SEQUÊNCIA DIDÁTICA PODCAST ÁREA CIÊNCIAS DA NATUREZA I MATEMÁTICA - ENSINO FUNDAMENTAL E ENSINO MÉDIO Título do Podcast Área Segmento Duração Geometria do Cotidiano Ciências da Natureza I Matemática Ensino fundamental e Ensino médio 5min1seg. Habilidades: Ensino Fundamental H2. Identificar as figuras geométricas planas ou espaciais a partir de suas características. Ensino Médio H1. Aplicar conhecimentos da Geometria Espacial (volume, área, planificação*) apresentadas em diferentes contextos. H16. Aplicar conhecimentos da Geometria Plana (ângulo, triângulo, área, teorema de Pitágoras e teorema de Tales) na resolução de situações-problema. Tempo Estimado: 0 minutos Materiais e recursos necessários: Podcast Geometria do Cotidiano. Conteúdos: Formas plana e espacial, polígonos, circunferência, poliedros e corpos redondos Desenvolvimento: Caro aluno, Antes que você inicie essa sequência didática, sugerimos que seja realizada a audição do Podcast Geometria no Cotidiano. Você encontrará o podcast no seguinte endereço: Portal EJA: www.eja.educacao.org.br Assim que você estiver na página inicial do Portal EJA, realize um dos caminhos descritos a seguir para ter acesso ao podcast. Portal EJA> Biblioteca digital > Ciências da Natureza I > Podcast > Ensino Fundamental > Podcast Geometria do Cotidiano
Ou ainda, Portal EJA> Biblioteca digital > Ciências da Natureza I> Podcast > Ensino Médio > Podcast Geometria do Cotidiano Assim que você tiver acesso ao material, para fazer a audição do arquivo, basta clicar no botão iniciar. Para que possamos falar sobre a geometria presente no nosso cotidiano, especificamente no campo de futebol, vamos analisar a imagem a seguir:
Linha lateral Linha de fundo Linha de fundo Linha lateral Figura 1 Fazendo uma referência à geometria, essas linhas podem ser identificadas como segmentos. Identifica-se como segmento um conjunto de pontos, de uma determinada reta, que esteja compreendido entre dois pontos. Por exemplo: Dada uma reta r, e os pontos A e B marcados sobre ela. A B r O conjunto de pontos que está entre os pontos A e B formam o segmento AB. Os pontos A e B são chamados de extremidades do segmento. Veja que, para identificar o segmento, foram utilizadas as letras que representam os pontos da extremidade e em cima dessas letras foi colocado um traço. Essa é a forma correta de nomear um segmento. No caso do campo de futebol, temos segmentos. Na figura 2, representamos novamente o campo, agora, utilizando letras para identificar as extremidades desses segmentos. A B D Figura 2 C 1) A partir da identificação das extremidades dos segmentos, nomeie os quatro segmentos que são determinados pelos pontos A, B, C e D.
A reunião desses quatro segmentos, não colineares, forma uma figura chamada retângulo. O retângulo é um quadrilátero, ou seja, uma figura que possui quatro lados. Além disso, classificamos o campo como retângulo, por ele possuir quatro ângulos retos. Segmentos não colineares são segmentos que não estão contidos em uma mesma reta. 2) Dentre as formas geométricas apresentadas, identifique aquelas que podem ser classificadas como retângulo: 6 I 6 2,8 2,8 II 2,8 2,8,5,5 5,5 IV 5,5 III,5,5,5 V,5 VI,5 2 VII,5 8 6 Figura 3
Veja que todas as figuras possuem lados, ou seja, são quadriláteros. Algumas, você já identificou como retângulo. Mas, além dos retângulos, a maior parte das formas geométricas apresentadas no exercício 2, podem receber outras classificações. E, para que possamos classificá-las, vamos saber um pouco mais sobre os quadriláteros. Os quadriláteros podem ser identificados como: Paralelogramo: tem os lados opostos paralelos. Losango: tem quatro lados congruentes. Quadrado: tem quatro lados congruentes e quatro ângulos retos. Trapézio: tem dois lados paralelos. Retângulos: tem quatro ângulos retos. Um quadrilátero pode receber mais de uma classificação, como as identificadas anteriormente. Ou ainda, simplesmente ser um quadrilátero, uma vez que não apresenta as características mencionadas. 3) A partir dessas novas classificações, identifique entre as formas geométricas apresentadas no exercício 2, quais são: paralelogramos, losangos, trapézios e quadrados. Agora que você já classificou as figuras, responda: ) Por que o formato do campo de futebol pode ser identificado como um paralelogramo? 5) Por que o formato de campo de futebol não pode ser um quadrado?
