ANÁLISE ESTATÍSTICA APLICADA A MODELAGEM DE MISTURAS EXPERIMENTAIS DE ARGAMASSAS PARA ASSENTAMENTO DE BLOCOS DE CONCRETO Fernando Pelsser (); Phlppe J. P. Gleze (); Humberto R. Roman (); Ghad Mohamad (3) () Departamento de Engenhara Cvl Unversdade do Extremo Sul Catarnense UNESC, Brasl e-mal: fep@unesc.net () Departamento de Engenhara Cvl Unversdade Federal de Santa Catarna - UFSC, Brasl e-mal: ecvphg@ecv.ufsc.br; humberto@ecv.ufsc.br (3) Departamento de Engenhara Cvl Unversdade do Mnho UMINHO, Portugal ghad@cvl.umnho.pt RESUMO Proposta: O prncpal objetvo deste trabalho é mostrar que o emprego de conhecmentos estatístcos na modelagem de msturas expermentas possblta a realzação de uma análse dos materas, consderando as varáves e buscando o melhor desempenho de forma raconal e econômca. Usando planejamento de expermentos, baseados em prncípos estatístcos, pesqusadores podem obter, dos materas em estudo, o máxmo de nformações útes, ou seja, alar os conhecmentos de planejamento expermental e de análse de dados a uma sólda formação técnca. O objetvo deste trabalho fo avalar a possbldade da modelagem numérca de msturas de argamassas para assentamento de blocos de concreto, verfcando o efeto da otmzação das msturas nos resultados de resstênca à compressão dos prsmas de blocos de concreto obtdos expermentalmente por Mohamad (998). Método de pesqusa/abordagens: Análse estatístca para dosagem de msturas ternáras de argamassas (com três níves, uma resposta e ses replcações), utlzando a metodologa de superfíces de resposta (RMS) e baseado, também, na modelagem por mínmos quadrados. Resultados: Fca evdente, a partr do estudo desenvolvdo, a mportânca da modelagem numérca - através de um planejamento expermental à realzação de pesqusas para msturas de materas de construção cvl, a fm de defnr o melhor modelo e obter valores mas precsos. O desenvolvmento de modelos mas efcentes propca a redução de custos para um mesmo desempenho especfcado das msturas. Contrbuções/Orgnaldade: Utlzação de análse estatístca na modelagem de msturas expermentas de argamassas. Palavras-chave: Argamassas, Modelagem de msturas, Prsmas de concreto. ABSTRACT Propose: The man objectve of ths work s to show that the use of statstcal knowledge - for modelng expermental mxtures - makes possble the accomplshment of an analyss of the materals, consderng the varable and amng the best performance n a ratonal and economc form. Usng plannng of experments, based on statstcal, researchers can get, from the studed materals, a maxmum of useful nformatons, or ether, bnd the knowledge of expermental plannng and data analyss to a sold technque formaton. The objectve of ths work s to evaluate the possblty of numercal modelng of jont mortar mxtures for concrete blocks structural masonry, verfyng the effect of the optmzaton of the mxtures on the results of compressve strength of concrete block masonry prsms obtaned by Mohamad (998). Methods: Statstcal analyss of ternary mortar mxtures (wth three levels, one answer and sx replcatons), usng the reply methodology of response surfaces (RMS) and based, also, on the quadratc regresson modelng method. Fndngs: Accordng to Neto (003) a model badly adjusted s scentfc fcton, but not scence. Ths study shows the mportance of the numercal modelng - through an expermental plannng - to the accomplshment of - 478 -
research on materals mxtures of for buldng constructon, n order to defne the best model and to get more accurate data. The development of more effcent models leads to a costs reducton for one specfed performance of the mxtures. Orgnalty/value: Use of statstcal analyss for the modelng of expermental mortar mxtures. Key-words: Mortar, Mxtures modelng, Concrete masonry prsms. INTRODUÇÃO Ao realzarem-se msturas expermentas para fabrcação de materas para construção cvl, à base de cmento, se busca freqüentemente, testar novos materas, com formulações e adções dferencadas. No entanto, espera-se dos resultados obtdos, um melhor desempenho e, se