Grupo de planificação: Alexandrina Gonçalves, Alda Ferreira, Graça Campos, José Milheiro, Paulo Sousa, Ana Rosa

Transcrição

1 Planificação a médio e longo prazo Matemática A 12º Ano de escolaridade. Total de aulas previstas 222 Ano letivo 2015/2016 Grupo de planificação Aleandrina Gonçalves, Alda Ferreira, Graça Campos, José Milheiro, Paulo Sousa, Ana Rosa Professor responsável José Milheiro I O programa Matemática A do 12º ano-1/8

2 Primeiro período 74 aulas Tema I Probabilidades e Combinatória Número de aulas 63 Introdução ao cálculo de probabilidades. (20 aulas) Eperiência aleatória; conjunto de resultados; acontecimentos. Operações com acontecimentos. Aproimações conceptuais para probabilidades - aproimação frequencista de probabilidade; - definição clássica de probabilidade ou de Laplace; - definição aiomática de probabilidade (caso finito); propriedades da probabilidade. Desenvolver a capacidade de interpretar de forma crítica a linguagem estatística e das probabilidades. Calcular a probabilidade de acontecimentos de uma eperiência aleatória aplicando - o conceito frequencista de probabilidade; - a definição clássica de Laplace; a definição aiomática de probabilidades; - a independência ou dependência dos acontecimentos. Adquirir e aplicar técnicas de registo e organização de resultados. Probabilidade condicionada e independência; probabilidade da interseção de acontecimentos. Acontecimentos independentes. Distribuição de frequências relativas e distribuição de probabilidades 1ª parte. (10 aulas) Variável aleatória; função massa de probabilidade - distribuição de probabilidades de uma variável aleatória discreta; distribuição de frequências versus distribuição de probabilidades; - média versus valor médio; - desvio padrão amostral versus desvio padrão populacional. Modelo Normal; histograma versus função densidade. Definir, interpretar e representar a distribuição de probabilidade uma variável aleatória discreta e utilizá-la para fazer previsões. Aplicar propriedades das variáveis com distribuição normal na resolução de problemas. Análise combinatória. (33 aulas) Arranjos completos, arranjos simples, permutações e combinações. Triângulo de Pascal. Binómio de Newton. Adquirir e aplicar técnicas de contagem, em particular - permutações; -,arranjos simples e arranjos completos; - combinações. Reconhecer e aplicar propriedades das combinações - na resolução de problemas; Matemática A do 12º ano-2/8

3 Aplicação ao cálculo de probabilidades. - na compreensão do triângulo de Pascal. - na fórmula do binómio de Newton. Distribuição de frequências relativas e distribuição de probabilidades 2ª parte. (3 aulas) Modelo Binomial. Identificar variáveis com distribuição binomial. Tema II (1ª parte) Introdução ao Cálculo Diferencial II Número de aulas 11 Funções eponenciais e logarítmicas 1ª parte. (11 aulas) Função eponencial de base superior a um; crescimento eponencial; estudo das propriedades analíticas e gráficas da família de funções definida por f ( ) a com a 1. Identificar propriedades das funções eponenciais e aplicá-las em cálculos e na resolução de problemas. Segundo período 57 aulas Tema II (2ª parte) Introdução ao Cálculo Diferencial II Número de aulas 51 Funções eponenciais e logarítmicas 2ª parte. (14 aulas) Função logarítmica de base superior a um; estudo das propriedades analíticas e gráficas da família de funções definida por f ( ) loga com a 1. Regras operatórias de eponenciais e logaritmos. Utilização de funções eponenciais e logarítmicas na modelação de situações reais Identificar propriedades das funções logarítmicas e aplicá-las em cálculos e na resolução de problemas. Identificar propriedades das funções logarítmicas e aplicá-las em cálculos e na resolução de problemas. Utilizar as funções eponenciais e logarítmicas na modelação de situações concretas. Teoria de limites.(19 aulas) Limite de função segundo Heine. Propriedades operatórias sobre limites (informação). Limites notáveis (informação). Indeterminações. Calcular limites de funções reais de variável real por via gráfica e analítica. 1 ln( 1 ln Reconhecer que lim 1, lim 1, lim e e Matemática A do 12º ano-3/8

