MATEMÁTICA B 10ºANO ANO LETIVO 2015/2016 Módulo Inicial

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1 ESCOLA SECUNDÁRIA/3 RAINHA SANTA ISABEL- ESTREMOZ MATEMÁTICA B 10ºANO ANO LETIVO 2015/2016 Módulo Inicial Revisões de conceitos do 3º ciclo Efetuar cálculos com números reais utilizando valores exatos ou arredondados. Simplificar expressões algébricas. Resolver equações e inequações do 1º grau. Resolver equações do 2º grau. Resolver equações literais. Resolver problemas. Determinar áreas e volumes. Comparar áreas e volumes. Identificar polígonos. Calcular perímetros e áreas. Estabelecer relações métricas entre figuras: medidas lineares, áreas e volumes. Resolver problemas que envolvam áreas e volumes. Conhecer os modos de definir um plano. Identificar posições relativas de duas retas, no plano e no espaço. Identificar as posições relativas de uma reta e um plano. Identificar as posições relativas de dois planos. Identificar critérios de paralelismo e perpendicularidade. Calcular o valor de uma expressão numérica com potências de expoente inteiro. Desenvolver a capacidade de experimentação, o raciocínio matemático e a análise crítica. Manipular objetos geométricos. Resolver problemas utilizando a semelhança de triângulos. Aplicar o Teorema de Pitágoras à resolução de problemas. Resolver problemas do quotidiano usando estratégias diversificadas. Estabelecer relações entre a vida quotidiana e a Matemática. 18 1

2 Geometria no plano e no espaço I Resolução de problemas de Geometria no plano e no espaço O método das coordenadas para estudar Geometria no plano e no espaço Conhecer termos e conceitos da geometria elementar. Desenhar frisos e pavimentações utilizando transformações geométricas. Representar secções em figuras geométricas. Compor e decompor figuras tridimensionais. Resolver problemas geométricos. Resolver problemas usando planificações. Efetuar cálculos com radicais. Escrever as coordenadas de um ponto assinalado num referencial cartesiano. Escrever a expressão analítica de retas paralelas aos eixos coordenados. Identificar os quadrantes no referencial cartesiano. Identificar as bissetrizes dos quadrantes. Identificar semiplanos paralelos aos eixos cartesianos e às bissetrizes. Representar geometricamente no plano, o lugar geométrico definido por uma condição e vice-versa. Estabelecer a relação entre intersecção e reunião de conjuntos e conjunção e disjunção de condições respetivamente. Definir a negação de uma condição. Resolver exercícios com condições. Aplicar as primeiras leis de De Morgan. Identificar e escrever as coordenadas de um ponto no espaço. Identificar os planos coordenados. Identificar semiplanos paralelos aos planos coordenados. Escrever a equação geral de um plano. Interpretar simetrias no plano e no espaço. Determinar a distância entre dois pontos no plano e no espaço. Determinar as coordenadas do ponto médio de um segmento de reta no plano e no espaço. Representar graficamente uma reta conhecida a sua equação. Determinar o declive de uma reta dados os seus pontos. Dada a representação gráfica de uma reta escrever uma equação que a represente. Escrever a equação de retas paralelas aos eixos. Resolver algébrica e geometricamente sistemas de duas equações lineares. Resolver problemas sobre domínios planos

3 Escrever a equação reduzida de uma reta dados dois pontos ou o declive e um ponto. Interpretar geometricamente os parâmetros m e b. Identificar retas paralelas dada a sua equação reduzida. 3

4 Funções e gráficos generalidades. Funções polinomiais. Funções e gráficos generalidades Função quadrática Definir função. Identificar se uma dada relação entre duas variáveis é ou não uma função. Ler e interpretar tabelas e gráficos. Recorrer à calculadora gráfica para obter gráficos e tabelas relativos a funções. Conhecer simbologia e notações sobre funções (domínio, contradomínio, conjunto de chegada, variável dependente, variável independente, objeto, imagem, função real de variável real, máximo, mínimo, intervalos de monotonia, zeros, ) Estudar intuitivamente as propriedades das funções a partir dos seus gráficos. Estudar intuitivamente as propriedades das funções analiticamente (com e sem calculadora). Estudar os limites de uma função nos ramos infinitos. Encontrar o domínio de uma função. Reconhecer o domínio e contradomínio de uma função representada graficamente. Elaborar uma tabela de variação de uma função. Identificar graficamente funções contínuas. Estudar a paridade de uma função. Identificar uma função quadrática. Recorrer ao uso da calculadora gráfica para representar uma função quadrática, de modo a poder observar as suas principais características. Identificar o sentido da concavidade do gráfico, através da observação da expressão analítica da função quadrática ou do seu gráfico. Determinar analítica e graficamente os pontos de intersecção da função quadrática com os eixos coordenados. Resolver graficamente uma equação e inequação do 2º grau através de uma função quadrática adequada. Interpretar o significado da solução em situações concretas. Em contextos reais, identificar e interpretar o vértice e o eixo de simetria de uma parábola (representação gráfica de uma função quadrática). Identificar e interpretar, em situações contextualizadas, as propriedades da função quadrática. Utilizando modelos matemáticos dados, aplicar os conhecimentos sobre a função quadrática no estudo de

