1º Período Tarefa / Actividades Conteúdos abordados Metodologia utilizada Aulas

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1 1º Período Tarefa / Actividades Conteúdos abordados Metodologia utilizada Aulas Caixas de bolachas Caixa de bombons Garrafas de água Caixas de sumo Sólidos platónicos Teorema de Pitágoras Áreas e perímetros de polígonos Propriedades do hexágono inscritos numa circunferência Áreas e volumes de sólidos Razões de semelhança Arredondamentos Áreas e volumes Razões de semelhança Ampliação e redução Regras de três simples Percentagens Dizimas Arredondamentos Sólidos Polígono Poliedros Poliedros regulares Ângulos internos Ângulos externos Soma dos ângulos internos de um polígono regular Relação de Euler Classificação de polígonos Classificação de sólidos Trabalho de grupo em contexto de resolução de problemas. Trabalho de grupo em contexto de resolução de problemas. Trabalho de grupo com polidrons (blocos)

2 Dízimas Fracções irredutíveis Números primos Factorização de um número em factores primos Dizimas finitas e infinitas Conjuntos de números Trabalho individual 1 Exercícios de cálculo Casos notáveis da multiplicação Equações de 1º grau Equações de º grau Inequações Sistemas de equações Conjuntos de números Trabalho individual

3 Conteúdos Objectivos Específicos Estratégias Aulas (Blocos) Modos de definir um plano; posições relativas entre rectas, recta e plano e planos; Conhecer os modos de definir um plano. Identificar posições relativas de rectas e planos no espaço. Utilização de materiais manipulativos critérios de paralelismo e de Interpretar um desenho que represente no plano uma figura no (polidrons e poliedros). perpendicularidade. espaço. Trabalho em grupo. Conhecer e aplicar os critérios de paralelismo e de Utilização de cubos perpendicularidade de rectas e planos no espaço. em palhinhas. Resolver problemas de paralelismo e perpendicularidade, no Resolução de fichas plano e no espaço, por via intuitiva. de trabalho e de apoio. Intersecção de sólidos por um plano dado; caracterização da secção obtida no corte de um sólido. Desenhar secções de corte. Caracterizar secções de corte obtidas num sólido. Identificar planos de corte. Resolver problemas de áreas de secções feitas em sólidos por planos. Utilização de cubos de enchimento, oásis e cubos em acetato com secções em cartolina.

4 Estabelecimento de caracterizações Estabelecer relações métricas entre figuras. Elaboração de métricas entre figuras, nomeadamente entre Operar com números reais (radicais). relatórios e composições. medidas lineares, áreas e volumes. Calcular áreas e volumes. Resolver problemas utilizando raciocínios geométricos. Referenciais cartesianos, ortogonais e monométricos no plano; Correspondência entre o plano e R. Representar pontos no plano. Identificar as coordenadas de um ponto no plano. Escrever as coordenadas de pontos pertencentes aos eixos coordenados no plano. 1 Rectas paralelas aos eixos. Bissectrizes dos quadrantes. Escrever a equação de uma recta paralela em relação a qualquer um dos eixos coordenados. Escrever a equação das bissectrizes dos quadrantes. Descobrir as relações entre as coordenadas de pontos simétricos relativamente ao eixo das abcissas, ao eixo das ordenadas, à origem do referencial e às bissectrizes dos quadrantes. Utilização de referenciais cartesianos em madeira e acrílico. Utilização do manual adoptado para resolução de exercícios na aula e como trabalho de casa. 4

5 Conjuntos de pontos e condições. Definir um conjunto de pontos do plano correspondente a uma dada condição e vice-versa. Representar geometricamente intersecção e a reunião de semi-planos. Distância entre dois pontos no plano. Determinar a distância entre dois pontos no plano. 1 Conjunto de pontos e condições: mediatriz, circunferência e círculo. Escrever a equação da mediatriz de um segmento de recta. Identificar geometricamente a equação da mediatriz de um segmento de recta. Escrever a condição que define a circunferência e o círculo. Referenciais cartesianos, ortogonais e monométricos no espaço; Correspondência entre o espaço e R. Escrever as coordenadas de pontos dos eixos coordenados. Escrever a equação de planos perpendiculares aos eixos coordenados. Escrever as coordenadas de um ponto no espaço. Descobrir as relações entre as coordenadas de pontos simétricos relativamente aos planos e aos eixos coordenados. Escrever as coordenadas de um ponto no espaço. 5