possível, numa proporção de mstura com o menor valor agregado. Contudo, para ambos objetvos esperados, tornam-se pratcamente obrgatóro a modelagem numérca de msturas expermentas, adotando modelos matemátcos mas efcentes, a fm de obter resultados fnas otmzados. Um exemplo do tratamento de dados fo ctado por Neto (003), dgamos que um químco deseje obter o rendmento máxmo de certa reação, e que essa reação seja controlada por apenas duas varáves: a temperatura e a concentração de um determnado reagente. De acordo com a nomenclatura adotada, a propredade de nteresse, que neste caso é o rendmento, é chamada de resposta. As varáves que em prncípo nfluencam a resposta (sto é, a temperatura e a concentração) são os fatores, e a função que descreve esta nfluênca é chamada de superfíce de resposta. O objetvo do pesqusador é descobrr quas os valores os níves dos dos fatores que produzem a maor resposta possível. Para sso, se fxa um dos fatores em um nível e se vara o outro até descobrr qual nível produz o maor rendmento. Após sto, se vara o prmero fator e se mantém constante o segunte até produzr um rendmento máxmo. No entanto, ao contráro do que se podera esperar, é melhor fazer varar todos os fatores ao mesmo tempo. A razão para sso é que as varáves podem se nfluencar mutuamente, e o valor deal para uma delas podem depender do valor da outra. Esse comportamento que chamamos de nteração entre os fatores, é um fenômeno que ocorre com muta freqüênca, onde raramente há stuações em que dos fatores atuam de forma ndependente. De acordo com Nard (004), ao analsar expermentalmente msturas de cnza volante, cal e água, se enfatza que a metodologa de delneamento de msturas e superfíces de resposta tem sdo utlzada com sucesso em váras áreas tecnológcas. Esta técnca permte abranger um espaço expermental amplado, além de representar sob forma de equações as propredades dos materas, levando em consderação os efetos smultâneos dos componentes partcpantes da mstura. Para tanto, obtém-se um modelo matemátco de regressão, través do método dos mínmos quadrados, procurando construr uma superfíce de resposta a partr dos valores de obtdos em laboratóro. O prncípo fundamental da metodologa é uma seqüênca de modelagens e deslocamentos. Estas seqüêncas deverão ser repetdas até se atngr o objetvo, que corresponde ao valor ótmo da regão nvestgada da superfíce de resposta, seja ela um máxmo, mínmo ou um ponto de sela. A modelagem é efetuada ajustando-se equações aos resultados laboratoras provndos do planejamento ncal. Assm, pode-se obter modelo de ajuste, para um número defndo de componentes, a partr de valores expermentas meddos para combnações entre os mesmos. Em seguda é necessára a avalação do modelo. (NARDI, 004) Contudo, é mportante consderar a efcênca da metodologa utlzada, proporconando para os pesqusadores planejamentos expermentas mas abrangentes, com um menor número de msturas, possbltando em um segundo momento mporem restrções às superfíces de resposta, bem como testar os modelos realzados, em função dos tempos dsponíves para realzação da pesqusa. De uma - 479 -
manera geral, realzam-se pesqusas mas econômcas em relação ao número de ensaos e materas utlzados.. Modelagem de Msturas De acordo com Neto (003), os planejamentos expermentas para o estudo de msturas apresentam uma mportante dferença em relação aos demas. Como exemplo, se pode ctar, ao se estudar a nfluênca de dos fatores, tas como forma e quantdade de materal. Caso, estes valores forem duplcados, o resultado fnal não será, necessaramente, o dobro. Se o sstema fosse uma mstura, a stuação sera dferente. Se dobrarmos, as quantdades de todos os componentes de uma mstura se esperam obter apenas uma composção duas vezes maor, porém com as ropredades físcas e mecâncas semelhantes, pos as propredades de uma mstura são determnadas pelas proporções de seus ngredentes, e não pela quantdade absoluta de materal. A equação (.) apresenta a soma das proporções dos dversos componentes de uma mstura, cujo