Exercícios. Matemática Financeira

Transcrição

1 Exercícios de Matemática Financeira

2 SUMÁRIO - Apresentação ª Série - Taxas Equivalentes ª Série - Planos de Amortização ª Série - Exercícios Extras ª Série - Desconto 1 - Valor de Desconto ª Série - Desconto 2 - Valor Presente ª Série - Desconto 3 - Taxa Efetiva ª Série - Desconto 4 - Valor Nominal ª Série - Tabela PRICE E SAC ª Série - Taxa Interna de Retorno (IRR) ª Série - IOF - Cálculo para Pagamento Parcelado ª Série - IOF - Cálculo para Pagamento Único ª Série - Cheque Especial - Cálculo dos Encargos ª Série - Cancelada (Como Embutir IOF Adicional - Extinto com a CPMF)... -o ª Série - Desconto - Uso Prazo Médio ª Série - IOF - Embutido em Pagamento Parcelado ª Série - Cálculo de Prestações ª Série - Carência em Financiamento ª Série - Desconto de Cheques - Carteira "C" ª Série - Exercícios Gerais ª Série - Taxa Efetiva em Desconto: Revisão ª Série - Composição de Taxas, Taxas Médias e função LN da HP 12-C ª Série - Composição de Taxas, Taxas Médias a Juros Compostos Gabarito Geral dos Exercícios Fórmulas Básicas de Matemática Financeira

3 Apresentação Caro aluno, Com o objetivo de proporcionar aperfeiçoamento técnico em matemática financeira, por meio da prática e entendimento dos cálculos financeiros envolvidos nas operações bancárias, consolidamos as séries de exercícios para prática. Cada série aborda um determinado assunto como revisão do curso Matemática Financeira, seguida de exercícios para reforço. As séries são práticas e nunca esgotam o assunto, portanto servem de estímulo para novas pesquisas. Bom estudo! Escol@ Virtual Página 1 de 105

4 1 ª Série Estamos encaminhando a 1 ª série de exercícios de matemática financeira, os quais devem ser distribuídos a todos os funcionários já treinados. A partir desta série, estaremos incluindo uma "aula simplificada", relembrando e praticando alguns conceitos importantes, abordados durante o curso de matemática financeira, com o objetivo de estimular aqueles que não estão resolvendo os exercícios, por falta de revisão da matéria. Devido à importância dos temas para o dia-a-dia dos negócios do banco, ressaltamos a necessidade da prática através dos exercícios. Recomendamos também a consulta freqüente à apostila, uma vez que todos os assuntos aqui tratados estão nela contidos. Nesta aula estaremos revendo taxas equivalentes. As taxas equivalentes são usadas toda vez que você possui uma taxa de juros compostos em um determinado período (anual, mensal, diário etc.) e deseja obter esta taxa para um período diferente. Por exemplo: a taxa anual de CDB é de 21% a.a. Qual seria a taxa equivalente para uma aplicação de 32 dias? Obs.: A fórmula algébrica encontra-se na apostila, no tópico: taxas equivalentes. Aqui daremos ênfase na forma de utilização da HP 12-C. Resolução: - Teclando a calculadora: TAXA QUE EU TENHO PERÍODO QUE EU QUERO (NRO.DE ANOS, MESES, DIAS ETC) 21 ENTER 100 : ENTER PERÍODO QUE EU TENHO (NRO.DE ANOS,MESES,DIAS,ETC) 360 I M P O R T A N T E: Os períodos acima devem estar na mesma unidade de tempo. Y x x 1,71% Página 2 de 105

5 OU USANDO O PROGRAMA DA MÁQUINA: TAXA QUE EU TENHO 21 i PERÍODO QUE EU QUERO 32 ENTER PERÍODO QUE EU TENHO 360 n R/S 1,71% a.p. CONCLUSÃO: A taxa 1,71% a.p. para o período de 32 dias, EQUIVALE a 21% a.a. SEGUINDO O MESMO CRITÉRIO, RESOLVA: A) A Caderneta de Poupança paga 0,5% a.m. de juros reais, e desejamos saber qual é a rentabilidade real anual, ou seja, qual é a taxa equivalente anual? a) 7,01% a.a. b) 6,21% a.a. c) 6,17% a.a. d) 5,00% a.a. B) A taxa mensal de operações de Capital de Giro é de 3,5% a.m., qual seria a taxa equivalente para uma operação de 45 dias? a) 5,10% a.p. b) 5,70% a.p. c) 6,00% a.p. d) 5,30% a.p. EXERCÍCIOS: 1) Uma televisão custa R$ 1.200,00 e pode ser paga em 3 (1 + 2) vezes de R$ 400,00. sabendo-se que para pagamento à vista, obtém-se desconto de 10%, calcule a taxa de juros para a forma de pagamento parcelado. a) 9,5% a.m. b) 11,6% a.m. c) 10,7% a.m. d) 8,4% a.m. Página 3 de 105

6 2) Calcule qual foi o rendimento acumulado durante no trimestre apontado, de um Fundo de Investimento, considerando os seguintes rendimentos mensais:. janeiro - 11,08%. fevereiro - 8,44%. março - 2,79%. a) 22,79% a.t. b) 21,91% a.t. c) 23,82% a.t. d) 23,52% a.t. 3) Calcule o valor dos juros pagos por uma empresa que fez as seguintes movimentações na "Conta Garantida", durante o mês de setembro. Taxa de juros 4,0% a.m. 08/09 - SAQUE R$ 7.000,00 12/09 - COBERTURA R$ 3.000,00 22/09 - COBERTURA R$ 1.500,00 a) R$ 107,56 b) R$ 115,17 c) R$ 126,48 d) R$ 117,05 4) Qual seria o valor da prestação de um empréstimo pessoal carteira prefixada, no valor de R$ 5.000,00 em 7 meses, sabendo-se que a taxa de juros é de 3% a.m. a) R$ 810,17 b) R$ 802,53 c) R$ 792,60 d) R$ 819,32 5) Precisando de R$ 8.000,00 em sua conta corrente, um cliente procurou a agência para descontar duplicatas que vencem em 19 dias. Considerando a taxa de desconto de 3,9% a.m., calcule o valor em duplicatas que o cliente deverá apresentar. a) R$ 8.195,65 b) R$ 8.270,75 c) R$ 8.251,35 d) R$ 8.202,60 6) Calcule o valor de resgate bruto de uma aplicação em CDB, no valor de R$ 5.700,00, durante 35 dias, sabendo-se que este papel está rendendo 21% a.a. a) R$ 5.791,27 b) R$ 5.806,62 c) R$ 5.719,59 d) R$ 5.821,37 Página 4 de 105

7 2 ª Série Nesta 2 ª série estaremos revendo planos de amortização Existem carteiras com as quais o banco trabalha, onde os meios de pagamento permitem a amortização periódica da dívida. A maneira como parte da dívida será amortizada, vai depender das características de cada carteira, podendo ser através de duplicatas, cheques pré-datados, cobertura de saldo descoberto etc. Nesta série, teremos como exemplo o plano PAP (plano de amortização programada). O PAP é um dos planos de pagamentos das carteiras 349 e 351. Consiste no financiamento de capital de giro, tendo entre suas garantias duplicatas caucionadas, cobrança simples, notas promissórias e cheques pré-datados em custódia. Encargos: - Tarifa bancária e taxa de juros vigentes na data da contratação. - IOF: 0,0041% a. d. EXEMPLO: Calcule o valor a ser pago no vencimento, de uma operação de Capital de Giro plano PAP, nas seguintes condições: PV = valor do empréstimo: R$ ,00 n = prazo: 40 dias i = taxa: 3,95% a.m. AMORTIZAÇÕES: 1 ª no 12 º dia - valor: R$ ,00 2 ª no 30 º dia - valor: R$ 5.000,00 OBS.: Existem muitas maneiras para a solução deste exemplo, optamos por aquela que nos parece mais didática. 1 º Passo: DESCAPITALIZAR A TAXA MENSAL PARA DIÁRIA. Taxa que eu tenho Período que eu quero (no. de dias) 3,95 ENTER ENTER Período que eu tenho (no. de dias) 30 Y x 1-100x 0, % a.d. Página 5 de 105

8 2 º Passo: CÁLCULO DO MONTANTE NO 12 º DIA CHS PV 12 n 0, i FV ,33 3 º Passo: SUBTRAIR O VALOR DA AMORTIZAÇÃO ,33 ENTER , ,33 4 º Passo: CÁLCULO DO MONTANTE NO 30 º DIA ,33 CHS PV 18 n 0, i FV ,84 5 º Passo: SUBTRAIR O VALOR DA AMORTIZAÇÃO ,84 ENTER 5.000, ,84 6 º Passo: CÁLCULO DO MONTANTE NO 40 º DIA ,84 CHS PV 10 n 0, i FV 5.627,04 EXERCÍCIOS 1) Calcule o valor dos juros pagos por uma empresa que solicitou um Capital de Giro - plano PAP - nas seguintes condições: Valor da operação: R$ ,00 Prazo: 32 dias Taxa: 3,95% a.m. Amortização: no 19º dia foi quitada uma duplicata no valor de R$ 6.500,00. a) R$ 649,35 b) R$ 578,43 c) R$ 663,50 d) R$ 595,88 Página 6 de 105

9 2) Certa empresa solicitou um Capital de Giro - plano PAP. Valor: R$ ,00, prazo: 36 dias taxa: 59,1820% a.a. no 22 º dia foi quitada uma duplicata no valor de R$ 5.000,00. Qual o valor a ser pago no vencimento? a) R$ 8.300,75 b) R$ 8.527,39 c) R$ 8.720,17 d) R$ 8.650,25 3) Um cliente solicitou um financiamento de um veículo no valor de R$ 5.000,00, em 6 parcelas mensais, se a taxa de juros e de 2,9% a.m., qual o valor das parcelas? a) R$ 950,16 b) R$ 1.006,29 c) R$ 970,18 d) R$ 919,93 4) Calcule a taxa de juros de um Leasing no valor de R$ ,00 por 24 meses, sendo que o coeficiente da contraprestação é de 0, ,01212 de VRG. Foi antecipados 10% do valor da operação. a) 1,94% a.m. b) 2,07% a.m. c) 1,75% a.m. d) 2,11% a.m. 5) Um cliente deseja fazer uma aplicação no valor de R$ 5.000,00 em CDB e pretende resgatar depois de 45 dias. Sabendo-se que a taxa anual do CDB corresponde a 21% a.a., calcule o valor de resgate bruto. a) R$ 5.120,57 b) R$ 5.127,70 c) R$ 5.100,35 d) R$ 5.136,90 Página 7 de 105

10 6) Uma empresa procurou sua agência para descontar duplicatas pelo prazo de 30 dias. A taxa de desconto cobrada pelo banco foi de 3,5% ao mês, mas o cliente quis saber qual a taxa efetiva de juros que estava pagando com a operação. Qual das alternativas abaixo corresponde à taxa efetiva mensal? a) 3,57% a.m. b) 3,74% a.m. c) 3,88% a.m. d) 3,63% a.m. 7) Uma viagem para Cancun custa R$ 968,00 à vista. Para pagamento em 6 (1 + 5) prestações mensais e iguais, a taxa de juros é de 3,5% a.m. Qual será o valor das prestações? a) R$ 183,20 b) R$ 175,52 c) R$ 190,64 d) R$ 160,23 Página 8 de 105

11 3 ª Série Está é a 3 ª séries de exercícios gerais para você praticar. EXERCÍCIOS 1) Determine o coeficiente do seguinte financiamento: Prazo: 4 meses - Taxa: 2,40% a.m. a) 0, b) 0, c) 0, d) 0, ) Determine o valor da prestação de um CDCI - no valor de R$ ,00 - Prazo: 8 meses -Taxa: 5,50% a.m. a) R$ 1.630,35 b) R$ 1.563,20 c) R$ 1.578,64 d) R$ 1.689,30 3) Um cliente pediu um financiamento com prazo 12 meses no valor de R$ 7.000,00. O coeficiente da prestação é 0, Calcule a taxa de juros anual da operação. a) 43,50% a.a. b) 43,28% a.a. c) 44,33% a.a. d) 42,23% a.a. Página 9 de 105

12 4) Calcule o valor da prestação de um financiamento no valor de R$ 5.000,00 com prazo de 7 meses e taxa: 6,80% a.m. a) R$ 921,31 b) R$ 926,30 c) R$ 919,49 d) R$ 930,65 5) Qual o valor que deve ser aplicado para obter o montante de R$ 3.206,78, pelo prazo de 36 dias, com taxa mensal de 1,5% a.m. a) R$ 3.100,00 b) R$ 3.050,00 c) R$ 2.950,00 d) R$ 3.150,00 6) Certa empresa solicitou um Cagiro - Plano PAP, no valor de R$ ,00 - Prazo: 35 dias - Taxa: 3,95% a.m. No 15 º dia foi quitada uma duplicata no valor de R$ 7.000,00. Qual o valor a ser pago no vencimento? a) R$ ,59 b) R$ ,23 c) R$ ,83 d) R$ ,30 7) Calcule a taxa real de rendimento de uma aplicação que rendeu 37% num período de 12 meses, sabendose que no mesmo período a taxa de inflação ficou em torno de 10%. a) 21,13% a.p. b) 25,09% a.p. c) 23,05% a.p. d) 24,55% a.p. Página 10 de 105

13 8) Um carro custa a vista R$ ,00. Calcule a taxa de juros (IRR) para a seguinte forma de pagamento: R$ 1.000,00 no ato R$ 1.500,00 30 dias após a contratação R$ 1.500,00 60 dias após a contratação A partir dai a cada 30 dias - 36 prestações de R$ 296,60 a) 2,02% a.m. b) 2,20% a.m. c) 1,98% a.m. d) 2,13% a.m. 9) Calcule o valor do desconto para uma duplicata no valor de R$ ,00, que vence em 21 dias, com uma taxa de desconto de 2,95% a.m. a) R$ 433,65 b) R$ 420,39 c) R$ 439,20 d) R$ 427,81 10) Calcule a taxa efetiva mensal de juros que o cliente pagou na operação anterior. a) 2,79% a.m. b) 2,90% a.m. c) 3,03% a.m. d) 3,12% a.m. Página 11 de 105

14 4 ª Série Vamos rever o assunto Desconto. Por tratar-se de um assunto onde as dúvidas são freqüentes, iremos apresentá-lo detalhadamente em 4 capítulos: 1 ª - Como calcular o valor do desconto 2 ª - Como calcular o valor presente e o IOF de um título descontado 3 ª - Como calcular a taxa efetiva numa operação de desconto 4 ª - Como calcular o valor nominal numa operação de desconto DESCONTO 1 - COMO CALCULAR O VALOR DO DESCONTO A operação de Desconto é realizada quando se conhece o valor futuro de uma duplicata (o valor do título no seu vencimento), e se quer determinar o seu valor presente (quanto esse título vale hoje). Taxa de Juro NÃO é Taxa de Desconto! Embora o Desconto também esteja associado a uma taxa e a um determinado período de tempo, não pode ser confundido com taxa de Juro. DESCONTO: A taxa do período incide sobre o valor futuro do título. JURO: A taxa incide sobre o valor presente. O desconto é classificado em simples e composto. Trataremos aqui, apenas do Desconto Simples, que é o utilizado pelo Banco, também conhecido como Desconto Bancário ou Desconto Comercial. Cálculo para se obter o valor do desconto: D = FV x d x n 30 onde: D = Valor monetário do Desconto FV= Valor da duplicata no seu vencimento d = taxa de desconto (será dividida por 30, pois o Banco divulga a taxa mensal) n = prazo em número de dias decorridos entre a data da operação e o vencimento da duplicata Página 12 de 105

15 Obs.: Nesta fórmula a taxa (d), tem que ser apresentada na forma decimal, bastando dividir a taxa expressa por 100. EXEMPLO: Um cliente quer saber o valor que será descontado de uma duplicata apresentada ao Banco hoje, com vencimento para 15 dias (n). Valor da duplicata (FV): R$ ,00 Taxa de desconto (d): 3,80% a.m. D = FV x d x n D = ,00 x 0,0380 x Resposta: R$ 513,00 Seguindo o exemplo, pratique com os exercícios a seguir: A) Calcule o valor do desconto, numa operação onde: - Valor da duplicata (FV) = R$ 3.600,00 - Prazo de vencimento da duplicata (n) = 18 dias - Taxa de desconto (d) = 4,20% a.m. a) R$ 97,60 b) R$ 93,05 c) R$ 90,72 d) R$ 88,22 B) De acordo com os dados abaixo, calcule o valor do desconto: - Valor do título: R$ 6.700,00 - Taxa de desconto: 3,8% a.m. - Prazo: 38 dias a) R$ 333,63 b) R$ 317,60 c) R$ 325,87 d) R$ 322,49 C) Um cliente possui uma duplicata no valor de R$ ,00, que vencerá em 30 dias. Considerando uma taxa de desconto de 3,9% a.m., calcule o valor do desconto. a) R$ 448,50 b) R$ 459,20 c) R$ 437,60 d) R$ 452,30 Página 13 de 105