6 Descobrir as relações entre as coordenadas de pontos simétricos relativamente aos planos e aos eixos coordenados. Distância entre dois pontos no espaço. Conjunto de pontos e condições: plano mediador, superfície esférica e esfera. Vector livre no plano e no espaço. Determinar a distância entre dois pontos no espaço. Escrever uma equação do plano mediador de um segmento de recta. Identificar geometricamente o plano mediador de um segmento de recta. Escrever uma condição que define uma esfera e uma superfície esférica. Definir segmento orientado; vector livre no plano e no espaço. Identificar um vector como um ser matemático, caracterizado por uma direcção, um sentido e um comprimento. 1 1 Operações com vectores no plano e no espaço. Representar o vector soma de dois vectores do plano. Determinar o produto de um número real por um vector. 6

7 Operar com vectores. Identificar vectores colineares. Escrever as coordenadas de um ponto como soma das Coordenadas e componentes de um vector. coordenadas de outro ponto e das coordenadas de um vector. Determinar as componentes e coordenadas de um vector no plano e no espaço. Determinar a norma de um vector no plano e no espaço. Determinar as coordenadas do ponto médio de um segmento de recta conhecidas as coordenadas dos extremos. Instrumentos avaliação de 6 Total 9 7

8 Conteúdos Objectivos Específicos º Período Estratégias Aulas (Blocos) Equações de uma recta no plano e no Escrever a equação vectorial de uma recta no plano e no espaço: vectorial e reduzida. espaço. Escrever a equação reduzida de uma recta no plano. Determinar o declive de uma recta dados dois dos seus pontos. Saber interpretar a informação que se obtém com o declive de uma recta no plano. Resolver sistemas de duas equações. Resolver problemas Gráfico cartesiano de uma função em referencial ortogonal. Definição de função, gráfico e representação gráfica de uma função. Estudo intuitivo das propriedades de uma função. Definir uma função. Identificar uma função. Definir objecto e imagem. Fazer a distinção entre gráfico e representação gráfica de uma função. Analisar gráficos que descrevam situações da vida real. Identificar o domínio e contradomínio de uma função a partir do gráfico da mesma. 8

9 Identificar a partir do gráfico de uma função, se esta é crescente ou decrescente, em sentido lato ou estrito. Definir o intervalo de monotonia de uma função. Identificar a função constante. Definir extremos absolutos e relativos de uma função. Definir zeros de uma função. Identificar zeros de uma função no seu gráfico. Construir o quadro de sinal de uma função. Identificar os intervalos do domínio para os quais a função é positiva ou negativa. Definir função injectiva. Observar a injectividade no gráfico de uma função. Identificar o domínio e contradomínio de uma função a partir do gráfico da mesma. Identificar a paridade de uma função, recorrendo às simetrias em relação à origem do referencial e ao eixo dos yy. Identificar a partir do gráfico se uma dada função é contínua. Interpretar a monotonia e a continuidade de uma função. 9

10 Função afim. Definir por uma expressão analítica a função afim. Identificar uma função afim. Conhecer as designações de função linear e função constante como casos particulares de uma função afim. Obter gráficos de funções utilizando a calculadora gráfica. Indicar, a partir do gráfico, o domínio, contradomínio, zeros, monotonia, quadro de variação e quadro de sinal. Utilização do CBL e CBR. Análise de funções que envolvam a comunidade escolar. Resolução de fichas de trabalho e de apoio. Função módulo. Definir a função módulo. Representar geometricamente a função módulo. Estudar as funções definidas por f(x) = a bx + c + d. Realização de actividades de modelação. Trabalho em grupo. Resolver equações e inequações com modulo, usando métodos algébricos e/ou calculadora gráfica. 10

11 Função quadrática. Estudo da função f(x) = x : Domínio e contradomínio; Pontos notáveis; Monotonia; Vértices; Simetria em relação ao eixo dos yy; Limites nos ramos infinitos. Definir por uma expressão analítica a função quadrática. Interpretar gráficos de funções quadráticas. Identificar geometricamente as propriedades das funções quadráticas. Identificar os pontos notáveis de uma função quadrática geométrica e analiticamente. Estudo das várias funções da família y = ax (a 0). Estabelecer relações entre a variação do valor a e o comportamento da função y = ax. Estudo das funções da família y = a(x h) + k (a 0, k R). Resolução de inequações do º grau. Estudo dos zeros e do sinal do trinómio ax + bx + c. Investigar o comportamento de uma função do tipo y = a(x h) + k. Resolver graficamente problemas da vida real que envolvam funções afins, quadráticas e definidas por ramos. Resolver equações e inequações do º grau gráfica e analiticamente. 11