total é 00%. q = x = 00 % =, (.) Onde, q é o número de componentes e x representa a proporção do -ésmo componente. Esta equação retra um grau de lberdade das proporções. Para especfcar a composção da mstura, só se precsa fxar as proporções de q- componentes. A proporção do últmo componente será sempre o que falta para completar 00%. Para modfcar as propredades de uma mstura basta mudar a sua formulação, onde as novas proporções devem contnuar obedecendo à equação (.). Esses métodos modfcados encontram larga aplcação na cênca, na engenhara e partcularmente na ndústra (GOUPY 000 APUD NETO 003). Para uma mstura formada por apenas dos componentes (bnára) a equação. reduz-se a x +x =. Sendo que, todas as possíves msturas dos dos componentes correspondentes fcam restrtos a pontos localzados sobre uma reta. Para sstemas com três fatores ndependentes, se pode realzar expermentos cujos valores estão nserdos no cubo da fgura (a). Todas as composções possíves da mstura ternára são representadas pelos pontos pertencentes ao trângulo. Os vértces correspondem aos componentes puros e os lados às msturas bnáras. Os pontos stuados no nteror do trângulo representam as msturas de três componentes. A varação de uma dada propredade com a composção da mstura, pode ser descrta por uma superfíce de resposta mostrada na fgura (b). Na fgura (c) é vsualzado a superfíce trangular com as respectvas curvas de nível. - 480 -
Fgura (a) O espaço expermental para processos com três fatores ndependentes nclu todos os pontos dentro do cubo. O espaço expermental para msturas de três componentes lmta-se aos pontos pertencentes ao trângulo. (b) Uma superfíce de resposta para todas as possíves msturas dos componentes, e 3. (c) Curvas de nível, NETO (003).. Msturas de três componentes Pode-se obter modelos de msturas de três componentes (msturas ternáras) amplando os modelos para msturas bnáras. A equação (.) apresenta o modelo lnear. y = b + (.), 0 + b x + b x b3 x3 Onde, x +x +x 3 =. Substtundo o termo b 0 por b 0 (x +x +x 3 ) e agrupando os termos em x, tem-se: * * * y = b x + b x + b3 x (.3) 3, Sendo, b * = b 0 + b, para =, e 3. A fgura (a) e (b) apresentam a superfíce de resposta de um modelo de mstura lnear e quadrátco. - 48 -
Fgura (a) superfíce de resposta de um modelo lnear para uma mstura de três componentes, com b * > b 3 * > b *. O modelo pode ser determnado usando as respostas meddas para os componentes puros, correspondente aos vértces do trângulo de base. (b) superfíce de resposta de um modelo quadrátco de uma mstura de três componentes, com b * > b 3 * > b *, b * >0 e b 3 * =b 3 * =0. O modelo quadrátco pode ser determnado usando-se somente as respostas meddas para os componentes puros e para as msturas bnáras representadas pelos pontos médos dos três lados do trângulo (NETO (003)). A nterpretação do coefcente b * é semelhante ao dos dos componentes. Quando x = e, portanto, x j =0, a resposta y será gual ao coefcente b *. Caso o modelo lnear não se mostre satsfatóro, deve-se tentar ajustar um modelo quadrátco. Para msturas de três componentes, a expressão geral do modelo quadrátco contém 0 termos (equação (.4). 0 + b x x + b x x + b 3 3 3 3. 3 xx3 x 33x3 y = b + b x + b x + b x + b x + b + b (.4) Substtundo as relações:. b 0 = (x + x + x 3 ). b 0 e b x = b x (-x -x 3 ), além de expressões análogas para b x e b 33 x 3, e agrupando os termos, tem-se: * * * * * y = b x + b x + b xx + b x x + b3 xx3 + b3 x x3, (.5) Os dez coefcentes da equação.4 fcaram reduzdos a ses. Para determnar seus valores precsamos de um planejamento expermental contendo pelo menos ses ensaos dstntos. O planejamento expermental representado pelos ses pontos da fgura (b) é usado com freqüênca sufcente, sendo comumente chamado de planejamento em rede smplex. - 48 -