4 Continuidade. e lim p ( p IR) e aplicar estes resultado no cálculo de limites. Teorema de Bolzano-Cauchy (informação) e aplicações numéricas. Assíntotas. Estudar a continuidade de uma função em pontos não isolados do domínio. Aplicar o teorema de Bolzano à resolução de problemas numéricos. Cálculo diferencial. (18 aulas) Funções deriváveis. Regras de derivação (demonstração da regra da soma e do produto; informação das restantes regras). Escrever equações das assíntotas do gráfico de uma função e interpretálas graficamente. Calcular o valor da derivada de uma função num ponto ou reconhecer que a função não é derivável nesse ponto. Derivadas de funções elementares (informação baseada em intuição numérica e gráfica). Segunda definição do número e. Teorema da derivada da função composta (informação). Segundas derivadas e concavidades (informação baseada em intuição geométrica). Estudo de funções em casos simples. Integração do estudo do Cálculo Diferencial num conteto histórico. Problemas de otimização. Interpretar o conceito de derivada do ponto de vista físico e do ponto de vista geométrico. Caracterizar a função derivada e a segunda derivada de uma função usando, ou não, as regras de derivação. Aplicar a função derivada ao estudo dos intervalos de monotonia e etremos relativos de uma função. Determinar o sentido das concavidades de um gráfico e a eistência de pontos de infleão através do estudo da segunda derivada da função. Fazer um estudo suficientemente completo de uma função de modo a poder fazer um esboço da sua representação gráfica. Demonstração de alguns teoremas elementares do cálculo diferencial. Os teoremas a demonstrar devem incluir - continuidade implica limitação numa vizinhança; - continuidade e ou implicam permanência de sinal numa vizinhança de ; f ( ) 0 f ( ) 0 - derivabilidade implica continuidade; Derivada da potência inteira e racional e do quociente. Tema III (1ª parte) Trigonometria e Números Compleos Número de aulas 9 Funções seno, cosseno e tangente 1ª parte. (9 aulas) Matemática A do 12º ano-4/8

5 Estudo intuitivo com base no círculo trigonométrico, tanto a partir de um gráfico, como usando calculadora gráfica ou computador. Identificar propriedades e características das funções trigonométricas, nomeadamente domínio, contradomínio, pontos no-notáveis, monotonia, continuidade, etremos, simetrias, período, assíntotas, derivadas. Utilizar as funções trigonométricas na resolução de problemas de geometria e na modelação de outras situações concretas. Terceiro período 50 aulas Tema III (2ª parte) Trigonometria e Números Compleos Número de aulas 50 Funções seno, cosseno e tangente 1ª parte 2ª parte. (29 aulas) Seno, cosseno e tangente da soma de dois ângulos. Estudo intuitivo de lim 0 sen Derivadas do seno, cosseno e tangente.. Estabelecer e utilizar as fórmulas do seno, do cosseno e da tangente da soma. Reconhecer que lim 0 sen 1 função derivada da função seno. e aplicar este resultado para obter a Utilização de funções trigonométricas na modelação de situações reais. Compleos(21 aulas) Introdução elementar de problemas de resolubilidade algébrica e do modo como se foram considerando novos números. Apropriação de um modo de desenvolvimento da Matemática, através da evolução do conceito fundamental de número. Eperimentação da necessidade de, à semelhança da aceitação da necessidade dos números negativos e fracionários. i Compreender a necessidade e vantagem de aceitar os números compleos. Números compleos. O número. O conjunto C dos números compleos. i A forma algébrica dos compleos. Operações com compleos na forma algébrica. Representação de compleos na forma trigonométrica. Escrever números compleos na forma algébrica e representar no plano compleo. Efetuar operações com números compleos na forma algébrica e na forma trigonométrica, reconhecer e aplicar propriedades das operações. Matemática A do 12º ano-5/8

