (b). No caso (a), com a taxa covertida via juros compostos, esta será de 9,765 % em 20 dias (o próximo item veremos como se az essa coversão de taxas). Assim, o valor do empréstimo será de 113,80 / 1,09765 = 103,68 já que 103,68 mais 9,765 % de juros dá 113,80: 103,68 ENTER 9,765 % + (113,80) No caso (b), juros simples, a taxa será de (15 / 30) x 20, ou de 10 % em 20 dias. O empréstimo será etão 113,80 / 1,10 = 103,45, pois 103,45 mais 10 % de juros dão 113,80. Assim, o caso (a) o valor do empréstimo será de R$103,68 equato que em (b) será de R$103,45 Usado agora a calculadora, e lembrado que o prazo do luxo é de 80 dias, ou de 80 / 30 = 2,6666666 meses, o cálculo ica: 70 PMT 15 i 80 ENTER 30 PV 103,45 com o lag C desligado, e R$ 103,68 com o lag C ligado. Cocluido, o período racioário (20 / 30 meses = 0,66666 meses) a calculadora usa taxa de juros proporcioais se o lag C estiver desligado, e taxa de juros compostos com C ligado. OUTRAS FUNÇÕES DA CALCULADORA As uções AMORT (amortização de empréstimos pelo método racês, ou Price), INT, 12x e 12 (para coversão via juros simples), BOND (títulos) e DEPRECIATION (depreciação pela soma dos dígitos, liear e acelerada) podem ser ecotradas o Maual, bem como detalhes sobre a elaboração de programas. Esses cálculos em sempre são iguais aos utilizados o Brasil. PROGRAMA DE CONVERSÃO DE TAXAS Supohamos que um capital de R$ 1000 teha sido aplicado durate 12 meses à taxa de 1 % a.m. Naturalmete, após esse tempo, o motate (capital + juros) será de: 1000 PV 1 i 12 FV (1.126,83) Se, o etato, pesarmos em termos de 1 ao, ao ivés de 12 meses (o que obviamete dá a mesma), a taxa aual de juros terá sido etão de % 1000 ENTER 1126,26. ou 12,68% ao ao. Pro. Me. Eugêio Carlos Stieler (UNEMAT) Págia 5
Assim, dizemos que a taxa de 1 % a.m. é equivalete a 12,68 % a.a. (e ão a 12 % a./a., como erroeamete às vezes se az). Notemos que essas taxas, 12,68% e 1%, podem ser tato taxas de juros como taxas de ilação. O processo de coversão é exatamete o mesmo os dois casos. Assim, 12,68% a.a. de taxa de ilação (ou de correção moetária, ou de atualização moetária) equivale a uma taxa de ilação mesal de 1%, e viceversa. Como problemas de coversão de taxas são muito comus, podemos automatizar esse procedimeto, carregado a calculadora o programa seguite (que elimia o atigo uso de órmulas de coversão de taxas): SOFTWARE DE CONVERSÃO AUTOMÁTICA DE TAXAS x>y P/R PRGM Limpa memória de programação Iicia programação Troca x por y Divide x>y Troca x por y EEX 2 Divide 1 + Soma x>y y x Troca x por y Eleva a potêcia x 1 Subtrai EEX 2 x Multiplica P/R Fializa programação Em seguida veriique se o programa oi corretamete carregado, executado o teste: 1 ENTER 30 ENTER 360 R/S O resultado o visor, em 5, deverá ser 12,68250. Se este valor ão tiver sido obtido, carregue e teste ovamete o programa, até ucioar. Para utilizar o programa, covertamos 1% a.m para taxa aual: Passos Exemplo Digite a taxa a coverter em % 1 ENTER ENTER Pro. Me. Eugêio Carlos Stieler (UNEMAT) Págia 6