OBJETIVO O objetvo prncpal desta pesqusa é realzar uma modelagem de msturas expermentas de argamassas de assentamento para alvenara estrutural, de acordo com os dados expermentas obtdos por Mohamad (998). 3 METODOLOGIA A fm de estudar as potencaldades da modelagem de msturas, baseado nos trabalhos de Nard (004), Correa (004), Gomes (004) e Neto (003), utlzou-se o programa expermental de Mohamad (998). Neste caso, não fo possível realzar a escolha prelmnar das varáves expermentas. Isto, de certa forma, pode tornar os resultados menos sgnfcatvos. Pode-se vsualzar, na tabela, as varáves (teor de cmento, cal e area) e os resultados de resstênca dos prsmas obtdos por Mohamad (998). Tabela Estudo da resstênca das argamassas na resstênca dos prsmas: composção das msturas de argamassa. Bloco de concreto com resstênca méda de 0,70 MPa. Msturas Resstênca à Traço Teor de Teor de Cal Teor de Area compressão dos (em volume) Cmento (x ) (x ) (x 3 ) prsmas (MPa) 0,5 0,5 0,75 7,97 0,5 0,5 0,75 8,88 0 : : 6 0,5 0,5 0,75 8,6 0,5 0,5 0,75 7,56 0,5 0,5 0,75 7,87 0,5 0,5 0,75 8,7 0,7 0,08 0,75 8,80 0,7 0,08 0,75 8,50 0 : 0,5 : 4,5 0,7 0,08 0,75 9,0 0,7 0,08 0,75 8,5 0,7 0,08 0,75 8,33 0,7 0,08 0,75 8,79 0,4 0,06 0,70 0,53 0,4 0,06 0,70 0,07 03 : 0,5 : 3 0,4 0,06 0,70 9,5 0,4 0,06 0,70 0,98 0,4 0,06 0,70,7 0,4 0,06 0,70,08 Observa-se na fgura 3, representando as três msturas dos materas (em volume) em análse, que se fosse adconado mas um ponto de mstura (recomendado mas três) poder-se-a obter uma regão de maor abrangênca dos resultados na superfíce de resposta, no entanto, sempre respetando as restrções mpostas. - 483 -
Fgura 3 Representação gráfca das msturas em análse 4 ANÁLISE DE RESULTADOS 4. Resstênca à compressão dos prsmas A análse dos resultados tem como fnaldade modelar numercamente o comportamento das msturas de argamassas de assentamento na resstênca à compressão axal dos prsmas de concreto. Nas msturas ternáras de argamassa, as varáves são cmento e cal produzdas com três níves, de acordo com os teores de mstura. A varável area, para a análse, fo produzda com dos níves na mstura. Pode-se observar na fgura 4 a superfíce de resposta dos resultados de resstêncas dos prsmas obtdas para dferentes msturas de argamassas. Teor de Area (%) 0,00,00 0,5 0,75 0,50 0,50 0,75 0,5,00 0,00 0,00 0,5 0,50 0,75,00 Teor de Cmento (%) Teor de Cal (%) 0 9 8 7 Fgura 4 Influênca da mstura de argamassa na resstênca à compressão de blocos de concreto. Pode-se verfcar na equação 4. o comportamento da superfíce de resposta de acordo com as varáves em análse. Verfcou-se a maor nfluênca do teor de cmento no resultado de resstênca à compressão dos prsmas, através do coefcente de 35,685. Também, a nfluênca menos sgnfcatva do teor de cal, através do coefcente 6,08 e a pouca nfluênca do teor de area. Este últmo, por sua vez possuía apenas níves muto próxmos, comprometendo a formação de uma regão de abrangênca e valdade. - 484 -
y = 35,685 x + 6,08 x + 0,68 x 3 (4.) Onde, y é a resstênca à compressão (MPa), x é o teor de cmento, x é o teor de cal e x 3 é o teor de area. Para o cálculo dos coefcentes de regressão, resíduos, falta de ajuste, erro puro, porcentagem de varação explcada e porcentagem máxma de varação explcável, que se permtem verfcar a efcênca do modelo, foram utlzados as equações da tabela 3. Tabela 3 Cálculo dos coefcentes de regressão, resíduos, falta de ajuste, erro puro, porcentagem de varação explcada e porcentagem máxma de varação explcável. Fonte de varação Soma quadrátca Número de graus de lberdade m n ^ _ Regressão (SQ R ) SQ R = ( γ γ ) m n ^ Resíduos (SQ r ) SQ r = ( γ j γ ) m n ^ Falta de ajuste (SQ faj ) SQ faj = ( γ γ ) m n Erro Puro (SQ ep ) SQ ep = ( γ j γ ) m n Total (SQ T ) SQ T = ( γ j γ ) % de varação explcada: (SQ R )/ (SQ T ) % máxma de varação explcável: (SQ T - SQ ep ) / (SQ T ) j j j j j p n p m p n m n - Méda quadrátca MQ R SQR = p SQr MQr = n p MQ MQ faj ep SQ faj = m p SQep = n m Onde, Y j são os valores ndvduas, y - é a méda dos valores de cada nível, y^ são os valores estmados de acordo com o modelo numérco de prevsão, n é o número de repetções no nível, m é o número de níves dstntos da varável ndependente, n = n é gual ao número total de