16 EXERCÍCIOS: 1) Dada a taxa anual de 28% a.a., para um CDB Prefixado, calcule a taxa mensal equivalente. a) 2,50% a.m. b) 2,08% a.m. c) 3,12% a.m. d) 2,30% a.m. 2) Calcule o valor de resgate líquido de uma aplicação em CDB, no valor de R$ 5.000,00, a taxa de 1,8% a.m., pelo prazo de 62 dias. IR: 20% sobre o valor do rendimento. a) R$ 5.180,00 b) R$ 5.230,71 c) R$ 5.080,40 d) R$ 5.150,23 3) Qual o valor a ser pago no vencimento de uma operação de Capital de Giro (PAP), no valor de R$ 8.500,00, a taxa de 3,80% a.m., por 33 dias sabendo que no 18 º dia foi liquidada uma duplicata no valor de R$ 3.000,00. a) R$ 5.830,75 b) R$ 5.733,40 c) R$ 5.799,50 d) R$ 5.815,00 4) Um cliente, pessoa física, lhe pediu um financiamento no valor de R$ 3.000,00 e quer saber qual será o valor da prestação para pagamento em 10 meses. Você consultou a circular e constatou que a taxa de juros comercial para esta operação é de 3,80% a.m. a) R$ 371,20 b) R$ 357,06 c) R$ 320,72 d) R$ 366,20 5) Uma calculadora custa à vista R$ 120,00. Para parcelamento em 4 vezes (1 + 3), o valor da prestação é de R$ 33,00. Calcule a taxa de juros mensal cobrada pela loja. a) 6,75% a.m. b) 6,04% a.m. c) 6,97% a.m. d) 5,94% a.m. Página 14 de 105

17 5 ª Série Nessa série continuaremos a ver Desconto. DESCONTO 2 - COMO CALCULAR O VALOR PRESENTE E O IOF DE UM TÍTULO DESCONTADO Numa operação de desconto, chamamos de creditado na conta do cliente. Valor Presente ou Valor Atual, o valor que será Então temos: PV = FV - D, onde: PV = Valor Presente (o valor que o título assume hoje) FV = Valor Futuro (o valor do título no vencimento) D = Valor monetário do desconto Cálculo para encontrar o valor do IOF, numa Operação de Desconto O percentual do IOF incidirá sempre sobre o valor presente, porque este é o valor da operação financeira que está sendo realizada hoje. Alíquotas do IOF: Pessoa Jurídica: 0,0041% a.d. IOF = PV x 0,0041% x no. de dias decorridos entre a data da operação e o vencimento do titulo. Ex.: PV = R$ 8.987,00 n = 36 dias IOF =? IOF = R$ 8.987,00 x 0,0041% x 36 = R$ 13,26 Exemplo: PV = R$ 6.589,33 n = 32 IOF =? IOF = R$ 6.589,33 x 0,0041% x 32 = R$ 86,45 Página 15 de 105

18 Agora que sabemos calcular o valor do IOF, vamos calcular qual o valor que será creditado na conta do cliente. Tomaremos por base o exemplo enviado na série anterior. Valor da duplicata: R$27.000,00 Taxa de desconto: 3,80% a.m. Prazo: 15 dias Tarifa de registro: R$5,20. 1 º Passo: Calcular o valor do desconto D = FV x d x n 30 D = ,00 x 0,0380 x D = R$ 513,00 2 º Passo: Calcular o Valor Presente: PV = FV - D PV = R$ ,00 - R$ 513,00 PV = R$ ,00 3 º Passo: Calcular o valor do IOF: IOF = PV x 0,0041% x n IOF = R$ ,00 x 0,0041% x 15 IOF = R$ 16,29 4 º Passo: Calcular o valor a ser creditado na conta do cliente, executando a seguinte subtração: R$ ,00 (FV) - R$ 513,00 (D) - R$16,29 (IOF) - R$ 5,20 (Tarifa) = R$ ,51 Página 16 de 105

19 Agora é a sua vez! 1) Calcule o valor que será creditado ao cliente que fez a seguinte operação de desconto: - Valor da Duplicata: R$ ,00 - Taxa de Desconto: 5,5% a.m. - Prazo: 37 dias - Tarifa de registro: R$ 5,20 a) R$ ,36 b) R$ ,20 c) R$ ,60 d) R$ ,35 2) Calcule o coeficiente da prestação de um financiamento para 10 meses, cuja taxa de juros é de 2,95% a.m. a) 0, b) 0, c) 0, d) 0, ) Na Carteira de Cheque Pré-datado Fácil Bradesco, foi efetuada a seguinte movimentação: 15/03 - saque - R$ ,00 27/03 - cobertura - R$ ,00 Qual o valor dos juros referentes ao mês de março, sabendo que a taxa contratada é de 4,5% a.m.? a) R$ 585,60 b) R$ 581,29 c) R$ 564,23 d) R$ 575,67 4) Um investidor aplicou no Fundo de Ações por um período de 3 meses. No 1 º mês obteve uma rentabilidade de 8,76%, No 2 º mês 2,98% e No 3 º mês, 11,49%. Qual foi a rentabilidade acumulada no período? a) 14,90% a.p. b) 25,01% a.p. c) 24,87% a.p. d) 23,35% a.p. Página 17 de 105

20 6 ª Série DESCONTO 3 - COMO CALCULAR A TAXA EFETIVA NUMA OPERAÇÃO DE DESCONTO Sabemos que a taxa de Desconto é sempre MENOR que a taxa efetiva de JUROS, pois: A TAXA EFETIVA DE JUROS é calculada com base no valor que será creditado ao cliente (PV), enquanto a TAXA DE DESCONTO é encontrada a partir do valor do título no seu vencimento (FV). FÓRMULA: D onde: i = Taxa efetiva de juros i = x 100 D = Valor do desconto (já sabemos calcular) PV PV = Valor do título subtraindo-se o desconto Logo, se tivermos a seguinte situação: - valor do título: R$ 100,00 - prazo: 30 dias ou 1 mês R$ 4,00 x 100% Para a taxa de desconto de 4% a.m. i = = 4,17% a.m. R$ 96,00 R$ 8,00 x 100% Para a taxa de desconto de 8% a.m. i = = 8,69% a.m. R$ 92,00 R$ 20,00 x 100% Para a taxa de desconto de 20% a.m. i = = 25% a.m. R$ 80,00 Obs.: Deixamos as taxas de desconto altas para realçar a diferença existente entre a taxa de juros a de desconto. Página 18 de 105

21 IMPORTANTE: Quando dizemos TAXA EFETIVA, estamos nos referindo apenas a taxa de desconto transformada em taxa de juros, ao passo que quando dizemos CUSTO EFETIVO, estamos considerando os custos decorrentes do valor do desconto do IOF e da tarifa de registro. VAMOS PRATICAR! Calcule o custo efetivo mensal na seguinte operação: (dados obtidos no exemplo da série anterior) Valor da duplicata: R$ ,00 Taxa de desconto: 3,80% a.m. Prazo: 15 dias Tarifa de registro: R$ 5,20. Valor do desconto: R$ 513,00 Valor do IOF: R$ 16,29 TAC de: R$ 25,00 1 º Passo: Encontrar o TOTAL dos descontos, somando: (valor do desconto + IOF + tarifa de registro = valor total dos encargos) ( R$ 513,00 + R$ 16,29 + R$ 5,20 = R$ 534,49) 2 º Passo: Encontrar o VALOR QUE SERÁ CREDITADO AO CLIENTE, subtraindo o total dos descontos do valor de resgate do título. R$ ,00 - R$ 534,49 = R$ ,51 3 º Passo: Dividir o valor total dos descontos pelo valor que será creditado ao cliente. Multiplicar o resultado por 100. Encontraremos a taxa de juros DO PERÍODO. i = R$ 534,49 R$ ,51 x 100% = 2,02% ao período (15 dias - o prazo do vencimento do título) 4 º Passo: Por meio de equivalência de taxas, eu capitalizo para 30 dias, para comparar com a taxa de desconto mensal. 2,02 ENTER ENTER 15 Y x x = 4,08% a.m. taxa de juros mensal Página 19 de 105

22 CONCLUSÃO: Nesta operação onde a taxa de desconto contratada foi de 3,80% a.m., o custo real para o cliente foi de 4,08% a.m. É muito importante conhecermos essa diferença, pois se a inflação no Brasil fosse alta, a diferença entre elas seria ainda maior. SEGUINDO O EXEMPLO, PRATIQUE: A) Calcule o CUSTO EFETIVO MENSAL, a partir das seguintes informações: - valor da NP: R$ ,00 - prazo: 30 dias - taxa de desconto: 5% a.m. - tarifa de registro: R$ 5,20 - IOF para pessoa jurídica: 0,0041% a.d. a) 5,37% a.m. b) 5,10% a.m. c) 5,45% a.m. d) 5,27% a.m. B) Dada uma taxa de desconto de 4,5% a.m., calcule a taxa efetiva mensal. a) 4,71% a.m. b) 4,65% a.m. c) 4,56% a.m. d) 4,82% a.m. C) Qual a taxa efetiva do período e a mensal, para uma operação de 24 dias, dada uma taxa de desconto de 3,5% a.m.? a) 2,77% a.p. e 3,47% a.m. b) 2,88% a.p. e 3,61% a.m. c) 2,55% a.p. e 3,20% a.m. d) 2,66% a.p. e 3,34% a.m. Página 20 de 105

23 EXERCÍCIOS: 1) Calcule a taxa real obtida por um investidor que deixou seu capital aplicado por 6 meses, sabendo-se que seu investimento rendeu 7,42% e que no mesmo período, a inflação foi de 1,15%. a) 6,20% a.p. b) 6,27% a.p. c) 6,08% a.p. d) 6,30% a.p. 2) Calcule o capital que, aplicado durante 3 meses, produziu o montante de R$ 4.669,80, a taxa de 2,5% a.b. (ao bimestre). a) R$ 4.300,00 b) R$ 4.550,00 c) R$ 4.440,00 d) R$ 4.500,00 3) Dada a taxa de 2,3% a.m., calcule o coeficiente da prestação para um financiamento de veículo em 8 meses. a) 0, b) 0, c) 0, d) 0, ) Você quer comprar o carro usado de seu vizinho. Você tem algum dinheiro na poupança e vai contar com a primeira parte de seu 13 º salário em maio. O carro custa R$ 7.000,00 e você propõe as seguintes condições: R$ 3.100,00 hoje R$ 2.200,00 em R$ 1.000,00 em R$ 1.000,00 em Qual a taxa de juros (IRR) que você pagara nessa operação? a) 4,63% a.m. b) 4,34% a.m. c) 4,46% a.m. d) 4,52% a.m. 5) Qual o valor a ser pago ao final de 24 dias, por uma empresa que fez um Cagiro (Plano PAP), no valor de R$ ,00, sabendo-se que no 10 º dia após a operação foi liquidada uma duplicata no valor de R$ 3.000,00, e no 15 º dia, outra no valor de R$ 4.000,00, considerando uma taxa de 4,5% a.m. a) R$ 5.217,14 b) R$ 5.126,20 c) R$ 5.419,50 d) R$ 5.314,66 Página 21 de 105

24 7 ª série DESCONTO 4 - COMO CALCULAR O VALOR NOMINAL NUMA OPERAÇÃO DE DESCONTO. Há situações em que o cliente necessita HOJE de certa quantia e lhe pergunta sobre qual o montante em títulos que necessita ter em mãos para serem descontado pelo banco. Vamos interpretar esta situação: A importância que o cliente necessita HOJE, é o Valor atual ou Valor Presente = PV O montante que o credor deverá apresentar ao Banco, no vencimento do titulo = FV O prazo de vencimento do título = n A taxa de desconto em vigor no Banco = d Obs.: para usar a taxa na fórmula, precisamos dividi-la por 100 Formula: FV = PV 1 - d x n 30 Vamos ao nosso exemplo: Um cliente precisa hoje de R$ ,00 e quer saber qual o valor em títulos que ele deve apresentar ao Banco, considerando uma taxa de desconto de 3,80% a.m. e um prazo de 15 dias. 1 º Passo: Substituir os valores na fórmula: R$ ,00 FV = 1-0,038 x FV = R$ ,00 Introduzindo esses dados na HP ENTER ENTER 0, ENTER x - R$ ,00 Página 22 de 105

25 Agora é com você! 1) Qual o valor em duplicatas, que um cliente deve ter, para receber R$ 5.600,00 líquidos, numa operação de desconto para 21 dias, com taxa de 4% a.m.? a) R$ 5.650,05 b) R$ 5.897,30 c) R$ 5.761,32 d) R$ 5.801,27 2) Qual o valor da duplicata que o cliente deverá apresentar, para receber R$ 3.500,00 líquidos, a uma taxa de desconto de 4,2% a.m., numa operação para 45 dias? a) R$ 3.615,00 b) R$ 3.735,33 c) R$ 3.827,30 d) R$ 3.902,18 3) Precisando de R$ ,00 em sua conta corrente, um cliente procurou a agência e solicitou desconto de nota promissória para vencimento em 25 dias. Considerando a taxa de desconto de 3,90% a.m., calcule o valor da nota promissória. a) R$ ,00 b) R$ ,67 c) R$ ,43 d) R$ ,65 4) Em determinado ano os rendimentos mensais de um Fundo de Investimento foram: janeiro 2,65% fevereiro 2,10% março 2,17% abril 1,69% maio 1,62% Calcule o rendimento acumulado do período demonstrado. a) 10,65% a.p. b) 11,01% a.p. c) 9,47% a.p. d) 12,32% a.p. Página 23 de 105

26 5) Um veículo custa a vista R$ ,00 e pode ser pago da seguinte maneira: Ato R$ 372,00 30 dias R$ 372,00 36 x (fixas) R$ 559,00 Calcule a taxa de juros (IRR). a) 2,50% a.m. b) 1,37% a.m. c) 2,05% a.m. d) 1,92% a.m. 6) Seu cliente quer saber qual o custo mensal que está pagando na seguinte operação de Desconto: Valor de Duplicata: R$ ,00 Prazo: 45 dias Taxa de Desconto: 4,20% a.m. Tarifa de Registro: R$ 5,20 IOF: 0,0041% a.d. TAC: R$ 25,00 a) 4,58% a.m. b) 4,72% a.m. c) 4,27% a.m. d) 4,45% a.m. Página 24 de 105

27 8 ª Série O nosso objetivo agora é mostrar como se elabora o cálculo das planilhas financeiras: Sistemas Price e SAC (Sistema de Amortização Constante). Para alguns será apenas uma revisão, para outros será uma oportunidade de conhecer passo a passo. A planilha financeira visa mostrar o valor da prestação desmembrada em amortização, juros e saldo devedor. PLANILHA PRICE PRICE caracteriza-se por prestações iguais e periódicas (ex.: parcelas mensais) e amortizações crescentes. Exemplo: Financiamento Valor: R$ 5.200,00 Prazo: 3 meses Taxa: 5,0712% a.m. Cálculo da prestação 5.200,00 CHS PV 5,0712 i 3 n PMT 1.912,03 Juros = Saldo devedor x taxa Siga a sistemática abaixo, para o cálculo da planilha: Juros = Enter 5,0712% R$ 263,70 Amortização = Prestação - Juros Amortização = 1.912,03 Enter 263,70 - R$ 1.648,33 Saldo Devedor Atual = Saldo Devedor Anterior - Amortização Saldo Devedor Atual = Enter 1.648,33 - R$ 3.551,67 Observe que, os juros sobre o saldo devedor são pagos integralmente no mês e para completar a prestação a diferença corresponde a amortização do principal e o saldo devedor corresponde ao saldo devedor anterior menos a parcela de amortização do principal. Página 25 de 105

28 O mesmo cálculo feito algebricamente poderá ser feito na HP-12C, para isso a sua calculadora deverá estar com os dados do cálculo da prestação armazenados. Conforme abaixo: 5200 CHS PV 5,0712 i 3 n PMT R$ 1.912,03 Atenção! Não limpe os dados de sua calculadora. Na seqüência, digite: 1 º mês 1 f amort R$ 263,70 (Juros - 1 º mês) x >< y (inverte) R$ 1.648,33 (amortização - 1 º mês) RCL PV R$ ,67 (Saldo devedor - 1 º mês) 2 º mês 1 f amort R$ 180,11 (juros - 2 º mês) x >< y (inverte) R$ 1.731,92 (amortização - 2 º mês) RCL PV R$ ,75 (Saldo devedor - 2 º mês) 3 º mês 1 f amort R$ 92,28 (juros - 3 º mês) x >< y (inverte) R$ 1.819,75 (amortização - 3 º mês) RCL PV R$ 0,00 Obs.: Se houvesse mais prestações, continuaríamos no mesmo esquema. Pronto agora é só transportar esses valores para a planilha, abaixo: N. da Parcela Saldo devedor Amortização Juros Prestação ,00 -o- -o- -o , ,33 263, , , ,92 180, ,03 3 0, ,75 92, ,03 T o t a l 5.200,00 536, ,09 Página 26 de 105