Digite o º. de dias da taxa a coverter 30 ENTER ENTER Digite o º. de dias da taxa covertida 360 Execute o programa de coversão (Ru/Stop) R/S O resultado será 12,68 % a.a, equivalete à taxa de 1 % a.m, como já visto ateriormete. Veriique, agora, algus exemplos, como exercício: CONVERSÃO DE TAXAS DE JUROS COMPOSTOS períodos comerciais ou civis 12,68 % a.a 1 % a/m 25 % a.m 1 355,19 % a/a 12 % a.m em jaeiro (31 dias) 42,56 % em 97 dias corridos 500 % a.a civil (365 dias) 0,49 % a.d corrido 1,5 % a.quadrimestre 2,26 % a.semestre 20 % a.bimestre comercial 791,61 % a.biêio comercial 0,8 % a.d CONVERSÃO DE TAXAS DE INFLAÇÃO Períodos geralmete comerciais: meses com 30 dias 0,5 % a.d 502,26 % a.a 19,16 % a.m. (overight: 22 dias de compesação) 300 % a.a de Atualização Moetária 12,25 % a.m. de Atualização Moetária 50 % a.m. (hiperilação) 12 874,63 % a.a 10 % a/m 213,84 % a/a Note que: Ao comercial = 360 dias Mês comercial = 30 dias Ao civil = 365 ou 366 dias, ou 365,25 dias (para logo prazo) Mês civil = 28 ou 29 ou 30 ou 31 dias, ou 30,44 dias (para logo prazo ATIVIDADES 1. Fulao de Tal cotraiu um empréstimo de R$ 2.732 para ser pago daqui a 17 meses, a juros de 8 % a.m. Quato deverá ser pago o vecimeto? 2. O tal Fulao aplicou R$ 7.212 uma Cadereta de Poupaça que rede 0,5 % a/m. Quato poderá sacar daqui a 12 meses? 3. José comprou uma calculadora cujo preço à vista era de R$ 286,00. Como ão possuía esse motate, resolveu pagar a prazo, através de um plao de 10 prestações mesais iguais e cosecutivas, a juros de 7 % a/m. Qual o valor das mesalidades? 4. Atôio aplica R$ 39.000 em um Fudo de reda ixa que paga juros de 1,3% a.m. Para azer 12 saques mesais e iguais a partir do primeiro mês. Qual será o valor do saque mesal? 5. Uma empresa igressa a Justiça, movedo ação de perdas e daos. Se essa Causa or perdida, terá que pagar, em 48 horas, a importâcia de R$ 157.200,00 em moeda de hoje. Para se precaver, resolve depositar certa quatia em um Fudo de Ivestimetos, que rede 12,33 % a.a, mais CM. Sabedo-se que Pro. Me. Eugêio Carlos Stieler (UNEMAT) Págia 7
esse Processo demora o míimo 2,5 aos, quato a empresa deverá depositar hoje o Fudo? O valor de R$ 157.200,00 é atualizado pela mesma CM do Fudo. 6. Raymudo pagou, através de Cartão de Crédito, a quatia de R$ 746,66, reerete à compra de um soá, realizada há 45 dias. Sabedo-se que o custo do diheiro oi de 9,3 % a.m, por quato poderia ter saído o soá, se comprado à vista? 7. Quado asceu Chiquiha, seu pai resolveu depositar, todo mês de dezembro, certa quatia em diheiro, de tal modo que tivesse, ao se casar com 25 aos, uma reserva de R$ 500.000,00. Se o diheiro pode ser aplicado a 11 % a.a mais CM (depois do IR), de quato deverão ser os depósitos auais, a valores de hoje? 8. Um estudate recebe uma Bolsa de Estudos mesal, durate os 4 aos de Faculdade, para ser paga logo após esse prazo, quado etão sua dívida ão poderá ter ultrapassado o teto de 60 salários-míimos. Se a taxa cobrada é de 3% a.a (real), qual o máximo valor aual dessa Bolsa? 9. No caso aterior, se a Bolsa devesse ser paga em 60 parcelas mesais iguais, a 0,25 % a.m, qual o valor das mesalidades? 10. Uma empresa realiza uma compra para ser aturada em 30/60/90 dias. Cada parcela vale R$ 100 mil. Se o custo do diheiro é de 2,5 % a.m, qual deveria ser o valor da compra para pagameto à vista? 11. Uma mercadoria pode ser paga à vista com R$ 7.000, ou em 5 parcelas mesais (termos vecidos) de R$ 2.000. Qual a taxa de juro cobrada? 12. No caso aterior, se o pagameto osse de 1 + 4 parcelas de R$ 2.000, qual teria sido a taxa cobrada? 13. Se, o problema 11, a taxa osse de 10% a.m, quatas parcelas mesais Termos vecidos) de R$ 2.000,00 seriam cobradas? Veriique a resposta. 14. Um empréstimo de R$ 70,00 oi liquidado em uma úica parcela de R$ 103,00 a juros de 7 % a.m. Qual o prazo decorrido? 