observações e p é o número de parâmetros do modelo. Pode-se verfcar na tabela 4, as equações para o cálculo dos coefcentes estatístcos necessáros para explcar o comportamento e a valdação do modelo utlzado representado pela superfíce de resposta referente à resstênca à compressão dos prsmas. Nota-se que os resíduos representam o somatóro do erro puro e da falta de ajuste do modelo. O cálculo é dado pelo somatóro das dferenças entre os valores ndvduas com os valores obtdos pela prevsão do modelo. Assm, a soma quadrátca resdual, dexada pelo modelo, pode ser decomposta em duas partes: uma causada pelos erros aleatóros e a outra devdo à falta de ajuste do modelo. Esta segunda parcela pode ser reduzda com o aperfeçoamento do modelo. O erro puro representa o somatóro da dferença entre os valores ndvduas em relação as suas médas, como pode ser verfcado na fgura 5. Para o modelo proposto o resultado fo 3,95, sendo assm, gual aos resíduos. Isso ocorreu devdo ao erro produzdo pelo somatóro da dferença entre os valores prevstos pelo modelo, em relação aos valores médos obtdos (falta de ajuste) serem guas à zero. É mportante destacar, caso ocorra, que a relação entre a falta de ajuste e o erro puro (SQ faj / SQ ep ) representam, para valores altos, uma falta de ajuste do modelo proposto. - 485 -
,0 0,5 0,0 Valores Médos (MPa) 9,5 9,0 8,5 8,0 7,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 0,0 0,5,0,5,0 Valores Meddos Expermentalmente (MPa) Fgura 5 Gráfco dos valores médos e valores meddos expermentalmente no ensao de resstênca à compressão de prsmas utlzados para o cálculo do erro puro. No entanto, para termos condções de testar se há falta de ajuste, o número de níves do nosso planejamento expermental (3 níves) precsa ser maor que o número de parâmetros do modelo (cmento, cal e area). Para uma reta, por exemplo, que é caracterzada por dos parâmetros, precsa ter no mínmo três níves da varável, para que a falta de ajuste não se anulasse. Se tentar ajustar uma reta a respostas determnadas em apenas dos níves, ela passara obrgatoramente pela méda das respostas em cada nível. Isso anula o SQ faj e reduz a soma quadrátca resdual a uma soma quadrátca de erro puro, tornando mpossível descobrr qualquer falta de ajuste. Mas uma vez torna-se evdente a mportânca não apenas da análse estatístca, mas também do planejamento expermental para modelagem de msturas a fm de se obterem dados mas confáves e conclusvos. Para o estudo de caso em análse fca mpossível verfcar a falta de ajuste dos modelos. Bem como, testar novos modelos, com a fnaldade de otmzar os resultados a fm de obter um melhor desempenho e menor custo nas fabrcações de msturas ntermedáras. Ao realzar a análse dos resíduos - que são de extrema mportânca para verfcar a adequabldade do modelo, pos a porcentagem de varação explcada do modelo é a relação da soma quadrátca da regressão (SQ R /SQ T, onde SQ T = SQ R + SQ r ) em relação a soma quadrátca total - chegou-se a uma porcentagem de varação explcada gual a 83%, como se pode verfcar na tabela 04. Esse valor, porém, não deve ser comparado a 00%, por causa da contrbução devda ao erro puro. Já para a porcentagem máxma de varação explcável se desconsdera o erro puro em relação às varações dos valores do própro ensao, no qual o modelo apresentou um coefcente de aproxmadamente 00%, uma vez que o modelo não apresenta falta de ajuste. - 486 -
Tabela 4 - Tabela de análse da varânca para o ajuste. Fonte de varação Soma quadrátca Número de graus de lberdade Méda quadrátca Regressão (SQ R ) 9,30 9,65 Resíduos (SQ r ) 3,95 5 0,63447 Falta de ajuste (SQ faj ) 0,00 0,00 - Erro Puro (SQ ep ) 3,95 3 - Total (SQ T ) 354,00 5 - % de varação explcada: 83,00 % máxma de varação explcável: 99,98 Para testar a equação de regressão é estatcamente sgnfcatvo adotarmos: MQ R /MQ r > F, n-, onde e n- são os números de graus de lberdade da méda quadrátca devdo à regressão e da méda quadrátca resdual, respectvamente. Na referda análse precsamos do valor de