6 Escrita de compleos nas duas formas, passando de uma para a outra. Operações com compleos na forma trigonométrica. Interpretações geométricas das operações. Domínios planos e condições em variável complea. Escrever números compleos na forma trigonométrica e representar no plano compleo. Efetuar operações com números compleos na forma trigonométrica, reconhecer e aplicar propriedades das operações Interpretar geometricamente as operações com números compleos Representar, no plano, conjuntos definidos por condições numa variável complea e definir conjuntos de pontos do plano por meio de condições definidas no conjunto dos números compleos.. Demonstração de propriedades de Geometria usando números compleos. II Atividades de enriquecimento e consolidação Primeiro período Segundo período Terceiro período Número de aulas Geometria no Plano e no Espaço I e II. - Funções e Gráficos Funções polinomiais. Função módulo. Temas - Introdução ao Cálculo Diferencial I Funções racionais e com radicais Taa de Variação e Derivada. - Sucessões. - Estatística. III A avaliação Instrumento base - Ib Seis instrumentos cinco testes (T1, T2, T3, T4 e T5) e uma prova comum (PC). Em cada período serão realizados dois instrumentos Para cada teste Número de aulas 2 Itens de seleção Escolha múltipla Número 5 Cotação 8 pontos Total de pontos 40 Tipologia de itens Itens de construção Resposta curta; Resposta restrita Número 10 a 13 Total de pontos 160 Duração 100 minutos Matemática A do 12º ano-6/8

7 Nos testes, as respostas são registadas em folha própria, adquiridas na ESEQ (modelo oficial), não é permitido o uso de corretor e o uso de lápis só é permitido nas construções que envolvam a utilização de material de desenho, devendo o resultado final ser passado a tinta. Critérios gerais de classificação Todos os testes serão corrigidos com base nos critérios gerais de eame em vigor. Critérios específicos de classificação Cabe ao professor estabelecer os critérios específicos para cada teste (eceto para a Prova Comum) Correção dos testes Todos os testes são corrigidos em ambiente de aula Instrumento complementar Ic Dimensões Empenho nas tarefas realizadas na aula. 35% Desempenho das tarefas realizadas na aula. 35% Desempenho das tarefas propostas, pelo professor, etra aula. 30% Critérios gerais/específicos de classificação A classificação a atribuir em cada dimensão é uma variável qualitativa. As variáveis qualitativas são mau, insuficiente, suficiente, bom e muito bom. A classificação em cada dimensão traduz-se numa classificação quantitativa por aplicação da seguinte conversão - Nenhum 0 ; - Insuficiente 5 ; - Suficiente 10 ; - Bom 15 ; - Muito Bom 20 A classificação do Instrumento Complementar, com aproimação às décimas, a atribuir a cada aluno é igual à média pesada das classificações obtidas em cada dimensão. Classificação final Primeiro período Instrumento base Ib 1 Avaliação do trabalho do primeiro período Cp 1 Ib1 0,5 T1 0,5 T 2 Se Ic1 Ib1 caso contrário Avaliação final do primeiro período Cf 1 Cf1 Cp 1 Classificação arredondada às unidades Cp Cp1 Ib 1 1,75 Ib1 0, 25 0 Ic 1 Matemática A do 12º ano-7/8

8 Segundo período Instrumento base Ib 0,5 T3 0,5 2 T Ib 2 4 Se Avaliação final do segundo período Cf 0,6Cp 0, Cf Classificação arredondada às unidades Avaliação do trabalho do primeiro período Ic2 Ib 2 caso contrário 1 Cf 2 Cp2 Ib 2 Cp2 0,75 Ib 0, 25 Ic 2 2 Cp 2 Terceiro período Instrumento base Ib 0,5 PC 0,5 Ib 3 3 T 5 Se Avaliação final do terceiro período Cf Avaliação do trabalho do primeiro período Ic3 Ib 3 caso contrário Cf 3 0,6 Cf 0, Cp Classificação arredondada às unidades 3 Cp3 Ib 3 Cp3 0,75 Ib 0, 25 Ic 3 3 Cp 3 IV Plano anual de atividades Atividade a desenvolver Olimpíadas nacionais de matemática. Tempos letivos disponibilizados As turmas têm disponíveis dois tempos letivos por período para atividades interdisciplinares. V Informação suplementar Apresentação uma aula; Auto e heteroavaliação três aulas uma por período Aprovado em reunião de departamento de 17 de setembro de 2015 Matemática A do 12º ano-8/8