10. Le da Indução de Faraday (baseado no Hallday, 4 a edção) Duas Smetras 1 a ) Se colocarmos uma bobna condutora fechada, percorrda por corrente, num campo magnétco externo, um torque atuará sobre a bobna. Esquema anteror: bobna num campo magnétco externo + corrente torque Ex.: motor elétrco a ) O que acontecerá se fzermos o contráro? Isto é, se colocarmos uma bobna fechada em um campo magnétco externo e grarmos a bobna (fazendo surgr um torque externo), Uma corrente elétrca aparecerá na bobna? Esquema proposto: torque + bobna num campo magnétco externo corrente elétrca..: Sm, este é o funconamento do gerador elétrco. Duas Experêncas 1 a Experênca Característcas: bobna lgada a um galvanômetro G (cuja função é detectar a presença de corrente). Um ímã se aproxma e se afasta da bobna. [Crstóvão M ncosk] p. 001
Galvanômetro obna Ímã Problema: normalmente não deveríamos ter corrente no crcuto, não há bateras lgadas, mas se aproxmamos o ímã aparecerá uma corrente, mas somente enquanto o estvermos movmentando. 0 + N S Mov. esultados observaconas de Faraday: 1) Só aparece corrente quando movmentamos o ímã. ) Quanto mas rápdo movmentarmos o ímã maor será a deflexão do pontero do galvanômetro. 3) Quando paramos de movmentar o ímã, a corrente cessa. 4) Quando afastamos o ímã, teremos uma deflexão do pontero do galvanômetro em sentdo contráro ao daquele quando aproxmávamos o ímã. 5) Se nvertemos o ímã a experênca ocorrerá como antes, exceto que os sentdos das deflexões serão contráros (contráro ao tem 1). Conclusões: 1) o que mporta é o movmento relatvo bobna-ímã. ) A corrente que aparece na bobna é uma corrente nduzda. 3) O trabalho realzado, por undade de carga, que consttu a corrente se comporta (e realmente é) como uma fem nduzda. [Crstóvão M ncosk] p. 00
a Experênca Característcas: duas bobnas colocadas próxmas uma da outra mantdas em repouso e sem nenhum contato elétrco dreto. obna 1 obna Galvanômetro 0 + Problema: a) quando fechamos S, permtmos que uma corrente passe pela bobna, e o pontero do galvanômetro, da bobna 1, sobre deflexão momentânea retornando para zero. S atera + b) Quando abrmos S, o pontero sofre deflexão, momentânea, porém em sentdo contráro. esultados observaconas de Faraday: 1) Somente quando a corrente na bobna, está aumentando a ou dmnundo, é que a fem nduzda aparece na bobna 1. ) Quando a corrente que percorre a bobna é constante, não há fem nduzda na bobna 1.. Prmera aproxmação (Faraday ~ 1831): Uma fem é nduzda quando algo está varando. Numa stuação estátca, onde nenhum objeto físco está em movmento e a corrente é constante, não há fem nduzda. A palavra chave era varação. [Crstóvão M ncosk] p. 003
O que é o algo que deve varar para produzr fem?.: quem deu a resposta a esta pergunta fo Faraday Le da Indução de Faraday 1 a Tentatva: Uma fem é produzda na bobna, somente quando o número de lnhas de campo magnétco que a atravessa a bobna, estver varando. O número total de lnhas do campo magnétco que atravessam a bobna em qualquer momento não nos nteressa, é a varação deste número que nduz a fem taxa em que o número está varando no tempo. Um Tratamento Quanttatvo Problema: consdere uma superfíce que pode ou não ser plana, lmtada por uma espra condutora fechada. Φ def. = d A (defnção de fluxo do campo magnétco) Φ da fluxo magnétco = fluxo do campo magnétco que atravessa a área de uma espra condutora fechada. elemento dferencal de área da superfíce da espra condutora. Undade (Φ ): a) [Φ ] = [] [A] no S. I. T m recebe o nome de weber (W b ). [Crstóvão M ncosk] p. 004
b) Valor untáro 1W b = 1T 1m a Tentatva Enuncado da Le da Indução de Faraday: A fem nduzda numa espra condutora é gual ao negatvo da taxa em que o fluxo magnétco, através da espra, está varando com o tempo. Undade (ε): ε = dφ dt (Le de Faraday) a) [ε] = [Φ ] / [t] no S. I. W b / s recebe o nome de volt (V). b) Valor untáro 1 V = 1W 1s b O snal negatvo tem a ver com o sentdo da fem nduzda (sentdo da seta da fem num dagrama da espra). Para N espras: ε = N dφ dt (Le de Faraday para N espras) [Crstóvão M ncosk] p. 005