29 Agora vamos ao entendimento do sistema SAC ( Sistema de Amortização Constante). Esse sistema caracteriza-se pelo valor das Amortizações Iguais e Prestações decrescentes. Para efeito de comparação, vamos trabalhar os dados do exemplo utilizado para o cálculo da Planilha Price. Dados: Valor Financiado: R$ 5.200,00 Prazo: 3 meses Taxa: 5,0712% a.m. Siga a sistemática abaixo, para cálculo da planilha, mês a mês. Amortização = Saldo Devedor Anterior no. de Prestações Juros = Saldo Devedor Atual x Taxa Prestação = Amortização + Juros Saldo Devedor Atual = Saldo Devedor Anterior - Amortização Exemplo Numérico: Amortização = 5.200, ,33 (constante) 1 º mês Juros = 5.200,00 Enter 5,0712% 263,70 Prestação = 1.733,33 Enter 263, ,03 Saldo Devedor Atual = 5.200,00 Enter 1.733, ,67 Obs.: Aqui vamos ter de fazer todos os cálculos algebricamente, pois a HP 12-C não dispõe de programa específico para elaborar a planilha SAC. 2 º mês Juros = 3.466,67 Enter 5,0712% 175,80 Prestação = 1.733,33 Enter 175, Saldo Devedor Atual = 3.466,66 Enter 1.733, ,33 Página 27 de 105

30 3 º mês Juros = 1.733,33 Enter 5,0712% 87,90 Prestação = 1.733,33 Enter 87, ,23 Saldo Devedor Atual = 1.733,33 Enter 1.733,33-0,00 Obs.: Se houvesse mais prestações, continuaríamos no mesmo esquema. Pronto! Agora e só transportar esses valores calculados para a planilha, abaixo! No. da parcela Saldo Devedor Amortização Juros Prestação ,00 -o- -o- -o , ,33 63, , , ,33 175, ,13 3 0, ,33 87, ,23 Total 5.200,00 527, ,40 Conclusão: Observamos que a Planilha Price, caracteriza-se por Prestações Iguais e Amortizações Crescentes. Já o Sistema SAC, apresenta Amortizações Iguais e Prestações Decrescentes. Agora é a sua vez! Elabore a planilha financeira pelo método PRICE e SAC, do financiamento abaixo: Valor financiado: R$ ,00 Prazo: 2 meses Taxa: 3,8538% a.m. No. da parcela Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 0 -o- -o- -o- 1 2 Total Página 28 de 105

31 EXERCÍCIOS: 1) Relacione com as respectivas taxas equivalentes "mensais". (A) 39,13% a.a. ( ) 2,95% a.m. (B) 5,99% a.b. ( ) 2,48% a.m. (C) 0,82% a.p. (10 dias) ( ) 2,6% a.m. (D) 0,086% a.d. ( ) 2,79% a.m. 2) O preço à vista de um aparelho de telefone celular é de R$ 267,00, podendo ser financiado em até 8 parcelas mensais de R$ 41,78, sendo a primeira parcela no ato da compra. Qual a taxa mensal de juros cobrada? a) 5,83% a.m. b) 6,75% a.m. c) 6,99% a.m. d) 7,02% a.m. 3) Com relação ao exercício anterior, desconsiderando-se a entrada e mantendo o número de prestações (8), teremos a seguinte taxa mensal de juros: a) 5,28% a.m. b) 6,99% a.m. c) 6,31% a.m. d) 9,18% a.m. 4) Qual o valor a ser pago no vencimento de uma operação de capital de giro (PAP), no valor de R$ ,00, com uma taxa de 3,80% a.m. por um prazo de 45 dias. Sabendo-se que no 6 º dia foi liquidada uma duplicata no valor de R$ 3.500,00 e no 13 º dia outra de R$ 8.000,00. a) R$ 3.754,78 b) R$ 2.865,92 c) R$ 3.864,52 d) R$ 2.999,97 Página 29 de 105

32 9 ª Série Nesta série vamos rever a Taxa Interna de Retorno - TIR (IRR) TIR é a taxa que mede o retorno do investimento. Como? - Retornando todas as parcelas (entradas e saídas) de um fluxo de caixa para o "momento zero" (hoje) e igualando ao valor presente. A solução algébrica deste tipo de cálculo é dispendiosa, portanto demonstraremos a resolução de forma mais objetiva, utilizando as funções financeiras da HP. Para melhor visualizar o problema será necessário esquematizar graficamente um fluxo de caixa para cada situação. EXEMPLO: Um investidor recebeu uma proposta para entrar como sócio numa empresa que fez a seguinte previsão de lucro: 1 º mês R$ 7.900,00 3 º mês R$ 6.500,00 2 º mês R$ 9.900,00 4 º mês R$ Sabendo-se que o capital inicial investido por ele seria de R$ ,00, calcule qual a taxa interna de retorno desse investimento. 1 º Passo: Desenhar um Fluxo de caixa. (entrada) (entrada) (entrada) (entrada) 7.900, , , ,00 Hoje 1 º mês 2 º mês 3 º mês 4 º mês ,00 (Saída) Página 30 de 105

33 2 º Passo: Inserir os dados na HP 12-C CHS g CF0 (Armazena o capital investido com sinal negativo, pois é uma saída de caixa) g CFj (Valor da parcela - entrada de caixa) g CFj (Valor da parcela - entrada de caixa) g CFj (Valor da Parcela - entrada de caixa) 2 g Nj (Numero de vezes que a parcela anterior ocorre) f IRR (Nos traz a Taxa Interna de Retorno) 20,98% a.m. EXERCÍCIOS: 1) Um apartamento custa à vista R$ ,00 e pode ser pago nas seguintes condições: Entrada: R$ ,00 1 º mês: R$ 7.000,00 2 º mês: R$ 7.000,00 O saldo restante será pago em 36 prestações mensais de R$ 850,00, a partir do terceiro mês. Qual a Taxa Interna de Retorno cobrada pela construtora? a) 0,87% a.m. b) 0,62% a.m. c) 0,78% a.m. d) 0,54% a.m. 2) Um veículo custa à vista R$ ,00. A concessionária propõe o seguinte plano de pagamento: 20% no ato 3 parcelas iguais de R$ 2.000,00 (1 º mês, 2 º mês e 3 º mês) O saldo será dividido em 24 prestações mensais, iguais e consecutivas de R$ 420,00, a partir do 4 º mês. Qual a taxa de juros cobrada pela loja? a) 1,36% a.m. b) 1,25% a.m. c) 1,02% a.m. d) 1,10% a.m. Página 31 de 105

34 3) Encontre o coeficiente para as condições de financiamento abaixo: Perco à vista: R$ 899,00 Taxa: 5,9242% a.m. Número de prestações: 10 (1 no ato e 9 mensais) a) 0, b) 0, c) 0, d) 0, ) Um cliente fez um Plano PAP (Capital de Giro) com as seguintes características: Valor da Operação: R$ ,00 Taxa: 3,6% a.m. Prazo: 35 dias. Amortização: 5 º dia foi quitada uma duplicata de R$ 1.500,00 16 º dia foi quitada outra no valor de R$ 7.000,00 27 º dia o cliente resolveu quitar o saldo devedor total. Pergunta-se: Qual o saldo devedor total? a) R$17.350,56 b) R$16.978,43 c) R$17.177,78 d) R$17.133,97 5) Um cliente precisa hoje de R$ ,00 reais em sua conta corrente. Procurou sua agencia de posse de algumas duplicatas para uma Operação de Desconto, todas com vencimento para 21 dias. A taxa de Desconto negociada com cliente foi de 3,95% a.m. Qual deverá ser o valor total em duplicatas que este cliente deverá apresentar? a) R$ ,23 b) R$ ,71 c) R$ ,25 d) R$ ,87 6) Um cliente fez uma aplicação no Fundo de Investimento em Renda Fixa no valor R$ ,00. Hoje esta resgatando R$ ,94 brutos. Pergunta-se qual a rentabilidade desse fundo no período e qual o valor a ser resgatado pelo cliente sabendo que o rendimento será tributado em 20%. a) 6,12% a.p. e R$ ,46 b) 5,99% a.p. e R$ ,55 c) 5,18% a.p. e R$ ,46 d) 5,18% a.p. e R$ ,55 Página 32 de 105

35 10 ª Série Nesta série veremos como calcular o "valor" do IOF para Empréstimos e financiamentos. Neste momento o IOF total é calculado por duas componentes sendo: Alíquota vigente Física e Jurídica: 1,5% a.a. ou 0,125% a.m. ou 0,0041% a.d. pela price. Alíquota adicional: 0,38% de IOF adicional sobre o valor financiado. O IOF incide SOMENTE sobre o principal amortizado em cada período e JAMAIS sobre o valor de juros, motivo pelo qual, teremos que elaborar a planilha PRICE, no caso de um financiamento em que o valor das prestações é calculado com base neste sistema. Isso será feito dando continuidade na penúltima série de exercícios de Matemática Financeira (8ª série) onde mostramos o cálculo das planilhas financeiras PRICE e SAC. EXEMPLO : CALCULAR O VALOR DO IOF PARA UM DADO FINANCIAMENTO. Obs.: Usaremos o mesmo exercício visto na oitava série, partindo da tabela PRICE já montada, suprimindo a soma pois, esta não será usada. Financiamento: R$ 5.200,00 Prazo: 3 parcelas Taxa: 5,0712% a.m. 1 º Passo: Desenvolver a tabela PRICE. No. da parcela Saldo Devedor Amortização Juros Prestação ,00 -o- -o- -o , ,33 263, , , ,92 180, ,03 3 0, ,75 92, ,03 Total 5.200,00 527, ,09 2 º Passo: Destacar somente a coluna de Amortização da tabela PRICE. Amortização -o , , ,75 Página 33 de 105

36 3 º Passo: Aplicar a alíquota mensal do IOF sobre cada amortização e multiplicar pelo número da prestação, conforme exemplo abaixo. 0,125% a.m. IOF = Amortização Enter Alíquota mensal ( % ) no. da Prestação ( x ) 1.648,33 Enter 0,125% 1 x = 2, ,92 Enter 0,125% 2 x = 4, ,75 Enter 0,125% 3 x = 6,82 T o t a l do IOF = 13,21 4º Passo: Cálculo da alíquota adicional 5.200,00 x 0,38 % = 19,76 5º Passo: Cálculo do IOF Total IOF = IOF regular (price) + IOF Adicional IOF = 13, ,76 = 32,97 Nota: Para o cálculo de IOF utiliza-se o conceito de Juros Simples. Portanto a conversão da alíquota anual para a mensal é obtida com uma divisão simples, bem como a aplicação da alíquota mensal sobre o valor amortizado. EXEMPLO 2: CÁLCULO DO COEFICIENTE DO IOF. Basta dividir o valor de IOF pelo valor financiado, conforme abaixo: 13,21 Enter , Agora é a sua vez! 1) Calcule o valor do IOF do seguinte financiamento (veiculo para pessoa física) Valor financiado = R$ 5.200,00 Prazo = 2 meses Taxa = 2,3323% a.m. IOF = 0,125% a.m. Página 34 de 105

37 1 º Passo: Preencha a planilha financeira do financiamento. No. da parcela Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 0 -o- -o- -o- 1 2 Total 2 º Passo: Calcule agora o valor do IOF. Lembre-se que ele incide somente sobre o valor principal amortizado. Amortização -o- 2) Numa operação de LEASING com 43% de VRG misto (25% antecipado e 18% parcelado) o coeficiente total corresponde a 0,04425 (contra-prestação + VRG Parcelado) para o prazo de 24 meses. Calcule a taxa mensal da operação. a) 2,84% a.m. b) 2,99% a.m. c) 3,10% a.m. d) 3,02% a.m. 3) Numa operação de Conta Garantida a uma taxa de 5% a.m., ocorreu a seguinte movimentação: Saque de R$ 3.200, Saque de R$ 4.000, Cobertura de R$ 6.000,00 Qual foi o valor dos encargos (Juros e IOF) no mês de agosto? a) R$ 138,69 (J= 135,36 e IOF= R$ 3,33) b) R$ 137,49 (J= 135,36 e IOF= R$ 2,13) c) R$ 116,88 (J= 111,68 e IOF= R$ 5,20) d) R$ 114,47 (J= 111,68 e IOF= R$ 2,79) Página 35 de 105

38 4) Calcule o valor do Desconto e o valor do IOF para a seguinte operação: Prazo = 19 dias Taxa de Desconto 3,90% a.m. Alíquota do IOF = 0,0041% a.d. Duplicata no valor de R$ 8.000,00 a) R$ 160,35 e IOF= R$ 7,12 b) R$ 190,21 e IOF= R$ 6,08 c) R$ 197,60 e IOF= R$ 7,12 d) R$ 197,60 e IOF= R$ 6,08 5) Uma cliente depositou R$ 5.000,00 em na sua Caderneta de Poupança e obteve o seguinte rendimento: 1,31% em ,98% em ,01% em A cliente quer saber qual o rendimento acumulado nesse período. a) 3,71% a.p. b) 3,02% a.p. c) 3,34% a.p. d) 3,55% a.p. Página 36 de 105

39 11 ª Série Nesta série veremos como calcular o "valor" do IOF para operações de pagamento "único". Complementando o assunto visto na aula anterior. O cálculo, neste caso, é mais simples e direto. A alíquota é a mesma as mesma, ou seja: PESSOA JURÍDICA E FÍSICA: 0,0041% a.d. A conversão das alíquotas acima e feita no Sistema de JUROS SIMPLES e considera-se ano civil (365 dias). A alíquota diária é a mais usada pela característica das operações. Também nessa modalidade, o cálculo incide SOMENTE sobre o principal da operação e JAMAIS sobre a composição - PRINCIPAL + JUROS. Numa operação de Desconto, por exemplo, é necessário deduzir o valor do Desconto antes de aplicarmos a alíquota do IOF. Já no Cheque Especial a alíquota incidira sobre os saldos devedores de cada período durante o mês, como veremos nos exemplos a seguir. EXEMPLO 1: DESCONTO Numa Operação de Desconto foi apresentada uma duplicata de R$ ,00, com vencimento para dezesseis dias. A taxa de Desconto foi 4,6% a.m. Pergunta-se qual o valor do IOF dessa operação. 1 º Passo: Encontrar o valor do desconto: D = FV x d x n 30 D = ,00 x 0,046 x D = R$ 574,08 2 º Passo: Calcular o Valor Presente: PV = FV - D ,00-574,08 = ,92 PV = R$ ,92 3 º Passo: Aplicar a alíquota do IOF sobre o Valor Presente e multiplicar pelo prazo. Valor do IOF = ,92 x 0,0041% x 16 IOF = R$ 14,97 Página 37 de 105

40 EXEMPLO 2: Cheque Especial (Pessoa Física) Determinado cliente apresentou a seguinte movimentação no limite do Cheque Especial: R$ 350,00 - Saque R$ 150,00 - Saque R$ 120,00 - Cobertura 1 º Passo: Montar um fluxo de caixa. 120,00 08/9 17/9 25/9 30/9 350,00 150,00 2 º passo: Multiplicar o saldo devedor pela alíquota no respectivo período Valor x Alíquota x Período R$ 350,00 x 0,0041% x 9 = 0,13 R$ 500,00 x 0,0041% x 8 = 0,16 R$ 380,00 x 0,0041% x 5 = 0,08 Total = 0,37 EXERCÍCIOS: 1) Um cliente usou o limite do Cheque Especial conforme o fluxo abaixo: 02/09 - R$ 90,00 - Saque 09/09 - R$ 30,00 - Saque 20/09 - R$ 30,00 - Cobertura Calcule os valores de juros e de IOF para essa movimentação, sabendo que a taxa de juros no período era de 10,7% a.m. Alíquota do IOF = 0,0041% a.d. a) J = R$ 13,05 e IOF = R$ 0,12 b) J = R$ 10,14 e IOF = R$ 0,61 c) J = R$ 10,14 e IOF = R$ 0,12 d) J = R$ 13,05 e IOF = R$ 0,61 Página 38 de 105

41 2) Numa operação de Desconto uma empresa apresentou R$ ,00 em duplicatas (total de duas) ambas com vencimento para 20 dias. A taxa de Desconto foi negociada a 4,9% a.m. e a tarifa de registro R$ 5,20. Alíquota do IOF = 0,0041% a.d. Calcule: O Desconto, IOF,custo efetivo do período e custo efetivo mensal. * Importante: a tarifa é cobrada por cada duplicada apresentada. 3) Um cliente, pessoa jurídica, precisa hoje de R$ ,00 creditados em sua conta corrente. O cliente optou por uma operação de Desconto de Nota Promissória. Qual o valor da Nota Promissória que o cliente deverá descontar para ter o valor acima, sabendo que a taxa negociada foi de 5,8 % a.m. com vencimento para 24 dias, sem considerar o IOF e a tarifa? a) R$ ,23 b) R$ ,55 c) R$ ,21 d) R$ ,60 4) Um anúncio de veículo novo apresentou os seguintes planos: Ã vista o veículo sai por R$ ,00. Já parcelado, com as seguintes condições: 50 % no ato, + 24 parcelas de R$ 265,73 fixas. Qual é a taxa de juros cobrada? a) 1,5% a.m. b) 1,0% a.m. c) 1,4% a.m. d) 2,5% a.m. 5) Se a entrada do exercício anterior fosse de 40% qual seria o valor das prestações para o mesmo prazo? Considere, também, a taxa encontrada do exercício anterior. a) R$ 350,21 b) R$ 318,88 c) R$ 250,10 d) R$ 299,50 Página 39 de 105

