Física Geal / 3 - Moimento a duas dimensões: Consideemos agoa o moimento em duas dimensões de um ponto mateial, ataés do estudo das quantidades ectoiais posição, elocidade e aceleação. Vectoes posição, elocidade e aceleação: No capítulo anteio estudámos o moimento a uma dimensão paa o qual conhecemos a posição de uma patícula em cada instante se conhecemos a posição em função do tempo. Vamos agoa estende o mesmo conceito paa o moimento a duas dimensões. Designamos o ecto posição, com oigem no sistema de coodenadas XY até á posição da patícula num dado instante. Repesentamos assim o ecto deslocamento de acodo com a figua. Figua Intealo de tempo: t t f t i Vecto posição de um ponto: iˆ ˆj iˆ j ˆ Vecto deslocamento de um ponto mateial que se desloca de A paa B: A elocidade média define-se como: E tem a mesma diecção do ecto deslocamento. B A final inicial f i t A elocidade instantânea epesenta a elocidade em cada instante: E tem diecção tangente á tajectóia. lim t t d Escola Supeio Náutica Infante D. Henique Depatamento de Engenhaia Maítima
Física Geal / A aceleação média define-se como: E tem a mesma diecção de a t A aceleação instantânea epesenta a aceleação em cada instante: d a lim t t Moimento a duas dimensões com aceleação constante: Consideando o ecto posição de uma patícula em cada instante no plano XY: iˆ j ˆ d d Podemos escee o ecto elocidade: iˆ E o ecto aceleação: d d d a iˆ ˆj aiˆ a ˆ j Patindo agoa das epessões que epesentam a posição e elocidade em cada instante paa uma dimensão, podemos escee as espectias epessões ectoiais paa duas dimensões e as suas componentes XY: d ˆj iˆ ˆj Velocidade: Uma dimensão: at Duas dimensões: at at Posição: Uma dimensão: Duas dimensões: t t at t t Escola Supeio Náutica Infante D. Henique Depatamento de Engenhaia Maítima
Física Geal / Moimento de Pojecteis a duas dimensões: Caso paticula do moimento a duas dimensões tatado anteiomente, em que um copo apenas está sujeito ao campo gaítico, logo não eiste aceleação segundo a hoizontal e em que a aceleação etical é a aceleação gaítica g que aponta paa baio, potanto no sentido negatio do eio Y: a a iˆ a ˆj a a g a iˆ gj ˆ ( g 9.8m. s ) Velocidade: Posição: gt t t gt Componentes da elocidade inicial: Eemplo: cos sen Figua Altua máima H: quando Alcance máimo R: quando Escola Supeio Náutica Infante D. Henique Depatamento de Engenhaia Maítima 3
Física Geal / Moimento cicula unifome Consideando o moimento cicula com elocidade constante como epesentado na figua: Figua 3 Sabemos que aceleação média é: a t Consideando a figua 3, pela semelhança de tiângulos, podemos escee: Logo, diidindo ambos os membos po t, a magnitude da aceleação média é: a t t Se as posições inicial e final se apoimaem, de modo a que: t aceleação média aceleação instantânea No moimento cicula unifome o ecto aceleação aponta paa o cento da tajectóia, sendo po isso designada, aceleação centípeta: a c O tempo que uma patícula demoa a completa uma olta completa designamos po peíodo (T), sendo a elocidade constante, podemos escee: T T Escola Supeio Náutica Infante D. Henique Depatamento de Engenhaia Maítima 4
Física Geal / Aceleação centípeta e tangencial: Consideando ajectóia de um ponto mateial ao longo de uma cua Figua 4 Se a aiação na elocidade do moimento tem componentes centípeta (ou nomal) e tangencial, e se consideamos os ectoes unitáios n e t, espectiamente nomal (apontando paa o cento) e tangente á tajectóia em cada ponto desta, então: a ˆ a nˆ t A componente tangencial é esponsáel pela aiação na elocidade da patícula e tem a mesma diecção da elocidade instantânea: A componente nomal epesenta a aiação na diecção no ecto elocidade da patícula e tem a mesma diecção adial e aponta paa o cento dajectóia: n d a n a c Aceleação total: d a tˆ nˆ Escola Supeio Náutica Infante D. Henique Depatamento de Engenhaia Maítima 5