Uma Palavra Sobre Snas Os snas negatvos na Le de Faraday nos ajudam a encontrar os sentdo da fem nduzda. Embora sto seja mas claro com a Le de Lenz, podemos deduzr dretamente da Le de Faraday. Φ def. = d A grandeza escalar que pode ser postva ou negatva. Quando ldamos com o fluxo do campo magnétco a superfíce não é fechada, podendo ter um sentdo para dentro ou para fora. Para determnarmos o sentdo postvo de da, usamos a regra da mão dreta: Curvamos os dedos da mão dreta no sentdo ant-horáro ao redor da espra. O polegar estenddo nos dá o sentdo postvo de da. A egra da mão dreta A Espra = 0 T Φ = 0 W b A (Constante) 1) No caso de Φ > 0 e dφ / dt > 0, temos da Le de Faraday ε < 0, sto é, a seta da fem aponta em sentdo oposto ao percurso da espra (ou seja, oposto à regra da mão dreta). Φ > 0 A Φ dφ dt (Aumentando) > 0 ε > 0 [Crstóvão M ncosk] p. 006
) aponta com a tercera fgura, mas dmnu em módulo. Então Φ > 0 e dφ / dt < 0, da Le de Faraday, ε > 0 a seta da fem aponta em sentdo contráro ao da fgura. 3) aponta no sentdo oposto ao da fgura, e aumenta em módulo. Então Φ < 0 e dφ / dt < 0, logo ε > 0 a seta da fem aponta em sentdo contráro ao da fgura. 4) aponta no sentdo oposto ao da fgura, e dmnu em módulo. Então Φ < 0 e dφ / dt > 0, logo ε < 0 a seta da fem aponta no mesmo sentdo da fgura. A Le de Lenz Henrch Fredrch Eml Lenz (1 de feverero de 1804, Dorpat, hoje Tartu, Impéro usso 10 de feverero de 1865, oma, Itála) fo um físco russo-germânoestonano. Mas conhecdo por formular a Le de Lenz da eletrodnâmca em 1833. Além desta, Lenz também formulou a Le de Joule em 184. Pesqusou condutvdade de város materas sujetos a corrente elétrca e o efeto da temperatura sobre a condutvdade. Descobru a reversbldade das máqunas elétrcas. A Le de Lenz, serve para determnar o sentdo de uma corrente nduzda numa espra condutora fechada. Uma corrente nduzda surgrá numa espra fechada com um sentdo tal que ela se oporá a varação que a produzu. [Crstóvão M ncosk] p. 007
O snal negatvo na Le de Faraday exemplfca este fato (Le de Lenz). A Le de Lenz se refere à Correntes Induzdas e não a fem(s) nduzda(s), o que sgnfca que só podemos aplcá-la a espras condutoras fechadas. O que fazer quando a espra condutora não é fechada? podemos pensar em termos do que acontecera se ela fosse fechada, e deste modo, determnar o sentdo da fem nduzda. Aplcando a Le de Lenz (1 a Experênca de Faraday) 1) Prmera Interpretação Uma bobna de corrente produz em pontos dstantes um campo magnétco semelhante ao de um ímã. Lembrando que: Pólo norte Pólo sul onde emergem as lnhas de campo magnétco. onde chegam as lnhas de campo magnétco. Uma vez que a bobna deve se opor à aproxmação do ímã, a face da bobna voltada para ele, deve se tornar um pólo norte. a) Os dos pólos norte se repelrão. S N N Mov. S b) A regra da mão dreta ( gerando ) mostra que, para produzr um pólo norte sobre a face da bobna voltada para o ímã, a corrente deve ser a ndcada na fgura. c) O mesmo racocíno pode ser aplcado quando o ímã se afasta, só que agora o pólo gerado é sul. [Crstóvão M ncosk] p. 008
) Segunda Interpretação Analsando as lnhas de campo magnétco produzdas pelo ímã que se movmenta. a) As lnhas de são geradas pelo ímã. N S b) A varação referda na Le de Lenz é o aumento de Φ através da bobna, causada pela aproxmação do ímã. Mov. c) O fluxo aumenta, porque à medda que o ímã se aproxmada bobna, a densdade de lnhas aumenta e, assm, a bobna ntercepta um número maor destas lnhas. d) A corrente nduzda, reage a esta varação crando um campo magnétco que se opõe ao aumento de fluxo ( = campo magnétco nduzdo). O campo deve apontar da esquerda para dreta, através do plano da bobna. O campo magnétco nduzdo não se opõe ao campo do ímã, mas à sua varação. 0 0 0 0 Aumentando o Φ Dmnundo o Φ Aumentando o Φ Dmnundo o Φ Ímã aproxmando Ímã afastando Ímã aproxmando Ímã afastando Ímã com pólo Norte voltado para bobna Ímã com pólo Sul voltado para bobna [Crstóvão M ncosk] p. 009