42 12 ª Série Nesta série veremos como calcular os "encargos" do CHEQUE ESPECIAL (Juros + IOF), finalizando o assunto iniciado na aula anterior. Na coluna da esquerda mostraremos uma forma na qual adequaremos o prazo (n) a taxa (i), portanto, alimentaremos a taxa tal qual aparece. Já na coluna da direita, adequaremos a taxa (i) ao prazo (n). EXEMPLO: Cheque Especial: 1) Um cliente teve a seguinte movimentação dentro do limite: Saque - R$ 230, Saque - R$ 170, Cobertura - R$ 300,00 Calcule os Juros e o IOF. 1º Passo: Faça um fluxo de caixa. Observe se o mês em questão é de 30 ou 31 dias. janeiro é um mês de 31 dias.!! 31 2º Passo: Demarque no fluxo os dias em que houve movimentação (saque ou cobertura) identificando a variação de dias entre as datas. R$ 300,00 8 dias 14 dias 4 dias!!! 5/01 13/01 27/01 31/01 R$ 230,00 R$ 170,00 Página 40 de 105

43 3º Passo: Alimente os dados na HP 12-C. Sem transformar a taxa Transformando a taxa, isto é, (observe se o "c" esta no visor) trazendo para um dia. (se não, digite <STO> <EEX>) (usando o programa) f REG f REG 230,00 CHS PV 11,7 i 11,7 i 1 ENTER 8 ENTER 30 (divide) 30 (divide) n R/S n 0,3695 i FV 236,89 230,00 CHS PV 8 n FV 236,89 Sem limpar a máquina, prosseguiremos no mesmo ciclo analisando a movimentação. 170,00 + CHS PV 170,00 + CHS PV 14 ENTER 14 n 30 (divide) FV 428,45 n FV 428,45 prosseguindo 300,00 - CHS PV 300,00 - CHS PV 4 ENTER 4 n 30 (divide) FV R$ 130,36 n FV R$ 130,36 J = FV - (Somatório da Movimentação) J = FV - (230, ,00-300,00) J = 130,36-100,00 J = R$ 30,36 Cálculo do IOF: Alíquota 0,0041% a.d. - (incide somente sobre o principal) R$ 230,00 x 0,0041% x 8 = R$ 0,08 R$ 400,00 x 0,0041% x 14 = R$ 0,23 R$ 100,00 x 0,0041% x 4 = R$ 0,02 R$ 0,33 Alíquotas do IOF: PESSOA JURÍDICA E FÍSICA: 0,0041% a.d. Página 41 de 105

44 EXERCÍCIOS: 1) Numa movimentação de cheque especial, o cliente não concorda com os encargos cobrados no mês subsequente. Explique a seu cliente como esses encargos são cobrados, partindo da movimentação que ele apresentou, sabendo que a taxa no período era de 11,7% a.m SAQUE - R$ 520, COBERTURA - R$ 300, SAQUE - R$ 400, COBERTURA - R$ 480,00 Encargos a) J = R$ 15,28 e IOF = R$ 0,87 R$ 16,15 b) J = R$ 38,90 e IOF = R$ 0,33 R$ 39,23 c) J = R$ 31,51 e IOF = R$ 0,33 R$ 31,84 d) J = R$ 23,28 e IOF = R$ 2,46 R$ 25,74 2) Calcule as respectivas taxas equivalentes, seguindo o esquema. Mensal Anual a) 6,5% a.m. b) 4,0% a.m. c) 3,5% a.m. 3) Um cliente pessoa "jurídica", quer financiar um automóvel em 6 prestações iguais, cujo valor de financiamento é de R$ ,00. A taxa na circular e de 3,5% a.m. Calcule o valor das prestações e o respectivo valor do IOF. LEMBRETE: É necessário montar a tabela PRICE p/ calcular o IOF. Alíquota: 0,125% a.m. a) R$ 2.134,45 e IOF R$ 54,02 b) R$ 2.252,02 e IOF R$ 79,14 c) R$ 2.213,87 e IOF R$ 79,14 d) R$ 2.252,02 e IOF R$ 54,02 Página 42 de 105

45 4) Acumule as taxas. 1,2% OUTUBRO 0,9% NOVEMBRO - 0,8% DEZEMBRO (índice negativo) 1,3% JANEIRO a) 1,90% a.p. b) 3,18% a.p. c) 2,99% a.p. d) 2,61% a.p. 5) Numa operação de VENDOR a taxa do banco foi de 5,0% a.m. e a taxa da empresa 6,5% a.m. O valor da operação foi de R$ ,00 para um prazo de 30 dias. Pergunta-se: Qual o IOF pago e o valor da equalização das taxas, sabendo que a alíquota mensal do IOF é 0,125% a.m.? Fizemos os cálculos e encontramos: PV = R$ 271, 43 (valor de equalização das taxas) IOF = R$ 23,75 ( ) Verdadeiro ( ) Falso. 6) Numa renegociação de dívida, o cliente propôs o parcelamento em (6) vezes iguais, com uma carência de dois meses, ou seja, a primeira a ser paga no final do terceiro mês. Pergunta-se: qual o valor das prestações a serem pagas pelo cliente? Dados: Dívida atual : R$ 5.000,00 Taxa negociada : 3,56% a.m. Dica: Faça um fluxo de caixa demarcando o período de carência e as prestações. a) R$ 1.008,32 b) R$ 1.156,21 c) R$ 1.230,15 d) R$ 990,65 Página 43 de 105

46 14 ª Série Nesta série trataremos o cálculo de uma operação de Desconto para duplicatas com prazos e valores "diferenciados" utilizando as teclas "SOMÁTORIO +", "Prazo Médio" (g 6) e "Soma das Duplicatas" (RCL 2); essas teclas correspondem as funções estatísticas de sua HP-12 C. Com este procedimento o cálculo do Desconto é feito uma única vez, obtendo-se o mesmo resultado como se fosse feito uma a uma. EXEMPLO: Um cliente apresentou 4 duplicatas para serem descontadas conforme os valores e prazos abaixo: R$ 5.430,00 para daqui a 7 dias R$ 2.160,00 " " 9 dias R$ 3.212,00 " " 18 dias R$ 4.143,00 " " 25 dias A taxa para a operação foi negociada em 4,5% a.m. Seu cliente quer saber qual o valor do Desconto e o IOF a ser pago? 1 º Passo Calcular o Prazo médio das duplicatas. f REG 7 Enter 5.430,00 (SOMATÓRIO+) Na Hp 12-C corresponde a penúltima tecla da última linha horizontal. Observe que após teclar somatório, aparece o número 1 no visor. Isso significa que foi concluído um dado (Prazo + valor); Prosseguindo... 9 ENTER 2.160,00 (SOMATÓRIO+) Veja, agora apareceu o número ENTER 3.212,00 (SOMATÓRIO+) 25 ENTER 4.143,00 (SOMATÓRIO+) g 6 14,6431 Prazo Médio em dias das duplicatas. Página 44 de 105

47 2 º Passo Calcular a soma dos valores das duplicatas (FV) Sem limpar a máquina tecle: RCL 2 R$ ,00 (Soma dos FV) 3 º Passo Calcular o valor de Desconto. D = FV x d x n D = ,00 x 0,045 x 14,6431 D = 328, º Passo Encontrar o Valor Presente. PV = FV - D PV = ,00-328,26 PV = R$ ,76 5 º Passo Calcular o IOF IOF = PV x alíquota diária x prazo (dias) IOF = ,76 x 0,0041% x 14,6431 IOF = R$ 8,78 6 º Passo Calcular os encargos. Tarifa de Registro: - Duplicatas - Tabela vigente - Cheques - Negociada Página 45 de 105

48 EXERCÍCIOS: 1) Um cliente apresentou um lote de 3 duplicatas para serem descontadas conforme prazos e valores abaixo relacionados. A taxa negociada foi de 5% a.m. Calcule o valor do Desconto e o valor do IOF. Alíquota do IOF: 0,0041% a.d. Prazo (dias) Valor (R$) , , ,60 a) D = R$ 659,43 e IOF = R$ 32,35 b) D = R$ 448,76 e IOF = R$ 10,71 c) D = R$ 552,82 e IOF = R$ 21,54 d) D = R$ 689,56 e IOF = R$ 19,72 2) Para uma operação de Desconto foram apresentadas um lote de 4 duplicatas com prazo e valores abaixo especificado. Calcule o Valor do Desconto e do IOF sabendo que a taxa foi negociada em 4,5% a.m. Alíquota do IOF: 0,0041% a.d. prazo (dias) valor (R$) , , , ,00 a) D = R$ 649,76 e IOF = R$ 23,15 b) D = R$ 652,18 e IOF = R$ 23,15 c) D = R$ 652,18 e IOF = R$ 17,20 c) D = R$ 649,76 e IOF = R$ 17,20 Página 46 de 105

49 3) Numa operação de Desconto, foi apresentada 1 duplicata no valor de R$ ,00 com vencimento para 25 dias. Sabendo que a taxa foi negociada em 5,5% a.m., calcule o valor de Desconto e a taxa efetiva (custo efetivo) MENSAL considerando o valor do Desconto e IOF. Alíquota do IOF: 0,0041% a.d. a) D = R$ 779,17 e ief(30) = 4,80 % a.m. b) D = R$ 786,93 e ief(30) = 5,92 % a.m. c) D = R$ 779,17 e ief(30) = 5,92 % a.m. d) D = R$ 890,15 e ief(30) = 6,34 % a.m. Obs.: Ver 6 ª série (custo efetivo) 4) Num financiamento Pessoa Física, foi feito com as seguintes condições: Valor do bem: R$ ,00 Entrada: 23% do valor do bem Saldo em 4 parcelas Taxa: 6,5% a.m. Calcule o valor da Prestação e o IOF a ser pago. lembre-se, para o cálculo de IOF é necessário o desenvolvimento da tabela PRICE. Alíquota do IOF: 0,125% a.m. a) PMT R$ 2.540,21 e IOF = R$ 30,51 b) PMT R$ 2.697,18 e IOF = R$ 29,80 c) PMT R$ 2.697,18 e IOF = R$ 20,02 d) PMT R$ 2.532,45 e IOF = R$ 17,13 5) Numa aplicação em CBD para 32 dias a taxa paga é de 1,82% a.p. Qual é a taxa equivalente anual? a) 25,56% a.a. b) 23,79% a.a. c) 21,67% a.a. d) 22,50% a.a. Página 47 de 105

50 15 ª Série Nesta série trataremos: COEFICIENTE DE PRESTAÇÃO COM O IOF EMBUTIDO. VALOR DE FINANCIAMENTO (PV) COM O IOF EMBUTIDO. obs: Para as carteiras que oferecem esta opção. Esta série é complementar à 8 ª e 10 ª séries, se necessário consulte-as. Alíquotas do IOF: DIÁRIA MENSAL ANUAL PESSOA JURÍDICA E FÍSICA 0,0041% a.d. 0,125% a.m. 1,5% a.a. IOF adicional de 0,38%. Exemplo: Financiamento, Pessoa Física, no valor de R$ 5.000,00 com prazo de 3 meses. A taxa de 3,0423% a.m. Calcule:. Valor de financiamento (PV) com o IOF embutido.. Coeficiente de Prestação com IOF embutido. Para tanto iremos passar pelos seguintes passos: 1 º Passo: Calcular o coeficiente de prestação e desenvolver a PRICE. 2 º Passo: Encontrar o coeficiente do IOF. 3 º Passo: Encontrar o coeficiente para embutir o IOF no PV. Em seguida, calcular o valor do PV com o IOF embutido. 4 º Passo: Calcular o Coeficiente de Prestação com o IOF embutido. Vamos a eles! Página 48 de 105

51 1 º Passo Calcular o coeficiente de prestação e posteriormente desenvolver a tabela PRICE. 1 CHS PV 3,0423 i 3 n PMT 0, PRICE Parcela nº SALDO DEV AMORT JUROS PMT 0 1 -o- -o- 1 0, , , , , , , , , , , , º Passo Encontrar o coeficiente do IOF (no caso Pessoa Física/ Pessoas Jurídica) Amortização x alíquota do IOF x Número da Parcela 0, x 0,125% x 1 = 0, , x 0,125% x 2 = 0, , x 0,125% x 3 = 0, Total = 0, (soma dos coeficientes) Cálculo da alíquota adicional 1 x 0,38% = 0,0038 IOF Total: 0, , , º Passo Encontrar o coeficiente para embutir o IOF no valor principal e calcular o valor do PV com o valor do IOF embutido: Fórmula: coef. do IOF 1-0, = 1, O Valor Presente com o IOF embutido será: 5.000,00 x 1, = 5.031,83 Página 49 de 105

52 4 º Passo Calcular o Coeficiente de Prestação com o IOF embutido: 1, CHS PV 3,0423 i 3 n PMT 0, (coeficiente de Prestação com IOF embutido) Valor da Prestação com IOF Embutido: PMT = PV X alíquota com IOF embutido calculado. PMT = 5.000,00 x 0, = 1.780,35 ou 5.031,83 CHS PV (valor que já havíamos encontrado) 3,0423 i 3 n PMT R$ 1.780,35 EXERCÍCIOS: 1) Um cliente, Pessoa Física, quer fazer um financiamento com as seguintes características: Valor = R$ 3.000,00 Prazo = 4 meses. Taxa = 5,5 % a.m. Qual será o novo valor a ser financiado, sabendo que o cliente quer financiar também o IOF? Qual será o novo coeficiente de prestação com o IOF embutido? Alíquota do IOF Pessoa Física mensal = 0,125% a.m. a) PV = R$ 3.012,45 e Coef. de IOF = 0, b) PV = R$ 3.009,66 e Coef. de IOF = 0, c) PV = R$ 3.012,45 e Coef. de IOF = 0, d) PV = R$ 3.009,66 e Coef. de IOF = 0, Parcela no. SALDO DEVEDOR AMORT JUROS PMT ,00 -o- -o- -o Página 50 de 105

53 2) Num financiamento, Pessoa Jurídica, um cliente deseja financiar um bem no valor de R$ ,00 em 3 parcelas iguais. A taxa para esta carteira é de 4,5% a.m.. Sabendo que o cliente deseja financiar também o IOF, então encontraremos: (Alíquota do IOF mensal P.J. = 0,125% a.m.) ( ) R$ ,14 (valor do financiamento c/ IOF embutido). ( ) 1, (coeficiente de prestação p/ 3 parcelas c/ IOF embutido). Use " V " para Verdadeiro e " F " para Falso. 3) Na sua agência foi apresentado um borderô de 4 duplicatas para serem descontadas - Carteira "A", cujos prazos e valores são respectivamente: 28 dias R$ 6.280,21 19 dias R$ 8.325,10 11 dias R$ 3.220,34 9 dias R$ 2.987,92 Calcule a taxa efetiva no período e mensal, sabendo que a taxa de Desconto foi negociada a 4,5% a.m.. Considere apenas o valor de Desconto no cálculo. (ver 14 ª série). a) 2,94% a.p. e 5,23% a.m. b) 3,03% a.p. e 4,67% a.m. c) 3,03% a.p. e 5,23% a.m. d) 2,94% a.p. e 4,67% a.m. 4) Um cliente usou o limite do Cheque Especial conforme fluxo abaixo: (ver 12 ª ) 300,00 50,00 12/8 21/8 26/8 31/8 (saque) (cobertura) (cobertura) 350,00 De acordo com o fluxo, calculamos juros para uma taxa de 10,9% a.m. e o IOF, Pessoa Física, com alíquota diária de 0,0041% a.d. Deste modo encontramos os seguintes valores: J = R$ 12,31 IOF = R$ 0,85 Você concorda com os valores encontrados? JUROS ( ) Sim ( ) Não, pois o valor correto é: R$... IOF ( ) Sim ( ) Não, pois o valor correto é: R$... Página 51 de 105

54 5) Um cliente deseja fazer um financiamento de automóvel com as condições abaixo: Valor do bem: R$ ,00 prazo: 21 meses taxa: 83,73% a.a. Calcule o valor das prestações para os seguintes Planos: PLANO A - Sem entrada. PLANO B - com a primeira parcela no ato da contratação. PLANO C - 20% do valor do bem no ato da contratação + 21 parcelas. Assim o valores das parcelas serão: Plano A R$ 1.349,35 V ( ) F ( ), pois o valor correto é R$... Plano B R$ 1.282,66 V ( ) F ( ), pois o valor correto é R$... Plano C R$ 1.079,48 V ( ) F ( ), pois o valor correto é R$... 6) Calcule o valor das prestações e o IOF para um financiamento, Pessoa Jurídica, com os dados abaixo: (neste exercício o cliente irá pagar o IOF no ato da operação) Valor financiado: R$ 9.600,00 Taxa: 5,5% a.m. Prazo: 4 meses. IOF: 0,125% a.m. PRICE No. da parcela Saldo Devedor Amortização Juros Prestação ,00 -o- -o- -o Total Feitos os cálculos encontramos R$ 2.967,78 como valor das prestações. Posteriormente, após o desenvolvimento da tabela PRICE, calculamos o IOF e encontramos R$ 81,93 como valor a ser pago no ato. Você concorda? Para PMT Para IOF ( ) Sim. ( ) Não, pois o valor correto é: R$ _ ( ) Sim. ( ) Não, pois o valor correto é: R$ _ Página 52 de 105