15. Mesalmete, oi aplicado R$ 50,00 em um Fudo, durate 36 meses, orecedo ao ial um saldo de R$ 3.250. Qual a retabilidade mesal desse Fudo? 16. Um lote de ações oi adquirido por R$ 172 e vedido 52 dias depois por R$ 232. Qual a lucratividade mesal dessa operação? 17. Diz a História que a ilha de Mahatta, ode se localiza a cidade de New York (EUA), oi comprada, em 1626, pelo holadês Peter Miuit, que pagou por ela US$ 24.00 aos ídios Mahica, cosiderado pelos historiadores um valor irrisório. Supodo que o terreo da ilha teha se valorizado em média à taxa de 7% ao ao, qual o valor da ilha em 2012? 18. Um jogador passou 70 aos apostado a Mega-Sea, azedo duas apostas de R$ 4,50 por semaa (as quartas-eiras e os sábados). Nuca gahou ada (a chace de gahar é de uma em 50 milhões de apostas = combiação de 60 úmeros ão repetidos, tomados 6 a 6). Se ele tivesse aplicado o valor dessas apostas a 0,5% ao mês, quato teria gahado a aplicação, depois desse tempo? 19. Um umate gasta R$ 3,80 por dia com um maço de cigarros. Após 50 aos umado, quato teria acumulado em reais, se aplicasse mesalmete seus gastos com cigarros em um udo a 0,5% ao mês? Usar o mês comercial. 20. Uma loja tem o seguite aúcio colado em uma geladeira: "Valor à vista: R$ 2.100,00 ou em 3 vezes sem juros". Cosiderado que a loja cobra 8% a/m do cosumidor, como deveria ser esse aúcio, se osse hoesto? Pro. Me. Eugêio Carlos Stieler (UNEMAT) Págia 8
21. Vamos supor que sua empresa esteja adquirido um toro mecâico pelo valor de R$ 30.000,00. Existem duas propostas cujo ivestimeto iicial é o mesmo. Após a aálise do luxo líquido de caixa das duas propostas, os valores líquidos gerados de cada alterativa oram os seguites: Ao Alterativa A Alterativa B 1 10.000,00 17.000,00 2 10.000,00 9.000,00 3 12.000,00 10.000,00 4 14.000,00 15.000,00 5 16.000,00 10.000,00 22. Cosiderado que a empresa trabalha com uma TMA de 10% ao ao, aalise qual será o melhor projeto tomado como base a TIR. 23. Uma máquia pode ser comprada, sem etrada, em três parcelas sucessivas de R$ 2.400,00; R$ 2.600,00 e R$ 2.800,00. O abricate airma estar cobrado juros de 0,5% ao mês. Qual é preço à vista da máquia? 24. Uma empresa está tetado avaliar um projeto com os seguites luxos de caixa: ANO FLUXO DE CAIXA 0 (R$ 900) 1 R$ 1200 2 (R$ 200) a. Se a empresa exigir um retoro de 10% em seus ivestimetos, deverá aceitar esse projeto? b. Qual a taxa itera de retoro deste projeto? 25. Os técicos de uma empresa idustrial estão aalisado duas opções apresetadas para a compra de uma máquia: uma, de valor equivalete a US$ 100.000 com vida útil prevista de cico aos, e outra, como dobro de capacidade da primeira, vida útil de dez aos e custo correspodete a US$ 175.000, ambas com valor de reveda zero o im do período de vida útil. A meor tem capacidade para ateder á produção prevista para os próximos cico aos; como a partir do 6º ao a produção deverá crescer substacialmete, a compra da meor hoje implicará a ecessidade de compra de duas do mesmo porte o ial do 5º ao com custo uitário idêtico ao atual. Comprado a meor, as receitas líquidas auais geradas (já descotados todos os custos, diretos e idiretos de abricação, com exceção da depreciação) para os próximos dez aos são estimadas em US$ 55.000 ao ao para os cico primeiros aos, US$ 70.000 para os dois seguites e US$ 95.000 para os três últimos. Adquirido a maior, as receitas líquidas auais estão estimadas em US$ 58.000 para os próximos dois aos, US$ 65.000 para os três seguites e US$ 95.000 para os cico últimos. Determiar qual a melhor opção. Pro. Me. Eugêio Carlos Stieler (UNEMAT) Págia 9 003 / 004