A Le de Lenz e a Conservação da Energa Problema: vamos supor que a Le de Lenz ndcasse uma corrente em outro sentdo, sto é, a favor da varação que a produzu. Por exemplo: a) Aparecera um pólo Sul (quando aproxmamos o pólo Norte do ímã) em vez de um pólo Norte. b) astara que o ímã se aproxmasse, para ncarmos um movmento, e a partr daí, a ação manter-se-ía ndefndamente. c) O ímã sera acelerado em dreção à bobna, aumentando cada vez mas a energa cnétca. d) Ao mesmo tempo aparecera uma energa térmca na bobna por causa de sua resstênca elétrca à corrente nduzda. quanto maor a energa cnétca > energa térmca Se tvéssemos váras espras formando um túnel crcular, ao movmentarmos um ímã para dentro da prmera espra, esta o atrara, quando a atravessasse a segunte atrara o ímã e assm sucessvamente teríamos um moto perpétuo e mas, aumentara a energa cnétca com o passar do tempo (consequentemente a energa térmca das espras aumentara também). ISTO VIOLAIA A PIMEIA LEI DA TEMODINÂMICA [Crstóvão M ncosk] p. 010
Se aproxmamos o ímã da bobna, ou afastamos dela, sempre expermentaremos uma força de resstênca, assm, teremos de realzar trabalho de acordo com o prncípo de conservação de energa o trabalho realzado = energa térmca que aparece na bobna. Isto é, quanto mas rápdo movemos o ímã, maor será a taxa de produção de trabalho e maor será a taxa de produção de energa térmca na bobna. Indução: um Estudo Quanttatvo Problema: espra retangular, de largura L, com uma de suas extremdades dentro de um campo magnétco unforme externo. F 1 x F L v As lnhas tracejadas mostram supostos lmtes do campo magnétco (desprezamos efetos de borda). Experênca: consste em puxar a espra para a dreta com uma velocdade v. Esta stuação é equvalente à anteror: Um ímã e uma espra condutora estão em movmento relatvo b F 3 a) Em ambos os casos o fluxo do campo magnétco, através da espra está varando no tempo. b) No prmero caso (anteror), o fluxo vara porque vara no tempo. [Crstóvão M ncosk] p. 011
c) No presente caso (agora) o fluxo está varando porque a área da espra, mersa no campo magnétco, está varando. Taxa de ealzação de Trabalho Para mover a espra devemos puxar com uma velocdade v constante, sto é, força constante, pos uma força gual em módulo mas de sentdo oposto atua sobre a espra. P = F v (taxa na qual realzamos trabalho) F v módulo da força exercda para puxar a espra (força externa). velocdade constante com que puxamos a espra. Queremos encontrar P = P (,, L), onde P L potênca mecânca (trabalho realzado em um determnado tempo). módulo do campo magnétco, unforme, externo. resstênca elétrca da espra. largura da espra. Quando movemos a espra para a dreta, a sua área dmnu, e o fluxo também dmnu, de acordo com a Le de Lenz, uma corrente é produzda na espra, gerando F 1, F, F 3, e F 1 se opõe ao movmento. Usando a Le de Faraday 1(θ = 0 0 ) Cte em da 1 o ) Φ = d A = dacosθ = da = da A = [Crstóvão M ncosk] p. 01
Como A = Lx, o fluxo magnétco fca: Φ = L x dφ o ) De ε = (usando em módulo) dt d( L x) dx dx ε = = L = L v onde v = dt dt dt ε = L v é a velocdade com que a espra se move. 3 o ) Esquema elétrco da espra no campo magnétco ε ε fem nduzda na espra. corrente nduzda na espra. resstênca elétrca da espra. ε A energa produzda (ε) é gual a consumda termcamente (V = ), sto é ε = e =, da equação anteror L v = 4 o ) Esta corrente nduzda surge na espra, fazendo com que uma força atue nos três lados do fo mersos no campo magnétco [Crstóvão M ncosk] p. 013
As forças F e F 3 se cancelam (pos são forças opostas e não estão assocadas ao movmento da espra. A força F 1 é a força contrára ao movmento e portanto a força contra a qual realzamos trabalho. 1(θ = 90 0 ) F 1 = F = L F = L senθ = 1 L F = L v Onde, L e são constantes e fazemos F = Cte e v = Cte. 5 o L v ) Fnalmente P = F v = A Energa Térmca P = L v (taxa de realzação de trabalho sobre a espra) Determnaremos a taxa com que a energa térmca aparece na espra quando a puxamos com velocdade escalar constante (v = Cte). Usando a corrente calculada anterormente P = P = L v = L v (taxa que a energa térmca aparece na espra) [Crstóvão M ncosk] p. 014
