Direção-Geral dos Estabelecimentos Escolares Direção de Serviços da Região Centro AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DA SÉ GUARDA MATEMÁTICA B Curso de Artes Visuais ANO LECTIVO: 2015/2016 11º ANO 1º PERÍODO PLANIFICAÇÃO CONTEÚDOS OBJECTIVOS Instrumentos de avaliação Nº de aulas (de 5 minutos) Tema I Movimentos não lineares Taxa de Variação e Funções Racionais Investigação das características das funções racionais Elaborar modelos para situações reais utilizando diversos tipos de funções; Representar e analisar relações utilizando simultaneamente o estudo gráfico, numérico e analítico integrando o estudo das operações com polinómios; Reconhecer que o mesmo tipo de função pode ser modelo de diferentes situações; Estudar intuitivamente as propriedades da função racional e dos seus gráficos como: domínio, contradomínio, pontos notáveis (intersecção com os eixos coordenados), monotonia, continuidade, extremos (relativos e absolutos) simetrias em relação ao eixo dos YY e à origem, assimptotas; Observação direta dos Fichas de trabalho Atividades de Avaliação Ficha Formati 20 Modelação de situações envolvendo fenómenos não periódicos Estudar o comportamento das funções racionais para valores muito grandes da variável e para valores muito próximos dos zeros dos denominadores das fracções que as definem; Teste de Avaliação 20
Modelação de situações envolvendo variações de uma função; taxa de variação Determinar as assimptotas verticais e horizontais de uma função racional; Analisar os efeitos das mudanças de parâmetros nos gráficos de funções; Estudar as funções do tipo y 1 ax, y 1 ax 2 e y a 1 x h 2 20 Resolver equações e inequações fraccionárias em contexto de resolução de problemas; Estudar a rapidez de crescimento (ou decrescimento) da variável dependente em fenómenos variados; Calcular a taxa média de variação; Interpretar geometricamente o valor da taxa média de variação; Calcular a taxa de variação; Interpretar geometricamente o valor da taxa de variação; Definir derivada de uma função num ponto; Determinar a derivada de uma função em casos simples: - Função afim; - Funções polinomiais do 2º e 3º grau; - Funções racionais; Regras de derivação.
Tema II Modelos de Probabilidade Termos e conceitos probabilísticos Aproximações conceptuais para a probabilidade Reconhecer as vantagens em encontrar modelos matemáticos apropriados para estudar fenómenos aleatórios; Compreender as aproximações conceptuais para a probabilidade: - Aproximação frequencista de probabilidade; - Definição clássica de probabilidade ou de Laplace; Construir modelos de probabilidade em situações simples e usá-los para calcular a probabilidade de alguns acontecimentos; Observação direta dos Fichas de trabalho Atividades de Avaliação Ficha Formativa Teste de Avaliação 6 Total 7
MATEMÁTICA B Direção-Geral dos Estabelecimentos Escolares Direção de Serviços da Região Centro ANO LECTIVO: 2015/2016 11º ANO 2º PERÍODO PLANIFICAÇÃO CONTEÚDOS OBJECTIVOS AVALIAÇÃO Tema II Modelos de Probabilidade Termos e conceitos probabilísticos Aproximações conceptuais para a probabilidade Distribuições de probabilidade Reconhecer as vantagens em encontrar modelos matemáticos apropriados para estudar fenómenos aleatórios; Compreender as aproximações conceptuais para a probabilidade: - Aproximação frequencista de probabilidade; - Definição clássica de probabilidade ou de Laplace; Construir modelos de probabilidade em situações simples e usálos para calcular a probabilidade de alguns acontecimentos; Apreender as propriedades básicas das distribuições de probabilidade; Resolver problemas simples, recorrendo à calculadora gráfica ou computador, envolvendo distribuições de probabilidade, em particular envolvendo a distribuição normal; Determinar o valor médio e o desvio padrão populacional de uma distribuição de probabilidade de variável aleatória discreta e contínua; Observação direta dos Fichas de trabalho Atividades de Avaliação Ficha Formativa Teste de Avaliação Nº DE AULAS (de 5 minutos) 12 10 Propriedades da distribuição normal ou curva de Gauss.
Reconhecer e dar exemplos de situações em que os modelos de sucessões sejam adequados. Usar uma folha de cálculo para trabalhar numérica e graficamente com sucessões. Observação direta dos Fichas de trabalho Atividades de Avaliação 2 Tema III Reconhecer e dar exemplos de situações em que os modelos de progressões aritméticas ou geométricas sejam adequados. Ficha Formativa Modelos discretos. Sucessões Introdução às sucessões Distinguir crescimento linear de crescimento exponencial. Investigar propriedades de progressões aritméticas e geométricas, numérica, gráfica e analiticamente. Teste de Avaliação Progressões Aritméticas e Geométricas Resolver problemas simples usando propriedades de progressões aritméticas e de progressões geométricas.
Tema IV Modelos contínuos não lineares A exponencial e a logarítmica A logística - Função exponencial x f x a, com a IR \1 - Estudo das propriedades analíticas e gráficas da família destas funções.. Reconhecer e dar exemplos de situações em que os modelos exponenciais sejam bons modelos quer para o observado quer para o esperado; Usar as regras das exponenciais e as calculadoras gráficas ou computador para encontrar valores ou gráficos que respondam a possíveis mudanças nos parâmetros; Interpretar uma função e predizer a forma do seu gráfico; Descrever as regularidades e diferenças entre os padrões lineares e exponenciais; Obter formas equivalentes de expressões exponenciais; Observação direta dos Fichas de trabalho Atividades de Avaliação 2 2 - Modelos exponenciais do tipo. y ab x Total 62
Direção-Geral dos Estabelecimentos Escolares Direção de Serviços da Região Centro MATEMÁTICA B ANO LECTIVO: 201/2015 11º ANO 3 º PERÍODO PLANIFICAÇÃO CONTEÚDOS OBJECTIVOS AVALIAÇÃO Nº DE AULAS (de 5 minutos) Tema IV Modelos contínuos não lineares A exponencial e a logarítmica A logística Definir o número e e o logaritmo natural; Resolver equações simples usando exponenciais e logaritmos, no contexto da resolução de problemas; Observação direta dos Fichas de trabalho 6 - Função logarítmica, com f x log a x a IR \1. Resolver problemas da vida real utilizando as funções exponenciais e logarítmicas; Atividades de Avaliação Ficha Formativa 8 - Estudo das propriedades analíticas e gráficas da família destas funções Teste de Avaliação - Regras operatórias de exponenciais e logaritmos. - As funções exponenciais e logarítmicas na modelação de situações reais. - Função logística. Encontrar a função logística perante valores dados que é modelo de variados fenómenos reconhecíveis em aplicações a estudos feitos em outras disciplinas. 8
Tema V Problemas de optimização Aplicações das taxas de variação Programação linear, como ferramenta de planeamento e gestão - Taxas de variações e extremos Reconhecer numérica e graficamente a relação entre o sinal da taxa de variação e a monotonia de uma função; Reconhecer a relação entre os zeros da taxa de variação e os extremos de uma função; Resolver problemas de aplicações simples envolvendo a determinação de extremos de funções racionais, exponenciais, logarítmicas e trigonométricas; Reconhecer que diferentes situações podem ser descritos pelo mesmo modelo matemático; Observação direta dos Fichas de trabalho Atividades de Avaliação Ficha Formativa 6 6 Resolver numérica e graficamente problemas simples de programação linear; Reconhecer o contributo da matemática para a tomada de decisões, assim como as suas limitações. Teste de Avaliação 8 - Programação linear 12 Total 5