5 Transformações simples de funções Função cúbica situações reais. Identificar as transformações numa função a partir de outra, graficamente e analiticamente. Resolver problemas com transformações de funções. Conhecer terminologia dos polinómios. Operar com polinómios. Identificar função cúbica. Determinar graficamente os extremos, os zeros e os pontos de intersecção de gráficos de funções cúbicas com aproximações definidas previamente. Estudar famílias de funções cúbicas. Estudar zeros e sinal de uma função cúbica dos tipos: (x α 1 )(ax 2 + bx + c), a 0 e ax 2 + bx + c não tem zeros a(x α 1 )(x α 2 ) 2, a 0 a(x α 1 ) 3, a 0 a(x α 1 )(x α 2 )(x α 3 ), a 0 Usar a calculadora gráfica para obter o gráfico de uma função cúbica. Resolver gráfica e analiticamente inequações de grau superior a

6 Estatística Objeto da Estatística. Vocabulário estatístico. Organização e interpretação de caracteres estatísticos Medidas de localização Medidas de dispersão: amplitude, desvio médio, variância e desvio-padrão Variáveis bidimensionais Conhecer o significado e enumerar diversas utilizações da estatística. Interpretar e comunicar informação estatística. Conhecer o significado de termos estatísticos (população, amostra, unidade estatística, sondagem, censo e recenseamento). Distinguir estatística descritiva de estatística indutiva. Analisar de forma critica um estudo estatístico. Distinguir as fases do método estatístico. Reconhecer a importância da estatística no quotidiano e nas diversas áreas do conhecimento. Distinguir atributo quantitativo e qualitativo. Reconhecer variáveis discretas e contínuas. Organizar e interpretar informação estatística em tabelas de frequências e gráficos: circulares, pictogramas, diagramas de barras, histogramas Organizar os dados estatísticos recorrendo ao separador de frequências. Representar graficamente os dados recorrendo à função cumulativa. Construir e interpretar polígonos de frequências. Conhecer, determinar e interpretar as medidas de localização central em dados simples ou agrupados. Estudar as propriedades da média Representar e interpretar os diagramas de extremos e quartis. Utilizar a calculadora gráfica na análise estatística. Calcular e interpretar os valores da amplitude de classe, amplitude total, amplitude interquartil, do desvio médio, da variância, do desvio-padrão. Estudar as propriedades do desvio-padrão Utilizar a calculadora gráfica para determinar e analisar as medidas de dispersão. Estudar propriedades do desvio-padrão. Identificar distribuições bidimensionais. Reconhecer e distinguir, relação funcional de relação estatística. Identificar o diagrama de dispersão de uma distribuição. Estudar alguns tipos de correlação. Utilizar a calculadora gráfica para determinar e interpretar o coeficiente de correlação linear de Pearson. Usar a calculadora gráfica para obter a equação da reta de regressão e posteriormente proceder à sua interpretação

7 Prever dados utilizando a reta de regressão. 7

8 Movimentos periódicos. Funções trigonométricas Resolução de problemas que envolvam triângulos Ângulo e arco generalizados Procurar estratégias adequadas para determinar distâncias a locais inacessíveis (alturas de edifícios, etc.). Identificar num triângulo retângulo as razões trigonométricas dos seus ângulos agudos Deduzir as razões trigonométricas em 30º, 45º e 60º. Conhecer as relações entre as razões trigonométricas do mesmo ângulo (seno, cosseno e tangente) Verificar as relações: sen tg sen 2 + cos 2 = 1 cos tg 2 cos Determinar razões trigonométricas de um ângulo agudo utilizando a calculadora. Definir grau. Definir radiano. Desenhar um ângulo cuja amplitude seja um radiano. Desenhar arcos de circunferência de comprimento igual ao raio. Converter graus em radianos. Converter radianos em graus. Usar a calculadora para resolver problemas envolvendo amplitudes de ângulos. Representar um ângulo num referencial ortonormado. Definir círculo trigonométrico. Associar a um ângulo um sentido. Identificar ângulos com o mesmo lado origem e o mesmo lado extremidade. Escrever uma expressão geral das amplitudes dos ângulos com os mesmos lados. Determinar o comprimento de um arco de circunferência conhecendo o raio e a amplitude do ângulo ao centro correspondente. Resolver problemas usando áreas de sectores circulares. Identificar, no círculo trigonométrico, as razões trigonométricas de um ângulo. Verificar que se mantêm as relações: sen tg sen 2 + cos 2 = 1 cos tg 2 cos Estudar a variação dos valores das razões trigonométricas

9 Funções seno, cosseno e tangente Estudar o sinal das razões trigonométricas. Estudar as relações entre as razões trigonométricas de α e de π α, π + α, π α, π + α e α 2 2 Resolver equações trigonométricas. Estudar o sistema de coordenadas polares. Estudar a relação entre coordenadas polares e coordenadas retangulares. Definir as funções trigonométricas (seno, cosseno e tangente). Comparar senos e cossenos de dois números reais. Estudar a variação das funções trigonométricas no círculo trigonométrico. Definir função periódica. Aplicar os conceitos de função periódica e de funções trigonométricas como modelos matemáticos adequados a responder a problemas. Definir as razões trigonométricas de um ângulo agudo no círculo trigonométrico. 10 9