Conclusão: o trabalho que fazemos puxando a espra através do campo magnétco, aparece como energa térmca na espra, manfestando-se como um pequeno aumento de temperatura. S ímã espra S F S F N ímã N N Espra em repouso (v = 0 m/s) Puxando a espra (v = Cte) Empurrando a espra (v = Cte) Campo Elétrco Induzdo Coloquemos um anel de cobre de rao r num campo magnétco externo, unforme, preenchendo um volume clíndrco de rao. r ε Anel de cobre Vamos supor: o campo magnétco aumenta de ntensdade numa taxa constante. Então o fluxo magnétco através do anel aumenta numa taxa constante. Pela Le de Faraday surgrá uma fem nduzda e uma corrente nduzda no anel. Pela Le de Lenz podemos deduzr o sentdo da corrente nduzda como sendo sentdo ant-horáro. [Crstóvão M ncosk] p. 015
E E r E E Lnha de campo elétrco Se exste corrente no nteror do anel, então um campo elétrco deve estar presente em todos os pontos no nteror do anel este campo fo produzdo pela varação do campo magnétco. Campo magnétcos varável Cargas elétrcas estátcas campo elétrco nduzdo campo elétrco Ambos os campos elétrcos são reas e ndstnguíves (dêntcos). Lnhas de campo elétrco As lnhas de campo no nteror do anel possuem espaçamento guas (mesmo potencal elétrco = fem nduzda). Fora do anel o campo começa a varar, e portanto o potencal vara (fem nduzda dmnu). Fora da regão do campo magnétco, nenhum potencal pode ser estabelecdo aqu (esta lnha de campo não devera exstr) e portanto nenhuma fem pode ser nduzda aqu. Conclusão: Um campo magnétco varável produz um campo elétrco. [Crstóvão M ncosk] p. 016
Uma eformulação da Le de Faraday Problema: tomando a prmera fgura da págna anteror consdere uma carga de teste q 0 que se move ao redor do camnho crcular (anel de cobre). Encontrar a fem nduzda capaz de realzar trabalho para mover a carga de teste no anel. W trabalho realzado, sobre q 0 em uma volta, pelo campo elétrco nduzdo. ε fem nduzda. def. dw W F d s f De ε = então ε = =, como F = F E = q0 E, podemos escrever ε = dq q q 0 0 q 0 E d s q 0 ε = E d s (fem responsável pela corrente nduzda) ntegral sobre um camnho fechado (nteror do anel). Expandndo o sgnfcado de fem nduzda: Sgnfcado anteror: a fem nduzda é o trabalho realzado por undade de carga, durante o movmento dos portadores de carga, que consttuem a corrente orgnada num crcuto, por um fluxo magnétco varável. Ou anda: a fem nduzda é o trabalho realzado por undade de carga, no movmento de uma carga de teste ao redor de um camnho fechado, merso num fluxo varável. Agora: não mas precsamos de uma corrente ou de uma carga de teste para falarmos da fem nduzda uma fem nduzda é a soma (ntegral) das grandezas E d s ao redor de um camnho fechado, onde E é o campo elétrco nduzdo por um fluxo magnétco varável e ds é um elemento dferencal de comprmento orentado ao longo do camnho. [Crstóvão M ncosk] p. 017
Combnando este resultado com a Le de Faraday E d s = d Φ dt def dφ ε =. dt (Le da Indução de Faraday) A Le da Indução de Faraday também é conhecda como a 3 a Equação de Maxwell. De novo temos Um campo magnétco varável produz campo elétrco. Esta Le da Indução de Faraday pode ser aplcada a qualquer camnho fechado que possa ser traçado num campo magnétco varável. Um Novo Aspecto do Potencal Elétrco Campos elétrcos são produzdos cargas estátcas fluxos magnétcos varáves Lnhas de campo elétrco nduzdas formas fechadas por cargas começam nas postvas e termnam nas negatvas O potencal elétrco só tem sgnfcado para campos elétrcos que são produzdos por cargas estátcas; eles não tem sgnfcado para campos elétrcos que são produzdos por ndução. Podemos entender sto como uma carga de teste ao descrever uma volta ao redor de um camnho crcular, ela parte de um potencal e retorna ao mesmo potencal, então ΔV = V = 0 V. [Crstóvão M ncosk] p. 018
Outra forma de ver: o potencal elétrco não tem sgnfcado par acampo elétrcos nduzdos por campos magnétcos varáves, pos def. Wf ΔV = V = = f f V E d s = 0 ou = 0 q E d s 0 Para este cálculo, usamos a defnção de campo elétrco concluímos deve ser produzdo somente por cargas elétrcas. [Crstóvão M ncosk] p. 019
Lsta de Exercícos Complementar 10 4E) pág. 3 5E) pág. 3 6E) pág. 3 11P) pág. 4 13P) pág. 4 16P) pág. 4 17P) pág. 4 30P) pág. 6 40E) pág. 7 4P) pág. 7 43P) pág. 7 [Crstóvão M ncosk] p. 00