12 Operações com funções polinomiais: Estudo da função soma; Estudo da função diferença; Estudo da função produto; Estudo de funções polinomiais e polinómios com particular incidência nos graus e 4; Decomposição de um polinómio em factores por divisão de polinómios recorrendo ou não à regra de Ruffini; Identificar expressões que definam polinómios. Identificar o grau de um polinómio. Reduzir um polinómio. Operar algebricamente com polinómios. Definir função polinomial. Operar algébrica e graficamente com funções polinomiais. Utilizar o algoritmo da divisão inteira de polinómios. Determinar zeros ou raízes de um polinómio. Decompor um polinómio em factores. Utilizar a regra de Ruffini. Aplicar o teorema do resto. Estudo do gráfico de inequações envolvendo polinómios, com recurso à calculadora gráfica ou a partir de uma decomposição em factores, usando uma tabela de variação de Resolver gráfica e analiticamente inequações de grau superior ao segundo. Utilização do CBL e do CBR. Análise de dados que envolvam a comunidade sinais. escolar. 1

13 Resolução de problemas da vida real envolvendo funções polinomiais. Transformações simples de funções. Resolução de fichas de trabalho e de apoio. Realização de actividades de modelação. Trabalho em grupo. Revisões, avaliação e 6 correcção dos testes de avaliação sumativa. Relatórios e composições. Total 6 1

14 Conteúdos Objectivos Específicos º Período Estratégias Aulas (Blocos) Noções básicas de estatística. Conhecer o objecto da Estatística. 1 Objecto da Estatística. Conhecer o desenvolvimento histórico da Estatística. Evolução da Estatística. Interpretar e dar informações usando instrumentos estatísticos. Censo e sondagem. Distinguir censo de sondagem. Noções de população e amostra. Variáveis estatísticas. Identificar a população e a amostra num estudo estatístico. Reconhecer razões para utilizar uma amostra. Conhecer diferentes formas de definir uma amostra. Estatística Descritiva e Estatística Indutiva. Identificar variáveis qualitativas, quantitativas, discretas e contínuas. Análise gráfica de atributos qualitativos. Determinação da moda. Distinguir Estatística Descritiva de Estatística Indutiva. 0.5 Calcular percentagens e estimativas 14

15 Análise de atributos quantitativos: variável discreta e variável contínua. Dados agrupados em classes. Variável discreta: Tabelas de frequências (absolutas, relativas e relativas acumuladas); Gráficos de barras; Gráficos circulares e pictogramas; Função cumulativa. Variável contínua: Tabelas de frequências (absolutas, relativas e relativas acumuladas); Gráficos (histograma e polígono de frequências); Função cumulativa. Construir tabelas de frequências absolutas, de frequências relativas e de frequências relativas acumuladas para variáveis discretas. Construir gráficos circulares, pictogramas e gráficos de barras relativos a variáveis discretas. Interpretar informações dadas através de gráficos. Representar a função cumulativa de uma variável discreta. Utilizar a calculadora gráfica para construir gráficos e tabelas. Construir tabelas de frequências absolutas, de frequências relativas e de frequências relativas acumuladas para variáveis contínuas

16 Construir histogramas e polígonos de frequências. Representar a função cumulativa de uma variável contínua. Utilizar a calculadora gráfica para construir gráficos Medidas de localização de uma e tabelas. amostra: Moda; Média; Mediana; Calcular a média para dados não classificados e Quartis. dados classificados. Determinar a moda. Identificar a classe modal e representar geometricamente a moda. Calcular a mediana em dados simples e dados classificados. Diagrama de extremos e quartis. Utilizar a calculadora gráfica para determinar as medidas de localização de uma amostra. Determinar os quartis. 1.5 Medidas de dispersão de uma amostra: Construir o diagrama de extremos e quartis. Interpretar o significado das medidas de localização. 16

17 Amplitude; Variância; Desvio padrão; Amplitude interquartis. Discussão das limitações destes parâmetros estatísticos. Diagrama de dispersão: Dependência estatística; Ideia intuitiva de correlação; Exemplos gráficos de correlação positiva, negativa ou nula. Coeficiente de correlação e a sua variação em [ 1, 1]. Definição de centro de gravidade de um conjunto de pontos; sua interpretação física. Ideia intuitiva da recta de regressão; sua interpretação e limitações. Utilizar a calculadora gráfica na construção de diagramas de extremos e quartis. Determinar a amplitude. Calcular a variância e o desvio padrão. Utilizar a calculadora gráfica na determinação das medidas de dispersão. Discutir as limitações dos parâmetros estatísticos. Usar distribuições bidimensionais. Construir o diagrama de dispersão. Utilizar a calculadora gráfica na construção de diagramas de dispersão. Conhecer o significado de correlação. Determinar, com a utilização da calculadora, o coeficiente de correlação linear. Ter uma ideia intuitiva acerca da escala de correlação. Utilizar a correlação para modelar algumas funções

18 Representar a recta de regressão. Utilizar a calculadora gráfica para estudar distribuições bidimensionais. 6 Revisões, avaliação e correcção dos testes de avaliação sumativa. Relatórios e composições. Total 4 18