55 7) Acumule as taxas dos três meses abaixo: junho = 1,6513% julho = 1,2643% agosto = - 1,9863% (índice negativo) a) 0,8919% a.p. b) 1,2198% a.p. c) 2,1976% a.p. d) 0,9745% a.p. 8) Qual o valor de resgate líquido de um CDB no valor R$ ,00 a taxa de 21% a.a. por um período de 35 dias? alíquota do IR = 20% a) FV = ,11 b) FV = ,86 c) FV = ,23 d) FV = ,29 9) Calcule a rentabilidade bruta (taxa) obtida na aplicação de um fundo de investimento, cujas cotas nas datas são: aplicação : 1, resgate : 1, a) 0,9786% a.p. b) 0,8683% a.p. c) 1,5421% a.p. d) 1,1121% a.p. 10) Um cliente seu, está prestes a fechar um negócio. Ele não tem certeza se está fazendo um bom negócio frente às diversas taxas praticadas no mercado. Então resolveu consultá-lo, e expôs os dados do negócio. Trata-se de um financiamento de um equipamento, cuja forma de pagamento dar-se-á da seguinte maneira: 20% do valor à vista no ato da contratação R$ ,00 no primeiro mês 0,00 no segundo mês R$ ,00 no terceiro mês R$ ,00 no quarto mês R$ 5.000,00 nos três meses subseqüentes. O valor a vista do equipamento é de R$ ,21. Pergunta-se: Qual é a taxa mensal que estaria pagando caso o negócio fosse concretizado? a) 8,42% a.m. b) 7,52% a.m. c) 3,48% a.m. d) 4,89% a.m. Página 53 de 105

56 16 ª Série Nesta série comentaremos a mudança no cálculo de prestações com pagamento mensal, feito na HP-12C. Agora, na HP, só faremos conversão de taxas equivalentes caso tenhamos a taxa anual como única referência. Nesta situação, devemos ter o cuidado de transpor a taxa mensal encontrada integralmente, ou seja, com todas as casas decimais para a tecla "i". O mesmo critério deve ser utilizado para obtenção do coeficiente de prestação. Vejamos, então, como esse cálculo passa a ser feito na HP: EXEMPLO: A) Calcular o valor das prestações para um financiamento conforme os dados abaixo: Valor financiado - R$ 1.300,00 Taxa - 2,50% a.m.(observe que neste caso a taxa já é mensal) prazo - 12 meses. Na HP: 1.300,00 CHS PV 2,50 i 12 n PMT 126,73 B) Calcule o valor das prestações para o seguinte financiamento: Valor financiado: R$ 6.000,00 Prazo: 12 meses Taxa: 62,14% a.a.(aqui a taxa esta na forma anual, sendo necessário encontrar a equivalente mensal) * Primeiro vamos encontrar a equivalente mensal. ieq (30) = [( 1 + 0,6214) - 1] 1/12 x 100 4,1096% a.m. Na HP 12-C com programa 62,14 i 1 ENTER 12 (divide) n R/S 4,1096% a.m. Página 54 de 105

57 Na seqüência, vamos informar os demais dados: 6.000,00 CHS PV 12 n PMT R$ 643,39 EXERCÍCIOS: 1) Sabendo que os dados abaixo são relativos a um financiamento com pagamento mensal, encontre o valor das prestações. taxa = 4,8% a.m Prazo = 3 meses Valor Financiado: R$ 2.500,00 Calculamos e encontramos o valor das prestações como sendo R$ 875,34. ( ) Sim, o valor esta correto. ( ) Não, pois o valor é R$... 2) Foi feito um financiamento com pagamento mensal, nas seguintes condições: Valor financiado: R$ ,00 Prazo: 24 meses Taxa: 90,2147% a.a. Calcule o valor das prestações. a) R$ 3.985,23 b) R$ 5.545,98 c) R$ 4.189,55 d) R$ 6.465,71 3) Calcule o coeficiente de prestação para um financiamento com pagamento mensal, conforme os dados: Prazo: 24 meses Taxa: 5,5% a.m. (Lembre-se: use 1 como Valor Presente) Use "V" para verdadeiro e "F" para falso. ( ) 0, Página 55 de 105

58 4) A taxa anual para determinada operação é de 78,2356% a.a. Calcule a taxa equivalente mensal e equivalente diária. (ver 1 ª série) a) 4,93% a.m. e 0,85% a.d. b) 2,90% a.m. e 0,12% a.d. c) 3,14% a.m. e 0,35% a.d. d) 4,93% a.m. e 0,16% a.d. 5) Foi feita uma aplicação única no valor de R$ 4.000,00, a uma taxa de 1,79% a.m. por um prazo de 5 meses. Qual será o valor de resgate bruto ao final dos 5 meses? Use "V" p/ verdadeiro ou "F" p/ falso. ( ) R$ 4.371,05 6) Numa operação de Desconto temos os seguintes dados: Prazo Valor da Duplicata 22 dias R$ 1.250,00 30 " R$ 5.800,00 40 " R$ 3.900,00 Taxa de Desconto: 4,90% a.m. Taxa de Registro: R$ 5,20 (por duplicata). IOF: 0,0041% a.d. Encontre:. Prazo médio (4 casas decimais).. Valor do Desconto. Taxa Efetiva no período* (prazo médio encontrado).. Taxa Efetiva mensal*. * Considere o Desconto, Taxa de registro e IOF no cálculo. Prazo médio = 32,6484 dias. ( ) Sim, correto. ( ) Não, pois o certo é Desconto = R$ 583,92 IOF = R$ 13,88 Taxa Efet. a.p.= 5,93 % a.p. ( ) Sim, correto. ( ) Não, pois o certo é ( ) Sim, correto. ( ) Não, pois o certo é ( ) Sim, correto. ( ) Não, pois o certo é Taxa Efet. a.m.= 5,44 % a.m. ( ) Sim, correto. ( ) Não, pois o certo é (Ver 14 ª, 7 ª, 6 ª, 5 ª e 4 ª séries). Página 56 de 105

59 7) Numa Operação de Capital de Giro Cart Plano PAP, temos os seguintes dados: Valor da operação: R$ ,00 prazo = 42 dias taxa = 4,9% a.m. O cliente fez três amortizações, sendo: 1 ª no 9 º dia de R$ 2.500,00 2 ª no 15 º dia de R$ 6.000,00 3 ª no 26 º dia de R$ 3.700, º 15 º 26 º 42 º 2.500, , ,00? Calcule:. Saldo devedor na data de vencimento da operação (42 º dia).. Juros. Ver (2 ª série) a) R$ 2.836,15 J = R$ 959,93 b) R$ 9.759,93 J = R$ 496,68 c) R$ 4.621,20 J = R$ 532,13 d) R$ 9.759,93 J = R$ 959,93 8) Calcule o valor de prestação e valor do IOF para um financiamento com as condições abaixo:. Valor do financiamento: R$ 7.000,00. Taxa: 4,0% a.m.. Prazo: 3 meses Alíquota do IOF= 0,1250% a.m. No. da parcela Saldo Devedor Amortização Juros Prestação ,00 -o- -o- -o Total Solução: Para PMT = 2.522,44 ( ) Sim, correto. ( ) Não pois, o valor é... Para IOF = 21,35 ( ) Sim, correto. ( ) Não pois, o valor é... Página 57 de 105

60 9) Num financiamento temos: Prestação = R$ 340,00 Valor financiado = R$ 1.120,00 Prazo = 4 meses Qual e a taxa mensal cobrada? Use "V" para verdadeiro e "F" para falso. ( ) 8,25% a.m. 10) Acumule as taxas para os períodos abaixo e use "V" para verdadeiro ou "F" para falso, para as taxas encontradas. a. 1,52% a.p. e 1,90% a.p. Teremos 3,45% a.p. ( ) b. - 1,91% a.p.* e 1,25% a.p. Teremos - 0,68% a.p.* ( ) c. - 1,47% a.p.* e - 1,18% a.p.* Teremos - 2,63% a.p.* ( ) (*) Taxa negativa (Lembre-se: Para taxas negativas, basta adicionar CHS após digitar a taxa) As rentabilidades encontradas são de um Fundo de Renda Variável. Se fossemos remunerar uma aplicação de R$ ,00, teríamos como resgate bruto para cada hipótese: a. = R$ ,50 ( ) Sim, correto. ( ) Não, pois o valor é... b. = R$ ,00 ( ) Sim, correto. ( ) Não, pois o valor é... c. = R$ ,10 ( ) Sim, correto. ( ) Não, pois o valor é... Página 58 de 105

61 17 ª Série Nesta série veremos como calcular o valor da prestação para um financiamento Crédito Pessoal com carência de 1 a 29 dias. Nesta modalidade de financiamento o cliente tem a possibilidade de escolher a data de vencimento das prestações que já estão predeterminadas no sistema EMPF. Feita a escolha da data de vencimento para pagamento da primeira prestação, iremos determinar o prazo de carência em dias. Essa carência será incorporada no valor de financiamento como veremos abaixo: Exemplo: A) Num crédito pessoal cart. 348, um cliente optou pelo plano com carência. O vencimento para todo dia 30. O mês em que foi feita o contrato é de 31 dias. Sabendo que a operação foi feita no dia 19, qual é o valor das prestações a serem pagas? dados:. valor do financiamento R$ 3.500,00. Prazo: 5 meses taxa. 4,0567% a.m. 1 º Passo: Verificar quantos dias tem o mês. No exemplo mencionamos propositalmente um mês de 31 dias para chamar a atenção de um dado relevante. 31 (dias) 2 º Passo: Extrair a variação de dias entre a data de vencimento e a data em que se esta fazendo o empréstimo. v = 12 (dias) º Passo - Atualizar o Valor Presente em FV ,00 CHS PV 4,0567 i 12 ENTER 30 (divide) n FV 3.556,12 Página 59 de 105

62 4 º Passo Realimentar o PV e calcular as prestações. O FV anteriormente encontrado e o nosso PV atual será a base de cálculo para determinarmos o valor das prestações ,12 CHS PV 5 n 4,0567 i 0 FV PMT 800,07 EXERCÍCIOS: 1) Calcule o valor das prestações de um financiamento com CARÊNCIA segundo as informações fornecidas: Valor financiado: R$ 8.000,00 Vencimento todo dia 30. taxa = 4,8% a.m. Prazo = 3 meses A data do financiamento foi dia 22 (este mês possui 31 dias) Feitos todos os cálculos encontramos: R$ 2.926,67.Você concorda? ( ) Sim, correto. ( ) Não, pois o valor é... 2) A taxa anual para determinada operação é de 45% a.a. Calcule a taxa equivalente mensal, diária e para uma período de 52 dias. (ver 1 ª série) a) 3,14% a.m. 0,15% a.d. 5,51% a.p. b) 2,90% a.m. 0,12% a.d. 4,22% a.p. c) 3,14% a.m. 0,10% a.d. 5,51% a.p. d) 2,50% a.m. 0,10% a.d. 7,04% a.p. Página 60 de 105

63 3) Numa Operação de Capital de Giro Cart Plano PAP, para os seguintes dados: Valor da operação: R$ ,00 prazo = 33 dias taxa = 4,9% a.m. O cliente fez três amortizações, sendo : 1 ª 9 º dia = R$ 2.500,00 2 ª 15 º dia = R$ 6.000,00 3 ª 26 º dia = R$ 3.700,00 Pede-se:. Saldo devedor na data de vencimento da operação (33 º dia).. Juros.. IOF. Alíquota IOF = 0,0041% a.d. Ver (2 ª série) a) R$ 2.836,15 J = R$ 631,02 IOF = R$ 32,64 b) R$ 3.296,68 J = R$ 496,68 IOF = R$ 20,30 c) R$ 4.621,20 J = R$ 532,13 IOF = R$ 20,30 d) R$ 3.296,68 J = R$ 631,02 IOF = R$ 32,64 4) Calcule o coeficiente de prestação para o financiamento de 12 parcelas sendo uma paga no ato, sabendo que a taxa foi negociada em 3,7% a.m. (ver 3 ª série) a) 0, b) 0, c) 0, d) 0, ) Baseado nos dados fornecidos calcule o valor de Desconto, IOF, taxa efetiva (custo efetivo) no período e mensal.. Valor da duplicata = R$ ,00. Prazo de vencimento = 18 dias.. taxa de Desconto negociada = 4,8% a.m. * considere a taxa de registro no calculo: R$ 5,20 (por duplicata) Alíquota de IOF = 0,0041% a.d. (ver 6 ª série) a) D = 770,69 ; IOF= 19,18 ; Ief = 3,06% a.p.(18 dias) ; Ief = 5,16% a.m. b) D = 698,51 ; IOF= 34,34 ; Ief = 2,97% a.p.(18 dias) ; Ief = 5,00% a.m. c) D = 770,69 ; IOF= 19,18 ; Ief = 4,45% a.p.(18 dias) ; ief = 9,75% a.m. d) D = 698,51 ; IOF= 34,34 ; Ief = 3,06% a.p.(18 dias) ; Ief = 5,16% a.m. Página 61 de 105

64 6) Uma operação de Desconto foi negociada em 4,5% a.m. para um borderô de duplicatas conforme dados abaixo: prazo (em dias) Valor (em R$) , , , ,00 Calcule:. prazo médio (com quatro casas decimais). o valor de Desconto. o IOF ( Alíquota 0,0041% a.d.). taxa efetiva no período. taxa efetiva mensal. Considere a taxa de registro no calculo: R$ 5,20 (por duplicata) (ver 6 ª e 14 ª série) Use "V" para verdadeiro e se "F" com a respectiva resposta correta. Prazo médio = 16,9645 ( )... D= 1.302,72 ( )... IOF= 34,70 ( )... ife= 2,72% (a.p.) ( )... Ife= 7,21% (a.m.) ( )... 7) Calcule o valor de prestação e valor do IOF para um financiamento com as condições abaixo:. valor do financiamento: R$ 7.000,00. taxa: 6,3% a.m.. prazo: 2 meses. Alíquota: 0,125% a.m. (ver 8 ª e 10 ª série) No. da parcela Saldo Devedor Amortização Juros Prestação ,00 -o- -o- -o- 1 2 Total Após desenvolver a planilha encontraremos: PMT = R$ 3.834,12 ( ) Sim, correto. ( ) Não, pois o valor é R$... IOF = R$ 13,26 ( ) Sim, correto. ( ) Não, pois o valor é R$... Página 62 de 105

65 8) Um cliente foi a um concorrente para solicitar um financiamento. Posteriormente, veio até você para conferir a taxa de juros que esta sendo cobrada no negocio. Apresentou as informações abaixo: Valor do bem: R$ ,00 (à vista) Entrada no ato: 16% do valor à vista 24 parcelas iguais e consecutivas: R$ 2.450,10 A taxa que o concorrente informou foi de 4,50% a.m. ou 69,59 % a.a. Você concorda? ( ) Sim, estão corretas. ( ) Não pois, as taxas são... % a.m. ou... % a.a. 9) Desenvolva a planilha SAC para o financiamento abaixo e determine o valor dos juros referente a terceira parcela: Valor do financiamento: 4.500,00 Taxa: 3,70% a.m. Prazo: 3 meses No. da parcela Saldo Devedor Amortização Juros Prestação ,00 -o- -o- -o Total 10) Um cliente fez uma aplicação única em determinada carteira no valor de R$5.680,00 durante três meses consecutivos. A taxa acumulada no período foi de 1,4636% a.p. Determine:. Resgate Bruto. Resgate líquido Alíquota do IR = 20% Resgate Bruto: R$ ( ) V ( ) F, pois, o correto é R$... Resgate líquido: R$5.433,35 ( ) V. ( ) F, pois, o correto é R$... Página 63 de 105

66 18 ª Série Nesta série comentaremos duas modalidades de operações tendo Cheques como garantia.. Capital de Giro Carteira "Desconto" de cheques. Desconto de cheque - Carteira "C" Vamos primeiro rever o Capital de Giro carteira Na carteira O termo "desconto" aparece na CO Taxa de Aplicação, mas não deve ser confundido com a operação de Desconto, cuja base de cálculo é distinta. Na carteira 351, os juros são compostos, haverão amortizações ao longo do período com os cheques que foram custodiados. A forma de cálculo já foi vista nas séries anteriores, a qual iremos retomar agora. EXEMPLO: A) Um cliente fez um Cagiro 351 com garantia de cheques, conforme dados: Prazo: 53 dias Taxa negociada: 3,20% a.m. Valor da Operação: R$ ,00 Amortizações: 12 º dia da data de contratação: R$ 4.900,00 38 º " " " " " : R$ 9.000,00 Determine os juros e IOF. 12 dias 26 dias 15 dias Na HP 12-C: ,00 CHS PV ,87 CHS PV 2.615,67 CHS PV 3,20 i 26 Enter Enter Enter 30 n n n FV ,87 FV ,67 FV 2.657, ,00 - (menos) 9.000,00 - (menos) Não limpar a máquina Página 64 de 105