F,5, que representa um coefcente estatístco para os referdos graus de lberdade, em um nível de 95% de confança (ldo em Neto, 003 tabela A.4 em anexo), o valor procurado é 3,68. A regressão será estatstcamente sgnfcatva se MQ R /MQ r > 3,68, ou seja, 36,69 > 3,68. O valor de MQ R /MQ r é 36,63, enquanto F,5 = 3,68, no nível de 95%. Isto ndca que temos uma regressão sgnfcatva, mas o teste F pressupõe uma dstrbução normal de resíduos, como pode ser verfcado na fgura 6.,0 0,8 0,6 0,4 0, Resíduos 0,0-0, -0,4-0,6-0,8 -,0 -, -,4 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 0,0 0,5,0,5,0 Valores Meddos Expermentalmente (MPa) Fgura 6 Gráfco dos resíduos dos valores meddos expermentalmente no ensao de resstênca à compressão de prsmas de concreto. Se for verfcado que não há nada na dstrbução dos resíduos que faça suspetar de anormaldade, consdera-se o modelo satsfatóro. É um procedmento subjetvo, mas não se deve menosprezá-lo por sso, até porque não exste alternatva, se não dspuser de alguma medda do erro aleatóro. Além dsto, examnar a dstrbução dos resíduos sempre ajuda a verfcar se não há nada de errado com o modelo. - 487 -
Nem sempre, porém, uma regressão dada como sgnfcatva pelo teste F é útl para realzar prevsões. Pode acontecer que a faxa de varação coberta pelos fatores estudados seja pequena demas, fazendo com que o efeto sobre a resposta fque mascarado pela extensão do erro expermental. Uma regra prátca que pode-se empregar é consderar regressão como útl para fns de prevsão se o valor de MQ R /MQ r for, pelo menos, de cerca de dez vezes o valor do ponto da dstrbução F com o número aproprado de graus de lberdade, no nível de confança escolhdo [Box e Wetz (973), Box e Draper (987) apud Neto, 003]. Neste caso, gostaríamos de ter um valor de MQ R /MQ r superor a 36,8. De acordo com Neto (003), pode-se também utlzar o teste F da razão MQ faj /MQ ep para avalar se o modelo está (ou não está) bem ajustado. Valores altos de MQ faj /MQ ep sgnfcarão muta falta de ajuste, e vce-versa. 5 CONCLUSÕES Ao realzar o estudo sobre a metodologa utlzada para modelagem numérca de msturas expermentas utlzando os resultados expermentas obtdos por Mohamad (998), pode-se observar que a análse dos modelos, bem como a adequação a modelos teorcamente mas efcazes, fca mpossbltada pela falta de planejamento ncal das msturas expermentas adotadas. Pode-se observar, a partr das msturas propostas - verfcando sua localzação na superfíce de resposta -, que, embora sejam essas dosagens de argamassas mas utlzadas para o assentamento na execução de alvenara estrutural, as msturas não permtem uma boa otmzação, pos não apresentam uma adequada abrangênca na superfíce de resposta. No entanto, deve-se consderar, que esta modelagem de msturas é uma metodologa recente na área das engenharas, pos, atualmente, mutos estudos desenvolvdos através de pesqusas de mestrado e de doutorado se lmtam a realzar uma análse estatístca através de análse de varânca, buscando encontrar efetos sgnfcatvos ou não-sgnfcatvos para as varáves em análse. Contudo, ao realzar pesqusas, a fm de analsar o comportamento de materas compostos por msturas, torna-se ndspensável, de acordo com os resultados ctados por Neto (003) e Nard (004), a utlzação desta metodologa com o objetvo de realzar uma análse mas abrangente, obtendo resultados de otmzação mas efcazes, útes e precsos, contemplando a nteração entre as varáves, e proporconando a elaboração de msturas (dosagens) de argamassas com maor desempenho possível a menores custos. 6 REFERÊNCIAS BARROS NETO, BENÍCIO. Como fazer expermentos: pesqusa e desenvolvmento na cênca e na ndústra. Campnas, SP: Edtora da UNICAMP, 003. MOHAMAD, GIHAD. Comportamento na Ruptura da Alvenara de Blocos de Concreto Não- Grauteado. 998. 78p. (Dssertação de Mestrado). Unversdade Federal de Santa Catarna. Floranópols. NARDI, JOSÉ VIDAL. Delneamento e Otmzação de Msturas Pozolâncas. 004. 95p. (Tese de Doutorado). Unversdade Federal de Santa Catarna. Floranópols. - 488 -