6) Por que um quadrado pode ser chamado de retângulo, já que o inverso não é verdadeiro? Caro aluno, Observe que nos exercícios propostos, falamos dos polígonos, nos atentando um pouco mais às discussões acerca dos quadriláteros. Mas, é preciso ressaltar que um polígono é uma figura formada por uma linha fechada simples, com todos os lados retos. No caso dos quadriláteros, o polígono recebe esse nome por apresentar lados. Portanto, os polígonos são nomeados a partir do número de lados. Voltando ao campo de futebol, sabemos que seu formato pode ser classificado como: um quadrilátero, um paralelogramo e um retângulo. Além disso, ele ainda faz parte do grupo dos polígonos. 7) Identifique, dentre as figuras abaixo, aquelas que o formato pode ser classificado como um polígono. Figura Figura 5 Figura 6 Figura 7
Você observou que, dentre os polígonos apresentados no exercício anterior, não há quadriláteros? Isso nos permite dizer que os polígonos não são classificados apenas por quadriláteros. Os quadriláteros são polígonos, mas não representam todo o conjunto de polígonos. Já que polígono, conforme já mencionamos, é qualquer figura plana formada por uma linha simples fechada com todos os lados retos. 8) Além dos polígonos, no exercício anterior aparece uma outra forma geométrica. Você saberia descrever qual é a forma geométrica que visualizamos? 9) Identifique, dentre as figuras geométricas abaixo, qual pode ser identificada como círculo e qual é a circunferência. Figura 8 Figura 9
10) No caso do campo de futebol, temos, no centro, um círculo. Região em que geral, se posiciona a bola para iniciar a partida. Identifique, na figura 10, onde está localizado o diâmetro desse círculo. Figura 10 11) Segundo a Federação Internacional de Futebol (FIFA), o círculo da área central de um campo de futebol deve ter raio igual a 9,15 m. Portanto, qual é a medida do diâmetro, da área central, de um campo oficial? 12) Sabendo-se a medida do raio do círculo da área central, quantos metros quadrados de grama são utilizados somente nessa área? (Considere π = 3,1) Lembre-se: para calcular a área de um círculo utilizamos a expressão A = πr 2
Até agora, falamos do campo e de suas formas geométricas. E, como mencionado no podcast, ao falar das formas geométricas presentes em uma partida de futebol, não se pode deixar de falar da bola. 13) Você se recorda se a bola é uma figura geométrica plana ou espacial? Assim como as figuras planas, as figuras espaciais também recebem diferentes classificações. A bola, por exemplo, é um sólido geométrico chamado de poliedro. Figura 11 Os sólidos geométricos são figuras representadas em três dimensões. Podem ser classificados em duas categorias, são elas: Poliedros, em que as figuras são delimitadas por superfícies planas poligonais. Corpos redondos, sólidos que têm superfícies curvas, como por exemplo, a esfera. Dentre as figuras abaixo, identifique aquelas que o formato pode ser classificado como poliedro e aquelas que o formato pode ser classificado como corpos redondos. Figura 12 Figura 13 Figura 1
Figura 15 Figura 16 Agora, que você já sabe um pouco mais sobre as figuras geométricas e suas classificações, vamos a um desafio. A seguir, são dadas as descrições de duas figuras que estão presentes no nosso cotidiano. Leia com atenção as descrições e faça o desenho de cada uma das figuras. Objeto número 1: Seu formato lembra uma figura geométrica espacial. É um corpo redondo Depende da forma que você visualiza o objeto pode levá-lo a observar o formato de uma circunferência. É comum você visualizá-lo em sinalização de estradas em obras. Objeto número 2: Seu formato lembra uma figura geométrica espacial. O polígono que representa as superfícies dessa figura é um paralelogramo. O polígono que representa as superfícies dessa figura tem todos os ângulos retos. O polígono que representa as superfícies tem todos os lados congruentes. Utilize o espaço a seguir para desenhar os objetos.