67 J = FV - PV J = 2.657,19 - (16.000, , ,00) J = 2.657, ,00 J = 557,19 Alíquota do IOF = 0,0041% a.d. Lembre-se: Para operações do Plano PAP, o IOF é cobrado à vista. Valor do IOF = PV x alíquota x prazo IOF= ,00 x 0,0041% x 53 = 34,77 O cliente pagará R$ 557,19 de juros e R$ 34,77 de IOF. Desconto de Cheques Carteira - C. Essa carteira lançada recentemente ( pela CO 00/211) é de fato uma operação de Desconto, cuja base de cálculo é a capitalização simples. As etapas de cálculo são as mesmas realizadas com duplicatas bem como, o cálculo do prazo médio. EXEMPLO: Um cliente quer fazer uma operação de Desconto de cheques conforme dados: FV:4.600,00 (1 cheque) Prazo: 16 dias Taxa negociada: 2,20% a.m. Tarifa de custodia por cheque: R$ 0,25 Alíquota do IOF: 0,0041% a.d. Determine qual o valor de Desconto, da taxa efetiva no período, mensal e anual. D = FV x d x n D = 4.600,00 x 2,20% x 16 D = 53, PV = FV - D PV = 4.600,00-53,97 PV = 4.546,03 IOF = PV x Alíquota x n IOF = 4.546,03 x 0,0041% x 16 IOF = 2,98 Tarifa total = 0,25 x 1 = 0,25 Valor creditado ao cliente = PV - D - IOF - Tarifa Valor Creditado = 4.600,00-53,97-2,98-0,25= 4.542,80 Página 65 de 105

68 Taxa efetiva (ief): D + IOF + tarifa ief (p) = x 100% FV - (D + IOF + tarifa) 53,97 + 2,98 + 0,25 ief (p) = x 100% 4.600,00 - ( 53,97+ 2,98 + 0,25) ief 16 = 1,26% a.p. (16 dias) Por equivalência chegamos na taxa mensal e anual. Ief 30 = 2,37 % a.m. ou ief 360 = 32,52% a.a. Ou ainda pela HP-12C: 4.542,80 CHS PV 4.600,00 FV 1 n i 1,26% a.p. (16dias) e por equivalência encontramos a taxa mensal e anual. Também pela variação percentual: 4.542,80 Enter 4.600,00 Δ% 1,26% a.p. EXERCÍCIOS: 1) Um cliente quer fazer um Cagiro Carteira 351 com custódia de cheques de acordo com os dados a seguir, e quer saber todos os custos da operação. Valor da operação : R$ ,00 Prazo da operação : 62 dias Taxa negociada: 3,40% a.m. Amortizações: 15 º dia após contratação: R$ 6.000,00 37 º dia após contratação: R$ 3.000,00 55 º dia após contratação: R$ 5.000,00 Página 66 de 105

69 Feitos os cálculos, chegamos a: Assinale Verdadeiro ou Falso J = R$769,92 ( ) V. ( ) F, pois o correto é R$... IOF = R$ 58,30 ( ) V. ( ) F, pois o correto é R$... 2) Numa operação de Desconto de Cheques - Carteira C, o cliente apresentou um lote de cheques segundo os dados: R$ ,00 para 21 dias R$ ,00 para 35 " R$ ,00 para 92 " Taxa negociada 1,90% a.m. Alíquota do IOF= 0,0041% a.d. Tarifa de custódia por folha de cheque = 0,25 (ver 14 ª série) Determine: Taxa efetiva e mensal da operação. ief (p) = 1,96% a.p. ( ) V. ( ) F, pois, o correto é... ief (m) = 2,10% a.m. ( ) V. ( ) F, pois, o correto é... 3) Determine o valor das parcelas para um financiamento sabendo que uma das parcelas foi paga no ato da operação. Posteriormente calcule os encargos da operação. Valor de financiamento: R$ ,00 Prazo: 12 meses Taxa: 56,77% a.a. (ver 8 ª série) a) PMT = R$ 2.298,25 e JUROS = R$ 8.579,00 b) PMT = R$ 1.945,15 e JUROS = R$ c) PMT = R$ 1.929,49 e JUROS = R$ 4.153,82 d) PMT = R$ 2.122,90 e JUROS = R$ 6.474,80 Página 67 de 105

70 4) Acumule as taxas no período: abril 0,9138% a.p. maio 1,0554% a.p. junho 0,9737% a.p. a) 3,0684% a.p. b) 2,3421% a.p. c) 2,9718% a.p. d) 3,4341% a.p. 5) Um financiamento de veículo foi feito da seguinte forma: 12 parcelas fixas sem entrada de R$ 950,00; 02 parcelas semestrais de R$ 5.000,00 (além das fixas de R$ 950,00); Valor a vista do bem é de R$ ,00 - Determine a taxa anual que está sendo utilizada no negócio. Dica: faça um fluxo de caixa, para facilitar a compreensão do problema. Ver também a 9 ª série. a)100,58% a.a. b)132,98% a.a. c)154,18% a.a. d)122,21% a.a. 6) Um cliente aplicou R$ 4.000,00 por um período de 3 meses. Ao final do período resgatou R$ 4.150,00 brutos. Determine:. Valor dos juros.. Taxa mensal.. Taxa acumulada no período. Resgate líquido, sabendo que os rendimentos serão tributados em 20%. Assinale "V" para verdadeiro e "F" para falso. J = R$ 150,00 ( ) V ( ) F, pois... i = 2,7% a.m. ( ) V ( ) F, pois... i(ac) = 3,75% a.p. ( ) V ( ) F, pois... Resgate Líquido = R$ 4.120,00 ( ) V ( ) F, pois... Página 68 de 105

71 7) Calcule a taxa efetiva no período e mensal, na seguinte operação de Desconto. Dados: Valor da Duplicata: R$ 1.850,00 Taxa de desconto: 2,30% a.m. Prazo da operação: 34 dias. Taxa de registro: R$ 5,20. Alíquota de IOF = 0,0041% a.d. a) ief (34) = 2,90% a.p. e ief (30) = 2,55% a.m. b) ief (34) = 4,50% a.p. e ief (30) = 4,10% a.m. c) ief (34) = 3,20% a.p. e ief (30) = 2,99% a.m. d) ief (34) = 3,12% a.p. e ief (30) = 2,75% a.m. 8) Um cliente precisa fazer um Cagiro. Após análise das condições de pagamento do cliente, verificou-se que a carteira mais indicada era a 351 com garantia de cheques. Sabe-se que para essa operação e exigida uma garantia de 10% acima do valor de resgate (PRINCIPAL + JUROS) para que se torne viável. Valor da operação: R$ ,00 Prazo: 48 dias taxa: 3,30% a.m. Considerando pagamento final, determine:. Valor de resgate (PRINCIPAL + JUROS). Valor da garantia. Assinale "V" para verdadeiro ou "F" para falso.. Resgate = R$ ,85 ( ) V ( ) F, pois,.... Garantia = R$ ,83 ( ) V ( ) F, pois,... 9) Determine a taxa efetiva mensal de Desconto sabendo que a taxa nominal negociada foi de 3,7% a.m., sem considerar IOF e taxa de registro. a) ief = 3,75% a.m. b) ief = 3,20% a.m. c) ief = 3,84% a.m. d) ief = 3,92% a.m. Página 69 de 105

72 10) Determine os coeficientes de prestação de financiamento de acordo com as condições e taxa de cada plano especificado na tabela abaixo: Considere "1" como valor do bem e deixe 6 casas decimais abertas. Prazo Taxa Condições Coeficiente 12 3,4% a.m. Sem entrada 12 3,4% a.m. 1 ª parcela no ato 12 3,4% a.m. 30% no ato 24 4,2% a.m. Sem entrada 24 2,3% a.m. 40% no ato 36 5,5% a.m. 1 ª parcela no ato Página 70 de 105

73 19 ª Série Nesta série não iremos fazer uso da habitual aula introdutória, entretanto vamos retomar as anteriores ao longo dos exercícios. EXERCÍCIOS. 1) No fluxo abaixo está demonstrado um plano de pagamento de um financiamento pela Price, sendo a primeira parcela paga 30 dias após a contratação. Pede-se. a) Valor das prestações e juros. b) O IOF a pagar (no ato da operação) , (parcelas) Dados: Valor financiado: ,00 Taxa: 2,1% a.m. Prazo: 4 parcelas Alíquota do IOF = 0,125% a.m. Parcela N.º Saldo Devedor Amortização Juros PMT ,00 -o- -o- -o Total Encontramos R$ 4.634,90 de PMT e R$ 45,17 de IOF. Está correto? Página 71 de 105

74 2) Determine a taxa interna de retorno (IRR) "mensal" para o fluxo de pagamentos a seguir. Observe que o fluxo está em escala de dias , , , (dias) 7.500,00 Valor Financiado R$ 7.500,00 a) 2,23% a.m. b) 2,54% a.m. c) 3,13% a.m. d) 4,50% a.m. 3) No fluxo abaixo está representado um financiamento com 6 parcelas mensais e consecutivas de R$7.000,00. As parcelas NÃO amortizam totalmente a dívida. O restante do saldo devedor será pago junto com a 6 ª parcela que está representado pela letra "S". Determine "S" sabendo que o valor financiado foi de R$50.000,00 e a taxa negociada em 2,90% a.m "S"? i = 2,90% a.m. Dica: Dívida o exercício em três etapas: 1 º Encontre o NPV com os dados conhecidos. 2 º Atualize o NPV encontrado considerando o prazo em que o saldo está sendo quitado. 3 º Confirme a veracidade de "S" refazendo o fluxo com o valor encontrado através do NPV ("S" = 0,00) ou IRR (i= 2,90%) Neste exercício estaremos fazendo uso dos três níveis de funções da HP12C (AZUL, LARANJA E BRANCA) a) S = ,98 b) S = ,21 c) S = ,45 d) S = ,34 Página 72 de 105

75 4) Determine o valor dos juros cobrado na operação de Saque-Fácil conforme fluxo: 1.220, ,00? 03/12 12/12 18/12 31/ ,00 Saque: R$ 6.000,00 Depósito: R$ 1.220,00 Depósito: R$ 4.980,00 Taxa: 5,4% a.m. a) J = R$ 127,88 b) J = R$ 232,15 c) J = R$ 150,36 d) J = R$ 134,45 5) Determinada aplicação foi remunerada por uma taxa de 17,98% a.p. Desta, 12,65% são referentes a inflação. Qual é a taxa real que está remunerando a aplicação desconsiderando a inflação? Foi calculado 3,68% a.p. Você concorda? ( ) Sim. ( ) Não, Pois,... 6) Uma duplicata foi apresentada ao banco em e vencerá em 47 dias. Qual é a data de vencimento desta duplicata? E qual é o dia da semana? Colocando os dados na HP encontraremos: a) Domingo b) Sexta-feira Página 73 de 105

76 7) Calcule pela HP 12C o número de dias entre e Encontramos 166 dias. ( ) Certo. ( ) Errado, pois, o correto é:... 8) Calculamos os coeficientes de prestação para prazos de 12 e 24 meses, com a taxa negociada em 3,15% a.m. Para ambos os planos de pagamento, será dada uma entrada de 30% sobre o valor a vista do bem no ato da contratação.. 12 meses = 0, meses = 0, Estão corretos os coeficientes encontrados? Página 74 de 105

77 9) Calcule a taxa Interna de Retorno para os seguintes planos de pagamento: Plano A : Valor financiado: R$ 9.000,00 12 prestações de R$ 750,00 a primeira 30 dias após a data de contratação. 2 Semestrais de R$ 1.000,00 (somada a parcela fixa de R$ 750,00) Plano B Valor financiado: R$ 9.000,00 12 prestações de R$ 750,00 2 semestrais de R$ 1.000,00 (sem acumular a prestação fixa) Observe os fluxos a seguir: A IRR do plano A é de 3,01% a.m. A IRR do plano B é de 2,77% a.m. Você concorda com as taxas encontradas? Página 75 de 105

78 10) Um cliente deseja fazer um financiamento, mas deseja saber qual seria o valor das parcelas se o sistema de amortização fosse o SAC, em vez da PRICE e qual seria a diferença dos juros entre os dois sistemas. Valor Financiado: R$ ,00 Prazo: 4 meses (1 ª parcela após 30 dias) Taxa: 2,1% a.m. PRICE Parcela N.º Saldo Devedor Amortização Juros PMT ,00 -o- -o- -o Total SAC Parcela N.º Saldo Devedor Amortização Juros PMT ,00 -o- -o- -o Total Página 76 de 105

79 20 a Série Nesta série vamos rever Taxa Efetiva em Desconto. Esse assunto já foi tratado na 6 ª série, mas merece ser revisto em função da grande incidência de dúvidas em torno do assunto. Agregamos nesta, algumas alternativas para encontrar a taxa efetiva. Características das taxas de Desconto e Juros Taxa Regime de Capitalização Cobrança das taxas De Desconto Simples No ato De Juros Composto Decorrido certo período A taxa de Desconto pode ser convertida em "taxa de juros" e por isso será denominada "Taxa Efetiva". EXEMPLO: A) A taxa de desconto foi negociada a 4,00% a.m., qual a taxa efetiva que o cliente está pagando na operação. Observe que não foi dado nem valor e nem prazo e isso não constitui efetiva se adotarmos valor nominal (FV) = 1 e prazo = 1 mês. impedimento para encontrarmos a 1º Método: Solução algébrica ief = D x 100, Sabendo que D = FV x d x n e ainda, PV = FV - D PV 30 ief = 0,04 0,96 x 100 = 4,17% a.m. 2º Método: Pelas teclas financeiras: 1 ENTER 4% - = 0,96 CHS PV, 1 FV, 1 n e finalmente i ief = 4,17% a.m. Página 77 de 105

80 3º Método: Pela variação percentual tendo "1" como valor base 1 ENTER, 4% - = 0,96, 1 e variação percentual ief = 4,17% a.m. 4º Método: Pela variação percentual tendo "100" como valor base. 100 ENTER 4 - = 96, 100 e variação percentual ief = 4,17% a.m. Obs.: A taxa de Desconto, quando convertida em taxa de juros, sempre aumenta como você observou pois, capitaliza a taxa para data futura. Aumentará ainda mais se for considerado custos (valor de Desconto, tarifa e IOF). Nesse caso a taxa efetiva passa ser "custo efetivo" apresentado no formato de taxa. No exercício 5, desta série, vamos fazer um exercício de custo efetivo. Pronto! Escolha o caminho que lhe parecer mais agradável e encontre as seguintes taxas efetivas para a operação de Desconto: a) 4,0% a.m. b) 3,0% a.m. c) 2,5% a.m. d) 2,90% a.m. e) 3,2% a.m. f) 3,7% a.m. g) 2,85% a.m. h) 2,70% a.m. i) 3,1% a.m. j) 2,6% a.m. l) 2,4% a.m. m) 3,8%a.m. Solução: As taxas efetivas são respectivamente: a) 4,17% a.m. b) 3,09% a.m. c) 2,56% a.m. d) 2,99% a.m. e) 3,31% a.m. f) 3,93% a.m. g) 3,20% a.m. h) 3,15% a.m. i) 3,20% a.m. j) 2,67% a.m. l) 2,80% a.m. m) 3,95% a.m. a) todas estão corretas b) Estão parcialmente corretas, pois, os itens... c) Todos estão equivocadas, pois, as corretas são... EXERCÍCIOS: 1) Os rendimentos na Poupança teve os seguintes índices: * fevereiro ,0021% * marco ,9873% Calcule os rendimentos acumulados a) 1,7894% a.p. b) 2,0211% a.p. Fórmula = (1 + i ) x (1 + i ) x x 100 c) 2,1526% a.p d) 1,9993% a.p. Página 78 de 105

81 2) Calcule a média simples dos seguintes rendimentos: jan = 1,9892% fev = 1,2321% mar = 1,7371% Dica: 1 º Acumule as taxas, tal e qual no exercício acima. 2 º Encontre a taxa equivalente para um mês. a) M = 1,8987% a.p. b) M = 3,9989% a.p. c) M = 1,6523% a.p. d) M = 2,9172% a.p. 3) Um cliente possui "X" de duplicatas para serem descontadas, mas deseja descontar somente o necessário para cobrir um cheque de R$ 1.600,00. Sem considerar os encargos, qual deverá ser o valor nominal das duplicatas para que ocorra a cobertura exata? Dados: Taxa de desconto negociada: 4,90% a.m. Todas as duplicatas tem vencimento para 35 dias. a) R$ 1.740,98 b) R$ 1.697,01 Fórmula: P V c) R$ 2.091,98 FV = d )R$ 1.650, d x n 30 ver 7 ª série 4) Um cliente apresentou 3 cheques para serem descontados conforme os prazos e valores abaixo: Prazo - Valor 14 dias - R$ 6.840,00 23 dias - R$ 4.319,00 61 dias - R$ 9.432,00 Dados: taxa de desconto: 4,1% a.m. tarifa de registro: 0,25 por folha de cheque IOF: 0,0041% a.d. Dica: utilize o recurso de prazo médio de sua HP-12C. Calcule: O valor que será creditado ao cliente após cobrança dos encargos. Calculamos e encontramos PV = ,92. Você concorda? ( ) Sim, está correto. ( ) Não, pois, o valor é... Página 79 de 105

82 5) Em Desconto podemos encontrar o custo efetivo da operação, se for incluído os valores no cálculo (Desconto, IOF e tarifa). Para entender, faça o cálculo considerando: 1 º Somente o valor de Desconto 2 º Somente o valor e tarifa. 3 º Somente o valor e IOF. 4 º Somente o valor e tarifa e IOF. Dados: 20 Duplicatas no total de R$75.000,00. prazo médio calculado: 67 dias Taxa negociada em 3,80% a.m. tarifa de registro R$ 5,20 por duplicata, além da TAC de R$ 25,00 Calculamos as situações anteriores e encontramos: 1 ª = 4,05% a.m., 2 ª = 4,07% a.m., 3 ª = 4,18% a.m. e 4 ª = 4,20% a.m. Você concorda com os custos encontrados? 6) Encontre o valor das prestações para um fluxo de pagamento que ocorre bimestralmente. Veja o fluxo. Valor Financiado: R$7.000,00 3 parcelas taxa: 4,80% a.m. Dica: encontre a equivalente bimestral. pmt? pmt? pmt? abr maio jun jul ago set out R$ 7.000,00 O valor das parcelas será R$ 2.806,40, está correta? a) Sim b) Não, pois, o correto é... 7) Certo cliente não compreende o conceito de taxas equivalentes e fez as seguintes indagações: Qual é a taxa equivalente diária de uma taxa de 35,2143% a.a.? Qual é a taxa equivalente bimestral de uma taxa de 5,4531% a.m.? Qual é a taxa equivalente para 63 dias para uma taxa de 0,043652% a.d.? a) Respectivamente: 0,0838% a.d., 11,2036% a.b., 2,7876% a.p. (63) b) Respectivamente: 0,0838% a.d., 10,9877% a.b., 2,7876% a.p. (63) Página 80 de 105

83 8) Um fundo de investimento em tinha cota de R$ 3, Em a cota era de R$ 3, Qual foi o percentual de rendimento bruto? a) 2,9607% a.p. b) 2,1315% a.p. c) 1,9823% a.p. d) 1,8782% a.p. 9) Em visita, você se deparou com a seguinte indagação de um cliente: Qual sistema de amortização é mais vantajoso, SAC ou PRICE? Você, na condição de consultor de finanças e de posse da HP-12C, resolveu demonstrar os dois sistemas para que o cliente compreendesse as diferenças quanto ao juro a ser pago inclusive a incidência do IOF. Prazo: 3 meses Valor: R$ 1.000,00 taxa: 2,00% a.m. Alíquota mensal do IOF: 0,123% a.m. (Ver 8 ª série) SAC (Utilizado no Bradesco em Crédito Imobiliário) Parcela N.º Saldo Devedor Amortização Juros PMT ,00 -o- -o- -o Total PRICE (Utilizado no Bradesco nas carteiras de Empréstimos e Financiamentos) Parcela N.º Saldo Devedor Amortização Juros PMT ,00 -o- -o- -o Total Página 81 de 105

84 21 ª Série Nesta série vamos rever a composição de Taxas e Taxas Médias. A) ACUMULANDO TAXAS. a) Sabemos que para fazer a soma de taxas na forma percentual, fazemos uso da multiplicação. Antes, porém, procedemos um ajuste algébrico transformando-as em fator, ou seja, dividindo-as por 100 e somando 1. Em seguida, multiplicamos todos os fatores. Então, voltamos atras do recurso algébrico utilizado, ou seja, subtraímos 1 e multiplicamos por 100 (nessa ordem). Isso tudo traduzido em fórmula, teremos: It = [(1 + i1/100) x (1 + i2/100) x,..., x (1 + in/100) - 1] x 100 EXEMPLO: a) Certo investimento auferiu os seguintes rendimentos: 2,54% no primeiro mês 2,12% no segundo mês 3,74% no terceiro mês Qual é o rendimento acumulado no período demonstrado? It = [(1,0254) x (1,0212) x (1,0374) - 1] x 100 It = 8,63% a.p. B) TAXA REAL Se desejamos determinar uma taxa a partir de outra a qual esteja integrada, então faremos a divisão da taxa total pela taxa conhecida. A transformação em fator, como no caso anterior, também se faz necessária. Traduzindo em fórmula, teremos: (1 + it/100) IR = - 1 x 100 (1 + ic/100) Página 82 de 105

85 b) Meu investimento rendeu 36% em um ano. Se a inflação nesse período foi de 7,50%, então meu rendimento real foi? (1,360) IR = - 1 x 100 (1,075) IR = 26,51% C) MÉDIA SIMPLES ENVOLVENDO TAXAS Para encontrar a média simples com taxas na forma percentual passaremos por dois processos: 1 º Acumulando taxas como visto no item (A), 2 º Aplicando a fórmula de taxa equivalente, de acordo com a amostra, e encontrar a Média Simples. EXEMPLO: c) Determinada aplicação teve os seguintes rendimentos: 1 º mês = 1,12% 2 º mês = 2,15% 3 º mês = 1,90% Qual é a Taxa Média apurada no período? 1 º Passo: Acumulando as taxas: it = [(1,0112) x (1,0215) x (1,0190) - 1] x 100 it = 5,26% a.p. 2 º Passo: Encontrar a taxa equivalente: A aplicação de taxa equivalente nesse caso leva em consideração o período da amostra, no caso três meses. Queremos a taxa média para um mês, então: ieq = [(1,0526) 1/3-1] x 100 ieq = 1,72% a.p. Obs.: Devemos ter critério ao usar esse cálculo, pois são poucas as situações de aplicação. Em Matemática Financeira grande parte dos cálculos envolvendo Taxa Média são ponderados, ou seja, vinculados a Valores e Prazos. Além disso devemos considerar os regimes de capitalização em questão - Simples ou Composta, como veremos a seguir. Página 83 de 105

86 D) TAXA MÉDIA (PONDERADA) A JUROS SIMPLES - PAGAMENTO ÚNICO NO FINAL. O cálculo da Taxa Média Ponderada leva em consideração o prazo, data da operação e a própria taxa, além do regime de capitalização. 1 º Passo: Somatório do Produto do Valor Presente pela Taxa e Prazo da amostra realizadas na mesma data. 2 º Passo: Dividir pelo somatório do Valor Presente vezes o prazo. Fórmula: [(PV1 x i1 x n1) + (PV2 x i2 x n2) +,..., + (PVn + in + nn)] im = x 100 % [(PV1 x n1) + (PV2 x n2) +,..., + (PVn + nn)] EXEMPLO: d) Abaixo estão listadas três operações com pagamento final no regime de capitalização simples, conforme exposto: R$ ,00-3,0% a.m meses R$ ,00-5,0% a.m meses R$ ,00-7,0% a.m meses Qual a taxa média que a agência está captando nessas operações, sabendo que todas foram realizadas no mesmo dia? i = [( x 0,03 x 12) + ( x 0,05 x 18) + ( x 0,07 x 24)] [( x 12) + ( x 18) + ( x 24)] i = (0,0333) x 100% 3,33% a.m (Capitalização simples) OBSERVAÇÃO: São poucas as carteiras que podemos aplicar esse cálculo devido ao regime de capitalização. Entretanto a demonstração é de suma importância para distinguirmos com segurança quando se aplica esse procedimento de cálculo. Aqui a taxa foi expressa na forma decimal. Pela HP12-C podemos fazer ouso da tecla percentual (%) evitando a divisão por 100. Nota: Para PRAZOS IGUAIS poderíamos fazer uso da função Média ponderada acessível por g6. Nesse caso, alimentaríamos primeiro a Taxa na forma percentual, o valor correspondente seguido de somatório +, assim para toda a amostra. Por fim, teclamos g 6 e temos a Taxa Média Ponderada. Página 84 de 105

87 E) TAXA MÉDIA (PONDERADA) A JUROS COMPOSTOS - PAGAMENTO ÚNICO FINAL. A aplicação do conceito de Media Ponderada a juros compostos tem maior possibilidade de uso na área financeira. Vamos ver nesse momento o cálculo de Taxa Média em Aplicação/Captação. EXEMPLO: e) Calcule a taxa média correspondente a três aplicações, efetuadas na mesma data conforme dados abaixo: R$ ,00-3,0% a.m meses R$ ,00-5,0% a.m meses R$ ,00-7,0% a.m meses Obs.: Deliberadamente usamos os mesmos dados da situação anterior para apurar a resultante da taxa em função dos regimes de capitalização, simples e composto. Aqui com o procedimento de cálculo próprio do regime composto. 1 º Passo: Determinar o Valor Futuro (FV) de cada operação ,00 CHS PV, 3,0 i, 12 n FV = , ,00 CHS PV, 5,0 i, 18 n FV = , ,00 CHS PV, 7,0 i, 24 n FV = ,70 2 º Passo: Somar os Valores Presentes , , ,00 = ,00 3 º Passo: Montar um fluxo com PV Total, FV encontrados demarcando-os nos respectivos prazos. O PV total deve ser demarcado no momento zero , , , ,00 4 º Passo: Calcular Taxa Interna de Retorno(IRR) ,00 CHS g CF0 0,00 g CFj 11 g Nj ,61 g CFj 0,00 g CFj 5 g NJ ,69 g CFj 0,00 g CFj 5 g Nj ,70 g CFj f IRR 3,43% a.m. Nota: A diferença nesse caso, entre o procedimento de cálculo para juros simples e composto foi de 0,10 ponto percentual. Poderíamos inferir que os dois procedimentos dão o mesmo resultado. Entretanto, pode ser bastante significativo para valores como visto acima. Por isso, adotar procedimento correto de cálculo é primordial. Página 85 de 105

88 F) TAXA MÉDIA EM DESCONTO (Simples) O procedimento de cálculo da taxa média em Desconto é idêntico ao visto no item D, pois sabemos que essa operação é regida pelo regime de Capitalização Simples. A diferença está na simbologia que lhe é própria e no fato da unidade de prazo ser diária e as taxas de desconto (d) sempre estar em escala mensal, daí a divisão por 30. O cálculo é feito com base no valor nominal do título (FV). [(FV1 x d1/30 X n1) +,...,+ (FVn x dn/30 x nn)] Fórmula: dm = x 100 [(FV1 x n1) +,...,+ (FVn x nn)] Obs.: Como os títulos são diários, a Taxa Média final encontrada será também diária, uma vez que já dividimos por 30 para adequar a unidade de taxa ao prazo. Assim devemos, em um segundo passo, fazer a taxa equivalente para encontrarmos a taxa mensal media. EXEMPLO: f) Uma agência fez o balanço na carteira de Desconto do dia e agrupou os títulos resultando na exposição abaixo: FV d n ,00-2,0% - 12 dias ,00-4,0% - 28 dias Qual a taxa média de desconto (d) que a agência está captando com base na amostra? 1º Passo: Calcular a taxa média de desconto (dm) dm = [( x 0,02/30 X 12) + ( x 0,04/30 x 28)] [( x 12) + ( ,00 x 28)] dm = (0, ) x 100% dm = 0,092237% a.d. 2 º Passo: Encontrar a taxa média mensal. dm x 30 0,092237% x 30 dm = 2,77% a.m. observação: O Assunto taxa média não se extingue nesses exemplos. Há outras abordagens às quais veremos nas próximas séries. Página 86 de 105

89 EXERCÍCIOS: 1) Determinados fundos de investimento apresentaram nos últimos três meses os seguintes rendimentos: Fundo A: 1,54%, 2,23% e 1,92% Fundo B: 1,18%, 0,98% e 2,20% Fundo C: 2,90%, 1,76% e 1,49% Fundo D: 1,89%, 0,87% e 2,31% Os rendimentos acumulados de cada fundo foram: FA = 5,80%, FB = 4,42%, FC = 6,27% FD = 5,15% a) Sim, para todos os rendimentos acumulados. b) Não, para todos os rendimentos acumulados. c) Só estão corretos os rendimentos acumulados dos fundos A e B. d) Só estão corretos os rendimentos acumulados dos fundos C e D. 2) O resultado de uma carteira de investimento proporcionou 54% de rentabilidade. Considerada a inflação no período que foi de 9%, podemos então afirmar que o rendimento Real foi de: a) 47,18% a.p. b) 41,28% a.p. c) 50,22% a.p. d) 42,31% a.p. 3) Um fundo de investimento apresentou os seguintes rendimentos mensais: Primeiro mês: 2,67% Segundo mês: 2,23% Terceiro mês: 2,98% Qual a Taxa Média apurada? a) 2,6262% a.p. b) 2,6267% a.p. c) 2,7624% a.p. d) 2,7684% a.p. Página 87 de 105

90 4) Uma Carteira cujo Regime e de Capitalização Simples fez em um mesmo dia três operações com pagamento único e final. Dados: Valor emprestado Taxa Prazo Crédito 1: ,00 6,5% a.m. 24 meses Crédito 2: ,00 4,5% a.m. 24 meses Crédito 3: ,00 5,0% a.m. 36 meses Qual a taxa média mensal que a agência está captando baseado nessas operações? a) 5,0732% a.p. b) 6,3214% a.p. c) 5,1312% a.p. d) 6,1731% a.p. 5) Os negócios listados abaixo foram realizados na mesma data, mesma carteira, regime de capitalização simples, todas com prazo de 24 meses e resgate final. Dica: Faça uso da função (g 6). Valor emprestado Crédito 1: R$ ,00 Crédito 2: R$ ,00 Crédito 3: R$ ,00 Crédito 4: R$ ,00 Taxa 3,8% a.m. 4,5% a.m. 5,7% a.m. 7,5% a.m. a) 3,43% a.p. b) 4,59% a.p. c) 6,21% a.p. d) 5,24% a.p. 6) Dois contratos de determinada operação foram feitos em um mesmo dia. Determinar qual a taxa média que a agência terá de retorno. A carteira e de Regime Composto. Valor emprestado Taxa Prazo FV R$ ,00 6,8% a.m. 12 meses R$ ,00 4,5% a.m. 24 meses Página 88 de 105

91 Qual foi a taxa média captada nessas operações pela agência, sabendo que ambas são de pagamento final? PV Fv1 FV2 a) 7,15% a.p. b) 6,76% a.p. c) 7,18% a.p. d) 5,70% a.p. 7) Numa operação de Leasing o contrato foi fechado com taxa de 3,5% a.m. e prazo de 36 parcelas. O cliente optou por VRG final de 2% do valor bem. Determine o valor da contraprestação sabendo que o valor do bem e de R$ ,00. a) R$ 6.300,02 b) R$ 7.840,24 c) R$ 7.765,91 d) R$ 7.349,77 8) Um financiamento será feito em 10 parcelas iguais e mensais. As parcelas serão amortizadas após 2 meses de carência. Determine o valor das parcelas e os juros, sabendo que foram financiados R$ ,00 a taxa de 32% a.a. a) R$ 2.373,72 e R$ 5.045,27 b) R$ 2.373,72 e R$ 3.737,24 c) R$ 3.204,53 e R$ 2.054,10 d) R$ 2.905,41 e R$ 3.737,24 9) Determine o coeficiente de prestação para um financiamento que foi feito em 24 parcelas mensais e iguais com taxa de 67% a.a. sabendo que uma das parcelas foi paga no ato. a) 0, b) 0, c) 0, d) 0, Página 89 de 105

92 10) Na sua HP-12c você pode calcular qualquer logaritmo pela função LN (Logaritmo Neperiano de base 2,71...) nível azul. Ex.: Log 9 81, onde 9 é a base do logarítmo e 81 é o logaritmando. Calcular o log significa determinar o expoente que está oculto. De outro modo, encontrar o expoente quando este é a variável a ser encontrada. Encontrando o log. 9 x = 81, Onde "x" é o logaritmo procurado. Resolvendo na HP.: 1 º Passo: Lembrar da regra da Mudança de base do log. log 81 LN 81 log 9 81 = = = 2 Note que inicialmente passamos para base 10, lembrando log 9 LN 9 que, por definição, quando a base for 10 não é necessário escrevê-la, assim como o 2 na raiz quadrada. Pela HP 12-C Claro que podemos passar direto para LN cuja base é 2, g LN 9 g LN 2 Obs.: Lembrando quando a base do log não está discriminada, por definição tem valor 10. LN por definição tem base de valor 2,71 Pelo exposto, calcule pela sua HP 12-C e assinale Verdadeiro ou Falso. a) log = b) log = c) log = Os logs acima são: a = 3,40, b = 4,00 e c = 2,26. ( ) V ( ) F. Em Matemática Financeira a possibilidade do uso do logarítmo ocorre em capitalização composta, quando o prazo (n) é a variável procurada. Página 90 de 105