Indicações: Caro aluno, Nesta atividade, tivemos a oportunidade de falar sobre simples situações e objetos do cotidiano que envolvem as figuras geométricas. Há ainda uma infinidade de situações que podemos observar o envolvimento da geometria. Comece a observar os objetos, as construções, a natureza, enfim, observe tudo à sua volta, com certeza você identificará diversas formas geométricas. Para que você possa aprofundar um pouco mais seu conhecimento sobre a geometria, fazemos as indicações dos materiais disponíveis no Portal EJA. Para tanto, sugerimos que você consulte o Mapa Curricular seguindo o caminho descrito abaixo. Portal EJA (www.eja.educacao.org.br) > Área do aluno> Mapa Curricular>Ensino Fundamental> Ciências da Natureza I> Conteúdo Curricular> Geometria plana e espacial. Portal EJA (www.eja.educacao.org.br) > Área do aluno> Mapa Curricular> Ensino Fundamental> Ciências da Natureza I> Conteúdo Curricular> Área e volume de figuras geométricas planas e espaciais. Portal EJA (www.eja.educacao.org.br) > Área do aluno> Mapa Curricular> Ensino Fundamental> Ciências da Natureza I> Conteúdo Curricular> Cálculo de área do círculo. Portal EJA (www.eja.educacao.org.br) > Área do aluno> Mapa Curricular> Ensino Fundamental> Ciências da Natureza I> Conteúdo Curricular> Cálculo de volume. Portal EJA (www.eja.educacao.org.br) > Área do aluno> Mapa Curricular> Ensino Médio > Ciências da Natureza I> Disciplina> Matemática> Área de polígonos. Portal EJA (www.eja.educacao.org.br) > Área do aluno> Mapa Curricular> Ensino Médio > Ciências da Natureza I> Disciplina> Matemática> Comprimento e área de círculos. Portal EJA (www.eja.educacao.org.br) > Área do aluno> Mapa Curricular> Ensino Médio > Ciências da Natureza I> Disciplina> Matemática> Sólidos Semelhantes. Portal EJA (www.eja.educacao.org.br) > Área do aluno> Mapa Curricular> Ensino Médio > Ciências da Natureza I> Disciplina> Matemática> Volume de figuras geométricas. Além dos materiais disponíveis no Portal EJA, fazemos as seguintes indicações: Visualizando Formas Geométricas. Disponível em:< http://cejarj.cecierj.edu.br/material_versao7/matematica/mod0/matematica_unidade_6_ Seja.pdf > Sólidos Geométricos. Disponível em:< http://www.cmcmc.pt/mat/mat5/12_sol/hot_potatoes/e15_jcl_sg_2.htm>.
As faces dos poliedros. Disponível em:< http://cejarj.cecierj.edu.br/pdf/unidade2_mat_modulo1.pdf> Gabarito Comentado: 1. Os segmentos são: AB, BC, CD e DA Obs.: O segmento ABé o mesmo que o segmento BA, portanto, se você identificou os segmentos a partir de suas extremidades e apenas organizou as letras que o identificam de maneira diferente da resposta apresentada, considere sua resposta certa. 2. Podem ser classificadas como retângulos as figuras I, II e V. 3. As formas geométricas I, II, III, IV e V podem ser identificadas como paralelogramos. As formas geométricas III, II e V, podem ser identificadas como losangos. Apenas a forma geométrica VII, não pode ser identificada como um trapézio. Apenas a forma geométrica V é um quadrado. A forma geométrica VII, não tem lados congruentes, possui ângulos com diferentes medidas e não tem lados opostos paralelos. Portanto, ela não poder receber nenhuma das classificações descritas para os quadriláteros. Devemos então, apenas identificá-la como um quadrilátero.. Porque ele apresenta lados opostos paralelos. 5. Para ser um quadrado, ele deveria apresentar lados congruentes e ângulos retos. Ao observar o campo, é possível verificar que os lados não são congruentes. 6. Definimos um retângulo como uma figura geométrica que apresenta ângulos retos, portanto, todas os quadriláteros que apresentam ângulos retos podem ser chamados de retângulo. Já o quadrado, é definido como uma figura que apresenta quatro lados congruentes e quatro ângulos retos. Logo, para ser chamado de quadrado, uma figura deve apresentar essas características, o que não ocorre com o retângulo. 7. Entre as figuras apresentadas, temos o formato de um polígono nas figuras e 5. Observe que a placa de sinalização, figura, lembra um triângulo. Ou seja, um polígono formado pela reunião de três segmentos. Já a figura 5, traz a imagem de um grupo de favos de mel, onde cada um apresenta o formato de um hexágono. 8. Além dos polígonos, no exercício anterior, temos objetos que lembram o formato de um círculo ou de uma circunferência. 9. A figura 9 representa uma circunferência e a figura 10 representa um círculo.
10. Veja onde está identificado o diâmetro do círculo central do campo e verifique se na realização do exercício você fez a localização exata. 11. Conforme mencionado no podcast, o diâmetro é igual ao dobro do raio. Portanto, se o raio é de 9,15 m, o diâmetro será 18,30 m. 12. Para calcular a área vamos utilizar a medida do raio e a expressão. A = πr 2 A = 3,1. (9,15) 2 A = 3,1. 83,72 A = 262,88 m² Portanto, na área central do campo, são utilizados aproximadamente 262,88 m² de grama. Obs.: Ao fazer os cálculos, você observará que para se chegar nos 262,88 m², trabalhamos com apenas duas casas decimais e, consequentemente, os valores apresentam uma aproximação do real. 13. A bola é uma figura geométrica espacial. 1. A figura 12 apresenta o formato de um poliedro; a figura 13 apresenta o formato de um corpo redondo; a figura 1 apresenta o formato de um corpo redondo; a figura 15 apresenta o formato de um poliedro; a figura 16 apresenta o formato de um corpo redondo. Desafio: Objeto 1: O objeto número 1 é um cone.
Objeto número 2: O objeto número 2 é um cubo. Ou ainda, um dado e os demais objetos que apresentam o formato de um cubo.