93 Para não complicar muito, vamos usar a própria HP 12-C para determinar o prazo pela fórmula algébrica utilizando a função gln. Posteriormente você poderá fazer o cálculo com qualquer calculadora científica (no windows existe uma) EXEMPLO: Quantos meses serão necessários para que um capital de R$ 5.000,00 que rentabilizado a taxa de 3,0% a.m. gere um montante de R$ 7.500,00 em capitalização composta? Fórmula: FV = PV (1 + i) n 7.500,00 = 5.000,00 (1+ 0,03) n 7.500, ,00 = (1,03) n 1,5 = (1,03) n Esse é o momento crítico, pois devemos enquadrar aplicação de Log ou LN. log b a = x onde x = n a = 1,5 b = 1,03 Log 1,5 LN 1,5 Então: Log 1,03 1,5 = n = = 13,7172 meses. Log 1,03 LN 1,03 pela função LN da HP 12C 1,5 g LN 1,03 g LN 13,7172 meses Pelas teclas financeiras encontraríamos 14 meses. Porém esse cálculo contém um arredondamento, pois na HP 12-C, como sabemos, o prazo como incógnita só aparece em número inteiro. Para intervalos menores que 5 após vírgula há um arredondamento para menos. Para intervalos maiores ou igual a 5 após vírgula, há um arredondamento para mais. A precisão nesse caso é discutível pois, aplicações consideram meses inteiros. Na prática iríamos corrigir o resultado da aplicação (FV) em função do arredondamento. No exemplo dado, 14 meses daria como resultado R$ 7.562,95 e não R$7.500,00. O importante é saber determinar o prazo sem depender totalmente da HP 12- C. Página 91 de 105

94 22 a série. Nesta série vamos ver Taxas Médias a Juros Compostos para aplicações realizadas em diferentes datas, dando continuidade no assunto iniciado na série anterior. EXEMPLO: No final de 24 meses, a partir de hoje, um investidor irá resgatar o montante de quatro aplicações, cujos valores, taxas de juros e prazos são os seguintes: Prazos a Momento da Valor Decorrer até Aplicação Aplicado Taxa o resgate Hoje - R$ ,00-3,5% a.m meses 5 meses após a 1a. - R$ ,00-4,7% a.m meses 3 meses após a 2a. - R$ ,00-5,9% a.m meses 7 meses após a 3a. - R$ ,00-4,1% a.m. - 9 meses 1 º Passo: Faça um fluxo de caixa demarcando as aplicações. FV º Passo: Determine o Valor Futuro de cada aplicação, procedendo o somatório no final. Prazos a Momento da Valor Decorrer até Aplicação Aplicado Taxa o resgate FV Hoje - R$ ,00-3,5% a.m meses - R$ ,55 5 meses após a 1 º - R$ ,00-4,7% a.m meses - R$ ,51 3 meses após a 2 º - R$ ,00-5,9% a.m meses - R$ ,07 7 meses após a 3 º - R$ ,00-4,1% a.m. - 9 meses - R$ ,29 + Somatório dos FV R$ ,42 Página 92 de 105

95 3 º Passo: Lance no fluxo o resgate total encontrado no prazo determinado. Observe que a saída está em posição contraria as entradas , º Passo: Calcule a Taxa Interna de Retorno considerando entradas e saídas. Observe que deve ser informado os meses em que nao ha aplicação. Opte pelo CHS na saída pois, assim só temos que digitá-lo uma única vez ,00 g CF0 0,00 g CFj 4 g Nj ,00 g CFj 0,00 g CFj 2 g Nj ,00 g CFj 0,00 g CFj 6 g Nj ,00 g CFj 0,00 g CFj 8 g Nj ,42 CHS g CFj f IRR 4,17% a.m. Página 93 de 105

96 EXERCÍCIOS: 1) Um cliente irá resgatar num prazo de 24 meses três aplicações realizadas em diferentes momentos. As taxas foram prefixadas no momento da aplicação conforme tabela abaixo. Determine a taxa media dessas aplicações. Prazos a Momento da Valor decorrer até Aplicação Aplicado Taxa o resgate FV? Hoje - R$ ,00-4,0% a.m meses - 8 meses após a 1a. - R$ ,00-2,7% a.m meses - 12 meses após a 2 a - R$ ,00-3,2% a.m. - 4 meses - *Lembre-se do CHS. Deve ser informado com o Total do FV. a) 5,43% a.m. b) 4,21% a.m. c) 3,83% a.m. d) 4,17% a.m. 2) Qual a taxa média que está remunerando as aplicações demonstradas na tabela abaixo, sabendo que ambas serão resgatadas no 36 º mês e as taxas são prefixadas. Prazos a Momento da Valor decorrer até Aplicação Aplicado Taxa o resgate FV? Hoje - R$ ,00-3,0% a.m meses - 12 meses após a 1 ª - R$ ,00-4,7% a.m meses - *Lembre-se do CHS. Deve ser informado com o Total do FV FV a) 4,12% a.m. b) 3,64% a.m. c) 4,90% a.m. d) 3,18% a.m. Página 94 de 105

97 3) Um cliente necessita de um crédito líquido de R$ 8.000,00 em conta corrente. Como possui duplicatas a receber, optou por realizar uma operação de Desconto. O cliente quer saber qual o valor mínimo em duplicata(s) que deve ser apresentado para ter o crédito citado. Com base nas informações abaixo, encontre o valor nominal da(s) duplicata(s).. O cliente possui um lote de duplicatas com vencimento para 25 dias. A taxa de Desconto negociada com esse cliente foi de 4% a.m. Fórmula: FV = PV 1 - d x n 30 a) R$ 8.275,86 b) R$ 8.234,21 onde: d = taxa de desconto c) R$ 8.613,07 n = prazo d) R$ 9.871,34 4) Um cliente fez as seguintes aplicações numa determinada carteira: ,40 Mês O cliente faz uma aplicação inicial de R$ ,00. - Após um ano, há um aporte de R$ ,00 nessa aplicação. - Um segundo aporte de R$ ,00 ocorre no vigésimo mês. - No trigésimo segundo mês da aplicação o saldo da conta é de R$ ,40. - Nos meses intermediários aos destacados não houve aplicação. 0 cliente quer saber qual a taxa (Média) de retorno que está obtendo com a aplicação? Dicas: 1 º Encontre a variação de meses entre as aplicações em que não ocorre aplicação. 2 º Nesse fluxo as aplicações ou o saldo deve ser diferenciado por CHS. 3 º Encontre a taxa interna de retorno a) 1,15% a.m. b) 1,42% a.m. c) 1,74% a.m. d) 1,99% a.m. Página 95 de 105

98 5) Obtenha o preço a vista de um automóvel financiado a taxa de 3% a.m., sendo o número de prestações igual a 10, e R$ 1.500,00 o valor de cada prestação, um mês após a compra. a) R$ ,18 b) R$ ,32 c) R$ ,20 d) R$ ,30 6) Um produto e vendido a vista por R$ ,00 ou a prazo em 3 prestações, com taxa de juros de 7,00% a.m.. Qual o valor das parcelas? a) R$ ,65 b) R$ ,87 c) R$ ,07 d) R$ ,90 7) Uma duplicata de valor nominal igual a R$ 9.000,00 foi descontada 60 dias antes do vencimento, a uma taxa de desconto igual a 2% a.m.. Sem considerar o IOF e tarifa de registro encontre:. O desconto;. O valor descontado (Valor Atual = PV);. A taxa efetiva de juros no período;. A taxa efetiva mensal de juros da operação a) D = 360,00; PV = 8.640,00; i = 4,17% a.p. e ief = 2,06% a.m. b) D = 290,00; PV = 8.710,00; i = 4,17% a.p. e ief = 2,06% a.m. c) D = 360,00; PV = 8.640,00; i = 5,22% a.p. e ief = 2,58% a.m. d) D = 290,00; PV = ; i = 3,94% a.p. e ief = 1,95% a.m. Fórmulas: D = FV x d/30 x n PV = FV - D ief = (Fv/Pv - 1) x 100 ou ief = (D/PV) x 100 Página 96 de 105

99 8) Uma terreno está sendo anunciado a R$ ,00 a vista. A incorporadora facilita o pagamento da seguinte forma: Situação A. R$ 3.000,00 de entrada, facilitada em 6 parcelas (1 no ato) de R$ 500, parcelas de R$ 250,00 após o pagamento da última parcela de R$ 500,00. - Dica: Nesse plano a Taxa Interna de Retorno e de 2,02% a.m. Situação B Um segundo comprador obteve um desconto de R$ 1.500,00 ao pagar à vista o mesmo terreno. Pergunta-se qual a taxa que a incorporadora está efetivamente praticando na situação A. Dica: Para descobrir a Taxa Interna de Retorno com mesmo plano de pagamento você deve considerar o novo valor à vista e a entrada de R$ 500,00 que é dada no ato. No cálculo da TIR sempre abatemos valores pagos no ato. a) 1,80 % a.m. b) 2,60 % a.m. c) 2,90 % a.m. d) 2,70 % a.m. 9) Um capital de R$ ,00 e aplicado a juros simples, a taxa de 1,5 % a.m.. Obtenha o montante para os seguintes prazos:. 2 meses. 3 meses. 5 meses. 10 meses Fórmula FV = PV x (1 + i x n) a) Fv1 = ,00; FV2 = ,00; FV3 = ,00 e FV4 = ,00 b) Fv1 = ,00; FV2 = ,00; FV3 = ,00 e FV4 = ,00 c) Fv1 = ,00; FV2 = ,00; FV3 = ,00 e FV4 = ,00 d) Fv1 = ,00 FV2 = ,00; FV3 = ,00 e FV4 = ,00 Página 97 de 105

100 10) No fluxo de caixa abaixo estão apontadas as movimentações em uma conta corrente com uso do limite do cheque especial. 02/11 - Saque R$ 800,00 13/11 - Cobertura R$ 350,00 27/11 - Saque R$ 200,00 A taxa mensal do limite foi fixada em 6 % a.m. R$ 350,00 FV 2/11 13/11 27/11 30/11 R$ 800,00 R$ 200,00 Determine: O juros e o IOF que serão debitados na conta corrente do cliente. Alíquota do IOF e de 0,0041% a.d. a) J = 34,13 e IOF = 2,23 b) J = 45,21 e IOF = 0,70 c) J = 34,13 e IOF = 0,70 d) J = 45,21 e IOF = 2,23 Página 98 de 105

101 Gabarito Geral - Exercicios de Matemática Financeira 1 ª série 2 ª série 3 ª série 4 ª série C - 6,17% a.a. D % a.p. 1) b 2) c 3) d 4) b 5) d 6) b 1) a 2) b 3) d 4) a 5) a 6) d 7) b 01) d 02) c 03) b 04) a 05) d 06) c 07) d 08) d 09) a 10) c A) c B) d C) a 1) b 2) d 3) c 4) d 5) a 5 ª série 6 ª série 7 ª série 8 a série 1) d 2) b 3) d 4) c A) c B) a C) b 1) a 2) d 3) c 4) c 5) d 1) c 2) b 3) d 4) a 5) d 6) a 1) (B) (C) (D) (A) 2) c 3) a 4) c * ver planilha no final 9 ª. série 10 ª série 11 ª série 12 ª série 1) c 2) d 3) b 4) c 5) a 6) d IOF = R$ 9,79 2)b 3)a 4)d 5)c * ver planilha no final 1) c 2) O Desconto foi de R$502,09; o IOF de R$.12,60; Desconto Total de R$.525,09; custo efetivo do período 3,54% a.p.; custo efetivo mensal 5,35% a.m. 1) c 2) 112% a.a., 60,10% a.a. 51,11% 3) d 4) d 5) IOF = 29,64 V.E.T.= 271,43 6) a 3) b 4) b 5) b 13 ª série 14 ª série 15 ª série 16 ª série Série anulada 1) b 2) d 3) c 4) b 5) d 01) d 02) V ; F, pois o correto é 0, ) d 04)Juros sim; IOF é R$ 0,14 05) A - V B - V C - V 06)PMT NÃO, pois R$ 2.738,83 IOF NÃO, R$ 30,80 07) 0,8919% a.p. 08) a 09) b 10) c 1)Não, pois 2)d 3)V 4)d 5)V 6)Sim; Sim; Sim; Sim; Sim. 7)d 8)Sim; Não, pois o valor é 17,73. 9)V. 10)V;V;V; e Sim; Sim; Sim. Página 99 de 105

102 17 ª série 18 ª série 19 ª série 20 ª série 01) Não,R$2.968,12. 02) c 03) b 04) a 05) a 06) V; F, pois R$1.328,17; F, pois R$35,38 ; V ; F, pois 4,87% a.m. 07) Sim; Sim 08) Nao, pois a mensal é 6,49% a.m. ou 112,71 % a.a. 09) Juros da terceira parcela = R$ 55,50 10) V; F, pois é R$ 5.746,51 01-a) Falso, pois o valor correto é R$ 769,62 01-b) Falso, pois o correto e R$ 43,21 02-a) Falso, pois 4,01% a.p. 02-b) Falso, pois 2,08% a.m. 03) C 04) C 05) A 06-a) V 06-b) Falso, 1,23% a.m. 06-c) V 06-d) V 07) D 08-a) V 08-b) V 09) C 10-a) 0, b) 0, c) 0, d) 0, e) 0, f) 0, )PMT = 4.738,70 Juros = 954,80 IOF = 56,84 02) c 03) d 04) c 05) Não, pois 4,73% a.p. 06) b 07) certo 08) sim; Sim. 09) PLANO A: IRR = 3,01% a.m. PLANO B: IRR = 2,77% a.m. 10) R$ 10,91 A)b, pois f= 3,84%, g =2,93%, h = 2,77% e l = 2,88% 1) d 2) c 3) b 4) Nao, pois o valor e R$ ,33 5) Sim todos corretos. 6) Sim. 7) a 8) a 9) SAC: IOF = R$2,50 e Juros R$ 40,00 PRICE: IOF: 2,51 Juros = R$ 40,25 10)R$ ,06 somada as parcelas 3 e 6 totalizando R$40.624,06 em cada. 21 ª série 22 ª série 01) a 02) b 03) a 04) a 05) d 06) d 07) d 08) b 09) d 10) V 01)c 02)b 03)a 04)d 05)d 06)c 07)a 08)b 09)c 10)c Página 100 de 105

103 8 ª série - Planilhas PLANILHA PRICE Parcela no. Saldo devedor Amortização Juros Prestação ,00 -o- -o- -o , ,76 616, ,37 2 0, ,24 314, ,37 Total ,00 930, ,74 PLANILHA SAC Parcela no. Saldo devedor Amortização Juros Prestação ,00 -o- -o- -o , , ,61 2 0, , ,30 Total ,00 930, ,21 10 ª Série - Planilha 1) Parcela no. Saldo devedor Amortização Juros Prestação ,00 -o- -o- -o , ,03 121, ,31 2 0, ,97 61, ,31 Total 5.200,00 182, ,62 IOF =R$ 9,79 Página 101 de 105

104 I) JUROS SIMPLES FÓRMULAS BÁSICAS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA Juros Capital Taxa Prazo J = C. i. n J C = i. n J i = C. n J n = C. i II) CAPITALIZAÇÃO SIMPLES Valor Futuro Valor Presente FV = PV ( 1 + i. n) PV = FV ( 1+ i.n ) III) CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA Valor Futuro Valor Presente FV = PV (1+ i ) n PV = FV (1+ i ) n IV) TAXAS EQUIVALENTES onde: iq = Taxa para o prazo que eu quero q iq = [ ( 1 + i t ) t 1].100 it = Taxa para o prazo que eu tenho q = Prazo que eu quero t = Prazo que eu tenho Página 102 de 105

105 V) TAXA NOMINAL E TAXA REAL Nominal in = (1+iR ) (1 + INFL.) Real ( 1 + in ) ir = (1+ INFL) VI) DESCONTOS Valor do Desconto Valor Creditado ao cliente D = FV d n 30 PV = FV D ou PV = FV 1- d. n 30 Taxa Efetiva de Juros i = FV PV ou D i =. 100 PV Valor Nominal, sabendo-se o valor Líquido a ser creditado em conta. PV FV = d 1. n 30 Página 103 de 105

106 VII) PRESTAÇÕES POSTECIPADAS Valor Presente Valor da Prestação PV= PMT 1 - ( 1 + i) - n i PMT = PV 1 - i ( 1 + i ) - n Valor Futuro Valor da Prestação FV= PMT ( 1 + i) i n - 1 e PMT =FV i 1 + i n - 1 ( ) VIII) PRESTAÇÕES ANTECIPADAS Valor Presente Valor da Prestação PV= PMT ( 1 + i ) i 1 - ( 1 + i) -n PMT= PV ( 1 + i ) i 1 -( 1 + i )- n Valor Futuro Valor da Prestação FV= PMT ( 1 + i ) 1 -( 1 + i ) n - 1 i PMT= FV i ( 1 + i ) ( 1 + i ) n - 1 IX) COEFICIENTES DE PRESTAÇÕES Coef = 1- i ( 1 + i ) -n Atualizada em Página 104 de 105

107 Especificações de Publicação a. Documento: Exercícios de Matemática Financeira - 22 séries b. Válido até: Indeterminado Tamanho do arquivo: 642 Kb (em pdf)